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植樹問題教學設計（精選23篇）
植樹問題教學設計是指教師為了向學生有效地傳授植樹問題相關的數學知識和思維方法，而進行的一系列教學規劃和安排。以下是小編幫大家整理的植樹問題教學設計（精選23篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
植樹問題教學設計1
教學目標
1. 學生經歷將實際問題抽取出植樹問題模型的過程，掌握在一條不封閉直線上植樹問題。
2. 學生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生解決實際問題的能力。
3. 感受數學與生活的密切聯系，體驗數學思想方法在解決問題的應用，感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。
教學重點：
學生經歷將實際問題抽取出植樹問題模型的過程，掌握在一條不封閉直線上的植樹問題。
教學難點：
運用“植樹問題”的模型解決生活中的實際問題。
教學過程
一、前測引入，引出植樹
1、分段問題
出示：一條線段20厘米，每5厘米分一段，一共可以分幾段？
師：這一題，我們前測做過了，每一個孩子都做對了？你是怎么列式的？為什么用除法？
變式（課件演示）：一條路20米，每5米分一段，一共可以分幾段？
師：這題怎么列式？為什么？
2、揭題
師：如果在一條路上栽樹，會出現什么有趣的問題，今天我們來研究植樹問題。
設計意圖：植樹問題，無非點與段的問題，我從學生已經掌握的分段問題（包含除）入手，為學生后續學習植樹問題做好鋪墊。
二、合作探究，掌握植樹
1、合作探究，感受植樹
出示：一條20米的路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵?
�。�1）合作要求
學生獨立思考后，在方案紙上畫出圖示模擬植樹。
小組交流植樹方案
思考：發現了什么？
�。�2）學生小組合作，師巡視指導
（3）小組匯報：
預設：
A：兩端都栽 20÷5=4段，4+1=5棵
B：一端栽，一端不栽 20÷5=4棵
C：兩端都不栽 20÷5=4段，4-1=3棵
設計意圖:通過畫圖來解決條件開放的植樹問題,使全體學生形象地感知到在不封閉的直線上植樹常出現的三種植樹情況。同時,關注學生經驗中的'“符號世界”,為全面構建植樹問題的數學模型,建立點數與棵數、段數與間隔數之間的對應關系,學會用數學語言刻畫植樹問題的本質特征做了精心準備。
2、溝通方案，掌握規律
�。�1）對比三種方案
觀察段數
師：仔細地觀察這3種植樹方案，有什么相同點？
生1預設：我們發現，不管哪一種方案，這條路都被分成了4段。
師：不管哪一種方案，這條路都被分成了4段。所以，我們的算式第一步都是20÷5=4段。
觀察點數
師：都是4段，應該都是4棵，為什么有的5棵，有的4棵，還有的3棵？
師生小結：是的，我們的樹不是栽在段上，而是栽在點上，有幾個點，便能栽幾棵樹。三種方案，兩端都栽，所有的點都要栽樹；一端栽，一端不栽，一個點被占了，不能栽樹，就少了一個點，少栽了一棵樹；兩端都不栽，兩端的點都被占了，就少了2個點，少栽了2棵數。
觀察點與段
師：同學們再仔細觀察3種方案，點與段之間有什么關系？
預設：
A：兩端都栽，點比段多1。
B：一端栽，一端不栽，點與段一樣多。
C：兩端都不栽，點比段少1。
�。�2）明確方法
師：像這樣的植樹問題，我們應該怎么解決？
師生小結：我們先求出段數，根據方案（三者之一），再求出點數，點數便是棵數。
A：兩端都栽20÷5=4段，4+1=5個 5棵（點比段多1）
B：一端栽，一端不栽 20÷5=4段 4 個 4棵（點與段一樣多）
C：兩端都不栽 20÷5=4段，4-1=3個 3棵（點比段少1）
設計意圖:植樹問題對于學生來說是比較抽象的內容，學生覺得比較難，往往因為間隔數與棵數分不清，記不住公式，出現諸多錯誤，因此我避開公式，而是通過理解點與段的關系，來解決植樹問題。
�。�3）拓展方法
師：老師這里還有一種方法？你們能看懂嗎？
出示：
A：兩端都栽20÷5=4段， 4+1=5個點（棵）
B：一端栽，一端不栽20÷5=4段， 4+1=5個點 5-1=4個點（棵）
C：兩端都不栽20÷5=4段， 4+1=5個點 5-2=3個點（棵）
師：不管哪一種方案，我們首先求出段數，然后按兩端都栽，求出點數，兩端都栽，所有的點都要栽，因此點與棵數一樣多。而一端栽，一端不栽，少了1個點，因此要減1；兩端都不栽，少了2個點，因此減2。
設計意圖:直線上的植樹問題有3種情況，學生特別是中后等的學生容易混淆，因此，我設計了這種方法。在解決植樹問題時，我們可以先不管它是哪一種栽法，而是先求段數，再求點數，3種栽法原來的點數是一樣的，都比段數多1，只不過是有的栽法，有的點被占用了，占用幾個點就減幾。
三、題組練習，深化思想
1、題組二：求段長（間隔長）
�。�1）同學們在全長20米的小路一邊種小樹,一共種了5棵樹苗（兩端都栽），每隔幾米種一棵?
5-1=4段 20÷4=5米
（2）同學們在全長20米的小路一邊種小樹,一共種了4棵樹苗（一端不栽），每隔幾米種一棵?
20÷4=5米
�。�3）同學們在全長20米的小路一邊種小樹,一共種了3棵樹苗（兩端都不栽），每隔幾米種一棵?
3+1=4段 20÷4=5米
2、題組三：求全長
�。�1）同學們在一條小路一邊種小樹，每隔5米種一棵（兩端都栽），一共種了5棵樹苗，問這條多長？
5-1=4段 5×4=20米
�。�2）同學們在一條小路一邊種小樹，每隔5米種一棵（一端不栽），一共種了4棵樹苗，問這條多長？
5×4=20米
�。�3）同學們在一條小路一邊種小樹，每隔5米種一棵（兩端都不栽），一共種了3棵樹苗，問這條多長？
3+1=4段 5×4=20米
3、題組對比，總結方法
師：棵數、段長（間隔長）、全長，是植樹問題重要的三要素，我們仔細地觀察這9題，你發現了什么？
師小結：不管求棵數、段長（間隔長），還是全長，我們都要先求段數，然后再根據題目解決問題。
設計意圖:通過變式與題組，在練習與對比中，讓學生進一步掌握解決植樹問題的方法。
四、應用模型,解決問題
1、前測題
出示：一樓走到三樓需要42秒，一樓走到五樓需要幾秒？
2、舉例
師：找找生活中還有哪些類似的問題……
學生舉例，根據習題在練習本上解答
3、練習
教師根據學生舉例隨機出示練習。
預設：排隊問題，鋸木問題，彩旗問題……
設計意圖:推廣到與植樹問題相近的一些問題中，如操場上的小旗、同學排隊、上樓梯，鋸木頭等問題，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。
五、總結拓展，靈活孕伏
師：學到這里，說說這節課你有什么收獲？
師：植樹中的學問還有很多,課后請同學們試著解決這道題,看看從中你又有什么新發現?
出示：1路公共汽車行駛路線全長8千米,每隔1千米設一個�？空�,問:這條路線來回共設幾個停靠站?
設計意圖:課末設計這樣一道拓展題,意在讓學生通過畫圖發現可以把它看成是一個封閉圖形上的植樹問題,為后繼學習做好適當的孕伏。
教學反思
數學活動必須向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流過程中獲得廣泛的數學活動經驗。整節課，每一環節我都設計讓學生動手操作、自主探究、合作交流。學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程；學到了解決問題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗。
反思整個教學過程，發現單純的用規律去解決實際生活中的植樹問題，對學生有些難，所以我在課堂中重視規律更強調方法，注重學生獲取知識過程的體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。這樣把學習的主動權交給學生，發展了學生的潛能，培養了學生的實踐能力和創新意識。
植樹問題教學設計2
設計理念
本節課通過創設貼近生活的現實問題情境，喚起學生的原認知，用“平均分”來解決問題，激發學生的學習興趣；提供全開放的植樹問題，用畫線段圖的方式，讓學生經歷觀察、對比、歸納的過程，結合直觀圖讓學生明確每步算式的意義，發現并理解三種植樹問題中棵數與間隔數的規律,更好地建立植樹問題的數學模型，并先后向學生滲透數形結合、一一對應等數學思想，激發學生對數學的好奇心和求知欲。
教學內容
人教版義務教育教科書《小學數學》五年級上冊第106-107頁。
學情與教材分析
本課是人教版小學數學五年級上冊第七單元數學廣角的起始課----植樹問題，主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法（一一對應等），通過現實生活中一些常見的實際問題，借助線段圖等手段讓學生從中發現一些規律，抽取處其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中簡單的實際問題。
在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線如圓形。即使是關于最基礎的一條線段上的植樹問題，也有不同的情況。如兩端都要栽，一端栽一端不栽，兩端都不栽。這單元的教學內容的目的不是教會學生機械的公式和抽象的模型，而是讓學生體驗探索建立模型的過程和數學思想以及對模型的應用。
五年級的學生已經學會了用除法來解決問題，并初步積累了一些探索規律的經驗，由于這種規律在日常生活中常見，學生容易在生活中找到相關的原型，因而也比較容易體會到探索規律的樂趣和成功感。
教學目標
1、經歷感知、猜測、驗證等數學探究活動，通過畫線段圖、觀察圖表等方式，發現并理解植樹問題中的三種植樹情況，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。
2、培養學生通過從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和一一對應以及數形結合的思想。
3、通過探究激發學生熱愛數學的情感，培養學生探索歸納規律的意識。感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點、難點
重點：發現并理解三種植樹問題中棵數與間隔數的規律。
難點：運用“植樹問題”的解題思想和方法解決生活中的實際問題。
教學過程
一、情景導入
1、談話導入，揭示課題。
2、出示平均分題目，喚醒舊知。
問題1：20米的路，每5米一段，平均分成幾段？
回顧平均分的除法問題。
3、改變題目，導入新授。
問題2：在20米的小路一邊種樹，每隔5米種一棵,可以種幾棵？
學生在作業單上呈現想法。
學習單一：在20米的小路一邊種樹，每隔5米種一棵,可以種幾棵？
【設計意圖】創設貼近學生生活的現實問題情境，喚起學生的原認知，用“平均分”來解決問題，激發學生的學習積極性，進而引出“植樹問題”。
二、探索新知
反饋學生的情況
①圖是否符合題意
�、谡胰N圖上的.不同點，引出三種情況的名稱 。
師：認真觀察，這三種方案有什么不同的地方？
師根據生的回答引導出三種情況的名稱，并板書（貼板書：兩端都種、只種一端、兩端都不種）。
③尋找算式中相同，明確要求棵樹先求段數。
師：剛才我們三種圖都符合題意，那我們現在看算式是否符合題意.
