高一數學下冊教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編收集整理的高一數學下冊教案，希望能夠幫助到大家。

高一數學下冊教案1

　　垂直的性質

　　課型：新授課

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；

　　（2）能運用性質定理解決一些簡單問題；

　　（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯系。

　　2、過程與方法

　　（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；

　　（2）性質定理的推理論證。

　　3、情態與價值

　　通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

　　二、教學重點、難點

　　兩個性質定理的證明。

　　三、學法與用具

　　（1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。

　　（2）用具：長方體模型。

　　四、教學設計

　　（一）、復習準備：

　　1.直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法.

　　2.練習：對于直線和平面，能得出的一個條件是（）①②③④.

　　3.引入：星級酒店門口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關系？

　　（二）、講授新課：

　　1.教學直線與平面垂直的性質定理：

　　①定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（線面垂直線線平行）

　　②練習：表示直線，表示平面，則的充分條件是（）A、B、 C、 D、所在的角相等

　　例1：設直線分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使，應滿足什么條件？（分組討論師生共析總結歸納）

　　（判定兩條直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補、中位線定理、平行四邊形等等）

　　2.教學平面與平面垂直的性質定理：

　　①定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.（面面垂直線面垂直）

　　探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內一點作另一個平面的垂線有且僅有一條.

　　②練習：兩個平面互相垂直，下列命題正確的是（）

　　A、一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線

　　B、一個平面內的`已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線

　　C、一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面

　　D、過一個平面內任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.

　　例2、如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關系.

　　④練習：如圖，已知平面平面，平面平面，，求證：

　　(三)、鞏固練習：

　　1、下列命題中，正確的是（）

　　A、過平面外一點，可作無數條直線和這個平面垂直B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、若異面，過一定可作一個平面與垂直D、異面，過不在上的點，一定可以作一個平面和都垂直.

　　2、如圖，是所在平面外一點，的中點，上的點，求證：

　　3、教材P71、72頁

　　（四）鞏固深化、發展思維

　　思考1、設平面α⊥平面β，點P在平面α內，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關系？

　　（答：直線a必在平面α內）

　　思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關系？

　　五、歸納小結,課后鞏固

　　小結：（1）請歸納一下本節學習了什么性質定理，其內容各是什么？

　　（2）類比兩個性質定理，你發現它們之間有何聯系？

　　六、作業：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；

　　（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

　　課后記：

高一數學下冊教案2

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標:理解并掌握圓的標準方程，會根據不同條件求圓的標準方程，能從圓的標準方程熟練地寫出它的圓心坐標與半徑。

　　2、過程與方法目標：通過對圓的標準方程的推導及應用，滲透數形結合、待定系數法等數學思想方法，提高學生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。

　　3、情感與價值觀目標：通過學生主動參與圓的相關知識的探討和幾何畫板在解與圓有關問題中的應用，激發學生數學學習的興趣，培養學生的創新精神。

　　教學重點：

　　圓的標準方程的推導及應用。

　　教學難點：

　　利用圓的幾何性質求圓的標準方程。

　　教學方法：

　　本節課采用“誘思探索”的教學方法，借助學生已有的知識引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，采用討論式，引導學生主動探究，自己構建新知識;通過層層深入的例題配置，使學生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。

　　同時借助多媒體，增強教學的直觀性，有利于滲透數形結合的思想，同時增大課堂容量，提高課堂效率。

　　教學過程：

　　一、復習引入 ：

　　1、 提問：初中平面幾何學習的.哪些圖形?

　　初中平面幾何中所學是兩個方面的知識：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學習的是圓，學習解析幾何以來，已經討論了直線方程，今天我們來研究最簡單、最完美的曲線圓的方程。

　　2、提問：具有什么性質的點的軌跡是圓?

　　強調確定一個圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，

　　二、概念的形成：

　　1、讓學生根據顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

　　教師演示圓的形成過程，讓學生自己探究圓的方程，教師巡視，加強對學生的個別指導，由學生講解思路，根據學生的回答，教師展示學生的想法，將兩種解法同時顯示在屏幕上，方便學生對比。

　　學生通常會有兩種解法：

　　解法1：(圓心不在坐標原點)設M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得

　　=r。

　　兩邊平方，得

　　(x-a)2+(y-b)2=r2。

　　解法2：(圓心在坐標原點)設M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得

　　=r

　　兩邊平方，得

　　x2+y2=r2

　　若學生只有一種做法，教師可引導學生建立不同的坐標系，有自己發現另一個方程。

　　2、圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　當a=b=0時，方程為x2+y2=r2

　　三、 概念深化：

　　歸納圓的標準方程的特點：

　　①圓的標準方程是一個二元二次方程;

