《分式方程》教學設計
什么是教學設計
教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。
《分式方程》教學設計（精選10篇）
作為一位杰出的老師，常常需要準備教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。教學設計應該怎么寫才好呢？以下是小編收集整理的《分式方程》教學設計（精選10篇），希望對大家有所幫助。
《分式方程》教學設計1
教材分析
本節內容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎。通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，進一步發展學生分析問題和解決問題的能力，培養應用意識，滲透類比轉化思想。
學情分析
《課標》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程�！睆慕處煹慕虒W角度上看：教師是進行數學活動的組織者、引領者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數學活動是學生經歷數學化過程的活動，是學生自己建構數學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發展的過程，即要促進學生發展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用
我們這學生基礎知識較扎實，學生喜歡上數學課，學習數學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：１、類比學習的方法。通過與分數的乘除法運算類比得到分式方程的解法。２、探究合作學習。學生互助下進行學習。
教學目標
知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。
過程方法：通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，滲透轉化思想。
情感態度：強化用數學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數學的自信心。
教學重點和難點
教學重點：解分式方程的基本思路和解法。
教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。
《分式方程》教學設計2
一、教材分析
本節課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學生認知的基礎是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學習過分式的四則運算。分式方程概念的學習，為分式方程的解法及運用的學習做了極為必要的鋪墊。
二、教學目標及重點、難點
三維教學目標：
1.知識目標：從實際情境中抽象出分式方程的概念;
2.能力目標：通過列分式方程培養學生分析問題、解決問題的能力;
3.情感目標：培養學生的社會責任感及應用數學的意識。
教學重點：列分式方程
教學難點：列分式方程。
三、教育理念及教法依據：
采用建構主義教學模式，運用成功教育及賞識教育理念設計教學。
四、教學程序
1.情境1.
(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。
設計發問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數據的意義嗎?
(2)你能盡可能從題目中找到等量關系嗎?
答：①兩塊地的面積相等;
�、诘谝粔K地的產量為9000kg;
�、鄣诙䦃K地的產量為15000kg;
�、艿谝粔K地的單位面積產量比第二塊少3000kg;
(3)你還能找到哪些隱含的數量關系?
答：⑤總產量/總面積=單位面積產量
(4)如何選設未知數?(通常設直接未知數，如建立方程困難則選設間接未知數)
(5)哪些關系可以用來建立代數式?哪一個關系用來建立方程?
(6)如何建立方程?
解：設第一塊試驗田每公頃產量為xkg，則第二塊試驗田每公頃的產量是(x+300)kg.由題意得9000/x=15000/(x+3000).
(教師板書等量關系及所列方程)
設計意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進學生的思維，突破學習的難點;
(2)呈現列方程的通用方法：分析數據——找等量關系——設未知數——建立相關的代數式——建立方程;
(3)如果學生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的關鍵步驟凸顯出來，使基礎薄弱的學生也能積極地跟進;
(4)提醒學生：
�、偻ǔＴO一個未知數至少需要建立一個方程，設兩個未知數至少需要建立兩個方程;
�、诘攘筷P系或用來列代數式或用來建立方程，不能重復使用;
�、蹖W會用代數式思考問題;
�、芰蟹匠痰乃枷胍吧钊肴诵摹薄�
2.情境2.
(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。
組織教學：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學依次發問，另一方依次應答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應答方有問必答。
如，女生問：
(1)請解釋題中數據的意義?
(2)題中有哪些數量關系?
男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;
速度關系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;
時間關系：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。
行程問題中三個量之間的基本關系：速度×時間=路程路程/速度=時間路程/時間=速度
女生問：如何設未知數?如何建立代數式?如何建立方程?
男生答：解：設客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據題意，得600/x-480/2x=45.
女生追問：哪些數量關系被用來列代數式?哪些關系被用來建立方程?
