奧數練習題及解析

奧數練習題及解析1

　　專題簡析：

　　年齡問題可以說是前面所講的和差問題及差倍問題的綜合，要正確解答這類題，首先要弄清：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個人年齡的倍數關系卻在不斷地變化。

　　年齡問題的主要特征是：大小年齡差是一個不變的量。我們可以抓住差不變這個特點，利用和差、差倍等知識來分析解答這類應用題。

　　例題1 三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年多少歲？

　　思路導航：由題意可知爸爸j今年43歲，則三年前爸爸的年齡是43－3=40歲，40歲正好是女兒年齡的4倍，女兒三年前的年齡是40÷4=10歲，今年女兒的年齡是10＋3=13歲。

　　練習一

　　1，四年前小林年齡是小麗的2倍，小林今年12歲，小麗今年多少歲？

　　2，五年前爺爺年齡是孫子的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？

　　3，兒子今年10歲，爸爸今年34歲。幾年前，爸爸的年齡是兒子的4倍？

　　例題2 明明4歲時，媽媽年齡是明明的8倍。今年明明12歲，媽媽今年多少歲？

　　思路導航：媽媽的年齡是明明的8倍，那么媽媽與明明的年齡相差4×8－4=28歲。媽媽與明明的年齡差是不變的，今年明明12歲，那么媽媽的年齡是12＋28=40歲。

　　練習二

　　1，玲玲7歲時，爸爸年齡是玲玲的5倍。今年爸爸40歲，玲玲今年多少歲？

　　2，爺爺63歲時，他的年齡是小青的9倍。今年小青12歲，爺爺今年多少歲？

　　3，兩年前媽媽年齡是兒子的5倍，兒子今年9歲，媽媽今年多少歲？

　　例題3 女兒今年3歲，媽媽今年33歲。幾年后，媽媽的年齡是女兒的7倍？

　　思路導航：女兒今年3歲，媽媽今年33歲，她們的年齡差是33－3=30歲。她們年齡差不變，幾年后，媽媽的年齡是女兒的3倍，把女兒的年齡看作1份，媽媽的年齡就有7份，相差7－1=6份，6份是30歲，所以幾年后女兒的年齡是30÷6=5歲。也就是說，5－3=2年后，媽媽的年齡是女兒的7倍。

　　練習三

　　1，小明今年7歲，爺爺今年62歲。幾年前，爺爺的年齡是小明的12倍？

　　2，兒子今年2歲，爸爸今年的年齡是兒子的16倍。幾年后，爸爸的年齡是兒子的7倍？

　　3，媽媽今年26歲，是小玲年齡的13倍。幾年后，媽媽的年齡是小玲的7倍？

　　例題4 4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍，4年后，母女年齡和是56歲。媽媽今年多少歲？

　　思路導航：4年后，母子的年齡和是56歲，可求出今年母子年齡和是56－4×2=48歲。4年前母子年齡和是48－4×2=40歲。又根據4年前，媽媽年齡是女兒的3倍，把女兒年齡看作1份，媽媽的年齡就有這樣的3份，共有3＋1=4份。所以4年前女兒的年齡是40÷4=10歲，媽媽今年的年齡是10×3＋4=34歲。

　　練習四

　　1，3年前，哥哥的年齡是弟弟的2倍。3年后，哥弟倆的年齡和是30歲。哥哥今年多少歲？

　　2，5年前，小明的年齡是小紅的3倍。5年后，小明和小紅年齡和是44歲。今年小明多少歲？

　　3，7年前，姐姐的年齡是妹妹的4倍。7年后，姐妹倆的年齡和是48歲。姐姐今年多少歲？

　　例題5 明明今年12歲，強強今年7歲，當兩人的年齡和是45歲時，兩人各多少歲？

　　思路導航：明明和強強的年齡差為12－7=5歲，這是一個不變量。當兩人的年齡和是45歲時，明明比強強還是大5歲，如果從兩人的年齡和45歲里減去兩人的年齡差5歲，得到的就是兩個強強的年齡。所以，強強的年齡是（45－5）÷2=20歲，明明的年齡是20＋5=25歲。

