高三數學說課稿集合13篇
作為一名教學工作者，常常要根據教學需要編寫說課稿，說課稿是進行說課準備的文稿，有著至關重要的作用。優秀的說課稿都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的高三數學說課稿，歡迎閱讀與收藏。
高三數學說課稿1
一、傳統教學和高效教學
最初的時候，是按照傳統教學的方式進行備課的。課堂上教師進行知識點的講解與演示，學生聽講，做簡單的筆記。整節課按照引例→定義→分析定義→解題→畫出圖象→挖掘性質→總結性質→習題練習→課堂小結的流程進行。因為是傳統教學，所以在第一次試講中，課堂容量很大，課程進度較快，學生自主探究的機會幾乎沒有，導致學生對于直接給出的結論只能生搬硬套，對于老師給出的演示并不能完全吸收。因為沒有后續作業的處理，所以在知識反饋上沒有確切的結論。
而從第二次試講開始，就開始啟用了導學案制。在這里選擇導學案制教學出于這樣幾點考慮：1.自新課標課程改革實施以來，一直提倡使用導學案制來打造高效課堂。這是現行教育變革的大勢所趨，作為新教師理應學習新的教學方法并將其運用到實際教學中去，不僅提高自己身的能力和水平，同時也鍛煉學生的自主學習能力，提高了學習品質。2.之前去沈陽20中學習時就聽到有學校用導學案制的方法授課，重能力輕知識，將教師的身份定位為牧民，即其主要任務是將學生帶到知識的草場，讓其自主學習，以此取代以往的填鴨式教學。而且有過聽課的基礎，導學案制授課對我而言也并非絕對陌生。3.希望能夠通過匯報課接觸新的教學模式和教學理念，也想在匯報課的準備中給自己一個挑戰，最終選擇了對于我而言并不十分得心應手的導學案教學，都是希望能夠在這個過程中得到更多的學習和鍛煉。
二、導學案的設計與調整
既然選擇了采用導學案制教學，就必然涉及到一個全新的問題，如何設計導學案。對此，我查閱了一些相關資料，了解了導學案的本質其實是引領學生學習，它的出現更加突出了“以學生為教育主體”的新型教育理念。既然是以學生為主體，而且導學案所面對的是所有的同學，那么導學案的設計就必須要切合學生自身的思維特點和能力水平。
在設計導學案的過程中，我先確定了導學案的整體規劃，主要希望學生通過自主的學習探究兩個點，一個是指數函數的概念，另一個是指數函數的基本性質。其中，第二個探究點相對來講比較容易，學生通過畫圖可以輕松的看出指數函數的簡單性質，而第一個探究點就略顯困難。難點在于，首先學生并不能夠通過生活實例順利的抽象出函數模型，其次以學生先用的知識遷移能力并不能看出指數式和指數函數式之間的聯系，最后，對于用形式定義函數的模式，學生還感覺有些陌生，并不能夠看出這個形式的內在限定含義。
所以，經過每一次的試講和修改，最終將導學案的命題修改為：
1、有哪些與我們生活有關的實例應用到指數冪的運算?
2、如果兩個變量滿足關系：(其中為常數)是否能夠構成函數?若構成函數，指出該函數的定義域。
3、指數函數的定義是：
以遞進式的方式提問，不僅可以引領學生在學習時層層遞進，由淺入深的理解知識，同時也可以讓學生更好的理解知識體系的構建過程。
三、例題和練習題的選擇
在導學案中不可避免的要涉及到例題和習題，對于從未出過題目的我，必然也有一定的難度。
在選題之初，我先是研究了書上的例題，然后又研究了幾本練習冊上的練習題，同時也查閱了一些其他老師的課件和教案，參考了一下前輩老師的選題。我發現，課堂練習的選題不光要和已學知識點具有相當高的契合度，同時也要兼顧到不同的類型和出題方向，還要考慮難易程度是否遵循了階梯型排序。這些問題是以前在學校讀書的我從來沒有想過的。
針對以上幾點，在函數概念處，一道指數函數概念辨析，其目的是讓學生深切領會指數函數的解析式所必須具有的結構特點，第二道是給出解析式，已知是指數函數求解參數，其目的在于將指數函數式的結構特點理解透徹，從會分辨到會應用的一個提升。
而在指數函數性質一塊，主要涉及的就是比較大小的一類問題。這類問題有幾個不同的類型，分別是底數相同指數不同、底數不同指數相同、底數指數均不同。通過三類問題讓學生總結三類不同的問題應該有怎樣不同的解題策略，這也是例題選擇上要突出的一個重點和難點。
四、課件與動態演示的制作
在課件制作上我力求簡潔且突出重點。本節課涉及到的課件有兩個，一個是隨課堂推進而時時改變的幻燈片，一個是底數對于指數函數圖像影響的動態變化圖。
在幻燈片的制作過程中，不光要考慮自身對于課堂進度的推進程度，同時也要考慮在課堂上可能出現的不同狀況。比如在引例中，不光要準備自己即將要講的例子，同時還要考慮學生可能會例舉什么樣的例子，可以在學生給出不同的例子時，在幻燈片上打出相應的事例。這就要求教師在備課之時要對課程的進行過程有一個預設的判斷，并對課堂上可能出現的不同情形都進行充分的準備。
其次，在利用超級畫板制作底數大小對于指數函數圖像影響的動態圖例時，要清楚的標出底數是變量，讓同學可以清晰的看見底數不同時，如何影響指數函數的圖像。
五、教學詳案的寫作與改進
之所以要寫教學詳案，主要是想糾正自己在上課的過程中所出現的不是十分合乎規范的語言，或是不嚴謹的語言表述。通過之前的幾次試講，發現自己在課堂上的語言比較隨意。
所以，在被提出了要注意課堂語言表述的要求后，我將課堂上要說的話結合教學設計寫成了教學詳案，并對詳案進行字斟句酌的修改和訂正，力求每句話都表意正確且簡單易懂，符合數學思維，嚴謹而沒有紕漏。
在寫作和修改詳案的過程中，我發現，在教學過程中，經常會出現這樣一類語言。它不是嚴謹的數學語言表述，但是老師說出來，學生卻可以理解老師要說的是什么。我們在上課的時候就必須要盡力避免這類語言的出現。因為不規范的語言的會潛移默化的影響學生，以不規范的語言教學，就無法要求學生做正確規范的表述，這種表述落實到題目上，就無法成為合乎數學要求的文字表述。用規范的語言表述，不管是對老師還是對學生都是一個必須養成的良好習慣。
六、實際教學過程中還存在的問題
雖然在前期的準備過程中做了很多改動和改進，但是在實際匯報課程中依然出現了不足。
首先，在匯報課開始的時候，要求學生從生活實例中提取數學模型，依然存在很大的困難。這一現象的存在其主要原因是學生的抽象能力有限，而教師一味的要求學生達到抽象的結果，所以在學生的理解上出現了脫節的現象。所以這就提醒我在今后的教學中，哪怕是課前的引例，也要有相應的鋪墊和環環相扣的分析，然后再進入正題。這不僅便于學生對于知識內容本身的理解，同時也可以很好的理解引例之所以為引例的意義，讓學生自然的消化知識點，在原有知識的“生長點”上自然的尋找新的知識，完善自身的知識體系。
其次，在教學內容的推進上并不十分順利，這一問題主要反映在指數函數的定義的理解上。學生在見到以“形”定義的函數時，并不能一針見血的發現這個“形式”給予了函數本身什么樣的限制條件。對分析定義的能力有所欠缺。這就反映出了我在平時教學中，更經常的將對于基本概念和定理的分析直接拋給學生，沒有良好的鍛煉學生的分析，總結和概括的能力。這也是在今后的教學中要改進的地方，不能僅僅的教給學生知識，更要讓學生掌握如何學習，理解，內化知識，并能夠自我的去探求知識的真相。
最后，在小組活動中也存在著冷場，學生討論不積極，展示活動不主動的現象。這主要在于我對于課堂氣氛的調動顯得十分稚嫩，力不從心，沒有找到良好的調動學生學習興趣的知識點和提高課堂氛圍的方法。在匯報課中有著明顯的體現，這也是在今后的平時教學中所要改正的地方。
高三數學說課稿2
一、教材分析
1.教材所處的地位和作用
本節課主要內容是兩種循環語句。學生在前面已經學習了算法的三種基本結構的框圖，學習了輸入語句、輸出語句、賦值語句和條件語句，這些都是學習本節內容的知識基礎。
本節在教材中起著承上啟下的作用。一方面把框圖轉化為語言，將循環結構在計算機上實現，另一方面為學習較復雜的流程圖打下基礎。本節課對學生算法語言能力、有條理的思考與清晰地表達的能力，邏輯思維能力的綜合提升具有重要作用。
2.教學的重點和難點
重點：理解for語句與while語句的結構與含義，并會應用
難點：應用兩種循環語句將具體問題程序化，搞清for循環和while循環的區別和聯系
二、教學目標分析
1.知識與技能目標：
初步掌握三種不同的循環語句的形式、執行過程和比較對循環語句的作用。
2.過程與方法目標：
通過本節課的教學，培養學生分析問題，解決問題，創造性思維的能力和自學能力。
3.情感,態度和價值觀目標
在學習過程及解決實際問題的過程中，盡可能的用基本算法語句描述算法、體會算法思想的作用及應用，增進對算法的了解，形成良好的數學學習情感、積極的學習態度。
三、教學方法與手段分析
1.教學方法：充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用，采用啟發式，并遵循循序漸進的教學原則。這有利于學生掌握從現象到本質，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利于發展學生抽象思維能力和邏輯推理能力。
2.教學手段：通過各種教學媒體(計算機)調動學生參與課堂教學的主動性與積極性。
四、教學過程分析
1.復習引入
復習循環結構，目的是承上啟下，以舊引新，一方面引起學生對舊知識的回憶，另一方面為引入循環語句作鋪墊。
操作方法：師生共同在黑板上畫出框圖,并對重點適當強調。
例1.設計一個計算
的算法并寫出相應的框圖。
直到型當型
