《三角形內角和》數學教案

時間：2024-08-15 13:15:06 炫數學教案我要投稿

《三角形內角和》數學教案15篇

　　作為一名老師，編寫教案是必不可少的，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編收集整理的《三角形內角和》數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

《三角形內角和》數學教案15篇

　　《三角形內角和》數學教案 1

尊敬的各位評委老師：

　　大家好！今天我很高興也很榮幸能有這個機會與大家共同交流，在深入鉆研教材，充分了解學生的基礎上，我準備從以下幾個方面進行說課：

　　一、教材分析

　　“三角形的內角和”是三角形的一個重要性質，它有助于學生理解三角形內角之間的關系，是進一步學習幾何的基礎。

　　二、教學目標

　　1、知識與技能：明確三角形的內角的概念，使學生自主探究發現三角形內角和等于180°，并運用這一規律解決問題。

　　2、過程和方法：通過學生猜、量、拼、折、觀察等活動，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

　　3、情感與態度：使學生感受數學圖形之美及轉化思想，體驗數學就在我們身邊。

　　三、教學重難點

　　教學重點：動手操作、自主探究發現三角形的內角和是180°，并能進行簡單的運用。

　　教學難點：采用多種途徑驗證三角形的內角和是180°。

　　四、學情分析

　　通過前面的學習，學生已經掌握了三角形的一些基礎知識，會量角，部分學生已經知道三角形內角和是180°，但不知道怎樣得出這個結論。

　　五、教學法分析

　　本節課采用自主探索、合作交流的教學方法，學生自主參與知識的構建。領悟轉化思想在解決問題中的應用。

　　六、課前準備

　　1、教師準備：多媒體課件、三角形教具。

　　2、學生準備：銳、直、鈍角三角形各兩個，量角器、剪刀。

　　七、教學過程

　　（一）、創設情境，激趣導入

　　導入：“同學們，有三位老朋友已經恭候我們多時了。“（出示三角形動畫課件），讓學生依次說出各是什么三角形。

　　課件分別閃爍三角形三個內角，并介紹：“這三個角叫做三角形的內角，把三個角的度數加起來，就是三角形的內角和。請學生畫一個三角形，要求：有兩個直角。為什么不能畫，問題在哪呢？這節課我們就一起來探究三角形的內角和。板書課題。

　　（二）、自主探究、合作交流

　　1、探索特殊三角形內角和

　　拿出自己的一副三角板，同桌之間互相說一說各個角的度數。

　　三角形內角和是多少度呢？指名匯報。90°+30°+60°=180°

　　90°+45°+45°=180°

　　從剛才兩個三角形內角和的計算中，你發現了什么？

　　2、探索一般三角形的內角和

　　一般三角形的內角和是多少度？猜一猜。你們能想辦法證明嗎？接下來，我們采用小組合作的方式進行探究，看看哪個組的方法多而且富有新意。

　　3、匯報交流

　　請小組代表匯報方法。

　　1）量：你測量的三個內角分別是多少度？和呢？（有不同意見）

　　沒有統一的結果，有沒有其他方法？

　　2）剪―拼：把三角形的三個內角剪下來拼在一起，成為一個平角，利用平角是180°這一特點，得出結論。(學生嘗試驗證)

　　3）折拼：學生邊演示邊匯報。把三角形的三個內角都向內折，把這三個內角拼組成一個平角。所以得出三角形的內角和是180°。(學生嘗試驗證)

　　4）教師課件驗證結果。

　　請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是和你們的.結果一樣？播放課件。我們可以得到一個怎樣的結論？

　　學生回答后教師板書：三角形的內角和是180°

　　為什么有的小組用測量的方法不能得到180°？（誤差）

　　4、驗證深化

　　質疑：大小不同的三角形，它們的內角和會是一樣嗎?（一樣）

　　誰能說一說不能畫出有兩個直角的三角形的原因？

　　（三）、應用規律，解決問題：

　　揭示規律后，學生要掌握知識，就要通過解答實際問題。

　　1、為了讓學生積極參與，我設計了闖關的活動來激勵學生的興趣。闖關成功會獲得小獎章。

　　第一關：基礎練習，要求學生利用“三角形內角和是180°”這一規律在三角形內已知兩個角，求第三個角（課件出示）

　　第二關，提高練習，

　　①已知等腰三角形的底角，求頂角。②求等邊三角形每個角的度數是多少。直角三角形已知一個銳角，求另一個。

　　讓學生靈活應用隱含條件來解決問題，進一步提高能力。

　　2、小組合作練習，完成相應做一做。

　　（四）、課堂總結，效果檢測。

　　一節成功的好課要有一個好的開頭，更要有一個完美的結尾，數學是使人變聰明的學科，通過這節課的學習，你收獲了什么？學生們暢所欲言。接下來老師要檢查大家的學習效果，學生完成答題卡，組長評判，集體匯報。

　　（五）作業課下繼續探究三角形，看你有什么新發現。

　　八、板書設計

　　通過這樣的設計，使學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探索的樂趣，使學生在自主中學習，在探究中發現，在發現中成長。以上便是我對《三角形的內角和》這一堂課的說課，謝謝大家！

　　《三角形內角和》數學教案 2

　　教學目標

　　通過猜想、驗證，了解三角形的內角和是180度。在學習的過程中進一步激發學生探索數學規律的興趣，初步感知計算多邊形內角和的公式。

　　教學重難點

　　三角形的內角和

　　課前準備

　　電腦課件、學具卡片

　　教學活動

　　一、計算三角尺三個內角的和。

　　出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分別是多少度？

　　引導學生說出90度、60度、30度。

　　出示另一個三角尺，引導學生分別說出三個角的度數：90度、45度、45度。

　　提問：請同學們任選一個三角尺，算出他們三個角一共多少度？

　　學生計算后指名回答。

　　師：三角尺三個角的和是180度。

　　二、自主探索，解決問題

　　提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同學們在自備本上

　　任畫一個三角形，量出它們三個角分別是多少度，再求出它們的和，然后小組內交流。

　　學生小組活動，教師了解學生情況，個別同學加以輔導。

　　全班交流：讓學生分別說出三個角的度數以及它們的和。

　　提問：你發現了什么？

　　：任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質，我們可以解決許多問題。

　　三、試一試

　　要求學生先計算，再用量角器量，最后比較結果是否相同？讓學生說說計算的方法。

　　教師說明：即使結果不完全一樣，是因為測量的結果存在誤差，我們還是以

　　計算的結果為準。

　　四、鞏固提高

　　完成想想做做的題目。

　　第1題

　　學生獨立計算，交流算法。要求學生用量角器量出結果，和計算的結果想比較。

　　第2題

　　指導學生看圖，弄清拼成的.三角形的三個內角指的是哪三個角。計算三角形三個角的內角和，幫助學生進一步理解：三角形三個內角的和是180度。

　　第3題

　　通過操作、計算，使學生認識到：不管三角形的大小怎樣變化，它的內角和是不會變化的。

　　第4、5、6

　　引導學生運用三角形的分類及三角形內角和的有關知識解決有關問題，重點培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

