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《最大公因數》教學設計（精選17篇）
作為一名老師，就難以避免地要準備教學設計，借助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。那要怎么寫好教學設計呢？下面是小編收集整理的《最大公因數》教學設計（精選17篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
《最大公因數》教學設計 1
一、分析教材
本節課是青島版教材五年級下冊第三單元《分數加減法》中的內容。在四年級（下冊）教材里，學生已經建立了倍數和因數的概念，會找10以內自然數的倍數，100以內自然數的因數。本單元繼續教學倍數和因數的知識，要理解公倍數、最小公倍數和公因數、最大公因數的意義，學會找兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。為以后進行通分、約分和分數四則計算作準備。
二、教學目標
《課程標準》要求學生“動手操作、自主探索、合作交流”，結合教材的特點，我力求達到下面的教學目標：
1、經歷找兩個數的最大公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。探索找公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數和最大公因數。
2、結合具體實例，滲透集合思想，培養學生有序思考的能力，讓學生養成不重復、不遺漏、不重復的思考習慣。
3、培養學生能用自己的語言表述自己的發現，善于發現規律，利用規律解決問題的能力。
三、教學重點和難點
依據《課程標準》的要求和教學目標，我確定本節課教學重點是理解公因數和最大公因數的意義，教學難點是會求兩個數的公因數和最大公因數。
四、設計理念
在教學中我發揮“教師是學習活動的組織者、引導者與合作者”的作用，激發學生興趣、引導學生自己探索。學生才是學習的主體，讓學生在玩中學、學中玩，合作交流中學、學后合作交流并根據學生原有的認識基礎和認知規律，并結合“以學生的發展為本“的理念,力求突出以下三點：
1、將教學內容活動化，讓學生在做中學。
2、采用小組合作學習，讓學生在交往互動中學。
3、充分利用原有的認知經驗，在遷移中學。
五、教學過程
依據教材特點及小學生認知規律和發展水平，整個教學過程安排了四個環節：
一、活動探究，認識公因數
分為五個步驟：
1、動手操作：在教學公因數的概念時，讓學生經歷操作思考的過程，認識公因數。首先讓學生用事先準備好的小長方形紙片，分別用邊長6厘米和邊長4厘米的正方形紙片鋪滿一個長18厘米、寬12浪漫的的長方形操作活動。通過學生的操作，引導學生觀察正方形的邊長與長方形的長、寬之間的關系，讓學生看看正方形每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？，來說明為什么？
2、想象延伸：接下來讓學生思考還有那些邊長是整厘米數的正方形也能鋪滿大長方形。學生思考后，回答邊長是1厘米，2厘米，3厘米的正方形也能鋪滿大長方形。引導學生說出只要邊長“既是”18的因數“又是”12的因數，就能鋪滿大長方形。從而引出公因數的概念，再強調因為一個數的因數的個數是有限的，所以兩個數的公因數的個數也是有限的（最小是1），讓學生在自主參與、發現、歸納的基礎上認識并建立公因數的概念的過程。
3、歸納總結：只要正方形的.邊長既是12的因數又是18的因數，這樣的正方形就能鋪滿大長方形。1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們就是12和18的公因數。
4、根據學生的總結我及時板書課題，讓學生的形象思維轉變成抽象思維。
5、反例教學：讓學生說明4是12和18的公因數嗎？為什么？
學生通過上面的一正一反教學總結出：公因數要同時是兩個數的因數。
為了及時鞏固，完成練一練：先讓學生在圖上畫一畫，找出公因數和最大因數，填寫在書上。
（設計目的：通過具體的操作和交流活動，幫助學生理解公因數，使知識不在枯燥無味。讓學生感受成功的喜悅。）
二、自主探索，求最大公因數：
學生在已經掌握公因數概念的基礎上，讓學生學習怎樣找兩個數的公因數，學以致用。教學例題時，讓學生獨立思考，自主探索解決問題的方法，然后小組交流。通過具體的運用，鞏固公因數的概念。讓學生說說怎樣找12和18的公因數，學生可能說三種方法，一是先找12的因數，從12的因數中找18的因數；二是先找18的因數，再從中找出12的因數，三是分別找出12和18的因數，再找出相同的因數。通過比較三種方法，讓學生感受哪種方法比較簡捷。在此基礎上，揭示最大公因數的含義，并介紹用集合圈的形式來表示12和18的公因數和最大公因數，明確集合圖中省略號的作用。
（設計目的：通過學生自主學習，弄清怎樣用集合圖來表示兩個數的公因數。幫助學生更加直觀地理解概念，感受數學方法的嚴謹性。）
三、綜合實踐、學以致用
為了體現數學來源于生活，應用于生活的理念我設計三個層次的練習：
首先設計關于公因數和最大公因數的概念判斷題，進一步讓學生對公因數和最大公因數的認識。做到知識和技能融為一體。
接著讓學生完成自主練習第1題。學生獨立完成后交流。
然后分別完成課本自主練習2、3題。小組交流。
（練習的設計是從認識到理解，再到拓展應用，逐層加深，培養學生抽象概括能力和合作意識，教學由課內到課外延伸，增加運用實踐機會。）
四、全課小結、過程回顧
這節課我們認識了兩個數的公因數和最大公因數，說說你掌握的方法。
學生回憶整堂課所學知識。學生通過這一環節可以將整個學習過程進行回顧、按一定的線索梳理新知，形成整體印象，便于知識的理解記憶。
五、說板書設計
本節課所教學的主要內容寫在黑板的中間位置，這樣板書簡明扼要，重點突出，再看板書時，使學生能夠連貫的回憶本節課所學的內容，做到一目了然。
《最大公因數》教學設計 2
教學內容：
完成練習五的第12～14題。
教學要求：
1、通過練習，使學生能進一步明確求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。
2、使學生能對所學的知識進行整理，并建立合理的認知結構。
教學重點：
鞏固求兩個數的最小公倍數和最大公因數的`方法。
教學難點：
完善學生的認知結構。
教學過程：
一、完成第30頁的12～14題。教學過程：
1、第12題
先讓學生連一連，交流使說說公因數和公倍數的含義。
2、第13題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數的最大公因數的。
什么情況下可以根據兩個數的特征直接寫出它們的最大公因數？
3、第14題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數的最小公倍數的。
什么情況下可以根據兩個數的特征直接寫出它們的最小公倍數？
4、聯系第13題和第14題比較求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法有什么相同與不同？
二、思考題
幫助學生弄清兩點：
⑴水果實際上分掉45塊，巧克力實際分掉35塊。
⑵由于每種糖果都是平均分給這個小組的同學，因此小組的人數既是45的因數，又是35的因數。
然后讓學生解答。
三、“你知道嗎”