師：認真觀察這些算式，有什么相同的地方？
�、芙Y合圖，找出棵樹和段數的關系。
師：兩端都種時，為什么要加1？
師：為什么它多出來了呢？棵數（點數）和段數有什么關系呢？
�。ò鍟嚎脭担c數）=段數+1）
師：接下來我們找出另外二種情況棵樹和段數的關系好嗎？
根據生回答情況，板書：棵樹=段數 棵樹=段數-1
⑤簡單梳理，補充條件。
師：同學們，通過剛才的研究和學習，我們知道了這題其實共有幾種結果呀？（3種）。不過剛才很多同學在作業單上都只寫出了一種結果，為了讓題目更嚴謹，現在請你根據你的植樹方案，把作業單上的題目條件補充完整。
【設計意圖】提供全開放的植樹問題，用畫線段圖的方式，讓學生呈現原有的生活經驗，讓學生經歷觀察、對比、歸納的過程，結合直觀圖讓學生明確每步算式的意義，發現并理解三種植樹問題中棵數與間隔數的規律,便于學生更好地建立植樹問題的數學模型，并先后向學生滲透數形結合、一一對應等數學思想，激發學生對數學的好奇心和求知欲。
三、回歸生活，體會中構建模型
①具體情境中領會平均分在植樹問題的應用
師：同學們，其實生活還有很多與植樹問題類似的現象？想一想，再你和同桌說一說。
�、谠诰唧w生活中的現象中，進一步應用植樹問題的知識。
（1）馬拉松比賽程約42km。平均每3km設置一處飲水服務站（起點不設，終點設），全程一共有多少處這樣的服務站？
①.15②.14③.13
(2)一條走廊長32米，每隔4米擺放一盆植物（兩端不放） 一共要放多少盆植物？
�、�.9②.8③.7
�。�3）20路公交車行駛路線全長22km，相鄰兩站之間的路程都是1km， 一共設有多少個車站？
�、�.23②.22③.21
�。�4）馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？
（5）在三坊七巷南后街的一側每隔10米掛一個燈籠（只掛一端），一共掛了101個燈籠，南后街共長幾米？
（6）要把一根木頭鋸成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？
畫一畫
【設計意圖】尋找生活中類似的問題，把植樹問題進行拓展應用，能運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，并且舉一反三，能靈活運用，讓學生體會生活中處處有數學。
四、暢談收獲，總結中升華情感
板書設計
植樹問題
一一對應數形結合總長÷間距=段數
植樹問題教學設計3
【設計理念】
植樹問題是指沿著一定的路線植樹，把這條路的總長度平均分成若干段，由于路線和植樹的要求不同，路線被分成的段數和植樹的棵樹之間的關系就不同。這類問題的教學，主要是幫助學生多角度、有效地體會和運用植樹問題的數學思想和方法。一是滲透化繁為簡的思想，經歷解決問題的過程，體會解決問題的策略；二是重點培養學生借助線段圖建立數學模型的能力，引導學生找到解決問題的方法。最終達到培養學生的數學核心素養。
【教學內容】
人教版小學數學五年級上冊第106頁到107頁的內容。
【教學目標】
1.通過觀察、猜測、試驗、推理等數學活動，讓學生初步體會植樹問題的模型思想。
2.在解決問題的過程中滲透“化繁為簡”“數形結合”的思想方法，培養學生的歸納推理能力。
3.感受數學與生活的聯系，培養學生應用數學的意識。
【教學重點】
發現并理解在不同的植樹情況下，植樹棵數與間隔數的關系，從而建立數學模型。
【教學難點】
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
【教具準備】
課件、卡紙剪的小樹
【教學過程】
一、創設情境，初步感知間隔。
師：請觀察我們靈巧又勤奮的手。你發現兩個手指幾個空？
生：一個空。
師：在數學中，把這個空叫做間隔。（板書）三個手指幾個間隔？
生：兩個間隔。
師：四個手指幾個間隔？
生：三個間隔。
師：五個手指幾個間隔？
生：四個間隔。
師：請善于思考的你們說說手指的個數與間隔數的關系。
生：間隔數加一是手指數，手指數減一是間隔數。
師：生活中哪里還有這樣的間隔？
生：……
師：請善于觀察的孩子們欣賞生活中的間隔。
(播放課件中生活中的間隔)
師：這些間隔，使我們的生活更加美麗非富多彩；這些間隔，在數學角度上，我們統稱為“植樹問題”�。ò鍟┪覀冞@節課就學習它。
【設計意圖：愛因斯坦說，“興趣是最好的老師”。所有通過創設情境，激發學生的學習興趣，讓學生的思維快速進入新知的學習。再者，新課標提出，要從學生的生活經驗和已知經驗出發，找到教學新知的起點，這遵循了學生的認知規律。】
二、探究新知
課件出示：園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹。
1.找出并理解數學信息。
師：從中得知哪些數學信息？
預設：生1：“全長1000米”，指總長。
生2：“一邊”指一側。
生3：“每隔5米栽一棵”指每兩棵樹之間的距離都是5米。
師：每兩棵樹之間的距離，也就是間隔長度，我們叫它間距。
師：在此材料中，間距是幾米？
生：5米。
師：根據這些信息你想知道什么？
預設：生：如何栽？一共能栽多少棵樹？
2.猜一猜，想一想
師：根據例題信息猜猜一共能栽多少棵？
生：......
3.初步體驗，化繁為簡。
師：猜的對嗎？我們來驗證一下。用這條線段表示1000米的小路，每隔5米栽一棵樹，用點來表示栽的樹。（課件演示，到20棵時停）
師：從中你感受到了什么？
預設：生：路太長，這樣演示的栽下去比較麻煩，1000米里有200個5米，太多了。
師：數據太大的情況，我們該如何做？
預設：生：大數據換成小數據，研究得出規律，應用到解決大數據的問題上！
師：是個善于思考的孩子，數學上我們叫它“化繁為簡”。
4.建立“植樹模型”。
師：那我們就先來研究在全長20米的小路上，一邊植樹，每隔5米栽一棵，如何栽？一共栽多少棵？請你們思考后到黑板來演示栽樹。（師提前準備好了卡紙剪的樹）
師生分析：
提問：為什么都是在全長20米的'小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵，但栽的棵數不一樣呢？
生思考：
預設：
生：因為三個同學的栽法不同。第一個同學是兩端都栽了（板書：兩端都栽）。第二個同學是一端栽一端沒有栽，也就是只栽一端。（板書：只栽一端）。第三個同學是兩端都沒栽（板書：兩端都沒栽）。
師:你真是個歸納高手，概括能力很強，確實如此!現在請同學們仔細觀察這三種栽法，完成表格，思考各個數量之間有怎樣的關系？
預設：
生1：我發現不論哪種栽法間隔數等于路程除以間距。
生2：我發現兩端都栽時，間隔數加1等于棵數。
生3：我發現只栽一端時，間隔數等于棵數。
生4：我發現兩端都不栽時，間隔數減1等于棵數。
師：你們真了不起，只要仔細觀察，認真思考，規律就在身邊。
請問：為什么要加“1”，減“1”，不加“1”，也不減“1”呢？同桌之間討論后回答：
預設：
生1：兩端都栽的話，先栽一棵樹對應一個5米，再栽一棵樹再對應一個5米，也就是一棵樹對應一個間隔，四棵樹對應四個間隔，最末端再栽一棵樹，沒有間隔與之對應，所以間隔加1是棵數。
生2：只栽一端的話，一棵樹對應一個間隔，剛好四棵樹對應四個間隔。所以不加“1”，也不減“1”。
生3：兩端都不栽的話，起始的間隔對應一棵樹，最末的間隔無樹對應，所以間隔減1是棵數。
師：就是數學上的“一一對應”思想。（課件演示：“一一對應”栽樹）
師：我們研究得出的這些規律是否適用于其他長度的小路栽樹呢？是否具有普遍性呢？請驗證檢驗！
探究活動：（課件出示）
全班按座位分成三組，用不同符號來表示樹（比如用△，○等）
(1)第一組檢驗兩端都栽的情況是否間隔數加1等于棵數？
(2)第二組檢驗只栽一端的情況，是否間隔等于棵數？
(3)第三組檢驗兩端都不栽的情況，是否間隔數減1等于棵數？
小組代表匯報：
預設：
生1：我發現兩端都栽時，間隔數加1等于棵數。（板書）
生2：我發現只栽一端時，間隔數等于棵數。（板書）
生3：我發現兩端都不栽時，間隔數減1等于棵數。（板書）
師：請一塊兒把我們的發現讀出來吧！
三、用“模型”解決問題。
1.師生回到開始的情境中。
園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹。如何栽？能栽多少棵樹？師：哪位勇敢者來替園藝工人叔叔解惑。
預設：
生1：如果兩端都栽：1000÷5＝200（個）
200＋1=201（棵）
如果只栽一端：1000÷5=200（棵）
如果兩端都不栽：1000÷5=200（個）
200-1=199（棵）
師：如何栽才能使栽的樹最多？
生2：兩端都栽最多，能栽201棵。
師：咋么栽才能使栽的樹最少？
生3：兩端都不栽，能栽199棵。
2.想一想：
園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊植樹，小路的左端有一棟大樓每隔五米栽一棵樹，要如何栽？一共需要多少棵樹苗？
預設生：這屬于只栽一端的情況，間隔數等于棵樹數，所以
1000÷5=200（棵）
3.思一思：
園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊植樹，一端連著大樓，一端連著動物園，每隔五米栽一棵樹，要如何栽？一共需要多少棵樹苗？
生：屬于兩端都不栽的情況，間隔數減1等于棵數，所以
1000÷5=200（個） 200-1=199（棵）
4.下筆如有神：
在一條全長兩千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一盞，一共要安裝多少盞路燈？
生：2千米=2000（米）
2000÷50=40（個）
40+1=41（盞）
41x2=82（盞）
答：一共需要安裝82盞路燈。
【設計意圖：學生通過解答變式題，運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，深化學生對規律的理解，培養學生靈活運用知識解決問題的能力�！�
四、了解植樹問題的數學發展史。
【設計意圖：讓學生愛上數學，數學也有它獨特的魅力�！�
五、課堂總結：
這節課你有什么收獲？
【設計意圖：一方面為了使學生對知識形成整體認識，另一方面為了使每一位學生從不同的方面有不同的收獲�！�
六、課后作業
自由設計一個和今天學的有關的圖案。
【設計意圖：這是一個開放式作業，有利于鞏固知識，更有利于開發學生思維，形成思維的靈活性和思維的深度性。】
【板書設計】
植樹問題
兩端都栽 間隔數+1=棵數
只栽一端 間隔數=棵數
兩端都不栽 間隔數-1=棵數
【教學反思】
小學生學習數學除了獲得基本的知識技能，已解決實際生活及其他學科中的問題以外，最重要的就是感受與領悟數學中所蘊含的基本的豐富的數學思想，重要的數學思維方式，以解決更多的問題。因此設計本節課的教學時，考慮到以下：
1.注重數學思想方法的滲透。數學廣角擔負的一個重要任務就是通過相關知識的學習，感悟重要的數學思想方法，如果說數學教材中的基礎知識和基本技能，是一條明顯的話，那么蘊含在教材中的數學思想方法就是一條暗線。所以，在教學中注意數學思想方法的滲透，抓住教學內容中的有利因素，有意識地加以引導，使學生在潛移默化中掌握數學思想方法，領悟“化繁為簡”和“一一對應”的思考方法。
2.突出線段圖的教學和學生動手操作。幫助學生直觀理解植樹問題的數學模型，植樹問題中最重要的數學思想就是模型思想，而如何讓學生理解，從實際問題中抽象出數學模型的過程是教學植樹問題的難點，為了突破這一難點，我充分發揮線段圖的作用和讓學生動手操作植樹，來幫助學生理解植樹問題的數學模型。
植樹問題教學設計4
教材分析：
植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數學廣角”的內容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等幾個層次，這節課主要是教學兩端都栽的植樹問題，通過教學向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生通過現象發現其中的規律，建立數學模型，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。
學情分析：
從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
設計理念：
新課程標準要求，“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力”。因此在設計這節課時，我主要運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節。
一、通過觀看圖片為起點，以學生熟悉的手為素材,讓學生感知間隔以及植樹與數學的聯系。
二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。
三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。
四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。
教學目標：
一、知識與技能性：
1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。
2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。
3.能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。
3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態度與價值觀
通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
教學重難點：
一、教學重點
1、引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現兩端都栽的情況下間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題.
2、運用規律解決類似的實際問題的方法。
二、教學難點
理解間隔與棵樹之間的規律(棵數=間隔數+1、間隔數=全長÷間隔長)并能運用規律解決抽象的植樹問題。
教學方法：
1、采用手指引出間隔，讓學生理解間隔，引出與間隔有關的植樹問題
2、分組探究，發現規律，建立數學模型
3、運用規律，解決問題
4、回歸生活，實際應用
教學準備
PPT課件 多媒體設備
教學過程
一、新授
1.照片引發的思考
師：植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能夠綠化環境，凈化空氣，使我們在勞動中得到鍛煉，而且，在植樹的`過程中還蘊含著很多很多的數學問題，怎么樣有興趣探討嗎?
在學習之前先學習一下和植樹問題相關的知識 出示圖片(讓學了解間隔和間距)
師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師：(生讀完)說說吧學校植樹都有哪些要求(指名回答)
師：每隔5米種一課
師：每隔五米指的是什么(點名回答)
生：間隔
師：這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什么?
生：兩棵樹之間的.距離
師：學校要求兩棵樹之間的距離是多少?
生：5米
師：還有哪些要求嗎?
生：兩端都要栽。
師：這個要求也很重要(板書兩端都要栽)
說說是什么意思?
生：兩頭都要栽
師：你能用手比劃比劃嗎?
生：能
師：還有什么要求嗎?
生：在100米的小路的一邊
師：強調一邊就是一行
讓學生試著獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫在黑板上)
師：做完了嗎
生:做完了
師：做完了，看黑板，同樣的要求出現了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學校到底該買多少樹苗呢?
三、合作探究、尋找規律
1、小組探究，給予充分的時間。
那我們就4個人一個小組探究一下這個問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實際種一種!開始吧(這時教師下去指導巡視)
師：大家往前看，大家探究出來結果了嗎?
學校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點名回答)
生：我們小組討論的結果是21棵。
師：同學們對于這個小組討論的結果21棵你們同意嗎?
生:同意
師：大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結論的呢?
生：畫線段
師：愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽，看看這位同學的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?
生：總結先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔
師：是20個間隔嗎?你帶著同學數一數。20個間隔沒錯，那一定是21棵樹嗎?
生：最后一棵沒加上
師：你把什么當成小樹啦?
生：線段上的小端點
師：數一數是21個嗎?
生：是
師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?
還有沒有其他的方法?
生：擺鉛筆，2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔
師：為什么加一呀
生：最一開始的一根或者最后一根沒算
師：也就是學校要求兩端都要栽
師：當做兩端都要栽的問題時 間隔數+1=棵數
師：把復雜的問題簡單化這種思想很可貴，發現規律，其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規律的發現過程出示ppt
棵數=間隔數+1
間隔數=全長÷間隔長
師：請同學們很自豪的把自己總結的規律讀一遍。
一共需要多少棵樹苗。(學生操作、思考、教師巡視)
師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?
師：6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢
師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實際問題比如說安路燈
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案
師：同學們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個答案)你們同意那個?強調兩旁 乘2
這個同學的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學們?
師：今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀
北辰區政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?
能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)
師：誰說說你是怎么樣算的?
生：18-1求出間隔數
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師：都對了嗎?
生：做對了
師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當當這是幾時?
生：2時
師：當當當，這是幾時?幾個間隔?在鐘聲里面也有數學問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?
師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內解決，看看能不能解決。(巡視)同學們有結果了嗎?哪個小組愿意匯報?
生：5-1=4 (個) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個)11×2=22(秒)
師：同學們說得真好
總結：這節課大家都有什么收獲?