復習的時候通過提問的方式強調重點，學生通過對比，發現差異。
2.探索新知
通過上面的兩種循環結構程序框圖，引出今天所要學習的兩種循環語句，他們分別對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型(wHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結構。即wHILE語句和UNTIL語句。
下面就向學生們介紹這兩種語句的一般格式，并在相應位置作出對應的程序框圖。之后提問：通過對照，大家覺得wHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區別呢?(學生獨立思考，交流討論、教師予以提示，點撥指導。由特殊到一般培養學生的觀察、歸納、概括能力)
3.例題精析
例2把例1的直到型循環框圖轉化為程序。
教師將直到型語句寫在直到型結構旁邊，并連線，告訴學生，這就是直到型循環語句。通過這樣的訓練，使學生意識到程序和框圖是一一對應的，寫程序只需把框圖翻譯成相應的語句即可。并且對循環語句有了一個大體的印象。可以培養學生的觀察能力和對比能力
例3.求平方值小于1000的最大整數
.(wHILE型)語句的理解
4.課堂小結
⑴循環語句的兩種不同形式：wHILE語句和UNTIL語句(另補充了for語句)，掌握它們的一般格式。
⑵在用wHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時，一定要注意它們的格式及條件的表述方法。
⑶循環語句主要用來實現算法中的循環結構，在處理一些需要反復執行的運算任務。如累加求和，累乘求積等問題中常用到。
(通過師生合作總結，使學生對本節課所學的知識結構有一個明確的認識，抓住本節的重點。)
5.布置作業
必做：設計一個計算
的算法，畫出程序框圖，寫出相應程序。
選做：設計一個計算
的算法，畫出程序框圖，寫出相應程序。
[設計意圖]課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度以及實際接受情況，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。對作業實施分層設置，分必做和選做，利于拓展學生的自主發展的空間。
6.板書設計
總結：
高三數學說課稿3
一、教材結構與內容簡析
1 本節內容在全書及章節的地位：
《向量》出現在高中數學第一冊(下)第五章第1節。本節內容是傳統意義上《平面解析幾何》的基礎部分，因此，在《數學》這門學科中，占據極其重要的地位。
2 數學思想方法分析：
(1) 從“向量可以用有向線段來表示”所反映出的“數”與“形”之間的轉化，就可以看到《數學》本身的“量化”與“物化”。
(2)從建構手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“數形結合”思想。
二、 教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征 ，制定如下教學目標：
1 基礎知識目標：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它們解決相關的問題。
2 能力訓練目標：逐步培養學生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養學生的認知和元認知能力。
3 創新素質目標：引導學生從日常生活中挖掘數學內容，培養學生的發現意識和整合能力;《向量》的教學旨在培養學生的“知識重組”意識和“數形結合”能力。
4 個性品質目標：培養學生勇于探索，善于發現，獨立意識以及不斷超越自我的創新品質。
三、 教學重點、難點、關鍵
重點：向量概念的引入。
難點：“數”與“形”完美結合。
關鍵：本節課通過“數形結合”，著重培養和發展學生的認知和變通能力。
四、 教材處理
建構主義學習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過程一般是先把知識點按照邏輯線索和內在聯系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內容、性質、作用、因果等關系組成綜合的知識體。本課時為何提出“數形結合”呢，應該說，這一處理方法正是基于此理論的體現。其次，本節課處理過程力求達到解決如下問題：知識是如何產生的?如何發展?又如何從實際問題抽象成為數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達式，如何反映生活中客觀事物之間簡單的和諧關系。
五、 教學模式
教學過程是教師活動和學生活動的十分復雜的動態性總體，是教師和全體學生積極參與下，進行集體認識的過程。教為主導，學為主體，又互為客體。啟動學生自主性學習，啟發引導學生實踐數學思維的過程，自得知識，自覓規律，自悟原理，主動發展思維和能力。
六、 學習方法
1、讓學生在認知過程中，著重掌握元認知過程。
2、使學生把獨立思考與多向交流相結合。
七、 教學程序及設想
(一)設置問題，創設情景。
1、提出問題：在日常生活中，我們不僅會遇到大小不等的量，還經常會接觸到一些帶有方向的量，這些量應該如何表示呢?
2、(在學生討論基礎上，教師引導)通過“力的圖示”的回憶，分析大小、方向、作用點三者之間的關系，著重考慮力的作用點對運動的相對性與絕對性的影響。
設計意圖：
1、把教材內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手，緊張地沉思，期待尋找理由和論證的過程。
2、我們知道，學習總是與一定知識背景即情境相聯系的。在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。
(二)提供實際背景材料，形成假說。
1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一條河長20xxm，寬150m，問小船需經過多長時間，到達對岸?
2、到達對岸?這句話的實質意義是什么?(學生討論，期望回答：指代不明。)
3、由此實際問題如何抽象為數學問題呢?(學生交流討論，期望回答：要確定某些量，有時除了知道其大小外，還需要了解其方向。)
設計意圖：
1、教師站在稍稍超前于學生智力發展的邊界上(即思維的最鄰近發展)通過問題引領，來促成學生“數形結合”思想的形成。
2.通過學生交流討論，把實際問題抽象成為數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達方式。
(三)引導探索，尋找解決方案。
1、如何補充上面的題目呢?從已學過知識可知，必須增加“方位”要求。
2.方位的實質是什么呢?即位移的本質是什么?期望回答：大小與方向的統一。
3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等系列化概念之間的關系是什么?(明確要領。)
設計意圖：
學生在教師引導下，在積累了已有探索經驗的基礎上，進行討論交流，相互評價，共同完成了“數形結合”思想上的建構。
2、這一問題設計，試圖讓學生不“唯書”，敢于和善于質疑批判和超越書本和教師，這是創新素質的突出表現，讓學生不滿足于現狀，執著地追求。
3、盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學生從整體上把握解決問題的方法。
(四)總結結論，強化認識。
經過引導，學生歸納出“數形結合”的思想——“數”與“形”是一個問題的兩個方面，“形”的外表里，蘊含著“數”的本質。
設計意圖：促進學生數學思想方法的形成，引導學生確實掌握“數形結合”的思想方法。
(五)變式延伸，進行重構。
教師引導：在此我們已經知道，欲解決一些抽象的數學問題，可以借助于圖形來解決，這就是向量的理論基礎。
下面繼續研究，與向量有關的一些概念，引導學生利用模型演示進行觀察。
概念1：長度為0的向量叫做零向量。
概念2：長度等于一個單位長度的向量，叫做單位向量。
概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共線)向量。(規定：零向量與任一向量平行。)
概念4：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
設計意圖：
1.學生在教師引導下，在積累了已有探索經驗的基礎上進行討論交流，相互評價，共同完成了有向線段與向量兩者關系的建構。
2.這些概念的比較可以讓學生加強對“向量”概念的理解，以便更好地“數形結合”。
3.讓學生對教學思想方法，及其應情境達到較為純熟的認識，并將這種認識思維地貯存在大腦中，隨時提取和應用。
(六)總結回授調整。
1.知識性內容：
例 設O是正六邊形A B C D E F的中心，分別寫出圖中與向量O A、O B、O C相等的向量。
2.對運用數學思想方法創新素質培養的小結：
a.要善于在實際生活中，發現問題，從而提煉出相應的數學問題。發現作為一種意識，可以解釋為“探察問題的意識”;發現作為一種能力，可以解釋為“找到新東西”的能力，這是培養創造力的基本途徑。
