東莞市塘廈鎮林村小學 鄒援藝

 

教學內容：人教版課程標準實驗教科書《數學》五年級上冊P99-100，可能性。

教學目標：

1、初步體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會用分數表示事件發生的可能性；

2、通過豐富的游戲活動和對生活中幾種常見游戲（或現象）剖析與解釋，使學生初步體會數學與生活的緊密聯系。    

教學重點：體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會用分數表示事件發生的可能性。

教學難點：能按要求設計公平的游戲方案。

教、學具準備：CAI課件;硬幣；實驗記錄表;骰子；六個面上分別寫上數字1-6的長方體等。

教學過程：

一、情境導入

師：同學們，你們看過足球比賽嗎？還記得足球比賽開始前用什么方法決定哪個隊先開球嗎？請同學們看屏幕。

課件演示：如下圖情境（教科書第99頁的情境圖）。

 

師：請觀察圖片，你們能不能說一說他們是用什么方法決定哪個隊先開球的？

師：同學們說得對，他們是用拋硬幣的方法決定由哪個隊先開球的，那么你們認為用這種拋硬幣的方法決定哪個隊開球公平嗎？

 

[評析：由足球比賽開球前的情境引出游戲公平性的問題，學生感到自然、熟悉，探究興趣濃厚。]

二、探究新知

1、動手實驗，獲取數據。

師：剛才有人認為硬幣掉下來時正面朝上和反面朝上的機會相等，覺得拋硬幣的方法很公平，也有人認為這樣不公平，那到底這種方法公不公平呢？下面就來做一個實驗，由大家親自動手拋一拋硬幣，看這種方法到底公不公平，好嗎？

師：在開始實驗之前，同學們要弄清楚實驗要求哦，請看屏幕。

課件出示實驗要求：1、拋硬幣40次，拋硬幣時用力均勻，高度適中；2、以小組為單位分別統計相關數據，填入實驗報告單（如下表）；3、小組成員分工協作，看哪個小組合作最好，完成得最快！ 

出現的情況 正面朝上 反面朝上 總次數

出現次數

師：弄清楚實驗要求了嗎？老師想問大家，第2條中的相關數據是指什么？你們打算如何得到這些數據？

師：很好，我們要得到正面朝上的次數和反面朝上的次數，老師建議你們最好用畫“正”字的方法來統計，那就動手開始實驗吧！

 

師：大家做完實驗了嗎？請各個小組匯報實驗結果。

課件出示統計表（如下表），根據學生的匯報教師填入數據。

小組 正面朝上 反面朝上 總次數

1

2

3

4

5

…

合計

2、分析數據，初步體驗。

師：請你們認真觀察實驗數據，發現正面朝上的次數和反面朝上的次數相等嗎？

師：對，既有相等的也有不相等的，但正面朝上的次數和反面朝上的次數接近嗎？ 

師：想一想，如果把我們全部小組的實驗數據加起來，那么正面朝上的次數和反面朝上的次數還接近嗎？

教師把所有小組的正面朝上次數、反面朝上的次數、總次數分別求和。

師：通過分析，我們發現正面朝上的次數和反面朝上的次數仍然是非常接近的。

3、閱讀材料，加深體會。

師：如果我們繼續拋下去，會是怎樣的結果呢？歷史上有很多數學家就做過拋硬幣的實驗。請看屏幕。

課件出示幾位數學家的實驗結果（如下表）。

數學家  總次數  正面朝上 反面朝上

德摩根 4092 2048 2044

蒲豐 4040 2048 1992

費勒 10000 4979 5021

皮爾遜 24000 12012 11988

羅曼列夫斯基 80640 39699 40941

讓學生觀察數據，發現正面朝上次數和反面朝上次數很接近。

4、分數表示，科學驗證。

師：我們做過了實驗，觀察了數學家實驗數據，發現正面朝上和反面朝上的次數很接近，說明正面朝上和反面朝上的可能性是……？    

師：對，它們的可能性相同的，你們能用一個分數表示它們相同嗎？

 

師：通過做實驗，你們認為拋硬幣決定誰先開球公平嗎？為什么？

[評析：讓學生在拋硬幣的實驗活動中體驗、理解、感悟事件發生的等可能性和游戲的公平性，并通過對實驗結果的觀察分析、對實驗過程的反思及數學家實驗數據驗證，使學生不僅體會到感受到事件發生的不確定性而且感受到事件發生的等可能性。]

