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一元一次方程數學教案
作為一位杰出的老師，常常要根據教學需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家收集的一元一次方程數學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一元一次方程數學教案1
第一課時
教學目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。
重點、難點
1．重點：解含有括號的一元一次方程的解法。
2．難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。
教學過程
一、復習提問
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：它們有什么共同特征?
只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1．判斷下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。
補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
三、鞏固練習
教科書第9頁，練習，l、2、3。
四、小結
學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。
五、作業
1．教科書第12頁習題6．2，2第l題。
第二課時
教學目的
掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
重點、難點
1、重點：掌握去分母解方程的方法。
2、難點：求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號。
教學過程
一、復習提問
1．去括號和添括號法則。
2．求幾個數的最小公倍數的方法。
二、新授
例1：解方程（見課本）
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的`系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。
補充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
三、鞏固練習
教科書第10頁，練習1、2。
四、小結
1．解一元一次方程有哪些步驟?
2．掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。
五、作業
教科書第13頁習題6.2，2第2題。
第三課時
教學目的
使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。
重點、難點
1、重點：靈活應用解題步驟。
2、難點：在“靈活”二字上下功夫。
教學過程 ：
一、 一、 復習
1、一元一次方程的解題步驟。
2、分數的基本性質。
二、新授
例1．解方程（見課本）
分析：此方程的分母是小數，如果能把各分母化為整數，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。
例2．解方程（見課本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關于n的一元一次方程。
三、鞏固練習。
根據公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。
VV0at02848314155476137
四、小結。
若方程的分母是小數，應先利用分數的性質，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。
五、作業 。
一元一次方程數學教案2
教學目標：
1、 使學生會列一元一次方程解有關應用題。
2、 培養學生分析解決實際問題的能力。
復習引入：
1、在小學里我們學過有關工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關系是：
�。�1）__________ （2）_________ （3）_________
人們常規定工程問題中的工作總量為______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。
講授新課：
1、例題講解：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？
�。�1）首先由一名至兩名學生閱讀題目。
�。�2）引導
�、�:這道題目的已知條件是什么？
�、颍哼@道題目要求什么問題？
�、螅哼@道題目的相等關系是什么？
（3）由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
2、練習：
有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？
此題的處理方法：
Ⅰ：先由一名學生閱讀題目；
�、颍喝缓笥蓛擅麑W生板演；
3、變式練習：
丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學生口頭列出方程。
4、繼續講解例題
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？
（1） 先由學生閱讀題目
�。�2） 引導：
Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？
Ⅱ：這道題目要求什么問題？
�、螅哼@道題目的.相等關系是什么？
（3） 由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
5、練習：
（1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？
（2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？
以上兩題的處理方法：
Ⅰ：先由兩名學生閱讀題目；
Ⅱ：然后由兩名學生板演；
Ⅲ：其他學生任選一題完成。
�、酰涸u講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？
�、觯旱谝活}還可根據什么等量關系列出方程呢？根據此相等關系列出方程（學生口答）。
6、編應用題：
�。�1） 根據方程：3/12+x/12+x/6=1，編應用題。
�。�2） 事由：打一份稿件。
條件：現在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完。
要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。
處理方法：由學生編出應用題，并設出未知數，列出方程。
課堂總結：工程問題中的三個量的關系。
課堂作業：見作業本
選做題：一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？
一元一次方程數學教案3
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義，數學教案－一元一次方程。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的.概念
難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
�。�1）如果 | 40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過 周后樹苗長高到1米，依題意得方程（ ）
A、 B、 C、 D、 00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為 米，那么長為（ +25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 [ +（ +25）]=310 D、[ +（ +25）] 2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元，初中數學教案《數學教案－一元一次方程》。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？
解：設每個練習本要 元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
�。�1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
�。�2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設甲隊勝了 場，則平了 場，依題意可列得方程：
解得 =
答：甲隊勝了 場，平了 場。
�。�4）根據條件“一個數 比它的一半大2”可列得方程為
（5）根據條件“某數 的 與2的差等于最大的一位數”可列得方程為
四、課外作業
P151習題5.1
一元一次方程數學教案4
2.自主探索、合作交流：
先由學生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析.
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是 5x=8+2
合并同類項，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結論
（讓學生通過觀察、歸納，獨立發現移項法則.）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發現，這個變形相當于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.
教學建議：關于移項法則，不應只強調記憶，更應強調理解.學生開始時也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習題使相互逐步體會到移項的優越性）.
方法2；
解：移項，得 5x=8+2
合并同類項，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運用反思、拓展創新
[例1] 解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學建議：先鼓勵學生自己嘗試求解方程,教師要注意發現學生可能出現的`錯誤,然后組織學生進行討論交流.