　　②圓的標準方程由三個獨立的條件a、b、r決定;

　　③圓的標準方程給出了圓心的坐標和半徑。

　　四、 應用舉例：

　　練習1 104頁練習8-9 1、2(學生口答)

　　練習2 說出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。

　　例1 、根據下列條件，求圓的方程：

　　(1)圓心在點C(-2,1)，并且過點A(2，-2);

　　(2)圓心在點C(1,3),并且與直線3x-4y –6=0相切;

　　(3)過點A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。

　　分析探求：讓學生說出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學生理清解題思路，由學生自己解答，并通過幾何畫板來驗證。

　　例2、 求過點A(0,1),B(2,1)且半徑為 的圓的方程。

　　分析探求：鼓勵學生一題多解，先讓學生自己求解，再相互討論、交流、補充，最后教師將學生的想法用多媒體進行展示。

　　思路一：利用待定系數法設方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點坐標代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

　　思路二：利用圓心在圓上兩點的垂直平分線上這一性質，利用待定系數法設方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點坐標代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。

　　思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標。

　　由例1、例2總結求圓的標準方程的方法。

　　五、反饋練習：

　　104頁練習8-9 3(要求學生限時完成)

　　六、歸納總結：

　　學生小結并相互補充，師生共同整理完善。

　　1、圓的標準方程的推導;

　　2、圓的標準方程的形式;

　　3、求圓的方程的方法;

　　4、數學思想。

　　七、課后作業：(略)

高一數學下冊教案3

　　課題：2.3.2.3直線的一般式方程

　　課型：新授課

　　教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）明確直線方程一般式的形式特征；

　　（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；

　　（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。

　　2、過程與方法:學會用分類討論的思想方法解決問題。

　　3、情態與價值觀

　　（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）用聯系的觀點看問題。

　　教學重點：直線方程的一般式。

　　教學難點：對直線方程一般式的理解與應用

　　教學過程：

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示嗎？

　　（2）每一個關于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？

　　使學生理解直線和二元一次方程的關系。

　　教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然后由學生去變形判斷，得出結論：

　　關于的二元一次方程，它都表示一條直線。

　　教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示；同時，任何一個關于的二元一次方程都表示一條直線。

　　我們把關于關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）.

　　2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優點？

　　使學生理解直線方程的一般式的與其他形

　　學生通過對比、討論，發現直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　式的不同點。

　　直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

　　3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線

　　（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。

　　使學生理解二元一次方程的系數和常數項對直線的位置的影響。

　　教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學生自主探索得到問題的答案。

　　4、例5的教學

　　已知直線經過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。

　　使學生體會把直線方程的點斜式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點。

　　學生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的`系數和常數項一般不出現分數；無特加要時，求直線方程的結果寫成一般式。

　　5、例6的教學

　　把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。

　　使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。

　　先由學生思考解答，并讓一個學生上黑板板書。然后教師引導學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

　　在直角坐標系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標軸的交點。

　　6、二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關系？直線與二元一次方程的解之間有什么關系？

　　使學生進一步理解二元一次方程與直線的關系，體會直解坐標系把直線與方程聯系起來。

　　學生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。

　　7、課堂練習

　　鞏固所學知識和方法。

　　學生獨立完成，教師檢查、評價。

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　8、小結

　　使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。

　　（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。

　　（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。

　　（3）求直線方程應具有多少個條件？

　　（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

　　鞏固課堂上所學的知識和方法。

　　學生課后獨立思考完成。

　　歸納小結：

　　（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。

　　（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。

　　（3）求直線方程應具有多少個條件？

　　（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

　　作業布置：第101頁習題3.2第10,11題

　　課后記:

高一數學下冊教案4

　　學習重點：了解弧度制，并能進行弧度與角度的換算

　　學習難點：弧度的概念及其與角度的關系。

　　學習目標

　　①了解弧度制，能進行弧度與角度的換算。

　　②認識弧長公式，能進行簡單應用。對弧長公式只要求了解，會進行簡單應用，不必在應用方面加深。

　　③了解角的集合與實數集建立了一一對應關系，培養學生學會用函數的觀點分析、解決問題。

　　教學過程

　　一、自主學習

　　1、長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）。這種度量角的單位制稱為。

　　2、正角的弧度數是數，負角的弧度數是數，零角的弧度數是。

　　3、角的弧度數的絕對值。（為弧長，為半徑）

　　4：完成特殊角的度數與弧度數的對應表。

　　角度030456090120

　　弧度

　　角度135150180210225240

　　弧度

　　角度270300315330360

　　弧度

　　5、扇形面積公式：。

　　二、師生互動

　　例1把化成弧度。

　　變式：把化成度。

　　小結：在具體運算時，弧度二字和單位符號rad可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦。

　　例2用弧度制表示：

　　（1）終邊在軸上的角的集合；

　　（2）終邊在軸上的角的集合。

　　變式：終邊在坐標軸上的.角的集合。

　　例3、知扇形的周長為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。

　　三、鞏固練習

　　1、若=—3，則角的終邊在（）。

　　A、第一象限B、第二象限

　　C、第三象限D、第四象限

　　2、半徑為2的圓的圓心角所對弧長為6，則其圓心角為。

　　四、課后反思

　　五、課后鞏固練習

　　1、用弧度制表示終邊在下列位置的角的集合：

　　（1）直線y=x；（2）第二象限。

　　2、圓弧長度等于截其圓的內接正三角形邊長，求其圓心角的弧度數，并化為度表示。

高一數學下冊教案5

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）了解空間中兩條直線的位置關系；

　　（2）理解異面直線的概念、畫法，培養學生的空間想象能力；

　　（3）理解并掌握公理4；

　　（4）理解并掌握等角定理；

　　（5）異面直線所成角的定義、范圍及應用。

　　2、過程與方法

　　（1）師生的共同討論與講授法相結合；

　　（2）讓學生在學習過程不斷歸納整理所學知識。

　　3、情感與價值

　　讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣。

　　二、教學重點、難點

　　重點：1、異面直線的概念；

　　2、公理4及等角定理。

　　難點：異面直線所成角的計算。

　　三、學法與教學用具

　　1、學法：學生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節課的教學目標。

　　2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板

　　四、教學思想

　　（一）創設情景、導入課題

　　1、通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。

　　2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關系？（板書課題）

　　（二）講授新課

　　1、教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系：

　　相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；

　　平行直線：同一平面內，沒有公共點；

　　異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。

　　教師再次強調異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：

　　2、（1）師：在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規律？

　　組織學生思考：

　　長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？

　　生：平行

　　再聯系其他相應實例歸納出公理4

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　符號表示為：設a、b、c是三條直線

　　a∥b

　　c∥b

　　強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。

　　公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。

　　例1、空間四邊形ABCD，E 、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的.中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形

　　3讓學生觀察、思考右圖：

　　∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？

　　生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800

　　教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理

　　等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。

　　教師強調：并非所有關于平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。

　　4、以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所成的角的概念。

　　（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經過空間中任一點O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。

　　（2）強調：

　　① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；

　　②兩條異面直線所成的角θ∈（0，）；

　　③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；

　　④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

　　⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

　　（3）例2（教材P47頁例3）

　　（三）課堂練習

　　練習1、2

　　（四）課堂小結在師生互動中讓學生了解：

　　（1）本節課學習了哪些知識內容？

　　（2）計算異面直線所成的角應注意什么？

　　（五）課后作業

　　1、判斷題：

　　（1）a∥b c⊥a =>c⊥b

　　（2）a⊥c b⊥c =>a⊥b （）

　　2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有________條。

　　課后記：

高一數學下冊教案6

　　教學目標：

　　（1）理解直線與圓的位置關系的幾何性質；

　　（2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；

　　（3）會用“數形結合”的數學思想解決問題．

　　教學重點、難點：

　　直線與圓的方程的應用．

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　問題1：如何判斷直線與圓的位置關系？

　　問題2：如何判斷圓與圓的位置關系？

　　直線與圓的方程在生產、生活實踐以及數學中有著廣泛的應用，這幾節課我們將通過一些例子學習直線與圓的方程在實際生活以及平面幾何等方面的應用

　　二、新課教學：

　　例1．（課本例4）圖4。2-5是某圓拱形橋的示意圖。這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱的高度（精確到0.01m）。

　　小結方法:用坐標法解決實際應用題的步驟：

　　第一步：將實際應用題轉化為數學問題，建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；

　　第二步：通過代數運算，解決代數問題；

　　第三步：將代數運算結果“翻譯”成實際結論，．

　　例2．（課本例5）已知內接于圓的四邊形的.對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半。

　　小結方法:用坐標法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；

　　第二步：通過代數運算，解決代數問題；

　　第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．

　　課堂練習：課本練習第2，3，4題；

　　課后作業：課本習題4.2A組第8，11題。B組第1題

高一數學下冊教案7

　　教學目標：

　　1、結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

　　2、學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

　　3、并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系。

　　教學重點：

　　通過實例理解分層抽樣的方法。

　　教學難點：

　　分層抽樣的步驟。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1、復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍。