　　《三角形內角和》數學教案 3

　　教學目標：

　　1. 掌握三角形內角和定理及其推論;

　　2. 弄清三角形按角的分類，會按角的大小對三角形進行分類;

　　3.通過對三角形分類的學習，使學生了解數學分類的基本思想，并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

　　4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態

　　5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯系與轉化的辯證思想。

　　教學重點：

　　三角形內角和定理及其推論。

　　教學難點：

　　三角形內角和定理的證明

　　教學用具：

　　直尺、微機

　　教學方法：

　　互動式，談話法

　　教學過程：

　　1、創設情境，自然引入

　　把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知欲，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。

　　問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢?

　　問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?

　　對于問題1絕大多數學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容(板書課題)

　　新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。

　　2、設問質疑，探究嘗試

　　(1)求證：三角形三個內角的和等于

　　讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。

　　問題1 觀察：三個內角拼成了一個

　　什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?

　　(把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)

　　問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?

　　其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的.。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。

　　(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?

　　學生回答后，電腦顯示圖表。

　　(3)三角形中三個內角之和為定值

　　，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?

　　問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系?

　　問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系?

　　其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。

　　這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。

　　3、三角形三個內角關系的定理及推論

　　引導學生分析并嚴格書寫解題過程

　　《三角形內角和》數學教案 4

　　教學內容：

　　人教版義務教育課程標準試驗教科書數學四年級下冊第67頁。

　　設計理念：

　　遵循由特殊到一般的規律進行探究活動是這節課設計的主要特點之一。《數學課程標準》指出，讓學生學習有價值的數學，讓學生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數學課堂，對于學生的數學學習有著重要作用。因此，我嘗試著將數學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質疑、解疑、釋疑中展開教學，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。

　　教材分析：

　　三角形的內角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的`思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180。

　　學情分析：

　　學生已經掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數學生已經在課前通過不同的途徑知道三角形的內角和是180度的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學生在課堂上經歷研究問題的過程是本節課的重點。四年級的學生已經初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。

　　教學目標:

　　1. 使學生經歷自主探索三角形的內角和的過程，知道三角形的內角和是180°，能運用這一規律解決一些簡單的問題。

　　2. 使學生在觀察、操作、分析、猜想、驗證、合作、交流等具體活動中，提高動手操作能力和數學思考能力。

　　3. 使學生在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受探索數學規律的樂趣，產生喜歡數學的積極情感，培養積極與他人合作的意識

　　《三角形內角和》數學教案 5

　　教學目標

　　⑴探索并發現三角形的內角和是180°，能利用這個知識解決實際問題。

　　⑵學生在經歷觀察、猜測、驗證的過程中，提升自身動手動腦及推理、歸納總結的能力。

　　⑶在參與學習的過程中，感受數學獨特的魅力，獲得成功體驗，并產生學習數學的積極情感。

　　教學重點：檢驗三角形的內角和是180°。

　　教學難點：引導學生通過實驗探究得出三角形的內角和是180度。

　　教學環節：問題情境與

　　教師活動：學生活動媒體應用設計意圖

　　目標達成

　　導入新課

　　一、復習舊知，導入新課。

　　1、復習三角形分類的知識。

　　師出示三角形，生快速說出它的名稱。

　　2、什么是三角形的.內角？

　　我們通常所說的角就是三角形的內角。為了便于稱呼，我們習慣用∠A、∠B、∠c來表示。

　　什么是三角形的內角和？

　　三角形“三個內角的度數之和”就是三角形的內角和。用一個含有∠A、∠B、∠c的式子來表示應該如何寫？∠A+∠B+∠c。

　　3、今天這節課啊我們就一起來研究三角形的內角和。（揭題：三角形的內角和）

　　由三角形的內角引出三角形的內角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的體現出三內角求和的關系

　　二、動手操作，探究新知

　　1、出示三角板，猜一猜。

　　師：這個三角形的內角和是多少度？熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數

　　把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？你能肯定嗎？

　　我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少？可以用什么方法驗證呢？

　　3.學生測量

　　4.匯報的測量結果

　　除了我們這節課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°

　　5、鞏固知識。

　　一個三角形中能不能有兩個直角？能不能有2個鈍角？

　　環節

　　三、應用所學，解決問題。

　　1、基礎練習（課本第68頁做一做）

　　在一個三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度數。

　　2、判斷題

　　（1）大三角形的內角和大于180度。（）

　　（2）三角形的內角和可能是180度。（）

　　（3）一個三角形中最多只能有一個直角。（）

　　（4）三角形的三個內角分別可能是30度，60度，70度。（）

　　3、求出下面三角形各角的度數。

　　（1）我三邊相等。

　　（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。（3）我有一個銳角是40°。

　　四、總結：這節課你有什么收獲？

　　《三角形內角和》數學教案 6

　　【設計理念】

　　新課標重視讓學生經歷數學知識的形成過程，要求教師創設有效的問題情境激發學生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學生經歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學生在動手操作、合作交流等活動中親身經歷知識的形成過程。這樣，學生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數學問題的活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

　　【教材內容】

　　新人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊數學第67頁例6、“做一做”及練習十六的第1、2、3題。

　　【教材分析】

　　三角形的內角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學的，它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。教材很重視知識的探索與發現，安排兩次實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間和時間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、拼等活動，讓學生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

　　【學情分析】

　　１、在學習本課時，學生已經有了探索三角形內角和的知識基礎：知道直角和平角的度數，會用量角器度量角的度數；認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經知道了等腰三角形和正三角形。