三、應用拓展

1、師：剛才的學習，你們表現得很棒，學得很認真，現在老師要考考你們，會不會用學到的新知識解決問題，有信心接受挑戰嗎？

師：好，請看第一題，正方體的各面分別寫著1、2、3、4、5、6.擲出每個數的可能性都是……？（出示教科書練習二十第1題）

 

師：這么多同學舉手想回答這個問題，老師也不知道該叫誰回答了。這樣吧，我把全班分成三組，分別叫紅組、黃組、藍組，設計一個轉盤，轉盤上的指針停在哪種顏色上相應顏色的組就獲得答題資格，答對就獎一面紅旗，看哪個組的組紅旗多就算贏，好嗎？

課件出示方案一（如下圖）：轉盤上紅色占一半，藍色、黃色各占 。

 

方案一

師：你們覺得這個轉盤設計得公平嗎？

 

師：既然大家都認為這個轉盤不公平，那怎樣設計轉盤才公平呢？

師：就按照你們的修改意見，改成三種顏色各占 的轉盤。

課件出示方案二（如下圖）。

 

方案二

 

 

師：設計好轉盤后，我們就開始轉動轉盤決定哪個組來回答第一題，好嗎？

轉動轉盤，決定哪個組回答。

2、師：恭喜你們獲得了第一面紅旗。我們看下一題，指針停在這四種顏色區域的可能性各是多少？（課本練習二十第2題的第1題）

 

先讓學生獨立思考，把答案寫在練習紙上，再在小組中交流。轉動轉盤，決定誰回答。

3、師：看來難不倒你們，繼續看下一題，如果轉動指針100次，估計大約會有多少次指針停在紅色區域呢？（課本練習二十第2題的第2題）

先讓學生獨立思考，把答案寫在練習紙上，再在小組中交流。轉動轉盤決定哪個組回答。

4、師：請看下一題，6個同學玩“老鷹捉小雞”的游戲，小強在一塊長方體橡皮的各面分別寫上1、2、3、4、5、6，每人選一個數，然后任意擲出橡皮，朝上的數是幾，選這個數的人就來當“老鷹”。你認為小強設計的方案公平嗎？（課本練習二十第3題）

 

先讓學生獨立思考，再在小組中交流。轉動轉盤決定哪個組回答。

 

5、師：今天的智力大比拼到此結束。看看哪個組獲勝？

師：如果我們的智力大比拼繼續下去，一定是這個組獲勝嗎？

師：為什么不一定呢？你能用今天學到的知識來說一說嗎？

[評析：引入有效的競爭機制，讓學生在公平、公正的游戲中進行鞏固、應用、拓展性練習，體驗游戲的公平性，再次讓學生充分體驗事件發生的等可能性。讓學生深刻感悟到：要使游戲公平，游戲中的事件發生必須是等可能性的。]

四、收獲與感受

師：同學們，在這節課的學習活動中，你們有什么收獲? 你們對這節課感受最深的是什么？

[總評]本課教學設計體現如下幾個特點：

1、 在活動中領悟新知。

《數學課程標準》指出：“要讓學生在參與特定的數學活動中，在具體情境中，理解并掌握數學知識。”通過讓學生經歷拋硬幣（40次），拋長方體等實驗活動，使學生深刻領悟到事件發生的等可能性及游戲規則的公平性。在這過程中培養學生的交流能力和小組合作能力，激發他們探究數學的興趣。

同時，在活動中，教師還正確地處理了教學手段與目的的關系，重活動，更重思維含量！多次引導學生透過游戲展開思考，把操作活動和思維活動結合起來，提升了數學活動的價值。

2、 用數學的眼光看世界。

《數學課程標準》中指出：“素材要密切聯系學生的現實生活，運用學生關注和感興趣的實例作為學習背景，激發學生的求知欲，使得學生感受到數學就在自己的身邊，與現實世界密切聯系”。足球比賽、拋硬幣實驗、飛行棋游戲、轉盤游戲、老鷹抓小雞游戲等都是學生在現實生活中所喜聞樂見的游戲，學生學習起來興趣盎然，能夠充分激發了學生的學習熱情和主動探究的精神。透過這些常見的活動，能夠充分感受到數學與生活的密切聯系。

3、讓學生喜歡數學。

使用學生自己設計的游戲轉盤開展智力大比拼的游戲，整個課堂充滿生機與活力，讓學生感受到每一次游戲活動都富有深刻的數學內涵，讓學生在玩中學，在學中悟，讓學生在愉悅的情境中應用拓展新知識，真正體驗到數學學習的快樂。