第四單元 混合運算
教學內容：
1、不帶括號的四則混合運算（第35～36頁）
2、帶有小括號的四則混合運算（第37～38頁）
3、帶有中括號的四則運算混合（第39～40頁）
4、通過單元練習整理運算順序（第41～42頁）
教材分析：
四年級（上冊）教材初步教學了四則混合運算順序和兩步計算的混合運算。學生已經知道： 算式里有乘法和加、減法，應先算乘法；算式里有除法和加、減法，應先算除法；算式里有括號，應先算括號里面的。在此基礎上，本單元繼續教學混合運算，算式里都有三個運算符號。結合運算教學，在“想想做做”里還安排了許多需要兩、三步計算的實際問題。
本單元教學的混合運算內容比較多，教材對不同的內容采用不同的呈現方式，目的是幫助學生理解運算順序。
（1）聯系現實素材，在解決實際問題的過程中體會運算順序。
（2）以已有的運算順序為依據，通過演繹推理解決稍復雜的混合運算。
在教學中要注意結合具體的問題情境來幫助學生理解運算順序的合理性，并注重在解決問題的過程中引導學生分析數量關系，從而進一步明確先算什么，再算什么，提高學生正確列綜合算式解決問題的能力。
教學目標：
1、使學生聯系生活情境，在解決問題的過程中體會、理解三步混合運算的運算順序，感悟運算順序的合理性。
2、使學生通過自主探索，運用類比遷移的方法掌握三步混合運算的運算順序，會正確計算。
3、使學生在分析數量關系、運用不同的策略解決問題的過程中提高學生解決問題，正確列綜合算式的能力。
4、使學生在觀察、比較的過程中培養演繹推理、抽象概括的能力，發展數學思考。
教學重點：
理解三步混合運算的運算順序，會按順序正確計算。
教學難點：
感悟運算順序的合理性，正確列綜合算式解決問題。
課時安排：6課時
課時教學設計：
不含括號的混合運算
儀征市真州小學 李愛華
教學內容：蘇教版國標本四年級（下冊）第35-36頁例題、“試一試”，“想想做做”第1--6題。
教學目標：
1、讓學生聯系解決生活實際問題的過程感悟、理解并掌握不含括號的三步混合運算的順序，能正確地進行計算，并能用以解決三步計算的實際問題。
2、讓學生在學習活動中增強類比遷移能力和抽象概括能力，獲得成功體驗，感受學習數學的樂趣。
教學重點：掌握三步計算的運算順序
教學難點：運用三步計算解決實際問題
設計理念：運用知識的遷移，自主探索規律
教學準備：課件
教學步驟 教師活動 學生活動
一、復習鋪墊
（1）看誰算得又對又快：
12×3 98－18 80×90 55÷5
420÷6 20×34 64×10 36＋60
100÷4 21×40 80－28 30×800
（2）說出先算什么，再計算。
16×3＋20 560÷4×2 學生在作業紙上直接進行口算。
集體核對。
指名板演，其余做在隨堂作業本上。
二、創設情境、導入新課
1、 談話：興趣小組要開展棋類活動，王老師準備購買一些棋具。
2、出示主題圖，從圖中你能知道什么？
3、問：你能幫王老師算一算：她一共要付多少錢嗎？
你會列分步算式計算嗎？
4、根據學生回答，教師板書：
12×3＝36（元）
15×4＝60（元）
36×60＝96（元）
5、提問：你能說出每步求出的是什么嗎？
6、談話：你能根據上面的分步算式列出綜合算式嗎？
教師板書：
12×3＋15×4 15×4＋12×3
比較：和復習（2）有什么不同？
7、小結：像這樣含有三步運算的綜合運算怎樣計算呢？這就是我們今天一起來研究的內容。（板書課題）
學生看圖說一說：
（1）象棋一副12元，圍棋一副15元；
（2）王老師要買3副象棋和4副圍棋。
學生分析數量關系、嘗試列式計算。
指名說算式。
學生回答，明確數量關系、運算順序
學生嘗試列綜合算式。
指名板演算式。
學生回答：復習（2）是兩步計算的混合運算，現在是三步計算的混合運算。