　　２、已經有一部分學生知道了三角形內角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教學目標】

　　1通過“量、剪、拼”等活動發現、驗證三角形的內角和是180°，并能運用這個知識解決一些簡單的問題。

　　2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作能力，積累基本的數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

　　3.在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數學探究的嚴謹與樂趣。

　　【教學重點】

　　探索發現、驗證“三角形內角和是180°”，并運用這個知識解決實際問題。

　　【教學難點】

　　驗證“三角形的內角和是180°”。

　　【教（學）具準備】

　　多媒體課件；銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　【教學步驟】

　　一、復習舊知引出課題

　　1、你已經知道有關三角形的.哪些知識？

　　2、出示課題：三角形的內角和

　　【設計意圖：也自然導入新課。】

　　二、提出問題引發猜想

　　1、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的？

　　預設：

　　（1）三角形的內角指的是哪些角？

　　（2）三角形的內角和是什么意思？

　　（3）三角形的內角一共是多少度？

　　2、引發猜想

　　猜一猜：三角形的內角和是多少度？你是怎么猜的？

　　【設計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在復習三角形已學知識后，引導學生提出有關三角形的新問題，讓學生學習自己想研究的內容，無疑激發了學生的學習興趣，培養了學生的問題意識。由于學生在平時使用三角板時已經若隱若現地有了特殊的直角三角形的內角和是180度這一感覺，因此本環節，要求學生猜一猜三角形的內角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發學生已有知識經驗，并體會到猜想要合理且有根據，同時也為推理驗證的引出作必要的鋪墊。】

　　三、操作驗證形成結論

　　1、交流驗證方法：

　　（1）用什么方法證明三角形的內角和是180度呢？

　　預設： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

　　（2）三角形的個數有無數個，驗證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時又高效？

　　2、動手驗證

　　3、全班匯報交流

　　4、小結：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內角和是180 °度。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結論也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理驗證：用直角三角形的內角和來證明其他三角形內角和是180 °的方法。

　　6、形成結論：任意三角形的內角和是180 °。

　　【設計意圖：

　　《標準》指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”猜測后先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流，給學生充分的活動時間和空間，讓學生動手操作，使學生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發現了三角形內角和是180°這個結論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養學生嚴謹、科學正確的研究態度，讓學生在活動中積累基本的數學活動經驗，為后續的學習提供了經驗支撐。】

　　四、應用結論解決問題

　　1、鞏固新知：想一想，算一算。

　　2、解決問題：等腰三角形風箏的頂角是多少度？

　　3、辨析訓練，完善結論。

　　五、課堂總結，歸納研究方法

　　今天這節課你學到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

　　六、課后延伸：用今天所學的方法繼續研究四邊形的內角和。

　　七、板書設計：

　　三角形的內角和

　　猜測：三角形的內角和是180°？

　　驗證：量拼

　　結論：任意三角形的內角和是180°

　　《三角形內角和》數學教案 7

　　教材分析

　　教材的小標題為“探索與發現”，說明這部分內容要求學生自主探索，并發現有關三角形內角和性質。

　　教材創設了一個有趣的問題情境，以此激發學生的興趣，引出探索活動。首先，教師應使學生明確“內角”的意義，然后引導學生探索三角形內角和等于多少。大多數學生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內角的度數，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發現，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內角和都在180°左右。

　　三角形的內角和是否正好等于180°呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內角和是180°。二是把三個內角折疊在一起，發現也能組成一個平角。每個活動都要使學生動手試一試，加深對三角形內角和的認識，體驗三角形內角和性質的探索過程。

　　另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內角和：一是根據三角形中已知的兩個角的度數，求另一個角的度數；二是直角三角形里的兩個銳角和等于90°，鈍角三角形里的兩個銳角和小于90°。

　　學情分析

　　學生在前面的學習中已經認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，知道了平角是180°；學生通過前幾年的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣，所以在學生具備這些數學知識和能力的基礎上，來引導學生探索和發現三角形內角和是180°這一性質。

　　要讓學生明確一個三角形分成兩個小三角形后，每個三角形內角和還是180°，兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和也是180°。

　　教學目標

　　1、知識目標：讓學生探索與發現三角形的內角和是180°，已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。

　　2、能力目標：培養學生動手操作和合作交流的能力，促進掌握學習數學的方法。

　　3、情感目標：培養學生自主學習、積極探索的好習慣，激發學生學習數學應用數學的興趣。

　　教學重點和難點

　　教學重點：掌握三角形的內角和是180°，會應用三角形的內角和解決實際問題。

　　教學難點:讓學生經歷探索和發現三角形的內角和是180°的過程。

　　教學過程：

　　（一）、激趣導入：

　　1、認識三角形內角

　　我們已經認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？

　　（三角形是由三條線段圍成的圖形，三角形有三個角。）

　　請看屏幕（課件演示三條線段圍成三角形的過程）

　　三條線段圍成三角形后，在三角形內形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及它的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內角。（這里，有必要向學生直觀介紹“內角”。）

　　2、設疑激趣

　　現在有兩個三角形朋友為了一件事正在爭論，我們來幫幫它們。（播放課件）

　　同學們，請你們給評評理：是這樣嗎？

　　現在出現了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內角和的度數都是一樣的。那么到底誰說得對呢？

　　這節課我們就一起來研究這個問題。（板書課題：三角形的內角和）

　　（二）、動手操作，探究新知

　　1、探究特殊三角形的內角和

　　師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？

　　（直角三角形）

　　請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內說說每一個三角尺上三個角的度數，并求出這兩個直角三角形的內角和。

　　（由于學生在四年級（上冊）教材里已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°）

　　從剛才兩個三角形內角和的計算中，你們發現了什么？

　　（這兩個三角形的內角和都是180°）。

　　這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

　　2、探究一般三角形內角和

　　（1）。猜一猜。

　　猜一猜其它三角形的.內角和是多少度呢？(可能是180°）

　　（2）。操作、驗證一般三角形內角和是180°。

　　所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？

　　（可以先量出每個內角的度數，再加起來。）

　　測量計算，是嗎？那就請四人小組共同計算吧！

　　老師讓每個同學都準備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，并量出了每個內角的度數，下面就請同學們在小組內每種各選一個求出它們的內角和，把結果填在表中：