兩端都要植：棵數=間隔數+1
間隔數=棵數-1
板書設計：
植樹問題
兩端都栽
棵樹
間隔數
植樹問題教學設計5
教學目標：
1．結合植樹的情境，借助生活經驗和畫圖的策略學習并發現植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規律。表述準確，有理有據。
2．通過觀察、操作、分析并從實際問題中抽象出植樹問題模型的過程，體會數形結合、化繁為簡、一一對應、數學建模、類比遷移等數學思想方法，逐步從感性認識上升到理性認識。提高思維能力，培養思維嚴謹和理性精神。
3．通過解決生活中的實際問題，感受數學在日常生活中的廣泛應用，能夠用數學的眼光和方法來看待和解決實際生活中與“植樹”有關的問題，培養應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
通過畫一畫、比一比等數學活動探究出植樹問題中棵數與間隔數之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。
教學難點：
理解棵數與間隔數之間一一對應的關系，建立數學模型。
教具準備：
課件。
學具準備：
學習任務單。
評價任務：
評價任務一：通過探究一端不栽時，棵樹與間隔數之間的關系，發現植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規律。（指向目標1）
評價任務二：探索另外兩種情況時棵數和間隔數之間的關系，感知三種不同情況中棵數與間隔數的關系。（指向目標2）
評價任務三：解決實際生活中與“植樹”有關的問題，建立數學模型。（指向目標3）
教學過程：
一、借助視頻情境，感知“間隔”與“間隔數與植樹棵數之間的關系”
播放植樹節動物植樹視頻。
借助植樹時兩棵樹之間產生的“空”認識間隔，通過說一說“3棵樹”“4棵樹”“5棵樹”“50棵樹”產生的間隔數，初步感知間隔數和植樹棵數之間的關系。
【設計意圖:以學生熟悉的植樹節導入，讓學生充分感知“間隔數與棵數之間的關系”“生活中哪里有間隔”，初步體會數學來源于生活的理性精神。】
二、創設生活情境，充分感知植樹問題的三種情況
師：說到植樹你想到了什么？
生：1.植樹節2.植樹的好處、作用。
師：這植樹的意義還真不少，我們校園為了美化環境也要進行植樹活動，請同學們仔細看，認真聽。
師：看懂了嗎？每隔5米栽一棵，你是怎樣理解的?
生：（每5米栽一棵樹，2棵數之間的距離是5米）
師：5米是這兩棵樹之間的距離，稱為間距。
師：每班各栽了多少米？
生：20米。
師：數一數，每班各栽了幾棵樹？
生：一班5棵，二班4棵，三班3棵。
師：針對這三個班的植樹情況，你有什么疑問？
生：同樣是20米的小路為什么栽的棵數不一樣呢？
師：哪位同學愿意說一說一班是怎樣栽的？
生：一條長20米的小路，一班從頭開始栽，每隔5米種一棵樹，一共種了5棵樹。
師：從頭栽到尾，在數學上我們稱為兩端都栽。
師：誰來說說二班同學的栽樹情況？
生：二班接著一班往后栽20米，每5米種一棵樹，一共栽了4棵樹。
師：沒栽頭只栽尾，或只栽頭沒栽尾在數學上我們稱為一端不栽。
師：三班呢？
生：三班接著二班的同學往后栽剩下的20米，每5米栽一棵，一共栽了三棵樹。
師：三班既沒栽頭也沒栽尾在數學上我們稱為兩端都不栽。
【設計意圖：通過說一說植樹的意義，可以引起學生的`共鳴，激發學生愛祖國、愛護環境的意識；通過觀察用線段表示小路，用小豎線表示小樹，讓學生初步體會數形結合的數學思想，感受數形結合的數學方法美；通過同一種生活情境中的不同情況，讓學生認識到各種情況產生的必要性，再次感知數學來源于生活，并服務于生活實踐的理性精神。】
三、在“變與不變中”深入探究一種情況
師：大家請看，通過我們觀察這三個班的同學栽樹情況，植樹問題其實可以分成幾種不同的情況？
師：如果這三種情況我們同時研究的話，容易研究透嗎？接下來，我們先選擇一種情況來研究。
生：1.一端不栽；2.兩端都栽；3.兩端都不栽。
師：這三種情況都可以，我們研究問題往往從最簡單的開始。
師：研究之前，我們先來看二班栽樹的情況，在20米的小路上，每隔5米栽了一棵樹，每隔5米栽了一棵樹……，一共4個5米栽了4棵樹。我們其實用線段表示小路，小豎線表示小樹，這樣示意圖就變成了線段圖，就可以化繁為簡了。
師：想一想，如果這條小路變得很長，變成1000米，再畫線段圖表示，數一數要栽多少棵樹容易嗎？有沒有好方法？
生：列算式。
師：好，我們再來看二班栽樹的情況，你能列算式表示出栽樹的棵數嗎？怎樣列式？
生：20÷5=4（個） 20表示全長，5表示間距，4表示間隔數，也就是棵數。
師：質疑4個間隔與4棵數有什么關系呢？誰能上臺結合圖來說一說。
生：一個間隔種了1棵樹，一個間隔種了1棵樹……一共有4個間隔4棵樹。
師總結：我們一起來看，每5米一個間隔，一個間隔對應1棵樹，一個間隔對應……，4個間隔對應著4棵樹，正是運用了我們數學中一一對應的數學思想方法。
師：同學們現在明白了嗎，同樣是20米的小路，除了每隔5米栽1棵，還可以每隔幾米？除了全長20米，還可以全長多少米？你想研究嗎？請完成學習任務一（指向目標1）
生做題交流匯報。
師：仔細觀察算式，哪里變了，哪里沒變？
生：①和例子對比全長不變，間距變了，棵數和間隔數沒變。②和例子對比全長變了，間距沒變，棵數和間隔數沒變。不管誰變了，棵數始終等于間隔數。
師：老師也有一種巧妙的方法，你們想學嗎？請同學們跟我一起做。（手指法）
【設計意圖：選擇一種簡單的情況進行研究，培養學生研究問題要透徹的理性精神，也為后期的類比、遷移做了鋪墊；設置“很長的小路”問題情境，讓學生體會復雜問題簡單化的數學思想，在回顧栽樹，理解算式意義的過程中，讓學生經歷“每5米栽一棵樹”“每5米一個間隔”“一個間隔對應一棵樹”這三次層層遞進的認識，也充分體會“一一對應”的數學思想；這個過程都是算式與圖形的結合，也體現數形結合的思想；最后通過合作交流，發現這組算式中的變與不變，自然而然的找到棵數與間隔數之間的關系，建立數學模型，培養學生言必有據的科學態度和嚴謹的思維習慣】
四、類比遷移，在“相同與不同”中建立三種情況的聯系
師：那兩端都栽和一端不栽時，棵數和間隔數是不是也有關系呢？請完成學習任務二（指向目標2）。
師質疑：多的是哪一棵？（操作）
師：這樣兩端都栽和一端不栽就建立起了聯系？兩端不栽呢？
師質疑：少的是哪一棵？（操作）
師總結：同學們請看，剛才無論我們選擇哪一種情況來研究，只要研究透了，都能類推出另外兩種情況，得出棵數與間隔數之間的關系，仔細觀察這三種規律，哪里相同？不同？
生：要求棵數必須先求間隔數，兩端都栽加1、兩端不栽減1、一端不栽不加也不減。
【設計意圖：自主探索另外兩種情況時棵數和間隔數之間的關系，培養學生“舉一反三”的能力和“類比遷移”的應用能力；在“相同與不同”中，感知三種不同情況中棵數與間隔數的關系，挖掘植樹問題的本質：是研究棵數和間隔數之間關系的問題。通過先選擇一種情況研究，再進行類比、遷移，培養學生做事條理分明，嚴謹細致的個性品質�！�
五、感悟生活中不同的“植樹問題”
師：我們已經探究出植樹問題的三種情況屬于在不封閉圖形中的植樹，生活中還會有在封閉圖形中植樹的情況，那它們又屬于這三種情況的哪一種？猜一猜，我們一起看。
生：棵數=間隔數
師：一般情況下，在封閉圖形中植樹屬于不封閉圖形中的一端不栽，運用了數學中化曲為直的數學思想方法。
師：同學們，你學會了嗎？敢不敢接受挑戰？
問題：把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？（先畫出示意圖，再列式解答）
拿出練習本。
師：你是怎樣想的？質疑為什么用4×6而不是5×6，鋸幾段，一段幾分鐘。
師：對比這兩道題有什么共同點？需要注意什么？
師質疑：結合生活想一想，植樹問題一定是植樹嗎？
師：其實生活中還有許許多多的植樹問題，請看......
其實還有的植樹問題雖然看不到但能聽得見。（播放鐘聲視頻）請同學們仔細聽，幾聲幾個間隔？
師總結：我們再來看一下植樹問題，雖然情境不同但都和植樹有關，實際上是線上的點和間隔數之間關系的問題。
師：同學們已經掌握了植樹問題的規律，其實在古代，人們早已又對這方面知識的研究，請看……數學具有一種獨特的美，所以我們要學好數學。
【設計意圖：通過提供生活中不同情境，讓學生體會都有著植樹問題相同的數學問題，有利于學生養成用數學的眼光觀察現實世界的習慣，有利于學生發展用數學的思維分析實際問題的能力】
六、收獲總結
共同回顧本節課的收獲。
今天我們主要學習了植樹問題，通過具體的生活情境我們知道了植樹問題的三種情況，然后運用數形結合、一一對應的數學思想方法探究出規律并拓展出封閉圖形，最后通過練習進一步鞏固本節課所學的知識。
為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？
【設計意圖：栽樹又回歸到栽樹，前面栽的是實際生活中的樹，最后栽的是充滿智慧的參天大樹，讓學生感受到數學所特有的那種數學美，增加學生的學習熱情和自信心。】
植樹問題教學設計6
一、教材簡析
本節課“植樹問題”是人教版五年級上冊“數學廣角”的內容，屬于4大領域中的綜合實踐領域。本單元主要探討在直線段上植樹的問題，即使在一條線段上植樹也有不同的情形。教材中內容的安排上有三個例題：例1為在一條線段上植樹（兩端都栽）；例2為在一條線段上植樹（一端栽一端不栽）；例3為在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。
二、學情分析
從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。把這個內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主參與、實踐探究。
三、教學目標
1.經歷觀察、猜測、對比、推理、歸納等活動，基于“點與段”的理解建立“植樹問題”與除法“包含除”問題的聯系。
2.借助實物圖、線段圖等多元表征的方式，借助一一對應的思想建立并體會“植樹問題”的模型內涵,感悟“化歸”、“數形結合”等數學思想。
3.在真實情境中應用“植樹問題”模型來解決實際問題，提高解決問題的能力，發展推理意識和應用意識。
四、教學重難點
教學重點：分析植樹問題點與段的關系，建立模型
教學難點：正確運用植樹問題的`模型解決實際問題
五、教學設計
�。ㄒ唬├斫忾g隔
1.認識間隔
帶領學生數一數手指之間的間隔
2.領略生活中的間隔
（二）講授新知
1.出示例題：
從題中知道的信息：
“一邊”、“兩端都要栽”、“每隔5米”
2.嘗試解決
師：一共要栽多少棵樹，誰來算一算？
師：我們該怎樣確定誰的猜測正確呢？想辦法來驗證一下。但100m的路太長了，我們可以把這條路看成較短的20m、25m、30m……通過畫圖得出規律，再根據規律求100m的路要植樹的棵數，這在數學上是常用的一種方法——化繁為簡法。
3.簡單驗證，發現規律。
師：20m的路可以栽幾棵樹？如果這條路的一邊用一條線段來表示，每隔5m栽1棵樹，一共要栽多少棵樹？
30米呢？
35米呢？
40米呢？
......
學生合作完成表格，并猜測結論。
得出規律：間隔數＋1=棵數
學生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。
�。ㄈ┦崂碇R
化繁為簡，一一對應的思想幫助建立問題模型。
�。ㄋ模╈柟踢\用
植樹問題可以幫助我們解決很多生活中的實際問題。
出示練習題：
路燈問題（路兩端）
公園植樹等等。
�。ㄎ澹┬〗Y和布置作業
今天我們一起探究學習了植樹向題中兩端都要栽的情況，談談你的收獲?
