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【熱】高二數(shù)學(xué)說課稿
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份說課稿，通過說課稿可以很好地改正講課缺點(diǎn)。優(yōu)秀的說課稿都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編精心整理的高二數(shù)學(xué)說課稿，歡迎閱讀與收藏。
高二數(shù)學(xué)說課稿1
一、說教材分析
1、本節(jié)教材的地位和作用
“三垂線定理”是立體幾何的中重要定理，它是在研究了空間直線和平面垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上研究空間兩條直線垂直關(guān)系的一個重要定理。它既是線面垂直關(guān)系的一個應(yīng)用，又為以后學(xué)習(xí)面面垂直，研究空間距離、空間角、多面體與旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)這節(jié)課也是培養(yǎng)高一學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。
2、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的引出、證明和初步應(yīng)用。對定理的引出改變了教材中直接給出定理的做法。通過討論空間直線與平面內(nèi)直線垂直的問題讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)定理。這樣，學(xué)生感到自然，好接受。對教材中的例題有所增加，處理方式也有適當(dāng)改變。
3、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求，本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生對空間圖形的認(rèn)知特點(diǎn)，我把本節(jié)課的教學(xué)目的確定為：
�。�1）理解三垂線定理的證明，準(zhǔn)確把握“空間三線”垂直關(guān)系的實(shí)質(zhì)。
�。�2）領(lǐng)會應(yīng)用三垂線定理解題的一般步驟，初步學(xué)會應(yīng)用定理解決相關(guān)問題。
�。�3）通過教學(xué)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。
（4）進(jìn)行辨證唯物主義思想教育、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教育和數(shù)學(xué)審美教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
對高二學(xué)生來說，空間概念正在形成，因此本節(jié)課的重點(diǎn)是學(xué)生通過模型演示、推理論證，領(lǐng)會三垂線定理的實(shí)質(zhì)，正確認(rèn)識“空間三線”的垂直關(guān)系；同時(shí)掌握“線面垂直法”研究空間直線關(guān)系的思想方法。本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)是準(zhǔn)確把握“空間三線”垂直關(guān)系的實(shí)質(zhì)，掌握應(yīng)用三垂線定理的一般步驟。領(lǐng)會定理實(shí)質(zhì)的關(guān)鍵是要認(rèn)識到平面內(nèi)一條直線與斜線及其在平面內(nèi)的射影確定的平面垂直；應(yīng)用定理的關(guān)鍵是要找到平面的垂線，射影就可由垂足與斜足確定，問題便會迎刃而解。
二、說教法分析
建立模型，啟發(fā)引導(dǎo)，猜想論證，學(xué)習(xí)應(yīng)用，發(fā)展能力。
讓學(xué)生動手做模型，教師演示指導(dǎo)，讓學(xué)生直觀地感受到空間線面、線線關(guān)系的變化；再在教師的引導(dǎo)下思考線面、線線垂直關(guān)系存在的因果關(guān)系，逐步推理，猜想命題，論證命題，從而發(fā)現(xiàn)定理，揭示定理的實(shí)質(zhì)。對定理的應(yīng)用，只要求學(xué)生在理解定理的基礎(chǔ)上理清應(yīng)用定理證題的一般步驟，學(xué)會證明一些簡單問題。
三、說學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會學(xué)是目的，因此在教學(xué)中不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。根據(jù)立體幾何的教學(xué)特點(diǎn)，本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做、動腦想、大膽猜、嚴(yán)格證、多訓(xùn)練、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會，增強(qiáng)了參與意識，教給了學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正能成了教學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生才會逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；也只有這樣做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
四、說教學(xué)程序
1、（教學(xué)環(huán)節(jié)）復(fù)習(xí)提問：
�。�1）線與平面垂直的定義？（2）線與平面垂直的判定？
（3）什么叫平面的斜線、斜線在平面上的射影？（學(xué)生回答，教師作圖1）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識鋪墊和圖形準(zhǔn)備）
2、（教學(xué)環(huán)節(jié)）演示啟發(fā)
由以上復(fù)習(xí)可知，平面的一條垂線垂直于平面內(nèi)的每一條直線，平面的斜線顯然不能垂直于平面內(nèi)的每一條直線，那么平面的斜線在平面內(nèi)有垂線嗎？有幾條？請同學(xué)們來做做看。（教師引導(dǎo)學(xué)生用三角板和鉛筆在桌面上搭建模型）
通過以上實(shí)物操作的方法來表示平面的斜線在平面內(nèi)有垂線，而且有無數(shù)條。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，斜線在平面內(nèi)的垂線與它在平面內(nèi)的射影有什么關(guān)系？
結(jié)論：直線a與射影AO垂直
那么，我們在平面內(nèi)找斜線的垂線時(shí)能否只找到與其射影垂直的直線，換句話說，平面內(nèi)的直線a與斜線PO的射影AO垂直時(shí)，a與斜線PO垂直嗎？
結(jié)論：根據(jù)觀察a⊥PO，為什么？
（設(shè)計(jì)意圖：這樣采用觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)的方法引出定理比課本上直接給出定理顯得自然，學(xué)生好接受，）
3、（教學(xué)環(huán)節(jié)）引導(dǎo)證明
觀察得來的結(jié)論，必須經(jīng)過嚴(yán)格證明才能確認(rèn)，我們把剛才的問題寫出來，大家一起來證明一下。
把定理改為一道普通例題，讓學(xué)生寫出證明過程
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題的習(xí)慣和正確的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性）
4、揭示定理
這樣我們就找到了判定平面的一條斜線與平面的斜線垂直的方法：只要它與斜線的射影垂直即可。以后我們在平面內(nèi)做斜線的垂線，只需做它射影的垂線即可�，F(xiàn)在我們上面這道題用文字表述出來：
三垂線定理平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線垂直當(dāng)且僅當(dāng)它和這條斜線的射影垂直。
高二數(shù)學(xué)三垂線定理說課稿這就是著名的三垂線定理，它實(shí)質(zhì)是平面內(nèi)的直線與平面的斜線垂直的判定定理。它集中反映了平面內(nèi)的一條直線、平面的斜線、斜線在平面內(nèi)的射影這三者的關(guān)系。這個定理之所以著名，不僅在于它給了我們一個證明線線垂直的重要方法，為研究計(jì)算空間角，空間距離，研究多面體和旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，而且這個定理的證明方法“線面垂直法”，也是一種非常重要的方法。
5、（教學(xué)環(huán)節(jié)）定理的應(yīng)用
例1課本P155例1
例2課本P155例2
例3補(bǔ)充題：如圖正方體ABCD—A1B1C1D1中求證：（1）BD1⊥AC
�。�2）BD1⊥B1C（3）BD1⊥平面AB1C
小結(jié)：使用三垂線定理證題的一般步驟：一定定平面及平面內(nèi)的一條直線；
二找找平面的垂線、斜線及其射影
三證證平面內(nèi)一直線與斜線垂直
（設(shè)計(jì)意圖：通過一道簡單例題的推證，總結(jié)出使用定理的方法，為使學(xué)生形成解題技能打好基礎(chǔ)）
6、（教學(xué)環(huán)節(jié)）小結(jié)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了三垂線定理，應(yīng)學(xué)會按“一定、二找、三證”
的步驟解決問題。（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，能抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。）
7、（教學(xué)環(huán)節(jié)）作業(yè)布置練習(xí)：P157，題3、5作業(yè)：P156，題1、2、4
思考題：在正方體ABCD—A1B1C1D1的各頂點(diǎn)連線中，與BD1垂直的直線有那些？（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時(shí)給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間）
五、說板書設(shè)計(jì)：塊為定理的板書及定理的證明，中間第二塊為舉例講解，右邊第三塊為學(xué)生練習(xí)和課堂小結(jié)。這樣的板書簡明清楚，重點(diǎn)突出，加深學(xué)生對重點(diǎn)知識的理解和掌握，同時(shí)便于記憶，有利于提高教學(xué)效果。
高二數(shù)學(xué)說課稿2
一、概說
1.教材分析：
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)。是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時(shí)，也是求曲線方程的深化和鞏固。
2.教學(xué)分析：
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情景、動手操作、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生掌握坐標(biāo)法的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過程與方法。
3.學(xué)生分析：
高中二年級學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，運(yùn)算能力不是很強(qiáng)，有待于訓(xùn)練。
基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問題誘導(dǎo)--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。
我設(shè)定的教學(xué)重點(diǎn)是：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn)是：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
二、目標(biāo)說明：
根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)。
1.知識與技能目標(biāo)：
理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。
2.過程與方法目標(biāo)：注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。
3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：
(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)。
三、過程說明：
依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)過程�！耙詫W(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo)、新型的教學(xué)方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：
(一)對教材的重組與拓展：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)內(nèi)容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴(yán)密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運(yùn)行軌道圖，最后，讓學(xué)生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。
(二)在教學(xué)過程中的體現(xiàn)：
1.新課導(dǎo)入：以影音文件“海爾波譜彗星的運(yùn)行軌道示意圖”導(dǎo)入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;畫板畫圖，增強(qiáng)動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進(jìn)而研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
2.新課呈現(xiàn)：
學(xué)生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)運(yùn)算能力，進(jìn)而探討標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導(dǎo)者，鼓勵學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗(yàn)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學(xué)生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。
3.鞏固應(yīng)用
根據(jù)定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)計(jì)三組九道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強(qiáng)運(yùn)用能力。
4.繼續(xù)探究：
(1)觀察橢圓形狀，不同原因在哪里;
(2)改變繩長或變換焦點(diǎn)位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系;
(3)用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化;
(4)如何描述形狀變化?