[例2] 解方程:
教學建議：①先放手讓學生去做,學生可能采取多種方法,教學時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學生的解法合理,就應給予鼓勵.
�、谠谝祈棔r,學生常會犯一些錯誤,如移項忘記變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導學生反思自己的解題過程.必要時,可讓學生利用等式的性質和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對照,進而使學生加深對移項法則的理解,并自覺地改正錯誤.
5.小結回顧: 學生談本節課的收獲與體會.師強調：移項法則.
6.布置作業: (略)
一元一次方程數學教案5
教學內容一元一次方程
教學目標
1.熟悉利用等式的`性質解一元一次方程的基本過程.
2.通過具體的例子，歸納移項法則
3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），能判別解的合理性.
教學重點
重點是移項法則
教學難點
重點是移項法則
教學流程
一元一次方程數學教案6
知識技能
會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
數學思考
1.經歷探索具體問題中的數量關系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數學模型。進一步發展符號意識。
2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。
經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。
情感態度
經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知欲，體驗探究發現的快樂。
教學重點
建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學難點
分析實際問題中的相等關系，列出方程。
教學過程
活動一 知識回顧
解下列方程：
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？
教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據是什么？
學生獨立思考、回答交流。
本次活動中教師關注：
�。�1）學生能否準確理解運用等式性質和合并同列項求解方程。
�。�2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合并同類項對方程進行變形，再現等式兩邊同時加上(或減去)同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數、合并同類項等運算，為繼續學習做好鋪墊。
活動二 問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個問題中，你知道了什么？根據現有經驗你打算怎么做？
�。▽W生嘗試提問）
學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1．找出問題中的已知數和已知條件。（獨立回答）
2.設未知數：設這個班有x名學生。
3．列代數式：x參與運算，探索運算關系，表示相關量。（討論、回答、交流）
4．找相等關系：
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等．（學生回答，教師追問）
5．列方程：3x＋20=4x-25(1)
總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經歷那些步驟？書寫時呢？
教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？
學生討論后發現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數項（20與－25）．
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？
學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20.
3x－4x=－25－20(2)
教師提問3：以上變形依據是什么？
學生回答：等式的性質1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
師生共同完成解答過程。
設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？
學生討論、回答，師生共同整理：
通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關系？
學生思考回答。
教師關注：
（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快樂。
活動三 解法運用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師：出示問題
提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？
學生講解，獨立完成，板演。
提問：“移項”是注意什么？
學生：變號。
教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。
通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的'解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。
活動四 鞏固提高
1.第91頁練習（1）（2）
2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？
3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。
教師關注：
1.學生在計算中可能出現的錯誤。
2.x系數為分數時，可用乘的辦法，化系數為1。
3.用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。
鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。
2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。
活動五
提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？
提問2：本節課重點利用了什么相等關系，來列的方程？
教師組織學生就本節課所學知識進行小結。
學生進行總結歸納、回答交流，相互完善補充。
教師關注：學生能否提煉出本節課的重點內容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。
引導學生對本節所學知識進行歸納、總結和梳理，以便于學生掌握和運用。
布置作業：
第93頁第3題
一元一次方程數學教案7
一、目標：
知識目標：能熟練地求解數字系數的一元一次方程（ 不含去括號、去分母）。
過程方法目標：經歷和體會解一元一次方程中“轉化”的思想方法。
情感態度目標：在數學活動中獲得成功的喜悅，增強自信心和意志力，激發學習興趣。
二、重難點：
重點：學會解一元一次方程
難點：移項
三、學情分析：
知識背景：學生已學過用等式的性質來解一元一次方程。
能力背景：能比較熟練地用等式的'性質來解一元一次方程。
預測目標：能熟練地用移項的方法來解一元一次方 程。
四、教學過程：
（一）創設情景
一頭半歲藍鯨的體 重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？
（二）實踐探索，揭示新知
1.例2.解方程： 看誰算得又快：
解：方程的兩邊同時加上 得 解： 6x ? 2=10
移項得 6x =10+2
即 合并同類項得
化系數為1得
大家看一下有什么規律可尋？可以討論
2 .移項的概念： 根據等式的基本性質方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊 ，這樣的 變形叫做移項。
看誰做得又快又準確！千萬不要忘記移項要變號。
3.解方程：3x+3 =12，
4.例3解方程： 例4解方程 ：
2x=5x－21 x－ 3=4－
5.觀察并思考：
�、僖祈椨惺裁刺攸c？
�、谝祈椇蟮幕啺男�
（三）嘗試應用 ，反饋矯正
1.下列解方程對嗎？
（1）3x+5=4 7=x－5
解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5
移項得： 3x =4+5 移項得：－x= 5+7
合并同類項得 3x =9 合并同類項得 －x= 12
化系數為1得 x =3 化系數為1得 x = －12
２解方程
�。�1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;
（四）歸納小結
�。�.今天學習了什么？有什么新的簡便的寫法？
2.要注意什么？
3. 解方程的 一般步驟是什么？
4.. (1) 移項實際上 是對方程兩邊進行 , 使用的是
（2）系數 化為 1 實際上是對方程兩邊進行 , 使用的是 。
�。�3）移項的作用是什么？
（五）作業
1.課堂作業：課本習題4.2第二題
2.家作：評價手冊4.2第二課時
一元一次方程數學教案8
每一門功課都有它自身的規律，有它自身的特點，數學當然也不例外。下面是有關七年級上冊數學第五章知識點的內容，供你學習參考!