　　2、實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

　　二、學生活動

　　能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？

　　指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。

　　由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500=1∶25，

　　所以在各年級抽取的個體數依次是。即40，32，28。

　　三、建構數學

　　1、分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。

　　說明：

　　①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的.個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

　　②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用。

高一數學下冊教案8

　　一、指導思想:

　　(1)隨著素質教育的深入展開，《課程方案》提出了教育要面向世界，面向未來，面向現代化和教育必須為社會主義現代化建設服務，必須與生產勞動相結合，培養德、智、體等方面全面發展的社會主義事業的建設者和接班人的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會主義現代化建設和進一步學習現代化科學技術所需要的數學知識和基本技能。

　　(2)培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及綜合運用有關數學知識分析問題和解決問題的能力。使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創新的能力;運用歸納、演繹和類比的方法進行推理，并正確地、有條理地表達推理過程的能力。

　　(3) 根據數學的學科特點，加強學習目的性的教育，提高學生學習數學的自覺心和興趣，培養學生良好的學習習慣，實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神。

　　(4) 使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，理解數學中普遍存在著的運動、變化、相互聯系和相互轉化的情形，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

　　(5)學會通過收集信息、處理數據、制作圖像、分析原因、推出結論來解決實際問題的思維方法和操作方法。

　　(6)本學期是高一的重要時期，教師承擔著雙重責任，既要不斷夯實基礎，加強綜合能力的培養，又要滲透有關高考的思想方法，為三年的學習做好準備。

　　二、學生狀況分析

　　本學期擔任高一(1)班和(5)班的數學教學工作，學生共有111人，其中(1)班學生是名校直通班，學生思維活躍，(5)班是火箭班，學生基本素質不錯，一些基本知識掌握不是很好，學習積極性需要教師提高，成績以中等為主，中上不多。兩個班中，從軍訓一周來看，學生的學習積極性還是比較高，愛問問題的同學比較多，但由于基礎知識不太牢固，上課效率不是很高。

　　教材簡析

　　使用人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，教材在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承、借鑒、發展、創新之間的關系，體現基礎性、時代性、典型性和可接受性等，具有親和力、問題性、科學性、思想性、應用性、聯系性等特點。必修1有三章(集合與函數概念;基本初等函數;函數的應用);必修4有三章(三角函數;平面向量;三角恒等變換)。

　　必修1，主要涉及兩章內容：

　　第一章 集合

　　通過本章學習,使學生感受到用集合表示數學內容時的簡潔性、準確性，幫助學生學會用集合語言表示數學對象,為以后的學習奠定基礎。

　　1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系，并初步掌握集合的表示方法;新-課-標-第-一-網

　　2.理解集合間的包含與相等關系，能識別給定集合的子集，了解全集與空集的含義;

　　3.理解補集的含義，會求在給定集合中某個集合的補集;

　　4.理解兩個集合的并集和交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集;

　　5.滲透數形結合、分類討論等數學思想方法;

　　6.在引導學生觀察、分析、抽象、類比得到集合與集合間的關系等數學知識的過程中，培養學生的思維能力。

　　第二章 函數的概念與基本初等函數Ⅰ

　　教學本章時應立足于現實生活從具體問題入手，以問題為背景，按照問題情境數學活動意義建構數學理論數學應用回顧反思的順序結構，引導學生通過實驗、觀察、歸納、抽象、概括，數學地提出、分析和解決問題。通過本章學習，使學生進一步感受函數是探索自然現象、社會現象基本規律的工具和語言，學會用函數的思想、變化的觀點分析和解決問題，達到培養學生的創新思維的目的。

　　1.了解函數概念產生的背景，學習和掌握函數的概念和性質，能借助函數的知識表述、刻畫事物的變化規律;X|k |b| 1 . c|o |m

　　2.理解有理指數冪的意義，掌握有理指數冪的運算性質;掌握指數函數的概念、圖象和性質;理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖象和性質;了解冪函數的概念和性質，知道指數函數、對數函數、冪函數時描述客觀世界變化規律的重要數學模型;

　　3.了解函數與方程之間的關系;會用二分法求簡單方程的近似解;了解函數模型及其意義;

　　4.培養學生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創新意識與探究能力、數學建模能力以及數學交流的能力。

　　必修4，主要涉及三章內容：

　　第一章 三角函數

　　通過本章學習，有助于學生認識三角函數與實際生活的緊密聯系，以及三角函數在解決實際問題中的廣泛應用,從中感受數學的價值，學會用數學的思維方式觀察、分析現實世界、解決日常生活和其他學科學習中的問題，發展數學應用意識。