引導(dǎo)學(xué)生探究欲望，開展研究性學(xué)習(xí)。
四、評價(jià)說明
本節(jié)課的學(xué)生評價(jià)堅(jiān)持形成性評價(jià)和階段性評價(jià)相結(jié)合的原則。
(一)形成性評價(jià)：從操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作、情緒情感方面對學(xué)習(xí)效果進(jìn)行過程評價(jià)。對出現(xiàn)問題的學(xué)生，教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo)，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學(xué)探索精神;當(dāng)學(xué)生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學(xué)生充分的鼓勵，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。
(二)階段性評價(jià)：從單元測試、期中測試等方面對學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)成果進(jìn)行測試。評價(jià)結(jié)果以每次測試成績和學(xué)生平時(shí)的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時(shí)要進(jìn)行學(xué)生的自我評價(jià)以及教師對行動的綜合性評價(jià)。
(三)教師自我反思評價(jià)：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。
五、說課總結(jié)
這節(jié)課使用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重?cái)?shù)學(xué)科學(xué)研究方法的掌握，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。
高二數(shù)學(xué)說課稿3
一：教材分析：
1、教材的地位與作用：本節(jié)課要講的是正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，在高考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。有時(shí)與其它三角變換、函數(shù)的一般性質(zhì)綜合�？疾殪`活，常有創(chuàng)新性。這就要求我們注意運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題。因此，學(xué)好這節(jié)課不僅可以為我們今后學(xué)習(xí)正切、余切函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)，還可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)的確定：根據(jù)教參及教學(xué)大綱的要求，依據(jù)教學(xué)目的以及學(xué)生的實(shí)際情況，制定如下的教學(xué)目標(biāo)：
(1)知識目標(biāo)：正、余弦函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調(diào)性)
(2)能力目標(biāo)：
a:掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì);
b:靈活利用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)
(3)德育目標(biāo)：
a:滲透數(shù)形結(jié)合的思想
b:培養(yǎng)聯(lián)合變化的觀點(diǎn)
c:提高數(shù)學(xué)素質(zhì)
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的確定及依據(jù);
由于正、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)在本節(jié)中有著重要的地位。因此，成為本節(jié)課的重點(diǎn)，在教學(xué)中，單調(diào)性、奇偶性和周期性是學(xué)生第一次接觸的三個概念，而函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及周期函數(shù)，周期，最小正周期的意義是本節(jié)教學(xué)中學(xué)生第一次接觸的內(nèi)容。這在學(xué)生的基礎(chǔ)上理解有一定的難度。因此成為本節(jié)課的難點(diǎn)。那么克服本節(jié)課的難點(diǎn)的關(guān)鍵在于復(fù)習(xí)好正、余弦函數(shù)圖象的意義，充分利用圖形講清正、余弦函數(shù)的特點(diǎn)，梳理好講解順序，使學(xué)生通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)正確理解概念、圖象、特性、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
二：教材處理：
正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，其中定義域、值域、最大值、最小值，學(xué)生以前已接觸過，所以只需簡單提示。但是單調(diào)性，奇偶性，周期性是學(xué)生第一次接觸到的，考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，接受能力不同，因此在教學(xué)中要顧全局，耐心講解，并通過適當(dāng)?shù)慕叹邌l(fā)調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。
三、教學(xué)方法和手段：
1、教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)方法，為增強(qiáng)圖象的形象直觀性，增大教學(xué)內(nèi)容，提高效率。我利用計(jì)算機(jī)軟件，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用觀察法、發(fā)現(xiàn)法、學(xué)習(xí)法、歸納法以及練習(xí)法進(jìn)行學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中，首先我以習(xí)提問形式引入課題，意義使學(xué)生利用類比思想，認(rèn)識到研究三角函數(shù)的方向所在，減少盲目性。為了有利于學(xué)生正確了解正、余弦圖形的性質(zhì)，我又指導(dǎo)了學(xué)生復(fù)習(xí)正、余弦函數(shù)的圖象。再從介紹圖象的特點(diǎn)讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)結(jié)合不同例子鞏固所學(xué)的知識，訓(xùn)練學(xué)生的知識應(yīng)用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學(xué)生動而有條理，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)歸思想、數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)知識中的作用。
2、教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，要在正、余弦函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上操作性質(zhì)，所以有條件的話不防可用動畫的形式表現(xiàn)，給學(xué)生一種直觀形象，不僅激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，更起到了事半功倍的效果。
四、教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的正、余弦函數(shù)的圖象，不妨叫學(xué)生自己作圖，這樣不僅復(fù)習(xí)了上節(jié)課的五點(diǎn)作圖法，還可以引出新課，正、余弦函數(shù)的性質(zhì)
2、新課
a:打出多媒體課件，不妨叫學(xué)生自己觀察正、余弦函數(shù)的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學(xué)生應(yīng)該都能觀察出來，只須稍微強(qiáng)調(diào)一下。
b:周期函數(shù)的定義：可有誘導(dǎo)公式sin(x+2kn)=sinx
得出函數(shù)值是按一定的規(guī)律重復(fù)取的，給出定義，講解定義時(shí)，要特別強(qiáng)調(diào)“作零常數(shù)t”，及“對于定義域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是說，如果在定義域內(nèi)的每一個值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常數(shù)t就是周期了，不妨舉一個例子，是否正弦函數(shù)的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)還應(yīng)強(qiáng)調(diào)并不是所有的函數(shù)都會有最小正周期。
c：奇偶性：在講解定義時(shí)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，在判斷函數(shù)是否為奇偶函數(shù)時(shí)，必須先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是說，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個函數(shù)有奇偶性的必要條件，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)并不是所有的函數(shù)都有奇偶性，但也有函數(shù)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)�？梢耘e例說明：奇函數(shù)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)一定關(guān)于y軸對稱。反之也成立。
d:在講解周期性、奇偶性、單調(diào)性時(shí)可有多媒體課件實(shí)現(xiàn)。
(1)、對稱軸：y=sinx的對稱軸是x=kn+n/2;y=cosx的對稱軸是x=kn;對稱性;
(2)對稱中心：y=sinx的對稱中心是(kn,0)y=cosx的對稱中心是(kn+n/2,0)
當(dāng)y=sinxx∈[-n/2+2kn,n/2+2kn]時(shí)，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;
單調(diào)性x∈[n/2+2kn,n/2+2kn]時(shí)，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;
當(dāng)y=cosxx∈[-n+2kn,2kn]時(shí)，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;
x∈[2kn,n+2kn]時(shí)，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;
五、例題講解：
例1：
cos(-23n/5)-cos(-17n/4)
問：能否求出上式的值?能否求出其值比0大還是小?須運(yùn)用我們這節(jié)課所學(xué)的哪部分知識?
求上式的值大于0還是小于0?