　　（3）小組匯報結果。

　　請各小組匯報探究結果

　　提問：你們發現了什么？

　　小結：通過測量計算我們發現每個三角形的三個內角和都在180°左右。

　　3繼續探究

　　（1）動手操作，驗證猜測。

　　沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎？

　　（先小組討論，再匯報方法）

　　大家的辦法都很好，請你們小組合作，動手操作。

　　（2）學生操作，教師巡視指導。

　　（3）全班交流匯報驗證方法、結果。

　　學生放在投影儀上展示給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

　　我們可以得出一個怎樣的結論？（三角形的內角和是180°）

　　引導學生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角，使學生證實三角形內角和確實是180°，測量計算有誤差。

　　5、辨析概念，透徹理解。

　　（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？

　　（出示一個很小的三角形）它的內角和是多少度？

　　一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢？（學生有的答360°，有的180°。）

　　把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）

　　這兩道題都有兩種答案，到底哪個對？為什么？

　　（學生個個臉上露出疑問。）

　　大家可以在小組內用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。

　　經過一翻激烈的討論探究后，學生發現：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180°

　　（三）小結

　　剛才同學們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內角和都是180°，現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是180°”。

　　（四）、鞏固練習，拓展應用

　　下面，我們就根據三角形內角和的知識來解決一些相關的數學問題。（課件）

　　1、求三角形中一個未知角的度數。

　　（1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

　　（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

　　2、判斷

　　（1）一個三角形的三個內角度數是：90°、75°、25°。（）

　　（2）一個三角形至少有兩個角是銳角。（）

　　（3）鈍角三角形的內角和比銳角三角形的內角和大。（）

　　（4）直角三角形的兩個銳角和等于90°。（）

　　3、解決生活實際問題。

　　（1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

　　（2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數。

　　4、拓展練習。

　　利用三角形內角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內角和？（課件）

　　小組的同學討論一下，看誰能找到最佳方法。

　　學生匯報，在圖中畫上虛線，教師課件演示。

　　請同學們自己在練習本上計算。

　　（四）、課堂總結

　　通過這節課的學習，你有哪些收獲？

　　《三角形內角和》數學教案 8

　　【教學目標】

　　1、知識與技能：

　　（1）理解和掌握三角形的內角和是180°。

　　（2）運用三角形的內角和知識解決實際問題和拓展性問題。

　　2、過程與方法：

　　（1）通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發現三角形三個內角的和等于180°。

　　（2）知道三角形兩個角的度數，能求出第三個角的度數。

　　（3）發展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

　　3、情感態度與價值觀：

　　讓學生體驗數學活動的探索樂趣，通過教學中的活動體會數學的轉化思想。

　　【教學重、難點】

　　教學重點：理解掌握三角形的內角和是180°。

　　教學難點：運用三角形的內角和知識解決實際問題。

　　【教具準備】

　　教學課件、各種三角形

　　【教學過程】

　　一、創設情景，引出問題

　　1、猜謎語:

　　形狀似座山，穩定性能堅。三竿首尾連，學問不簡單。

　　(打一圖形名稱)

　　2、猜三角形

　　師：老師這有1個三角形，它的一部分被智慧星給遮住了，猜猜這是什么三角形？它里面會出現兩個直角嗎？為什么？

　　3、引出課題。

　　師：為什么不會出現兩個直角？今天我們就再次走進數學王國，探討三角形的內角和的奧秘。（板書課題）

　　二、探究新知

　　1、三角形的內角和

　　師：三角形內角和指的.是什么？

　　2、猜一猜。

　　師：這個三角形的內角和是多少度？

　　3、驗證。

　　讓學生用自己喜歡的方式驗證三角形的內角和是不是180°。

　　4、學生匯報。

　　（1）測量

　　師：匯報的測量結果，有的是180°，有的不是180°，為什么會出現這種情況？有沒有別的方法驗證？

　　（2）剪拼

　　A、學生上臺演示。

　　B、請大家三人小組合作，用剪拼的方法驗證其它三角形。

　　C、師演示。

　　（3）折拼

　　師：有沒有別的驗證方法？我在電腦里收索到折的方法，請同學們看一看他是怎么折的（課件演示）。

　　（4）結論：三角形的內角和是180。

　　（5）數學小知識。

　　5、鞏固知識。

　　（1）解決課前問題，為什么一個三角形不可能有兩個直角？一個三角形中可以有2個鈍角嗎？

　　（2）把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內角和是多少度。

　　教師：為什么不是360°？

　　三、解決相關問題

　　師：接下來，利用三角形的內角和我們來解決一些相關的問題吧！

　　1、看圖，求未知角的度數。

　　2、判斷。

　　3、如果一個都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數嗎？

　　求出下面三角形各角的度數。

　　（1）我三邊相等。

　　（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。

　　（3）我有一個銳角是40°。

　　4、求四邊形、五邊形內角和。

　　四、總結。

　　師：這節課你有什么收獲？

　　五、板書設計：（略）

　　《三角形內角和》數學教案 9

　　學習目標：

　　(1) 知識與技能：

　　掌握三角形內角和定理的證明過程，并能根據這個定理解決實際問題。

　　(2) 過程與方法：

　　通過學生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內角和為180度，發展學生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。

　　通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展。

　　(3)情感態度與價值觀：

　　通過猜想、推理等數學活動，感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生的學習數學的`興趣。使學生主動探索，敢于實驗，勇于發現，合作交流。

　　一、自主預習

　　二、回顧課本

　　1、三角形的內角和是多少度?你是怎樣知道的?

　　2、那么如何證明此命題是真命題呢?你能用學過的知識說一說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴進行交流。

　　3、回憶證明一個命題的步驟

　　①畫圖

　　②分析命題的題設和結論，寫出已知求證，把文字語言轉化為幾何語言。

　　③分析、探究證明方法。

　　4、要證三角形三個內角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?

　　①平角，②兩平行線間的同旁內角。

　　5、要把三角形三個內角轉化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角呢?

　　① 如圖1，延長BC得到一平角BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫A。

　　② 如圖1，延長BC，過C作CE∥AB

　　③ 如圖2，過A作DE∥AB

　　④ 如圖3，在BC邊上任取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC。

　　三、鞏固練習

　　四、學習小結：

　　(回顧一下這一節所學的，看看你學會了嗎?)