　　練習五

　　1，小紅今年4歲，小平今年10歲，當兩人的年齡和是30歲時，兩人各多少歲？

　　2，聰聰今年2歲，媽媽今年28歲。當母子倆的年齡和是42歲時，兩人各多少歲？

　　3，蘭蘭今年12歲，婷婷今年14歲，當兩人的年齡和是40歲時，兩人各多少歲？

奧數練習題及解析2

　　1、一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘。在同樣的風速下，逆風跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風的時候，他跑100米要用多少秒？

　　答案與解析：

　　順風時速度=90÷10=9（米/秒），逆風時速度=70÷10=7（米/秒）

　　無風時速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），無風時跑100米需要100÷8=12.5（秒）

　　2、汽車往返于A，B兩地，去時速度為40千米/時，要想來回的平均速度為48千米/時，回來時的速度應為多少？

　　答案與解析：

　　假設AB兩地之間的距離為480÷2=240（千米），那么總時間=480÷48=10（小時），回來時的速度為240÷（10—240÷4）=60（千米/時）。

　　3、某次選拔考試，共有1123名同學參加，小明說："至少有10名同學來自同一個學校。"如果他的說法是正確的，那么最多有多少個學校參加了這次入學考試？

　　答案與解析：

　　本題需要求抽屜的數量，反用抽屜原理和最"壞"情況的結合，最壞的情況是只有10個同學來自同一個學校，而其他學校都只有9名同學參加，則（1123—10）÷9=123……6，因此最多有：123+1=124個學校（處理余數很關鍵，如果有125個學校則不能保證至少有10名同學來自同一個學校）。

　　4、一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

　　答案與解析：

　　1÷（1/20+1/30）=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

　　1/12x（18-12）=1/12x6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

　　1/2÷18=1/36表示甲每分鐘進水

　　最后就是1÷（1/20-1/36）=45分鐘。

奧數練習題及解析3

　　某個外星人來到地球上，隨身帶有本星球上的硬幣1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想買7分錢的一件商品，他應如何付款?買9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又將如何付款?

　　【答案解析】

　　這道題目的實質是要求把7、9、10、13、14、15各數按1、2、4、8進行分拆.

　　7=1+2+4

　　9=1+8

　　10=2+8

　　13=1+4+8

　　14=2+4+8

　　15=1+2+4+8

奧數練習題及解析4

　　1、在六位數3□2□1□的三個方框里分別填入數字，使得該數能被15整除，這樣的六位數中最小的是______。

　　答案與解析：15=5×3，最小數為302010

　　2、陽光小學六年級有253人，學校組織了數學小組、朗讀小組、舞蹈小組。規定每人至少參加一個小組，最多參加二個小組，那么至少有幾個人參加的小組完全相同？

　　解答：每個人有6種選擇。

　　數學小組、朗讀小組、舞蹈小組

　　數學小組+朗讀小組

　　朗讀小組+舞蹈小組

　　數學小組+舞蹈小組

　　剩下的平均分到3組（253-6）/3=82……1

　　所以至少有82+1+1=84個人參加的小組完全相同。

奧數練習題及解析5

　　題目：

　　油庫里有6桶油，分別裝著汽油、柴油和機油。油桶上只標明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，卻沒有注明是哪一種油。只知道柴油是機油的2倍，汽油只有一桶。請你分析一下，各個油桶里裝的是什么油?

　　答案解析：

　　根據“柴油是機油的2倍”這一條件可知，這兩種油之和一定是3的倍數。而六桶油的和為15+16+18+19+20+31=119(公升)，119除以3得到的余數為2，說明汽油量是3的倍數還多2公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上標明的六個數中，只有20是3的倍數多2的數，所以標明20公升這一桶裝的是汽油。從而可求出機油量為(15+16+18+19+31)÷3=33(公升)，柴油量為33×2=66(公升)通過觀察可知，標明15公升與18公升的兩桶裝的是機油，標明16公升、19公升與31公升的三桶裝的是柴油。

奧數練習題及解析6

　　1.小明從家里到學校，如果每分走50米，則正好到上課時間;如果每分走60米，則離上課時間還有2分。問小明從家里到學校有多遠?