一、方程的有關概念
1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.
2.一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質
等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc
(2)等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么ac=bc
三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
四、去括號法則
1.括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2.括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的.一般步驟
1、去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2、去括號(按去括號法則和分配律)
3、移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4、合并(把方程化成ax=b(a0)形式)
5.系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.
2.、設：設未知數(可分直接設法，間接設法)
3、列：根據題意列方程.
4、解：解出所列方程.
5、檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6、答：寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關常用應用類型題及各量之間的關系
1、和、差、倍、分問題：
(1)倍數關系：通過關鍵詞語是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率來體現.
(2)多少關系：通過關鍵詞語多、少、和、差、不足、剩余來體現.
2、等積變形問題：
等積變形是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關系為：
�、傩螤蠲娣e變了，周長沒變;
�、谠象w積=成品體積.
3、勞力調配問題：
這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：
(1)既有調入又有調出;
(2)只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變;
(3)只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變
4、數字問題
(1)要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c(其中a、b、c均為整數，且19，09，09)則這個三位數表示為：100a+10b+c.
(2)數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示;奇數用2n+1或2n1表示.
5、工程問題：
工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間
6、行程問題：
(1)行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度時間.
(2)基本類型有
①相遇問題;
�、谧芳皢栴};常見的還有：相背而行;行船問題;環形跑道問題.
7、商品銷售問題
有關關系式：
商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價
商品售價=商品標價折扣率
8、儲蓄問題
�、蓬櫩痛嫒脬y行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
�、评�=本金利率期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率(20%)
一元一次方程數學教案9
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數學基礎，本節內容具有承上啟下的作用。學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到“方程”的數學思想方法。總之，本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力。
（二）教材的重難點
本節的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節的難點之二。
二、教學目標分析
（一）知識技能目標
1、目標內容
�。�1）結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性。
（2）培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。
2、目標分析
�。�1）本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發現和解決問題的有效途徑。
（2）七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學生這方面的能力。
（二）過程目標
1、目標內容
在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識。
2、目標分析
利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節的數學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問題則需要師生合作，探索解決。
（三）情感目標
1、目標內容
�。�1）在探索中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
（2）通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想。
2、目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵。
三、教材處理與教法分析
本節內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據本節課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果。課中以設疑提問、分組活動等方式，激發學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識。
四、教學過程分析
探究Ⅰ
�。ㄒ唬┙虒W過程流程圖
�。ǘ┙虒W過程Ⅰ
�。ㄒ蕴骄繛橹骶�、形式多樣化）
1、問題情境
（1）多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際。
�。�2）據此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。
考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ。
2、討論交流
�。�1）學生結合自己的生活實際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解。
�。�2）學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數，是什么意思？）
（3）要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由。在討論中學生對商店盈虧可能出現不同的觀點，因此引導學生用數學方法解決問題，統一認識。
（4）師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價。
讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。
3、建立模型
（1）學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系。
�。�2）學生分組，根據找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。
（3）師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。
（教師及時給出完整的解答過程）
學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到決策。這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發展，也有利于學生健康人格的養成。這樣設計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗。
4、小結
一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷。培養學生科學的學習態度與嚴謹的學習作風。
探究Ⅱ
�。ㄈ┙虒W過程Ⅱ
1、在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突。
恰當的問題情境激發學生探索的欲望，同時讓學生體會到數學來源于生活，又服務于生活的實用性。
啟發：選擇的目的是節省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結論：
2、列代數式
費用＝燈的售價＋電費
電費＝0.5燈的.功率（千瓦）照明時間（時）
在此基礎上，用t表示照明時間（小時）。要求學生列出代數式表示這兩種燈的費用。
節能燈的費用（元）：xxx
白熾燈的費用（元）：xxx
分析各個量之間的關系，列出代數式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎。
3、特值試探具體感知
學生分組計算：
t＝1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：xx
學生填完表格后，展示由表格數據制成的條形統計圖。