男生答(略)
設計意圖：
(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個雙方斗智的游戲，一個模擬的思維游戲，易激發學生的學習興趣;
(2)在問答中不同陣營的學生可以追加發問，可以補充回答，通過問題的解決既培養斗智斗勇的競爭意識，又培養團隊合作精神;
(3)教師要做一個好的觀察者，適當指導，保證學生思維是活躍的，思維方向是正確的;
(4)同時注意控制教學時間。
3.情境3.為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數各是多少。
組織教學：雙方陣營互換角色
解：設第一次捐款人數為x人，則第二次捐款人數為(x+20)人，
由題意，得4800/x=5000/(x+20).
4.形成概念
問(1)以上所列的方程有什么共同特點?
學生歸納形成概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?
(3)判斷：下列關于x的方程，是分式方程的是?
a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.
設計意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強化新概念。
5.(人人過關)
練習1.據聯合國《2003年世界投資報告》指出，中國2002年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設2001年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?
教學設計：
(1)突破難點：百分數13%是“比誰增加了13%”?
(2)每位學生至少列出三個方程;
(3)學生獨立解題，教師板書學生的答案，供大家彼此借鑒，互相學習。
練習2.某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設備沒有及時到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務，后來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了后一半任務。如果設單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務，那么x滿足怎樣的方程?
教學設計：
(1)本題是工程問題的情境;
(2)學生獨立完成，互相交流答案，教師點評。
6.課堂小結：
(1)本節課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發言)
(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。
《分式方程》教學設計3
教學目標
(一)知識與技能
理解分式方程與整式方程的區別，并掌握解分式方程的一般步驟。
(二)過程與方法
通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數學思想中的"轉化"思想。
(三)情感、態度與價值觀
培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學態度。
教學重點：探索如何將分式方程轉化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟
教學難點：探索分式方程產生增根的原因。
教學過程
一.創設情境，導入新課：
為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為2000元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據以上信息你能分別求出兩次捐款的人數嗎?
若設第一次捐款人數為X人，第二次捐款人數為()人。
根據相等關系列方程為()。
這個方程的分母中含有未知數，與以前學過的方程不同，這就是我們這節課要學習的分式方程。(板書課題)
二.新課學習：
(一).分式方程的定義：
分母中含有未知數的方程叫做分式方程
以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數的方程叫整式方程
反饋練習
(二).探索分式方程的解法
1.回顧整式方程的解法
解方程(解上面練習中的第三題)
師生共同回顧：解整式方程的步驟
(1)去分母,(2)去括號,(3)移項,(4)合并同類項,(5)化未知x的系數為1
2.如何解分式方程呢?
(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)
解方程：2000∕X=2150/X+15
解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得
2000(X+15)=2150X
解這個整式方程，得
x=200
則200+15=215
檢驗：把x=200代入原方程，
因為左邊=10右邊=10
所以左邊=右邊
所以x=200是原方程的解。
3.歸納解分式方程的步驟
一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗
4.例題解方程：
(生獨立完成，師指導)
分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
師：解分式方程必須進行檢驗!
師怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
生最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。
三.應用升華
四.小結
本節課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產生增根。
五.布置作業：
本小節課時作業
教學反思
1.解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母
2.對分式方程可能產生增根的原因，要啟發學生認真思考和討論。
《分式方程》教學設計4
一、教學內容分析：
本節“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節的內容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節課是在繼分式的內容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內容，要求學生必須掌握。
二、學情分析：
在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a的形式)已經比較熟悉，而分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉化思想，化分式方程為整式方程。
三、教學目標：
1、明確什么是分式方程?會區分整式方程與分式方程。
2、會解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產生增根的原因，并學會如何驗根。
四、教學重點：
分式方程的解法。
教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。
五、教學流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結合具體例子說出解一元一次方程的步驟。
設計意圖：
讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。
2x-(x-1)/3=63x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數的方程叫分式方程。
設計意圖：
采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數學的簡單，從而樹立學好數學的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?