b.問題的解決，采用了“數形結合”的數學思想，體現了數
學思想方法是解決問題的根本途徑。
c.問題的變式探究的過程，是一個創新思維活動過程中一種多維整合過程。重組知識的過程，是一種多維整合的過程，是一個高層次的知識綜合過程，是對教材知識在更高水平上的概括和總結，有利于形成一個自我再生力強的開放的動態的知識系統，從而使得思維具有整體功能和創新能力。
2.設計意圖：
1、知識性內容的總結，可以把課堂教學傳授的知識，盡快轉化為學生的素質。
2、運用數學方法創新素質的小結，能讓學生更系統，更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養學生的良好個性品質。這是每堂課必不可少的一個重要環節。
(七)布置作業。
反饋“數形結合”的探究過程，整理知識體系，并完成習題5.1的內容。
高三數學說課稿4
一、教材分析：
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書數學》（人民教育出版社、課程教材研究所A版教材）選修2－2中第§1．1．3節．作為導數概念的下位概念課，它是在學生學習了上位概念——平均變化率，瞬時變化率，及剛剛學習了用極限定義導數基礎，進一步從幾何意義的基礎上理解導數的含義與價值，是可以充分應用信息技術進行概念教學與問題探究的內容．導數的幾何意義的學習為下位內容——常見函數導數的計算，導數是研究函數中的應用及研究函數曲線與直線的位置關系的基礎．因此，導數的幾何意義有承前啟后的重要作用．
二、教學目標
【知識與技能目標】
（1）知道曲線的切線定義，理解導數的幾何意義；
——讓學生感知和初步理解函數在處的導數的幾何意義就是函數的圖像在處的切線的斜率，即=切線的斜率．
（2）導數幾何意義簡單的應用．
——用導數的幾何意義解釋實際生活問題，初步體會“逼近”和“以直代曲”的數學思想方法．
【過程與方法目標】
（1）回顧圓錐曲線的切線的概念，復習導數概念，尋找在處的瞬時變化率的幾何意義；
（2）觀察P7上探究問題，利用幾何畫板進行探究，由學生參與操作，發現割線變化趨勢，分析整理成結論；
（3）通過學生經歷或觀察感知由割線逼近“變成”切線的過程，理解導數的幾何意義；
（4）高臺跳水模型中，利用導數的幾何意義，描述比較在，，處的變化情況，達到梳理新知的目的，滲透“以直代曲”的數學思想；
（5）通過分析導數的幾何意義，研究在實際生活問題中，用區間較小的范圍的平均變化率，來解決實際問題的瞬時變化率．
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【情感態度價值觀目標】
（1）經過幾何畫板演示割線“逼近”成切線過程，讓學生感受函數圖像的切線“形成”過程，獲得函數圖像的切線的意義；
（2）利用“以直代曲”的近似替代的方法，養成學生分析問題解決問題的方法，初步體會發現問題的樂趣；
（3）增強學生問題應用意識教育，讓學生獲得學習數學的興趣與信心．
三、重點、難點
重點：導數的幾何意義，導數的實際應用，“以直代曲”數學思想方法．
難點：對導數幾何意義的理解與掌握，在每處“附近”變化率與瞬時變化率的近似關系的理解．
關鍵：由割線趨向切線動態變化效果，由割線“逼近”成切線的理解．
四、教學過程
教學環節
教學內容
師生互動
設計意圖
溫故知新
誘發思考
1.初中平面幾何中圓的切線的定義；
2．公共點的個數是否適應一般曲線的切線的定義的討論；
3．用幻燈片演示圓的切線和一般曲線的切線情形．
回顧：初中平面幾何中圓的切線的定義是什么？
思考：這種定義是否適用于一般曲線的切線呢？
提問：你能否用你已經學過的函數曲線的切線舉出反例？
強調：圓是一種特殊的曲線，這種定義并不適用于一般曲線的切線．
教師提出三個層次的問題，由學生思考后回答，誘發學生對圓的切線定義的局限的反思；
借助幻燈片演示感知曲線切線定義的各種情形，為尋找切線的逼近定義提供“親身”經歷．
實驗觀察
思維辨析
演示實驗：如圖，當點（，，，）沒著曲線趨近點時，割線的變化趨勢是什么（借助幾何畫板由割線逼近成切線的過程）．
演示過程：
板書：1．曲線的切線的定義
當時，割線（確定位置），
PT叫做曲線在點P處的切線．
2．導數的幾何意義
函數f（x）在x=x0處的導數是切線PT的斜率k．即
．
1．交流討論觀察結果；
2．思考割線的斜率與切線的斜率有什么關系；
3．參與分析和推導函數f（x）在x=x0處的導數的幾何意義．
1．讓學生參與曲線的切的逼近發現過程，初步體會曲線的切線的逼近定義；
2．初步感知數學定義的嚴謹性和幾何意義的直觀性；
3．讓學生利用已學的導數的定義，推出導數的幾何意義，讓學生分享發現的快樂．
觀察發現思維升華
板書：3．數學思想方法：“以直代曲”思想方法．即
曲線上某點的切線近似代替這一點附近的曲線（通過幾何畫板演示）．
1．教師誘導學生觀察，并下結論，教師強調，“以直代曲”的數學思想方法，是微積分學中的重要思想方法．
2．放大點P的附近，感受切線近似于曲線．
1．讓學生直觀感知：在點P的附近，PP2比PP1更接近曲線f（x），PP3比PP2更接近曲線f（x），……．過點P的切線PT最貼近P附近的曲線f（x）．
2．體會“以直代曲”．
學而習之小試牛刀
例1：求拋物線在點處的切線方程．
變式訓練：過拋物線的點處的切
線平行直線，
求點的坐標．
1．引導學生分析：切線在切點A處的斜率應該是什么？
2．由學生根據導數的定義式求函數在x=1處的導數，教師寫出規范的板書；
3．提出變式訓練．
1．初步體會導數的幾何意義；
2．回顧用導數的定義求某處的導數；
3．設切點，由求知數來表示導數；
4．規范解題格式
高三數學說課稿5
一、教材分析：
（一）地位與作用：
《應用舉例》通過運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業和幾何計算有關的實際問題，使學生進一步體會數學在實際中的應用，激發學生學習數學的興趣，培養學生由實際問題抽象出數學問題并加以解決的能力。從某種意義上講，這一部分可以視為用代數法解決幾何問題的典型內容之一。它是對前面學習的正余弦定理以及三角函數知識的應用推廣，有機的將數學理論知識與實際生活聯系起來，再次提高學生的數學建模能力。
（二）學情分析：
高中學生的學習以掌握系統的、理性的間接經驗為主。然而，間接經驗并非學生親自實踐得來的，有可能理解得不深刻。因此，還應適當地參加課外活動，親自獲得一些直接的經驗，以加深對間接知識的理解，培養自己綜合運用知識，主動探索新知識和創造性地解決問題的能力。高中二年級的學生學習主動性增強，觀察力，思維的方向性、目的性更明確，而且他們的獨立分析和解決問題的能力也有很大的提高，依賴性減少，他們開始重視把書本知識和實踐活動結合起來，形成知識、能力和個性的協調發展。
基于以上我制定如下的教學目標及教學重難點：
（三）教學目標：
1、知識與技能
初步運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業和幾何計算有關的實際問題。
2、過程與方法
通過解決“測量一個底部不能到達的建筑物的高度”或“測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離”的問題，初步掌握將實際問題轉化為解斜三角形問題的方法，進一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高運用數學知識解決實際問題的能力。
3、情感、態度與價值觀
通過解決“測量”問題，體會如何將具體的實際問題轉化為抽象的數學問題，逐步養成實事求是，扎實嚴謹的科學態度，學會用數學的思維方式去解決問題，認識世界。
（四）重點難點：
根據知識與技能目標以及學生的邏輯思維能力和知識水平確定以下的教學重難點。
教學重點：如何將實際問題轉化為數學問題，并利用解斜三角形的方法予以解決。
教學難點：分析、探究并確定將實際問題轉化為數學問題的思路。
為突出重點，突破難點，讓學生準確分析題意，加深對實際情況的理解，我把幻燈片與實物投影有機地結合起來，并讓學生親自動手參與具體測量工作，激發學生的學習熱情，實現由具體的實際問題向抽象的數學問題轉化。重點體現以學生為主體，教師為主導的教學理念。
（五）教具：
多媒體、實物投影、自制測角儀、米尺
二、教法學法
根據化理論、系統論，以教師為主導，學生為主體的原則，結合高二學生的認知特點，喜歡探究事物的本質，創設良好的教學活動環境，控制活動進程，鼓勵學生大膽質疑，引發爭論，并讓學生自由發表各研究小組的見解。同時尊重學生的主體地位，給學生充分的動手時間，進行思考探索，合作交流，以達到對知識的發現和接受，使書本知識成為學生自己的知識，從而達到教學的效果。
三、教學過程：
基于上述教法學法分析，我把教學分為課前和課上兩塊：
第一塊：課前教具準備及材料收集
1、課前簡要講述測角儀原理，學生自己動手制作簡易測角儀。
2、課前組織學生去測量沈陽彩電塔的指定相關數據，收集材料。激發學生對家鄉的熱愛。
3、提出課前思考題：怎樣用米尺和測角儀，測算電視塔的高度?
這部分課前準備可以使同學們在活動中感受體驗，獲得感性的認識，為新課教學奠定基礎。
第二塊：課上教學研究
第一部分：復習回顧
(1)正弦定理、余弦定理
(2)正弦定理、余弦定理能解決哪些類型的三角形問題?