引導學生討論：從統計圖表，你發現了什么？
問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。
由于在前面的第二節，學生已經學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題，因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。
4、方程建模
觀察統計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？
列出方程：xxx
5、合作交流解釋拓展
�。�1）照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？
學生分組討論，交流各自的看法。
（2）如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設計你認為合理的選燈方案。
學生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節能燈、一盞白熾燈。
學生計算各種方案所需費用。
關于選燈方案③，學生可能會有不同的結果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然后對學生得出“使用節能燈3000小時，白熾燈500小時”的結論，給予充分肯定，并引導學生尋找理論依據，列式驗證：
設節能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：
60＋3＋0.50.011t＋0.50.06（3500－t）＝168－0.0245t（0≤t≤3000）
觀察上式可看出，只有當t＝3000時，總費用最低。
培養學生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養分類討論的思想，養成縝密的思維品質。此處滲透著函數、不等式和分類討論的思想，為后面學習實際問題提供了實踐經驗。
6、反饋練習
一家游泳館每年6～8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：
（1）什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？
�。�2）什么情況下，購會員證比不購證更合算？
�。�3）什么情況下，不購會員證比購證更合算？
適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結構。
�。ㄋ模┙虒W小結
學生分組小結“本課學到了什么”，各組發言交流體驗、教師總結：
五、設計說明
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從“以人為本”的理念出發，依據數學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關注學生的發展，培養學生的創新精神與創新能力。
�。ㄒ唬┏浞肿鹬貙W生的主體地位
發揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程。
（二）樹立方程建模思想
突出解釋與應用，滲透函數、不等式、分類討論等數學思想和方法，培養學生應用數學的意識。
�。ㄈ┳⒅貙W習過程與方法的評價
關注學生參與數學活動的熱情，與他人合作的態度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數學上得到不同的發展。
�。�1）某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為多少元？
�。�2）某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5、6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8224元，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？
�。�3）工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？
�。�4）一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。
（5）甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？
�。�6）有人問老師班級有多少名學生時，老師說：“一半學生在學數學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球。”你知道這個班有多少名學生嗎？
�。�7）某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？
綜合運用：
1、某市居民生活用電基本價格是每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。
（1）某戶五月份用電84度，共交電費30.72元，求a；
（2）若該戶六月份的電費平均為每度0.36元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？
2、為了鼓勵節約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規定：每月每戶不超過10噸部分，按0.45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0.80元/噸收費；超過20噸部分，按1、5元/噸收費�，F已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？
3、一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調轉車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經過了多長時間嗎？
4、有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學都能趕上火車嗎？
拓廣探索：
5、一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說：“如父親買全票一張，其余人可享受半價優惠�！币衣眯猩缯f：“家庭旅行算集體票，按原價的優惠�！边@兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優惠嗎？
一元一次方程數學教案10
一、學習目標
1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。
2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產生的問題，培養學生觀察、歸納和概括能力。
二、重點：
解一元一次方程中去分母的方法；培養學生自己發現問題、解決問題的能力。
難點：去分母法則的正確運用。
三、學習過程：
�。ㄒ唬土晫�
1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
2、回顧:解一元一次方程的'一般步驟及每一步的依據
3、（只列不解）為改善生態環境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____棵。
（二）學生自學p99--100
根據等式性質，方程兩邊同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數的分母的變形過程叫做。依據是
(三)例題：
例1解方程：
解:去分母，得依據
去括號，得依據
移項，得依據
合并同類項，得依據
系數化為1，得依據
注意：1）、分數線具有
2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）
討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。
�。�1）方程去分母，得
�。�2）方程去分母，得
�。�3）方程去分母，得
�。�4）方程去分母，得
通過這幾節課的學習，你能歸納小結一下解一元一次方程的一般步驟嗎？
解一元一次方程的一般步驟是：
1．依據;
2．依據;
3．依據；
4．化成的形式；依據;
5．兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解;依據;
練一練：見P101練習解下列方程：（1）（2）
�。�3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分號，得同學看看有沒有異議？
四、小結：
談談這節課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。
五、課堂檢測：
1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數線具有
2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1
(4)=+1(5)
六、作業
P102:3,10.
一元一次方程數學教案11
教學目標：
1、知識與技能：會解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟和方法，能根據方程的特點靈活地選擇解法。
2、過程與方法：經歷一元一次方程一般解法的探究過程，理解等式基本性質在解方程中的作用，學會通過觀察，結合方程的特點選擇合理的思考方向進行新知識探索。
3、情感、態度與價值觀：通過嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會解決問題策略的多樣性；在解一元一次放的過程中，體驗“化歸”的思想。
教學重難點：
重點：解一元一次方程的基本步驟和方法。
難點：含有分母的一元一次方程的解題方法。
教學過程：
一、新課導入：
請同學們和老師一起解方程：
并回答：解一元一次方程的一般步驟和最終的目的是什么？
二、講授新課
請給同學們介紹紙草書（P95）。
問題：一個數,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的`全部,加起來總共是33.試問這個
數是多少?