師：同學們你覺得植樹問題是新知識還是舊知識？原來我們之前學的平均分成多少份是在求段數！而今天學的植樹問題是在求點數！
師：假如只栽一端或兩端都不栽呢？探索植樹問題的其他情形（例2、例3）。
植樹問題教學設計7
教學目標：
一、知識與技能性：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。
2、能夠借助學具，利用規律來解決簡單植樹的問題。
3、通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。
二、過程與方法：
1、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的潛力。
2、滲透建模的思想，培養學生由具體到抽象的轉化思想。
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態度與價值觀
1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
2、滲透愛綠、護綠的德育教育。
教學重、難點：
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。
教學準備：
教具、學具、課件
教學過程：
一、創設情境，導入新知：
�。ǔ鍪竟忸^強砍樹的畫面）
師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？
生：不喜歡
師：為什么呢？
生：因為他亂砍樹，破壞森林（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）
（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）
師：它們也不喜歡呢！瞧、
�。ǔ鍪尽氨Ｗo森林，熊熊有責”）
師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是——
生：人的職責
師：那我們就應說——
生：“保護森林，人熊有責”
師：今天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！
二、建模探究，總結方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）
引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。
在教具上，引導孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。
游戲：小組植樹比賽
師：聽我口令，看哪個小組行動最快！
師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數和棵數分別是多少？
師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？
師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什么關系呢？
引導孩子，發現規律：總長÷間隔長=間隔數
間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）
出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的.練習紙一中
100÷5=20（個）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的狀況
師：突然，發現路的一端是光頭強家呢�。ㄒ龑W生說“只能植一端”）
師：也是這個規律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，并填出你們的發現。
�。ㄐ〗M內分工合作：栽樹、填表）
學生匯報：總長÷間隔長=間隔數
間隔數=棵樹（強調“一端植”）
出示練習：熊大、熊二在長100米的.小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“兩端不植”的狀況
師：這時，又發現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！
�。ㄒ龑W生說“兩端都不植”）
師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！
學生匯報：總長÷間隔長=間隔數
間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）
出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中
�。�20+1）×5=105（米）
師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。
出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）
師：這種狀況，又會是什么狀況呢？我們下節課之后研究。
師：這就是我們今天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）
三、開放練習，應用方法。
師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導孩子來說）
馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題
四、小結：
出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）
師：同學們，說說你們的收獲吧！
植樹問題教學設計8
教學目標：
1.理解不封閉直線上（兩端都種）植樹棵數與間隔數之間的關系，初步掌握解決植樹問題的基本方法。
2.初步經歷實際問題中探索規律的過程，構建“植樹問題”的數學模型，能用數學模型解決相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3.感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗數學思想方法在解決問題中的作用。
教學重點：
探索規律的過程，構建“植樹問題”的數學模型。
教學難點：
利用“植樹問題”的數學模型解決較復雜的實際問題。
教學準備：
多媒體課件
教學過程：
一、創設情境 導入新知
1.猜謎激趣
同學們，你們喜歡猜謎語嗎？
好!那就讓我們一起猜一個，看誰猜的又準又快。
出示謎語：五個兄弟隔四巷，長短大小不一樣，大事小事有商量，團結合作齊向上。
生：“手”
2.分析“手”，導新課
師：“五個兄弟”表示五個手指，“四巷”表示四個縫隙，在數學中稱為四個“間隔”，別看五根手指長短不齊、大小不一，可是經過五指間的相互合作可以完成很多很多的事情。在學習中，經過我們大家的團結合作也解決過不少的數學問題，我相信大家今天這節課會表現的更出色。下面我們一起來看今天要解決的數學問題。
�。ㄔO計意圖：通過猜謎語、分析手導入新課，不僅激發了學生的學習興趣，而且通過“手”的“五”個手指和“四”個縫隙，向學生滲透了植樹問題中“棵數”與“間隔”之間的關系，在學生認知的基礎上，利用知識的遷移，抓住知識的切入點，為學生認識與理解數學概念的奠定了基礎。）
二、探究規律 構建模型
1.初步探究
課件出示問題：
植樹節到了，為了美化環境，學校準備在全長20米的小路一邊植樹，一共需要多少棵樹苗？
（1）審題：要求一共需要多少棵樹苗，首先應該考慮到哪些條件？
�。▽W生可能會提出的條件：①每隔幾米種一棵 ②每兩株之間距離要相等……）
（2）進一步認識間隔:（課件出示）像這樣兩棵樹之間的距離可以稱為間隔，數一數，這里有幾棵樹？幾個間隔？（有5棵樹，4個間隔）
�。�3）猜想：如果讓你來植樹，你會選擇每隔幾米種一棵樹？
如果選擇每隔5米種一棵，你認為這條小路可以種多少棵？用你喜歡的方法在練習紙上表示出來。
（4）交流：展示學生不同的想法，說說你種了幾棵？是怎么種的？
剛才展示了同學們幾種不同的想法，下面我們一起看大屏幕，你想的是哪一種？請同學們對號入座。
（5）課件出示三種可能的情況：
兩端都種 只種一端 兩端都不種
�。ㄔO計意圖：課程標準指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程”。在獲取數學知識的過程中，不僅要給學生充分討論的時間，更要給學生提供交流和展示的平臺；通過師生交流，引導學生尋求解決問題的不同方案，把數學學習的主動權交給了學生，讓學生用自己喜歡的方式與方法，與他人交流，從而表示自己的想法；通過鼓勵學生猜想，積極引發了學生的數學思考，促進學生掌握獲取數學知識的方法，使不同的人在數學學習的過程中上得到不同的.發展。）
2.探究規律：
�。�1）出示表格，邊演示畫線段圖的過程，邊提問，在兩端都種的情況下，每隔5米種一棵，也就是說間隔是5米，從圖上你能看出有幾個間隔？種了幾棵樹？用算式怎樣表示？根據學生的回答，課件顯示。（圖和相對應的算式）
�。�2）仔細觀察，在兩端都種的情況下，你能發現間隔數與棵數之間有什么關系？（學生：多1 或少1）
那么每隔1米、2米、4米、10米時，間隔數與棵數之間還有這樣的關系嗎？請你選擇其中的一種情況來驗證。
�。�3）學生獨立思考，設計方案。
�。�4）小組交流。
�。�5）集體匯報，展示不同的方案。
（6）利用課件分步將表格補充完整。
（7）觀察表格，間隔數與棵數之間還有這樣的關系嗎？你能發現什么規律？請和大家說一說。
�。�8）交流匯報。
根據學生的反饋情況，師板書：
全長÷間隔＝間隔數
兩端都種：間隔數+1＝棵數
這就是我們今天研究的問題，在數學上我們把它稱為“植樹問題”。板書課題:植樹問題
�。ㄔO計意圖：數學課程標準明確指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑�！痹谕瓿杀砀竦倪^程中，讓學生通過畫一畫、算一算，親身經歷和感悟在“兩端都種”的情況下，“棵數”與“間隔數”之間的關系，掌握探究解決問題的基本方法；通過小組交流活動的形式，利用多媒體教學手段，總結規律，充分展示解決問題的不同方案，在探究規律題的過程中，建立起“兩端都種”的數學模型。）
3.解決問題
指導學生完成P106頁例1
�。�1）根據教材中的提示，先思考再交流。
�。�2）學生展示結果，說說是怎樣想的？
�。ㄔO計意圖：從學生獨立思考到與他人交流，讓學生再現“兩端都種”的數學模型，利用獲取的知識經驗，解決數學中的實際問題，從而獲得分析問題和解決問題的基本方法，進一步體驗解決問題方法的多樣性；展示“想”的過程，不僅讓學生進行了知識梳理，而且培養了學生良好的數學學習習慣。）
三、回顧整理 感悟升華
1.回顧整理
剛才，我們利用發現的規律解決了較復雜的植樹問題（例1）請大家一起回憶一下，剛才的學習過程，邊提問邊演示。
我們首先研究了20米長的小路上的植樹問題，我們是用哪些方法來研究的？
學生回答：畫線段圖，列表格，找規律
想一想，當遇到比較復雜的問題時，我們可以怎么辦？（學生：先想簡單的問題，可以畫出線段圖找出規律……）這樣可以使復雜的問題簡單化。
2.感悟升華
當遇到比較復雜的問題時，可以先從簡單的問題入手，畫出示意圖，找到其中的規律，然后利用規律解決問題，這是學習數學思考問題的一種重要方法。
�。ㄔO計意圖：通過引導學生對學習過程的回憶，充分調動起學生學習的積極性和主動性，利用多種方法，讓學生回顧數學模型的構建過程，進一步加深學生對“兩端都種”這一模型的理解，充分了解與認識發現規律、建構數學模型的過程，加深對數學知識的理解與應用，感悟“化繁為簡”的數學思想，激發學生的數學學習學習興趣。）
四、應用規律 解決問題
1.選一選 做一做（從下面的兩道題中任選一道進行解答）（課件出示）
�。�1）在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
�。�2）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠?
你能把自己的想法告訴大家嗎？
2.想一想 選一選（課件出示）
（1）工人們正在架設電線桿，相鄰兩根的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線桿（兩端都架設）？
A、3000÷200＝15（個）
B、3000÷200+1＝16（個）
C、（3000÷200+1）×2＝32（個）
（2）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，敲完需要多長時間？
A、8×（10÷5）=16（秒）
B、8÷（5－1）×（10－1）=18(秒)
C、8×（10÷5）+1=17（秒）
解答這類問題時，應注意什么？
（設計意圖：通過層次性的練習既關注了學生的個體差異，又加深了不同程度的學生對“植樹問題”的應用與理解；練習的過程，不僅使每個學生靈活運用數學模型解決問題的能力得到了進一步提高，而且給學生提供了掌握數學知識與方法的重要途徑。讓學生享受解決數學問題所帶來的快樂，更讓學生感到數學簡單、有趣、好玩。）
五、總結評價
通過這節課的學習，你能把下面這段話補充完整嗎？（課件出示）
植樹問題教學設計9
教學目標：
1、通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。
2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、直尺、學習紙。
教學過程：
�。ㄒ唬﹦撛O情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）
教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）
（二）充分經歷，探究新知
1、大膽猜測，引發沖突。
�。�1）讀一讀，說一說。
課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
�。�2）猜一猜，想一想。
讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。
�。ㄔO計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的欲望。）
2、借助操作，探究規律。
�。�1）初步體驗，化繁為簡。
教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺得很麻煩？
學生：因為100米里面有20個5米，太多了。
教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
�。�2）教師演示，直觀感知。
教師演示課件，邊演示邊說明。
教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？
引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。
�。ㄔO計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）
�。�3）動手操作，初步體驗。
讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？
教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。
�。�4）合理推測，感知規律。
教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。
學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。
學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。
�。�5）歸納概括，理解規律。
教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發現在小組內說一說。
學生匯報自己的發現。
引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。
教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？
學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。
�。ㄔO計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）
（6）即時鞏固，強化規律。
教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？
�。ㄔO計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）
3、運用規律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？
教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的'原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？
學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。
全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數學模型。）
�。ㄈ┗貧w生活，實際應用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？
使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。
教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。
教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？
�。ㄔO計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）
�。ㄋ模┱n堂小結，暢談收獲。
教學反思：
通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關系，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用于生活實際。
一、創設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關系，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數學活動中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。借助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用，讓建模走入生活。
“數學來源于生活，而又應該為生活服務�！弊寣W生認識到只要善于觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。
但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。
植樹問題教學設計10
教學目標：
1.引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的模型思想。