　　五、達標檢測：

　　略

　　六、布置作業

　　《三角形內角和》數學教案 10

　　【教學內容】：

　　人教版第八冊第85頁例5及“做一做”和練習十四的第9、10、12題。

　　【課程標準】：

　　認識三角形，通過觀察、操作、了解三角形內角和是180度。

　　【學情分析】：

　　學生已經掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內角和是多少度，學生是不陌生的，因為學生有以前認識角、用量角器量三角板三個角的度數以及三角形的分類的基礎，學生也有提前預習的習慣，很多孩子都能回答出三角形的內角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內角和是180度。另外，經過三年多的學習，學生們已具備了初步的動手操作能力、主動探究能力以及小組合作的能力。

　　【學習目標】：

　　1、結合具體圖形能描述出三角形的內角、內角和的含義。

　　2、在教師的引導下，通過猜測和計算能說出三角形的內角和是180°。

　　3、在小組合作交流中，通過動手操作，實驗、驗證、總結三角形的內角和是180°，同時發展動手動腦及分析推理能力。

　　4、能運用三角形的內角和是180°這一規律，求三角形中未知角的度數。

　　【評價任務設計】：

　　1、利用孩子已有經驗，通過教師的提問和引導以及學生的直觀觀察，說出三角形的內角、內角和的含義。達成目標1。

　　2、在教師的引導下，以游戲的形式學生通過猜測三角形的內角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內角和是180°的結論。達成目標2。

　　3、在小組合作交流中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動手操作、實驗、驗證并歸納總結出三角形的內角和是180°。達成目標3。

　　4、能運用三角形的內角和是180°這一規律，求三角形中未知角的度數。通過“做一做”和習題第9、10、12題達成目標4和目標3。

　　【重難點】

　　教學重點:探索和發現三角形的`內角和是180°。

　　教學難點: 充分發揮學生的主體作用，自主探索和發現三角形的內角和是180°

　　【教學過程】

　　一、復習準備。

　　1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？

　　2、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？兩個三角板上各個角的度數？

　　二、探究新知

　　（一）創設情境，生成問題，認識三角形的內角及內角和

　　（播放課件）在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內角和的大小”爆發了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大。”銳角三角形也不示弱：“你雖然有一個鈍角，可其它兩個角都很小。但是我的三個角都不是很小。我的內角和比你大”。直角三角形說：“別爭了，三角形的內角和是180°，我們的內角和是一樣大的。”

　　師：動畫片看完了，請大家想一想，什么是三角形的內角和?

　　師引導學生說出三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。

　　多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內的這三個角，分別叫做三角形的內角(板書：內角)，這三個內角的度數的和就叫做三角形的內角和。

　　（達成目標1：利用多媒體播放動畫和孩子已有的經驗，通過教師的提問和引導，學生說出什么叫三角形的內角及內角和達成目標1。多媒體創設的情景也為目標二打好鋪墊）

　　（二）、引導猜測三角形的內角和是180度

　　師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的對話中，你贊同誰的觀點？

　　預設：學生回答直角三角形。

　　師：你為什么這么認為呢？

　　生：我是想三角板上三個角的度數是90度、45度、45度加起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。

　　（達成目標2：激發引導學生運用已有經驗猜三角形的內角和而不是盲目猜，激起學生的疑問和好奇心，這樣在教師的引導下，學生通過猜測三角形的內角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內角和是180°的結論。）

　　（三）、驗證三角形的內角和是180度

　　1.確定研究范圍

　　師：研究三角形的內角和，是不是應該包括所有的三角形？只研究這一個行不行？（不行）那就隨便畫，挨個研究吧。（學生反對）那該怎樣去驗證呢？請你們想個辦法吧！

　　師：分類驗證是科學驗證的一種好方法，下面我們就用分類驗證的方法來驗證一下，看看三角形的內角和是不是180°？

　　2.操作驗證

　　教師讓每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個內角，在每個內角標上序號1、2、3。然后請任意用一個三角形，想辦法驗證我們的猜想。如果有困難，可以啟用老師提供的“智慧錦囊”或者尋求同學的幫助。

　　智慧錦囊：

　　（1）要知道三個內角的和，只要知道三個角分別是多少度就可以了，你覺得哪個工具可以測出角的度數？試一試。

　　（2）180°的角是個特殊的角，它是個什么角？你能想辦法將這三個內角轉化成這樣的角嗎？

　　3.匯報交流

　　師：誰來匯報你的驗證結果？

　　（1）測算法

　　師小結：用量的方法驗證既然有誤差、不準，結論就難以讓人信服，那有沒有辦法更好地驗證我們的猜測呢？誰還有別的方法？

　　（2）剪拼法

　　（3）折拼法

　　師小結：用拼和折的方法都能將三角形的三個內角轉化成一個平角，從而借助我們學過的平角知識證明三角形的內角和確實是180°，你們真會動腦筋！

　　（4）推算法

　　①把一個長方形沿對角線分成兩個完全一樣的直角三角形。因為長方形的內角和是360°，所以一個直角三角形的內角和等于180°。（課件演示過程）

　　師：直角三角形的內角和已經證明了是180°，現在我們只要能證明：銳角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°就可以了。

　　課件演示

　　②一個銳角三角形，從頂點往下畫一條垂線，將三角形分為兩個直角三角形，因為我們已經知道直角三角形的內角和是180°，所以兩個直角三角形的度數和就是360°，減去兩個直角的和180°，就是要證明的三角形內角和，肯定是180°。

　　4.總結提煉

　　師：孩子們，剛才我們通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內角和是（）度？

　　現在可以下結論了嗎？

　　(板書：三角形三個內角和等于180°。)

　　師：那在“三角形的爭吵中”誰是對的？

　　（達成目標3。此環節讓學生通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內角和是180度。此環節充分體現了學生學習的主動性。）

　　（四）利用三角形內角和是180解決問題

　　1、看圖，求出未知角的度數。

　　2、書本85頁“做一做”

