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《圓的認識》教學實錄
《圓的認識》教學實錄1
課前播放有關濟南“家家泉水，戶戶垂楊”的風景片段，片尾定位于一泉眼。使學生充分感受泉城濟南的魅力。
[使同學們充分感受到股股清泉的魅力，激發學生熱愛大自然的情感。了解濟南，領略“家家泉水，戶戶垂楊”意境，為下面問題的提出做情境的鋪墊。]
一、創設情境，感受新知
1、感受情境，提出問題
師：(播放課件)最近，小明家又發現了一處新泉眼，一家人商量著要以泉眼為中心修個圓形水池。(板書課題：圓)爸爸就把這任務交給了小明，這下小明可為難了，怎樣才能把水池修圓呢?你們能幫幫他嗎?
生：能。(學生興高采烈，信心十足)
[當學生還沉浸在泉水的清爽之中時，教師出示農家泉水的動畫，激發學生的參與積極性和好奇心。當故事中的小明在苦思冥想“如何把水池修圓”時，點明活動任務，抓住了學生樂于表現自己的天性，激起學生自主探索的求知欲望。] 2、合作探討，研究問題
要求:先思考怎樣擺水池才能圓?再以小組為單位利用圓磚在磁板上擺一個圓形水池模型(每組有一塊磁板、一堆圓形磁磚、直尺等學具)小組活動。教師參與、指導。匯報交流
組1：我們組先以泉眼為中心擺一圈，大致擺成一個圓形，然后把不圓的地方修修，這樣圓形水池就擺成了(邊擺邊演示)。
組2：我認為你們組想法不錯，但方法不太可行。這樣修來修去很難把水池擺圓。我認為我們組的方法更好一些。我們想到：要把水池擺圓，必須使每塊磚到泉眼的距離都相等。我們用尺子的零刻度線對準泉眼，在4厘米的地方擺上第1塊磚;轉動尺子，再在距泉眼4厘米的地方擺上第2塊磚;這樣依次擺下去，就擺出了一個圓形水池。
組3：你們組先思考再動手，這一點很好。利用你們的方法能把水池擺的很圓，但是太麻煩了。
組2：那你們組有更好的方法嗎?
組3：(不好意思搖搖頭)暫時還沒有。師：沒關系。能有這種想法已經很不錯了，相信如果時間再長一點，你們一定會想出更巧妙、簡便的方法。對吧!
組3同學信心十足的點了點頭。
師：同學們能用不同的方法擺圓，任務完成的非常出色。結合你們擺的過程思考：要把水池擺圓，最關鍵的是什么?(學生沉思)
生1：我認為要想把水池擺圓，最關鍵的是要使磚和泉眼的距離相等。
生2：我想給你補充，應該是每一塊磚與泉眼的距離都相等，才能把水池擺圓。 ……
[給學生充分活動的時空，使學生通過實際操作，感受并思考：如何擺才更圓?使學生在實踐的過程中，領悟到圓最關鍵的特征——每塊磚到泉眼的距離都相等，體現了做數學的思想] 3、動手畫圓，深化感知
人們正是利用你們發現的這一點發明了一種非常簡便的畫圓工具——圓規學生獨立畫圓。
總結畫圓注意事項：①拿圓規上端;②圓規一端固定不動;③圓規兩腳間的距離固定不變。利用經驗師生一起畫圓。
師：如果把這一點叫圓上的點。那這一點呢?生：圓外的點。師：這個呢?生：圓內的點。
師在圓的中心重重的畫了一點。生：圓內的點。
師：這個圓內的點可挺特殊!生：它在圓的中心。
師：它又叫做圓心。(板書：圓心)
[該環節設計有三點意圖：①再次深入感受圓的本質特征——圓上任意一點到圓心的'距離都相等，深化學生的感性認識。為下面的探討活動進一步做感性鋪墊。②通過自悟“如何使用圓規”，再次培養學生獨立實踐、解決問題的能力。③明確三種不同位置的點和一個特殊點——圓心。為下面探討半徑、直徑做知識上的準備]二、研究探討，領悟新知
知道嗎?在圓中還有許多的線，你們能不能在圓中畫幾條你們認為很重要的線，共同研究：它們各有什么特征，它們之間又有什么關系?