讓學生讀一讀，并說一說從中了解到了哪些知識，自己對哪部分比較有興趣，還想進一步了解哪些知識？鼓勵學生用上述方法試著找兩個數的最小公倍數和最大公因數。
《最大公因數》教學設計 3
教學內容：教科書第30頁，練習五第12～14題、思考題。
教學目標：
1．通過練習，使學生進一步掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法，進行有條理思考。
2．通過練習，使學生建立合理的認知結構，鍛煉學生的思維，提高解決實際問題的能力。
教學重點：進一步理解公倍數和公因數的含義，弄清它們的聯系與區別。
教學難點：弄清公倍數和公因數聯系與區別。
教學過程：
一、揭示課題
今天我們繼續完成一些公因數、公倍數的有關練習。
二、基礎訓練
1．寫出36和24的公因數，最大公因數是多少？
2．寫出100以內10和6的.公倍數，最小公倍數是多少？
學生獨立完成，匯報交流。
說說自己是用什么方法找到的？
三、綜合練習
1．完成練習五第12題。
誰能說說什么數是兩個數的公倍數？兩個數的公因數指什么？
在書上完成連線后匯報方法。
你是怎樣找出24和16的公因數的？你是怎樣找到2和5的公倍數的？
2．完成第13題。
獨立完成。交流各自方法。
3．完成第14題。
獨立完成。交流各自方法。
求最大公因數和最小公倍數的方法有什么相同和不同？
什么情況下可以直接寫出兩個數的最大公因數？什么情況下可以直接寫出兩個數的最小公倍數？
4．完成思考題。
（1）小組討論方法。
（2）指導解法。
把46塊水果糖分給同學后剩1塊，也就是同學們分了多少塊糖？（46－1）38塊巧克力分給同學后剩3塊，也就是分了多少塊巧克力？（38－3）每種糖都是平均分給這個小組的同學，因此這個小組的人數既是45的因數，又是35的因數。要求小組最多有幾人，就是求45和35的什么？（最大公因數）（45，35）＝5因此這個組最多有5名同學。
5．閱讀“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個數的最大公因數的重要方法————輾轉相除發法，以及用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數的符號表示方法
四、課堂
大家在學習公倍數和公因數這一單元時，首先要明白公倍數和公因數的意義，最大公因數和最小公倍數的意義，其次要掌握找公倍數、公因數、最小公倍數、最大公因數的方法，才能為后面的學習做好準備。
《最大公因數》教學設計 4
教學目標：
1、通過游戲和動手操作理解兩個數的公因數與最大公因數的意義，并能用集合圖表示兩個數的因數和公因數。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3、滲透集合思想，培養學生的分析，歸納能力和解決問題能力。
教學重點：理解公因數和最大公因數的意義。
教學難點：靈活找兩個數的公因數的方法。
教具準備：課件、實物展示臺
教學過程：
一、復習舊知，導入新課
師：同學們，我們已經學過找一個數的因數的方法，如果老師現在給你一個數（12），你能很快找出它的因數嗎？（生回答師板書）
師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數嗎？（生回答師板書）
師：哪幾個數既是12的因數又是18的因數？
生：1、2、3、6
師：能不能簡單的說說它們是12和18的什么數嗎?
生：公因數
師：在這些公因數里面，哪個數最大？
生：6最大
師：6就是12和18的最大公因數。
這就是我們這節課要學習的內容———找最大公因數(師板書課題)
二、探究新知：
1、學生當裁判，玩游戲：
（1）請學號是12因數的同學到前面來。（左）
（2）請學號是18因數的同學到前面來。（右）
（個別同學站位出現問題，請全體同學做裁判，1、2、3、6號應該站在什么位置？為什么？）
2、學習集合圖：
生：讓1、2、3、6號站在中間。因為1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。可以用集合圈來表示。（課件出示）
（1）師：兩個集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數？（生：填公因數）
（2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數？（同桌交流，匯報結果）
3、得出結論：1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。在這些公因數里面，哪個數最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數。
4、師：找兩個數的公因數，除了上面的方法，誰還有不同的方法？
生：我先找出12的全部因數，再在12的因數中圈出和18相同的因數。
5、小結：
找兩個數的公因數的方法：①先找出各個數的因數②找出兩個數公有的因數③確定最大公因數
三、小組合作，解決問題。
小組合作完成下面各題:
找每組數的最大公因數:
（1）、4和86和125和1021和7
觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是倍數關系，它們的最大公因數是較小的數）
（2）、3和52和711和1913和23
觀察每組數，我們發現：（上面的`每組數都是不相同的質數，它們的最大公因數是1）
（3）、8和911和125和614和15
觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是相鄰的自然數(0除外)，它們的最大公因數是1）
總結：我們今天學習了找兩個數的最大公因數的方法有：
1、列舉法
①先找出各個數的因數
②找出兩個數公有的因數
③確定最大公因數
2、畫集合圖的方法
3、特殊數的方法：
(1)如果兩數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數。
(2)如果兩數是不相同的質數，那么它們的最大公因數是1。
(3)如果兩數是相鄰的自然數(0除外)，那么它們的最大公因數是1。
四、鞏固拓展：
1、我是小法官,對錯我來判：
（1）兩個數的公因數的個數是無限的。（）
（2）兩個數的公因數一定小于這兩個數。（）
（3）最大公因數是1的兩個數一定都是質數。（）
2、學校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數相同，每排最多有多少人？
3、寫出下列分數分子和分母的最大公因數：
8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）
五、總結回顧：
通過這節課的學習，你有什么收獲？
板書設計：
找最大公因數
12的因數有：1、2、3、4、6、12
18的因數有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因數
6是它們的最大公因數
兩個數公有的因數叫作這兩個數的公因數
公因數中最大的一個叫作它們的最大公因數
《最大公因數》教學設計 5
教學內容：
課本P81的學習內容和練習十五的練習。
教學目標：
1、使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握求兩個數最大公因數的方法。