　　1.了解任意角的概念和弧度制;

　　2.掌握任意角三角函數的定義,理解同角三角函數的基本關系及誘導公式;

　　3.了解三角函數的周期性;

　　4.掌握三角函數的圖像與性質。

　　第二章 平面向量

　　在本章中讓學生了解平面向量豐富的實際背景,理解平面向量及其運算的意義,能用向量的語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題,發展運算能力和解決實際問題的能力。

　　1.理解平面向量的概念及其表示;

　　2.掌握平面向量的加法、減法和向量數乘的運算;

　　3.理解平面向量的正交分解及其坐標表示,掌握平面向量的坐標運算;

　　4.理解平面向量數量積的含義,會用平面向量的數量積解決有關角度和垂直的問題。

　　第三章 三角恒等變換

　　通過推導兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式的過程，讓學生在經歷和參與數學發現活動的基礎上，體會向量與三角函數的聯系、向量與三角恒等變換公式的聯系，理解并掌握三角變換的基本方法。

　　1.掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式;

　　2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;

　　3.能正確運用三角公式進行簡單的'三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。

　　三、教學任務

　　本期授課內容為必修1和必修4，必修1在期中考試前完成(約在11月5日前完成);必修4在期末考試前完成(約在12月31日前完成)。

　　四、教學質量目標新 課 標

　　1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，體會數學思想和方法。

　　2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

　　3.提高學生提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

　　4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

　　5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。

　　6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

　　五、促進目標達成的重點工作及措施

　　重點工作：

　　認真貫徹高中數學新課標精神，樹立新的教學理念，以雙基教學為主要內容，堅持抓兩頭、帶中間、整體推進，使每個學生的數學能力都得到提高和發展。

　　分層推進措施

　　1、重視學生非智力因素培養，要經常性地鼓勵學生，增強學生學習數學興趣，樹立勇于克服困難與戰勝困難的信心。

　　2、合理引入課題，由數學活動、故事、提問、師生交流等方式激發學生學習興趣，注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考。

　　3、培養能力是數學教學的落腳點。能力是在獲得和運用知識的過程中逐步培養起來的。在銜接教學中，首先要加強基本概念和基本規律的教學。

　　加強培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

　　4、講清講透數學概念和規律，使學生掌握完整的基礎知識，培養學生數學思維能力 ，抓住公式的推導和內在聯系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

　　5、自始至終貫徹教學四環節(引入、探究、例析、反饋)，針對不同的教材內容選擇不同教法，提倡創新教學方法，把學生被動接受知識轉化主動學習知識。

　　6、重視數學應用意識及應用能力的培養。

　　7、加強學生良好學習習慣的培養

　　六、教學時間大致安排

　　集合與函數概念 13 課時

　　基本初等函數 15

　　課時

　　函數的應用 8

　　課時

　　三角函數 24

　　課時

　　平面向量 14

　　課時

　　三角恒等變換 9

　　課時

高一數學下冊教案9

　　教學要求：理解任意大小的角正角、負角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區間角、終邊在坐標軸上的角。

　　教學重點：理解概念，掌握終邊相同角的表示法。

　　教學難點：理解角的任意大小。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　1.提問：初中所學的角是如何定義？角的范圍？

　　（角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形；0～360）

　　2.討論：實際生活中是否有些角度超出初中所學的范圍？ 說明研究推廣角概念的必要性

　　（鐘表；體操，如轉體720自行車車輪；螺絲扳手）

　　二、講授新課：

　　1.教學角的概念：

　　① 定義正角、負角、零角：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，未作任何旋轉所形成的角叫零角。

　　② 討論：推廣后角的大小情況怎樣？ （包括任意大小的正角、負角和零角）

　　③ 示意幾個旋轉例子，寫出角的度數。

　　④ 如何將角放入坐標系中？定義第幾象限的角。

　　（概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合。 那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。 ）