[評析：讓學生在充分感知的基礎上，自己找研究對象，給學生提供了一次開放的充分從事探討活動的機會]
學生活動，組織匯報：
組1：我們組認為圓本身就是一條很特殊的線，它與我們以前認識的線不同，是一條彎線。師：你們觀察得真仔細。數學上把這樣的線叫曲線，圓與長方形、正方形不同，它是由一條曲線圍成的。(教師板書：曲線)
組2：我們組認為這條線很重要。這樣的線在圓中有無數條，并且長度都相等。
組3：我們組還有一點補充，這條線還決定了圓的大小。其實，圓規兩腳間的距離就表示的這條線。圓規兩腳間的距離大，線就長，畫的圓就大;圓規兩腳間的距離小，線就短，畫的圓就小。因此，我們說它決定圓的大小。
全體學生點頭表示贊同，師根據學生的匯報依次板書：無數條、都相等、定大小。
師：你們組研究得真透徹，解釋得也很清楚�？磥恚@樣的線的確很重要，它又叫做圓的半徑。(板書：半徑)能不能說說什么是圓的半徑?生1：我認為半徑是從圓心出發的一條線。
生2：我不同意。我認為半徑應該是從圓心出發，不能出圓邊兒的一條線。
生3：他倆的意見我都不同意。我認為在圓內也叫不出圓邊兒，所以半徑應是從圓心出發到圓邊上的線。
師畫一條曲線段并用疑惑的眼光看著大家。生4：不對，該是一條直線，一條從圓心到圓邊上的直線。生5：直線是無限長的，半徑應是從圓心到圓邊上的一條線段。師：真清楚!誰還想描述一遍?
生6：半徑是從圓心到圓上的一條線段。
師：對!其實半徑就是連接圓心與圓上任意一點的一條線段。 (教師邊描述邊在黑板的圓中畫出一條半徑)
組4：我們組畫了另外一種線，它們有兩個特征：在圓中它也有無數條，并且長度也都相等。
組4：我們再補充一點：它也決定圓的大小。
組5：老師，我們組也畫的這兩條線，我們還研究出了它們之間的關系：這樣的線的長度是半徑長度的2倍。那條線叫圓的半徑，我們就給這樣的線起了一個名兒叫“全徑”。生7：我認為叫“整徑”更合適一些。
師：同學們說得都有道理，為了便于研究，人們把它叫做圓的直徑。(板書：直徑)你們能不能說說直徑又是怎樣的一條線呢?
生8：我認為直徑就是從圓邊上到圓邊上的一條線。
生9：他說得不對，直徑應是從圓邊上經過圓心再到圓邊上的一條線。
生10：我反對，我認為直徑是從圓上經過圓心再到圓上的一條線段，而不是一條線。生11：我同意他的意見。直徑就是從圓上經過圓心再到圓上的一條線段。師：你們描述得很準確!其實直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。(師邊描述邊在黑板的圓中畫出一條直徑)
師：記得剛才有一個組說到他們研究出“直徑的長度是半徑的2倍”，那能不能說兩條半徑是一條直徑呢?同位產生了議論
生1：我認為不能這樣說，大家看，這是兩條半徑，它們就不是一條直徑(邊說邊展示)。師：你真是個愛動腦的好孩子!數學家們的發現和你們是完全一樣的，并且他們還有一個最大的特點就是喜歡用符號表示。圓心用字母?O?表示，半徑用字母?r?表示，直徑用字母?d?表示。你們能用字母表示半徑與直徑的關系嗎?生1：d=2r
生2：還可以表示為：r=d÷2
師：大家認為這幾個結論正確嗎?生齊聲說：正確!師：沒錯了?生：沒錯!