∵y=cosx是偶函數(shù)，∴原式為cos(23n/5)-cos(17n/4)
可知cos(23n/5) 即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0 例2：y=√sinx+1 提出問題：學(xué)生能提出什么問題? 教師引導(dǎo)：上式有沒有最大值，最小值，值域，什么時(shí)候取得最大值?什么時(shí)候取得最小值?奇偶性如何?能不能畫出它的圖象?圖象與y=cosx有什么關(guān)系? 求取的最大值的x的值所有集合。 當(dāng)x取最大值時(shí)的取值為x=kn+n/2(k∈r) 即取的最大值的x的值的所有集合為[x∣x=kn+n/2(k∈r)] 例3：y=√sinx的定義域。 由0≦sinx≦1可得： x的定義域?yàn)椋?kn≦x≦&pro d;+2kn(k∈r) 即x的定義域?yàn)閇2kn，n+2kn](k∈r) 問：可不可以求值域?有沒有奇偶性?如果有的話，是奇函數(shù)還是偶函數(shù)? 拓展：求上式函數(shù)的奇偶性。一般來講，學(xué)生會用定義法求出上式既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。 結(jié)果：上式既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。 問：為什么呢? 強(qiáng)調(diào)：函數(shù)有奇偶性的必要條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。 六、課堂小結(jié)： 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)以及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解決一些相關(guān)問題。 七、作業(yè)布置： 使學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)一步掌握和鞏固本節(jié)內(nèi)容 一.教材內(nèi)容分析： 1.本節(jié)課內(nèi)容在整個教材中的地位和作用。 概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合知識的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。 2.教學(xué)目標(biāo)定位。 根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識儲備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了四個層面的教學(xué)目標(biāo)。第一層面是面向全體學(xué)生的知識目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。第二層面是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高運(yùn)算和作圖能力。第三層面是德育目標(biāo)，通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。第四層面是情感目標(biāo)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。 3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定。 本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。 二.教法學(xué)法分析： 數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究——交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動。我設(shè)計(jì)了①創(chuàng)設(shè)情景——引入新課，②交流探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，③啟發(fā)引導(dǎo)——形成結(jié)論，④練習(xí)小結(jié)——深化鞏固，⑤思維拓展——提高能力,五個環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)。 三.教學(xué)過程分析： 1.創(chuàng)設(shè)情景——引入新課。我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹立信心，感受學(xué)習(xí)的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學(xué)生熟悉的畫一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設(shè)置一個練習(xí)題組，一方面讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知識，為后面學(xué)習(xí)二次不等式的解法打下基礎(chǔ)，做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗(yàn)，然后以20xx年江蘇省的一道高考試題為引子，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容。對于本題，引導(dǎo)學(xué)生，利用上面解練習(xí)題組1的方法，畫出二次函數(shù)圖象來解答。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本題又給出了函數(shù)圖象上許多點(diǎn)，相信學(xué)生畫出圖象應(yīng)該不成問題，只要教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生不難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學(xué)生興趣，抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力，還可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到，高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習(xí)中。 2.探究交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習(xí)題組(一),交由學(xué)生用上面解高考題的方法——圖象法去解，學(xué)生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應(yīng)該不會有太大的問題。在這個過程中，教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意對比兩題的異同，組織引導(dǎo)學(xué)生展開交流討論，探討第(2)題能不能先把二次項(xiàng)系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫圖求解。然后達(dá)成共識，如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先做等價(jià)轉(zhuǎn)化，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)再解，課本19頁例3、例4作為題組(二)，繼續(xù)讓學(xué)生用上面的圖象法，由學(xué)生自己求解，這時(shí)我及時(shí)提示學(xué)生注意這兩題與題組(一)中兩題的不同(例1、例2對應(yīng)方程都有兩個不等實(shí)根，例3對應(yīng)方程有兩相等實(shí)根，例4對應(yīng)方程無實(shí)根)。兩個題組的練習(xí)之后，可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律。 3.啟發(fā)引導(dǎo)——形成結(jié)論。前面兩個題組的四個小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將特殊、具體題目的結(jié)論做一般化總結(jié)，與學(xué)生一起就 △>0,△<0,△=0 c="">0或ax2+bx+c<0 a="">0)的解的情況應(yīng)該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解二次不等式只須①將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，②求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。③根據(jù)①后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時(shí)也可以結(jié)合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法(可稱為“三步曲”法)。 4.訓(xùn)練小結(jié)——鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，完成課本21頁練習(xí)1-4題。本環(huán)節(jié)請不同層次的學(xué)生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。 5.延伸拓寬——提高能力。課堂教學(xué)既要面向全體學(xué)生，又應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異。體現(xiàn)分類推進(jìn)，分層教學(xué)的原則。為此，我又設(shè)計(jì)了一個提高練習(xí)題組，共有三道備選題目，以供程度較好學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進(jìn)一步的提高。 四.課堂意外預(yù)案： 新課程理念下的教學(xué)更多的關(guān)注學(xué)生自主探究、關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展，鼓勵學(xué)生勇于提出問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批評性。在課堂上學(xué)生往往會提出讓老師感到“意外”的問題，我在平時(shí)的教學(xué)中重視對“課堂意外預(yù)案”的探索和思考，備課時(shí)盡量設(shè)想課堂中可能會出現(xiàn)的各種情況，做到有備無患，以免在課堂中學(xué)生提出讓自己出乎意料的問題，使自己陷入被動尷尬境地。結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課，我提出兩個“意外預(yù)案”。 1.學(xué)生在做課本練習(xí)1(x+2)(x-3)>0 時(shí)，可能會問到轉(zhuǎn)化為不等式組{ 或{ 求解對不對。學(xué)生提出的問題，想法非常好，應(yīng)給予肯定和鼓勵，這與下節(jié)簡單分式不等式和高次不等式的解法有關(guān)，是解不等式的另一種解法——等價(jià)轉(zhuǎn)化法，不在本節(jié)課之列。 2.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，在解(x-1)(x+2)>1一類的不等式的時(shí)候，由于受方程(x+1)(x+2)=0 可轉(zhuǎn)化為x-1=0或x+2=0求解的影響，有可能會出現(xiàn)將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組{ 來求解的錯誤做法，教師要關(guān)注學(xué)生，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并給予糾正，指出上面的轉(zhuǎn)化不是等價(jià)轉(zhuǎn)化。 一、教材分析 概率是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，它自成體系，是數(shù)學(xué)中一個較獨(dú)立的學(xué)科分支，與以往所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有很大的區(qū)別，但與人們的日常生活密切相關(guān)，而且對思維能力有較高要求，在高考中占有重要地位。 本節(jié)內(nèi)容在本章節(jié)的地位：《條件概率》（第一課時(shí)）是高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)選修2—3第二章第二節(jié)的內(nèi)容，它在教材中起著承前啟后的作用，一方面，可以鞏固古典概型概率的計(jì)算方法，另一方面，為研究相互獨(dú)立事件打下良好的基礎(chǔ)。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵：教學(xué)重點(diǎn)是條件概率的定義、計(jì)算公式的推導(dǎo)及條件概率的計(jì)算；難點(diǎn)是條件概率的判斷與計(jì)算；教學(xué)關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模。 二、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 基礎(chǔ)知識目標(biāo)——掌握條件概率的定義及計(jì)算方法 思想方法目標(biāo)——?dú)w納、類比的方法和建模思想 能力培養(yǎng)目標(biāo)——培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及知識的遷移能力 根據(jù)這兩年高考改卷的反饋信息，考生在概率題的書面表達(dá)上丟分的情況是很普遍的，因此本節(jié)課還想達(dá)到： 表達(dá)能力目標(biāo)——培養(yǎng)學(xué)生書面表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)和簡潔 個性品質(zhì)目標(biāo)——培養(yǎng)學(xué)生克服“心欲通而不能，口欲講而不會”的困難，提高探索問題的積極性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 三、教法 在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且要使學(xué)生“知其所以然”。為了體現(xiàn)以生為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、分析討論法的教學(xué)方法，通過提問、啟發(fā)、設(shè)問、歸納、講練結(jié)合、適時(shí)點(diǎn)撥的方法，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”，“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。 四、學(xué)法 以建構(gòu)主義為指導(dǎo)，采用以啟發(fā)式教學(xué)為主，同時(shí)結(jié)合師生共同討論、歸納的教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，為課堂設(shè)計(jì)了： �、賱�(chuàng)設(shè)情景——引入概念 �、陬惐韧茖�(dǎo)——得出公式 �、塾懻撗芯俊�?dú)w納方法 ④即時(shí)訓(xùn)練——鞏固方法 ⑤總結(jié)反思——提高認(rèn)識 ⑥作業(yè)布置——評價(jià)反饋 六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。 五、教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情景——引入概念 首先引入兩個實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的興趣。 【實(shí)例1】3張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是多少？若第一個同學(xué)沒有抽到中獎獎券，則最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是多少？ 【實(shí)例2】有5道快速搶答題，其中3道理科題，2道文科題，從中無放回地抽取兩次，每次抽取1道題，兩次都抽到理科題的概率是多少？若第一次抽到理科題，則第二次抽到理科題的概率是多少？ 每個實(shí)例有兩個問題組成，后一個問題多一個限制條件，教師引導(dǎo)學(xué)生對比兩個實(shí)例中前后問題的區(qū)別和聯(lián)系，概括出條件概率的定義。 