　　⑤ 練習：試在坐標系中表示300、390、—330角，并判別在第幾象限？

　　⑥ 討論：角的終邊在坐標軸上，屬于哪一個象限？

　　結論：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，稱為非象限角。

　　答：銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題。

　　⑦ 討論：與60終邊相同的'角有哪些？都可以用什么代數式表示？

　　與終邊相同的角如何表示？

　　⑧ 結論：與角終邊相同的角，都可用式子k360+表示，kZ，寫成集合呢？

　　⑨ 討論：給定頂點、終邊、始邊的角有多少個？

　　注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差360的整數倍

　　2.教學例題：

　　① 出示例1：在0～360間，找出下列終邊相同角：—150、1040、—940。

　　（討論計算方法：除以360求正余數 試練訂正）

　　② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出—720～360間角。

　　（討論計算方法：直接寫，分析k的取值 試練訂正）

　　③ 討論：上面如何求k的值？ （解不等式法）

　　④ 練習：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標軸上呢？第一象限呢？

　　⑤ 出示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S， 并把S中適合不等式

　　的元素 寫出來。 （師生共練小結）

　　3.小結：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標軸時等；區間角表示。

　　三、鞏固練習：

　　1. 寫出終邊在第一象限的角的集合

　　2.作業：書P6 練習

　　第二課時：

　　弧度制（一）

　　教學要求：掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，并進而建立角的集合與實數集R一一對應關系的概念。

　　教學重點：掌握換算。

　　教學難點：理解弧度意義。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　1. 寫出終邊在x軸上角的集合。

　　2.寫出終邊在y軸上角的集合。

　　3.寫出終邊在第三象限角的集合。

　　4.寫出終邊在第一、三象限角的集合。

　　5.什么叫1的角？計算扇形弧長的公式是怎樣的。

　　二、講授新課：

　　1.教學弧度的意義：

　　① 如圖：AOB所對弧長分別為L、L，半徑分別為r、r，求證。

　　② 討論： 是否為定值？其值與什么有關系？

　　③ 討論： 在什么情況下為值為1？ 是否可以作為角的度量？

　　④ 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角。 用rad表示，讀作弧度。

　　⑤ 計算弧度：180、360 思考：—360等于多少弧度？

　　⑥ 探究：完成書P7 表1。1—1后，討論：半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數=？

　　⑦ 規定：正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0。 半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數的絕對值為1 。 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制。

　　⑧ 討論：由弧度數的定義可以得到計算弧長的公式怎樣？

　　⑨ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？度表示與弧度表示有啥不同？

　　—720的圓心角、弧長、弧度如何看？

　　2 .教學例題：

　　①出示例1：角度與弧度互化：

　　分析：如何依據換算公式？（抓住：180=p rad） 如何設計算法？

　　計算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1（2）；輸入數據；功能鍵SHIFT DRG 1（2）

　　② 練習：角度與弧度互化：03045120135150

　　③ 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系）

　　④ 練習：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在y軸上。

　　小結：弧度數定義；換算公式（180=p rad）；弧度制與角度制互化。

　　三、鞏固練習：

　　1.教材P10 練習1、2題。

　　2.用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線y=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限。

　　3. 作業：教材P11 5、7、8題。

　　第三課時：

　　弧度制（二）

　　教學要求：更進一步理解弧度的意義，能熟練地進行弧度與角度的換算。 掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標軸上的角。 掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式

　　教學重點：掌握扇形弧長公式、面積公式。

　　教學難點：理解弧度制表示。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　1. 提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長公式？

　　2.弧度與角度互換

　　3.口答下列特殊角的弧度數：0、30、45、60、90、120、135

　　二、講授新課：

　　1.教學例題：

　　① 出示例：用弧度制推導：S = LR

　　分析：先求1弧度扇形的面積（ R ）再求弧長為L、半徑為R的扇形面積？

　　方法二：根據扇形弧長公式、面積公式，結合換算公式轉換。

　　② 練習：扇形半徑為45，圓心角為120，用弧度制求弧長、面積。

　　③ 出示例：計算sin、tan15、cos

　　2.練習：

　　① 用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求0～2間的角。

　　② 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？

　　③ 討論：=k360+ 與=2k是否正確？

　　④ 與— 的終邊相同，且—22

　　⑤ 已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。

　　解法：設扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求。

　　3. 小結：扇形弧長公式、面積公式；弧度制的運用；計算器使用。

　　三、鞏固練習：

　　1.時間經過2小時30分，時針和分針各轉了多少弧度？

　　2.一扇形的中心角是54，它的半徑為20cm，求扇形的周長和面積。

　　3.已知角和角的差為10，角和角的和是10弧度，則、的弧度數分別是多少。

　　4.作業：教材P10 練習4、5、6題。

高一數學下冊教案10

　　課型：新授課

　　教學目標：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.

　　教學重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用．

　　教學難點：啟發學生,把研究兩條直線的平行或垂直問題,轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題．

　　注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況,在課堂上老師應提醒學生注意解決好這個問題．

　　教學過程：

　　(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

　　上一節課,我們已經學習了直線的傾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度,并推導出了斜率的坐標計算公式.現在,我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．

　　討論:兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

　　(二)兩條直線的斜率都存在時,兩直線的平行與垂直

　　設直線L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道,兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的,而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的所以我們下面要研究的問題是:兩條互相平行或垂直的直線,它們的斜率有什么關系?

