一、教學方面
數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同
發展的過程。
數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角
度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。
教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者；要根據學生的具體情況，對教材進行再加工，有創造地設計教學過程；要正確認識學生個體差異，因材施教，使每個學生都在原有的基礎上得到發展；要讓學生獲得成功的體驗，
樹立學好數學的自信心。
(一)讓學生在生動具體的情境中學習數學
在本學段的教學中，教師應充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的數學 教學活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數學知識。例如
教師可引導學生進行如下的游戲活動。
例1 兩個同學一組做猜數游戲。
甲：我想了一個兩位數，你猜猜是多少?
乙：這個數比50大嗎？
甲：對。
乙：比70小嗎？
甲：對。
乙：比60大嗎？
甲：不對。
乙：比56大嗎？
……
教師可以利用上述游戲，引導學生開展有趣的數學活動，使學生在體會數的大小的同時，還能學到一種解決問題的有效策略，其中包含著樸素的用"
區間套"逐步逼近的思想。
(二)引導學生獨立思考與合作交流
動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。在本學段的教學中，教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的意見，并與同伴進行交流。教師應提供適當的幫助和指導，善于選擇學生中有價值的問題或意見，引導學生開展討論，以尋找問題的答案。
例2 旋轉轉盤（見下圖），指針落在陰影區域的可能性大，還是落在白色區域的可能性大？
在教學中，教師可以首先將學生分組，讓每一個學生預先猜測指針會停在哪一個區域內，然后動手旋轉轉盤。學生在親自旋轉轉盤的過程中體會到，當轉盤沒有停下來以前，指針落在陰影區域還是落在白色區域是不確定的，通過多次旋轉后，學生逐漸體會到指針落在陰影區域和落在白色區域的次數不一樣，停在白色區域的次數比落在陰影區域的次數要多，即指針落在白色區域的可能性比指針落在陰影區域的可能性大。在學生動手操作的基礎上，教師可以引導學生
開展討論，交流自己的感受。www.xkb1.com
在“空間與圖形”部分的教學中，教師應設計豐富多彩的活動，使學生通過觀察、測量、折 疊、討論，進一步了解自己所生活的空間，認識一些常見的幾何體與平面圖形。例如，在辨認長方體、正方體、圓柱和球的教學中，教師應從學生熟悉的實物（如籃球、乒乓球、飲料瓶、萬花筒、粉筆盒、牙膏盒、地球儀等）中選取素材，鼓勵學生進行觀察、觸摸、分類等活動，形成對有關幾何體的直觀感受。又如，教學中可以設計下面的活動：讓4名同學分別坐在4個方向，觀察同一個物體（如水壺、茶杯等），先把自己看到的畫下來，然后組織學生交流，猜一猜某幅畫是誰畫的，他坐在哪個位置。學生通過觀察、比較、
想像體會到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發展空間觀念。
(三)加強估算，鼓勵算法多樣化
估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在本學段教學中，教師要不失時機地培養學生的估 算意識和初步的估算技能。
例3 小明家養雞的收入是243元，養豬的收入是479 元。估計這兩
項收入一共多少元？
不同學生的估算策略可能有所不同，有的學生認為：“200加400等于600，43加79大于100 ，因此它們的和比700多一點”；有的學生估算的方法可能是：“243小于250，479小于500 ，因此它們的和比750小”；有的學生可能說：“這個數比200＋400大，比300＋500 小”， 這些都是正確的。教師應組織學生交流各自的估算方法，比較各自估算的結果，逐步發展學生的估算
意識與策略。新課標第一網
由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法， 鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。如對于計算34+27的問題，學生可以采取多種方法，以下列舉的方法都應當受到鼓勵。
教師不要急于評價各種算法，應引導學生通過比較各種算法的特點，
選擇適合于自己的方法。