三、探索算法
1、 出示：
12×3＋15×4 15×4＋12×3
（1）思考討論：先算什么？為什么？第一步脫式兩個乘積可以同時計算出來嗎？
（2）小結：有加法和乘法的三步混合運算要先算乘法，這樣的兩次乘法還可以同時計算。
2、出示“試一試”：
150＋120÷6×5
（1）思考討論：算式中有哪些運算？在這里除和乘連在一起，應該先算什么，再算什么？
（2）校對答案。
3、小結：今天學的含有加、減、乘、除的三步混合運算的式子應該按什么順序計算？
（1）小組討論。
（2）小組匯報。
（3）獨立計算。
獨立思考并交流。
獨立計算。
學生歸納并閱讀書上的結語：在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。
四、鞏固應用
1、說一說、算一算。（做“想想做做”第1題）
說說每題的運算順序。
集體訂正。
2、啄木鳥診所。（做“想想做做”第2題）
說一說錯在哪里，應該怎么做？
3、比一比、算一算。（做“想想做做”第3題）
提問：比較每組兩題，你發現了什么？
4、對比練習（做“想想做做”第6題）
比一比這兩題有什么相同和不同？
同桌互說。
獨立做題。
（1）獨立觀察、判斷、改正。
（2）匯報、交流
（1）獨立計算
（2）比較，交流。
（1）學生讀題，列式計算
（2）比較條件、問題和計算方法。
五、總結評價
提問：這節課我們學習了什么知識，你有哪些收獲？ 學生自由發言
六、作業設計。 1、用遞等式計算。
280÷70＋15×8 18＋94÷2×5
46×12÷83－7 345÷3－25×4
2、一枝鋼筆28元，一本練習本2元，小華帶了100元，打算買2枝鋼筆和9本練習本，錢夠嗎？
3、一輛快客3小時行駛了315千米，一輛普通客車4小時行駛了320千米，快客每小時比普通客車多行駛了多少千米？
教后反思：
含有小括號的混合運算
儀征市真州小學 李愛華
教學內容：蘇教版國標本四年級（下冊）第37--38頁例題、想想做做第1-5題。
教學目標：1、讓學生掌握含有小括號的混合運算 的運算順序，并能正確地進行計算。
2、培養學生的觀察能力、比較能力、綜合概括能力和認真、細致的計算習慣。
教學重點：掌握含有小括號的三步混合運算的運算順序
教學難點：運用含有小括號的三步混合運算解決實際問題
設計理念：運用知識的遷移，自主探索規律
教學準備：小黑板、口算卡片
教學步驟 教師活動 學生活動
一、復習鋪墊
1、口算練習
卡片出示：
30×15 22×40 25＋24 40×900 12×400 630÷9
34×5 95－48 20×45
25×100 58×10 65＋13
600÷30 31×20 300÷50 3×120 60×70 80－34
25×36 125×16
2、說出下面各題的運算順序：
（1） 300－120＋25
300－（120＋25 ）
（2） 120＋25×4
（120＋25）×4
（3）300－120＋25×4
300÷3＋25×4
提問：小括號在算式里起什么作用？
含有小括號的式子要先算什么？
依次搶答
想到答案就說
學生說出各題的運算順序。
學生回答：可以改變原來算式的運算順序。
二、探究新知
1、出示：300－（120＋25×4）
（1）問：這道題中也含有小括號，該怎樣計算呢？
（2）巡視 指名多人板演（暴露錯誤）
檢查板演題 誰對誰錯？錯的錯在哪兒？
你是按照怎樣的順序進行計算的？
（3）提問：通過計算、解決實際問題，你對含有小括號的三步運算的運算順序能得出什么結論？ 學生嘗試練習，把先算的部分畫出來
同桌（小組）匯報交流算法
觀察 分析交流：
先算括號里的乘法：25×4
再算括號中的加法：120＋100