1/(x-2)=3/xx(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=103/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1
指出：
分式方程與整式方程的區別(分母中含不含未知數)
設計意圖：
學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。(x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：
通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。
設計意圖：
讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。
5、試一試
(1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以x(x+5)得：方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5)x+5=10
80x=60x+300x=5
20x=300
x=15
提醒學生檢驗，對比兩個方程發現問題。
設計意圖：
通過提醒學生檢驗，讓學生自己發現問題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會產生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。
7、說一說
老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡單記作：
一化二解三檢驗。
設計意圖：
讓學生對所學知識上升到一個理論高度。
8、做一做
解方程：
(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗解分式方程的完整過程。
《分式方程》教學設計5
教學目標
1、使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；
2、通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題。
難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程。
教學過程設計
一、復習
例解方程：
(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。
解(1)方程兩邊都乘以x(3+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以x=6。
檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得
15(x+12)=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
(3)整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2x+3=1，
即2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x(x+3)，
即2x+6+x2=x2+3x，
亦即2x－3x=－6。
解這個整式方程，得x=6。
檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?
請同學根據題意，找出題目中的等量關系。
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學依據上述等量關系列出方程。
答案：
方法1設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15x+12。
方法2設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－152x=12。
解由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以x=15。
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離時間。
如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按
速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成�，F由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天?
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學根據題中的等量關系列出方程。
答案：
方法1工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3根據等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。
三、課堂練習
1、甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數。
2、A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的.比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結
1、列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2、列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程
135x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業
1、填空：
(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是xx小時；
(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是xx;
(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為xx千克。