　　2.有一周長600米的環形跑道，甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經過幾分鐘二人第一次相遇?

　　3.有一個長方形紙板，如果只把長增加2厘米，面積就增加8平方米;如果只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米。這個長方形紙板原來的面積是多少?

　　4.媽媽買蘋果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克蘋果2.4元，每千克梨多少元?

　　5.甲乙兩人同時從相距135千米的兩地相對而行，經過3小時相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙兩人每小時各行多少千米?

　　6.盒子里有同樣數目的黑球和白球。每次取出8個黑球和5個白球，取出幾次以后，黑球沒有了，白球還剩12個。一共取了幾次?盒子里共有多少個球?

　　7.上午6時從汽車站同時發出1路和2路公共汽車，1路車每隔12分鐘發一次，2路車每隔18分鐘發一次，求下次同時發車時間。

　　8.父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍?

　　9.王老師有一盒鉛筆，如平均分給2名同學余1支，平均分給3名同學余2支，平均分給4名同學余3支，平均分給5名同學余4支。問這盒鉛筆最少有多少支?

　　10.一塊平行四邊形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來的面積?

　　答案：

　　1、想：在每分走50米的到校時間內按兩種速度走，相差的路程是(60×2)米，又知每秒相差(60-50)米，這就可求出小明按每分50米的到校時間。

　　解：60×2÷(60-50)=12(分)

　　50×12=600(米)

　　答：小明從家里到學校是600米。

　　2、想：由已知條件可知，二人第一次相遇時，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分鐘比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇時經過的時間。

　　解：600÷(400-300)

　　=600÷100

　　=6(分)

　　答：經過6分鐘兩人第一次相遇

　　3、想：由“只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米”，可求出原來的長是：(12÷2)厘米，同理原來的寬就是(8÷2)厘米，求出長和寬，就能求出原來的面積。

　　解：(12÷2)×(8÷2)=24(平方厘米)

　　答：這個長方形紙板原來的面積是24平方厘米。

　　4、想：用去的錢數除以3就是1千克蘋果和1千克梨的總錢數。從這個總錢數里去掉1千克蘋果的錢數，就是每千克梨的錢數。

　　解：(20-7.4)÷3-2.4

　　=12.6÷3-2.4

　　=4.2-2.4

　　=1.8(元)

　　答：每千克梨1.8元。

　　5、想：由題意知，甲乙速度和是(135÷3)千米，這個速度和是乙的速度的(2+1)倍。

　　解：135÷3÷(2+1)=15(千米)

　　15×2=30(千米)

　　答：甲乙每小時分別行30千米、15千米。

　　6、想：兩種球的數目相等，黑球取完時，白球還剩12個，說明黑球多取了12個，而每次多取(8-5)個，可求出一共取了幾次。

　　解：12÷(8-5)=4(次)

　　8×4+5×4+12=64(個)

　　或8×4×2=64(個)

　　答：一共取了4次，盒子里共有64個球。

　　7、想：1路和2路下次同時發車時，所經過的時間必須既是12分的倍數，又是18分的倍數。也就是它們的最小公倍數。

　　解：12和18的最小公倍數是36

　　6時+36分=6時36分

　　答：下次同時發車時間是上午6時36分。

　　8、想：父、子年齡的差是(45-15)歲，當父親的年齡是兒子年齡的11倍時，這個差正好是兒子年齡的(11-1)倍，由此可求出兒子多少歲時，父親是兒子年齡的11倍。又知今年兒子15歲，兩個歲數的差就是所求的問題。

　　解：(45-15)÷(11-1)=3(歲)

　　15-3=12(年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的11倍。

　　9、想：根據題意，可以將題中的條件轉化為：平均分給2名同學、3名同學、4名同學、5名同學都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍數再減去1就是要求的問題。

　　解：2、3、4、5的最小公倍數是60

　　60-1=59(支)

　　答：這盒鉛筆最少有59支。

　　10、想：根據只把底增加8米，面積就增加40平方米，可求出原來平行四邊形的高。根據只把高增加5米，面積就增加40平方米，可求出原來平行四邊形的底。再用原來的底乘以原來的高就是要求的面積。