師：這可都是你們說的，看，還想說點什么嗎? ……
生3：我認為這幾個公式都必須在同一個圓中才成立。生4：相等的兩個圓也行。
師：你們真高!這幾個公式的前提必須是在同圓或等圓中。
[通過自主探索、小組合作認識到圓半徑、直徑的特征及其關系，再通過交流研討，使認識得以完善、升華。展現了知識的發生發展過程，體現了學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者]四、課外延伸
�、佼嬕粋�r=2.5厘米的圓②再畫一個d=4厘米的圓③思考：圓心有什么作用?
[本節課設計的“擺圓感知”和“自主研究圓的特征”兩環節，對求知欲、好奇心較強的小學生來說，有一定的挑戰性和刺激性，難度較大。學生能把半徑、直徑的概念、特征及關系研究透已經相當了不起了。至于圓心有什么作用?沒有涉及到。教師恰到好處的設計了這樣的延伸性作業，其作用有三：①鞏固畫圓的技能;②再次體悟鞏固圓的特征;③思考感悟圓的特征。不僅鞏固新知，加深感悟，還帶有探討的延續性]
《圓的認識》教學實錄2
課前與同學談話省略
師：今天上課我們學什么？大聲地說“學什么”
生齊：圓的認識
師：從哪里看到的？只給我看，
生指屏幕
師：屏幕上有，還有呢？
師：說，哪有？
師：沒錯，圓片，還有嗎？
生：圓規
師：沒錯，還有圓規。小朋友們都很善于觀察、善于聯想。老師的`信封里還有一個圓，想看看嗎？
生齊：想
師出示一個信封，摸出一個圓片，師：是圓嗎？
生：是
師：聽說咱們班的同學特別的聰明，所以，一會兒老師要把這個圓片放進信封了，讓同學們把他摸出來，有沒有信心？
生齊：有
師：我不會輕易的給你們這樣一個簡單的問題的，這里面不只僅有著一個圓，還有其他的圖形，想看看嗎？
師：好，現在看誰的反應最快？
師從信封里摸出一個長方形
生：長方形
師：男孩的反應快，狀態也不錯。
師從信封里摸出一個正方形
生：正方形
師：還有一個圖形
師從信封里摸出一個三角形
生：三角形
師：猜猜還有嗎？
師從信封里摸出一個平行四邊形
生：平行四邊形
師從信封里摸出一個梯形
生：梯形
師：行了行了，小朋友們，都別你們猜到了。
教師課件演示各種圖形，
師；同學們能不能從各種圖形中把圓摸出來？你覺得有難度嗎？
生齊：沒有
師：為什么？
生：因為圓是由曲線圍成。
師：而其他圖形呢？
生：都是由直線，哎！線段圍成。
師：同意嗎？
師：再仔細看看，正因為這些圖形都是由線段圍成的，所以他們都有什么？
生：角
師：圓有角嗎？
生：沒有。
《圓的認識》教學實錄3
一、畫圓導入：
事先畫好一個圓
1、指著圖形問：同學們，這認識嗎?
生：認識，圓形。
2、師：同學們，生活中你在哪兒見到過圓?
生：硬幣、光盤、圓桌、車輪……
師：同學們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎?
生：說不完!
師：呃!正所謂"圓無處不在"
3、師：今天老師也給同學們帶來了一些。
問：見過平靜的水面嗎?
生：見過
師：(手指著圖片)看!現在扔一塊小石子，發現了什么?
生：圓
師：其實呀，這樣的現象在大自然中隨處可見。
師：(放圖片)瞧!十五的月亮，美麗的光環……
師：同學們，在這里你找到圓了嗎?
這些圖片美嗎?
生：很美
師：的確，圓是一個很完美的幾何圖形。同學們，你們想不想畫一個?
4、師：給你一支粉筆你會畫圓嗎?
生：會
5、誰能到黑板前快速畫一個圓。
師：他畫得怎么樣?
生：不夠圓。
看來只用一支粉筆，是不太容易把圓畫好的。想畫好，咱們就得借助工具。
下面請你們打開信封，看里面有什么工具?(硬幣、瓶蓋、帶有空心圓的三角板或直尺……)
生：硬幣、瓶蓋……
現在就請你動手試一試，看誰的方法最多。(學生畫圓，教師指導。)
6、師：畫完了嗎?誰來給大家介紹一下你是怎樣畫圓的?(提問的時候有意識的先問利用圓形物體畫的同學，最后才問用圓規畫的)
師：當然我們可以用不同工具畫圓，但最常用的還是圓規。
師：誰來向大家介紹一下用圓規畫圓的方法?
