初中數學函數教案

時間：2023-01-03 14:03:09 數學教案我要投稿

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初中數學函數教案

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編幫大家整理的初中數學函數教案，希望能夠幫助到大家。

初中數學函數教案

初中數學函數教案1

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式

　　教學過程：

　　一、情景創設：

　　為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現測得藥物8min燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時,y關于x 的函數關系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關于x的函數關系式為_______.

　　(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分鐘后,學生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。

　　（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

　　（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數關系？

　　（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 與其深度有怎樣的函數關系？

　　（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

　　（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）

　　三、課堂練習

　　1、一定質量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數, 當V=10m3時,=1.43kg/m3. (1)求與V的函數關系式；(2)求當V=2m3時求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8.

　　(1)求y與x之間的函數關系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結

　　五、作業

　　30.31、2、3

初中數學函數教案2

　　教學目標

　　①運用豐富的實例，使學生在具體情境中領悟函數概念的意義，了解常量與變量的含義。能分清實例中的常量與變量，了解自變量與函數的意義。

　　②通過動手實踐與探索，讓學生參與變量的發現和函數概念的形成過程，以提高分析問題和解決問題的能力。

　　③引導學生探索實際問題中的數量關系，培養對學習數學的興趣和積極參與數學活動的熱情。在解決問題的過程中體會數學的應用價值并感受成功的喜悅，建立自信心。

　　教學重點與難點

　　重點：函數概念的形成過程。

　　難點：正確理解函數的概念。

　　教學準備

　　每個小組一副彈簧秤和掛件，一根繩子。

　　教學設計

　　提出問題：

　　1。汽車以60千米/時的速度勻速行駛。行駛里程為s千米，行駛時間為t小時。先填寫下面的表，再試著用含t的式子表示s：

　　t（小時） 1 2 3 4 5

　　s（千米）

　　2。已知每張電影票的售價為10元。如果早場售出150張，日場售出205張，晚場售出310張，那么三場電影的票房收入各為多少元？設一場電影售出x張票，票房收人為y元，怎樣用含x的式子表示y？

　　3。要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？畫面積為20cm2的圓呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r？

　　注：（1）讓學生充分發表意見，然后教師進行點評。

　　（2）挖掘和利用實際生活中與變量有關的問題情景，讓學生經歷探索具體情景中兩個變量關系的過程，直接獲得探索變量關系的體驗。

　　動手實驗

　　1。在一根彈簧秤上懸掛重物，改變并記錄重物的質量，

　　觀察并記錄彈簧長度的變化，填入下表：

　　懸掛重物的質量m（kg）

　　彈簧長度l（cm）

　　如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0。5cm，怎樣用重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度l（cm）？

　　2。用10dm長的繩子圍成矩形。試改變矩形的長，觀察矩形的面積怎樣變化，記錄不同的矩形的長的值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律（用表格表示）。設矩形的長為xdm，面積為Sdm2，怎樣用含x的式子表示S？

　　注：分組進行實驗活動，然后各組選派代表匯報。

　　通過動手實驗，學生的學習積極性被充分調動起來，進一步深刻體會了變量間的關系，學會了運用表格形式來表示實驗信息。

　　探究新知

　　（一）變量與常量的概念

　　1。在學生動手實驗并充分發表自己意見的基礎上，師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程。其中有些量（時間t、里程s、售出票數x、票房收入y等）的值是按照某種規律變化的。在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量。也有些量是始終不變的，如上面問題中的速度60（千米/時）、票價10（元）等，我們稱之為常量。

　　2。請具體指出上面這些問題和實驗中，哪些量是變量，哪些量是常量。

　　3。舉出一些變化的實例，指出其中的變量和常量。

　　注：分組活動。先獨立思考，然后組內交流并作記錄，最后各組選派代表匯報。

　　培養學生主動參與、合作交流并能用數學的眼光看待世界的意識，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。

　　（二）函數的概念

　　1。在前面的每個問題和實驗中，是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯系？

　　師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯系。當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有惟一確定的值。

　　2。分組討論教科書P。7 “觀察”中的兩個問題。

　　注：使學生加深對各種表示函數關系的表達方式的印象。

　　3。一般來說，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么，我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那么，b叫做當自變量的值為a時的函數值。例如在問題1中，時間t是自變量，里程s是t的函數。t=1時，其函數值s為60，t=2時，其函數值s為120。