2.通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題有效方法的能力。
3.讓學生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生解決實際問題的能力，體驗數學學習的價值與數學思維的樂趣，增強探究數學的信心。
教學目標：
1.通過畫線段圖的方法，發現植樹問題(三種情形)中，間隔數與植樹棵數之間的規律。
2.根據規律，解決生活中的實際問題，培養抽取數學模型的能力。
3.培養樂于探究的數學精神和合作交流的習慣。
教學重點：
讓學生發現、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數、間隔數、間距、總長之間的規律，并將這種規律應用到解決簡單的實際問題中去。
教學難點：
引導、幫助學生建構植樹問題的數學模型，解決生活中的簡單問題。
教學媒體：
PPT，希沃白板
教學過程：
一、創設情境，激趣導入：
猜地名，初識“間隔”
師：孩子們知道這是哪里嗎？（出示五峰山圖片）
生1：五峰山。
師：（結合手勢）對，五峰山，顧名思義有五座山峰相連，中間有幾個山谷？
生：4個
師：同學們真善于觀察，五座山峰間有4個山谷。那四座山峰間有幾個山谷？
生：3個
師：在數學語言中，你們知道兩座山之間的部分叫什么嗎？
生：間隔。
師:有見識！
激情導入，揭示課題
師：（課件出示主題圖）在美麗的五峰山上有一所五峰山小學，他是我們的學區共同體村小，為了把五峰山小學建設成為一所精致的小學，學校正在火熱征集美化建設方案，同學們有什么好的建議？自由發言。
生1：種樹
生2：栽花
生3：掛一些氣球
……
師：在路邊栽樹綠起來，安裝路燈亮起來，氣球、鮮花美起來，這些都是金點子。校委會采納了同學們的建議。首先植樹，植樹中會遇到什么有趣的問題呢？我們一起去研究。（板書課題）
【設計意圖：引入學生熟悉的生活素材——五峰山，謎語導入，揭示什么是“間隔”；同時，讓學生設計共同體村小，增加親近感，激發學習動力，開課簡單有趣。這樣的導入親切自然，讓學生感受到生活中處處洋溢著數學的'氣息�！�
二、嘗試探究
1、理解題意
問題：在五峰小學校門邊，有一條20米長的小路。校委會決定在小路一邊種樹，每間隔5m種一棵�？赡芊N多少棵樹？
師：讀題你知道了哪些信息？要解決什么問題？
生：在一段路的一旁種樹。
生：每間隔5米種一棵。
師：“每間隔5米種一棵”是什么意思？
生：就是每隔5米種一棵。
生：就是每棵樹之間都是5米。
生：“可能種幾棵樹”是什么意思？
師：同學們有什么好的解釋？
生：應該是有不同的答案吧。
師：會有哪些不同的答案呢？孩子們按自學提示獨立思考。
2.學生借助自學提示獨立思考，自主探究：
自學提示：
（1）根據題意畫出線段圖，獨立分析解決問題。
（2）分析比較，找出你的方案中棵數與間隔數之間的規律。
�。�3）列式解答。
3.小組交流，引導學生利用線段圖分析、思考，探索出自己方案中，棵數與間隔數的關系。
【設計意圖：用“可能種幾棵樹”這樣一個開放性的問題打開學生思路，可以激發學生學習的積極性和主動性。學生根據自己的理解及能力，自由地選擇自己的解決方法，問題對不同的學生有不同的挑戰性�！�
4.展示匯報。
師：你種了幾棵？怎么想的？
生：我計算得出種了5棵，我是這樣思考的，20米長的一段路，每間隔5米種一棵樹，可以先計算分成多少個間隔，即先算出20÷5=4，請看線段圖，有4個間隔，種樹的點比間隔多1，因此要種4+1=5（棵）。
（學生利用希沃白板把自己的作品直接投入到大屏幕上，對著自己的作品講解。）
師：看來用畫圖來表明自己的想法，比較好。誰來給這種種法取個名字。
生：這種種法我們取名“兩端都種”。
師追問：如果我把路長改一下，兩端都種的話你能快速算出種樹棵數嗎？
生：能。
師：請看大屏幕。（依次出示：10米、15米、25米、30米）
生：……
師：我們一起看大屏幕，完成下表后思考：兩端都種時棵數和間隔數是什么關系？
生：我們發現：樹的棵數＝間隔數+1
師：還有不同的種法嗎？
生：我計算得出種了4棵，我是這樣思考的，20米長的一段路，每間隔5米種一棵樹，可以先計算分成多少個間隔，即先算出20÷5=4，請看線段圖，每個間隔點上種一棵，這樣種就是4棵。
師：對這種種法和計算方法，同學們有什么要說的嗎？
生：他們為什么另一端不種？
師：為什么另一端不種。請解釋一下。
生：我們認為另一端有可能被擋住了，所以就不種了。
師：誰來給這種種法取個名字。
生：這種種法我們取名“一端種”。
師：好不好？
生：好。
師：還有不同的種法嗎？
生：我計算得出種了3棵，我是這樣思考的，20米長的一段路，每間隔5米種一棵樹，還是先算出20÷5=4，有4個間隔，請看線段圖，我們考慮兩端都不種，怕影響視線。每個間隔點上種一棵，這樣種就只有3棵。我們這種種法叫“兩端不種”。棵數比間隔數少1。
5、觀察對比，總結規律
師：通過以上小組匯報的植樹方法，你發現了什么？
生：種樹的棵數與間隔有關，要知道種樹的棵數就必須先知道有多少個間隔。
生：要知道有多少個間隔外，還應該清楚植樹的情況屬于哪種類型。A.兩頭種：棵數＝間隔數—1，B.兩頭不種：棵數＝間隔數—1C.只種一頭2： 棵數＝間隔數
師：你們太了不起了！
【設計意圖：根據自己的經驗和能力解決開放性問題“可能種幾棵樹”，有的孩子三種都想到了，有的孩子想到了一種解決方法，有的孩子在同學們的交流中學會了新的方法。而且，在解決問題中發現植樹問題有多種形式，每種形式有不同的解決方法。這樣提高了孩子學習的分析力和判斷力�！�
三、試一試
1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
在審題中你發現了什么？先判斷屬于哪種情況，再計算。
小組交流，引導學生利用線段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時，棵數與間隔數的關系。
2.教學樓和辦公樓相距60米，老師們要在小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
在審題中你發現了什么？先判斷屬于哪種情況，再計算。
小組交流，引導學生利用線段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時，棵數與間隔數的關系。
3.陳伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？
在審題中你發現了什么？先判斷屬于哪種情況，再計算。
小組交流，引導學生利用線段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時，棵數與間隔數的關系。
小結：解決生活中的類似植樹問題的問題，關鍵是在于找準哪個量類似一段路，哪個量類似植樹棵數，哪個量類似間隔數。
【設計意圖：通過解決生活中類似植樹的問題，進一步提高學生對植樹問題規律的認識，增強學生的理解和判斷能力，加深對類似問題的認識，同時增強解決實際問題的能力�！�
四、對照本次課的學習目標，看看你達成了嗎？
五、練一練（解決生活中的“植樹問題”）
1.完成教材第109頁第5題。（敲鐘，植樹問題的延伸。）
2.完成教材第110頁第8題。（鋸木頭，植樹問題的延伸。）
【課堂小結】
這節課你有什么新的收獲？
【板書設計】
植樹問題
A.兩端種20÷5＝4（個） 棵數＝間隔數+1
4＋1＝5（棵）
B.兩端不種 20÷5＝4（個）棵數＝間隔數—1
4—1=3（棵）
C.只種一端20÷5＝4（棵） 棵數＝間隔數
植樹問題教學設計11
教學目標：
1.使孩子通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2.初步培養孩子從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識和解決問題的潛力。
教學重點：
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：
栽樹的棵數與間隔數之間的關系。
教具準備：多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數學的重要方式�！蓖瑫r指出：“孩子是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮孩子的'主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的`數學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。
�、谕ㄟ^上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。
�、鄞丝棠隳芩愠鲆还残枰嗌倏脴涿鐔幔�
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說說。
2.孩子自學探討。（師巡視）
3.班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。
2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？
2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
孩子完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。
六、總結延伸：
這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。
植樹問題教學設計12
【教材分析】：
本節課主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用這個模型來解決生活中的一些簡單實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數=間隔數+1）
【教學目標】：
1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。
2．會靈活應用植樹問題的'模型解決一些相關的實際問題，培養學生運用數學模型解決實際問題的能力。
3．體會推理思想、數學模型思想，感受數學的價值。
【教學重點】：
理解種樹棵樹與間隔數之間的關系。
【教學難點】：
靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。
【教學方法】：
創設情境，引導發現
【學習方法】：
動手操作，合作交流
【教具準備】：
課件 剪紙（小路、小樹）
【學具準備】:
常規學具
【教學過程】：
一、創設情境，認識間隔，引出課題。
1、我們來一起欣賞一張圖片，在圖中你看到了什么？學生會回答看到樹（板書）。你還看到了什么？路。還有嗎？樹之間的距離一樣。
師：園林工人在種樹時考慮到美觀，會讓每棵樹之間的距離一樣。我們把兩棵樹之間的空叫做間隔（板書）。你觀察下圖片中有幾個間隔？我們就說間隔數是3.今天我們就把目光聚焦在樹和間隔當中，來探討一下藏在植樹當中的數學問題。（板書）
設計意圖：借用一張圖片讓學生感知什么是間隔，進一步把數學問題生活化，為構建間隔數與棵數之間關系的數學模型奠定穩固的認知基礎。
二、探究新知
1、討論設計植樹方案。
課件出示：同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。
引導學生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？學生討論可以怎么植樹？學生在黑板上用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。
學生匯報并板演第二種設計方案，教師貼紙演示。
師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子 ，便于學生觀察間隔數與棵數的關系。
學生匯報并板演第三種設計方案，教師貼紙演示。
設計意圖：通過學生親手操作模擬種樹，使學生發現植樹問題有三種情況。
2、探究間隔數的算法。
師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導發現都有4個間隔。）怎么計算的？（引導學生發現20÷5=4（個）也就是間隔數=總長÷ 間距）
板書：間隔數=總長÷間距
師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導發現所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）
板書：兩端都栽 兩端都不栽 只栽一端
師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現不同的結果。
一共有三種情況，這么多我們先拿一種情況來研究透徹。
3、探究、驗證兩端都栽時，間隔數與棵數之間的關系
師：那間隔數與棵數之間有怎樣的關系呢？我們可以利用線段圖進行驗證，把小路看成一條線段，每棵樹看做一條短豎線。這樣情境圖就變成了線段圖。（課件出示線段圖）畫線段圖是數學上常用的方法，它可以清晰明了的表示有幾棵樹。
用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），可以栽幾棵呢？請同學們動手畫一畫。25米呢？30米呢？
小組活動要求：在線段圖上量一量、畫一畫，并把表格填寫完整。說一說，你發現了什么？
學生小組活動，老師巡視。
�。ㄔO計意圖：教師通過小組合作的方式，讓學生通過畫線段圖，記錄、分析數據等手段發現規律。從直觀的圖形入手讓學生明確間隔數和棵數之間的關系，幫助學生理解，加深學生印象。）
匯報交流。
師：同學們非常能干，通過猜測、驗證、討論交流，發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是如果在一條線段上植樹，兩端都要栽的話，棵數比間隔數多1。（板書：棵數= 間隔數+1）
師：同學們想一想，為什么有這樣的規律呢？我們繼續來研究。每個間隔種一棵樹，也就是間隔和樹是一一對應的。有四個間隔，我們就種了4棵數。再加上開頭的一棵，就是間隔數+1.這個+1，加的是開頭的一棵樹。
設計意圖：使學生真正感知一一間隔排列的特點，向學生滲透一一對應的思想。
師：另外兩種情況，間隔數和棵樹之間又有什么樣的關系呢？小組內說一說。
生：只栽一端時， 棵數=間隔數。兩端都不栽時，棵數=間隔數-1
4、聯系生活，建構模型
師：植樹問題就只能解決種多少棵樹嗎？我們生活中有沒有植樹問題？引導學生舉例說一說生活中的植樹問題。比如插彩旗，排隊，欄桿，路燈等等。
設計意圖：學生學習“數學模型”的建構與應用，使學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型方法，并解釋應用的過程。引導學生用數學模型來描述身邊的自然現象。
5、 應用模型，解決實際問題
1）小強家住在5樓，小強要從1樓到2樓要上12個臺階，每兩層樓之間的臺階數相同。小強回家一共要上多少個臺階？
2）一根繩子剪成3段需要6秒鐘，那剪成5段需要多少秒？
四、課堂小結
師：通過這節課的學習，你學會了什么？
師：我們這節課收獲了一顆又一顆智慧的種子，老師希望你們把智慧的種子種在你們的心里，在不久的將來，它們一定會長成一棵棵參天大樹。
五、板書設計：
植樹問題
間隔數=全長÷間距
兩端都栽 棵樹=間隔數+1
只栽一端 棵樹=間隔數
兩端都不栽 棵樹=間隔數- 1
植樹問題教學設計13
教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學難點
使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
教學準備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
課前互動
1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續……
2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。(在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數為4。)
3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。
教學過程
一、引入課題
生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1、情景導入例題
�、僬n件出示校園圖片。
植樹不僅能凈化空氣，還能美化環境。這是我們學校的新校區，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節那天，我們全體老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎?(出示*場圖片)這是我們學校的'*場，*場外面是一條車道。現在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優秀環境設計師完成這項任務。你們想成為優秀環境設計師嗎?
出示示意圖及題目：同學們在全長100米的`車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
�、诶斫忸}意。
a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
�、鬯阋凰悖还残枰嗌倏脴涿�?
④反饋。
2、引發猜想
師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
三、解決兩端都種求總長度的實際問題
同學們發現規律的能力可真不錯。下面我們玩個站隊的游戲。
1、這一列共有幾個同學?(4個同學現場站隊)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米?
師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學生試做，反饋。
你運用哪個規律?(間隔長×間隔數=總長度)
2、這一列共有10個同學呢?100個同學呢?
3、這個規律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎?
出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學生口答。(示意選拔設計師)
小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1;還知道通過棵數與間距求總長度。
四、回歸生活，實際應用
其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的?學生讀題，練習反饋。(示意選拔設計師)
2請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發現什么?(次數比間隔數多1)
出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?
學生討論，匯報。(示意選拔設計師)
五、全課總結
1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發現的規律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!
小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數，怎樣求出間隔數?
