再見(jiàn)！最小的一位數(shù)
王玉璞
最近，我給某師范大學(xué)的教授回了一封郵件：
《SH校長(zhǎng)：您好！
出于禮貌，我必須把我的《三談“最小的一位數(shù)”》寄給您（見(jiàn)附件），請(qǐng)您過(guò)目、指教，因?yàn)檫@篇文章是針對(duì)您的。
您在上封郵件中說(shuō)“我們之間的看法不悖”，我基本同意，但不是全部。最大的分歧是“在正整數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)是1”這個(gè)問(wèn)題的看法。我的觀點(diǎn)是：在正整數(shù)范圍內(nèi)，1是最小的一個(gè)數(shù)，但不是最小的一位數(shù)。同樣，在大于等于2的正整數(shù)范圍內(nèi)，2是最小的一個(gè)數(shù)，但不是最小的一位數(shù)。……在大于等于9的正整數(shù)范圍內(nèi)，9是最小的一個(gè)數(shù)，但不是最小的一位數(shù)。因?yàn)樗鼈兌际亲匀粩?shù)集的子集。我之所以這么賣(mài)力氣地說(shuō)明這個(gè)事，就是要告訴人們，在整數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)或者是0（在自然數(shù)范圍內(nèi)），或者是-9（在負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)），從來(lái)就沒(méi)有是1的可能性！
Q老先生在其《兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的奧秘》一書(shū)中，由于使用了一個(gè)錯(cuò)誤的語(yǔ)文概念（有關(guān)最高級(jí)的使用范圍）而得出“按照最高位不為0的規(guī)定，0不是一位數(shù)，所以最小的一位數(shù)絕不是0。我們知道，每位數(shù)的單位數(shù)最小，所以，一位數(shù)中最小的數(shù)是1.”的錯(cuò)誤結(jié)論。在網(wǎng)上，有的人為了維護(hù)住這個(gè)結(jié)論而創(chuàng)造了各種說(shuō)法，至今還充當(dāng)著主流說(shuō)法；由于Q老先生是當(dāng)今著名的小學(xué)數(shù)學(xué)教育家，因此他的最小的一位數(shù)是1而不是0的結(jié)論，無(wú)論是過(guò)去、現(xiàn)在以及相當(dāng)長(zhǎng)的將來(lái)，都會(huì)在全國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，頑固地規(guī)范著老師們的講課、出題和判卷。再加上他對(duì)我給他寄去的《再談“最小的一位數(shù)”》這篇文章采取了不回復(fù)、不討論（說(shuō)是沒(méi)時(shí)間）、更不糾正的三不策略，真叫我無(wú)可奈何！
不但是Q氏結(jié)論被傳承到了各地方、各學(xué)校，Q氏的三不策略也被傳承到了各地方、各學(xué)校。我的“也談”、“再談”、“三談”三篇文章都及時(shí)地傳給了附近的那所小學(xué)，可是她們一如既往地不回復(fù)、不討論、更不糾正。最近在摸底測(cè)驗(yàn)中，她們又出了一道“十位上是1，個(gè)位上是最小的一位數(shù)，它是（）。”的填空題，該題與期中考試的那道題如出一轍。同學(xué)們汲取了期中考試被扣分的教訓(xùn)，這次幾乎全部同學(xué)把最小的一位數(shù)都答成了1，達(dá)到了空前的一致!嗚呼，哀哉！正所謂：“羌笛何須怨楊柳，春風(fēng)不度玉門(mén)關(guān)。”
在當(dāng)今教育界的風(fēng)氣中，想通過(guò)我這樣的外行去糾正這個(gè)小小的錯(cuò)誤乃是大大的不可能，我始終認(rèn)為，只有像您這樣德高望重的數(shù)學(xué)專(zhuān)家才能解決這個(gè)看似小卻事關(guān)重大的問(wèn)題。您是下過(guò)鄉(xiāng)的人，深知廣大農(nóng)民的孩子，特別是那些留守兒童，他們學(xué)點(diǎn)知識(shí)的不易。從網(wǎng)上瀏覽到連考公務(wù)員的復(fù)習(xí)題中都有最小的一位數(shù)是幾這個(gè)題，令人不安的是，將來(lái)的公務(wù)員們也要帶著錯(cuò)誤的概念去工作嗎？我鞠躬再求，SH校長(zhǎng)，您掛帥吧！
王玉璞 2016/6/28》