2、能在練習的過程中發現求兩數最大公因數的兩種特殊情況。
3、體現算法的多樣化和個性化，培養學生獨立思考和合作學習的能力。
教學重點：
掌握找兩個數的最大公因數的方法
教學難點：
掌握兩種特殊情況下求兩個數最大公因數的方法。
教學過程：
一、激趣引入
師：同學們還記得什么是公因數，什么是最大公因數嗎？請你根據已知的信息，快速找出15和20的公因數與最大公因數。
15的因數：1，3，5，15
20的因數：1，2，4，5，10，20
15和20的公因數有（ ），最大公因數是（ ）。
（指名口答加課件訂正）
師：在接下來要學習的分數計算和一些解決實際問題中，我們經常要用到最大公因數的知識。所以今天我們就一起來學習怎樣求最大公因數。
（板書：求最大公因數）。
二、交流展示
1、小組交流預習成果，初步歸納求最大公因數的方法。
師：昨天同學們都進行了預習，你們找到求最大公因數的方法了嗎？請在小組內交流一下。
2、預習成果展示，掌握求最大公因數的方法。
師：請一位同學來匯報一下你是怎樣求18和27的最大公因數的？
生：可以先分別找出18和27的因數，再找出它們的公因數，其中最大的就是最大公因數。
18的因數：1，2，3，6，9，18
27的因數：1，3，9，27
18和27的最大公因數是9。
師：這種方法先寫出兩個數的因數，再找出它們的公有因數，其中最大的就是最大公因數。所以我們在寫出兩個數的因數后，應該寫上這樣一句話：18和27最大公因數是9。
3、交流互動，感受求最大公因數方法的多樣性。
除了這種方法，同學們還會其他方法嗎？請同學拿著學案紙上臺投影展示匯報。
預設
（1）課本第二種
18的因數：1，2，3，6，9，18
其中1、3、9也是27的因數，所以1、3、9是18和27的公因數，9是它們的最大公因數。
師：這種方法先找出18的因數，再看這些因數中誰是27的因數，那它們就是18和27的公因數，最大的一個自然就是最大公因數。能夠先找18的因數，能不能先找27的因數呢？（能）
師：（指著這種方法）我們只是想找出它們的最大公因數，大家動腦筋思考一下，這種方法還能不能更簡化和優化一些？（引導學生發現，寫出18或27的'因數后，從大到小看誰是另一個數的因數，滿足的第一個就是最大公因數）
（2）其它的方法
分解質因數法和短除法根據實際情況靈活處理。
三、質疑點撥。
1、預習評價，糾錯鞏固。
師：通過剛才的學習，你掌握了求最公因數的方法了嗎？老師在課前收集了幾份預習作業，你能發現這些練習的錯誤或做得不夠好的地方嗎？（投影展示典型錯例。）
2、閱讀課本，提出質疑。
師：現在請同學們再閱讀課本和反思剛才的學習過程，還有什么疑問嗎？（課前了解學案再做預設）
3、方法歸納，點撥提升。
其實兩個數的公因數和它們的最大公因數之間也存在某種關系，你發現了嗎？（多請幾個學生來匯報他們的答案，并引導學生觀察例2的板書，以及學案上多個例子，發現公因數是最大公因數的因數。）
師：所有公因數都是最大公因數的因數。我們可以利用這個發現快速地檢驗自己是否找對了公因數和最大公因數。（讓學生用例題和學案上1，2個例子來試試怎樣檢驗）
師：回顧剛才大家介紹的多種求最大公因數的方法，其中這種做法（指著黑板）直接根據最大公因數的定義來找，屬于基本方法，每個同學都應該理解和掌握。在這種方法基礎上，同學們可以選擇自己喜歡和擅長的方法去求最大公因數。
四、練習提高。
師：現在老師馬上考考大家，你有信心做對嗎？
1、求下面每組數的最大公因數。
15和12 30和45
2、找有倍數關系的兩個數、互質數關系兩個數的最大公因數的規律。
師：看來大家掌握得都不錯，都能做對。老師要提高難度，不僅要做對，還要找出規律。請完成課本P81做一做，完成后在小組里訂正和說一說自己的發現。
4和8 16和32 1和7 8和9
（1）匯報最大公因數答案。
（2）說一說自己的發現。（多請幾個學生說說發現，逐漸歸納成結論）
師：當兩數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩數只有公因數1時（也就是大家在預習時在你知道嗎里面了解到的互質數），它們的最大公因數也是1。
（3）教師小結
師：像這樣能夠直接看出最大公因數的，就不用再從頭去找公因數了，也就是不用寫出計算過程，直接寫出誰和誰的最大公因數是幾就可以了。你們掌握了找最大公因數的兩種特殊情況了嗎？請迅速完成課本82頁第3題，直接填寫在書上。
3、選出正確答案的編號填在橫線上。
（1）9和16的最大公因數是_____________。
A。1 B。3 C。4 D。9
（2）16和48的最大公因數是_____________。
A。4 B。6 C。8 D。16
（3）甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是_____________。
A。1 B。甲數 C。乙數 D。甲、乙兩數的積
師：看來直接找兩個數的最大公因數并不能難倒大家，現在老師看看大家能不能運用知識來解決一些問題。
4、寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。
（ ） （ ） （ ） （ ）
《最大公因數》教學設計 6
教學目標：
1、使學生通過動手操作理解公因數與最大公因數的概念，并掌握求兩個數的最大公因數的方法。
2、培養學生分析、歸納等思維能力。
3、激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。
教學重點：
理解公因數和最大公因數的概念。
教學難點：
理解并掌握求兩個數的最大公因數的`方法。
教具準備：
課件，長方形紙板，不同邊長的正方形紙片（硬卡紙做的）。
教學過程：
一、創設情境，引導動手操作
1.情境導入
2.出示問題，明確要求。（理解重點要求，如整分米數，整塊）
3. 學生猜測可選用幾分米的地磚。
4.介紹教具，明確活動要求
5.小組活動。
二、自主探索，形成概念
1.展示學生作品，得出結果。
2.教師將不同鋪法展示到課件上。
3.明確王叔叔對地磚的要求必須符合什么條件。（地磚的邊長必須既是16的因數又是12的因數。）
4.引出公因數和最大公因數的概念，揭示課題。
5.鞏固練習課本80頁做一做。
三、自主探究，掌握方法
1.怎樣求兩個數的最大公因數。
2.出示例2，獨立思考，做在練習本上，指名板演，集體訂正。
3.歸納方法，找出公因數和最大公因數的之間的關系。（幾個數的最大公因數是他們公因數的倍數，他們的公因數是最大公因數的因數。）
四、鞏固練習，總結提升
1.81頁做一做，獨立思考，指名回答，集體訂正。
2.總結規律。（當兩個數是倍數關系時，較小的數就是最大公因數。兩個數的公因數只有1時，那他們的最大公因數就是1。）
五、小結
談談本節課有什么收獲。
《最大公因數》教學設計 7
一、 說教材
1、教材簡析
最大公因數這部分內容是在學生掌握了因數概念的基礎上進行教學的，主要是為學習約分做準備。按照《新課程標準》的要求，教材中只出現求兩個數的公因數和最大公因數。
2、教學目標
結合教材所處的地位和學生實際，我制定了以下教學目標：
知識目標：讓學生在自學的過程中理解公因數和最大公因數的意義，探索找公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數與最大公因數。
能力目標：能根據兩個數的不同關系靈活地求兩個數的.最大公因數。滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。
