2． 

教學內容：成正比例的量

教學目標:

1. 使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

2. 使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

教學過程：

一揭示課題

1． 在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

（1） 班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

（2） 送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

（3） 上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

（4） 排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

2．這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

二探索新知

1． 教學例1

（1） 出示例題情境圖。

問：你看到了什么？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

（2）出示表格。

高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

體積/㎝3 50 100 150 200 250 300

底面積/㎝2

問：你有什么發現？

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

板書： 

教師：體積與高度的比值一定。

（2） 說明正比例的意義。

① 在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

② 學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素：

第一， 兩種相關聯的量；

第二， 其中一個量增加，另一個量也增加； 一個量減少，另一個量也減少。

第三， 兩個量的比值一定。

（3） 用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

 

（4） 想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明。如：

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2． 教學例2。

（1） 出示表格（見書）

（2） 依據下表中的數據描點。（見書）

（3） 從圖中你發現了什么？

這些點都在同一條直線上。

（4） 看圖回答問題。

① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

生：175㎝3。

② 體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

生：9㎝。

③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

（5） 你還能提出什么問題？有什么體會？

通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

3． 做一做。

過程要求：

（1） 讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

 

比值表示每小時行駛多少千米。

（2） 表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

成正比例。理由：

① 路程隨著時間的變化而變化；

② 時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

③ 種程和時間的比值（速度）一定。

（3） 在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。

（4） 行駛120KM大約要用多少時間？

（5） 你還能提出什么問題？

4． 課堂小結

說一說成正比例關系的量的變化特征。

三鞏固練習

完成課文練習七第1～5題。

教學內容：成反比例的量

教學目標：

1． 經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

2． 根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學重點：反比例的意義。新課標第一網

教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一導入新課

1． 讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。

回答要點：

（1） 兩種相關聯的量；

（2） 一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

（3） 兩個量的比值一定。

2． 舉例說明。

如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

理由：

（1） 每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；

（2） 大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數減少，大米的總質量也相應減少；

（3） 總質量與袋數的比值一定。xkb1.com

所以，大米的袋數與總質量成正比例。

板書： 

3． 揭示課題。

今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？

板書課題：成反比例的量

二探索新知

1． 教學例3。

（1） 出示課文例題情境圖。

問：從圖中你看到了什么？

① 把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。

② 杯里水的高度不相同。

③ 杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。

（2）出示表格。

高度/㎝ 30 20 15 10 5

底面積/㎝2 10 15 20 30 60

體積/㎝3

請學生認真觀察表中數據的變化情況。

問：你有什么發現？

學生不難發現：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。

教師板書配合說明這一規律：

30×10=20×15=15×20=……=300

（3）歸納反比例的意義。

在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。

因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

（4） 用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子可以怎么表示？

學生探討后得出結果。

X×Y=K（一定）

2． 想一想。

師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導下，學生舉例說明。如：xkb1.com

（1） 大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

（2） 教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

（3） 長方形的面積一定，長和寬成反比例。

3． 你還有什么疑問？

如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。

（1） 反比例關系也可以用圖像來表示。

（2） 表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。

（3） 圖像特征不要求掌握。

4． 課堂小結。

說一說成反比例關系的量的變化特征。

三鞏固練習

完成課文練習七第6～11題。

教學內容：練習課（一）

教學目標：

1． 使學生進一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成反比例。

使學生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學生的分析能力。

教學過程：

一、基礎練習

1． 填一填，說一說。

（1） 每箱木瓜的個數一定，運來木瓜的箱數和木瓜總個數如下表。

箱數/箱 4 8 16 32

總個數/個 32 64

① 把表格填寫完整，說一說你是怎么做的。

② 說一說箱數和總個數的變化情況。

③ 這里哪一個量不變？

④ 箱數和總個數成什么比例？

（2） 木瓜的總個數一定，每箱個數與所裝的箱數情況如下表。

每箱個數 4 8 10 20

箱數 50 25

① 你能把表格填寫完整嗎？

② 說一說每箱個數和箱數的變化情況。

③ 這里哪一個量一定？

④ 每箱個數和箱數成什么比例？

（3） 看一本書，每天看的頁數和所看天數的情況如下表。

每天看的頁數 4 8 10 16 20

所看天數 80 40 32

① 把表格填寫完整。

② 說一說你是怎么做的。

③ 這里哪一個量一定，你是怎么知道的？

④ 每天看的頁數與所看天數有什么關系？說明理由。

（4）征訂《XX學習報》，征訂的份數與應付的錢數如下表。

征訂份數/份 50 40 30 20 10

應付的錢數/元 1500 1200

① 請你把表格補充完整。

② 征訂的份數與應付的錢數成什么比例？說明理由。

2． 正、反比例意義。

問：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關系和反比例關系有什么不同？

過程要求：

（1） 學生獨立思考，嘗試歸納。

（2） 同學之間互相交流，學會表達。

（3） 全班交流。

使學生明確幾個要點：

正比例：

① 兩種相關聯的量。

② 一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。

③ 兩種量的比值一定。

反比例：

① 兩種相關聯的量；

② 一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；

③ 兩種量的乘積一定。

二綜合練習

判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。

（1）每袋面粉的質量一字，面粉的總質量和袋數。（   ）

（2）一個人的年齡和體重。（     ）

（3）長方形的周長和寬。（     ）

（4）長方形的長一定，面積與寬。（     ）

（5）三角形的高一定，面積與底。（     ）

（6）圓的面積與半徑。（     ）

過程要求：

（1） 逐一出示以上各題。

（2） 學生判斷，并說明理由。

（3） 教師小結。（方法，關鍵）

教學內容：練習課（二）

教學目標：

通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷正、反比例的關系，進一步發展學生的分析、比較、抽象、概括等能力。

教學過程：

一、復習

判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？

1、速度一定，路程和時間。

2、正方形的邊長和它的面積。

3、生產總時間一定，生產一個零件所用時間和零件總數。

4、中國兒童報的訂數和錢數。xkb1.com

二、引導練習

這節課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。

板書課題：正、反比例的比較

出示表格。

表一：

路程/千米 40 80 160 200 320

時間/時 1 2 4 5 8

表二

速度/每時行多少千米 120 90 60 40 30

時間/時 3 4 6 9 12

1、說一說。

提問：從表1中，你怎樣發現速度是一定的？根據什么判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發現路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？

2、想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？師板書：速度×時間=路程

     

師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？

當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？

當時間一定時，路程和速度成什么比例關系？

3、比較正比例和反比例關系。

通過前面的例子，比較正比例關系和反比例關系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？

學生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：

相同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數的積一定。關系式X×Y=K（一定）

4、小結；正比例和反比例有什么相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？

作業