　　同樣，在心電圖中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數；

　　在人口統計表中，年份x是自變量，人口數y是x的函數。當x=1999時，函數值y=12。52。

　　鞏固新知

　　下列各題中分別有幾個變量？你能將其中的某個變量看成是另一變量的函數嗎？

　　1。右圖是北京某日溫度變化圖

　　2。如圖，已知菱形ABCD的對角線AC長為4，BD的長在變化，設BD的長為x，則菱形的面積為y= ×4×x

　　3。國內平信郵資（外埠，100克內）簡表：

　　信件質量m/克 O

　　郵資y/元 O。80 1。60 2。40

　　注：鞏固變量與函數的概念，讓學生充分體會到許多問題中的變量關系都存在著函數關系，初步了解函數的三種表示方法。

　　總結歸納

　　1。常量與變量的概念；

　　2。函數的定義；

　　3。函數的三種表示方式。

　　注：通過總結歸納，完善學生已有的知識結構。

　　布置作業

　　1。必做題：教科書P。18 習題11。1第1題。

　　2。選做題：教科書P。18 習題11。1第2題。

　　3。備選題：

　　（1）下圖是某電視臺向觀眾描繪的一周之內日平均溫度的變化情況：

　　①圖象表示的是哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是函數？

　　②這周哪天的日平均溫度最低？大約是多少度？哪天的日平均溫度最高？大約是多少度？

　　③14、15、16日的日平均溫度有什么關系？

　　④點A表示的是哪天的日平均溫度？大約是多少度？

　　⑤說說這一周的日平均溫度是怎樣變化的。

　　（2）如右圖所示，梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8。

　　①梯形面積y與上底的長x之間的關系式是什么？并指出其中的變量和常量、自變量與函數。

　　②用表格表示當x從10變到20時（每次增加1），y的相應值。

　　③當x每增加1時，y如何變化？說說你的理由。

　　④當x=0時，y等于多少？此時它表示的是什么？

　　（3）研究表明，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：

　　施肥量（千克/公頃） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

　　土豆產量（噸/公頃） 15。18 21。36 25。72 32。29 34。03 39。45 43。15 43。46 40。83 30。75

　　①上表反映的是哪兩個變量之間的關系？指出其中的自變量和函數。

　　②當氮肥的施用量為101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？

　　③根據表中的數據，你認為氮肥的施用量為多少比較適宜？說說你的理由。

　　④簡單說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響。

　　設計思想

　　變量與函數的概念把學生由常量數學引入變量數學，是學生數學認識上的一大飛躍。因此，設計本課時應根據學生的認知基礎，創設豐富的現實情境，使學生從中感知變量與函數的存在和意義，體會變量之間的相互依存關系和變化規律。遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進認識規律和以教師為主導、學生為主體的教學原則，引導學生探究新知，引導學生在觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，并在概念的形成過程中培養學生的觀察、分析、抽象和概括等能力。同時在引導學生探索變量之間的規律，抽象出函數概念的過程中，要注重學生的過程經歷和體驗，讓學生領悟到、現實生活中存在著多姿多采的數學問題，并能從中提出問題、分析問題和解決問題。還要培養一種團隊合作精神，提高探索、研究和應用的能力，使學生真正成為數學學習的主人。

初中數學函數教案3

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．

　　2．體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

　　三、情感態度與價值觀

　　1．積極參與交流，并積極發表意見．

　　2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

　　教學重點

　　掌握從物理問題中建構反比例函數模型．

　　教學難點

　　從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

　　教具準備

　　多媒體課件．

　　教學過程

　　一、創設問題情境，引入新課

　　活動1

　　問屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數關系式；

　　(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

　　設計意圖：

　　運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．

　　師生行為：

　　可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用．

　　教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值．

　　生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設計意圖：

　　物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

　　師生行為：

　　先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系．

　　教師在此活動中應重點關注：

　　①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；

　　②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

　　③學生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當l＝1.5時，F＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當F＝400×12 ＝200時，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的'一半，則動力臂至少要加長1.5米．

　　生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出．

　　師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題：

　　用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)