2、列方程解應用題。
(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?
(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?
(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?
(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1、(1)mnm+n;(2)ma－b－ma;(3)maa+b。
2、(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。
(2)步行40千米所用的時間為404=10(時)。答步行40千米用了10小時。
(3)江水的流速為4千米／時。
《分式方程》教學設計6
教學目標：
1．經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．
2.經歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想人體，培養學生的應用意識。
3.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值.
教學重點：
將實際問題中的等量關系用分式方程表示
教學難點：
找實際問題中的等量關系
教學過程：
一、情境導入：
有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。你能找出這一問題中的`所有等量關系嗎？(分組交流)
如果設第一塊試驗田每公頃的產量為kg，那么第二塊試驗田每公頃的產量是xxkg。
根據題意，可得方程xxxxxx
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。
這一問題中有哪些等量關系？
如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為xxh。
根據題意，可得方程xxxxxx。
學生分組探討、交流，列出方程.
三、做一做：
為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿足怎樣的方程？
四、議一議：
上面所得到的方程有什么共同特點？
分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
分式方程與整式方程有什么區別？
五、隨堂練習
�。�1）據聯合國《20xx年全球投資報告》指出，中國2002年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設2001年我國吸收外國投資額為億美元，請你寫出滿足的方程。你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？
�。�2）輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度
�。�3）根據分式方程編一道應用題，然后同組交流，看誰編得好
六、學習小結
本節課你學到了哪些知識？有什么感想？
《分式方程》教學設計7
一、學習內容定位
本節內容在教材中所處的地位和作用：《分式方程的應用》是新人教版八年級數學下冊16.3分式方程中第三課時內容。它是分式方程解法的延展與最終歸宿，也是本章學習的重點與難點。從知識的掌握來看，本節課是對前面所學知識的深化和運用；從學生的學習發展來看，它將為研究數學問題提供研究思想與方法，利用分式方程解決社會熱點問題，是中考必考內容。在初中數學知識體系中作用重要，意義重大。
二、學習目標認定：
1、知識目標：指導學生親身經歷“實際問題——分式方程——求解——解釋解的合理性”的過程，學會從題中尋找等量關系，掌握列分式方程解實際問題的方法。
2、能力目標：引導學生面對生活，關注社會熱點、焦點問題，運用所學數學方程思想解決生活中的實際問題。指導學生在互動合作學習中發展能力，強化方程思想應用意識。
三、學習重難點
1、學習重點：審題、尋找等量關系，將實際問題轉化成分式方程的數學模型。
2、學習難點：尋求解決問題的不同方法，審題設元、尋找等量關系、列出方程、正確解答。
四、學情分析
在初一時，學生就學習了“列一元一次方程解應用題”，明白遇到實際問題可以列方程解決，但分析問題能力、審題能力、尋找數量關系的能力較弱，依然影響學生學習。上一節通過學習“分式方程”的解法，使學生會解分式方程，理解了增根的含義，會檢驗分式方程的根，為繼續學習列分式方程解應用題奠定了基礎。
五、教學策略
1、難點突破
通過學生小組合作學習，從不同角度展示找出的等量關系，在交流中質疑、在質疑中辨析、在辨析中統一認識，掌握尋找等量關系的一般方法。
2、學法分析
讓學生根據教材和教師提供的預習學案先進行自我探究，然后在小組內交流探究心得與疑難問題，在質疑辨析、互動交流中歸納總結，糾錯矯枉，達成共識，實現學習目標。
3、教法分析
�。�1）情境互動法：整節課始終圍繞“分式方程的應用”這條主線，通過創設學習情境，引導學生從實際問題中抽象出分式方程，體驗解題過程，學會尋找等量關系，掌握列分式方程解決實際問題的方法步驟。
�。�2）點撥指導法：在學生合作學習，展示交流的.過程中，教師對學生的錯誤點、易混點、疑難點以及學習中應注意事項、方法規律、適時點撥，進而達到強調重點、突破難點的目的，將討論交流推向高潮、引向深入。
六、教學過程
�。�1）情境導入、通過學生生活中司空見慣的門面房出租信息，引出要學習解決的問題，激發學生學習興趣，導入新課。
（2）學情調查、收集學生自學中存在的問題，全面掌握學生學習情況，為組織大家深入學習做好準備。
（3）合作探究、通過學生小組合作學習，觀察比較，歸納總結，糾錯矯枉，感悟尋找等量關系，掌握分析問題，解決問題的方法。
�。�4）點評指導：學生進行學習成果展示時，教師對如何尋找等量關系進行點評，強調易錯易混之處，讓學生在互動交流中掌握重點、突破難點。
（5）達標檢測、這既是學生對分式方程的理解和應用，也是方程知識的拓展與延伸，應由學生獨立完成以達到檢測學習效果的目的，幫助教師全面掌握學生學習目標達成情況。
�。�6）總結反思、引導學生對所學知識進行理解吸收、內化整合，初步掌握列方程解應用題的方法。總結教學過程中的得與失，查缺補漏，促進學生整體提高。
《分式方程》教學設計8
教學目標：
1.知識目標：
(1)掌握解分式方程的步驟。