并引入讓同學運用設未知數的方法，列出相應的方程。
并回答：這個方程和我們以前學習的方程有什么不同？
同學們和老師一起完成解上述方程，并引入去分母。
例1、
例2、
活動：同學們，解一元一次方程的步驟有哪些？要注意哪些？
看一看你會不會錯：
(1)解方程：
(2)解方程：
典型例題：解方程：
想一想：去分母時要注意什么問題?
(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數
(2)去分母后如分子中含有兩項,應將該分子添上括號
選一選：
練一練：當m為何值時，整式和的值相等？
議一議：如何解方程：
注意區別：
1、把分母中的小數化為整數是利用分數的基本性質，是對單一的一個分數的分子分母同乘或除以一個不為0的數，而不是對于整個方程的左右兩邊同乘或除以一個不為0的數。
2、而去分母則是根據等式性質2，對方程的左右兩邊同乘或除以一個不為0的數，而不是對于一個單一的分數。
課堂小結：
（1）怎樣去分母？應在方程的左右兩邊都乘以各分母的最小公倍數。
有沒有疑問：不是最小公倍數行不行？
（2）去分母的依據是什么？
等式性質2
�。�3）去分母的注意點是什么？
1、去分母時等式兩邊各項都要乘以最小公倍數，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知數的代數式，其分子為一個整體應加括號。
（4）解一元一次方程的一般步驟：
布置作業：P98，習題3.3第3題
補充作業：解方程：
�。�1）
�。�2）
板書設計：
教學反思：
一元一次方程數學教案12
學情分析:
學生在小學已經接觸過一些較簡單的數列問題,但當時的數列只在非負數范圍內討論,現在擴展到了整個有理數,就出現了符號的問題。其實,在本節課中的數列較簡單,最關鍵的是學生能找到數列變化的規律并處理好符號問題。
教學目標:
1、 知識目標:學會探索數列中的規律,建立等量關系。
2、過程和方法目標:經歷運用方程解決實際問題的過程,發展抽象、概括、分析和解決問題的能力。
教學重點:
找到數列中的規律,用代數式表示數,并能正確地列出方程。
教學難點:
找數列中的規律,并列出方程。
教學突破點:
對于學生來說,解數列問題的關鍵在于:如何發現數列的規律,如何用代數式表示數,怎樣根據題目的條件找到相等的關系。因此,教師要引導學生學會發現數列中的規律,并找到題目中的等量關系,列出方程。
教學過程設計:
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
創設情境提出問題
問題1、有一列數,按一定規律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三個相鄰數的和是-1701,這三個數各是多少?
學生討論,探索,并發現這個數列的形成規律。
本例是有關數列的數學問題,題目要求出三個未知數,與前幾節不同的.是,問題中沒有明確未知數之間的聯系,需要學生觀察發現它們的排列規律,問題具有一定的挑戰性,能激發學生探索的規律
分析問題
引導學生探索這個數列的規律:
1、這個數列中,后一個數與前一個數有怎樣的關系?
2、若設第一個數為x,那么,后兩個數分別為什么?
3、方程應該列為什么?
4、解方程,得到這三個數應該是什么?
5、這道題,你還有其他的做法嗎?
學生經探索后得到:
1、后一個數是前一個數的-3倍。
2、后兩個數分別為:
-3x和-3×(-3x)=9x
3、方程列為:
X+(-3x)+9x=-1701
4、解方程,
得這三個數依次為:-243,729,-2187
5、方法二:設第二個數為x,則第一個數和第三個數分別為 。方程列為: 。
方法三:設第三個數為x.,則第一個數和第二個數分別為: 。方程列為:
通過討論讓學生認識到:用一元一次方程解含多個未知數的問題時,通常先設其中一個為x,再根據其他未知數與x的關系,用含x的式表示這些未知數。
通過對該題進行一題多設多列,讓學生感受到方程的變化和解題的靈活性,有利于學生有條理的思考問題。
對于列出多種形式的方程的學生給與鼓勵與表揚,增加學生學習數學的信心,讓學生體會到成功的喜悅。
綜合應用
鞏固提高
問題2、圖中的數陣是由77個偶數構成。
(1) 圖中框內的4個數有什么關系?
(2) 在數陣中任意做一個類似于(1)中的框,設其中的一個數為x,那么其他三個數怎樣表示?
(3) 小穎說四個數之和是436,你能求出這四個數嗎?
(4) 小明說四個數之和是326,你能求出這四個數嗎?
(5) 從(3)(4)中,你能發現什么規律嗎?