最后算減法：300－220得80
討論 交流（互相補充）
學生歸納得出：含有小括號的三步混合運算 ，要先算小括號里面的。在進行括號內或括號外的運算時，還要先算乘、除法，后算加、減法，只有乘、除法或只有加、減法，要從左到右依次計算。
三、鞏固應用
1、說一說、做一做。（做“想想做做”第1題）
說說每題的運算順序。
核對答案。
2、比一比、算一算。（做“想想做做”第2題）
比較每組三題，你能發現它們有什么聯系，有什么不同？ 同桌互說，獨立計算。
口答出每題計算過程和得數。
比較 歸納
四、解決問題
1、“想想做做”第4題
指名說題目的條件和問題
指導用線段圖表示題意，巡視檢查
指名板演 （盡量用綜合算式）巡視
你是怎么想的？
2、“想想做做”第5題
指名板演 （盡量用綜合算式）巡視 觀察情境圖，交流信息
嘗試畫線段圖并交流
獨立列式計算
交流解題思路
獨立列式計算
交流解題思路
五、評價總結 提問：這節課你認為自己哪些方面表現最好？還有哪些方面需要改進？ 學生自由發言。
六、作業設計 1． 填空。
⑴156×（84－39）÷60，第一步算（ ），第二步算（ ），第三步算（ ）。
⑵把671＋29×4÷2的運算順序改變為先求和，再求積，最后求商。則原式變為（ ）。
2．用遞等式計算。
24÷（45－185÷5） 86×（72＋147÷49）
（184＋56）÷（82－62） 397＋（504－432）÷18
3．同學們載樹，四年級載了36棵，五年級比四年級多載了22棵，六年級載的是四、五年級的總棵樹的2倍。六年級載了多少棵？
教后反思：
含有小括號的混合運算練習
儀征市真州小學 李愛華
教學內容：蘇教版國標本四年級（下冊）第38頁“想想做做”第6-9題。
教學目標：
1、 使學生進一步掌握含有小括號的混合運算的運算順序，能正確地進行三步混合運算的計算。
2、用三步計算解決相關的實際問題，讓學生在解決實際問題的過程中，進一步加深對運算順序的理解，提高解決實際問題的能力。
3、激發學生的學習興趣，發展學生的思維。
教學重點：解決實際問題，加深對算理的理解
教學難點：正確列綜合算式
設計理念：在解決實際問題的過程中，進一步加深對運算順序的理解
教學準備：投影、小黑板等
教學步驟 教師活動 學生活動
一、復習導入
1、昨天我們學習的是什么內容？
在進行計算時，我們應該注意些什么呢？
2、結合回答指出：含有小括號的三步混合運算，也要先算小括號里的，小括號中的計算還要按照先乘、除，后加、減的順序
3、揭示課題并板書：含有小括號的混合運算練習 回答：含有小括號的混合運算
先算小括號里面的……
二、自主探究
1、“想想做做”第6題
指名讀題
從圖中知道了哪些信息？
怎樣求一共可以運多少箱？
巡視 指名不同解法的學生板演
檢查板演題
集體交流解題思路
2、“想想做做”第7題
指名讀題，分析題意
怎么求四年級比六年級少栽多少棵？
先要求什么？
3、“想想做做”第8題
圖中告訴我們哪些信息？
“邊長4分米的方磚”是塊什么樣的方磚？
要求需要多少塊這樣的方磚，要先求什么？
結合學生回答小結：要求需要多少塊這樣的方磚，先要求出鋪地的總面積和所用的每塊方磚的面積
鋪底的總面積怎么算？地磚面積呢？
指名板演：480×9÷（4×4）＝270（塊）
（也可分步）
4、“想想做做”第9題
從圖中知道了哪些信息？
說明：二月份共生產22天不是說二月份只有22天，是說工人只做了22天，這里的天數與我們說的二月份28（或29）天不是一回事。
分別提問兩個問題的解題思路
還可以提什么問題？ 獨立閱讀
交流題目中信息
思考 交流
獨立解題 交流
480÷3×（3＋2）
480÷3×2＋480
讀題 交流
分析
簡單交流
讀題 交流收集的信息