在此復習舊知為新課做好理論支持，也為數學建模提供思路。
第二部分：設置情境，引出問題
在課前材料準備，和知識儲備基礎上，創設全方位立體情景，例如熱點問題冰島火山灰對世界各地侵擾時間的預測(也就是通過冰島與各地距離的測算及火山灰擴散速度推算時間問題);課外活動中的彩電塔高度的測算問題，以及地球與月球之間的距離問題引入我們的新課：利用正弦定理、余弦定理研究如何測量距離——《應用舉例》。(板書課題)在此充分調動學生的好奇心，激發學生的探索精神，進入問題研究階段。
第三部分：新課研究。（分四步）
第一步：合作交流，探求新知
學生在初中研究過底部能到達的建筑物高度的測量方法，提示學生用類比的思想再次研究底部不能到達的建筑物高度又怎么測算——以彩電塔為例，對測量的數據進行分析，處理。
教師可以讓學生拿出各小組測得的數據討論，并派代表發表見解，實物投影展示其完成情況。學生通過研究可能得到如下方法：xxxx(投影展示多種方法)。要注意給學生足夠多的時間，空間發揮自己的聰明才智，分析解決問題，充分展示自我，享受學習的樂趣。再次體現學生為主體的教學理念。
第二步：分析解題方法，突出重點，突破難點。
在學生充分發表各自的見解后，出示一組學生的數據，具體運用正余弦定理解題，并歸納總結解題的方法。
解題步驟：
(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
(2)建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數學模型
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數學模型的'解
(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解
通過以上步驟，使學生學會收集材料，整理材料及分析材料的方法，學會用數學思維方式去解決問題、認識世界。
如果學生討論的情況不是很好，可視情況逐步引導學生分析題意，研究一個具體問題需要(至少)設置幾個測量點，哪些邊角可測，哪些邊角不可測，構造一個三角形能否解決問題?如何運用具有公共邊的三角形進行已知(或已求)邊角與待求邊角之間的轉化。隨著問題一個個的提出解決，知識結構逐漸在學生的頭腦中完善，具體。使學生輕松自然接受，從而突破本節的重難點。
第三步：學為所用，繼續探索。
進一步探究第二個問題：怎樣測量地面上兩個不能到達的地方之間的距離。以測量兩海島間距離為例。鼓勵學生創新，構建適當的三角形再次將實際問題轉化為數學問題，從而解決實際測量不便問題，深化本節課的精髓——數學建模。
第四步：加強練習，提高能力。
(1)練習題1、2的配置，可加強學生對實際問題抽象為數學問題過程的理解和應用。在演算過程中，要求學生算法簡練，算式工整，計算準確。為解答題的規范解答打下堅實的基礎。
(2)練習題3呼應開頭，通過臺風侵襲問題聯系實際問題冰島火山灰侵擾時間預測，使學生懂得解斜三角形的知識在實際生活中有著廣泛的應用。
(3)讓學生以小組為單位編題，互相解答，將課堂教學推向高潮。再次加強學生對數學建模實質的理解。
第四部分：小節歸納，拓展深化
總結：
(1)通過本節課的學習，你學會了什么方法?
(2)能解決哪些實際問題?
通過總結使學生明確本節的學習內容，強化重點，為今后的學習打下堅定的基礎。
第五部分：布置作業提高升華
我將作業分為必做題和選做題兩部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選做題更注重知識的延伸和連貫性，讓有能力的學生去探求。(幻燈打出必做和選做題)
四、板書設計
高三數學說課稿6
教學目的：使學生熟練掌握奇偶函數的判定以及奇偶函數性質的靈活應用；
培養學生化歸、分類以及數形結合等數學思想；提高學生分析、解題的能力。
教學過程：
一、知識要點回顧
1、奇偶函數的定義：應注意兩點：①定義域在數軸上關于原點對稱是函數為奇偶函數的必要非充分條件。②f（x）f（x）或f（x）f（x）是定義域上的恒等式（對定義域中任一x均成立）。
2、判定函數奇偶性的方法（首先注意定義域是否為關于原點的對稱區間）
①定義法判定（有時需將函數化簡，或應用定義的變式：f（x）f（x）f（x）f（x）0f（x）1（f（x）0）。f（x）
②圖象法。
③性質法。
3、奇偶函數的性質及其應用
①奇偶函數的定義域關于原點對稱；②奇函數圖象關于原點對稱，并且在兩個關于原點對稱的區間上有相同的單調性；③偶函數圖象關于y軸對稱，并且在兩個關于原點對稱的區間上單調性相反；④若奇函數f（x）的定義域包含0，則f（0）=0；⑤f（x）為偶函數，則f（x）f（x）；⑥y=f（x+a）為偶函數
而偶函數y=f（x+a）的對稱軸為f（xa）f（xa）f（x）對稱軸為x=a，x=0（y軸）；⑦兩個奇函數的和差是奇函數，積商是偶函數；兩個偶函數的和差、積商都是偶函數；一奇一偶的兩個函數的積商是奇函數。
二、典例分析
例1：試判斷下列函數的奇偶性
|x|（x1）0；（1）f（x）|x2||x2|；（2）f（x）；（3）f（x）x2x1__（x0）（4）f（x）；（5）ylog2（x；（6）f（x）loga。2x1__（x0）
解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。簡析：（1）用定義判定；
（2）先求定義域為[，再化簡函數得f（x）則f（x）f（x），為奇函數；
（3）定義域不對稱；
（4）x注意分段函數奇偶性的判定；
（5）、均利用f（x）f（x）0判定。
例2，（1）已知f（x）是奇函數且當x>0時，f（x）x32x21則xR時x32x21（x0）f（x）0（x0）32x2x1（x0）
（2）設函數yf（x1）為偶函數，若x1時yx21，則x>1時，yx24x5。
簡析：本題為奇偶函數對稱性的靈活應用。
（1）中當x<0時，x0，則f（x）（x）32（x）21可得f（x）x32x21，∴x<0時，f（x）x32x21
也可畫出示意圖，由原點左邊圖象上任一點（x，y）關于原點的對稱點（x，y）在右邊的圖象上可得y（x）32（x）21yx32x21。
（2）中yf（x1）為偶函數f（x1）f（x1）f（x）的對稱軸為
x=1故x=1右邊的圖象上任一點（x，y）關于x=1的對稱點（x2，y）在
（可畫圖幫助分析）。yx21上，∴y（x2）21x24x5。
本題也可利用二次函數的性質確定出解析式。
練習：設f（x）是定義在[—1，1]上的偶函數，g（x）與f（x）圖象關于直線x=1對稱，當x[2，3]時g（x）2t（x2）4（x2）3（t為常數），則f（x）的表達式為xx。
例3：若奇函數f（x）是定義在（—1，1）上的增函數，試解關于a的不等式f（a2）f（a24）0。
分析：抽象函數組成的不等式的求解，常利用函數的單調性脫去“f”符號，轉化為關于自變量的不等式求解，但要注意定義域）。
解：依題意得f（a2）f（a24）f（4a2）（∵f（x）為奇函數）又∵f（x）是定義在（—1，1）上的單調增函數
1a21∴1a241
2a24aa2
∴解集是{aa2}
變式1：設定義在[—2，2]上的偶函數f（x）在區間[0，2]上單調遞減，若f（1m）f（m），求實數m的取值范圍。|1m||m|簡解：依題意得21m2
2m2121m
（注意數形結合解題）
變式2：設定義在[—2，2]上的偶函數y=f（x+1）在區間[0，2]上單調遞減，若f（1—m）
11m3簡解：依題意得1m3
|1m1||m1|1m22
例4，已知函數f（x）滿足f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），（x，yR），且
（1）f（0）=1，（2）f（x）的圖象關于y軸對稱。f（0）0，試證：
（分析：抽象函數奇偶性的證明，常用到賦值法及奇偶性的定義）。解：（1）令x=y=0，有f（0）f（0）2f2（0），又f（0）0∴f（0）1。
（2）令x=0，得f（y）f（y）2f（0）f（y）2f（y）
∴f（y）f（y）（yR）
∴f（x）為偶函數，∴f（x）的圖象關于y軸對稱。
歸類總結出抽象函數的解題方法與技巧。
變式訓練：設f（x）是定義在（0，）上的減函數，且對于任意x，y（0，）x都有f（）f（x）f（y）y
1（1）求f（1）；（2）若f（4）=1，解不等式f（x6）f（）2x
（點明題型特征及解題方法）
三、小結
1、奇偶性的判定方法；
2、奇偶性的靈活應用（特別是對稱性）；
3、求解抽象不等式及抽象函數的常用方法。
四、課后練習及作業
1、完成《教學與測試》相應習題。
2、完成《導與練》相應習題。
高三數學說課稿7
一、本課時在教材中的地位及作用
教材采用北師大版（數學）必修1，函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。本章節9個課時，函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。
本節課《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據
二、教學目標
理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。
通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。
通過對函數概念形成的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。
三、重難點分析確定
根據上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。
四、教學基本思路及過程
本節課《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課（借助小黑板）從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用，也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。
⑴學情分析
一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。
函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度，加上學生數學基礎較差，理解能力，運算能力等參差不齊等。
⑵教法、學法
1、本節課采用的方法有：
直觀教學法、啟發教學法、課堂討論法。
2、采用這些方法的理論依據：我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索，另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，充分體現“教師為主導，學生為主體”的教學原則。
3、學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。
⑶教學過程
（一）創設情景，引入新課
情景1：提供一張表格，把本班中考得分前10名的情況填入表格，
我報名次，學生提供分數。
情景2：西康高速汽車的行駛速度為80千米/小時，汽車行駛的距離
y與行駛時間x之間的關系式為：y=80x
情景3：安康市一天24小時內的氣溫隨時間變化圖：（圖略）
提問（1）：這三個例子中都涉及到了幾個變化的量？（兩個）
提問（2）：當其中一個變量取值確定后，另一個變量將如何？（它的
值也隨之唯一確定）
提問（3）：這樣的關系在初中稱之為什么？（函數）引出課題
