第四單元 乘 法
一、教學內(nèi)容
本單元教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)，是在兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上安排的。具體的內(nèi)容有：口算比較容易的兩位數(shù)乘整十數(shù)，筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，估計兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積大約是幾千幾百（或幾千）。沒有安排新的實際問題，只是結(jié)合計算教學，鞏固已經(jīng)教學的一步或兩步計算的實際問題的解答方法，發(fā)展解題思路、積累數(shù)量關(guān)系。
內(nèi)容分五部分編排，第28～29頁教學乘法口算，第30～32頁教學筆算法則，第33～35頁教學估算，第36～38頁教學特殊乘法的簡便豎式，第39～40頁單元復習。
二、教材編寫特點和教學建議
1．口算教學注意三點。
兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算一般分兩步乘，第一步乘是兩位數(shù)乘一位數(shù)，學生已經(jīng)具有計算的能力，第二步乘是兩位數(shù)乘整十數(shù)，學生尚未掌握。第28頁例題教學比較容易的兩位數(shù)乘整十數(shù)，是為筆算作準備的知識與技能。例題教學兩位數(shù)乘10，“試一試”教學兩位數(shù)乘幾十，在“想想做做”中還有幾十乘幾十的口算。“10”是最小的整十數(shù)，也是最小的兩位數(shù)。在已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，先教學兩位數(shù)乘10，知識跨度小，算法容易想到。掌握了兩位數(shù)乘10的口算，教學兩位數(shù)乘幾十就容易了。
這部分內(nèi)容的教學思路是鼓勵學生自主探索算法，在交流時倡導算法多樣化，通過評價優(yōu)化算法。
例題12×10的算法多樣化從何處來？出于對情境的感受，從現(xiàn)實中得到啟發(fā)。也出于已有的口算經(jīng)驗以及合情推理。如果在圖畫中看到“已有9箱，再放1箱就是10箱”那么就會想到9箱的瓶數(shù)加1箱的瓶數(shù)，這就是“蘿卜”的方法；如果在圖中看到“一堆5箱，2堆就是10箱”，那么就是先算5箱的瓶數(shù)，再乘2的思路，這就是“辣椒”的方法；如果假設(shè)1箱10瓶，那么10箱是100瓶，還要再添10個2瓶，才是10箱的實際瓶數(shù)，這就是“蕃茄”的想法。“蘑菇”的算法是以前進行口算的經(jīng)驗遷移。無論哪一種算法，都是充分運用了舊知識解決新課題，都應該受到肯定和贊揚。
“試一試”起兩個作用，一是發(fā)展例題，從兩位數(shù)乘10擴展到乘幾十；二是優(yōu)化算法，體會12×30如果不從12×3＝36類推，采用“蘿卜”，“辣椒”“蕃茄”的思路與方法就比較麻煩。“想想做做”第1題配合“試一試”，繼續(xù)引導口算思路，鞏固算法。教學時，要引導學生體會同組兩道題的聯(lián)系。
“想想做做”第2題教學整十數(shù)乘整十數(shù)的口算，為后面估算兩位數(shù)乘兩位數(shù)作知識準備。整十數(shù)乘整十數(shù)的算法也是多樣的，教材的設(shè)計是從整十數(shù)乘一位數(shù)，想整十數(shù)乘整十數(shù)，把這種題的口算與已有的口算經(jīng)驗聯(lián)系起來，有助于形成穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)。
2．筆算教學注意四點。
第30頁例題教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，在列出算式28×12以后，不急于教學豎式怎樣算，而是讓學生用自己可能想到的辦法計算。這樣安排有三個目的，一是鼓勵學生運用已有的知識經(jīng)驗解決新的問題，培養(yǎng)創(chuàng)新精神；二是為理解豎式計算積累感性認識；三是形成“蘑菇”那樣的認知沖突，把學生帶進新知識的最近發(fā)展區(qū)。為了達到這些目的，教學時要營造探索新問題的氛圍，引導學生選擇不同的策略解決新問題。如28×12是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，雖然以前沒有學過，你能估計一下，得數(shù)大約是多少嗎?你有辦法算出得數(shù)嗎？要評價學生的各種方法，充分利用生成性資源，尤其是“蕃茄”的思路與方法要讓全體學生理解和接受，因為這種方法與豎式計算的步驟已經(jīng)十分接近了。