　　解：(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)

　　答：平行四邊形地原來的面積是40平方米。

奧數練習題及解析7

　　在奧數習題中，有種類型的題目不需要復雜的計算過程，也沒有繁瑣的推理過程。解題的難度在于需要聯系生活的實際，需要打破思維的定勢，變換考慮問題的角度。訓練的目的在于拓展孩子的思路。

　　【題目】：

　　兩棵數上共有18只小鳥，5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，現在兩棵樹上共有多少只小鳥？

　　【解析】：

　　這道題，如果先假設第一棵樹上有若干只小鳥，第二棵樹上有若干只小鳥。再算出5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上后，現在第一棵樹上和第二棵樹上各有多少只小鳥，最后算出現在兩棵樹上共有多少只小鳥。很麻煩！

　　換個角度思考：

　　這道題中，樹上的小鳥雖然有個變化：5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上。但，5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，兩棵樹上小鳥總數既沒有增加又沒有減少，所以，兩棵數上還是18只小鳥。

　　【題目】：

　　小剛去公園玩，公園的.門票是6元。賣票的阿姨錯把小剛給的10元錢，當成了50元。請問阿姨多找了多少錢？小剛應該還給阿姨多少元？

　　售票處：門票6元

　　【解析】：

　　這道題，如果先算出賣票的阿姨應該找回多少錢，和賣票的阿姨實際找回多少錢，再算出阿姨多找了多少錢，很麻煩。

　　換個角度思考：

　　因為賣票的阿姨錯把10元錢當成了50元，多算了50-10=40元，所以，阿姨多找了40元錢。小剛應該還給阿姨40元。題中其他條件都是多余條件。

奧數練習題及解析8

　　題目：船行于120千米一段長的江河中，逆流而上用10小明，順流而下用6小時，水速是（），船速是（）。

　　考點：流水行船問題。

　　分析：根據題意看作，船逆流而上的速度是船速減水速，船順流而下的速度是船速加水速，由題意可以求出船逆流而上的速度與順流而下的速度，再根據和差公式解答即可。

　　解答：解：根據題意可得：

　　逆流而上的速度是：120÷10=12（千米/小時）;

　　順流而下的速度是：120÷6=20（千米/小時）;

　　由和差公式可得：

　　水速：（20—12）÷2=4（千米/小時）;

　　船速：20—4=16（千米/小時）

　　答：水速是4千米/小時，船速是16千米/小時。

　　故答案為：4千米/小時，16千米/小時。

　　點評：根據流水行船問題，可以求出船逆流而上的速度與順流而下的速度，即船速與水速的差與和，再根據和差問題解決即可。

奧數練習題及解析9

　　題目：

　　一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天。可供25頭牛吃多少天?

　　答案與解析：

　　假設1頭牛1天吃草的量為1份

　　(1)每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);

　　(2)原來的草量為：10×40-40×5=200(份);

　　(3)安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷(25-5)=10(天)。

奧數練習題及解析10

　　1、有人沿公路前進，對面來了一輛汽車，他問司機：“后面有自行車嗎？”司機回答：“十分鐘前我超過一輛自行車”，這人繼續走了十分鐘，遇到自行車，已知自行車速度是人步行速度的三倍，問汽車的速度是步行速度的（）倍。

　　分析：人遇見汽車的時候，離自行車的路程是：（汽車速度—自行車速度）×10，這么長的路程要自行車和人合走了10分鐘，即：（自行車+步行）×10，等式：（汽車速度—自行車速度）×10=（自行車+步行）×10，即：汽車速度—自行車速度=自行車速度+步行速度。汽車速度=2×自行車速度+步行速度，又自行車的速度是步行的3倍，所以汽車速度是步行的7倍。

　　解答：

　　（汽車速度—自行車速度）×10=（自行車+步行）×10

　　即：汽車速度—自行車速度=自行車速度+步行速度

　　汽車速度=2×自行車速度+步行，又自行車的速度是步行的3倍。

　　所以汽車速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7

　　故答案為：7

　　2、兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1。3米，妹每秒走1。2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走（）米才能回到出發點。