又如，解決"在開家長會時，每張長凳最多坐5人，33位家長至少需要準備幾張長凳"這 個問題時，學生的思考方法可能是多樣的。有的學生借助學具，用小棒代表長凳，用圓片代表家長，在操作中得出至少應準備7張長凳；有的學生通過計算33÷5，判斷至少應準備7張長凳；有的學生則用乘法，5×7＝35，35＞33，而5×6＝30，30＜33，因此至少要準備7張長凳。對于這些方法，教師都應該加以鼓勵，并為學生提供交流的機會，使學生在相互交流中不斷完善自己的方法。這樣不僅可以幫助教師了解不同學生的學習特點，而且有助于促進學生個性的發展。同時，教師應經常要求學生思考這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？如果……怎么樣？出現什么錯誤了？你認為哪個辦法
更好？……以此來引導學生思考并交流解決問題的方法。
(四)培養學生初步的應用意識和解決問題的能力在本學段的教學中，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學
的重要性。例如，教師可以引導學生解決如下的開放性問題。
例4 27人乘車去某地，可供租的車輛有兩種：一種 車可乘8人，另
一種車可乘4人。
（1） 給出3種以上的租車方案；
（2） 第一種車的租金是300元/天，第二種車的租金是200元/天，
哪種方案費用最少？
實踐活動是培養學生進行主動探索與合作交流的重要途徑。在本學段，教師應組織學生開展生動有趣的活動，使學生經歷觀察、操作、推理、交流等
過程。
二、評價方面
評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進
學生的全面發展。評價也是教師反思和改進教學的有力手段。
對學生數學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度 的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展。評價的手段和形式應多樣化，應以過程評價為主。對評價結果的描述，應采用鼓勵性語言，發揮評價的激勵作用。評價要關注學生的個性差異，保護學生的自尊心和自信心。教師要善于利用評價所提供的
大量信息，適時調整和改善教學過程。
(一) 注重對學生數學學習過程的評價
本學段對學生學習過程的評價，應該考察學生是否積極主動地參與數學學習活動，是否樂意與同伴進行交流和合作，是否具有學習數學的興趣。教師還應重視了解學生數學思考的過程，可以讓學生在解決問題時，說一說他的思考
過程。
例1 測一測，你能將實心球投多遠？
在上述活動中，我們首先要考察學生的參與程度，了解學生能否獨立地提出測量的方案，能否與他人合作共同解決問題，能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進行交流。同時也要了解學生在活動中運用知識解決問題和進行數學思考的情況。學生可能有以下幾種表現：（1）按照教師指導的方法進行測量；（2）自己想出其他的測量方法（如步測、用繩子量、用米尺量、用卷尺量等）；（3）通過小組合作，探索用多種方法進行測量，交流不同的測量方法；（4）用多種方法測量，并簡單地解釋測量方法的合理性。 比如，如果一個學生投 出的距離超過了3米，用米尺量這段距離會有一定的誤差，因為量的過程可能不是一條直線，而用卷尺量更精確一些。 教師可以根據學生在活動過程中的上述表
現進行分析和評價。
在評價學生的學習過程時，可以采用建立成長記錄袋的方式，以反映學生學習數學的進步歷程，以增強他們學好數學的信心。教師可以引導學生自己在成長記錄袋中收錄反映學習進步的重要資料，如最滿意的作業、最喜愛的小
制作、印象深刻的問題和解決過程、閱讀數學讀物的體會，等等。
(三) 恰當評價學生基礎知識和基本技能的理解和掌握本學段對基礎知識和基本技能的評價，應遵循《標準》的基本理念，以本學段的知識與技能目標為基準，考察學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度。
應當強調的是，學段目標是本學段結束時學生應達到的目標，應允許一部分學生經過一段時間的努力，隨著知識與技能的積累逐步達到。如，下表所列出的對計算的要求，并不是在學完相應的內容后所有學生都應馬上達到，而是
在本學段結束時應達到的目標，評價時應注意把握尺度。
學習內容 速度要求
20以內的加減法和表內乘除法口算 每分8～10題
三位數以內的加減法 每分2～3題
兩位數乘兩位數 每分1～2題
除數是一位數、被除數不超過三位數的除法 每分1～2題
本學段學生往往需要借助具體事物或實物模型完成學習任務。因此，對學生評價時，應重點考察學生結合具體材料對所學內容實際意義的理解。
對數與代數內容的評價，應結合具體情境，考察兒童對數的意義的
理解。比如對分數意義的理解可以在以下的情境中進行考察。
例2 （1）下圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾?