[設計意圖]在創設本課開頭情境1、2的時候，我并沒有運用書中的前兩個例子。第一個例子我改成提供給學生一張中考成績統計單。是為了創設和學生生活相近的情境，從而引起學生的興趣，調節課堂氣氛，引人入勝，第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題，是因為學生對重力加速度的問題還不是很熟悉。同時這兩個例子并沒有改變課本用三個實例分別代表三種表示函數方法的意圖。
這樣學生可以從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生的認知特點。
（二）探索新知，形成概念
1、引導分析，探求特征
思考：如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特征？
[設計意圖]并不急著讓學生回答此問，為引導學生改變思路，換個角度思考問題，進入本節課的重點。這里也是教師作為教學的引導者的體現，及時對學生進行指引。
提問（4）：觀察上述三問題，它們分別涉及到了哪些集合？（每個問題都涉及到了兩個集合，具體略）
[設計意圖]引導學生觀察，培養觀察問題，分析問題的能力。
提問（5）：兩個集合的元素之間具有怎樣的關系？（對應）
及時給出單值對應的定義，并嘗試用輸入值，輸出值的概念來表達這種對應。
2、抽象歸納，引出概念
提問（6）：現在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎？
[設計意圖]學生相互討論，并回答，引出函數的概念。訓練學生的歸納能力。
板書：函數的概念
上述一系列問題，始終倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動，生生互動中，在學生心情愉悅的氛圍中，突破本節課的重點。
3、探求定義，提出注意
提問（7）：你覺得這個定義中應注意哪些問題（兩個非空數集，唯一對應等）？
[設計意圖]剖析概念，使學生抓住概念的本質，便于理解記憶。
2、例題剖析，強化概念
例1、判斷下列對應是否為函數：
（1）
（2）
[設計意圖]通過例1的教學，使學生體會單值對應關系在刻畫函數概念中的核心作用。
例2、（1）；
（2）y=x—1；
（3）；
（4）
[設計意圖]首先對求函數的定義域進行方法引導，偶次方根必需注意的地方，其次，通過（2）（3）兩道題，強調只有對應法則與定義域相同的兩個函數，才是相同的函數。而與函數用什么字母表示無關，進一步理解函數符號的本質內涵。
例3、試求下列函數的定義域與值域：
（1）
（2）
[設計意圖]讓學體會理解函數的三要素：定義域、值域、對應法則。
4、鞏固練習，運用概念
書本練習P25：練習1，2，3。P28：練習1，2
布置作業：A組：1、2。B組1。
5、課堂小結，提升思想
引導學生進行回顧，使學生對本節課有一個整體把握，將對學生形成的知識系統產生積極的影響。
6、板書設計：借助小黑板，時間的合理分配等（略）
五、教學評價及反思
我通過對一系列問題情景的設計，讓學生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣，實現對本課重難點的突破，教學時間分配合理，為使課堂形式更加豐富，也可將某些問題改成判斷題。在學生分析、歸納、建構概念的過程中，可能會出現理解的偏差，教師應給予恰當的梳理。
本節課的起始，可以借助于多媒體技術，為學生創設更理想的教學情景（結合各學校的硬件條件）。
高三數學說課稿8
1.教材分析
1-1教學內容及包含的知識點
(1)本課內容是高中數學第二冊第七章第三節《兩條直線的位置關系》的最后一個內容
(2)包含知識點：點到直線的距離公式和兩平行線的距離公式
1-2教材所處地位、作用和前后聯系
本節課是兩條直線位置關系的最后一個內容，在此之前，有對兩線位置關系的定性刻畫：平行、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角、交點。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節既是對前面兩線垂直、兩線交點的復習，又是為后面計算點線距離(在直線和圓錐曲線構成的組合圖形中)提供一套工具。
可見，本課有承前啟后的作用。
1-3教學大綱要求
掌握點到直線的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構成三角形求高，涉及絕對值，直線垂直，最小值等。
1-5教學目標及確定依據
教學目標
(1)掌握點到直線的距離的概念、公式及公式的推導過程，能用公式來求點線距離和線線距離。
(2)培養學生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。
(3)認識事物之間相互聯系、互相轉化的辯證法思想，培養學生轉化知識的能力。
(4)滲透人文精神，既注重學生的智慧獲得，又注重學生的情感發展。
確定依據：
中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級中學數學教學大綱》(xxxx年4月第一版)，《基礎教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說明》(xxxx年)
1-6教學重點、難點、關鍵
(1)重點：點到直線的距離公式
確定依據：由本節在教材中的地位確定
(2)難點：點到直線的距離公式的推導
確定依據：根據定義進行推導，思路自然，但運算繁瑣;用等積法推導，運算較簡單，但思路不自然，學生易被動，主體性得不到體現。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點
(3)關鍵：實現兩個轉化。一是將點線距離轉化為定點到垂足的距離;二是利用等積法將其轉化為直角三角形中三頂點的距離。
2.教法
2-1發現法：本節課為了培養學生探究性思維目標，在教學過程中，使老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己練習“嘗試性題組”，引導、啟發學生分析、發現、比較、論證等，從而形成完整的數學模型。
確定依據：
(1)美國教育學家波利亞的教與學三原則：主動學習原則，最佳動機原則，階段漸進性原則。
(2)事物之間相互聯系，相互轉化的辯證法思想。
2-2教具：多媒體和黑板等傳統教具
3.學法
3-1發現法：豐富學生的數學活動，學生經過練習、觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。
一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。
3-2學情：
(1)知識能力狀況，本節為兩線位置關系的最后一個內容，在這之前學生已經系統的學習了直線方程的各種形式，有對兩線位置關系的定性認識和對兩線相交的定量認識，為本節推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學生對解析幾何的實質中，用坐標系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認識，數形結合的思想正逐漸趨于成熟。
(2)心理特點：又見“點到直線的距離”(初中已學習定義)，學生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動機由此而生。
(3)生活經驗：數學源于生活，生活中的點線距隨處可見，怎樣將實際問題數學化，是每個追求成長、追求發展的學生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數學活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養能力。
3-3學具：直尺、三角板
3.教學程序
教學環節教學過程設計意圖
創設情景(三分鐘)喚醒舊知師：“距離產生美”。昨天我與**同學相隔遙遠，彼此毫無感覺，今天的零距離蕩漾著親切，卻少了想象的空間，看來把握恰當的距離才能感知美好。
(1)你有什么辦法能得到我(A點)和**同學(B點)之間的距離?
生：思考，回答。
(2)“形缺數時難入微”。(1)中的各種辦法中哪個較好?還有沒有更好的辦法。
生：比較，回答。
教學機智：針對學生的回答，老師進行引導。老師進行鋪墊、遞進，或深入、拓展。
師：由此看來，兩點間距離公式成為解決該問題的首選。讓我們一鼓作氣，繼續努力。提問一：還原學生的數學現實，誘發動機，樂于參與。
提問二：既可點燃數形結合的思想，又可喚醒兩點間距離公式。
根據認識發展理論，學生認知結構的發展是在其認識的過程中伴隨同化和順應的認知結構不斷再建構的過程，達到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識作好了鋪墊。
4.教學評價
學生完成反思性學習報告，書寫要求：
(1)整理知識結構
(2)總結所學到的基本知識，技能和數學思想方法
(3)總結在學習過程中的經驗，發明發現，學習障礙等，說明產生障礙的原因
(4)談談你對老師教法的建議和要求。
作用：
(1)通過反思使學生對所學知識系統化。反思的過程實際上是學生思維內化，知識深化和認知牢固化的一個心理活動過程。
(2)報告的寫作本身就是一種創造性活動。
(3)及時了解學生學習過程中的知識缺陷，思維障礙，有利于教師了解學生對自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時調整，及時進行補償性教學。
5.板書設計
(略)
6.教學的反思總結
心理歷練，得意之處，困惑之處，知識的傳承發展，如何修正完善等。
高三數學說課稿9
目的要求
1、能從數、形兩方面深刻理解線與線之間的位置關系，并會用方程法討論直線與兩類（封閉與非封閉）曲線的位置關系。
2、弦長公式的理解與靈活運用。
3、通過曲線焦點的弦的弦長問題的處理，能運用圓錐曲線的第二定義以求簡化運算，使解題過程得到優化。
本節重點：
1、直線與曲線的位置關系。
2、數形結合思想的滲透。
本節難點：
1、非封閉曲線，尤其是雙曲線與直線位置關系的討論。
2、充分運用新舊知識的遷移，從數與形兩方面深刻理解相關結論，構建完整的知識體系。
3、在掌握共性的（方程法）基礎上，注意個性（距離法），防止負遷移，做到特殊問題能特殊處理。
教學過程
一、要點歸納：
如何解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，方程法是通用的方法，
相應方程組的解的個數就是二者交點的個數，若有兩個交點，則交點連線的長度就是相應的弦長。基本內容包括：
（一）、位置關系的分類討論：
1、直線與封閉曲線（圓與橢圓）：
以直線與橢圓為例：
因為，所以可以直接討論判別式：
直線與曲線相離（0個交點）。
直線與曲線相切（1個交點）。
直線與曲線相交（2個交點）。
注意：對于直線與圓的位置關系的討論，除此之外，我們常
通過圓心和直線的距離與半徑的大小關系來判定。
2、直線與非封閉曲線（雙曲線與拋物線）：
以直線與雙曲線為例：
(1)、即時，方程有唯一解，直線與漸近線平行，位置關系是相交，且只有一個交點。
（2）、時，討論判別式：
直線與曲線相離（0個交點）。
直線與曲線相切（1個交點）。
直線與曲線相交（2個交點）。
歸納指出：對于非封閉曲線，直線與其僅有一個交點，只是二者相切的一個必要條件，而非充分條件！
（二）、直線與曲線相交——弦長問題：
設直線與曲線相交于，兩交點坐標的唯一來源
是方程組，下面的弦長公式很顯然：
（消元后是關于x的方程）
或（消元后是關于y的方程）
結合圖象，弄清楚公式的導出方法，是為至要！
特別指出：拋物線的焦點弦性質豐富多彩，以為例，若直線過焦點，關鍵是注意兩點：
（1）、巧設直線方程：
（2）、根據定義求弦長：
高三數學說課稿10
一、教材分析：