師根據學生口答邊畫圓邊歸納方法：(1)定長(2)定點(3)旋轉
8、師：剛才老師看到有的同學用圓規畫，畫得不夠理想，甚至到現在還沒有畫完，你們猜猜看他可能是什么問題?
生：針尖沒有定好、手沒有拿在上面的小圓柄上……
師：其實呀，這都是我們用圓規畫圓時需要注意的地方。
9、師：剛才我們畫的圓大小不一，你們能不能想個辦法使我們每個人畫的圓都一樣大呢?
生：用直尺，使針尖和鉛筆之間的刻度定得一樣。
師：我們每個同學將針尖和鉛筆之間的距離定得一樣長，然后畫出來的圓大小是不是就一樣了?
生：是
師：請將針尖和筆尖之間的距離定為3厘米。會定嗎?然后也把這個圓畫下來。
師：畫好的同學在小組內互相看看，比比看現在的大家畫的圓是不是一樣大?
二、圓的半徑、圓心、直徑的初步認識
1、師：好!同學們，現在圓有了，要是人家問你這是多大的圓，我們該怎么說呀?
生：這是半徑3厘米的圓。
師：行，同學們用到了半徑這個詞來描述這個圓。好!還有嗎?(板書：半徑)
生：還可以用直徑。
師：還可以用直徑來描述這個圓。你們同意嗎?(板書：直徑)
師：看來同學們對這個圓了解得還真不少!
師：(指著板書說)同學們，在圓里，除了有半徑和直徑，還有一個圓心，你們聽說過嗎?(板書：圓心)
生：聽說過。
2、師：那么到底什么是圓心、半徑、直徑，我想同學們多少有了點了解，是嗎?
師：這樣，同學們一會兒可以互相在小組里說說自己對它們的`認識，當然也可以查一查資料。這個信封里的資料里面就有有關它們的描述。
師：現在抓緊時間開始吧!
(師參與各組)
2、師：好!同學們學完了嗎?
師：誰來向大家介紹一下什么是圓心?同學們，你能找到這個圓的圓心嗎?
生：能，就是針尖那個點。
師：那什么是半徑呀?誰愿意來給大家介紹一下?
生：半徑就是連接圓心和圓上任意一點的線段。
師：誰愿意上來畫一條?同學們一起來看看他能不能畫對。
師：好，你來。(指著板演的一條半徑說)半徑我們通常用r來表示。
師：他畫對了?
師：這條線段有什么特點?
生：兩個端點一個在圓心，一個在圓上。
師：那到底什么是直徑呢?同學們瞧!這兒有三條線段，你認為哪一條才是圓的直徑。
生：第三條。
師：他認為是第三條，你們同意嗎?
生：同意
師：那第一條為什么不是呢?
生：因為沒有通過圓心。
師：那第二條不是通過圓心了嗎?
生：因為一端沒有在圓上。
師：誰來用自己的話來說說什么是直徑。
生：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫做直徑。
(投影定義)
師：現在請同學們在自己的圓片上畫出一條直徑。
(生畫的同時，師也在黑板上畫直徑)
師：直徑我們一般用字母什么表示?
三、進一步認識直徑和半徑的關系
師：聽到同學們精彩的回答，老師真的感到很欣慰，這都是同學們努力的結果。
只要你肯腦筋，相信等會兒你還會有更大的收獲!
1、師：(手舉一圓片)你們的信封里，都有一張這樣的圓片，不過先別忙拿。你們能找到這張圓片上的圓心、半徑和直徑?可以在小組內商量一下。
2、學生匯報。
師：誰找到圓心了?你是怎么找的?
生：對折
師：你們同意嗎?
師：誰找到了半徑?你找到了幾條?哪幾條?他找對了嗎?你們有沒有找到，有誰比他找的更多的嗎?如果給你更多的時間，你能找到多少條?