　　首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計算機,讓學生通過度量,感知α1,α2的關系)

　　∴tgα1=tgα2．

　　即k1=k2．

　　反過來，如果兩條直線的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

　　由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

　　∴α1=α2．

　　又∵兩條直線不重合，

　　∴L1∥L2．

　　結論:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

　　注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之則不一定.

　　下面我們研究兩條直線垂直的情形．

　　如果L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．

　　設α2＜α1(圖1-30)，甲圖的.特征是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有

　　α1=90°+α2．

　　因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

　　，

　　可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．

　　結論:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即

　　注意:結論成立的條件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之則不一定.

　　例題分析：

　　例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關系,并證明你的結論.

　　解:直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

　　直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

　　因為k1=k2=0.5,所以直線BA∥PQ.

　　例2.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.

　　例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關系.

　　解:直線AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

　　直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

　　因為k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

　　例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.

　　分析:借助計算機作圖,通過觀察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通過計算加以驗證.(圖略)

　　課堂練習

　　P89練習1.2.

　　歸納小結：

　　(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；

　　(2)應用條件,判定兩條直線平行或垂直.

　　(3)應用直線平行的條件,判定三點共線.

　　作業布置：P89-90習題3.1：A組5.8；

　　課后記:

高一數學下冊教案11

　　一、教學目標

　　1.知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

　　2.過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

　　3.情感態度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

　　二、教學重點：

　　畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

　　難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

　　三、學法指導：

　　觀察、動手實踐、討論、類比。

　　四、教學過程

　　(一)創設情景，揭開課題

　　展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

　　(二)講授新課

　　1、中心投影與平行投影：

　　中心投影：光由一點向外散射形成的投影；

　　平行投影：在一束平行光線照射下形成的.投影。

　　正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

　　2、三視圖：

　　正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

　　側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

　　俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

　　三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

　　三視圖的畫法規則：長對正，高平齊，寬相等。

　　長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

　　高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；

　　寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。

　　3、畫長方體的三視圖：

　　正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

　　長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

　　4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

　　5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

　　(三)鞏固練習

　　課本P15練習1、2;P20習題1.2[A組]2。

　　(四)歸納整理

　　請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

　　(五)布置作業

　　課本P20習題1.2[A組]1。

高一數學下冊教案12

　　課型：新授課

　　教學目標:

　　知識與技能

　　1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．

　　2.理解直線的傾斜角的唯一性.

　　3.理解直線的斜率的存在性.

　　4.斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式．

　　情感態度與價值觀

　　1.通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力．

　　2.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養學生樹立辯證統一的觀點，培養學生形成嚴謹的科學態度和求簡的數學精神．

　　重點與難點:直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

　　教學方法：啟發、引導、討論.

　　教學過程：

　　1.直線的傾斜角的概念

　　我們知道,經過兩點有且只有(確定)一條直線.那么,經過一點P的直線l的位置能確定嗎?如圖,過一點P可以作無數多條直線a,b,c, …易見,答案是否定的這些直線有什么聯系呢?

　　(1)它們都經過點P. (2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?

　　引入直線的傾斜角的概念:

　　當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定α= 0°.

　　問:傾斜角α的取值范圍是什么? 0°≤α＜180°.

　　當直線l與x軸垂直時, α= 90°.因為平面直角坐標系內的每一條直線都有確定的傾斜程度,引入直線的傾斜角之后,我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標系內的每一條直線的傾斜程度.

　　直線a∥b∥c,那么它們的傾斜角α相等嗎?答案是肯定的所以一個傾斜角α不能確定一條直線.

　　確定平面直角坐標系內的一條直線位置的幾何要素:一個點P和一個傾斜角α.

　　2.直線的斜率:

　　一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是

　　k = tanα

　　⑴當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;

　　⑵當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k不存在.

　　由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

　　例如, α=45°時, k = tan45°= 1;

　　α=135°時, k = tan135°= tan(180°－45°) = - tan45°= - 1.

　　學習了斜率之后,我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.

　　3.直線的斜率公式:

　　給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率?

　　可用計算機作動畫演示:直線P1P2的四種情況,并引導學生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導.(略)斜率公式：

　　對于上面的斜率公式要注意下面四點：

　　(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α= 90,直線與x軸垂直；

　　(2)k與P1、P2的順序無關,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換,但分子與分母不能交換;

　　(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;

　　(4)當y1=y2時,斜率k = 0,直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.

　　(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的.坐標先求斜率而得到．

　　4．例題:

　　例1已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1),求直線AB, BC, CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.