（一）地位與作用：《應用舉例》通過運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業和幾何計算有關的實際問題，使學生進一步體會數學在實際中的應用，激發學生學習數學的興趣，培養學生由實際問題抽象出數學問題并加以解決的能力。從某種意義上講，這一部分可以視為用代數法解決幾何問題的典型內容之一。它是對前面學習的正余弦定理以及三角函數知識的應用推廣，有機的將數學理論知識與實際生活聯系起來，再次提高學生的數學建模能力。
（二）學情分析：高中學生的學習以掌握系統的、理性的間接經驗為主。然而，間接經驗并非學生親自實踐得來的，有可能理解得不深刻。因此，還應適當地參加課外活動，親自獲得一些直接的經驗，以加深對間接知識的理解，培養自己綜合運用知識，主動探索新知識和創造性地解決問題的能力。 高中二年級的學生學習主動性增強，觀察力，思維的方向性、目的性更明確，而且他們的獨立分析和解決問題的能力也有很大的提高，依賴性減少，他們開始重視把書本知識和實踐活動結合起來，形成知識、能力和個性的協調發展。基于以上我制定如下的教學目標及教學重難點：
（三）教學目標：
1、知識與技能初步運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業和幾何計算有關的實際問題。
2、過程與方法通過解決“測量一個底部不能到達的建筑物的高度”或“測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離”的問題，初步掌握將實際問題轉化為解斜三角形問題的方法，進一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高運用數學知識解決實際問題的能力。
3、情感、態度與價值觀通過解決“測量”問題，體會如何將具體的實際問題轉化為抽象的數學問題，逐步養成實事求是，扎實嚴謹的科學態度，學會用數學的思維方式去解決問題，認識世界。
（四）重點難點：
根據知識與技能目標以及學生的邏輯思維能力和知識水平確定以下的教學重難點。教學重點：如何將實際問題轉化為數學問題，并利用解斜三角形的方法予以解決。教學難點：分析、探究并確定將實際問題轉化為數學問題的思路。為突出重點，突破難點，讓學生準確分析題意，加深對實際情況的理解，我把幻燈片與實物投影有機地結合起來，并讓學生親自動手參與具體測量工作，激發學生的學習熱情，實現由具體的實際問題向抽象的數學問題轉化。重點體現以學生為主體，教師為主導的教學理念。
（五）教具：多媒體、實物投影、自制測角儀、米尺二、教法學法根據化理論、系統論，以教師為主導，學生為主體的原則，結合高二學生的認知特點，喜歡探究事物的本質 ，創設良好的教學活動環境，控制活動進程，鼓勵學生大膽質疑，引發爭論，并讓學生自由發表各研究小組的見解。同時尊重學生的主體地位，給學生充分的動手時間，進行思考探索，合作交流，以達到對知識的發現和接受，使書本知識成為學生自己的知識，從而達到教學的效果。
二、教學過程：
基于上述教法學法分析，我把教學分為課前和課上兩塊：
第一塊：課前教具準備及材料收集
1、課前簡要講述測角儀原理，學生自己動手制作簡易測角儀。
2、課前組織學生去測量沈陽彩電塔的指定相關數據，收集材料。激發學生對家鄉的熱愛。
3、提出課前思考題：怎樣用米尺和測角儀，測算電視塔的高度這部分課前準備可以使同學們在活動中感受體驗，獲得感性的認識，為新課教學奠定基礎。
第二塊：課上教學研究第一部分：
復習回顧
(1) 正弦定理、余弦定理
(2) 正弦定理、余弦定理能解決哪些類型的三角形問題
在此復習舊知為新課做好理論支持，也為數學建模提供思路。
第二部分：設置情境，引出問題在課前材料準備，和知識儲備基礎上，創設全方位立體情景，例如熱點問題冰島火山灰對世界各地侵擾時間的預測(也就是通過冰島與各地距離的測算及火山灰擴散速度推算時間問題);課外活動中的彩電塔高度的測算問題，以及地球與月球之間的距離問題引入我們的新課：利用正弦定理、余弦定理研究如何測量距離——《應用舉例》。(板書課題)在此充分調動學生的好奇心，激發學生的探索精神，進入問題研究階段。
第三部分：新課研究。（分四步）
第一步：合作交流，探求新知學生在初中研究過底部能到達的建筑物高度的測量方法，提示學生用類比的思想再次研究底部不能到達的建筑物高度又怎么測算——以彩電塔為例，對測量的數據進行分析，處理。教師可以讓學生拿出各小組測得的數據討論 ，并派代表發表見解，實物投影展示其完成情況。學生通過研究可能得到如下方法：____(投影展示多種方法)。要注意給學生足夠多的時間，空間發揮自己的聰明才智，分析解決問題，充分展示自我，享受學習的樂趣。再次體現學生為主體的教學理念。
第二步：分析解題方法，突出重點，突破難點。在學生充分發表各自的見解后，出示一組學生的數據，具體運用正余弦定理解題，并歸納總結解題的方法。解題步驟：
(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
(2)建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數學模型
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數學模型的解
(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解通過以上步驟，使學生學會收集材料，整理材料及分析材料的方法，學會用數學思維方式去解決問題、認識世界。
如果學生討論的情況不是很好，可視情況逐步引導學生分析題意，研究一個具體問題需要(至少)設置幾個測量點，哪些邊角可測，哪些邊角不可測，構造一個三角形能否解決問題如何運用具有公共邊的三角形進行已知(或已求)邊角與待求邊角之間的轉化。隨著問題一個個的提出解決，知識結構逐漸在學生的頭腦中完善，具體。使學生輕松自然接受，從而突破本節的重難點。
第三步：學為所用，繼續探索。進一步探究第二個問題： 怎樣測量地面上兩個不能到達的地方之間的距離。以測量兩海島間距離為例。鼓勵學生創新，構建適當的三角形再次將實際問題轉化為數學問題，從而解決實際測量不便問題，深化本節課的精髓——數學建模。
第四步：加強練習，提高能力。
(1)練習題1、2的配置，可加強學生對實際問題抽象為數學問題過程的理解和應用。在演算過程中，要求學生算法簡練，算式工整，計算準確。為解答題的規范解答打下堅實的基礎。
(2)練習題3呼應開頭，通過臺風侵襲問題聯系實際問題冰島火山灰侵擾時間預測，使學生懂得解斜三角形的知識在實際生活中有著廣泛的應用。
(3)讓學生以小組為單位編題，互相解答，將課堂教學推向高潮。再次加強學生對數學建模實質的理解。
第四部分：小節歸納，拓展深化總結：
(1) 通過本節課的學習，你學會了什么方法
(2) 能解決哪些實際問題通過總結使學生明確本節的學習內容，強化重點，為今后的學習打下堅定的基礎。第五部分：布置作業提高升華我將作業分為必做題和選做題兩部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選做題更注重知識的延伸和連貫性，讓有能力的學生去探求。(幻燈打出必做和選做題)
三、板書設計
高三數學說課稿11
一、教學目標
(一)知識與技能
1、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。
2、體會數學實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。
(二)過程與方法
1、培養學生觀察能力、抽象概括能力及創新能力。
2、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。
3、強化類比、聯想的方法，領會方程、數形結合等思想。
(三)情感態度價值觀
1、感受動點軌跡的動態美、和諧美、對稱美
2、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發提出問題和解決問題的勇氣
二、教學重點與難點
教學重點：運用類比、聯想的方法探究不同條件下的軌跡
教學難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡
三、教學方法和手段
【教學方法】觀察發現、啟發引導、合作探究相結合的教學方法。啟發引導學生積極思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程，在此基礎上，提供給學生交流的機會，幫助學生對自己的思維進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數學思維。
【教學手段】利用網絡教室，四人一機，多媒體教學手段。通過上述教學手段，一方面：再現知識產生的過程，通過多媒體動態演示，突破學生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態到動態);另一方面：節省了時間，提高了課堂教學的效率，激發了學生學習的興趣。
【教學模式】重點中學實施素質教育的課堂模式"創設情境、激發情感、主動發現、主動發展"。
四、教學過程
1、創設情景，引入課題
生活中我們四處可見軌跡曲線的影子
【演示】這是美麗的城市夜景圖
【演示】許多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，
研究表明，天體數目越多，軌跡種類也越多
【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線
設計意圖：讓學生感受數學就在我們身邊，感受軌跡
曲線的動態美、和諧美、對稱美，激發學習興趣。
2、激發情感，引導探索
靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人，我們不禁會想，這個人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優美的曲線飛出去呢?我們把這個問題轉化為數學問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1;
例1、線段長為，兩個端點和分別在軸和軸上滑動，求線段的中點的軌跡方程。
第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡
第二步：要求學生求出軌跡方程
法一：設，則
由得，
化簡得
法二：設，由得
化簡得
法三：設， 由點到定點的距離等于定長，
根據圓的定義得;
第三步：復習求軌跡方程的一般步驟
(1)建立適當的坐標系
(2)設動點的坐標M(x,y)
(3)列出動點相關的約束條件p(M)
(4)將其坐標化并化簡，f(x,y)=0
(5)證明
其中，最關鍵的一步是根據題意尋求等量關系，并把等量關系坐標化
設計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學生直觀地、形象地、動態地感受動點的軌跡是圓，接著要求學生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。
3、主動發現、主動發展
由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優美的圓弧飛出去。學生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結果會怎樣呢?讓學生動手探究M不是中點時的軌跡。
第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡(教師有意識的整合在一起)
設計意圖：借助數學實驗，把原本屬于教師行為的設疑激趣還原于學生，讓學生自己在實踐過程中發現疑問，更容易激發學生學習的熱情，促使他們主動學習。
第二步：分解動作，向學生提出3個問題：
問題1：當M位置不同時，線段BM與MA的大小關系如何?