(教師巡堂,指導學生)
學生思考,討論,分析問題
1、從圖中可以看出:22比20大2,36比20大16,38比20大18。
2、不同的設法又不同的表示方法:
例如:若設最小的數為x,則第二大,第三大和最大的數分別是:x+2,x+16,x+18。
3、可列出方程:
X+x+2+x+16+x+18=436
解方程,得:x=100
因此這四個數從小到大分別是:
100,102,116,118.
4、可列出方程:
X+x+2+x+16+x+18=326
解方程,得:x=72.5
由于72.5不是整數,因此這樣的四個數不存在。
選擇一道通過識圖來解決問題的題目,目的是為了拓寬學生的視野,向學生展現多姿多彩的數學。
先觀察現有數列的特點,以此類推,推廣到整道題目都存在這樣的特點。
(3)(4)兩道題的設計還可以向學生揭示這四個數的和具備一定的特點,符合這個特點的,這四個數就存在。否則就不存在。培養學生的探索觀察能力。
課堂小結
提問:
1、你是怎樣分析數列中的規律的?
2、你學會判明方程的解是否合理嗎?
3、試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。
學生反思:
1、本節課我學得最好的內容是: ;
2、 知識我還沒有完全掌握;
3、我將用 的方法來鞏固我本節課所學的知識。。
使學生通過自身的反思,對“應用一元一次方
一元一次方程應用教案程解決實際問題”有較全面、理性的認識,進一步體會模型化的思想。
作業
針對的測試練習
分層練習,兼顧個層次的學生。
(三)針對的測試練習
A組:
1、三個連續偶數的和是30,求這三個偶數。
2、有一列數,按一定的規律排列成:-1,2,-4,8,-16,…,其中某三個相鄰數的和是1650,這三個數各是多少?
3、小明撕下2月份三章日歷,每兩張的日期之和分別為27,28,29,你能說出這三張日歷的日期是多少嗎?
B組:
1、在某月內,李老師要參加三天的學習培訓,現在知道這三天的日期的數字之和是39.培訓時間是連續的三天,你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎?若培訓時間是連續三周的周六,那這幾天又分是當月的哪幾號?
C組:
1、小明和小紅做游戲,小明拿出一張日歷:“我用筆圈出了2×2的一個正方形,它們數字的和是76,你知道我圈出的是哪幾個數字嗎?”你能幫小紅解決嗎
一元一次方程數學教案13
教學目標
1.使學生正確認識含有字母系數的一元一次方程.
2.使學生掌握含有字母系數的一元一次方程的解法.
3.使學生會進行簡單的公式變形.
4.培養學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養學生解決實際問題的能力，激發學生的求知欲望和學習興趣.
教學重點：
(1)含有字母系數的一元一次方程的解法.
(2)公式變形.
教學難點：
(1)對字母函數的理解，并能準確區分字母系數與數字系數的區別與聯系.
(2)在公式中會準確區分未知數與字母系數，并進行正確的公式變形.
教學方法
啟發式教學和討論式教學相結合
教學手段
多媒體
教學過程
(一)復習提問
提出問題：
1.什么是一元一次方程?
在學生答的基礎上強調：(1)“一元”——一個未知數;“一次”——未知數的次數是1.
2.解一元一次方程的步驟是什么?
答：(1)去分母、去括號.
(2)移項——未知項移到等號一邊常數項移到等號另一邊.
注意：移項要變號.
(3)合并同類項——提未知數.
(4)未知項系數化為1——方程兩邊同除以未知項系數，從而解得方程.
(二)引入新課
提出問題：一個數的a倍(a≠0)等于b，求這個數.
引導學生列出方程：ax=b(a≠0).
讓學生討論：
(1)這個方程中的未知數是什么?已知數是什么?(a、b是已知數，x是未知數)
(2)這個方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區別與聯系?(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)
強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區別在于已知數是a、b(字母).a是x的系數，b是常數項.
(三)新課
1.含有字母系數的一元一次方程的定義
ax=b(a≠0)中對于未知數x來說a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.
2.含有字母系數的一元一次方程的解法
教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數，就可以當成數看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：
ax=b(a≠0).
由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對?
在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區別和聯系.
含有字母系數的一元一次方程的解法和學過的含有數字系數的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數的系數等步驟.)
特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.
3.講解例題
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解：移項，得 ax-bx=a2-b2，
合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b，∴a-b≠0.
x=a+b.
注意：
1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數，a、b、c表示已知數.
2.在未知項系數化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(式).
3.方
例2、解方程
分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢?有隱含條件a≠0，b≠0.
解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0，
∴x=a+b.
(四)課堂練習
解下列方程：
教材P.90.練習題1—4.
補充練習：
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解：a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8，∴a-8≠0
(五)小結
1.這節課我們要理解含有字母系數的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數的方程與數字系數方程的區別與聯系.
2.含有字母系數的方程的解法與只含有數字系數的`方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.