豎式的教學從“蘑菇”的質(zhì)疑切入，要聯(lián)系“番茄”的思路和方法，讓學生體會“蘑菇”已經(jīng)算了什么，還要繼續(xù)算什么，并接著算下去，經(jīng)歷 的過程，并對這樣的過程作出解釋。
豎式的一般寫法適宜意義接受，可以通過“呈現(xiàn)-比較-領(lǐng)會-遵循”的線索教學。先由教師告訴學生豎式也可以這樣寫，把這樣的豎式呈現(xiàn)給學生。然后把學生的豎式和教師的豎式比一比，既看到280個位上的“0”沒有寫出來，又看到“28”的位置沒有變，它仍然表示28個十，即280。再讓學生討論為什么省寫這個“0”，省寫后有什么好處，領(lǐng)會這樣的省寫使28×12分解成兩次28乘一位數(shù)，便于思考和計算。最后要引導學生回顧28×12的計算過程，小結(jié)計算方法，完成“試一試”。
兩位數(shù)乘兩位數(shù)，很可能是計算錯誤的高發(fā)區(qū)，計算錯誤一般集中在進位上。因此，要進行相應的專項練習，經(jīng)常口算一位數(shù)乘一位數(shù)加一位數(shù)(即△×△＋△)這樣的題，能有效減少計算錯誤。
3．估算教學注意兩點。
生活中經(jīng)常遇到有關(guān)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的實際問題，而且往往不需要精確的結(jié)果，只需要大約是多少。因此，估算是解決問題的常用策略，第33頁的例題教學這樣的估算。
學生首次估計兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能會有困難。因此，教材呈現(xiàn)了各種估算的結(jié)果，讓學研究“各是怎樣估算的”，從中體會估算的方法，學會估算。要仔細分析每種估算的思考，“蘿卜”把29看作20，42看作40，通過20×40估計29×42的積比800多；“辣椒”把29看作30，42看作50，通過30×50估計29×42的積比1500少；“番茄”把29看作30，42看作40，通過30×40估計29×42的積在1200左右。要分析各種估算的共同點，都把兩個乘數(shù)看作整十數(shù)，利用整十數(shù)的乘法估計29×42的積。要研究29×42的積為什么比800“多”、比1500“少”、在1200“左右”，清楚各種估算方法的特點，體會“番茄”的方法比其它方法好一些，從而自覺運用這種方法。
“想想做做”按“體驗估算、掌握估算、應用估算”的線索編排。第2題通過算和比，發(fā)現(xiàn)每組中間一道題的積在它上、下兩道題的積的之間，再次體會兩位數(shù)乘兩位數(shù)可以通過整十數(shù)的乘法進行估算。第3題引導學生把兩個乘數(shù)分別看作最接近的整十數(shù)進行估算，這樣估計的結(jié)果最合理。第4題是培養(yǎng)估算的習慣，先估計、再筆算，能發(fā)現(xiàn)和及時改正計算錯誤。第5題是應用估算的方法解決實際問題。估算意識和習慣的培養(yǎng)貫穿在估算教學的全過程里。
4．解決實際問題的教學注意三點。
本單元雖然沒有解決實際問題的新授內(nèi)容，仍然結(jié)合計算教學安排了許多實際問題讓學生解答。要結(jié)合一步計算的問題，特別是表格形式呈現(xiàn)的問題，概括數(shù)量關(guān)系，提升認識。如第29頁第5題中的每盒的數(shù)量×盒數(shù)=物品的總個數(shù)；第38頁第5題每秒飛行米數(shù)×飛行的秒數(shù)=飛行的路程，飛行的路程÷1秒飛行的米數(shù)=飛行的秒數(shù)；第40頁第6題每筐千克數(shù)×筐數(shù)=總千克數(shù)。
要充分挖掘已知條件之間的聯(lián)系，提出不同的問題，發(fā)展解決問題的策略，形成解題思路。如第32頁第4題還能利用22箱蘋果和每箱30元，計算蘋果的總價；第34頁第5題買24個同樣的籃球，可能是單價48元的，也可能是單價38元的，還可能是單價28元的，分別算出三種籃球的總價，與1000元比一比大小，才能知道可能買了哪種籃球；第37頁第5題根據(jù)4條船坐20人，算出每條船坐5人以后，可以通過38÷5=7……3或者5×7=35＜38，解決租7條船夠不夠的問題。