　　在一個三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度數。

　　（達成目標3和目標4：能運用三角形的內角和是180°這一規律，求三角形中未知角的度數。通過“做一做”達成目標3和目標4.）

　　三、目標達成檢測方案：

　　1、求出三角形各個角的度數。

　　2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝時期，它是用巨大石塊修砌成的方錐形建筑物，外形像中文“金”字，故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各異，外表有四個側面，每個側面都是等腰三角形。人們量得這個三角形的一個底角是64度。

　　四、課堂小結，提升認識

　　同學們，這節課你有哪些收獲？我們是怎樣得到“三角形內角和等于180度”這個結論的？

　　師：是啊，今天咱們不但知道了三角形的內角和是180°，更重要的是我們經歷了探究三角形內角和的驗證方法。我們從猜想出發，經過驗證（用量、拼、折、推等）得到了結論并利用結論解決了一些問題。孩子們，其實我們在不知不覺中已經走了數學家的探究歷程……希望同學們在今后的學習中大膽應用，勇于創新，做最棒的自己

　　《三角形內角和》數學教案 11

　　教學目標：

　　1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動，發現并證實三角形的內角和是180°，應用三角形內角和的知識解決實際問題。

　　2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識，探索精神和實踐能力。

　　重點、難點：

　　經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成，發展和應用的全過程。

　　三角形內角和是180°的探索和驗證。

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　1、今天我們一起來學習三角形的內角和，那什么是三角形的內角和？（三角形里面的角），它有幾個內角？（三個）出示紙片，那什么又是三角形的內角和呢？（把三角形的三個角的度數加起來就是三角形的內角和）

　　出示課件

　　2、提出問題，為后面做鋪墊。

　　現在有3個三角形（出示課件），直角三角形說：“我是直角三角形，我的內角和最大”鈍角三角形說：“我有一個鈍角，比你們三個角都大，所以我的內角和才是最大的。銳角三角形說：“我雖然是銳角三角形，但我的個頭最大，所以我的內角和才是最大的。

　　孩子們，它們這樣吵起來可不是辦法呀！你們可知道它們誰的內角和最大呢？那我們就一起來證明給他們看。

　　二、新授

　　1、任意畫不同的類型的三角形，算一算三個內角和是多少度。我們就畫三個不同類型的'三角形，算一算三個內角和是多少度，我們有三大組，為了節約時間，每一大組畫一種又分幾小組，三人一小組，一人畫，一人量，一人記錄。（小組合作，畫圖，量角，記錄，計算）

　　指名匯報結果并板書（至少一種一個板書），有不同意見的舉手，相差1、2度很正常，量角會有誤差（你們完成的又快又好，因此可見小組合作很到位）

　　師出示一個大直角三角板，請大家算一算這個三角板的內角和是多少？

　　（三角形的內角和都是一樣大的，都是180°，僅僅一個實驗還不能讓它們心服口服，下面我們再來做兩個實驗，讓它們心服口服）

　　1、拼一拼，折一折

　　孩子們，我們又活動起來吧，拼一拼折一折，讓它們看一看，拿出你們準備好的三角形。我們一起來：拿出一個三角形（不管形狀），撕下三個角，然后拼在一起（注意三個角的頂點要在同一個點上）你們發現了什么？（拼成了一個平角，這一點就是平角的頂點）

　　我們再拿出一個三角形，折一折（注意科學的嚴謹性，折的時候不留很寬的縫隙）你又發現了什么？（這個三角形還是組成了一個平角）

　　通過這三次實驗，我們可以得出結論：三角形的內角和等于180°，不分形狀，不分大小，任何一個三角形的內角和都是180°

　　此時，這三個三角形還爭吵嗎？它們都心服口服了。

　　孩子們，你們真了不起，輕而易舉就平息了一場爭吵。現在你能不能利用所學知識解決一些問題呢？

　　三、練習

　　1、搶答游戲（答對的給你的那一小組加一分）

　　①

　　這個三角形的內角和是多少度。

　　②

　　把這個三角形平均分成兩個小三角形，每個小三角形是多少度。

　　③

　　這個小三角形再分成一大一小兩個三角形，這個三角形的內角和分別是多少度？

　　④

　　三個小三角形拼成一個更大的三角形，它的內角和是多少度？

　　2、智慧角

　　3、判斷（用手語表示）（哪個小組同學全部舉手，就由哪個小組回答，口說手劃答對加一分）

　　4、知識擴展

　　其實三角形的內角和是一個小朋友發現并提出來的，當時他只有12歲，比你們大一點點，真了不起，你們想知道他是誰嗎？（帕斯卡）

　　出示課件

　　孩子們，其實你們跟他們同樣聰明，以后，我們就利用所學知識去發現探索新的知識和規律，只要努力，就一定會成功的，孩子們加油吧！

　　四、總結

　　任何一個三角形不分大小，不分形狀，它們的內角和都是180°

　　《三角形內角和》數學教案 12

　　教學目標

　　知識與能力：學生通過測量、撕拼的方法探索和發現三角形三個內角和是180°。

　　過程與方法：學生經歷合理猜想和驗證三角形內角度數和等于180°的過程，發展空間觀念及分析推理能力。

　　情感態度和價值觀：學生在活動中體驗成功的喜悅，激發學生探索數學的愿望和興趣。

　　重點難點

　　教學重點：

　　探究發現三角形的內角和是180度。

　　教學難點：

　　在猜想和驗證三角形內角和的過程中發展空間觀念。

　　教學過程

　　活動1【導入】理解內角、內角和概念

　　１、謎語引入：形狀似座山，穩定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單，打一幾何圖形猜一猜是什么？

　　Q：結合謎面的信息來說一說三角形有什么特點？

　　２、介紹內角：這三個角都在三角形的里面，又叫內角。

　　Q：三角形有幾個內角？

　　３、介紹內角和：把三個內角的度數加起來求和就是三角形的內角和。

　　引出課題：今天我們就來研究三角形內角和。

　　活動2【活動】觀察圖形

　　１、觀察圖形的變與不變

　　ｐｐｔ依次出示

　　Q：這是銳角三角形，什么是它的內角和？

　　出示直角三角形，它的內角和是指？

　　出示鈍角三角形，內角和是指？

　　質疑：哪個三角形的內角和最大？

　　預設1：鈍角三角形內角和大。（說想法）

　　預設2：一樣大。（說想法）

　　預設3：180度。

　　小結：三個三角形的樣子不一樣，大小也不一樣，三個內角也不一樣，但內角和是一樣的。

　　（二）活動二：猜想內角和不變的度數

　　Q：這個一樣的度數是多少？你是怎么知道的？

　　預設1：聽說過，學過。

　　預設2：直角三角尺上三個角的度數和是180度。

　　預設3：等邊三角形。

　　這兩個都是我們知道度數的特殊的三角形，請你根據這個特殊的三角形來大膽的猜猜三角形內角和是多少度？那任意的一個三角形的內角和度數是不是180°呢？今天我們就來一起研究。