問題2、體現BM與MA大小關系還有什么常見的形式?
問題3、你能類比例1把這種數量關系表達出來嗎?
第三步：展示學生歸納、概括出來的數學問題
1、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足，求點M的軌跡方程。
2、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足，求點M的軌跡方程。
3、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足，求點M的軌跡方程。(說明是什么軌跡)
第四步：課堂完成學生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成
4、合作探究、實現創新
改變A、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，教師進行適當的指導(這里固定A點，運動B點)
學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。
5、布置作業、實現拓展
1、把上述同學們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，(仿造例1),并求出軌跡方程。
2、已知A(4，0)，點B是圓上一動點，AB中垂線與直線OB相交于點P，求點P的軌跡方程。
3、已知A(2，0)，點B是圓上一動點，AB中垂線與直線OB相交于點P，求點P的軌跡方程。
4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P，請同學們利用畫板驗證點P 的軌跡。
以下是學生課后探究得到的一些軌跡圖形
課后有學生問，如果X軸和Y軸不垂直會有什么結果?定長的線段在上面滑動怎么做出來?
可以說，學生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時也促使我更進一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己。
以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形
五、教學設計說明：
(一)、教材
《平面動點的軌跡》是高二一節探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎知識，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數形結合的思想等，是中學數學的重要內容，也是歷年高考數學考查的重點之一。
(二)、校情、學情
校情：我校是一所省一級達標校，省級示范性高中，學校的硬件設施比較完善，每間教室都具備多媒體教學的功能，另外有兩間網絡教室和一個學生電子閱室，并且能隨時上網。
學情：大部分學生家里都有電腦，而且能隨時上網。對學生進行了幾何畫板基本操作的培訓，學生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線。學生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號三種語言之間的轉換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發展不均衡，有待加強。
(三)學法
觀察、實驗、交流、合作、類比、聯想、歸納、總結
(四)、教學過程
1、創設情景，引入課題
2、激發情感，引導探索
由梯子滑落問題抽象、概括出數學問題
第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡
第二步：要求學生求出軌跡方程
第三步：復習求軌跡方程的一般步驟
3、主動發現、主動發展
探究M不是中點時的軌跡
第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡
第二步：分解動作，向學生提出3個問題：
第三步：展示學生歸納、概括出來的數學問題
4、合作探究、實現創新
改變A、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，教師進行適當的指導(這里固定A點，運動B點)
學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。
5、布置作業、實現拓展
(五)、教學特色：
借助網絡、多媒體教學平臺，讓學生自己動手實驗，發現問題并解決問題，同時把學生的學習情況及時的展現出來，做到大家一起學習，一起評價的效果。同時節省了時間，提高了課堂效率。
整個教學過程，體現了四個統一：既學習書本知識與投身實踐的統一、書本學習與現代信息技術學習的統一、書本知識與資源拓展的統一、課堂學習與課外實踐的統一。
本節課學生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時產生一些爭執，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高,師生間的教與學就像一面鏡子，互相折射,共同進步。
高三數學說課稿12
一、教材與學情分析
《隨機抽樣》是人教版職教新教材《數學(必修)》下冊第六章第一節的內容，“簡單隨機抽樣”是“隨機抽樣”的基礎，“隨機抽樣”又是“統計學‘的基礎，因此，在“統計學”中，“簡單隨機抽樣”是基礎的基礎針對這樣的情況，我做了如下的教學設想。
二、教學設想
(一)教學目標：
(1)理解抽樣的必要性，簡單隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法;(2)通過實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學性及其方法的可靠性，培養分析問題，解決問題的能力;(3)通過身邊事例研究，體會抽樣調查在生活中的應用，培養抽樣思考問題意識，養成良好的個性品質。
(二)教學重點、難點
重點：掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機數表法)
難點：理解簡單隨機抽樣的科學性，以及由此推斷結論的可靠性
為了突出重點，突破難點，達到預期的教學目標，我再從教法、學法上談談我的教學思路及設想。
下面我再具體談談教學實施過程，分四步完成。
三、教學過程
(一)設置情境，提出問題
〈屏幕出示〉例1：請問下列調查宜“普查”還是“抽樣”調查?
A、一鍋水餃的味道B、旅客上飛機前的安全檢查
C、一批炮彈的殺傷半徑D、一批彩電的質量情況
E、美國總統的民意支持率
學生討論后，教師指出生活中處處有“抽樣”，并板書課題——XXXX抽樣「設計意圖」生活中處處有“抽樣”調查，明確學習“抽樣”的必要性。
(二)主動探究，構建新知
〈屏幕出示〉例3：語文老師為了了解07電(1)班同學對某首詩的背誦情況，應采用下列哪種抽查方式?為什么?
A、在班級12名班委名單中逐個抽查5位同學進行背誦
B、在班級45名同學中逐一抽查10位同學進行背誦
先讓學生分析、選擇B后，師生一起歸納其特征：(1)不放回逐一抽樣，(2)抽樣有代表性(個體被抽到可能性相等)，學生體驗B種抽樣的科學性后，教師指出這是簡單隨機抽樣，并復習初中講過的有關概念，最后教師補充板書課題——(簡單隨機)抽樣及其定義。
從例2、例3中的正反兩方面，讓學生體驗隨機抽樣的科學性。這是突破教學難點的重要環節之一。
復習基本概念，如“總體”、“個體”、“樣本”、“樣本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我們班有44名學生，現從中抽出5名學生去參加學生座談會，要使每名學生的機會均等，我們應該怎么做?談談你的想法。
先讓學生獨立思考，然后分小組合作學習，最后各小組推薦一位同學發言，最后師生一起歸納“抽簽法”步驟：
(1)編號制簽
(2)攪拌均勻
(3)逐個不放回抽取n次。教師板書上面步驟。
請一位同學說說例3采用“抽簽法”的實施步驟。
「設計意圖」
1、反饋練習落實知識點突出重點。
2、體會“抽簽法”具有“簡單、易行”的優點。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等獎號碼為08+25+09+21+32+27+13，本期銷售金額19872409元，中獎金額500萬。
提問：特等獎號碼如何確定呢?彩票中獎號碼適合用抽簽法確定嗎?