生：無數條。
出示課件練習題：在同一個圓里，有( )條半徑，它們的長度( )。
師：誰找到了直徑了?哪里?找到了幾條?這樣找下去你能找到多少條?
出示課件練習題：在同一個圓里，有( )條直徑，它們的長度( )。
2、師：剛才我們用折紙的方法確定圓心時，會發現圓上有許多折痕，(顯示課件)這些折痕叫什么?有什么特點?與半徑有什么關系呢?同學們想知道嗎?
師：那就請同學們開動腦筋，發揮集體的智慧來解決這個問題，我看哪個小組最出色!
3、學生自主討論并填寫匯報資料
生：每一條半徑都一樣長，每一條直徑都一樣長。
生：直徑是半徑的2倍。
師：你能能用你的方法證明給大家看嗎?
生：對折(量)
師：看來同一個發現同學們的表達方式還不一樣，同一個如果用上字母我們還可以怎樣表示?
生：d÷2=r
根據學生的回答師板書(師：如果更規范一點，我們可以寫成)d=2r或者r=d/2
師：(指著黑板上的公式問：你們能看懂這個公式的意思嗎?表示什么意思?)
生：半徑是直徑的一半，直徑是半徑的兩倍。
師：(手拿一個圓片)那這個圓的半徑是黑板上這個圓的一半嗎?
生：不是
師：那說這句話時要加一個什么樣的前提。
生：在同一個圓里。
師：唉!研究數學要講究嚴密性。
四、鞏固練習
(1)師：現在要是告訴你一個圓半徑的長度，你能求出他它的直徑嗎?倒過來行不行?好，我們現在就來做一個游戲，老師說半徑，你們說直徑，老師說直徑，你們說半徑看誰反應快，好嗎?半徑：5厘米半徑：3厘米直徑：2分米半徑：0.12米
生：……
師：好玩嗎?課后你們也可以自己玩。
(2)判斷
全部出示，讓學生思考一會，然后請同學回答。對學生有爭議的題問一下即可，不必多說。
師：(1)出示圖片，這個你們認識嗎?
生：陰陽太極。
師：想不想這個圖案是怎么形成的?
生：想
師：(出示圖片)它是由一個大圓，和兩個同樣大的小圓組成的。
現在如果告訴我們小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢?
把你的發現在小組里說一說
生討論
師：好了，看發現了什么?把你的發現響亮的說給大家聽
生：小圓的直徑6厘米，大圓的半徑6厘米……
師：看來同學們的發現非常豐富，那么為什么古代的陰陽太極和圓結下了不解之緣，看來古代人對于圓也是情有獨鐘。
五、拓展
(1)數學史料再現
師：其實，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載，墨子是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述"圓、一中同長也"，所謂一中就是一個……圓心，那"同長"你們知道是什么意思嗎?猜猜看。
生：一樣長
師：這個發現比西方整整早了1000多年，聽了這個消息同學們覺得怎么樣?
生：自豪
師：特別的自豪，特別的驕傲!
師：同學們，我國古代對于圓的記載還遠不止這些。這不，在《周髀算經》里有這么一句話"圓出于方，方出于矩"，所謂"圓出于方"就是說最初的圓并不是由圓規畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。一起看!(出示課件圖片)
師：(先出示一正方形)這是一個正方形，現在我們一起切割，再切割，再切割……直到把它切成一個……圓。
師：現在如果告訴你這個正方形的邊長是6厘米，你能獲得關于圓的哪些信息?
生;直徑是6厘米，半徑是3厘米……
師：你說，你說，還有嗎?沒有了，跟他們一樣。
師：同學們，看來善于觀察、善于聯想，往往能獲得更多的信息。
(2)師：同學們，不僅古代人對圓情有獨鐘，在我們生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身，(放圖片，配音樂)
(放完后)師：同學們，感覺怎么樣?
生;很美
師：想說點什么嗎?
生：圓無處不在
師：說得真好!
六、小結
師：同學們，短短一節課，要真正走進圓的世界是不現實的，我們只是走"近"了圓的世界，打開……
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