　　活動3【活動】測量驗證

　　（一）思考量的方法和原因

　　過渡：你想怎么研究？（用量角器去量）

　　Q：誰來介紹介紹量的方法？

　　預設：要想研究內角和，只要把三個內角度數量出來再加起來看看是不是180度就可以了。

　　（二）動手測量

　　PPT：操作建議：

　　1、請你找到三角形的三個內角，用彩筆標序號1、2、3。

　　2、用量角器仔細測量后，記錄角的度數。

　　3、列式計算出三角形內角和度數。

　　動手測量

　　（三）匯報交流：

　　學生1展示測量的過程。

　　Q：還有誰測量的這個銳角三角形，說一說？

　　追問：為什么同一個三角形內角和度數卻不一樣？

　　Q：你在測量的過程中遇到了什么困難？

　　Q：觀察這些數據，雖然都不太一樣，但是都很接近？

　　小結：測量確實可以幫助我們找到三個角的度數，加起來就可以求出內角和，但是測量有誤差。

　　活動4【活動】拼角驗證

　　（一）思考其它驗證方法

　　Q：你還有其他的方法嗎？

　　預設1：學生沒有反應。

　　師引導：說到180度，你想到什么角？（平角）

　　預設2：撕拼法

　　Q：怎么把三個內角拼在一起？

　　（生不撕，教師幫助突破，撕下三個內角。）

　　Q：你能在投影上拼一拼嗎？

　　預設3：折疊法

　　你的方法也很好，你們聽懂了嗎？一會兒可以試試。

　　預設4：描畫法

　　Q：怎么描？你能演示一下嗎？

　　其他同學觀察他在做什么？

　　引語：剛才說的方法都很好，下面我們自己來試一試。

　　（二）動手拼一拼

　　操作要求：

　　1、請你用彩筆在紙上隨意畫一個三角形，并剪下來。

　　2、用彩筆標出三個內角。

　　3、嘗試操作。

　　動手操作

　　（三）匯報交流

　　Q：你是怎么研究的？發現了什么？

　　（四）小結

　　剛才每人的三角形是自己任意畫出的`，形狀、大小都不一樣。無論是撕拼、折疊、還是描畫的方法，都是在把這三個內角拼在了一起，轉化成一個平角，我們發現他們的內角和都是180度。

　　活動5【活動】幾何畫板驗證

　　引：但我們時間有限，研究的三角形個數有限，是不是任意一個三角形的內角和都是180度呢？我們可以借助幾何畫板來看一看。

　　師：介紹：計算機能夠幫助我們比較精確地測量出三個角的度數，并計算它們的和。

　　觀察：老師拉動一個頂點，什么變了？什么沒變？

　　小結：也就是，無論我們怎么改變三角形的形狀，大小，雖然它的內角在變化，但三個內角和的卻是不變的，都是180度。

　　活動6【練習】基礎練習

　　1、三角形中∠1=55°，∠2=45°，∠3=？

　　2、直角三角形：我有一個銳角是40°，求另一個角？

　　3、說一說：在一個三角形中，能有兩個直角嗎？能有兩個鈍角嗎？為什么？

　　4、拼三角形

　　師：兩個180°不是360°嗎？

　　小結：看來，組合以后的圖形還要分清楚哪些是內角。

　　活動7【練習】拓展練習

　　（一）拓展練習

　　今天，我們通過自己的研究發現三角形內角和是180度。那四邊形有沒有內角和呢？它的內角和是多少度？

　　課件演示。

　　說說這節課你的收獲？

　　《三角形內角和》數學教案 13

　　教學內容：

　　人教版義務教育課程標準試驗教科書數學四年級下冊第67頁。

　　設計理念：

　　教材分析：

　　三角形的內角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180。

　　學情分析：

　　教學目標:

　　1. 使學生經歷自主探索三角形的內角和的過程，知道三角形的內角和是180°，能運用這一規律解決一些簡單的問題。

　　2. 使學生在觀察、操作、分析、猜想、驗證、合作、交流等具體活動中，提高動手操作能力和數學思考能力。

　　3. 使學生在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受探索數學規律的樂趣，產生喜歡數學的積極情感，培養積極與他人合作的意識

　　《三角形內角和》數學教案 14

　　教學目標

　　知識目標：掌握三角形內角和是180度這一規律，并能實際應用。

　　能力目標：培養學生主動探索、動手操作的能力；發展學生的空間觀念和初步的邏輯思維能力；培養學生初步形成驗證結論的意識；培養學生之間良好的合作學習的習慣。

　　情感目標：讓學生感悟數學知識內在聯系的邏輯之美，提高審美意識。

　　教學重難點

　　教學重點：讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成、發展和應用的全過程；知道三角形的內角和是180度并且能應用。