讓學生觀看觀看電視搖獎過程，分析抽簽法的局限性，從而引入隨機數表法。教師出示一份隨機數表，并介紹隨機數表，強調數表上的數字都是隨機的，各個數字出現的可能性均等，結合上例讓學生討論隨機數表法的步驟，最后師生一起歸納步驟：
(1)編號
(2)在隨機數表上確定起始位置
(3)取數。教師板書上面步驟。
請一位同學說說例3采用“隨機數表法”的實施步驟。
高三數學說課稿13
一、關于教材分析
1.教材的地位和作用
“曲線和方程”是高中數學第二冊（上）第七章《直線和圓的方程》的重點內容之一，是在介紹了“直線的方程”之后，對一般曲線（也包括直線）與二元方程的關系作進一步的研究。這部分內容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”相統一的關系，為“形”與“數”的相互轉化開辟了途徑，同時也體現了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學奠定了一個理論基礎。
2.教學內容的選擇和處理
本節教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點等問題。共分四課時完成，這是第一課時。此課時的主要內容是建立“曲線的方程”和“方程的曲線”這兩個概念，并對概念進行初步運用。我在處理教材時，不拘泥于教材，敢于大膽進行調整。主要體現在對曲線的方程和方程的曲線的定義進行歸納上，通過構造反例，引導學生進行觀察、討論、分析、正反對比，逐步揭示其內涵，然后在此基礎上歸納定義；再一點就是在得出定義之后，引導學生用集合觀點來理解概念。
3.教學目標的確定
根據教學大綱的要求以及本節教材的地位和作用，結合高二學生的認知特點，我認為，通過本節課的教學，應使學生理解曲線和方程的概念；會用定義來判斷點是否在方程的曲線上、證明曲線的方程；培養學生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數形結合的數學思想；并借用曲線與方程的關系進行辯證唯物主義觀點的教育；通過對問題的不斷探討，培養學生勇于探索的精神。
4.關于教學重點、難點和關鍵
由于曲線和方程的概念體現了解析幾何的基本思想，學生只有透徹理解了這個概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門之徑。因此，我把曲線和方程的概念確定為本節課的教學重點。另外，由于曲線和方程的概念比較抽象，加之剛剛進入高二的學生抽象思維能力還不是很強，因此，他們對曲線和方程關系的“純粹性”與“完備性”不易理解，弄不清它們之間的區別與聯系，易產生“為什么要規定這樣兩個關系”的疑問。所以，對概念的理解，尤其是對“兩個關系”的認識是本節課的難點。
如何突破這一難點呢？由于學生在學習本節之前，已經有了用方程表示幾何圖形的感性認識（比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等）。因此，突破這一難點的關鍵在于利用學生積累的這些感性認識，通過分析反例，來揭示“兩個關系”中缺少任何一個都將破壞曲線與方程的統一性（即擴大概念的外延）。
二、關于教學方法與教學手段的選用
根據本節課的教學內容和學生的實際水平，我采用的是引導發現法和CAI輔助教學。
（1）引導發現法是通過教師的引導、啟發，調動學生參與教學活動的積極性，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。在教學中通過設置疑問，創造出思維情境，然后引導學生動腦、動手、動口，使學生在開放、民主、和諧的教學氛圍中獲取知識，提高能力，促進思維的發展。
（2）借助CAI輔助教學，增大教學的容量和直觀性，增強學習興趣，從而達到提高教學效果和教學質量的目的。（這也符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。）
（3）教具：三角板、多媒體。
三、關于學法指導
古人說得好，“授人以魚，只供一飯；教人以漁，終身受用。”我們在向學生傳授知識的同時，必須教給他們好的學習方法，讓他們學會學習、享受學習。因此，在本節課的教學中，引導學生開展“仔細看、動腦想、多交流、細比較、勤練習”的研討式學習，加大學生的參與機會，增強參與意識，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養他們“會觀察”、“會類比”、“會分析”、“會歸納”的能力。
四、關于教學程序的設計
首先是“復習引入”。我先引導學生回顧本章第二節中直線與二元一次方程的關系，并讓學生指出二者能互相表示時滿足的條件。然后，在此基礎上提出“平面直角坐標系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對應關系，也就是能互相完整地表示時，需具備什么樣的條件呢？”從而引出將要學習的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特殊到一般的思維認知規律。同時，直線與二元一次方程的關系也為下面研究一般曲線與二元方程的關系提供了一個實際模型。（本環節用時約分鐘。）
第二個環節“設疑導思”。在課題引出之后，我把剛才引入課題時的問題（即：一個二元方程f（x，y）=0的解與平面直角坐標系中一般的曲線C上的點需滿足什么樣的條件，就可以用方程f（x，y）=0來表示曲線C，同時曲線C也可以來表示這個方程f（x，y）=0？）再次交給學生，讓他們進行思考、討論，然后請學生代表發表意見，我適當地集中學生的觀點，并逐步將其歸結為兩點：①曲線上點的坐標滿足方程f（x，y）=0，②以方程f（x，y）=0的解為坐標點在曲線上（學生用類比的方法和積累的用方程表示曲線的感性認識，是可以猜想出這一條件的），但我對學生的觀點不作評判（這樣就留下了懸念）。這樣設計的意圖在于：此思考題是本節課的核心問題，在這里提出來是為了給學生一個明確的學習目標；同時，也是為了通過問題給學生營造出思維情境，調動起他們的思維。給學生留下懸念，是為了激發他們的學習熱情和求知欲望，從而使他們主動參與到后面的教學活動中來。（本環節用時約分鐘。）
接下來我就引導他們進行“實例探究”。首先用電腦投影例題1，讓學生對例題進行分析、討論，并動手畫圖，然后口答二者的關系。最后，由我給予訂正，同時用電腦顯示相關結果。設計此例的目的是讓學生從正面認識曲線和方程互相完整表示時所具有的兩個關系，即“（1）如果點M（x0，y0）是C1上的點，那么（x0，y0）一定是方程的解；反過來，（2）如果（x0，y0）方程的解，那么以（x0，y0）為坐標的點必在C1上。”顯然，它滿足剛才學生自己所提出的兩個條件。（也就是拋物線上的點與方程的解形成了一一對應的關系。）
盡管學生知道了曲線和方程互相完整表示時所具有的這樣兩個關系，但學生此時可能還會存有這樣的疑問：“曲線與方程互相完整表示時一定要滿足這樣兩個關系嗎？缺少一個會怎樣呢？”學生的這一疑問也正是本節課的教學難點所在。為了突破這一難點，我在例1的基礎上分別構造出兩個反例，一個是在原有拋物線上“長出”一部分，即“曲線多了”的情形，另一個是將原來的拋物線“剪去”一段，即“曲線少了”的情形。接著在教師的引導下，讓學生分別對兩個反例進行充分地觀察、分析、討論（當然，這里要給學生留足時間）。通過這些認知活動的開展，學生能夠發現：問題1中（反例1），雖然以方程的解為坐標的點都在曲線C2上，但曲線C2上的點的坐標不全滿足方程（可舉例驗證），也就是C2上“混進”了其坐標不是方程解的點，從而導致曲線C2上的點和方程解不是一一對應的關系，它們不能互相完整地表示，即“曲線多了”。此時，它滿足同學自己提出的“兩個關系”中②不滿足①。問題2（反例2）中，曲線C3上的點的坐標都滿足方程，但以方程的解為坐標的點不全在曲線C3上（也可舉例說明），也就是曲線上“缺漏”其坐標是方程解的點，同樣導致曲線C3上的點與方程的解也不是一一對應的關系。顯然曲線C3與方程不能互相完整
地表示，即“曲線少了”。此時，它滿足“兩個關系”中的①不滿足②。由此，學生可以得出結論：“兩個關系”中缺少任何一個，曲線和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節課的教學難點被突破了。這里對反例的設置是在例1的基礎上進行演化的，沒有另外構造反例，目的是讓學生能更好地進行正反對比，從而易于發現問題，形成深刻的印象。這一環節的教學是在教師的引導下采用研討的方式進行的，這樣處理有助于調動學生學習積極性，增強課堂參與意識，培養學生的觀察能力和邏輯思維能力。（本環節用時約分鐘）
通過上一環節的實例探究和反例分析，實際上已經揭示了曲線和方程對應關系的本質屬性，但學生對此還缺乏一種邏輯上的準確表述。因此，接下來就是引導學生在剛才的探討基礎上“歸納定義”。首先向學生提出這樣的問題：如果將例1中能完整表示曲線的這個方程稱為“曲線的方程”，那么我們該如何定義“曲線的方程”？這時可引導學生思考：為了避免兩個反例中曲線與方程關系的“不完整性”，我們應該作出怎樣的限制？隨著這一問題的解答，自然也就得出了定義。事實上，這一環節是在暴露定義產生的過程，目的是讓學生從中學到處理數學問題的思想和方法，培養學生的數學素質。另外，在歸納出定義后，又引導學生用集合對定義進行重新表述，這樣可以使學生對曲線與方程的關系進行再認識，從而強化對概念的理解。（本環節用時約分鐘）
接下來，我給學生準備了一道練習題，通過練習一方面可以加深學生對定義的理解；另一方面也旨在了解學生對概念的掌握情況，以便調節后面的教學節奏。同時，通過兩個引申提問（一個是怎樣修改圖形，可使曲線是方程的曲線，另一個是如何修改方程可使方程是曲線的方程。），對題目作進一步的探討。這樣有利于培養學生的發散思維，促使良好思維習慣的形成。（練習用時約分鐘）
處理完練習以后，又引導學生對概念進行初步運用（目的還是為了加強對概念的理解）。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然后引導學生分析解題思路，并根據學生的分析進行補充講解，最后師生共同完成解答。對例3的證明在理清思路后，由我將證明過程板書出來，目的是給學生起一個示范作用，讓學生掌握正確的書寫格式，培養學生嚴謹推理的習慣。另外，在解完例題之后，又引導學生對解題過程進行回顧，并歸納出具有一般性的結論，這樣既有利于解題技能的形成，又可培養學生良好的解題習慣。（本環節用時約分鐘）
課堂小結我是引導學生從知識內容和思想方法兩個方面進行小結的。通過小結使學生對本節課的知識結構有一個清晰的認識。在小結時不僅概括所學知識，而且還對所用到的數學方法和涉及的數學思想也進行歸納，這樣既可以使學生完成知識建構，又可以培養其能力。（用時約分鐘）
最后布置作業。所布置的作業都是緊緊圍繞著“曲線和方程”的概念及運用。通過作業來反饋知識掌握效果，鞏固所學知識，強化基本技能的訓練，培養學生良好的學習習慣和品質。另外，設計選作題是為了給學有余力的學生留出自由發展的空間。（用時約分鐘）
五、關于板書設計
我將板書設計為“提綱式”。這樣設計主要是力求重點突出，能加深學生對重點知識的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學效果。
六、關于評價
在授課過程中，我根據學生對課堂提問及例習題的解答情況，及時調節課堂節奏，“易”則可加快，“難”則應放慢速度，并借用富有啟發性的、階梯性的提問對學生進行思維引導。
課后，我將通過統計《課堂練習反饋表》、批改作業以及與學生談話等方式，來了解學生對“曲線與方程”概念的掌握情況，檢查教學目的的實現程度。同時，根據收集的這些教學反饋信息來對下一步教學工作作出必要的調整和改進。另外，通過對作業的評判和統計課堂練習完成情況，有助于學生認識自我，讓他們獲得成就感，從而增強其自信心，培養學生積極進取的學習態度。
以上，我從六個方面闡述了對“曲線和方程”這一節內容的有關分析和教學設想。不妥之處，敬請各位專家、同仁指正。謝謝大家！
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