數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案9篇
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，編寫教案是必不可少的，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案1
2。2。1等差數(shù)列學(xué)案
一、預(yù)習(xí)問題：
1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，
即 或 。
3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。
4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。
5、判斷正誤：
①1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）
③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的'等差數(shù)列; （ ）
④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）
⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）
⑥若 ，則 成等差數(shù)列; （ ）
⑦若 ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）
⑧等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）
⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 （ ）
6、思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。
二、實(shí)戰(zhàn)操作：
例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。
（2） 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
（3）已知數(shù)列 的公差 則
例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？
例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個(gè)數(shù)。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2
一、知識(shí)與技能
1.了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;
2.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).
二、過程與方法
1.通過對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；
2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個(gè)例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請(qǐng)你們來寫出上述四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).
生：第一個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為30，第二個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78，第三個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為3，第四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510.
師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個(gè)數(shù)列為例來說一說.
生：這是由第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律性我得到了這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78.
師：說得很有道理!我再請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.
生：1每相鄰兩項(xiàng)的差相等，都等于同一個(gè)常數(shù).
師：作差是否有順序，誰與誰相減？
生：1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，不能顛倒.
師：以上四個(gè)數(shù)列的共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個(gè)名字叫——等差數(shù)列.
這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).
（1）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；
（2）對(duì)于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.
師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會(huì)學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力)
生：從“第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”.
師：：很好！
師：請(qǐng)同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5，數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43，數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識(shí)求出了這幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn)，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.
［合作探究］
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的，若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對(duì)，繼續(xù)說下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的：
因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個(gè)通項(xiàng)公式了.
［教師：精講］
由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式)
由此我們還可以得到.
［例題剖析］
【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項(xiàng);
（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
師：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎?
生：1這題太簡(jiǎn)單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).
師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個(gè)).
說明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.
【例2】已知數(shù)列{an}的.通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù).
師：說得對(duì)，請(qǐng)你來求解.
生：當(dāng)n≥2時(shí)，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),
所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點(diǎn)說明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí)
(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).
分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所┣笙.
解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.
(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng).
解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評(píng)述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.
(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由.
分析：要想判斷一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng)，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數(shù)n值，使得an等于這個(gè)數(shù).
解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).
(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
令，解得.因?yàn)闆]有正整數(shù)解，所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).
課堂小結(jié)
師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運(yùn)用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達(dá)能力)
生：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案3
一、等差數(shù)列
1、定義
注：“從第二項(xiàng)起”及
“同一常數(shù)”用紅色粉筆標(biāo)注
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
（一）例題與練習(xí)
通過練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
（二）新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：
① “從第二項(xiàng)起”滿足條件； f
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：
an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG
同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1
2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01
3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0
4。 1，2，3，2，3，4，……；×
5。 1，0，1，0，1，……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0，>0，第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng) ，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1，公差是d，
則據(jù)其定義可得：
a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
an=a1+（n—1）d
此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
將這（n—1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1） 當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立， 所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立 因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。 在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。 利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個(gè)等式。 對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。 在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求 接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用 同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。 （三）應(yīng)用舉例 這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng) （2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的'通項(xiàng)公式an 例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。 在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固 例3 是一個(gè)實(shí)際建模問題 建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問每級(jí)臺(tái)階高為多少米？ 這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——————等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問題。問題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17，可用展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)） 設(shè)置此題的目的： 1。加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力， 2。通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣； 3。再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法 （四）反饋練習(xí) 1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。 