六、布置作業
教材P.93.A組1—6;B組1、
注意：A組第6題要給些提示.
七、板書設計
探究活動
a=bc 型數量關系
問題引入：
問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷?(使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品)
提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質量相等。
1、由學生討論，得出結論。
2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質量為a，總
長度為b，單位長度的質量為c，a，b，c之間有什么關系?
由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質量 ，再稱
出其余電線的總質量 ，則 (米)是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為( )米。
引出可題：探究活動：a=bc型數量關系。
1、b、c之一為定值時.
讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發現a=bc型數量關系有什么規律和特點?
(1)分析表1
表1中，A=bc，b、c增加(或減小)A相應的增大(或減小)如矩形1和矩形2項比
較：寬c=1，長由2變為4。
面積也由2增加到4;矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變為原來的2倍，矩形2、4類似。
得出結論，A=bc中，當b,c之一為定值(定量)時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。
(2)分析表2
(1)表2從理論上證明了對表1的分析的結果。
(2)矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。(高為定值)
(3)從實際中猜想，或由經驗得出的結論，在經理論上去驗證，再用于實際，這是
我們數需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。
2、為定值時
讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數據，看到出什么結論?
分析：這組數據的前提：面積A一定，b，c之間的關系是反比例。
可見，a=bc型數量關系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。
這三個式子是同一種數量關系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。
3、實際問題中，常見的a=bc型數量關系。
(1)總價=單價×貨物數量;
(2)利息=利率×本金;
(3)路程=速度×時間;
(4)工作量=效率×時間;
(5)質量=密度×體積。
… 例1、每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額y(元)與學生數n(個)的關系。
策略：總價=單價×數量。而數量等于學生人數n，故不難求得關系式。
解：y=2n
總結：本題考查a=bc型關系式，解題關鍵是弄清數量關系。
例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關系呢?請表示出來。
解：s=30t
例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y(元)與存入本金x(元)之間的關系(假定存期一年)。
解：y=2.25%x
程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.
一元一次方程數學教案14
課時：第四課時
教學內容：P197－198，例5、例6
教學目的：掌握去分母的方法，解含有分母的一元一次方程
教學重點：去分母的方法及其根據
教學難點及其解決方法：
1. 去分母時，正確解決方程中不含分母的'項。
解決方法：注意分析去分母的根據，并在練習時加以強調。
2. 正確理解分數線的作用。
解決方法：演示約分過程，使學生理解分數線除了代替除號外，還起到括號作用，所以去分母時，注意把分子作為一個整體，加上括號。
教法：啟發式，講練結合。
教學過程：
復習鞏固上幾節所學的一元一次方程解法
解方程：（學生練）5y-1=14①
解：移項，得5y=14+1
同并同類項，得5y=15
系數化為1，得y=3
�。ǹ谒銠z驗）
二、新課教授
1. 引入有分母的一元一次方程（根據等式基本性質2，將方程①兩邊都除以6，仍得等式）(即例5)
思考：
(1)此方程如何求解？
若把方程左邊看成（5y－1），再利用去括號求解可以嗎？是否還有其它更好的方法？
(2)能否把它還原為原來的方程①？
若能這樣，就能避免在計算過程當中出現通分過程。
(3)如何還原呢？（方程兩邊都乘以6）
(4)此過程的根據是什么？（等式基本性質2）
(5)其目的是什么？（消去分母，故此步驟稱“去分母”）
解題過程：解：去分母，得5y-1=14（板書演示約分過程）
�。ㄒ韵虏襟E，略）
2. 小結：去分母的基本方法：兩邊乘以各分母的最小公倍數。
其根據是什么？若乘以其它數能否達到“去分母”的目的？為什么要乘以最小公倍數？
3. 練習：《掌握代數》P87，2(1)
4. 引入例6
讓學生試完成《掌握代數》P88，3(即例6)
提示：各分母的最小公倍數是什么？
評講并提出注意事項：
解：去分母，得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12（板書演示P199的過程）
(以下步驟參照課文P198例6)
5. 小結：針對解題過程當中較易出現的錯誤，強調注意事項：
(1)去分母時，沒分母的項不要漏乘。
(2)去分母時，應把分子作為一個整體加上括號。（標出P199，“注意”的關鍵語句）
6. 練習：《掌握代數》P88，4(1)
三、總結：
1. 去分母的方法及其根據
2. 去分母時要注意的事項
四、練習：
1�！墩莆沾鷶怠稰90 (1)、(2)、(3)（評講，強調注意事項）
2�！墩莆沾鷶怠稰90 (4)、(5)（口算檢驗）
五、作業：
《代數》P206，10
一元一次方程數學教案15
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數學基礎，本節內容具有承上啟下的作用．學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到“方程”的數學思想方法．總之，本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力．
（二）教材的重難點
本節的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法．而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節的難點之二．
二、教學目標分析
（一）知識技能目標
1．目標內容
(1) 結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性．
(2) 培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識．
2．目標分析
(1) 本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發現和解決問題的'有效途徑．
(2) 七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學生這方面的能力．
（二）過程目標
1．目標內容
在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識．
2．目標分析
利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節的數學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問題則需要師生合作，探索解決．
�。�三）情感目標
1．目標內容
(1) 在探索中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心．
(2) 通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想．
2．目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切．利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵．
三、教材處理與教法分析
本節內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據本節課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者．本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果．課中以設疑提問、分組活動等方式，激發學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識．
一元一次方程數學教案16
1．移項法則
(1)定義
把原方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項．
例如：
(2)移項的依據：等式的基本性質1.