（2）請你用圖形表示四分之一。
對空間與圖形內容的評價，要結合直觀素材和生活情境評價學生對圖形的認識。如，可利用下面的問題考察學生的空間觀念。
對統計與概率內容的評價，應結合生活情境考察學生初步的統計意識和解決簡單問題的能力。如在準備班級活動時，為了確定要購買水果的種類和數量，可讓學生調查全班同學最喜歡吃的水果種類和相應人數。在評價時，可以主要考察以下幾方面：學生能否在教師的指導和幫助下，運用適當的方法去收集喜歡吃各種水果的人數；在收集數據的基礎上，能否將這些數據進行分類、整理和描述（如能說出"我們班喜歡吃蘋果的人數最多，喜歡吃梨的人數還不到喜歡
吃蘋果的人數的一半"等等）；能否確定自己的購買方案。
(三) 重視對學生發現問題和解決問題能力的評價對學生發現問題和解決問題能力的評價，要注意考察學生能否在教師指導下，從日常生活中 發現并提出簡單的數學問題；能否選擇適當的方法解決問題；是否愿意與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致過程和結果。如，教師可以讓學生從日常生活中提出各種問題：誰的鉛筆多，誰的個子高，誰的家離學校近……教師可以根據
學生提出問題的數量和質量，給予定性評價。
(四)評價方式要多樣化
這一學段的兒童剛剛進入學校，他們對數學的感受對于今后是否喜歡數學學習、能否學好數學十分關鍵。因此，教師對兒童的評價應盡量從正面加以引導，肯定他們知道了什么、掌握了什么。對學生進行評價時，應把教師評價與同伴互評和家長評價相結合。對學生學習情況的評價應注意多種評價形式相結合
，采用課堂觀察、課后訪談、作業分析、操作、實踐活動等多種形式。
每種評價方式都有自己的特點，評價時應結合評價內容與學生學習的特點加以選擇。比如，教師可以選擇課堂觀察的方式，從學習數學的認真程度，基礎知識和基本技能的掌握情況，解決問題和合作交流四個方面對學生進行考察。教師還可以從學習活動中了解學生的學習態度和合作交流的意識，從平時作業中了解學生計算技能的掌握情況，從成長記錄中了解學生提出問題和解決問題能
力的發展。
(五)評價結果以定性描述的方式呈現
針對本學段學生的特點，評價結果的呈現應采用定性描述的方式，用
鼓勵性的語言描述學生數學學習的情況。
下面是一個評語的例子：“小紅在本學期數學學習中，能認真完成每一次作業，積極參與小組的討論，愿意傾聽其他同學的發言。樂于提出問題，常常能想出與同學不同的方法解決問題。在計算的正確性方面需要進一步提高。”
這樣的評語以鼓勵為主，同時也指出了學生需要努力的方向。
三、合理應用教材
教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源。教材編寫 應以《標準》為基本依據，要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關的素材，題材宜多樣化，呈現方式應豐富多彩。教材的編寫應有助于確立學生在教學過程中的主體地位，激發學生的學習興趣，引導學生在積極思考與合作交流中獲得良好的情感體驗，建構自己的數學知識。教材的編寫還要有
利于調動教師的能動性，創造性地進行教學。
考慮到不同學生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應體現出自己的特色，并具有 一定的彈性。教材編寫時，應充分考慮與其他課程資源
的開發和利用相結合。
(一)選取密切聯系學生生活、生動有趣的素材
在本學段教材編寫中，應力求從學生熟悉的生活情境與童話世界出發，選擇學生身邊的、感興趣的事物，提出有關的數學問題，以激發學生學習的興
趣與動機，使學生初步感受數學與日常生活的密切聯系。
教材所選取的素材，要使得學生能比較容易地找到相應的實物或者模型。例如，對于統 計內容的學習，可以選取文具、玩具、食物、水果、校園里的事物作為統計對象；對于概率內容的學習，可以把1支紅小棒、5支白小棒放在一個口袋里，讓學生預測摸出什么顏色的小棒可能性大。這樣的設計，既便
于教師組織教學，也利于學生進行操作。
實踐活動素材的選擇，要符合學生的年齡特征與生活經驗，提供具體、有趣、富有一定啟發 性的活動（如數學游戲），讓學生經歷應用數學知識分析問題和解決問題的過程，積累數學活動的經驗。如新年前夕班里準備開聯歡會，需要買水果，你認為買哪種水果好些？這是一個與學生生活密切相關的問題，為了解決這個問題，學生要調查全班同學每人最喜歡吃的一種水果，再根據統計
結果進行分析，做出合理的決策。
(二)為學生提供積極思考與合作交流的空間
教材的編寫要有利于學生進行觀察、實驗、操作、推理、交流等活動。無論是新課題的引入還是教學內容的展開，都應力求創設具有啟發性的問題情境，體現知識的形成過程。教材可以設立“看一看”“做一做”“想一想”“說一說”“讀一讀"等欄目，引導學生進行自主性的學習活動；還可以適當提供開放性的問題和合作交流的機會，為學生拓展探索的空間。如在認識加法時，可采用如下素材，讓學生自己去發現一些數量關系，并解釋加法算式的實際意義。