2、書上例3）梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。 目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。 3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列 此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。 （五）歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲） 1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式． 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) 2。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+（n—1） d會(huì)知三求一 3．用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實(shí)際問題 （六）布置作業(yè) 必做題：課本P114 習(xí)題3。2第2，6 題 選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a１= —24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求） 五、板書設(shè)計(jì) 在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。 [教學(xué)目標(biāo)] 1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。 2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。 [教學(xué)重難點(diǎn)] 1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 2.教學(xué)難點(diǎn)： (1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握; (2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。 [教學(xué)過程] 一.課題引入 創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子) 二、新課探究 (一)等差數(shù)列的定義 1、等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。 (1)定義中的關(guān)健詞有哪些? (2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差? (二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一) 如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢? 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： 因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:， 探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二) 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： 將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的`通項(xiàng)公式就是:， 三、應(yīng)用與探索 例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。 (2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401? (2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。 例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d. 解：由，得。 在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。 鞏固練習(xí) 1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。 2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。 四、小結(jié) 1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 公差; 2.等差數(shù)列的計(jì)算問題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量; 3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可; 4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題. 五、作業(yè)： 1、必做題：課本第40頁習(xí)題2.2第1，3，5題 2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100= 教學(xué)目標(biāo) 1．明確等差數(shù)列的定義． 2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題 3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1． 等差數(shù)列的概念； 2． 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 教學(xué)方法 啟發(fā)式數(shù)學(xué) 教具準(zhǔn)備 投影片1張(內(nèi)容見下面) 教學(xué)過程 (I)復(fù)習(xí)回顧 師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片） （Ⅱ）講授新課 師：看這些數(shù)列有什么共同的.特點(diǎn)？ 1，2，3，4，5，6； ① 10，8，6，4，2，…； ② ③ 生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。 對(duì)于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6） 對(duì)于數(shù)列② -2n（n≥1） （n≥2） 對(duì)于數(shù)列③ （n≥1） （n≥2） 共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。 師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。 一、定義： 等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。 如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。 二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 若將這n-1個(gè)等式相加，則可得： 即： 即： 即： …… 由此可得： 師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng) 和公差d，便可求得其通項(xiàng) 。 如數(shù)列① （1≤n≤6） 數(shù)列②： （n≥1） 數(shù)列③： （n≥1） 由上述關(guān)系還可得： 即： 則： = 如： 三、例題講解 例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng) （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 解：（1）由 n=20，得 （2）由 得數(shù)列通項(xiàng)公式為： 由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。 （Ⅲ）課堂練習(xí) 生：（口答）課本P118練習(xí)3 （書面練習(xí)）課本P117練習(xí)1 師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)（同桌討論） （Ⅳ）課時(shí)小結(jié) 師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。 即 (n≥2) ②等差數(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1) 推導(dǎo)出公式： （V）課后作業(yè) 一、課本P118習(xí)題3.2 1，2 二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2—P117例4 2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題？ ②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？ 板書設(shè)計(jì) 課題 一、定義 1．（n≥2） 一、通項(xiàng)公式 2．公式推導(dǎo)過程 例題 教學(xué)后記 一、教材分析 1、教學(xué)目標(biāo)： A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想； B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 C 通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。 2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) ①等差數(shù)列的概念。 ②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 二、教法分析 采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。 三、教學(xué)程序 本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。 (一)復(fù)習(xí)引入： 1.全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是c）分別是 21，22，23，24，25， 2.某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是： 38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。 3．某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是： 7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。 共同特點(diǎn)： 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。 (二) 新課探究 1、給出等差數(shù)列的概念： 如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)： ① “從第二項(xiàng)起”滿足條件； ②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得； ③公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。 2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得： - =d 即： = +d – =d 即： = +d = +2d – =d 即： = +d = +3d 進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： = +(n-1)d 此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法： – =d – =d – =d – =d 將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d 當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。 接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列｛ ｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的.通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用 （三）應(yīng)用舉例 這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 、d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)； （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。 在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固 例3 梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。 (四)反饋練習(xí) 1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。 2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列 此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。 （五）歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲） 1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式． 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會(huì)知三求一 (六) 布置作業(yè) 必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題 選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求） 四、板書設(shè)計(jì) 在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。 教學(xué)目標(biāo) 1、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì); 2、數(shù)學(xué)能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力; 歸納――猜想――證明的數(shù)學(xué)研究方法; 3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列; 難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。 教學(xué)過程： 1、問題引入： 前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列――等差數(shù)列。 