由于判斷事件的類型對選擇概率公式起著決定性影響，因此在引入定義后讓學(xué)生再做一組判斷題練習(xí)以鞏固對定義的理解。 【練習(xí)】判斷下列是否屬于條件概率 �、�、在管理系中選1個人排頭舉旗，恰好選中一個的是三年級男生的概率 �、�、有10把鑰匙，其中只有1把能將門打開，隨機(jī)抽出1把試開，若試過的不再用，則第2次能將門打開的概率 �、场⒛承〗M12人分得1張球票，依次抽簽，已知前4個人未摸到，則第5個人模到球票的概率 ⒋、兩臺車床加工同樣的零件，第一臺的次品率未0.03，第二臺的次品率為0.02，兩臺車床加工的零件放在一起，隨機(jī)取出一個零件是發(fā)現(xiàn)是次品，則它是第二臺機(jī)床加工的概率是多少？ �、�、箱子里裝有10件產(chǎn)品，其中只有一件是次品，在9件合格品中，有6件是一等品，3件二等品，現(xiàn)從中任取3件，若取得的都是合格，則僅有1件是一等品的概率 通過以上練習(xí)使學(xué)生能準(zhǔn)確區(qū)分條件概率與一般概率。 本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)�？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。 一、學(xué)情分析 作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個數(shù)。 �。ǜ鶕�(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)） 教學(xué)目標(biāo)分析： 知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。 能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。 情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 二、教法學(xué)法分析 教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。 學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。 三、教學(xué)過程 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣 “興趣是的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。 �。ǘ┨綄ぬ乩岢霾孪� 1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。 3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想： 在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系 這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。 （三）邏輯推理，證明猜想 1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。 2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。 3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明 �。ㄋ模w納總結(jié)，簡單應(yīng)用 1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。 2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。 3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價(jià)值觀。 �。ㄎ澹┲v解例題，鞏固定理 1.例1。在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形. 例1簡單，結(jié)果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。 2.例2.在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形. 例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。 �。┱n堂練習(xí)，提高鞏固 1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形. �。�1）A=45°，C=30°，c=10cm（2）A=60°，B=45°，c=20cm 2.在△ABC中，已知下列條件，解三角形. �。�1）a=20cm，b=11cm，B=30°（2）c=54cm，b=39cm，C=115° 學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。 �。ㄆ撸┬〗Y(jié)反思，提高認(rèn)識 通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？ 1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。 3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。 （從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。） �。ò耍┤蝿�(wù)后延，自主探究 如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。 一、教學(xué)設(shè)計(jì) ——人教A版數(shù)學(xué)選修2-3第1章第3節(jié)第2課時(shí) 一、教材背景分析 1．教材的地位和作用 《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》是全日制普通高級中學(xué)教科書人教A版選修2-3第1章第3節(jié)第2課時(shí). 教科書將二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，是因?yàn)椤皸钶x三角”蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應(yīng)抓住這一題材，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激勵學(xué)生的民族自豪感. 本節(jié)內(nèi)容以前面學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理為基礎(chǔ)，由于二項(xiàng)式系數(shù)組成的數(shù)列就是一個離散函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，便于建立知識的前后聯(lián)系，使學(xué)生體會用函數(shù)知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考，這對發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成證明思路等都有好處. 這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實(shí)踐能力，也有利于學(xué)生理解本節(jié)課的核心數(shù)學(xué)知識，發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 研究二項(xiàng)式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)，對鞏固二項(xiàng)式定理，建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識組合數(shù)、進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算和變形都有重要的作用，對后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程等也具有重要地位. 2．學(xué)情分析 知識結(jié)構(gòu)：學(xué)生已學(xué)習(xí)兩個計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理，再讓學(xué)生課前探究“楊輝三角”包含的規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”，并從函數(shù)的角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). 心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)就能建立知識之間的相互聯(lián)系，解決相關(guān)問題. 3．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). 難點(diǎn)：結(jié)合函數(shù)圖象，理解增減性與最大值時(shí)，根據(jù)n的奇偶性確定相應(yīng)的分界點(diǎn)；利用賦值法證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). 關(guān)鍵：函數(shù)思想的滲透. 二、教學(xué)目標(biāo) 1．通過課前組織學(xué)生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感. 2．通過學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，建立知識的前后聯(lián)系，體會用函數(shù)知識研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力. 3．通過體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握二項(xiàng)式系數(shù)的一些性質(zhì)，體會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進(jìn)行歸納、賦值法等重要數(shù)學(xué)思想方法解決問題的“再創(chuàng)造”過程. 4．通過恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引入、引申，采用學(xué)生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，提高學(xué)生思維能力，孕育學(xué)生創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生探索、研究我國古代數(shù)學(xué)的熱情. 三、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo) 教法：問題引導(dǎo)、合作探究． 學(xué)法：從課前探究和課上展示中感知規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”和函數(shù)圖象性質(zhì)領(lǐng)悟性質(zhì)，在探究證明性質(zhì)中理解知識，螺旋上升地學(xué)習(xí)核心數(shù)學(xué)知識和滲透重要數(shù)學(xué)思想. 四、教學(xué)基本流程設(shè)計(jì) 五、教學(xué)過程 1. 展示成果話楊輝 課前開展學(xué)習(xí)活動：了解“楊輝三角”的歷史背景、地位和作用，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”包含的規(guī)律. （1）學(xué)生從不同的角度暢談“楊輝三角”，對它有何了解及認(rèn)識. （2）各小組展示探究與發(fā)現(xiàn)的成果——“楊輝三角”包含的一些規(guī)律. 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生開展課外學(xué)習(xí)，了解“楊輝三角”，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”包含的規(guī)律，弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)文化；展示探究與發(fā)現(xiàn)的楊輝三角的規(guī)律，為學(xué)習(xí)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)埋下伏筆. 2. 感知規(guī)律悟性質(zhì) 通過課外學(xué)習(xí)，同學(xué)們觀察發(fā)現(xiàn)了楊輝三角的一些規(guī)律，并且知道楊輝三角的第 行就是 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)， 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)具有楊輝三角同行中的規(guī)律——對稱性和增減性與最大值. 【設(shè)計(jì)意圖】尋找二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角的關(guān)系，從而讓學(xué)生理解二項(xiàng)式系數(shù)具有楊輝三角同行中的規(guī)律. 3. 聯(lián)系舊知探新知 【問題提出】怎樣證明 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)具有對稱性和增減性與最大值呢？ 【問題探究】探究：（1） 展開式的二項(xiàng)式系數(shù) ， 可以看成是以 為自變量的函數(shù) 嗎？它的定義域是什么？ �。�2）畫出 和7時(shí)函數(shù) 的圖象，并觀察分析他們是否具有對稱性和增減性與最大值. （3）結(jié)合楊輝三角和所畫函數(shù)圖象說明或證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). 對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等． ． 增減性與最大值： ，所以 相對于 的增減情況由 決定．由 可知，當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的．由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值．當(dāng) 的偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值；當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng) ， 相等，且同時(shí)取得最大值． 【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想探究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生畫圖并觀察分析圖象性質(zhì)；運(yùn)用特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想歸納二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，升華認(rèn)識；通過分組討論、自主探究、合作交流，說明或證明二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，提高學(xué)生合作意識. 4. 合作交流議方法 【繼續(xù)探究】問題： 展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和是多少？ 探究：（1）計(jì)算 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和（ =1，2，3，4，5，6）. �。�2）猜想 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的'和. （3）怎樣證明你猜想的結(jié)論成立？ 賦值法：已知 ， 令 ，則 ． 這就是說， 的展開式的各個二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 ． 元集合子集的個數(shù)（兩個計(jì)數(shù)原理）. 分類計(jì)數(shù)原理： 分步計(jì)數(shù)原理： 個2相乘，即 ． 所以 ． 【問題拓展】你能求 嗎？ 在展開式 中，令 ， 則得 ， 即 ，所以 ， 在 的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和. 