在上例所提供的問題情境中，有3個小孩在玩耍，背景還有3棵樹。這3個小孩可以根據游戲中的角色分工或者性別分為兩類，這3棵樹也可以根據所處的位置或大小分為兩類。因此，這個問題情境就蘊含著豐富的數學信息，學生可以從不同的角度對算式2+1=3的實際意義作出解釋。通過提供這樣的探索與
交流活動，可以使學生更好地體會加法運算的意義。
又如，在認識東、南、西、北等方向時，教材可提供以下的實踐活動。
例1 在操場上，師生一起辨認東、南、西、北。
（1） 看一看東、南、西、北四個方向上各有什么。
（2） 把看到的物體記錄下來。
（3） 把你的記錄紙貼在黑板上，互相看看有什么不同。
（4） 根據你的記錄完成下圖。
（二） 呈現方式要豐富多彩
本學段學生以形象思維為主，在教材編寫時，應采用多種多樣的形式（如圖片、游戲、卡通、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現
素材，提高學生的學習興趣，滿足多樣化的學習需求。
例2 袋鼠經營的商店有16支鉛筆，小兔買走了9支，還剩多少支？
該例可以采用系列的卡通圖畫來呈現問題情境以及計算16－9的多種方法。如，小老鼠一根一根地減； 小兔子把16分成10和6， 10－9=1，1＋6=7；小山羊把9分成 6和3，16－6=10，10－3=7；狗先生說："還可以這樣算，
9＋7=16，16－9=7。"
例3 某班要舉行一次朗誦比賽，每位學生的朗讀時間規定為3分。一位同學選了一篇930字的文章，在賽前試讀時，他用了6分，怎么辦？
該例可采用對話的形式呈現解決問題的思考過程。
素材呈現方式的多樣化有利于學生展開學習活動，促進獨立思考以及
在小組中的合作與交流。
(四) 重要的數學概念與數學思想宜逐步深入
根據學生已有經驗、心理發展規律以及所學內容的特點，一些重要的數學概念與數學思想方法應采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實現本學段的學習目標 。按這種方式編排的有關內容，既要注意其間的承繼
關系，又要避免不必要的重復。
如對“圖形的認識”內容的學習，可以自“從不同位置觀察物體”的學習開始，通過設計從上面、側面等不同位置觀察小汽車、茶壺等實物，使學生知道從不同位置看到的形狀是不一樣的；以后，再引導學生從上面、正面、側面觀察圖形（正方體、長方體等）；進一步，還可以設計搭擺立方塊的活動，如由3個立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是 ，這個立體是什么形狀？搭一搭，有幾種搭法？如果這個形狀是從正面看到的，這個立體是什么一步的問題，如：有一個由4個立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，你能想像這個立體是什么
形狀嗎？對于更多個立方塊的情況，可以在第二學段或第三學段出現。
(五)內容設計要有一定的彈性
《標準》所列出的目標是全體學生都應達到的基本要求，教材編寫必須明確這些基本要求，不要任意拔高，以確保基本要求的實現。另一方面，由于各地區、各學校以及學生個人之間存在著差異，教材編寫應體現一定的彈性，以
滿足學生的不同學習要求，使全體學生都能得到相應的發展。
具體的設計方式可以就同一問題情境提出不同層次的問題，如一些具有現實背景的開放性問題和探索規律的問題，使每個學生都能對其中的一些問題給出自己的想法、獲得成功的體驗。教材中還可以設計一些生動有趣的材料供學生選擇閱讀。例如，在學習了乘法計算之后，可以安排如下的活動：某花店有若干種標明價格的花，讓學生提出不同的問題。面對這樣的素材，不同的學生會提
出不同的問題，如，5枝玫瑰花需要多少錢？10元錢可以配哪些花？
實踐活動這部分內容的設計要使所有的學生都能參與，讓不同的學生獲得不同的體驗和發展。如，七巧板拼圖就是一個學生都喜歡參與的活動。學生的拼圖作品寓意不同，逼真程度各異，充分表現了他們各自的想像力與創造性。
(六)介紹有關的數學背景知識
教材可以在適當的地方介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學知識的產生與發展首先源于人類生活的需要，體會數學在人類發展歷史中的作用，激發學生學習數學的興趣。這部分內容的學習可以采用閱讀材料的形式呈現。具體內容的介紹，應從學生的年齡特點出發，做到淺顯具體
、生動有趣。
本學段教材中可以呈現如下的數學史料：介紹數的概念的起源，使學生體會數起源于“數”（shǔ），量起源于“量”（liáng）；介紹數的原始表示法（結繩記數與刻痕記數）；通過歷史資料使學生體會“0”的雙重含義--作為位值制記數法中的空位記號與作為一個獨立的數；通過原始社會石器與陶器的幾何形狀和圖案介紹原始人對簡單形狀與圖案的認識，使學生感受到現實生活中充
滿了圖形。