問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列? (學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。 要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。 師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。 (第一次類比)類似的，我們提出這樣一個(gè)問題。 問題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。 (這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。) 2、新課： 1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。 師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要知道什么? 師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。 公式的推導(dǎo)：(師生共同完成) 若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有： 方法一：(累乘法) 3)等比數(shù)列的性質(zhì)： 下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì) 通過上面的`研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。 問題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)? (根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，尋找規(guī)律，如： 3、例題鞏固： 例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值。―― 答案：1458或128。 例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6?a15+a9?a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____. 例3、已知一個(gè)等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個(gè)數(shù)列中取出一些項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，若能請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)? (本題為開放題，沒有的答案，如對(duì)于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解) 1、小結(jié)： 今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學(xué)習(xí) 我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類比――猜想――證明的科學(xué)思維的過程。 2、作業(yè)： P129：1，2，3 思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項(xiàng)：6，12，24，48，……，組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)? 教學(xué)設(shè)計(jì)說明： 1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類比――猜想――證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。 2、教學(xué)設(shè)計(jì)過程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開： 1)通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義; 2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo); 3)等比數(shù)列的性質(zhì); 有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊 知識(shí)，另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。 在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊――一般――特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。 在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過問題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。 通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。 等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的――，通過類比 關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的應(yīng)用，具有開放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。 2.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)： 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。 教學(xué)難點(diǎn)： (1)理解等差數(shù)列“等差”的`特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。 (2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。 教具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請(qǐng)舉出一個(gè)具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。 2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入 (1).國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出： 你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎? (2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是： 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30 引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個(gè)數(shù)字的差總是一個(gè)常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。 二.新課探究，推導(dǎo)公式 1.等差數(shù)列的概念 如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。 強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)： ① “從第二項(xiàng)起”滿足條件; ②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得; ③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ); 所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。 在學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識(shí)的學(xué)習(xí)。 [練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說明理由。 1.3，5，7，…… √ d=2 2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3 3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0 4. 1，2，3，2，3，4，……;× 5. 1，0，1，0，1，……× 在這個(gè)過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式 如果等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d …… 猜想: a40 = a1 +39d 進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d 此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法： n=a1+(n-1)d a2-a1=d a3-a2=d a4-a3 =d …… an –a(n-1) =d 將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d (Ⅰ) 當(dāng)n=1時(shí)，(Ⅰ)也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。 三.應(yīng)用舉例 例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng); 例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)? 四.反饋練習(xí) 1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。 五.歸納小結(jié)提煉精華 (由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲) 1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式. 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一 六.課后作業(yè)運(yùn)用鞏固 必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題 教學(xué)目的： 1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2．會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題。 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：（課件第一頁） 二、講解新課： 1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的 差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。 （課件第二頁） ⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求； ⑵．對(duì)于數(shù)列{ },若 － =d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： （課件第二頁） 第二通項(xiàng)公式 （課件第二頁） 三、例題講解 例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的.項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 例2 在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求 , , 例3將一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)算器數(shù)列 中，設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為 和 ，計(jì)算 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。 小結(jié)：①這就是第二通項(xiàng)公式的變形，②幾何特征，直線的斜率 例4 梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。（課本p112例3） 例5 已知數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？（課本p113例4） 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。 注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng) =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項(xiàng)公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。 例6.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之積為40，求這四個(gè)數(shù). 四、練習(xí)： 1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng). （2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng). （3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由. （4）－20是不是等差數(shù)列0，－3 ，－7，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由. 2.在等差數(shù)列{ }中， （1）已知 =10, =19,求 與d; 五、課后作業(yè)： 習(xí)題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9. 【數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案】相關(guān)文章： 精選數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案優(yōu)秀范文08-16 數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案（精選10篇）11-04 高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)10-21 《等差數(shù)列的定義》教案09-10 教科版數(shù)學(xué)等差數(shù)列優(yōu)質(zhì)教案范文合集09-02 優(yōu)秀高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案（通用12篇）10-21數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案4
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