【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生歸納猜想各二項(xiàng)式系數(shù)的和，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想結(jié)論是否正確；同時(shí)為了突破利用賦值法證明二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從模型化的角度出發(fā)，多角度的分析問題、探究問題、解決問題，將學(xué)生思維推向高潮，既加深學(xué)生對前后知識的內(nèi)在聯(lián)系的理解，又從深度和廣度上讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的串聯(lián)和呼應(yīng). 5. 反饋升華撥思路 練1． 的展開式中的第四項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 等于 . 練2． 的展開式中前 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大，后半部分逐漸減小，二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值的是第 項(xiàng). 練3．已知 ，求： （1） ；（2） . 【設(shè)計(jì)意圖】促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會用賦值法解決問題，促進(jìn)其有意識的運(yùn)用． 6. 懸念小結(jié)再求索 【課堂小結(jié)】 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會（從數(shù)學(xué)和生活的角度）？還有什么疑問嗎？ 【課堂延伸】今天同學(xué)們展示了一些楊輝三角的規(guī)律，但是作為我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一的楊輝三角還有更多有趣的規(guī)律，相信大家一定有極高的熱情和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角的奧妙之處. 【課外活動】（研究性學(xué)習(xí)） 活動主題：楊輝三角中的奧妙. 活動目標(biāo)：探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角中的更多奧妙. 活動方案步驟：查閱資料，收集信息；獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想證明；合作探究，小組討論，形成初步結(jié)論；與指導(dǎo)老師及其他小組成員交流展示；撰寫研究性學(xué)習(xí)報(bào)告. 【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂的整理、總結(jié)與反思，使學(xué)生更好的掌握主干知識，體會探究過程中滲透的數(shù)學(xué)思想方法，再次感受我國古代數(shù)學(xué)成就，激勵自己努力學(xué)習(xí).“楊輝三角”還有很多有趣的規(guī)律，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，帶著疑問離開教室，培養(yǎng)學(xué)生自主研修的習(xí)慣，提高學(xué)生探究問題、解決問題的能力.設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)活動，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的想象和推理.同時(shí)教會學(xué)生如何開展研究性學(xué)習(xí). 今天我說課的課題是“兩條直線所成的角”的第一課時(shí)，我準(zhǔn)備從以下五個方面來匯報(bào)我是如何處理教材和設(shè)計(jì)教學(xué)過程的。 一．關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定 通過這節(jié)課的教學(xué)，要使學(xué)生掌握兩條直線所成角的概念和夾角公式的推導(dǎo)方法，掌握一直線到另一直線的角和兩條直線的夾角公式及其應(yīng)用，正確理解夾角公式成立的條件及特殊夾角的求法。能力的培養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的一環(huán)，通過這節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和提高他們閱讀理解的自學(xué)能力。另外滲透“由特殊到一般”的辯證思想和“分類討論”的思想也是這堂課的重要目標(biāo)。 二．關(guān)于教材內(nèi)容的選擇和處理 這節(jié)課所選用的教學(xué)內(nèi)容是：教材中的定義、公式，但例題的選擇較課本難度有所加深，這是因?yàn)榻滩纳系睦}只是公式的直接應(yīng)用，通過學(xué)生自學(xué)和思考老師提出的問題后，對一般學(xué)生來說是沒有什么問題的。因此，本著因材施教的原則，并著眼于會考與高考的要求，例題的難度有所加深，這樣選擇教學(xué)內(nèi)容也是與教學(xué)目標(biāo)相符的。 我認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是兩條直線的夾角公式及其應(yīng)用，這是因?yàn)椋?/p> 1.《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》上明確規(guī)定要求學(xué)生“掌握兩條直線所成的角”。 2. 數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用也是會考與高考的要求，因此兩條直線夾角公式的應(yīng)用毫無疑問地成為重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn)是直線L1到L2的角的公式的推導(dǎo)，理由有二： 1. 由于一條直線到另一條直線的角是帶方向的角，這是學(xué)生不易理解的地方。 2. 在推導(dǎo)直線L1到L2的角的公式的過程中，要進(jìn)行分類討論，這是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。 三.關(guān)于教學(xué)方法的確定 根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用自學(xué)輔導(dǎo)的方法進(jìn)行教學(xué)。 自學(xué)輔導(dǎo)法符合教學(xué)論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性，教學(xué)與發(fā)展相結(jié)合，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一等原則；自學(xué)輔導(dǎo)法的關(guān)鍵是通過老師的引導(dǎo)和啟發(fā)要求學(xué)生針對老師提出的問題閱讀理解最終解決問題。這樣就能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。 四.關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo) 課堂教學(xué)的目的就是在給學(xué)生傳授知識的同時(shí)，教給他們好的方法，使他們“會學(xué)習(xí)”。 這一節(jié)課一開始讓學(xué)生在觀察中產(chǎn)生疑問，在疑惑不解中，通過老師的引導(dǎo)。并通過自已閱讀教材使疑問逐步解決，這樣做既激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)欲望，也培養(yǎng)了他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 在給出例題后，大多數(shù)學(xué)生能想到利用入射角等于反射角來解決，這時(shí)要鼓勵學(xué)生再“嘗試”用其它方法來解，通過嘗試，學(xué)生的思維能力得到了培養(yǎng)，思維空間得到了拓廣，既活躍了課堂氣氛，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 五．關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì) 首先引導(dǎo)學(xué)生回憶兩條直線平行與垂直的判定方法，并從兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況出發(fā)，引出“兩條直線所成的角”這一課題。 接著打出投影片①，讓學(xué)生通過觀察說出圖中直線L1與L2所成角的銳角（或直角）θ的大小，并要求給出θ與直線L1、L2的傾斜角α1、α2之間的關(guān)系。圖（1）、（2）學(xué)生容易觀察解決，而圖（3）、（4）卻無法直接觀察出θ的大小 ，但能確定θ與α1、α2之間的關(guān)系，這時(shí)老師應(yīng)趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生走上“已知三角函數(shù)值求角”的正確軌道上。這樣設(shè)計(jì)，使學(xué)生目標(biāo)明確，避免盲目性。 然后老師掛出小黑板，出示問題（1）—（5），讓學(xué)生帶著問題閱讀教材，使他們明確直線L1到L2的角的公式與兩直線夾角公式的聯(lián)系與區(qū)別。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考和自學(xué)能力，又使他們主動積極地參與教學(xué)活動。 閱讀完后先回答問題（1）—（5），這時(shí)為了學(xué)生對所學(xué)公式有較深的理解，先讓學(xué)生將開始給出的圖（3）、（4）作為課堂練習(xí)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，并要兩位學(xué)生演板，演板后師生共同訂正。接著為了使學(xué)生對兩條直線所成的角有較全面的認(rèn)識，老師與學(xué)生共同討論各種位置的兩條直線所成角的情形，這樣的安排也是為高考《考試說明》中要求掌握“邏輯劃分（分類討論）的思想”而設(shè)計(jì)的，目的是讓學(xué)生形成對知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化的認(rèn)識，也突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。 “精通的目的在于學(xué)習(xí)”。公式的應(yīng)用是這節(jié)課的重點(diǎn)，在學(xué)生把概念和公式的來龍去脈搞清楚后，再打出投影片②（例題），例題是根據(jù)《會考綱要》中“能用坐標(biāo)法解決涉及直線的簡單應(yīng)用（如光線的反射問題、有關(guān)軸對稱和點(diǎn)對稱問題）”的要求而選取的。大多數(shù)學(xué)生可以想到利用反射角等于入射角來求解，此時(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從對稱的角度來思考，又有兩種求解方法（見投影片）。 例題講完后再將問題加以引申，這樣的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)有余力的學(xué)生沒有“饑餓感”。 課堂小結(jié)是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，為了便于學(xué)生記憶和理解，我把這堂課的內(nèi)容歸納為兩個概念、兩個公式和四種情形。然后給出兩個思考題（見投影片③）。思考題的目的是促使學(xué)生正確、周密地思考問題，同時(shí)為講解下一節(jié)課作準(zhǔn)備，起承上啟下的作用。 最后是布置作業(yè)，它是緊緊圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容而選擇的，通過作業(yè)的訓(xùn)練可以及時(shí)反饋學(xué)生所學(xué)知識的掌握程度。 以上我從五個方面闡述了“兩條直線所成的角”中第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的有關(guān)設(shè)想，不足之處，請各位老師批評賜教。 一、教材分析; 本知識來自于人教版高中數(shù)學(xué)必修3第一章第二節(jié)，著好似一章新知識，該部分知識被安排在五本必修課本中的第三本，處于高中知識的過度階段。而在上課前，無論是老師還是學(xué)生，都會有一些相應(yīng)的問題，下面兩個問題就是兩個比較有代表性的問題。 1、為什么要在數(shù)學(xué)中教語句? 2、學(xué)語句不上機(jī)，是不是紙上談兵? 現(xiàn)在我們來好好研究一下這兩個問題。首先，學(xué)語句是為了算法思想，而基本算法語句 是算法思想的直觀表現(xiàn)，是程序框圖的語言形式，所以學(xué)語句是進(jìn)一步體會算法思想，進(jìn)一步提高邏輯思維能力，提高思辨能力和實(shí)辨能力。(有條件上機(jī)的進(jìn)行實(shí)踐，沒條件上機(jī)的進(jìn)行思辨，在實(shí)踐中思辨，在思辨中實(shí)踐，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生的實(shí)踐機(jī)會)。所以，學(xué)語句不上機(jī)，不是紙上談兵。 二、學(xué)情分析; 在學(xué)習(xí)基本算法語句之前(本節(jié)課主要講輸入語句、輸出語句與賦值語句)，學(xué)生已在本章知識的第一節(jié)學(xué)習(xí)了算法與程序框圖的基本思想與定義，而且該部分與一些初等函數(shù)知識相掛鉤，并且相互結(jié)合學(xué)習(xí)。在此之前，學(xué)生在必修1已經(jīng)對初等函數(shù)知識有了相應(yīng)的學(xué)習(xí)與了解。 三、教學(xué)法; 該部分知識主要采取說教法進(jìn)行講授，通過學(xué)生所熟悉的生活問題引入課堂，為公式學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。 四、教學(xué)目標(biāo); 1、知識目標(biāo)： (1)初步了解基本算法語句中的輸入、輸出、賦值語句; (2)理解算法語句是將算法的各種控制結(jié)構(gòu)變成計(jì)算機(jī)能夠理解的程序語言; 2、情感目標(biāo); (1)通過對三種語句的實(shí)現(xiàn)，發(fā)展有條理思考，表達(dá)能力，邏輯思維能力; (2)學(xué)習(xí)算法語句，幫助學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)算法，活躍思維，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。 五、教學(xué)重、難點(diǎn); 重點(diǎn)：輸入語句、輸出語句、賦值語句的基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及用法; 難點(diǎn)：輸入語句、輸出語句、賦值語句的意義及作用。 六、教學(xué)過程; 例1、引入生活中的例子：“讓一個學(xué)生去辦公室?guī)臀胰ノ业霓k公室泡一杯茶”，通過這個例子來聽到學(xué)生，讓他們了解其實(shí)計(jì)算機(jī)與人的辦事思維是一樣的。在這個過程中，首先我會告訴學(xué)生：辦公室的位置、辦公桌的地點(diǎn)、茶葉、茶杯等信息，即將這些信息輸入到學(xué)生的大腦(該過程等價(jià)于計(jì)算機(jī)的輸入過程);然后學(xué)生開始行動，將茶葉、水放入茶杯(該過程等價(jià)于計(jì)算機(jī)的賦值過程);最后學(xué)生將完成的茶水給我(該過程等價(jià)于計(jì)算機(jī)的輸出過程)。 通過該例子的引入，使學(xué)生對本次課堂所要學(xué)習(xí)的知識有初步的了解，使他們在接受正式的計(jì)算機(jī)基本語句之前對該部分知識有一個簡單的邏輯思維，從而使他們更容易接受該部分知識，最后達(dá)到減輕學(xué)習(xí)知識難度的目的，也為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。 例2、用描點(diǎn)法做函數(shù)y?x3?3x2?24x?30的圖像時(shí)，需要求出函數(shù)的自變量和函數(shù)的一組對應(yīng)值，編寫程序，分別計(jì)算出當(dāng)x??5，?4，?3，?2，?1，0, 1, 2, 3, 4, 5時(shí)的函數(shù)值。 (現(xiàn)在教學(xué)生來泡茶)算法分析： 根據(jù)題意，對于每一個輸入的自變量的值，都要輸出相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法步驟如下： 第一步，輸入一個自變量x的值。(計(jì)算機(jī)簡單算法語句的輸入過程，泡茶第一步) 第二部，計(jì)算y?x3?3x2?24x?30。 第三部，輸出y。(計(jì)算機(jī)簡單算法語句的輸出過程，泡茶第三部) 下面，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的知識，復(fù)習(xí)并鞏固上節(jié)課所學(xué)的程序框圖，將上面的算法分析用程序框圖表示出來。 顯然，這是一個由順序結(jié)構(gòu)構(gòu)成的算法，按照程序框圖中流程線的方向，引導(dǎo)學(xué)生，得出相應(yīng)的算法語句，最后得出輸入語句、輸出語句、賦值語句的定義。 一、教材分析與處理 1、教材的地位與作用 學(xué)生初步認(rèn)識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對其研究內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會順理成章。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 2、學(xué)生狀況分析： 學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說從知識和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識。 根據(jù)以上對教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個教學(xué)目標(biāo)。 3、 教學(xué)目標(biāo) �。�1）知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程； �。�2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力； �。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識問題。 4．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 5、教材處理： 我對教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎�，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。 二、教學(xué)方法與教學(xué)手段 1、教學(xué)方法 著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)�！� 雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)， 所以本節(jié)課我 采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)： （1）以類比思維作為教學(xué)的主線 �。�2）以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法 2、 教學(xué)手段 采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫演示給學(xué)生看，而是用動畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì) 為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我把教學(xué)過程分為四個階段。 �。ㄒ唬┲R引入---- 知識回顧、觀察動畫、概括定義 在課的開始我設(shè)置了這樣幾個問題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識回顧： �。�1）橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵？ �。�2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 異面直線所成角說課稿《異面直線所成角》是高中數(shù)學(xué)《立體幾何》一章中的第二節(jié)《空間兩直線》中的重要內(nèi)容、《立體幾何》是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中相對獨(dú)立的一章，而本節(jié)內(nèi)容恰是把平面內(nèi)的直線擴(kuò)展為空間任兩條直線的位置關(guān)系問題，是培養(yǎng)學(xué)生建立空間想象力的關(guān)鍵，下面就從以下四個方面說課。 第一方面：教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 高中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》要求學(xué)生具有良好的空間想象力和一定的作圖識圖能力，本節(jié)教學(xué)也要求培養(yǎng)學(xué)生對空間兩直線所成角這一立體概念的理解，在此基礎(chǔ)上，再依據(jù)對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的目標(biāo)制定了以下教學(xué)目標(biāo)： 1、認(rèn)知目標(biāo)：理解空間兩異面直線所成角的概念，并會作出，求出兩異面直線所成角。 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的識圖，作圖能力，在習(xí)題講解中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和發(fā)散思維。 3、德育目標(biāo)：在對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生對科學(xué)文化知識的探求熱情和邏輯清晰的辯證主義觀點(diǎn)。 本節(jié)課的重，難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：對異面直線所成角的概念的理解和應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：如何在實(shí)際問題中求出異面直線所成角。 第二方面：教法的選定 本節(jié)內(nèi)容作為《立體幾何》中兩大重要概念之一––––"角"的初次接觸，就要求學(xué)生能牢固的落實(shí)兩異面直線所成角的概念及作法，并能對具體問題求出所成角，這樣才能真正提高其空間想象力，根據(jù)上述目標(biāo)要求和學(xué)生思維模式缺乏"立體性"這一特點(diǎn)，我采用了"練習(xí)教學(xué)法"，從習(xí)題入手，輔以計(jì)算機(jī)軟件，將平面圖形"立"起來，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)較好的思維空間，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，再利用"問題中心式"教法，提出問題，對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，讓學(xué)生自己動腦，動口，動手，這樣既可以發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又突出了學(xué)生的主體地位、 第三方面：學(xué)法的指導(dǎo) 要從兩個方面教會學(xué)生落實(shí)本節(jié)內(nèi)容。 1、根據(jù)計(jì)算機(jī)軟件所設(shè)計(jì)的空間幾何圖形，帶領(lǐng)學(xué)生去識圖，讀圖，作圖，并能依據(jù)圖形的特點(diǎn)去分析，作出或找出所要求的所成角，從而加強(qiáng)學(xué)生的圖形空間想象力。 2、找到所求角后，還需指導(dǎo)學(xué)生利用邏輯的分析和學(xué)過的平面幾何知識最終解決問題。 第四方面：教學(xué)過程和板書設(shè)計(jì) 第一步：采用"溫故式導(dǎo)入"，提問學(xué)生"兩異面直線所成角"的定義，加深學(xué)生對概念的掌握，在同學(xué)回答的同時(shí)，由計(jì)算機(jī)打出概念，并在重點(diǎn)字"銳角或直角"處閃動，突出重點(diǎn)。 再利用計(jì)算機(jī)演示空間兩異面直線所成角的作法，重點(diǎn)體現(xiàn)選取不同點(diǎn)平移均可。 第二步：進(jìn)入例題講解："如何對具體問題求異面直線所成角呢" 首先，由計(jì)算機(jī)給出本節(jié)第一道例題，及圖。 教師帶領(lǐng)學(xué)生一起審題，該題為求證"兩直線平行"的簡單證明題，其目的在于加強(qiáng)學(xué)生對異面直線所成角概念的理解，突出選取"空間任一點(diǎn)平移直線均可"這一原則，為此，特由計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)出選取不同點(diǎn)平移的圖及證法，再一次強(qiáng)調(diào)概念。 然后，進(jìn)入第二道例題，同樣由計(jì)算機(jī)給出題目和圖，該題為"在已知正方體內(nèi)求兩組異面直線所成角問題"，不同于前題教法處在于，在教師進(jìn)行了啟發(fā)性提問后，由計(jì)算機(jī)給出3個不同選點(diǎn)，教師讓同學(xué)自己分析并到前面操作電腦，選取解法，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行演示，并由學(xué)生自己講解、最后由教師對學(xué)生的解法進(jìn)行歸納總結(jié)，從而得出"對特殊幾何體中異面直線所成角問題應(yīng)以幾何體為依托，尋找特殊位置進(jìn)行平移，并利用三角函數(shù)及平面幾何知識進(jìn)行求解"這一結(jié)論。 例3的講解思路及方法同例2相同。 1.教材結(jié)構(gòu)分析 《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用. 2.學(xué)情分析 圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強(qiáng). 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 3.教學(xué)目標(biāo) (1)知識目標(biāo)： �、僬莆請A的標(biāo)準(zhǔn)方程; �、跁蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; �、劾脠A的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題. (2)能力目標(biāo)： �、龠M(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力; �、诩由顚�(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用; �、墼鰪�(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識. (3)情感目標(biāo)： �、倥囵B(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識; �、谠隗w驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) (1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用. (2)難點(diǎn)： ①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; �、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題. 為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析。 各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師： 我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》④（必修）第1。2。1節(jié)。 一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點(diǎn)。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。 三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。 三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身。 數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。 教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。 三、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)能力 1。 學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。 2。學(xué)生的運(yùn)算能力較差。 3。部分同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。 4。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。 四、 教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 1�；A(chǔ)知識目標(biāo)：使學(xué)生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義； 2。能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。 3。情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。 下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p> 五、教學(xué)理念和方法 教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)教法， 在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計(jì)了 ①創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題②推廣認(rèn)知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結(jié)反思——提高認(rèn)識⑤任務(wù)后延——自主探究五個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程： 六、教學(xué)程序及設(shè)想 總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強(qiáng)，逐步推進(jìn)，給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義。 先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義。 （一）創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題 問題1：在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？ 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展）。溫故知新，要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。 問題 2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？ 問題 3：若將銳角放入直角坐標(biāo)系中，你能用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？ 留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。 能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。 用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù)。 