我始終認(rèn)為，解鈴還得系鈴人。Q老先生或SH校長(zhǎng)中至少有一人能面對(duì)問(wèn)題本身公開(kāi)澄清一下，問(wèn)題才能真正解決。Q老先生一直采取不接招、不回復(fù)的著法，無(wú)奈之下，我曾經(jīng)用“回復(fù)是禮”的標(biāo)題寫(xiě)了一封郵件：《Q老先生：您好！我6月15日給您的郵件至今沒(méi)收到回復(fù)，想必該郵件及其兩個(gè)附件您不會(huì)沒(méi)收到吧？其中第二個(gè)附件《再談“最小的一位數(shù)”》是專(zhuān)門(mén)針對(duì)您的《兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的奧秘》一書(shū)中有關(guān)“最小的一位數(shù)是幾？”表示不同看法的。大凡出書(shū)立著的人，都會(huì)在其著作上標(biāo)明<由于水平有限,書(shū)中錯(cuò)誤之處在所難免,敬請(qǐng)讀者指正!>的謙辭。指正也罷，指歪也罷，總不能不加理睬吧？！
再次靜候回復(fù)！ 王玉璞 2016/6/21》。對(duì)于這封郵件，立即得到Q老先生的回復(fù)，說(shuō)他沒(méi)有接到我6月15日的郵件，沒(méi)看到我的文章，并再次強(qiáng)調(diào)他實(shí)在太忙，沒(méi)辦法參加討論。所以，指望Q老先生出面已經(jīng)是不可能了。那么剩下的唯一希望就是SH校長(zhǎng)能上陣、能掛帥，于是寫(xiě)了本文開(kāi)頭那封郵件。那么SH校長(zhǎng)是什么態(tài)度呢？他在第一次回復(fù)中說(shuō)：“這樣的問(wèn)題不適于在小學(xué)討論，我在幾年前就反復(fù)強(qiáng)調(diào)過(guò)。”；在第二次回復(fù)中說(shuō)：“這個(gè)問(wèn)題不是本質(zhì)的，特別不應(yīng)當(dāng)在小學(xué)階段討論，因?yàn)樵谛W(xué)階段不要引入過(guò)多的、具有包含關(guān)系的概念。”；而在這次的立即回復(fù)中又說(shuō)：“我再次表述，這個(gè)問(wèn)題實(shí)在是不重要，我一直反對(duì)在這樣的問(wèn)題上糾纏不清，會(huì)影響正常的教學(xué)。”。至此，讀者朋友們應(yīng)當(dāng)看清了，一位是居高臨下、沒(méi)工夫理你；一位是反復(fù)強(qiáng)調(diào)這個(gè)非本質(zhì)的、實(shí)在是不重要的問(wèn)題不應(yīng)該在小學(xué)階段討論，否則會(huì)糾纏不清，會(huì)影響正常的教學(xué)。至此，真是叫人一頭霧水！小學(xué)階段發(fā)生的問(wèn)題不在小學(xué)階段討論，那么在什么階段討論呢？在中學(xué)階段，在大學(xué)階段，在研究生階段討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題嗎？沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)。到了專(zhuān)家階段、教授階段總可以討論了吧？可是到了這個(gè)階段該問(wèn)題又成了非本質(zhì)的實(shí)在是不重要的問(wèn)題了，更不屑討論了。專(zhuān)家與教授們?cè)谧约旱恼撐呐c著作中設(shè)專(zhuān)題“最小的一位數(shù)是幾？”敘述過(guò)的問(wèn)題，現(xiàn)在居然成了非本質(zhì)的實(shí)在不重要的問(wèn)題；至于“糾纏不清”，現(xiàn)在還真是沒(méi)有出現(xiàn)，我倒是真希望二位能和我糾纏一下，是非不會(huì)不清的。一個(gè)正常的教學(xué)首先應(yīng)該是正確的教學(xué)，是非不明的教學(xué)何談?wù)＃靠傊瑔?wèn)題到了這個(gè)份兒上，我對(duì)問(wèn)題的解決已經(jīng)感到無(wú)望了！我不得不說(shuō)：再見(jiàn)！最小的一位數(shù)。
順便給網(wǎng)友們一個(gè)建議，以后也不要再問(wèn)“最小的一位數(shù)到底是1還0？”這個(gè)非本質(zhì)的實(shí)在不重要的問(wèn)題了。如果你是學(xué)生，老師說(shuō)啥就是啥；如果你是小學(xué)老師，主管教研員說(shuō)啥就是啥；如果你是最高級(jí)的教研員，教育家說(shuō)啥就是啥。如此而已，避免糾纏，維護(hù)正常教學(xué)。