要重視多領(lǐng)域的教學內(nèi)容有機結(jié)合解決實際問題。如第37頁第6題。
第五單元 觀察物體
一、教學內(nèi)容
學生在三年級(上冊)教科書中，初步學會了從正面、側(cè)面、上面觀察物體，用圖形表示看到的形狀。本單元繼續(xù)從這些位置觀察由4個相同的正方體擺成的物體。用4個正方體能夠擺出許多形狀不同的物體，賦予本單元豐富的教學內(nèi)容，既能從不同位置觀察這些物體，又能比較各個物體的視圖，還能依據(jù)提供的某個位置的視圖，對物體的形狀展開豐富的想象。這些活動都能發(fā)展學生的空間觀念。
二、教材編寫特點和教學建議
1．擺和看是例題的基本教學活動，比較視圖使活動更具挑戰(zhàn)性。
例題十分清楚地要求：先擺一擺，再從正面、側(cè)面、上面看一看，安排先擺有兩個目的，一是使學生有可觀察的物體，防止以看實物圖代替看物體的現(xiàn)象發(fā)生，把觀察物體落到實處。二是通過擺，直觀感受物體的形狀，尤其是擺出的三個物體的形狀結(jié)構(gòu)的不同。從正、側(cè)、上面觀察要讓學生獨立進行，因為他們已經(jīng)具有這方面的能力。要一邊觀察，一邊描述看到的形狀。如從正面看左邊的物體，形狀是三個正方形組成的長方形；從上面看這個物體，三個正方形組成的長方形的左前方還有一個正方形；從側(cè)面看這個物體，形狀是兩個正方形拼成的長方形。這種描述可以用語言的形式，也可以畫出草圖說明。后一種描述可能更適宜大多數(shù)學生。分別比較三個物體的正視圖、側(cè)視圖和上視圖，使觀察物體的活動富有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學生認真觀察的熱情。通過比較，發(fā)現(xiàn)從正面看三個物體的形狀相同，從側(cè)面看形狀也相同，從上面看形狀不同，從而體會視圖能反映物體的形狀特點。
“想想做做”第1、2、4題都是擺物體、看形狀、比視圖，通過變換問題維持學生的積極性。如第1題要求指出從哪面看，三個物體的形狀相同？從哪面看，形狀不同？和例題相比，給學生扶得少了，放得多了，包容了例題的內(nèi)容，又高于例題的要求。又如第4題找出具有指定視圖的物體，促使學生逐個逐個地觀察，并且邊看邊對照視圖作出正確的選擇。
2．按照視圖的要求擺出相應的物體，發(fā)展想象力。
“想想做做”第3題用4個同樣大小的正方體，按指定的視圖擺物體。依據(jù)平面圖形想象和創(chuàng)造立體，是培養(yǎng)空間觀念的教學活動。要讓學生獨立地擺出物體，經(jīng)歷“研究視圖-構(gòu)思擺法-擺出物體-觀察驗證”的過程。在這個過程中，可以對研究視圖和觀察驗證這兩個環(huán)節(jié)給予調(diào)控。“研究視圖”是分析視圖的形狀與結(jié)構(gòu)，弄清楚它是從哪面看到的形狀，從而構(gòu)思擺法。“觀察驗證”是從指定的哪個面去觀察擺成的物體，它是否具有規(guī)定的視圖，通過觀察確認或修改擺出的物體。這道題里有三個小題，第(1)小題的物體只有一種擺法，第(2)(3)小題的物體可以有多種擺法。后兩小題對發(fā)展思維的靈活性、開放性以及豐富的空間想象是十分有利的。讓學生體會擺法多樣有兩種方式，一種是每人擺出一個物體，在交流中出現(xiàn)不同的擺法，通過相互觀察驗證，獲得擺法多樣的體驗。另一種方式 是鼓勵學生擺出一個物體以后再嘗試其它擺法，觀察擺成的各個物體，體驗它的某個視圖都相同。選擇哪種方式教學，要從學生實際出發(fā)。如果把兩種方式結(jié)合起來使用，效果會更好一些。
3．對“想想做做”第5、6兩題的說明。
這兩道題是體會實物圖中那些不容易看到或者不能直接看到的正方體。第5題左圖里有一個正方體在后面，被擋著不容易看到；右圖有一個正方體在后面的下方，不能直接看到。第6題的圖中也有類似的情況。體會這些正方體的客觀存在，有利于空間想象。兩道題的教學活動是有差別的。第5題是先看圖照樣子擺，在擺的時候體會那一個正方體的存在。第6題是先數(shù)，在數(shù)的時候感受那一個正方體的位置。
第六單元 千米和噸
一、教學內(nèi)容
在前幾冊教科書里，陸續(xù)教學了米、分米、厘米、毫米等長度單位，以及千克、克等質(zhì)量單位，本單元教學較大的長度單位千米和較大的質(zhì)量單位噸。