　　分析：第十次相遇，妹妹已經走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144（米），144÷30=4（圈）…24（米），30—24=6（米），還要走6米回到出發點。

　　解答：

　　解：第十次相遇時妹妹已經走的路程：

　　30×10÷（1.3+1.2）×1.2

　　=300÷2.5×1.2

　　=144（米）

　　144÷30=4（圈）…24（米）

　　30-24=6（米）

　　還要走6米回到出發點。

　　故答案為6米。

　　3、王明從A城步行到B城，同時劉洋從B城騎車到A城，1.2小時后兩人相遇。相遇后繼續前進，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分鐘又追上了王明，兩人再繼續前進，當劉洋到達B城后立即折回。兩人第二次相遇后（ ）小時第三次相遇。

　　分析：由題意知道兩人走完一個全程要用1.2小時。從開始到第三次相遇，兩人共走完了三個全程，故需3.6小時。第一次相遇用了一小時，第二次相遇用了40分鐘，那么第二次到第三次相遇所用的時間是：3.6小時—1.2小時—45分鐘據此計算即可解答。

　　解答：

　　解：45分鐘=0.75小時

　　從開始到第三次相遇用的時間為：

　　1.2×3=3.6（小時）

　　第二次到第三次相遇所用的時間是：

　　3.6-1.2-0.75

　　=2.4-0.75

　　=1.65（小時）

　　答：第二次相遇后1.65小時第三次相遇。

　　故答案為：1.65

　　4、標有A、B、C、D、E、F、G記號的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝著一個開關，現在A、C、D、G四盞燈亮著，其余三盞燈是滅的，方先拉一下A的開關，然后拉B、C……直到G的開關各一次，接下去再按A到G的順序拉動開關，并依此循環下去。他拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？

　　答案：B、C、D、G。

　　解析：小方循環地從A到G拉動開關，一共拉了1990次。由于每一個循環拉動了7次開關，1990÷7=284……2，故一共循環284次。然后又拉了A和B的開關一次。每次循環中A到G的開關各被拉動一次，因此A和B的開關被拉動248+1=285次，C到G的開關被拉動284次。A和B的狀態會改變，而C到G的狀態不變，開始時亮著的燈為A、C、D、G，故最后A變滅而B變亮，C到G的狀態不變，亮著的燈為B、C、D、G。

奧數練習題及解析11

　　1、請將16個棋子分放在邊長分別為30厘米、20厘米、10厘米的三個正方盒子里，使大盒子里的棋子數是中盒子里棋子數的2倍，中盒子里的棋子數是小盒子里棋子數的2倍，問：應當如何放置？

　　答案：①先分別在大、中、小盒子內裝入4、8、4個棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子內。

　　②先分別在大、中、小盒子內裝入8、4、4個棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可。

　　解析：把小盒子里的棋子看作1份，那么中盒子就是2份，大盒子就是4份。這說明大盒子里的棋子數必須是4的倍數，并且還占總數的一大半。所以大盒子里的棋子數只能是12個或16個。

　　①如果大盒子里有12個棋子，中盒子里就有6個，小盒子里就有3個。可是這無論如何也無法滿足一共有16個棋子這個條件。因為12+6=18，12+3=15。

　　②如果大盒子里有16個棋子，中、小盒子就分別是8個和4個棋子。這時就又分兩種情況了：一種是小盒子放在中盒子里，那么就分別在中、小盒子里各放4個棋子，再把小盒子放到中盒子里；另一種就是小盒子不放在中盒子里，小盒子4個，中盒子8個。

　　2、三年級一班的40名同學參加植樹，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹。已知男生比女生多種30棵樹，問男女各有多少人？

　　答案：男生22人，女生18個。

　　解析：假設植樹的全是男生，則男生比女生多植了3×40=120（棵）。

　　與實際相差了120-30=90（棵）。

　　每多1女生少1男生，男生比女生多植數目將減少3+2=5（棵）。

　　參加植樹的女生有90÷5=18（人），男生有40-18=22（人）。