　　略解:直線AB的斜率k1=1/7>0,所以它的傾斜角α是銳角;

　　直線BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的傾斜角α是鈍角;

　　直線CA的斜率k3=1>0,所以它的傾斜角α是銳角.

　　例2在平面直角坐標系中,畫出經過原點且斜率分別為1, -1, 2,及-3的直線a, b, c, l.

　　分析:要畫出經過原點的直線a,只要再找出a上的另外一點M.而M的坐標可以根據直線a的斜率確定;或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原點為角的頂點,x軸的正半軸為角的一邊,在x軸的上方作

　　45°的角,再把所作的這一邊反向延長成直線即可.

　　略解:設直線a上的另外一點M的坐標為(x,y),根據斜率公式有

　　1=(y－0)／(x－0)，所以x = y

　　可令x = 1,則y = 1,于是點M的坐標為(1,1).此時過原點和點M(1,1),可作直線a.同理,可作直線b, c, l.(用計算機作動畫演示畫直線過程)

　　5．練習:P86 1. 2. 3. 4.

　　課堂小結:

　　(1)直線的傾斜角和斜率的概念．

　　(2)直線的斜率公式.

　　課后作業: P89習題3.1 1. 2. 3.4

　　課后記:

高一數學下冊教案13

　　一、學習目標

　　知識與技能：了解柱體，錐體，臺體，球體的幾何特征，會畫三視圖、直觀圖，能求表面積、體積。

　　過程與方法：通過旋轉體的形成，掌握利用軸截面化空間問題為平面問題處理的方法。會畫圖、識圖、用圖。

　　情感態度與價值觀：培養動手能力，空間想象能力，由欣賞圖形的美到去發現美，創造美。

　　二、學習重、難點

　　學習重點：各空間幾何體的特征，計算公式，空間圖形的畫法。

　　學習難點：空間想象能力的建立，空間圖形的識別與應用。

　　三、使用說明及學法指導:結合空間幾何體的定義，觀察空間幾何體的圖形培養空間想象能力，熟記公式，靈活運用.

　　四、知識鏈接1.回憶柱體、錐體、臺體、球體的幾何特征。2.熟記表面積及體積的公式。

　　五、學習過程

　　題型一：基本概念問題

　　A例1：(1)下列說法不正確的是( )

　　A：圓柱的側面展開圖是一個矩形 B：圓錐的軸截面是一個等腰三角形 C： 直角三角形繞著它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐 D：圓臺平行于底面的截面是圓面

　　(2)下列說法正確的是( )A：棱柱的底面一定是平行四邊形 B：棱錐的底面一定是三角形C： 棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D：棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱

　　題型二：三視圖與直觀圖的問題

　　B例2：有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )

　　A 棱臺 B 棱錐 C 棱柱 D 都不對

　　B例3：一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為 ( )

　　A. B. C. D.

　　題型三：有關表面積、體積的運算問題

　　B例4：已知各頂點都在一個球面上的正四柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是 ( )

　　A B C 24 D 32

　　C例5：若正方體的棱長為 ，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　題型四：有關組合體問題

　　例6：已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是( )

　　A. B. C. D.

　　六、達標訓練

　　1、若一個幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是 ( )

　　A.圓錐 B.正四棱錐 C.正三棱錐 D.正三棱臺

　　2、一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的( )

　　A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

　　3、將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3∶4. 再將它們卷成兩個圓錐側

　　面，則兩圓錐體積之比為 ( )

　　A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不對

　　4、利用斜二測畫法得到的

　　①三角形的直觀圖一定是三角形; ②正方形的直觀圖一定是菱形;

　　③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形; ④菱形的直觀圖一定是菱形.

　　以上結論正確的是 ( )

　　A.①② B. ① C.③④ D. ①②③④

　　5、有一個幾何體的'三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )

　　A 棱臺 B 棱錐 C 棱柱 D 都不對

　　6、如果一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，(單位長度：cm)，則此幾何體的側面積是( )

　　A. cm B. cm2

　　C. 12 cm D. 14 cm2

　　7、若圓錐的表面積為 平方米，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為

　　8、將圓心角為 ，面積為 的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積

　　9、 如圖，在四邊形 中， ， ， ， ， ，求四邊形 繞 旋轉一周所成幾何體的表面積及體積

　　10、(如圖)在底半徑為2母線長為4的 圓錐中內接一個高為 的圓柱，求圓柱的表面積

　　七、小結與反思

　　【至理名言】沒有學不會的知識，只有不會學的學生。

　　【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學第一單元下冊教案：空間幾何體教案能給您帶來幫助！

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