情感目標：利用課件，讓孩子結合在生活經驗，體會成功解決問題的快樂，體會數學與人類的密切聯系，感受數學與日常生活的關系。通過動手能力的培養，體驗“生活中處處有數學，處處用數學”的理念。
3、教學重、難點：據以上的目標，我確定了本課的教學重點是讓學生在自學的過程中理解公因數和最大公因數的意義，探索找公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數與最大公因數。
二、設計理念
在概念教學中，注重問題情境的創設，充分地發揮情境的作用，發揮學生的合作探究學習。由“求”轉變為“找”兩個數的公因數，體現方法多樣化。材料準備了自制課件，方格紙。
三、說教學流程
結合教材、教學目標及學生的實際，按照“先學后教當堂訓練”教學要求，我設計了下面五環節：
1、復習導入： 本節課的教學是學生掌握了因數的基礎上進行的，因此，我出示兩個數讓學生說出它的所有因數。（3、6、8、12），怎樣找一個數的因數？
2、教學新課 ：只有明確了學習目的，學生才能更好的去自主完成本節課的學習任務，因而在學習新課之前我首先把學習目標出示給學生，讓他們明確本節課的學習任務.
3、出示自學提示：為了幫助學生更好的自學，在給出目標后，我又幫助學生擬定了兩個學習的提示，讓學生學有所依，學而得法，從而培養學生的自學能力。
4、自主探究，匯報交流：
在學習“公因數，最大公因數”的概念，探究求兩個數的最大公因數的方法時，讓學生為24分米寬，36分米長儲藏室鋪上正方形地磚，怎么樣鋪的滿而沒有剩余，讓學生自己小組合作學習，并在遇到困難時在小組群體中自由自在地交流，無拘無束地討論，獨立思考、相互學習。在討論與交流中，思維呈開放的態勢，不同見解、不同觀點相互碰撞、相互引發、相互點燃，在匯報交流中強化對比，選出合適方法，從而實現個人與他人、小組與全班的全程對話。例二是讓學生結合教學目標進行一一合作討論，8和12的共有的因數和最大公因數是那些？學生交流后回答，教師評議。最后小結出什么是公因數，什么是最大公因數？并進行小結。
5、教師的教：教師在引導學生匯報時結合本節課的特點進行相機教學，對重難點問題反復講，讓學生理解。
四、練習應用。
在學生的練習中，教師巡視指導，發現問題及時解決，對表現好的給予肯定。
五、布置作業。
課本練習五中的第1、2題。
《最大公因數》教學設計 8
教學目標：
1、結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。
2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。⑵學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。
3、在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學重點：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。
教學難點：找公因數和最大公因數的方法。
教學過程：
一、情境導入
師：我們鯨園小學的校本課程開展的豐富多彩，同學們都報了自己喜歡的課程去學習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛好特長。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學們在活動中的好作品。（課件展示剪紙作品）
師：現在我們來制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長方形的紙長12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？（學生猜）
師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實來說服大家。
二、解決問題
1、師：到底哪位同學的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個組拿出準備好的學具，用小正方形紙片（要求學生剪成彩色的.）在長方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。
用手中的學具擺擺看。（學生分組進行拼擺并記錄，在小組內進行交流）。
2、師：請每個組匯報一下你們擺的結果。
小組匯報
師：如何剪才能沒有剩余？
師：那么這張紙能剪幾張？
師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學生充分進行交流）
師：請大家認真觀察我們擺的結果，你有什么發現？這些1、2、3、6與12和18有什么關系？我們能不能從12和18的因數上來解釋上面的剪法呢？
獨立觀察，總結規律，教師根據學生的發言進行小結。
師：也就是說，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？
師：我們把這個數稱為12和18的最大公因數
師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關系我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈
（用集合圈的形式分別板書12和18的因數，然后把兩個集合圈連起來，用交集的形式板書12和18的公因數。）
師：中間部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）
3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法
學生探索并交流。
4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。
5、師：求兩個數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）
6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個更簡便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）
師引出最大公因數是它們共有質因數的乘積。
三、練習
1、用短除法求36和42的最大公因數。
2、生活中的數學：
用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展練習：
先分別找出下面各組數的最大公因數，再仔細觀察，你發現了什么？
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
8和16 16和21
四、談談這節課你有什么收獲？
《最大公因數》教學設計 9
一、教學目標：
1、理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3、培養學生抽象、概括的能力。
二、教學重難點：
理解公因數和最大公因數的意義。
三、教具準備：
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
四、教學過程：
（一）復習導入