邊長為4分米的正方形地磚
思考 交流
獨立計算
交流計算方法和結果
檢查訂正
讀題 分析 明確題意
讀題 思考 簡單交流
互相說問題
三、評價總結 今天你們有什么收獲？還有什么疑問嗎？ 學生自由發言。
四、作業設計 1．遞等式計算。
2400÷80－14×2 108－（83＋360÷60）
2．列式計算。
（1）25和40的積是163與87的和的多少倍？
（2）一個數的8倍比54多10，這個數是多少？
（3）甲、乙兩數和是149，甲數比乙數的8倍多5，乙數是多少？
3．解決問題。
（1）小麗原計劃12天看一本240頁的故事書。實際每天比原計劃多看10頁，實際看完這本書需要多少天？
（2）書法愛好者小軍有240張宣紙，一個星期（7天）用去了35張，照這樣計算，余下的宣紙還可以寫多少天？
（3）王師傅3小時加工零件120個，照這樣計算，王師傅完成工作任務還需要5小時，王師傅一共需要加工零件多少個？
教后反思：
含有中括號的混合運算
儀征市實驗小學 裴武琴
教學內容：蘇教版國標本四年級（下冊）第39-40頁例題，想想做做第1-3題及“你知道嗎”。
教學目標：
1.讓學生聯系解決實際問題的過程認識中括號，以及中括號在混合運算中的作用，掌握含有中括號的混合運算的運算順序，并能正確進行計算。
2.使學生進一步體會數學與生活的聯系，產生自主探索的興趣，獲得發現數學結論的成功體驗。
3.培養學生認真、嚴謹的學習習慣。
教學重點：讓學生掌握含有中括號的混合運算的運算順序。
教學難點：掌握含有中括號的混合運算的運算順序。
設計理念：引導學生通過自主探索掌握新知。
教學準備：實物投影。
教學步驟 教師活動 學生活動
一、復習舊知，引入新課
1.說出下面各題的運算順序。
（1） 84÷6＋2×8
（2） （84÷6＋8）×2
（3） 84÷（6＋8）×2
84÷（6＋8×2）
2.小結計算順序。
同桌交流后指名回答。
二、自主探索，學習新知
1.談話導入，出示情境圖
從圖中你了解到哪些信息？
指名匯報信息
2.根據回答簡單板書相關數據，要求什么問題？
3.求“合唱組的人數是美術組的幾倍”應該怎樣先求什么呢？
4.巡視，指名用不同方法的學生板演
指名學生說說想法
方法一：（ 8 + 6 ）× 2
= 14 × 2
= 28（人）
84 ÷ 28 =3
方法二：
84 ÷（ 8 + 6 ）× 2
方法三：
84 ÷[（ 8 + 6 ）× 2 ]
5.說明：要先算出美術組的人數，就要改變算式中的運算順序，這里光用小括號還不夠，還要用到中括號，指84 ÷[（ 8 + 6 ）×2 ]
像這樣的括號就是中括號（說明中括號的寫法）
揭示課題并板書
6.談話：這時的算式中有小括號，又有中括號，你們說應該怎樣計算呢？有信心試一試嗎？
7.提問：這里的中括號起到什么作用？
在一個算式里，既有小括號又有中括號，應該按什么順序運算？
8.總結含有中括號的混合運算的運算順序。 觀察情境圖，互相交流：航模組有男生8人，女生6人；美術組的人數是航模組的2倍，合唱組有84人
合唱組的人數是美術組的幾倍？
簡單交流解題思路
獨立列式解答并交流算式所表示的意思
依次分析各式
分析每一步表示的意思，方法二與問題存在矛盾
練習寫中括號[ ]
運用中括號自我改正，同桌互相交流改正后的算式
學生先互相說說運算順序，再獨立完成計算。最后集體校對。
學生嘗試概括運算順序。
在一個算式里，既有小括號又有中括號，要先算小括號里的，再算中括號里面的。
三、鞏固練習，不斷深化
1.做“想想做做”第1題。
2.做“想想做做”第2題。
提問：通過每組三道題的計算和比較，你明白了什么？
3.做“想想做做”第3題。
從中你知道了什么？
4.閱讀“你知道嗎？”，并組織交流：你知道了什么？有什么疑問？