辨誤區移項時的注意事項
①移項是將方程中某一項從方程的一邊移到另一邊，不是左邊或右邊某些項的交換；②移項時要變號，不能出現不變號就移項的情況．
【例1】下列方程中，移項正確的是()．
A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3
解析：選項A中應變形為－x＝4－10；選項C中不是移項，只是交換了兩項的位置，正確的移項是－2x＋x＝4－10；選項D中應變形為－4x－x＝8－3，只有選項B是正確的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號→移項→合并同類項→未知數的系數化為1.
上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經過這些變形，方程變得簡單易解，而方程的解并未改變．
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱具體做法變形依據注意事項
去分母兩邊同時乘各分母的最小公倍數等式的基本性質2不要漏乘不含分母的項
去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、乘法分配律不要漏乘括號內的每一項，注意符號
移項含有未知數的項移到方程的一邊，常數項移到另一邊等式的基本性質1移項要變號，不要漏項
合并
同類
項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項法則系數相加，字母及指數不變
系數
化為1兩邊都除以未知數的系數等式的基本性質2分子、分母不要顛倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步驟解方程：
解：移項，得4x－2x＝－3－5.
合并同類項，得2x＝－8.
系數化為1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括號，根據方程的形式特點，還是先去分母比較簡便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括號，得65y－65＝37y＋37＋10.
移項，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同類項，得28y＝112.
系數化為1，得y＝4.
點評：解一元一次方程，要注意根據方程的特點靈活運用解一元一次方程的`一般步驟，不一定非按這個“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號的要先去括號，去分母、去括號時，注意不要出現漏乘，尤其是注意不要漏乘常數項，移項時要注意變號．
3．分子、分母中含有小數的一元一次方程的解法
當分子、分母中含有小數時，一般是先根據分數的基本性質，將分數的分子、分母同乘以一個適當的整數，將其中的小數化為整數再解方程．需要注意的是這一步變形根據的是分數的基本性質，而不是等式的基本性質；變形時是分數的分子、分母同乘以一個適當的整數，而不是在方程的兩邊同乘以一個整數．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小數，利用分數的基本性質，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數化為整數．
解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括號，得12x＋27－15－10x＝15.
移項、合并同類項，得2x＝3.
系數化為1，得x＝32.
4.帶多層括號的一元一次方程的解法
一元一次方程，除個別題外，一般都有幾層括號，一般方法是按照“由內到外”的順序去括號，即先去小括號，再去中括號，最后去大括號．每去一層括號合并同類項一次，以簡化運算．
有時可根據方程的特征，靈活選擇去括號的順序，從而達到快速解題的目的．
在解具體的某個方程時，要仔細觀察方程的特點，根據方程的特點靈活選擇解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括號，再去中括號，再去大括號，然后再運算比較麻煩．注意到32×23＝1，因而可先去大括號，在去大括號的同時也去掉了中括號，這樣既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發生．
解：去大括號，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括號，得12x－12－3－2＝3.
移項，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同類項，得12x＝172.
系數化為1，得x＝17.
5．含有字母系數的一元一次方程的解法
含有字母系數的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化為1.要特別注意的是系數化為1時，當未知數的系數是字母時，要分情況討論．
關于x的方程ax＝b的解的情況：
�、佼攁≠0時，方程有唯一的解x＝ba；②當a＝0，且b＝0時，方程有無數解；③當a＝0，且b≠0時，方程無解．
【例5】解關于x的方程3x－2＝mx.
分析：本題中未知數是x，m是已知數，先通過移項、合并同類項把方程變形為ax＝b的形式，再討論．
解：移項，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
當3－m≠0時，兩邊都除以3－m，
得x＝23－m.
當3－m＝0時，則有0x＝2，此時，方程無解．
點評：解含有字母系數的方程要不要討論，關鍵是看解方程的最后一步，在系數化為1的時候，當未知數的系數是數字時，不用討論，當未知數的系數含有字母時，必須分情況討論．
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