全長除以間隔長度。
2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
植樹問題教學設計14
教學目標：
1、知識目標：讓學生從熟悉的生活情境中發現并理解掌握間隔數與植樹棵數的規律，會解決簡單的植樹問題。讓學生經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系
2、過程目標：引導學生經歷植樹問題的探索過程，理解和掌握在直線上植樹時棵數與間隔數之間的關系。
3、情感目標：通過實踐活動激發學生熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
會應用植樹問題的規律解決兩端要栽的問題。
教學難點：
建構數模，探尋規律。
學具：
數字表格小棒
教學過程：
一、導入。
�。ㄒ唬�、提出問題、引發思考、探究規律。
1、手引發的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什么？
師：大家都有一雙銳利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧秘。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。
2、提問：每年的3月12日是什么日子？（點出植樹的好處，進行思想教育。）揭題。（板書課題）
二、新課探究。
1、出示題目：同學們在校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？【學生讀題，分析題意�！�
2、學生大膽猜測。讓學生利用學具表格完成對因為長度不定的猜想，展示學生的'猜想：（由于長度的不同，學生出現的情況不同，但總是會出現棵數比間隔數多一）
理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。
3、驗證，建立數模。(學生分小組親自動手驗證)
棵數和間隔數到底之間有什么關系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。
課件顯示：隔5米種一棵，再隔5米種一棵……，一直畫到100米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。
引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什么關系，有更簡單的方法嗎？
讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。
4、發現規律。
學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。
師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？
課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去，100個間隔就有100棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。
5、總結歸納，應用規律，完成例1的學習。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將復雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。
師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎？
【板書】間隔數+1=棵數棵數－1=間隔數
學生完成課本例1的學習、解答。
6、聯系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？（讓學生找出生活中的有關植樹問題原理的實例）
讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。
三、鞏固練習。
1、點擊生活。
（1）一排同學之間有7個間隔，這一排有（）個同學。
�。�2）工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有（）個間隔。
2、解決問題。
（1）5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的距離都是1km。一共設有多少個車站？
�。�2）在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
3、拓展練習
園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
四、課堂總結。
五、作業：課本P109練習二十四第1、3題。
板書設計：
植樹問題
(兩端要栽)
全長÷間隔長度=間隔數間隔數+1=棵數
100÷5=20（個）20+1=21（棵）
答：一共要栽21棵樹。
教學反思
“植樹問題”是人教2013版五年級上冊“數學廣角”的內容，教材將它分為以下幾個層次：“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情況”以及”方陣問題”等。本節課要解決的是兩端都栽的植樹問題，主要目標是向學生滲透一一對應的數學思想，初步感悟“化歸”的解題方法，構建植樹問題數學模型。設計教學時，我運用“問題導學，互動探究”的教學模式，即以問題情境為載體，進行自主學習，以認知沖突為誘因，展開合作探究，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節：
一、觀看圖片，尋找數學信息，讓學生初步認識間隔,感知間隔數與手指數的關系。
二、以一道植樹問題為載體，放手讓學生自主學習，應用不同方法解決問題，引發學生認知沖突。
三、抓住課堂生成的契機，以生活中植樹問題的應用為研究對象，再度質疑，引導學生合作探究植樹問題的實質。
四、多層次、多角度的達標測評練習，拓展學生對植樹問題的認識。
反思整個教學過程，我認為這節課有以下幾點做得比較好：
1、通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學生學好數學的信心。結合學生的年齡特點和教學內容，我設計了很多孩子喜聞樂見的教學環節。例如：在問題導入時，讓學生根據不完成全的應用題，對缺少條件的應該題大膽進行猜測，激發學習興趣。再如：自主學習、互動合作這一環節中讓學生選擇自己喜歡的方法解題、驗證“間隔數”與“棵數”之間的規律。
2、滲透一一對應的思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。讓學生通過觀察、猜測、實驗、交流等活動，既學會一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實態度和科學精神。
3、注意反映數學與人類生活的密切聯系。
本節課的教學內容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規律，從而應用于生活。所以，我設計的每一環節都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，有目的地進行數學學習活動，使學生學得有趣，同時，增強了數學學習的應用價值。
4、本課的練習本著由易到難，循序漸進的原則，有以下兩個層次：
（1）直接應用，解決比較簡單的實際問題。在鞏固練習中，我安排學生完成已知間隔數求棵數及已知棵數求間隔數的兩道填空題，以及“做一做”中知道總長和間距求棵數的練習，讓學生從正反兩個方面出發解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。
（2）現實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它。如上樓梯、排隊、敲鐘、鋸木頭等，所以在后面的提高練習中，我把這些生活中常見的現象編進題目中，讓學生拓寬視野，解決生活中不同現象的“植樹問題”。
這節課的不足是過于側重于植樹問題的原理，課堂的練習密度不夠，從練習中也反饋出個別學生吃不透的現象。所以今后教學時要注意把握好度，適當進行取舍，照顧好中差生。
植樹問題教學設計15
教材分析：
《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書五數上冊第七單元“數學廣角”中的內容。“數學廣角”是人教版中的一個亮點，它系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。這一單元內容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環形情況、方陣問題等。本節課例1是兩端都栽樹的情況。
學情分析：
學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的`數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
學習目標：
1.利用學生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動，能化繁為簡并說出兩端都栽的情況下間隔數與棵數之間的關系。
2.能發現并理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規律，并能利用規律解決相關的`實際問題。
評價任務：
任務一：通過猜謎活動，以及畫線段圖、做表格等活動，完成目標一。
任務二：通過課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹問題的一般解題規律，達成目標二前半部分。另外利用習題的解決，達成目標二的后半部分。
學習重點：
發現棵數與間隔數的關系。
學習難點：
理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規律并能運用規律解決問題。
教學準備：
課件、小組學習單
教學過程：
一、導入新課
1、猜謎語，直觀認識間隔
新課前老師給大家帶來一個謎語,請看，“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分�！彼鞘裁茨�?誰知道?(手)
同意的舉手?你們真會聯想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫會算還會畫，而且我們的手上還有許多的數學奧秘，仔細看自己的手，你能看到數字嗎?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的個數)誰還看到了數字5?真不錯，除了用數字可以表示手指的個數，我們的手上還有沒有數字?(還能看到手指之間的間隔，兩個手指之間的縫隙，教師說明，縫隙就稱為間隔。)。
手指之間還有一個個的間隔。同學們，我們手上五個手指之間到底有幾個間隔呢?(4個)
我們一起來數一數。還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔?三個手指之間呢?兩個手指之間呢?(生依次回答。)
你發現什么了嗎?(生說)
的確，手指數和間隔數之間是有著一定的規律的，它們之間的這種規律最適合解決今天我們要研究的這類問題，這類問題的名字叫做植樹問題。
板書：植樹問題。
二、探究規律 實現目標
1、例題探究
說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請看例題。
出示例題1：在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?
A、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說，師畫。
它們都表示什么，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側種樹。全長1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……
師小結：
一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵樹?反饋答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗證一下，你想用什么方法驗證?(生說：畫線段圖的方法)
三、自主探究，發現規律
1、化繁為簡探規律
是個好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數據太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡單的數據進行研究，得出規律再解決這道題)
是呀，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究。你準備選用哪個數來研究?(生說)下面請大家自己選擇簡單的數據在練習本上試著進行驗證，并把你試的結果匯報給組長填在表格中，之后觀察表格中的數據，你發現了什么?把你的發現在小組內說一說。
植樹問題教學設計16
教學目標：
知識與技能：通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養學生分析問題的能力。
過程與方法：學生能夠初步建立植樹問題的數學模型，能根據這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應用模型中間隔與棵數的關系來解決問題。
情感、態度與價值觀：培養學生認真審題的良好學習習慣。
教學重點：
能理解間隔數與棵數之間的關系并應用到生活中去。
教學難點：
理解間隔數與棵數之間的規律（總長÷間距=間隔數+1=植樹棵數），并能運用規律解決問題。
教學方法：
自主探索、合作交流。
教學準備：
多媒體。
教學過程
一、情境導入
1．出示：公路兩旁的樹。
師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢？學生自由發言。
教師講解：樹木能夠涵養水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環境的改善。（滲透植樹造林的環保意識。）
2．揭題：今天我們就來研究有關植樹的問題。（板書課題：植樹問題）
二、互動新授
�。ㄒ唬┨岢鰡栴}——兩端都栽、兩端不栽。
1．出示教材第106頁例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5柒栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？
2．出示教材第107頁例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？
引導：請同學們先在紙上用線段圖畫一畫你的種法．再在小組中交流、討論。
3．問題分析：
兩端都栽：
兩端不栽：
�。ǘ┛脭蹬c間隔數之間的關系。（找規律）
提問：剛才同學們用線段圖表示了兩種植樹情況，現在同學們能否用算式來表示這兩種植樹情況呢？
1．兩端都栽：（教學例1）
假設小路長20米，那么可以栽幾棵？
用畫線段圖表示：5m
則20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：10O÷5=20（個），那么這里的20就是棵數了嗎？應該是什么？
學生回答：不是，是間隔數，應該是20+1=21（棵）。
教師板書：關系：間隔數+1=棵數
追問：為什么這里的20是間隔數，而不是棵數？
學生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少個5米，所以20是間隔數而不是棵樹。并得出公式：路長÷間距＝間隔數（不是棵數，跟棵數沒關系。）
2．兩端不栽：（教學例2）
假設兩館間相距30米，小樹之間的'距離為5米，則30÷5＝6（個），6-1=5（棵）
用畫線段圖表示：5m
由此可知：60÷3=20(個)，20－1=19(棵)
教師板書：關系：間隔數-1=棵數
3．一端不栽：（教學例3）
出示教材第108頁例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘周長是120m，如果每隔10m栽l棵，一共要栽多少棵樹？
假設池塘的周長是60米，每隔10米栽1棵，則60÷10=6（棵）
用畫線段表示：由此可知：120÷1=12（棵）
教師板書：關系：間隔數=棵樹
4．問題歸類。
提問：剛才我們解決了植樹時的問題，其實在日常生活中還有很多地方也有這樣類似的情況，誰知道哪里還有這樣的情況？
學生說，教師小結。
5．應用知識
⑴完成教材第107頁“做一做”第1題。先讓學生分組討論，然后再說一說。
⑵完成教材第107頁“做一做”第2題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說，再指名學生說一說。
⑶完成教材第108頁“做一做”。先讓學生分析一下這個問題是不是“植樹問題”，再在小組內討論交流。
三、鞏固練習
1．教材第109頁練習二十四第3題。
(1)出示第3題。
指名一名學生朗讀題目，理解題意。
(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這種架設電線桿的問題應該怎么計算？
(3)學生討論后交流。
(4)組織學生獨立列式解答，并相互訂正。
2．教材第111頁練習二十四第13題。
(1)出示題目。
(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個練習題有什么不同，你又要如何計算？
(3)學生討論后交流，指名學生板演，其余學生獨立列式解答，然后集體訂正。
3．教材第109頁練習二十四第6題。組織學生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。
4．教材第111頁練習二十四第14、15題。
(1)出示題目。引導觀察，理解題意。
(2)學生先獨立解題，然后小組討論交流。
(3)教師組織匯報交流。
四、課堂小結
師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？
作業：教材練習二十四剩余題。（課內時間不夠，可在課外完成）
板書設計：
植樹問題
兩端都栽兩端不栽一端不栽
間隔數+1=棵數間隔數-1=棵數間隔數=棵樹
植樹問題教學設計17
教學目標：
1、通過猜測，實驗、畫圖、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。
2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中，探索規律找出解決問題的思考方法和能力，初步培養學生的建模思想和劃歸思想。滲透“一一對應”數學思想。
教學重點：
發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹的規律。