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的倍數有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的因數有哪些。
2．導入。
師：我們學會了求一個數的因數，想不想學習怎樣求兩個數或三個數公有的`因數呢？今天我們就通過游戲來學習公因數和最大公因數。
（二）創設情境，引出問題
今天我們來玩一個找伙伴的游戲。（課件出示游戲規則：學號是12的因數的同學站到講臺左邊，學號是16的因數的同學站到講臺右邊）同學們想好了嗎？1～16號同學現在開始找伙伴。
學生開始找伙伴，站好后發現問題，有三個同學不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個為什么沒有找到伙伴？
生1：我的學號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
設計意圖：游戲環節的設計在教學中能為學生營造一個輕松、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。
（三）求兩個數的最大公因數
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個數的因數，然后圈出兩個數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會求下面兩個數的最大公因數嗎？
課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數？
2．學生試做后，組內交流。
3．討論：如果只找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？
（先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個）
4．反饋練習。
教師巡視，了解學生的做題情況。學生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發現了什么？
（學生討論后匯報）
（四）課堂小結通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義。
公因數和最大公因數在現實生活中有著廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價值。
（五）談談這節課你有什么收獲？
《最大公因數》教學設計 10
教學內容：第26~28頁的例3、例4、“練一練”、“練習五”的第1~5題。
目標預設：
1、理解公因數的含義，掌握求兩個公因數和最大公因數的方法。
2、經歷“猜測——驗證”的數學學習過程，感受科學探究的一般方法，培養抽象思維能力，積累數學活動經驗。
3、感受數學的奇妙，培養對數學的積極情感。
教學重點和難點：理解公因數的含義，掌握求兩個數最大公因數的方法。
課程實施：
一、自主構建公因數意義
1、出示邊長6厘米、邊長4厘米的小正方形個若干以及一個長18厘米、寬12厘米的長方形。
猜一猜：你覺得哪一種正方形可以將這個正方形鋪滿。
2、組織學生同桌合作，擺放小正方形，
教師要幫助學有困難的小組完成活動任務。
3、交流：邊長6厘米的正方形紙可以正好鋪滿這個長方形。
為什么邊長6厘米的正方形正好鋪滿這個長方形？
結合剛才的操作活動體驗，學生明白：因為12÷6=2（豎排放2行），18÷6=3（橫排放3列），也就是6既是12的因數，也是18的因數，所以可以正好擺滿。
4、討論：還有哪些邊長是整厘米的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？簡單地解釋自己推測的理由。
5、只要邊長的厘米數既是12的因數，又是18的因數，就能正好鋪滿這個長方形嗎？
6、提問：4是12和18的公因數嗎？
7、通過剛才的學習，你有什么話想說嗎？
二、獨立探索找公因數的方法。
1、8和12的公因數有哪些？最大公因數是幾？
放手讓學生自己探索解決問題的方法。
2、交流：學生出現的方法：
（1）、分別寫出8和12的因數，再找一找他們的公因數；
（2）、先找8的因數，再從8的因數中找12的因數；
……
交流時結合自己的方法說說這樣找的理由，
3、“集合圈”
我們同樣也可以用集合圈表示8和12的公因數。
出示集合圈，先讓學生自己填寫，再說說每一部分表示的含義。
4、觀察比較，感受公因數的有限性，
公因數的集合圈與公倍數有什么不同的地方？為什么公因數集合圈中不需要省略號？引導學生從“因數的有限性”推想出“兩個數的公因數的個數是有限的”。
5、練一練
先讓學生根據要求完成。通過交流，進一步理解找兩個數公因數和最大公因數的方法，感受兩者的聯系與區別，
三．促進知識向技能的轉化
1、“練習五”第1題
讓學生獨立完成，進一步理解集合圈的表示方法，深化對求兩個數最大公因數的方法的認識。
2、“練習五”第4題
⑴先讓學生自主判斷第一組數，然后交流各自的方法，比較得出“利用2.3.5倍數的特征”進行判斷，可以提高正確率。
⑵出示其他幾組讓學生選擇合理的方法進行判斷，同時提醒兩個數的公因數可以有2.3.5中的多個，為后面學習月份積累策略。
3、“練習五”第5題
要啟發學生用不同的方法找出每組數的`最大公因數，提倡靈活運用各種策略快速解題，
四、通過本節課的學習，你有哪些收獲？
五．作業布置
“練習五”第2.3題
課后反思：
這部分內容的結構與“公倍數和最小公倍數”基本相同，結合具體的情境，引導學生通過觀察、操作、分析、比較、抽象和概括等活動，探索并理解公因數、最大公因數的含義，掌握求兩個數的最大公因數的方法。
1、我讓學生依托動手操作，加強對比觀察，溝通新舊知識的聯系，優化概念引進的過程。在教學例3時，我分四步組織學生
的活動。第一步，讓學生“分別用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形”，鋪前先思考：邊長是多少的正方形可以鋪滿這個長方形？通過操作，學生都知道邊長6厘米的正方形可以鋪滿長18厘米、寬12厘米的長方形。引導學生具體感知公因數的含義。第二步，組織討論“還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形”，通過思考，學生明白：“只要邊長的厘米數既是12的因數，又是18的因數，就能正好鋪滿”這個長方形。第三步，可以先讓學生說一說1、2、3和6的共同特征，再告訴學生1、2、3和6的共同特征，再告訴學生“1、2、3和6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。第四步，讓學生說一說4為什么不是12和18的公因數，使學生加深對公因數含義的理解，知道4是12的因數，但不是18的因數，所以4就不是12和18的公因數。通過正、反兩方面的比較，優化概念的形成。
2、著眼于問題的解決，鼓勵學生自主探索，逐步形成概念結構。教學例4是，我讓學生先獨立思考，用自己的方法找出8和12的公因數和最大的公因數。再通過交流，使學生在相互啟發的過程中進一步打開思路，明確方法。由于學生已經積累了較為豐富的求兩個數的最小公倍數的方法，因而這里的重點是讓學生在自主探索的基礎上合乎邏輯地表達自己的思考過程，并體會不同方法的內在一致性。這時，我適時引導學生建立概念結構：因數——公因數——最大公因數，并且辨析這些概念的聯系與區別。此外，考慮到學生也已經初步認識了用集合圖表示兩個相交的集合圈，所以我讓學生根據對有關概念的理解，獨立把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，然后再看圖說說各自的想法，說說每一個區域內的數分別表示什么，把靜態的集合圖轉化成動態的探索對象，讓學生加深對集合圖的理解，也使集合思想的滲透落到實處。