　　教學難點：三角形內角和是180度的探索和驗證。

　　教學準備

　　1、學具準備：各種類型的三角形學具和學習資料。

　　2、教具準備：各種類型的三角形教具、實物投影儀、FLASH動畫課件。

　　教學過程

　　一．課題引入

　　1．搶答：出示各種類型的三角形教具，要求學生快速回答出三角形的類型，并且說明為什么叫做銳角（鈍角或直角）三角形的理由。

　　2．啟迪：啟發學生給那些處于三角形里面的不同類型的角定義一個共同的名稱----內角。

　　3．設疑：你能畫出有兩個內角都是直角的三角形嗎？

　　4．實踐：學生操作并回答（不能）

　　5．引導：說明三角形的三個內角之間一定存在著什么關系，激發學生求知的欲望，同時引出課題----三角形的內角和

　　二．探索過程

　　（一）情境提問：呈現動畫課件，明確研究的問題是求出：三角形的.內角和

　　（三角形三個內角的度數的和叫做三角形的內角和。）

　　（二）量一量、算一算：

　　（個人猜想――獨立計算――同桌交流――全班匯報）

　　1．學生先個人猜想

　　2．獨立測量并計算

　　3．和同桌交流，看看有什么發現，形成初步結論。

　　4．在全班匯報，同時發現新的問題

　　5．揭示規律：三角形的內角和大約是180度。

　　6．老師引導：能否用其它方法進一步驗證三角形三個內角和就是180度。

　　（三）驗證過程

　　（獨立思考----小組討論操作方法――合作操作――匯報結論）

　　1．合作操作，并在小組內生成驗證結論。

　　2．小組匯報：（生通過實物投影儀進行展示，師據學生可能的方法進行小結和課件展示）

　　3．揭題：任意三角形的內角和就是180度。（板書）

　　（四）反思判斷

　　1．為什么剛才在測量時有的小組出現了測出的三角形的內角和不是180度的情況呢？學生再次測量，找到誤差產生的原因。

　　2．鞏固映證：用今天學到的知識去說明為什么笑笑和淘氣提供的兩個大小不同的三角形，它們的內角之和是相等的，都是180度。

　　三．反饋練習（課件）

　　1．求三角形角的度數

　　2．填一填：

　　(1)一個三角形中，有兩個角分別是55o和75o，另一個角是（）度，這是（）三角形。

　　(2)一個等腰三角形的頂角是150o，兩個底角分別是（）度和（）度。

　　(3)一個等腰三角形的底角是45o，它的頂角是（）度。

　　3．已知直角三角形的一個銳角，求另一個內角。

　　4．已知等邊三角形，求它的三個內角。

　　5．己知等腰三角形的一個頂角，角求它的底角。

　　四．聯系生活實際，再次感受生活中的數學。

　　五．全課小結：通過今天的學習，你有什么樣的收獲？

　　六．課后延展

　　運用你學到三角形內角和的知識和研究問題的方法，探索四邊形的內角以及五邊形、六邊形......的內角和。

　　《三角形內角和》數學教案 15

　　教學目標：

　　1、讓學生通過觀察、操作、比較、歸納，發現“三角形的內角和是180°”。

　　2、讓學生學會根據“三角形的內角和是180°”這一知識求三角形中一個未知角的度數。

　　教學重點：

　　探索三角形內角和是180°

　　教學難點：

　　探索三角形內角和是180°

　　設計理念：

　　通過自主探索、合作交流的方式進行學習

　　教學準備：

　　三角尺。

　　教學步驟：

　　一、創設情境

　　激趣導入

　　請量出自己準備的三角形的三個角的度數

　　談話設疑：只要你們說出其中兩個角的度數，我能猜出第3個角的度數

　　師生互動生說師猜

　　用自己的三角形按要求操作

　　同桌交流（小組交流）

　　對照檢查（有異議的做好記錄）

　　二、自主探索

　　獲取新知

　　1、初步感知內角和180°

　　2、實驗驗證

　　自主探索

　　請觀察自己手中的三角板

　　它們是什么三角形？

　　屏幕顯示同樣的三角形，指名指出角

　　敘述：這三個角是三角形的三個內角。

　　你知道三角板三個內角的和是多少度嗎？

　　檢查學生活動情況，指名說內角和

　　提問：你發現了什么？

　　三角尺的三個內角和180°，是不是每個三角形的`內角和都是180°呢？

　　你打算用什么方法驗證呢？

　　（根據情況適當提示不同的方法）

　　巡視、指導、了解學生實驗情況

　　組織學生演示、交流

　　結合實驗交流情況，提問：通過多次實驗，你們能得出什么結論嗎？

　　板書：三角形的內角和是180°

　　現在你能像老師那樣猜出角度嗎？

　　取出各自的三角板觀察

　　交流（它們都是直角三角形）

　　互相指三個角

　　（認識內角，互相交流）

　　學生計算，同桌交流各自的想法

　　（兩個三角板內角和都是180°）

　　猜測并交流

　　同桌討論

　　匯報交流

　　分組合作驗證三角形內角和

　　交流實驗方法

　　互相交流、提示

　　同桌互相猜角度

　　三、應用知識

　　解決問題

　　1、“試一試”

　　2、“想想做做”第1題

　　“想想做做”第2題

　　“想想做做”第3題

　　出示“試一試”巡視個別指導

　　提問：∠3多少度？

　　你是怎么算的？（適當提問）

　　請大家量一量，看看與算出的結果是否一樣？

　　提出練習要求

　　你是怎么算的？

　　第三題還可以怎么算？為什么？

　　用兩塊完全一樣的三角形可以拼成一個三角形嗎？（學生拼好后選擇不同拼法展示）

　　哪些是拼成的三角形的內角？

　　這些角分別是多少度？

　　拼成的三角形的內角和是多少度？

　　結合學生回答，小結：任何一個三角形的內角和都是180°

　　提出操作要求

　　正方形的內角和是多少度？怎么算？

　　對折后是什么圖形？內角分別是多少度？內角和呢？

　　再對折后圖形有什么變化？內角分別是多少度？內角和呢？

　　兩次對折出的三角形什么在變？什么沒變？

　　出示教師用三角尺，與你們的三角尺比一比，誰的三角尺內角和大？

　　獨立完成∠3角度的計算并驗證

　　獨立完成交流算法（從180度中依次去減）

　　觀察交流：90°－55°＝35°

　　獨立動手實踐

　　交流不同拼法

　　小組中分別指出拼成的三角形的內角，并且說出它們的角的度數

　　獨立計算，交流：拼成的三角形的內角和還是180°

　　獨立按要求操作并填寫

　　四個內角都是直角，內角和360°

　　對折后是三角形，三個內角分別是：90°45°45°，內角和是180°

　　再對折后是三角形，三個內角分別是：90°45°45°內角和是180°

　　學生交流、口答

　　四、評價總結

　　通過本節課的學習，你有什么收獲？還有什么不明白的地方？

　　交流感受，評價總結，形成知識結構網絡。

　　五、作業設計

　　1、一個直角三角形的一個銳角是400，另一個銳角是多少度？

　　2、在一個三角形中，∠1=280，∠2=520，∠3是多少度？這是一個什么三角形？

　　3、用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個大的三角形，這個大的三角形的內角和是多少度？

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