教學難點：
應用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、直尺、學習單、練習單。
教學過程：
（一）創設情境，引入課題
師：同學們，你們知道3月12日，是什么節日嗎？植樹有什么好處？那假如你和爸爸媽媽去植樹，從數學的角度來分析，需要考慮哪些因素？
預設：
1、一共要栽多少棵樹？
2、每隔幾米栽一棵？
3、在什么地方植樹？（地點、距離）板書問題。
師：同學們說的非常好，今天我們就帶著這些思考一起進入數學廣角——植樹問題的學習。（板書課題：數學廣角——植樹問題）
（二）充分經歷、探究新知
1、大膽猜測，引發沖突
�。�1）讀一讀，說一說
課件出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？指明學生讀題。一起讀題。
師：從題中你了解到了哪些信息？100米是什么？（板書：路長 100米）
師：① “每隔5米栽一棵”是什么意思？
預設：就是指每兩棵樹之間的距離都是5米。
師：我們把兩棵樹中間的一段叫做一個間隔，兩棵樹之間間隔長度是5米，這個5米，我們也可以叫做“間距”（板書：間距 5m）這道題要求的間距就是5米。（課件演示）
師：②“兩端要栽”是什么意思？（板書：兩端都栽）“一邊”是什么意思？
課件演示：兩端指路得起點和終點之處。
師：需要我們解決的問題是？也就是求什么？（板書：提出問題，棵樹）
�。�2）想一想、算一算
師：題意大家都明白了嗎？那你能嘗試的算一算嗎？把你的想法寫在學習單第一個格子想一想、算一算中。
�。�3）展示幾位同學不同算法。
師隨機找幾種典型不同做法，展示在黑板上，請三位同學說想法。
�、�100÷5=20（棵）
�、�100÷5+1=21（棵）
�、�100÷5+2=22（棵）
師：同學們，這是他們三位同學的想法，掌聲鼓勵一下。不管他們的想法是對是錯，敢于表達自己的想法，老師為他們的勇氣點贊。大家來看這三種想法，下面同學也是這樣想的，還有不同的想法嗎？沒有，請大家仔細觀察，這三種解法中，哪些地方是相同的呢？
師：你們都用100除以5，為什么用除法計算？那算出的是什么？（預設：間隔數）同意嗎？（板書：間隔數）。
師：用總長除以間距，就可以求出間隔的個數，對不對？那他們的爭議在哪里？就是不相同的地方在哪里？（預設：棵樹怎么求？間隔數到底要加幾？）那也就是說，他們很困惑的是間隔數與棵樹之間到底有什么樣的關系？到底是加1，還是不加，還是加2呢？所以，劉老師認為，接下來，我們要好好來研究一下，到底棵樹和間隔數之間有怎樣的關系呢？（板書：栽樹的棵樹？間隔數）
2、借助操作、探究規律
�。�1）初步體驗、化繁為簡
師：我們來想一想，用什么方法來研究他們的關系��？（預設：畫一條線段圖）
師：那老師來畫一條100米長的小路，好不好？為什么？（預設：不好，100米太長了）
師：看來這個數據有些大，畫圖時比較麻煩，那我們應該把這個數據怎么樣？（預設：縮小）
師：真棒，像這樣比較復雜的問題，我們可以從簡單一些的情況入手進行研究，這就是數學上的一種“化繁為簡”的思考方法。
師：那你們覺得用哪個數據便于研究呢？好，下面我們就用畫線段的方法來研究一下。（課件出示）我們用一條線段表示20米的小路，就從20米這個數據開始研究，如果每隔5米栽一棵，需要栽幾棵呢？請同學們在學習單第二部分“畫一畫”畫圖研究。
學生獨立畫圖，師板書“操作探究”，黑板上表格：路長（米），間距（米），間隔數（個），棵樹（棵）
3、操作演示、發現規律
師：請一位同學說說你的想法。
課件演示。你們把20米小路先分成了4段，為什么是4段？繼續看看，可以栽幾棵樹呢？可以栽5棵樹，同意嗎？誰愿意把剛才的研究再說一次？一條20米的小路，有幾個間隔，可以栽幾棵樹呢？
師：好的，那我們看著屏幕，一起來數一數，先數間隔數，再數棵樹。
師：20米小路，每隔5米栽一棵，有4個間隔，可以栽5棵樹。（板書在表格內：20，5，4，5）
師：但是我們數學研究啊，僅憑著一個例子肯定是不夠的，你們還想研究多長的小路��？好，按照你的想法，你自己再選一條路，在學習單第三個格子里，再來研究一下，看看這段路有幾個間隔，可以栽幾棵樹呢？開始。
師：好，誰來匯報一下，你的研究結果。你研究的是多少米？有幾個間隔？可以栽幾棵樹？（根據學生板書）
師：同學們，像這樣的數據，我們能研究完嗎？那老師用一個省略號。老師現在把你們研究的成果放在這個表格中，（加表格框子），請同學們注意看間隔數和棵樹，一起讀一讀，你發現間隔數和棵樹有什么關系？每位同學都看一下自己研究出的結論？有沒有不是這樣的`？（滲透數學研究不完全歸納法）
師：那么，要栽的棵樹就等于間隔數加1（板書：把“？”改為“=”，“+1”）這個了不起的發現是你們通過自己的研究，總結出來的，請大聲在說一遍，棵樹等于…(板書：發現規律)
師：棵樹等于間隔數加1，那間隔數等于什么呢？再說一遍。好，現在請所有的同學請把目光聚焦到這里來。根據你們的發現，你再來看三位同學的作品，你現在覺得哪位是正確的呢？1號？2號？3號？（去掉兩個錯誤的）誰愿意說說他是怎么做的？先求什么？再求什么？師：用總長除以間距求出間隔數，在加1就求出了棵樹。（板書：總長÷間距+1=間隔數）這個問題解決了嗎？我們一起口答一下。
（3）回顧反思，理解規律
師：同學們，剛才我們通過提出問題，操作探究，發現規律，解決了這個問題，現在我們來回顧反思，請同學們再深入思考一下，為什么兩端都栽樹，棵樹總比間隔數多1呢？
師：課件演示：我們用一條線段表示一條小路，在路起點栽一棵，然后，量出5米，再栽一棵，再量出5米，每一棵樹，都對應一個間隔，最后呢？還得在終點栽上一棵，那你們說，多出的那棵樹在哪里？
師：（課件演示）也有的同學這樣理解，每隔5米，栽上一棵，每隔5米，栽上一棵，一直栽到終點，在起點0米的時候，也要栽了一棵，這棵就是多出來的。不管怎么理解，總之，如果是兩端都栽這種情況，棵樹就比間隔數多1。
師：請同學們再看，在線段圖上，這個間隔是什么樣的？（預設：是一條線段）對，是一段一段的。那我們栽樹，栽在那里？栽在這個端上嗎？對，是栽在點上，所以，點數總比段數多1 。
三、回歸生活，實際應用
師：同學們，植樹工人把樹栽在點上，那在生活中，還有什么人像植樹工人一樣把什么也建在點上？
�。ㄅe例說明：安裝路燈，電線桿，設立車站，插紅旗等等）
師：同學們想的太棒了，看來植樹問題研究的不只是植樹，它是研究的有關建在點上的一系列的問題。我們都可以用植樹問題這樣的模型來解決它，對不對？
師：好，那么我們來用今天學到的知識解決一些問題吧。（板書：拓展應用）
1、基本題型
5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的距離都是1km，一共設有多少個車站？
2、變式練習
學校在一堵墻上插彩旗，每隔3米插一面，一共插了10面，從第一面到最后一面距離有多遠？
這道題和剛才的題有什么區別？你是怎么計算的？
3、提高練習
廣場上的大鐘5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
四、全課總結
師：同學們，這節課上完了，談談你的收獲吧！
植樹問題教學設計18
教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
教學難點：
應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
設計理念：
新課標實施，數學教材進行了相應的改革，數學思想方法的重要性更為彰顯。每冊教材通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。在植樹問題的教學中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是向學生滲透一種思想，一種在數學上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。
本課的設計，主要根據教學內容的'特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放性的設計，讓學生在設計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數與間隔數之間都存在一定的關系。通過學生的體驗，建構植樹問題的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力。
教學過程：
一、新課導入
1、師：大家知道3月12日是什么節日嗎？（植樹節）那么今天我們就一起來研究植樹中的數學問題。
板書課題：植樹問題
二、引導探究
1、創設情境，理解概念
（1）出示：“為了美化環境，學校準備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務主任需要準備多少棵樹苗呢？
�。�2）理解題意。
a.讀題，從題中你了解到了哪些數學信息？有什么問題？
b.理解”間隔“的意思？
C、理解三種種植情況
�。▋啥硕挤N、一端種、兩端不種）
2、主動探索，發現規律
�。�1）計算你的設計需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補充完整
植樹方案
總長（米）
間隔(米)
間隔數 (個)
棵數(棵)
種植情況示意圖
�。�2）學生反饋
（3）組織討論：你發現什么規律？
兩端都種時，棵數＝間隔數+1
一端種是時，棵數＝間隔數
兩端不種時，棵數＝間隔數－1
3、應用規律，解決問題
（1）出示例2：
�。�2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學值得注意的。
�。�3）學生獨立解題、反饋
三、回歸生活，變式練習
1、封閉圖形相當于一端種
（1）出示P122練習二十第4題
圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�2）討論：封閉圖形相當于植樹問題中的哪個類型？
（3）學生獨立解題，反饋。
2、同時出示兩道習題：
（1）鋸木頭問題（兩端都不種）
一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘。
（2）排列問題（兩端都種）
四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件
生活中的類似于植樹問題的――――欣賞
植樹問題教學設計19
教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教學重、難點：
發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。
教學過程：
一、創設情境——培養意識
1、師：同學們好！一起來看兩組畫面。
(給學生播放荒漠化嚴重的和綠化優美的兩組圖片。)
師：看了這兩組畫面，你更喜歡哪一種呢？
師：怎樣才能擁有這樣美麗的環境呢？
生：植樹。
師：植樹造林，保護環境，讓我們擁有一個充滿鳥語花香的綠色花園是我們每個人都應盡的義務！
師：說到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國里，植樹可是有一定的學問的，這節課我們就來探討“植樹問題”。——板題
2、出示教學目標
3、師：見過路邊種樹嗎？一般情況下，每兩棵樹間距離怎樣呢？(相等)一般情況下路邊植樹每兩棵樹之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹。
師：在路的一邊等距離地植樹會有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？
二、動手種樹——探討規律
1、動手“種”樹
師：大家先看老師為大家準備的材料……(師介紹)
出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹，種完后小組里交流看看有幾種情況？
學生動手植樹，師巡視。
2、交流方案
小組上臺展示自己組的種樹方案。
兩端都種
兩端不種
只種一端
3、仔細觀察，每棵樹之間都有間隔，那么植樹的棵數跟間隔數之間有什么聯系？
生仔細觀察，得出猜想：兩端都種棵數=間隔數+1
兩端不種棵數=間隔數-1
只種一端棵數=間隔數
三、驗證規律
1、師：通過仔細觀察，我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒有驗證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過驗證，才能讓猜想成為科學，對于我們剛才總結出的規律也必須通過驗證才能得出正確結論。下面，讓我們一起動手來驗證我們的.猜想。
2、完成驗證表格。
師出示：這是一張驗證表格，就請大家在小組內共同合作，一起探究，并展示你們組總結出的規律。(出示驗證事項)
3、小組合作探究。
4、展示。
分三種情況匯報。
5、梳理規律
師：同學們，在一條路的一邊植樹的三種規律我們都找出來了，我們一起來研究一下，它們之間有沒有什么關系？
相同點：都與間隔數有關
不同點：兩端都種要用間隔數+1;只種一端就等于間隔數；兩端不種就要用間隔數-1
師：這三種情況是不同的，我們在解決問題時，要注意具體情況具體分析。
四、解決問題
師：知道在路的一邊植樹有三種情況，對于下面的信息，你會提出什么樣的數學問題呢？
1、處理信息
問題情境：這是實驗小學剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會想到什么呢？
生：種樹！
出示信息：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵
師：根據這些信息你會提什么數學問題呢？
生：一共可以種多少棵樹？
得不完整例題：
實驗小學準備在一條長150米的.校道一旁種樹，每隔5米種一棵，一共需要多少棵樹苗？
師：看著這道題，誰有話想說嗎？
生1：兩端都種
得完整例題：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：受他的啟發，還能提出什么樣的問題？
生2：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？
生3：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？
師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認為采取哪種方案更合適一些呢？
生：兩端都種
2、抽取問題
出示例題：(配圖片)
實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：愿意幫學校算算嗎？
3、學生試解。
4、匯報交流。
生匯報，師：能說說你的解題思路嗎？
師：剛才我們從小的數據入手，探討出規律，然后再用規律來解決數據大的問題。這種思路正是數學上常用的“以小見大”。
師：大家學會了這種方法嗎？我們再來考驗考驗自己的掌握情況好不好？
5、探討只種一端
師：如果學校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應該選用哪一種植樹方案更合理？
生：只種一端。
(實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？)
學生試解。
6、探討兩端不種
師：我們再接再厲，學校后來還要在這條校道的另一端筑一個墻報，請大家想想，應采用哪種方案更合適呢？
生：兩端不種。
(實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？)
學生試解。
五、小結方法——提升認識
1、探討方法
師：大家能通過自己的努力把這么一道新的問題解決，我們應該感到高興！但是老師認為還有更重要的方法更需我們去總結！
師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹問題給解決的？
(動手操作——提出猜想——畫圖驗證——得出規律——解決問題)
2、閱讀課本
(1)閱讀例1
師：今天我們學習的就是課本117頁開始的數學廣角，請大家打開書本。
師：課本上的同學們遇到了什么問題，他們又是采取什么樣的辦法來解決的？
生：畫圖，找規律。
師：真是好方法！大家掌握了嗎？
(2)閱讀例2
師：閱讀118頁例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問題，你能幫他們解決嗎？
生完成，交流。
六、拓展練習
1、聽說大家聰明能干，又樂于助人市政規劃局的同志找來了，他呀，想請大家幫個忙，(出示119頁做一做1)
2、生嘗試解答。
3、全班交流。
七、全課小結
師：通過今天的學習，你有什么收獲呢？
生暢談自己的收獲。
師小結：收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！
板書設計：
植樹問題
兩端都種棵數=間隔數+1
兩端不種棵數=間隔數-1
只種一端棵數=間隔數
植樹問題教學設計20
教學內容：
人教版五年級上冊《植樹問題》，直線上的植樹問題的三種情況的整合設計。
設計思路：
這一教學內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間。這節課整個設計理念是基于2022版新課程標準核心素養導向下的結構化教學的一次大膽嘗試，把直線上的植樹問題的幾種情況進行了整合設計，課程創設了全班三個組合種90米小路，一組種20米，二組種30米，三組種40米，給到學生這樣一個完全開放的情景，不限制學生思維，讓學生自由探索直線上植樹的幾種情況。學生在三個模型的對比中去感受植樹問題棵樹和間隔數之間的關系，從而理解點和間隔的關系。課程設計重視教學結果的形成過程，讓學生在充分的探究之后思路變得逐漸清晰，并對直線上的植樹問題形成結構化的認識，最終內化成數學素養。
教學目標：
1.通過設計植樹方案，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握三種情況下間隔數與棵數之間的關系。
2.通過詳細問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。
3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點難點：
1.知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握三種情況下間隔數與棵數之間的關系。
2.運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、植樹方案設計圖紙、直尺、馬克筆
教學過程：
一、談話導入，創設情境
師：為了美化校園環境，提升咱們學校的新顏值，學校綠化隊邀請咱們班同學為學校的一條小路植樹，這節課我們就來聊一聊有關植樹的問題。（出示課題）
【設計意圖：學校綠化隊邀請咱們班同學為學校的一條小路植樹，給到學生這樣一個真實的任務情境，比較有代入感，引發了學生參與學校建設的主人翁意識，同時激發了學生探索本課的興趣。】