3、練習的重點是讓學生通過操作和填空，進一步理解求公因數和最大公因數的方法。讓學生在解決問題的過程中提煉解題策略，優化概念應用的過程。
《最大公因數》教學設計 11
教學目標：
1、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
2、探索找兩個數的公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數和最大公因數。
基本教學過程：
一、創設活動情境，進行找因數活動：
1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數，
2、用集合的方式找出12和18的`因數，分別填在各自的圈中。
3、同位交流找因數的方法。
二、自主探索，總結找兩個數的公因數的方法：
1、交流方法
2、激趣導思
①小組討論：
兩個集合相交的部分填那些因數？
②小組匯報：
③師總結：揭示公因數和最大公因數的概念。
這兩個集合相交的部分填的這些因數就是12和18的公因數，其中最大的一個就是它們的最大公因數。
④還有其他方法嗎？
小組討論：
小組匯報：
⑤總結找兩個數公因數的方法
3、拓展引思：
①15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公因數的一般方法，并對找有特征數的最大公因數的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。
②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。
③第43頁第4題：
讓學生找出這幾組數的公因數后，說說有什么發現？
④第43頁第5題：
⑤數學探索：
三、總結。
教學反思：
《最大公因數》教學設計 12
【教學目標】
1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。
2、 使學生會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
【教學重、難點】
理解兩個數的公因數和最大公因數的含義。
【教學準備】
學生準備12cm、寬8cm的長方形紙片，6張邊長6cm的正方形紙片，8張邊長4cm的正方形紙片。
【教學過程】
一、創設情境，激趣導課
1、這節課老師先請大家幫我解決一個問題：我們家有一個長18分米、寬12分米的貯藏室。現在老師想給貯藏室里鋪上地磚。我在瓷磚市場看到兩種磚，一種是邊長為4分米的正方形瓷磚，一種是邊長6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿？
二、動手操作，探求新知
1、請同學們拿出準備好的長方形、正方形紙片，自己試著擺一擺。
2、生操作，師檢查。
3、通過擺小正方形，我們發現了什么？老師應該選哪一種地磚？
（邊長6分米的正好整塊鋪滿，邊長4分米的不能正好鋪滿 ，應該選邊長6分米的地磚。
4、邊長6分米的'地磚長邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長6分米和貯藏室的長18分米，寬12分米有什么關系？
（長鋪3塊 18÷6=3
寬鋪2塊 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）
5、邊長4分米的地磚不能正好鋪滿？長、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？
（長鋪了4次 18÷4=4…2
寬鋪了3次 12÷4=3 4不能被長18整除，所以鋪不滿，能被12整除，所以寬能鋪滿）
6、比較兩組算式，說說地磚的邊長符合什么條件能用整塊正好鋪滿？
邊長既能被12整除，也能被18整除。
7、想象延伸
根據我們得出的結論，你在頭腦里想一想，貯藏室還可以選擇邊長幾分米的地磚？小組互相交流，并說說你是怎么想的？
（邊長 1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿，因為這3個數既能被12整除，也能被18整除。）
1、2、3、6這4個數與18有什么關系？與12呢？
8、揭示概念
講述：1、2、3和6既是18的因數，又是12的因數，它們就是12和18的公因數。其中最大的公因數是6，6就是12和18的最大公因數。
9、4是18和12的公因數嗎？為什么？
三、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數。
1、剛才我們認識了公因數和最大公因數，那么怎樣求兩個數的公因數和最大公因數呢？接下來我們一起探究這個問題。
（自主探索）提問：12和8的公因數有哪些？最大公因數是幾？
你能試著用列舉的方法找一找嗎？
2、交流可能想到的方法有：
①依次分別寫出8和12的所有因數，再找出公因數
②先找8的因數，再從8的因數里找出12的因數
③先找12的因數，再從12的因數里找出8的因數
比較②、③種方法，這兩種方法有什么相同之處？哪一種簡單，為什么？（8的因數個數少。）
3、明確：8和12的公因數有1、2、4.4就是8 和12的最大公因數。
4、用集合圖表示
8 和12的公因數也可以用集合圈來表示，我們用左邊的圈表示8的因數，用右邊的圈表示12的因數，那么相交的部分表示什么？應該填什么數？
提示不要重復填寫，提問：6是12和8的公因數嗎？為什么？3呢？8呢？
四、鞏固練習
我們學會了用兩種不同的方法來求兩個數的公因數和最大公因數，下面我們來做一組練習。
1、練一練
自己完成，注意找的時候一對一對找，不要遺漏。
2、練習五的第一題、第2題、第3題，自己完成。
五、總結
這節課我們主要認識了公因數和最大公因數，掌握了求兩個數的公因數和最大公因數的方法。這一知識在實際生活中應用非常廣泛，下節課我們主要應用這一知識來解決實際問題。
《最大公因數》教學設計 13
一、說教材
《找最大公因數》是北師大版小學數學五年級上冊第三單元《分數》中的內容。本課時是在學生找一個數的因數基礎上學習的。同時又為以后學習約分打下基礎。教材中直接呈現了找出公因數的一般方法：先用想乘法算式的方法，分別找12、18的因數，再找公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數和最大公因數。教材采用的集合的方式呈現探索的過程。
二、說目標
根據教材編寫特點，我確定如下教學目標：
1、探索找兩個公因數的方法，能準確地找出兩個數的公因數和最大公因數。
2、讓學生經歷找兩個數的公因數的方法，理解公因數和最大公因數的意義。
三、說教學重、難點
新課標鼓勵學生通過思考、討論交流，經歷探索的過程。
因此確定教學重點為探索找兩個數的公因數的方法。
難點為用多種方法正確地找出兩個數的公因數和最大公因數。
四、說教學方法和學法