同桌相互說說每題的運算順序，獨立完成，集體評講。
（1）觀察每組的三道題，說說他們的相同和不同之處。（2）各自計算，交流計算過程和結果。
（1）觀察情境圖，理解圖意。
（2）理解題意后，獨立完成。
（3）交流時說說是怎么算的。
學生閱讀，交流。
四、評價總結 這節課我們練習了什么，你知道了什么？ 學生自由發言。
五、作業設計。 1.計算。
240÷[（68－53）×2] 560÷[（12＋8）× 4 ]
312÷2－24×4 320－40×3＋66
2．根據運算順序添上小括號或中括號。
⑴32×800－400÷25 先減再乘最后除
⑵32×800－400÷25 先除再減最后乘
⑶32×800－400÷25 先減再除最后乘
3.東東看一本98頁的故事書，第一天看了25頁，第二天看的是第一天的2倍。還剩多少頁沒有看？
4.學校買來20套課桌椅，共用去1040元。已知椅子每把12元，桌子每張多少元？
教后反思：
練習四(一)
儀征市實驗小學 裴武琴
教學內容：蘇教版國標本四年級（下冊）第41頁練習四第1-4題
教學目標：
1.通過練習，使學生進一步掌握三步混合運算的運算順序，并能正確的進行計算。
2.在比較中使學生進一步感受小括號的作用，加深對運算順序的理解，培養學生初步的分析、判斷和推理能力以及靈活計算的意識和能力。
3.培養學生的估算能力，進一步體會估計對計算過程和結果作用。
教學重點：混合運算的運算順序
教學難點：按運算順序正確計算
設計理念：練習鞏固，加深理解
教學準備：小黑板等
教學步驟 教師活動 學生活動
一、估算練習 1.出示練習四第2題
你能直接在每組得數大的算式后面畫“ ”
出示 45＋25×12
（45＋25）×12
20＋12＋60÷3
20＋（12＋60）÷3
800－432÷6×9
800－432÷（6×9）
2.組織全班交流，說說理由。
讀題 獨立思考
小組內交流
二、計算練習 1.脫式計算
練習四第1題
要求：先說出每題的運算順序，再分別計算
全班交流，統計正確率
2.簡便計算
練習四第3題
指名四人板演，全班交流
指名說運算順序，并說說可以根據什么運算律改變運算順序 互相說，獨立計算
針對錯誤，交流計算時的注意點
獨立練習并交流
互相檢查訂正
互相說，，如4：先算括號里面的，再依次乘，還可以根據乘法結合律簡算（25×4）×（3×7）
三、解決問題
1.練習四第4題
從圖中你得到哪些信息？
你打算怎樣估計李老師大約用多少錢？
指名匯報估計過程
實際用了多少錢呢？
指名板演 講評
2.補充題：某廠開展節約用水活動。四月上旬前4天共節水190噸，后6天平均每天節水35噸。這個廠四月上旬平均每天節水多少噸？ 觀察并交流信息
獨立思考估計過程并交流：97接近100，202接近200，100×4＋200×3＝1000（元）
獨立計算并交流
列式計算
互相檢查，訂正
讀題 思考
獨立解答
交流思路以及解題過程
（評講反饋）
四、評價總結
通過這節課的練習，你有什么新的收獲？ 學生自由發言。
五、作業設計 1．判斷（在括號里對的打“√”，錯的打“×”）
⑴320與280的差除它們的和，列出綜合算式是
（320＋280）÷（320－280）。……………………………（ ）
⑵（18×5）＋（36÷12）去掉括號后，結果不變。………（ ）
⑶所有四則混合運算的運算順序都是先乘除后加減。…（ ）
⑷780＋20÷5加上括號變成（780＋20）÷5，運算順序發生了變化。……………………………………………………（ ）
2.脫式計算。
（160－312÷26）×68 69－36÷3＋25
600÷（10＋60÷2） 26＋14×（70÷5）
3.簡便計算。
125×13×（8×2） 346＋72＋（128＋54）