千米和噸都是常用的計量單位，在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應用。但是，這兩個單位與學生的生活有些距離，他們對這些單位不夠熟悉。因此，教學千米和噸，首要任務(wù)是體會千米和噸，感知1千米有多長、1噸有多重，建立1千米、1噸的初步觀念。教學千米與米、噸與千克的進率及簡單的換算，也是讓學生聯(lián)系已經(jīng)認識的米和千克，體驗千米和噸。學生是否體會了千米和噸，一般可以通過兩種方式檢驗，一是能否聯(lián)系實際，舉身邊的例子說說1千米大約是多長、1噸大約是多重；二是能否在日常生活和實際問題里正確使用千米和噸。
全單元內(nèi)容分三部分編排，第44～46頁教學千米，第47～49頁教學噸，第50～55頁單元練習和實踐活動。
二、教材編寫特點和教學建議
1．認識千米 、噸的線索和活動。
首先，在現(xiàn)實的情境里引出千米和噸，讓學生感受它們都是較大的計量單位。第44頁的四張照片上都有“千米”，配合這些照片，教材中說：計量路程或測量鐵路、公路、河流的長度，通常用千米作單位。學生從照片和文字說明中，體會了千米是較大的長度單位。第47頁的三張照片中，物體很多、很重，教材指出：計量比較重或者大宗物品有多重，通常用噸作單位。在引出噸的同時，讓學生體會它是較大的計量物重的單位。
然后，尋找千米與噸的生長點，讓學生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，感知千米和噸。在引出千米和噸以后，需要知道1千米是多長、1噸有多重。教材選擇100米為生長點，既感知千米，又帶出千米與米的進率。看看100米的跑道有多長，想想10個100米是多長，接受10個100米是1000米，就是1千米 ，這樣1千米=1000米就很自然地得出了。100米作為千米的生長點，它是否清晰直接影響對1千米的感受。多數(shù)學校都有100米的跑道，在課前要帶領(lǐng)學生在跑道上反復看看、走走，對教學千米是有好處的。教材選擇100千克為噸的生長點，從1袋大米100千克，推算10袋大米1000千克，體會10袋大米的重，意義接受1000千克就是1噸，感知了噸，帶出了進率1噸=1000千克。
接著，擴大感知背景，繼續(xù)體會千米和噸，積累感性材料和生活經(jīng)驗。學校里的跑道，一般是一圈200米、250米或400米，讓學生聯(lián)系自己學校里跑道一圈的米數(shù)，推算幾圈是1千米。一個小學生的體重25千克，推算40個小學生的體重是多少；一棵白菜1千克，多少棵這樣的白菜重1噸；1桶水重10千克，多少桶水重1噸；2塊磚重5千克，多少塊磚重1噸。這么多的推算，都以學生熟悉的事物為載體，通過40名小學生、1000棵白菜、100桶水、400塊磚都重1噸等事實，幫助學生感知1千米與1噸。如果學生對其中某種物體感興趣，記住多少個這樣的物體長1千米或重1噸，他對千米和噸的感受就清晰而深刻了，而且不會忘記。
2．在應用計量單位時，進一步體驗單位。
教材三次安排選擇合適的計量單位的練習，第46頁第4題是選擇長度單位，第49頁第5題是選擇質(zhì)量單位，第50頁第1題是長度單位和質(zhì)量單位的綜合應用。在這些題里不僅使用本單元教學的千米和噸，還使用以前學過的長度單位和質(zhì)量單位。在選擇單位時，要加強對單位的體驗。對于熟悉的物體，學生很快能說出應該選擇的單位，如小華的身高132(厘米)、一個蘋果重200(克)。要讓學生體驗如果選了其它單位，將會鬧出多大的笑話。如果一個蘋果200千克，那么這個蘋果要許多人抬著吃；如果小華身高132米，那么他有20層樓那么高。對于不熟悉的物體，可以用篩選排除的辦法，尋找合適的計量單位。如1筐稻谷45( )，如果用克作單位，這筐稻谷只要用手輕輕一托；如果用噸作單位，一個人無論如何也搬不動這筐稻谷，于是選擇千克作單位。
解答實際問題，也有助于體會千米和噸的應用，從而豐富生活經(jīng)驗。如計量河流、鐵路的長度，要用千米作單位；計量卡車的載重量、鯨魚等大型動物的體重，要用噸作單位。隨著經(jīng)驗的積累，對計量單位的感受也會深刻。
3．在實踐活動中進一步體驗千米。
“了解千米”這次實踐活動，安排學生“走走看看”。通過走100米要多少步和多少分鐘，推算走1千米的步數(shù)和時間，借助步數(shù)與時間體驗1千米的長度。還組織在離開1千米的地方大聲說話，試試能聽到嗎？這些都是學生感興趣的活動，有了這些數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，就能在日常生活中估計1千米。