【設(shè)計(jì)意圖】 從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。 教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！ 師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）。 問題 4：對于確定的角 ，這三個比值是否與P在 的終邊上的位置有關(guān)？為什么？ 先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖， 聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)： 對于銳角α的每一個確定值， 六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 得出結(jié)論（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)α為銳角時(shí)，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。 �。ǘ┩茝V認(rèn)知——形成概念 將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)：由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較好的同學(xué)起到了很好的指導(dǎo)作用。 教師指出： sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。 �。P(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）。 【設(shè)計(jì)意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。 指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對三角函數(shù)概念的掌握。 �。ㄈ╈柟绦轮角笠�(guī)律 為了使學(xué)生達(dá)到對知識的深化理解，進(jìn)而達(dá)到鞏固提高的效果， 例1。已知角 的終邊過點(diǎn) ，求 的六個三角函數(shù)值 要求：讀完題目，思考：計(jì)算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達(dá)格式。 鞏固定義之后，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。 例2。 求 的正弦、余弦和正切值。 分析： 終邊上有無窮多個點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道 終邊上任意一個點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義） 師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。 取特殊點(diǎn)能使計(jì)算更簡明。 等待學(xué)生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計(jì)算的函數(shù)值有何變化，讓學(xué)生意識到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān)， 然后引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導(dǎo)出三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系，進(jìn)而由教師總結(jié)符號記憶方法，便于學(xué)生記憶。 【設(shè)計(jì)意圖】判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，是本章教材的一項(xiàng)重要的知識、技能要求。 要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號，并總結(jié)出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。 �。ㄋ模┛偨Y(jié)反思——提高認(rèn)識 由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域；⑵三角函數(shù)的符號規(guī)律。讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。 �。ㄎ澹┤蝿�(wù)后延——自主探究 學(xué)生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)，其中思考題的設(shè)計(jì)思想是：綜合練習(xí)鞏固提高，更為下節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時(shí)留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的，以有利于全體學(xué)生的發(fā)展。 六、簡述板書設(shè)計(jì)。 ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內(nèi)容的主體地位。 結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。 希望各位領(lǐng)導(dǎo) 、同行對本堂說課提出寶貴意見。 尊敬的各位評委、老師： 您們好！ 今天我說課的內(nèi)容是人教版高二第二冊（上）第七章第三節(jié)第4課時(shí)：“點(diǎn)到直線的距離”． 下面根據(jù)我寫的教案，把我對本節(jié)課的教材分析、教學(xué)方法和教學(xué)用具、教學(xué)過程以及教學(xué)評價(jià)等方面的認(rèn)識做一個說明．敬請各位專家多提寶貴意見． 一、關(guān)于教材分析 1、教材的地位和作用 “點(diǎn)到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點(diǎn)到直線距離來解決的．此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點(diǎn)到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計(jì)算等問題時(shí)，都要涉及點(diǎn)到直線的距離．所以“點(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點(diǎn)．由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點(diǎn)、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點(diǎn)的一個很好的課題．通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力． 2教學(xué)目標(biāo)分析 我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條： （1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求 �。�2）新教材的特點(diǎn) �。�3）所教學(xué)生的實(shí)際情況 教學(xué)目標(biāo)包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容． “點(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點(diǎn)．按照大綱“在傳授知識的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為： �。�1）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離； �。�2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法； �。�3）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問題，體驗(yàn)在探索問題的過程中獲得的成功感． 3、教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法． 二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明 1、教學(xué)方法的選擇 �。�1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”． �。�2）教學(xué)方法：問題解決法、討論法等． 本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．我選擇的是問題解決法、討論法等．通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體． 2、教學(xué)用具的選用 在選用教學(xué)用具時(shí)，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影儀作為輔助教具．它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實(shí)物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率． 三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì) “數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力．課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性．課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動．為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境提出問題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評——課外練習(xí)鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成．下面對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明． �。ㄒ唬創(chuàng)設(shè)情境提出問題] 1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是： 創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù)．同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力． 2、具體教學(xué)安排： 多媒體顯示實(shí)例，電信局線路問題，實(shí)際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題？ 學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系．如何建立坐標(biāo)系？建系不同，點(diǎn)和直線方程不同，用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點(diǎn)到直線的距離”． �。ǘ自主探索推導(dǎo)公式] 1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是： 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式．在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透． 2、具體教學(xué)安排： 2．1學(xué)生初探解決特例 首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點(diǎn)到直線距離？由于字母的運(yùn)算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決．學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時(shí)候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價(jià)．學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演． 2．2師生互動獲取思路 特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況．通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過P作PQ ⊥ l于Q點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ方程，由PQ與l聯(lián)立方程組解得Q點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得． 我及時(shí)評價(jià)這種方法思路自然，是一種解決辦法．為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，還有什么辦法能解決？為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題： (1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．）但是如何構(gòu)造又是一個難點(diǎn)． (3)第三個頂點(diǎn)在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？ 學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點(diǎn)的不同位置：可能在直線l與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點(diǎn)作x、y軸的平行線與直線l的交點(diǎn)R、S．或同時(shí)做x、y軸平行線．這樣就收集到思路二、三、四． 三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中．我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，向量的�？梢员硎緝牲c(diǎn)之間的距離，而證明兩直線垂直時(shí)也已經(jīng)用到向量知識，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時(shí)已經(jīng)布置閱讀）． 提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量PQ的模呢？根據(jù)實(shí)際情況提示一方面PQ的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面PQ的長度又與點(diǎn)P有關(guān)，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取λλ(A, B )法向量n＝，而PQ = n，以下只要求得，就可以得到距離． 2．3分工合作自主完成 學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時(shí)間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進(jìn)行分組練習(xí)． 在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時(shí)間的實(shí)際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實(shí)物投影儀顯示．這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟．目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用． 2．4公式小結(jié)概括提升 公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅．我也給予了肯定．