《新課程標準》指出：有效的教學活動不能單純地依靠模仿與記憶。自主探索與合作交流是學習數學的重要方式，而本節課學生對因數已經有了初步的認識，在教法與學法上，可以讓學生在半獨立的狀態下進行自主學習、交流探索。而教師在交流過程中，主要是引導、組織學生歸納找最大公因數的方法，讓學生在經歷體驗、探索中去歸納、總結找最大公因數的方法。這也是體現學生的主體地位和教師的主導作用。
五、說教學設計
《新課程標準》強調從學生的生活經驗和已有的知識出發，讓學生親身經歷自主探索、合作交流、歸納總結的過程。根據這一理念，我設計了如下教學環節：
第一環節：
（ 一）、復習導入，學習新知
因為學生已經很熟練找出一個數的因數，因此，我利用學生已有的知識、經驗進行導入新知。（導入這一環節準備用時3分鐘）
1、師：同學們，我們已學過找一個數的因數，如果老師現在給你一個數，你能很快找出它的因數嗎？
生回答師板出12的因數：1、2、3、4、6、12
2、師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快寫出18的全部因數嗎？
生獨立寫并匯報18的因數：1、2、3、6、9、18。
3、師：那么準，那你們看看它們的因數你發現了什么？請大家找一找，在12和18的因數中有沒有相同的因數？相同的因數有幾個？
生同位交流，共同找出：1、2、3、6。
師：像這樣即是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數是12和18的公因數。此時師板書出集合圖形。
4、師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數？
生獨立思考后分小組討論。
生匯報：中間所填的數應該即是12的因數又是18的因數。
5：師：在這些公因數里面，哪個數最大？生：6最大。
6：師：對，6在這兩個數的公因數里面是最大的，那么我們就說6是12和18的最大公因數。
師：這就是我們這節課要學習的內容找最大公因數。
師板書課題：找最大公因數
（這一環節的設計，讓學生探索找兩個數的.公因數的最大公因數的方法。并且能很快地找出來。同時這也就突破了教學重點：讓學生理解公因數和最大公因數。）
這一層次的設計我準備用時12分鐘。
（二）、嘗試練習，合作探究
書45頁練一練中的1、2兩題：
（1）利用因數關系找最大公因數
師：請大家把書翻到第三45頁，獨立完成第1小題。
8的因數有：1、2、4、8。
16的因數有：1、2、4、8、16。
8和16的公因數有：1、2、4、8。
8和16的最大公因數是：8
師引導學生觀察：8和16之間是什么關系？與它們的最大公因數有什么關系？
學生隨著老師的問題提出來就獨立的思考觀察，然后在小組內自行解決。
（讓學生們自己去探索，去發現，并在小組內得到發展，對后進生來說也是一個促進。）
生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數是8。
然后師放手給學生，鼓勵學生自己小結；如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數，并及時出一些這方面的題練習，如：4和12，28和7，54和8
（2）利用互質數關系找最大公因數
師：請大家獨立完成第二題。
生匯報5的因數有：1、5。
7的因數有：1、7
5和7的最大公因數是：1
師同上一樣引導學生獨立觀察5和7之間是什么關系？與他們的最大公因數有什么關系？
分小組討論匯報。
生：5和7是質數，所以5和7的最大公因數是1。
引導生小結：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么他們的公因數只有1。
練習：4和5，11和7，8和9
（3）、整理找最大公因數的方法
師：今天我們學習了哪些方法找最大公因數？
生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找
師：我們在做題時要觀察給出的數字的特征，運用不同的方法去找出它們的最大公因數。
（教師在講解找最大公因數時，不僅要告訴學生具體的方法，更重要的是將這些單獨的內容聯系起來，給出學生統一的解題步驟，這樣學生才有章可循。）
這一環節的設計我也準備用時15分鐘。
（三）、鞏固練習，體驗成功
完成書第46頁的3、4、5題。可以讓學生獨立完成，師巡視指導。在巡視的過程中對于后進生要特別的指導點撥。
鞏固練習準備用時8分鐘。
第四環節：全課小結
用2分種對本節課的知識進行歸納總結。
五、說板書設計
我本節課的板書設計力圖全面而簡明的將本課的內容傳遞給學生，便于學生理解和記憶。
各位評委老師，我僅從教材、教法、學法、及教學過程、板書設計等幾個方面對本課進行說明。這只是我預設的一種方案，但是課堂千變萬化的生成效果，最終還要和學生、課堂相結合。
《最大公因數》教學設計 14
教學目標：
1、經歷找兩個數的公約數的過程，理解公約數和最大公約數的意義。
2、探索找兩個數的公約數的方法，會正確找出兩個數的公約數和最大公約數。
基本教學過程：
一、創設活動情境，進行找因數活動：
1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數
2、用集合的方式找出12和18的因數，分別填在各自的圈中。
3、同位交流找因數的方法。
二、自主探索，總結找兩個數的公約數的方法：
1、交流方法
2、激趣導思
①小組討論：
兩個集合相交的部分填那些因數？
②小組匯報：
③師總結：揭示公約數和最大公約數的概念。
這兩個集合相交的部分填的這些因數就是12和18的公約數，其中最大的`一個就是它們的最大公約數。
④還有其他方法嗎？
小組討論：
小組匯報：
⑤總結找兩個數公約數的方法
3、拓展引思：
①15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公約數的一般方法，并對找有特征數的最大公約數的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。
②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。
③第43頁第4題：
讓學生找出這幾組數的公約數后，說說有什么發現？
④第43頁第5題：
⑤數學探索：
三、總結。
教學反思：
《最大公因數》教學設計 15
教學目標：
1、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
2、探索找兩個數的公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數和最大公因數。
基本教學過程：
一、創設活動情境，進行找因數活動：
1、用乘法算式的方式分別找12和18的.因數，
2、用集合的方式找出12和18的因數，分別填在各自的圈中。
3、同位交流找因數的方法。
二、自主探索，總結找兩個數的公因數的方法：
1、交流方法
2、激趣導思
①小組討論：
兩個集合相交的部分填那些因數？
②小組匯報：
③師總結：揭示公因數和最大公因數的概念。
這兩個集合相交的部分填的這些因數就是12和18的公因數，其中最大的一個就是它們的最大公因數。
④還有其他方法嗎？
小組討論：
小組匯報：
⑤總結找兩個數公因數的方法
3、拓展引思：
①15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公因數的一般方法，并對找有特征數的最大公因數的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。