二、充分經歷，探究新知
（一）探究三個組分段不同路長栽樹
1.初次嘗試設計栽樹方案
師：我們來一起看一下這個植樹任務：要在操場的小路一旁栽樹，小路全長90米，每隔10米栽一棵，需要咱們班三個組合作種樹，一組栽20米，二組接著一組栽30米，三組接著二組栽40米。我們每組各種幾棵樹？明確了我們的栽樹任務就開始設計設計吧，在設計圖上畫一畫圖、栽一栽樹，并結合圖列一列算式，完成后可組內交流。一會匯報。
老師從一組找到三種不同的植樹情況即兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情況，分別邀請三位設計師匯報：學生一一介紹自己的設計圖和算式的意思：
學生1：我們的'路長是20米，每隔10米栽一棵，我把小路的兩頭都栽上樹了，栽了3棵。20÷10=2是20米里面有2個10米，也就是有2段，我發現棵樹比段數多1，所以2＋1=3（棵）
師提問：“2”是什么？為什么“＋1”？明確2是“間隔數”，引導學生發現兩端都栽樹時，棵樹比間隔數多1。
學生2：路長是20米，每隔10米栽一棵，我只把小路的開頭一端栽上樹了，栽了2棵。20÷10=2是20米里面有2個10米，也就是有2段，也就是說有2個間隔，同時我發現棵樹和間隔數相等，所以2個間隔對應了2棵樹。
學生3：路長是20米，每隔10米栽一棵，我在小路的兩頭都沒栽樹，只栽了1棵。20÷10=2是20米里面有2個間隔，我發現棵樹比間隔數少1，所以2-1=1（棵）
【設計意圖：學生初次嘗試栽樹，在知道路長和間隔長度的情況下可能出現兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的三種情況，教師挖掘一組學生作品進行匯報，并引導學生數形結合說理，初次感受三種不同情況下棵樹和間隔數的關系�！�
2.再次設計栽樹方案，豐富植樹情況，建立三個模型
一組匯報完，師：都是20米的小路一組同學設計了三種不同的植樹方案，那二組、三組有沒有受到啟發，剛才你不是已經設計了一種方案了嗎，下面再給大家一點時間，請你再設計一種植樹方案，盡量保證4人學習小組里有不同的植樹方式。
二組、三組匯報：
�。�1）二組、三組和一組第一種方式相同的方案匯報，匯報完學生總結思路步驟，命名植樹方式：間隔數=路長÷間隔長度 棵樹=間隔數＋1 命名（兩端都栽）
�。�2）二組、三組和一組第二種方式相同的方案匯報，匯報完學生總結思路步驟，命名植樹方式：間隔數=路長÷間隔長度 棵樹=間隔數 命名（只栽一端）
（3）二組、三組和一組第三種方式相同的方案匯報，匯報完學生總結思路步驟，命名植樹方式：間隔數=路長÷間隔長度 棵樹=間隔數—1 命名（兩端都不載）
師結語：同學們你們真棒，當你們有了這個圖又有了這個算式步驟的時候，你們看你們把道理說的多清楚啊。
【設計意圖：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情況有了一組20米、二組30米、三組40米的三個實例的支撐，學生在數形結合說理的過程中進一步理解三種不同情況下棵樹和間隔數的關系，并在充分的探究之后思路變得逐漸清晰，并順利建立三個模型�！�
（二）考慮三個組合成90米兩端都栽情況
師：同學們，現在我們各組拿出來了這么多種方案，這些方案都對，那現在我們考慮把三個組的任務合起來，考慮這條小路90米兩端都栽情況。可以怎么進行方案的組合呢？下面我們全班三大組進行橫向討論：
學生討論……
學生匯報組合方案：
生1：一組方案①＋二組方案③＋三組方案① 3＋2＋5=10（棵）
生2：一組方案②＋二組方案②＋三組方案① 2＋3＋5=10（棵）
生3：一組方案②＋二組方案①＋三組方案② 2＋4＋4=10（棵）
師：不管選擇哪種組合方案，90米兩端都栽都是栽10棵樹苗，結果是一樣的。
師：如果不考慮合成方案的方法，你還有別的辦法知道90米兩端都栽，需要多少棵樹苗嗎？
生：這是兩端都栽情況，我用計算的辦法90÷10=9，9＋1=10（棵）
師：嗯，我們用這節課發現的規律也可以解決這個問題。
【設計意圖：回到這節課一開始的情境，全班三個組合種90米小路，考慮在合種的時候需要注意兩組相接的地方不能栽重復了，三個組通過商量發現問題、解決問題并最終找出合理的組合方案，這個環節的設計一方面是對設計的情境的深度挖掘，也是突出這節綜合實踐活動課的實踐特征�！�
三、回歸生活，實際應用。
師：同學們今天我們討論的是種樹，這個樹在生活中還可以代表什么？
生：馬路上的電線桿、路燈、一排排的樓房、排隊的人、超市擺放的整齊的貨架、有一定間隔的聲音……
師：那今天的樹老師要加上一個引號，你心中的樹實際來說就是生活中具有一定間隔的物，只要是生活中具有一定間隔的物就可以稱之為今天的“樹”。
師：同學們聊完“樹”我們來聊一聊植樹的“路線”，咱們這節課研究的植樹問題的路線是一條直線，那植樹的路線可不可以是一個封閉的圖形，可不可以是一個圓形、三角形、正方形、長方形、六邊形……下節課我們再來研究封閉圖形上的植樹問題。
【設計意圖：對植樹問題進行生活中的發散，使學生能運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，能舉一反三，觸類旁通，讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系，并使學生明白植樹問題模型的本質是點和間隔的關系。同時對這節課進行整合總結，這節課研究的是直線上的植樹問題，下節課再來研究封閉圖形路線上的植樹問題，自然而然地生發出下節課的研究課題。】
植樹問題教學設計21
教材分析：
本冊“數學廣角——植樹問題”包含三個問題（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），主要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。教材第106頁例1通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數學活動過程，探索間隔與點之間的數量關系，建立植樹問題的數學模型，再運用模型解決實際問題。讓學生經歷分析、思考、解決問題的全過程。
教學內容：
人教版義務教育教科書五年級上冊第七單元數學廣角——植樹問題例1及相關練習。
教學目標：
1、通過生活中的事例。重點理解植樹問題中“兩端都栽”情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系及其變化規律。
2、通過具體問題的解決過程，經歷觀察、猜測、驗證、推理與交流等一系列的數學活動，培養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合、一一對應的數學思想方法，積累基本的數學活動經驗。
3、能運用規律或策略解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
引導學生經歷規律的獲得過程，建立數學模型，并用所學的.方法解決一些簡單的問題。
教學難點：
理解間隔數與棵數之間的關系。
教學準備：
多媒體課件，小樹和小路模型
教學過程：
一、談話引入
1、師：你們知道3月12日是什么節日嗎？（植樹節）植樹有什么好處呢？
2、揭題課題：今天我們就來研究有關植樹的問題。（板書課題：植樹問題）
二、探究新知
1、提出問題，猜想規律。
出示情境圖：同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？
引導學生理解題意。
學生嘗試解答：你認為一共需要多少棵樹？你是怎樣想的？
提出質疑：對嗎？我們需要檢驗一下。
引導學生提出研究設想。
看來這個問題值得我們研究，可100m有點長，研究起來不方便，怎樣才能使我們的.研究方便呢？（對，我們可以先研究20m的小路一邊栽樹情況）
2、動手操作，探究規律。
（1）研究在20m的小路上栽樹的問題。
學生利用手中的學具擺一擺，或者畫一畫線段圖，看看每個5m栽一棵，一共要栽幾棵。
�。�2）研究30m、35m、40m……小路上的植樹情況，完成手中的表格。
3、討論交流，總結規律。
仔細觀察表格，你發現間隔數和棵數之間有什么關系？
先同桌交流，再全班交流。（棵數=間隔數+1）
4、解決問題，運用規律。
�。�1）解決課本第106頁例1，“在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹？
�。�2）思考：如果是“兩邊都植樹”，那一共需要多少棵樹呢？
三、深化提高
智力大闖關
第一關：
1、學校有一條長60米的小道，計劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹苗？
2、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈？
第二關：
1、園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
2、1路公共汽車從新城到老城設有10個站臺，每相鄰兩個站臺之間的距離為1千米。1路公共汽車的行駛路線全長多少千米？
第三關：
1、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
2、一條路原有木電線桿46根，每兩根之間相隔12米。現在要全部換成水泥電線桿，如果每兩根電線桿之間間隔20米，需要多少根水泥電桿？
四、回顧總結
通過今天的學習，你有什么收獲？還有哪些問題？你是用什么方法來獲取這些知識的？
五、拓展延伸
假如只栽一端，或者兩端都不栽，棵數與間隔數又有什么樣的關系？想研究嗎？那么請同學們用今天學到的方法課后研究研究，好嗎？
六、板書設計植樹問題
�。ň�路一側，兩端都栽）
間隔數=總長÷間距
棵數=間隔數+1
植樹問題教學設計22
教材分析：
數學廣角的教學目的主要是讓學生經歷和體驗知識的形成過程和感悟重要的數學思想和方法。在本節課里，學生第一次接觸到植樹問題，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用的比較廣泛的“復雜題簡單化”的數學方法。先后向學生滲透簡單的化歸、數形結合、一一對應、數學模型等數學思想。激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中一些簡單的實際問題。
教學目標：
知識與技能：使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程。掌握植樹問題中棵樹與間隔數之間的規律。并能利用這些規律來解決簡單的實際問題。
過程與方法：通過觀察、合作探究、推理，等活動，使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”、一一對應等解題策略數學思想方法。
情感與態度：感受數學在日常生活中的廣泛應用。體會數學的價值。激發熱愛數學的情感。
教學重點：
讓學生探究發現植樹的規律，經歷數學建模的過程，體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和數學思想方法。
教學難點：
在探究活動中發現規，抽取數學模型。并能夠用發現的'規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學策略:
教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦動手、合作探究、經歷分析、思考解決問題的全過程，體會化繁為簡的這一重要的數學思想方法。
學具準備：
圖片、小棒
教學過程：
課前交流
孩子們會植樹嗎？初步感知間隔，并知道樹與樹之間的間隔是相等的。
一、問題呈現
1.（出示例1）認真看題,你知道了哪些數學信息？
�。�1）“每隔五米栽一棵”是什么意思？
�。�2）“兩端要栽”是怎么理解？一邊呢?
2.想一想
估計一下能栽幾棵樹？到底幾棵樹更準確呢？
二、合作探究
1.引發沖突,化繁為簡
知道了這么多植樹的信息，能不能比劃一下怎么植樹？這樣一棵一棵種下去，1000米有點長，研究起來比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，在數學上我們可以先從簡單一些的情況入手。我們先從一小段路長進行研究。比如：25米、20米、15米、30米
2.合作探究，發現規律
�。�1）小組活動:①用擺一擺或者畫一畫的方法，先在較短路上模擬植樹。②看著你的作品先在組內說一說，注意說清楚：你是怎樣模擬植樹的？總長是多少？幾個間隔？幾棵樹？
�。�2）展示交流
選擇有代表性的作品進行展示，重點讓學生說一說自己的想法。
�。�3）仔細觀察這幾種植樹方式，你有什么發現？你是怎么發現的？為什么間隔數加一就是棵數？
3.解決問題
再次回到例題，獨立計算。
三、運用規律
1.“做一做”第一題
使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中許多類似的問題。
2.小明從一樓走到三樓需要30秒，他從一樓到六樓需要多少秒？
3.聽聲音做題。
4.說一說生活中類似的植樹問題。
四、梳理反思
1.小結：植樹問題并不僅僅與植樹相關，像我們剛才說的爬樓梯等在生活中與間隔有關的問題我們統稱植樹問題，所以今天的課題得加個引號。它指一類問題，而不是單獨的一種植樹問題。
2.這節課你有什么收獲？
植樹問題教學設計23
教學目標
1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、在合作探究中解決問題，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。
3、滲透數形結合的思想，培養學生借助線段圖來解決問題的意識。
教學重點、難點
1、重點：通過探究，發現兩端都栽的情況中“棵數=間隔數+1”
2、難點：利用規律來解決生活中的實際問題。
教學準備
小棒、課件、練習本、表格
教學過程
�。ㄒ唬﹦撛O情境，引入學習
1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數學知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？
（預設生：有5根手指生：有4個空）
像剛才同學們所提到的2根手指間的空格，在數學上我們叫做間隔（板書間隔）
2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？
�。A設生1：樹木之間有間隔生2：隊伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人
3、老師也收集了一些（播放課件）
過渡：看來與間隔有關的事物太多了，很有研究的必要，今天這節課我們就來研究與間隔有關的植樹問題。（板書課題）
（二）合作探究“兩端都栽”的規律
1、①課件出示請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
誰能響亮的讀題？
�、趶念}中你了解到了哪些數學信息？
預設生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）生4：一旁
�、勰茉囍辛兴闶絹斫鉀Q嗎？把你的想法列在練習本上。（指名板演）
（預設生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））
還有不一樣的嗎？也上來寫寫
說一說你的想法
�、芪野l現你們雖然意見不統一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？
指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數）齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下。
（預設生1：用手掌中的間隔現象來說明生2：用小棒來模擬種一種
生3：畫線段圖來驗證一下）
方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的'方法。
�、谀愦蛩阍趺串嫞芙榻B一下嗎？
生介紹，師板畫
介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔5棵數）
通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應該是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數和棵數嗎？
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
�、谡故�1個學生的作品，課件出示
觀察大屏幕上的數據，想一想在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數存在怎樣的規律？
指名3人說（在說時強調條件是兩端都栽的情況下）（板書棵數=間隔數+1間隔數=棵數－1）加上條件再齊讀一次
4、驗證規律
①在兩端都栽的情況下，是不是棵數與間隔數都存在這種規律呢？想自己再來驗證一下嗎？
�、谡堅诒砀竦氖Ｓ鄡尚凶栽O總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數太多了好不好？
③同桌再次合作，教師巡視
④匯報，教師記錄結果
�、萃ㄟ^這些數據，你有什么要說的嗎？為什么棵數總比間隔數多1？
700個間隔，幾棵樹？1000棵數幾個間隔？
�。ㄈ┚毩暽�，拓展應用
生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規律來解決，比如裝路燈，設車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！
1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題學生獨立列式，說一說你的理解
2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題剛才求的是棵數，現在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨立列式，匯報結果，說說理解。
3、你看過鐘表嗎？
你聽——當當，這是幾時；當當當這是幾時，有幾個間隔？
在鐘聲里也有數學問題，一起去看看吧！
出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？
�。ㄋ模┱n堂小結，留下懸念
1、這節課同學們都表現得非常認真，積極，想一想在這節課上你有什么收獲？
2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實植樹問題中還有很多數學問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節課的學習吧！
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