但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對于當(dāng)A = 0，或B = 0時(shí)，點(diǎn)在直線上是否成立，它們與當(dāng)AB ≠ 0時(shí)，點(diǎn)在直線外有什么關(guān)系？這并沒有驗(yàn)證．而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：①上式是由條件下當(dāng)AB ≠ 0時(shí)得出，對當(dāng)A = 0，或B = 0時(shí)成立嗎？②點(diǎn)P在直線l上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時(shí)直線方程是什么形式？通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點(diǎn)、任意直線．同時(shí)體現(xiàn)整體認(rèn)識和分類討論思想． 依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材．在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3）知識聯(lián)系，向量解決．目的是讓學(xué)生在考慮問題時(shí)有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使問題的解決循序漸進(jìn)．向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點(diǎn)．而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維． �。ㄈ變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用] 1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是： 通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式．通過例題的不同解法，進(jìn)一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想． 2、具體教學(xué)安排： 由學(xué)生完成下列練習(xí)： �。�1）解決課堂提出的實(shí)際問題．（學(xué)生口答） �。�2）求點(diǎn)P0(－1,2)到下列直線的距離： ①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1 設(shè)計(jì)說明：練習(xí)1的設(shè)計(jì)解決了上課開始提出的實(shí)際問題．練習(xí)2的設(shè)計(jì)故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時(shí)，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性． 例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離． 我選取的是課本例題，課本只有一種具體點(diǎn)的解法．我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進(jìn)行挖掘．通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法．除了選擇直線上的點(diǎn)，還可以選取原點(diǎn)，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點(diǎn)P，求它到兩條直線的距離，然后作差．由特殊點(diǎn)到任意點(diǎn)，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離．目的是在整個過程中，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法． �。ㄋ模學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評] 1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達(dá)到的目的是： 通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力． 2、具體教學(xué)安排： 本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點(diǎn)評，加以經(jīng)驗(yàn)總結(jié)． �。ㄎ澹課外練習(xí)鞏固提高] 1課本習(xí)題7.3的第13題—16題； 2 總結(jié)寫出點(diǎn)到直線距離公式的多種方法． 設(shè)計(jì)說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度．作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法．除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點(diǎn)距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性． 四、關(guān)于教學(xué)評價(jià)的設(shè)計(jì) 新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過程性評價(jià)，因而在具體教學(xué)過程中，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時(shí)給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵；學(xué)生思維暴露出問題時(shí)及時(shí)評價(jià)，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué)．整個教學(xué)評價(jià)是在師生互動中完成的． 以上是我對這節(jié)課的設(shè)計(jì)，懇請各位專家和老師批評、指正． 謝謝！ 各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師： 我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》④（必修）第1、2、1節(jié)。 一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點(diǎn)。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。 三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身。 數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。 教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。 三、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)能力 1、學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。 2、學(xué)生的運(yùn)算能力較差。 3、部分同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。 4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。 四、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 1、基礎(chǔ)知識目標(biāo)：使學(xué)生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義； 2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。 3、情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。 下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p> 五、教學(xué)理念和方法 教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)教法，在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計(jì)了①創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題②推廣認(rèn)知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結(jié)反思——提高認(rèn)識⑤任務(wù)后延——自主探究五個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程： 六、教學(xué)程序及設(shè)想 總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強(qiáng)，逐步推進(jìn)，給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義、 先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義。 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境——揭示課題 問題1：在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？ 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展）。溫故知新，要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。 問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？ 問題3：若將銳角放入直角坐標(biāo)系中，你能用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？ 留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。 能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù)。 【設(shè)計(jì)意圖】 從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。 教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！ 師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）。 問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在 的終邊上的位置有關(guān)？為什么？ 先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖， 聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角α的每一個確定值， 六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 得出結(jié)論（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)α為銳角時(shí)，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化、所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。 �。ǘ┩茝V認(rèn)知——形成概念 將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)：由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較好的同學(xué)起到了很好的指導(dǎo)作用。 教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。 �。P(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）。 【設(shè)計(jì)意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域、指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對三角函數(shù)概念的掌握。 （三）鞏固新知——探求規(guī)律 為了使學(xué)生達(dá)到對知識的深化理解，進(jìn)而達(dá)到鞏固提高的效果， 例1、已知角的終邊過點(diǎn)，求的六個三角函數(shù)值 要求：讀完題目，思考：計(jì)算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達(dá)格式。 鞏固定義之后，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。 例2、求的正弦、余弦和正切值。 分析：終邊上有無窮多個點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道終邊上任意一個點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義） 師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。 取特殊點(diǎn)能使計(jì)算更簡明。 等待學(xué)生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計(jì)算的函數(shù)值有何變化，讓學(xué)生意識到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān)，然后引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導(dǎo)出三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系，進(jìn)而由教師總結(jié)符號記憶方法，便于學(xué)生記憶。 【設(shè)計(jì)意圖】判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，是本章教材的一項(xiàng)重要的知識、技能要求、要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號，并總結(jié)出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。 �。ㄋ模┛偨Y(jié)反思——提高認(rèn)識 由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域；⑵三角函數(shù)的符號規(guī)律。讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。 （五）任務(wù)后延——自主探究 學(xué)生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)，其中思考題的設(shè)計(jì)思想是：綜合練習(xí)鞏固提高，更為下節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時(shí)留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的，以有利于全體學(xué)生的發(fā)展。 七、簡述板書設(shè)計(jì)。 cotα、cscα、secα的定義寫在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內(nèi)容的主體地位。 結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。 【高二數(shù)學(xué)說課稿】相關(guān)文章： 高二的數(shù)學(xué)說課稿11-06 高二數(shù)學(xué)說課稿06-14 命題高二數(shù)學(xué)說課稿06-13 高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)概念》說課稿09-09 【精】高二數(shù)學(xué)說課稿01-05高二數(shù)學(xué)說課稿4
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