(2)理解解分式方程時驗根的必要性。
2.能力目標：
會按照解分式方程的步驟解分式方程。
3.情感與價值觀：
(1) 培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學態度。
(2) 運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得成就感和學習數學的自信。
老師引導學生自主探索分式方程的解法，將分式方程轉化為整式方程，在解題中親身體驗“轉化”思想。弄清了“轉化”的方向，也就明白了解分式方程的步驟，解題思路自然清晰，能力隨之形成。
重點：
1.探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。
2.體會解分式方程驗根的必要性。
難點：如何將分式方程轉化為整式方程;體會分式方程驗根的必要性。
學情與教材分析：我所任教的學生大多頭腦聰明，在老師適當的引導下，有一定的探求新知識的能力。但基礎不夠扎實，如計算容易出錯、考慮問題不夠嚴謹等。另外在學習本節課之前，已經學習過《解一元一次方程》。對于《解一元一次方程》大部分同學已經掌握，但由于是在七年級學習，有一定的時間間隔，部分同學可能已經遺忘，給上本節課留下少許的困難。但估計絕大部分同學稍加回憶，應能接近以前的水平。本節課的內容處在《分式》這章的后半部。《分式》這章內容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質，接著進行分式的加、減、乘、除的運算，之后是根據實際問題列出分式方程(但未求解)。緊跟其后的是本節課內容——解分式方程，最后一節是根據實際問題列出分式方程并求解。由此可見《解分式方程》涵蓋了本章前面的內容，是本章知識的綜合與提高。學習好這部分內容，不但掌握了初二階段有關分式方程的內容，也為初三學習可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎。通過將分式方程轉化為整式方程(一元一次方程)滲透了一種重要的數學思想——轉化思想，即將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。
教學準備：投影儀、各例題的標準解答過程。
教學過程：
一、課堂導入
由課本第87頁(即前一節課的內容：根據實際問題列出分式方程，但未求解)產生的方程入手，引入解分式方程的必要性。
二、新課：
例1 解分式方程：
(1) 由學生自主探索或互相討論完成，老師巡視學生完成情況，對于學生可能出現的幾種典型的解法用投影儀展示，讓同學討論，得出較好的'解法。
設計意圖：課文的第一個例子是：xx，這個例子我估計絕大部分學生會采用交叉相乘(以往教學中學生常常提及)。雖也去掉分母，但學生還沒意識到是在兩邊乘了最簡公分母，若我自己去解釋，又有灌輸之嫌。于是我干脆暫時避開此例，自己設計一個例子，這樣避免了學生采用交叉相乘的方法求解
學情預設：由于本節課的內容是緊接在分式的運算之后，多數學生會對方程進行通分，發現分母相同，得出分子應相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程(如： )相聯系，模仿整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計采用第二種方法的學生是少數的。另外，若沒有學生采用第二種方法，我會展示自己依第二種方法的解答過程，以供學生進行討論、比對，在討論中感悟到第二種方法更簡便。突破本節課的`難點
(2)引導學生檢驗剛才求得的解是否是原方程的解。
設計意圖：讓學生明白將值代入原方程檢驗是分式方程驗根的一種方法，另一種方法是直接檢驗分母是否為0，這種方法將在后面涉及
學情預設：學生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規范，如有的同學將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號將左右兩邊相連，然后兩邊同時計算。我計劃用投影儀，選擇幾位同學的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式——將解得的根分別代入方程的左右兩邊計算，看左、右兩邊的結果是否一致
知識鏈接：對于驗證一個值是否是方程的解，在求解一元一次方程時，有進行過相應的訓練。絕大多數學生明白可將值代入原方程，但他們往往將值同時代入原方程。
顯然，這種書寫不夠規范。應分別代入兩邊驗證為好
例2 解方程：
讓學生自已求解，解得，引入增根的概念。并說明驗根除了代入原方程，還可檢驗各分母是否為0，從而判別是否是增根。
設計意圖：學生不明白為何代入原方程的分母或最簡公分母也可驗根，我設計此例的目的是讓學生明白解分式方程可能會產生讓分母為0的根，即增根，自然以后解分式方程要檢驗了
學情預設：在前面學習分式有關內容時，學生對于像是相反的關系掌握得很好，可以輕松得出 ，這樣在方程兩邊同時乘以即可。若學生沒注意到這個細節，老師可稍加提示
知識鏈接：有了第一個例子，學生已經明白解分式方程的步驟，可以自行解此方程
例3 解方程：
設計意圖：此題需要學生對分母分解因式，為解最一般的分式方程起示范作用
學情預設：有學生直接在方程兩邊乘以。這種方法可以，但繁瑣。在學生解完之后，引導他們對在方程兩邊乘以最簡公分母 還是乘以 進行對比。得出較簡便的方法
知識鏈接：學生已經學習過分解因式
三、階段小結：
引導學生總結解分式方程的步驟：
1.在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。
2.解這個整式方程。
3.驗根xx，引導學生對兩種驗根方法的優、缺點進行討論。
設計意圖：梳理一遍解題步驟，解題思路會更清晰
四、強化練習：
1.完成課本第90頁的隨堂練習。完成后學生相互交換改卷，查找錯誤并打分。評分標準由學生在課堂上集體商定。
《分式方程》教學設計9
教學目標
知識目標：
1、經歷將實際問題中的等量關系用分式方程表示的過程，體驗分式方程模型的思想
2、會用分式方程解決簡單的實際問題
能力目標：
1.經歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數學、用數學的意識.
2.通過分式方程的實際應用，提高學生的思維水平和應用意識.
情感目標：
1.通過創設貼近學生生活實際的現實情境，增強學生的應用意識，培養學生對生活的熱愛，進行節約用水、用電、環保方面的教育.