教后反思：
練習四(二)
儀征市實驗小學 裴武琴
教學內容：蘇教版國標本四年級（下冊）第42頁第5-8題。
教學目標：
1.使學生進一步感受小括號和中括號對改變運算順序的作用，體會按運算順序計算的重要性。
2.使學生進一步體會解決實際問題的一些策略，提高解決問題的能力，發展數學思考。
使學生感受數學的奇妙，產生對數學的好奇心和進一步學習的興趣。
教學重點：積累解決問題經驗，發展解決問題的策略。
教學難點：正確計算、列式解題
設計理念：指導練習，辨析比較，深入理解
教學準備：投影、掛圖
教學步驟 教師活動 學生活動
一、計算練習 1.練習四第5題
（1）指名三人板演第一組題
檢查板演題
提問：這一組題有什么相同之處，有什么不同之處？它們各有怎樣的運算順序？它們的結果一樣嗎？
（結合回答簡單小結）
（2）第二組題有什么相同之處，有什么不同之處？
它們的結果會一樣嗎？
指名板演，巡視，個別檢查
（3）提問：三步混合運算按什么順序算？計算時要注意什么？
加、減法在中間時，兩邊的乘、除法可以怎樣算？有括號時，兩個小括號可以怎樣算？
2.練習四第6題
出示第一組題，另加一題：
680＋21×36－15
（1）巡視檢查，指名不同情況的學生板演
（2）評講板演題，主要是運算順序
重點：680＋21×15－360
68＋21×36－15
[受“加、減法在中間時，兩邊的乘、除法可以同時算”的影響，下面一題可能會有學生這樣解題：＝（68＋21）×（36－15）＝1869，上一題由于不夠減，學生會調整] （1）獨立計算并交流
（2）互相檢查并訂正
（3）比較、分析并交流：數相同、運算符號相同；由于有了括號，它們的運算順序各不相同（分說每題的運算順序），結果不一樣
數相同、運算符號相同；括號的位置不同；它們的運算順序各不相同。結果可能不同
獨立完成并交流，驗證猜測
討論、交流（運算順序……，類似情況不能混淆……）加、減法在中間時，兩邊的乘、除法可以同時算；有括號時，兩個小括號也可以同時算。
（1）獨立完成計算
（2）集體交流
（3）對照正確結果檢查訂正
（4）比較分析這兩題
（5）交流它們不同的運算順序
二、解決問題
1.練習四第7題
（1）你從題目中得到了哪些信息？
（2）這兩塊地的什么相同？什么不同？
（3）“這個花圃一共占地多少平方米”能用兩種方法解答嗎？（巡視）
（4）這兩種解法有什么聯系？
（蘊涵乘法分配律的思想，引導學生結合乘法的意義來講）
2.練習四第8題
（1）出示圖和題目，你從中得到哪些信息？
（2）巡視檢查，指名板演
（3）分析板演題，提問每一步表示的意義
（4）引導比較兩種解法
閱讀，看圖，交流信息
它們的長不同，寬相同
獨立解題，交流思路
說出兩種方法每一步的意思
比較、分析、溝通聯系
看圖，閱讀，交流信息并分析
獨立列式計算
互相交流每步的意思，加深理解
三、完成思考題
投影出示題目，提出要求
集體交流、講解、展示不同做法
（給學生發表自己想法的機會）
獨立嘗試，交流
四、評價總結 這節課的學習，你有哪些收獲？ 學生自由發言。
五、作業設計。 1.根據要求給算式添上括號，再計算。
先“＋”再“－”最后“×” 先“÷”再“＋”最后“×”
172－84＋28×25 45＋15÷5×3
先“＋”再“÷”最后“×” 先“＋”再“×”最后“÷”
45＋15÷5×3 45＋15÷5×3
2.小紅4分鐘跑了1200米。照這樣的速度，再跑12分鐘，一共跑了多少米？
3.給教室地面貼地磚。如果用邊長6分米的正方形地磚，需要100塊。如果改用長8分米、寬5分米的地磚，需要多少塊？
4．一輛卡車的載重量是5噸。車上已經裝了每袋75千克的大米40袋，還能裝每袋25千克的面粉多少袋？
教后反思：