②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。
③第43頁第4題：
讓學生找出這幾組數的公因數后，說說有什么發現？
④第43頁第5題：
⑤數學探索：
三、總結。
教學反思：
《最大公因數》教學設計 16
教學內容：
課本 P79～81 例 1、例 2。
教學目標：
1．知識與技能：理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法。
2．過程與方法：使學生經歷理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法的過程，培養學生觀察、比較、分析和概括的能力。
3．情感、態度與價值觀：在師生共同探討的學習過程中，激發學生的學習興趣，體會數學與生活的聯系，滲透事物是普遍聯系的和集合的數學思想。
教學重點：
理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法，初步了解算理。
教學難點：
了解求兩個數的最大公因數的計算原理。
教學用具：
自制課件。
教學過程：
一、復習導入
1．導語：一年一度的運動會離我們越來越近了。五年級的同學們想用隊列表演來展現五年級同學們的風采。可是在訓練過程中發現了一個問題：兩個排的學生人數不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的'學生單獨列隊，各自可以有幾種不同的列隊方法？怎樣確定？
2．敘述：同學們學以致用的能力還真是很強，知道會用因數的知識解決生活中的實際問題。今天我們就繼續來研究有關因數的問題。（板書題目：因數）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片
[從學生的實際生活引入，可以激發學生的學習興趣。]
二、探索新知
1．出示動畫8用正方形擺長方形的動畫，請同學們幫幫忙，試著設計一下。
2．探究方法。
同學們先獨立思考，再小組交流、討論。
3．全班交流。
（1）說一說你是怎樣安排的？
（2）為什么找 16 和 12 公有的因數就可以？出示動畫9、找16和12公因數的動畫
4．思考：像 1、2、4 這樣，既是 16 的因數，又是 12 的因數，這樣的數你能給它們起個名字嗎？其中最大的數是誰？你能給它起個名字嗎？
過渡語：今天我們就重點來研究最大公因數。
5．想一想：前一段我們已經學過了因數，今天又認識了公因數，你能談談它們兩者的區別嗎？
6．說一說：最大公因數和公因數有什么關系呢？
7．試一試：你能找到 18 和 24 的公因數和最大公因數嗎？
8．練習：口答最大公因數。
4 和6 24和8 5和7 6和11
問：你是怎樣答出的？能說一說過程嗎？
9．除了找因數，求最大公因數的方法外，還有沒有其他求最大公因數的方法呢？
分解質因數法。
10．練習：求 24 和 36 的最大公因數（用喜歡的方法求）。
[在學生經歷理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法的過程中， 培養了學生的觀察、比較、分析和概括的能力。]
三、鞏固練習
1．選兩個數求最大公因數
12 和 18
99 和 132
24 和 30
39 和 65
2．找最大公因數。
（1）A=2×2×5×7
B=2×3×7
（A，B）＝？
（2）甲數＝A×B×C
乙數＝D×E×F
（甲數，乙數）＝？
3．反饋練習。
（1）直接寫出下面各組數的最大公因數。
（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）
（13、11）（15、16）（4、6）（6、8）
（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）
（11、12）（13、17）
（2）填空。
小于10的最大偶數與最小合數的最大公因數是（ ）。
小于10的最大奇數與奇數中最小的質數的最大公因數是（ ）。
最小的質數與最小的合數的最大公因數是（ ）。
自然數中最小的兩個質數的最大公因數是（ ）。
小于10的最大兩個合數的最大公因數是（ ）。
甲數在20至30之間，乙數在30至40之間，甲乙兩個數的最大公因數是12，甲數是（ ），乙數是（ ）。
四、全課總結
你對今天的課有什么評價？談談你的感想好嗎？
板書設計：
最大公因數
16 的因數：1，2，4，8，16
12 的因數：1，2，3，4，6，12
16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3
12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3
（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6
《最大公因數》教學設計 17
教學目標：
1．使學生理解和認識公因數和最大公因數，能用列舉的方法求100以內兩個數的公因數和最大公因數，能通過直觀圖理解兩個數的因數及公因數之間的關系。
2．使學生借助直觀認識公因數，理解公因數的特征；通過列舉探索求公因數和最大公因數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發展分析、推理等能力。
3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收獲，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。
教學重點：
求兩個數的公因數和最大公因數。
教學難點：
理解求公因數和最大公因數的方法。
教學準備：
小黑板
教學過程：
一、鋪墊準備
1．直觀演示，作好鋪墊。
出示邊長6厘米和邊長5厘米的兩個正方形。
提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2厘米的小正方形？
2．引入新課。
談話：根據上面我們看到的，如果一個長度是原來邊長的因數，就能正好全部分割成小正方形。現在就利用這樣的認識，學習與因數有密切聯系的新內容，認識新知識，學會新方法。
二、學習新知
1．認識公因數。
（1）出示例9，了解題意。
啟發：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。
交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的.？
結合交流進行演示，引導觀察用正方形紙片鋪的結果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數，能正好鋪滿；（板書：126=2 186=3）邊長4是12的因數，但不是18的因數，就不能正好鋪滿。（板書：124=3 184=4．．．．．．2）
（2）啟發：想一想，還有哪些邊長是整厘米數的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？為什么？先獨立思考，再和同桌說一說，并說說你的理由。
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