2.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的方法的能力，體會數學的應用價值.
教學重點：分式方程的應用.
教學難點：將實際問題中的等量關系用分式方程表示并且求得結果.
教法和學法：啟發引導，師生互動，自主探索，合作交流.
課前準備：投影儀、多媒體課件.
一、創設情境
觀看節約用水的廣告及新聞，創設情景，引入課題.
二、實際應用
引題：錦州市從今年3月1日起調整居民用水價格，每噸水費上漲9%，小麗家今年1月的水費是11.25元，今年3月的水費是19.6元，已知今年3月的用水量比1月的用水量多3噸，求我市今年居民用水的價格？(小麗家每月的用水量都在規定的平價用水量范圍內)
問題：你能找出這一情境中的等量關系嗎？如何用方程表示相應的等量關系.
等量關系：小麗家今年3月份的用水量—今年1月份的用水量=3噸；3月份的水價=1月的水價x(1+9%)；用水量
分析：今年3月份用水的價格為每立方米(1+9%)x元.
今年3月份的用水量是多少呢？今年1月份的用水量呢？
今年3月份的用水量是xx立方米，今年1月份的用水量是xx立方米.
列出方程.
三、拓展知識
例題：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年為96000元，第二年為102000元.
問題1請你比較例題與引題有什么不同？你能根據例題的題設提出哪些問題？根據提出的問題把例題補充完整.
問題2例題中存在哪些等量關系？哪個等量關系是列方程的關鍵？
四、學習小結
列分式方程解應用題的一般步驟：
1.審：分析題意，找出等量關系.
2.設：選擇恰當的未知數，注意單位.
3.列：根據等量關系正確列出方程.
4.解：認真仔細.
5.驗：檢驗.
6.答：不要忘記寫.
《分式方程》教學設計10
學習目標：
(一)學習知識點
1、用分式方程的數學模型反映現實情境中的實際問題.
2、用分式方程來解決現實情境中的問題.
3、經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數學模型的應用價值，從而提高學習數學的興趣.
學習重點：
1.審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉化成分式方程的數學模型.
2.根據實際意義檢驗解的合理性.
學習難點：
尋求實際問題中的等量關系，尋求不同的解決問題的方法.
學習過程：
�、�.提出問題，引入新課
前兩節課，我們認識了分式方程這樣的數學模型，并且學會了解分式方程.
接下來，我們就用分式方程解決生活中實際問題.
例1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.
(1)你能找出這一情境的等量關系嗎?
(2)根據這一情境，你能提出哪些問題?
(3)這兩年每間房屋的租金各是多少?
解法一：設每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為xx元，第二年每間房屋的租金為xx元，根據題意得方程，
解法二：設第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為xx元.第一年租出的房間為xx間，第二年租出的房間為xx間，根據題意得方程，
例2：小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質量好的硬皮本，這種本子的價格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少?
解：設軟皮本的價格為x元，則硬皮本的價格為xx元，那么15元錢可買軟皮本xx本，硬皮本xx本.根據題意得方程，
圖3-4
活動與探究：
1、如圖，小明家、王老師家、學校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學校的路程為0.5km,由于小明父母戰斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學.已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?
2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長600千米的普通公路，另一條是全長480千米的高速公路。某客車在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時，由高速公路從甲地到乙地所需時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求客車在高速公路上行駛的速度。
3、輪船順水航行40千米所用的時間與逆水航行30千米所用的時間相同，若水流的速度為3千米/時求輪船在靜水中的速度?
積累與總結：
1、列方程解決實際情境中的具體問題，是數學實用性最直接的體現，而解決這一問題是如何將實際問題建立方程這樣的數學模型，關鍵則在于審清題意，找出題中的等量關系，找到它就為列方程指明了方向.
2、列分式方程解應用題的一般步驟：
(1)審清題意，找出等量關系;
(2)設出xx;
(3)列出xx;
(4)解分式方程;
(5)檢驗，既要驗證是否是原方程的的根，又要驗證是否符合題意;
(6)寫出答案。
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