　　根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

　　師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用．

　　活動3

　　問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設計意圖：

　　在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題．

　　師生行為：

　　由學生先獨立思考，然后小組內討論完成．

　　教師應給予“學困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2

　　(2)根據題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動4

　　一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

　　設計意圖：

　　進一步體現物理和反比例函數的關系．

　　師生行為

　　由學生獨立完成，教師講評．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數關系．

　　生：V和ρ的反比例函數關系為：V＝990ρ ．

　　生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

　　四、課時小結

　　活動5

　　你對本節內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解析式，再根據解析式解得．

　　設計意圖：

　　這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．

　　師生行為：

　　學生可分小組活動，在小組內交流收獲，然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學生小結．

　　反比例函數與現實生活聯系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系．

　　板書設計

　　17．2 實際問題與反比例函數(三)

　　1．

　　2．用反比例函數的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數)．

　　由此可知F是l的反比例函數，并且當k＞0時，F隨l的增大而減小．

　　活動與探究

　　學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數表達式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點A(40，10)在反比例函數圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．

　　結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設該反比例函數的表達式為y＝kx ，

　　∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數表達式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。

初中數學函數教案4

　　教學目標：

　　(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長x(m)123456789

　　BC長(m) 12

　　面積y(m2) 48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

　　對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0

　　對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

　　在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

　　1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

　　[利潤=(售價-進價)×銷售量]

　　2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　[(10-8-x);(100+100x)]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

　　[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

　　將函數關系式y=x(20-2x)(0

　　y=-2x2+20x (0

　　將函數關系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：

　　y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察;概括

　　1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答;

　　(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?

　　(分別是二次多項式)

　　(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?

　　讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

　　2.二次函數定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

　　(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

　　2.P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1.請敘述二次函數的定義.

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

　　六、作業：略

初中數學函數教案5

　　教學目標：

　　會用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

　　重點難點：

　　重點；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。

　　難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。

　　教學過程：

　　一、例題精析，強化練習，剖析知識點

　　用待定系數法確定二次函數解析式．

　　例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。

　　（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。

　　（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。

　　（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。

　　（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。

　　學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學生闡述解題方法。

　　教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

　　（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

　　當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

　　當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。

　　當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）

　　強化練習：已知二次函數的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。

　　（1）若m為定值，求此二次函數的解析式；

　　（2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。

　　二、知識點串聯，綜合應用

　　例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交

初中數學函數教案6

　　教學目標：

　　1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，并能利用函數解決實際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。

　　3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。

　　教學重點：

　　1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式。

　　2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。

　　教學難點：

　　從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式

　　教學方法：討論式教學法

　　教學過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?

　　(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。

　　解法（一）列表分析：

　　設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

　　根據題意：

　　y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）

　　y=40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）

　　y=-20x+1060是減函數。

　　∴當x=10時，y有最小值ymin=860

　　∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。

　　解法（二）列表分析

　　設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。

　　y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）

　　=480–40x+80x+30x–60+400–50x

　　=20x+820（2≤x≤8，且x是正整數）

　　y=20x+820是增函數

　　∴x=2時，y有最小值ymin=860

初中數學函數教案7

　　教學目標：

　　利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。

　　利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。

　　在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。

　　教學重點和難點：

　　運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。

　　教學過程：

　　（一）引入：

　　分組復習舊知。

　　探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？

　　可引導學生從幾個方面進行討論：

　　（1）如何畫圖

　　（2）頂點、圖象與坐標軸的交點

　　（3）所形成的三角形以及四邊形的面積

　　（4）對稱軸

　　從上面的問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。

　　（二）新授：

　　1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。

　　2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。

　　例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。

　　（三）提高練習

　　根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：

　　讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

　　讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。

　　（四）讓學生討論小結（略）

　　（五）作業布置

　　1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

　　（1）求二次函數的解析式；

　　（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。

　　2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。

　　3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。

　　（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；

　　（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據：，計算結果精確到1米）

初中數學函數教案8

　　一、目的要求

　　1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。

　　2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。

　　二、內容分析

　　1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。

　　2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。

　　3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1、什么是函數?

　　2、函數有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個函數的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)

　　(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。

　　對這個定義，要注意：

　　(1)x是變量，k，b是常數；

　　(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)

　　由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。

　　在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　寫成式子是(一定)

　　需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。

　　其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。

　　課堂練習：

　　教科書13、4節練習第1題．

初中數學函數教案9

　　教學目標：

　　1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關系，列出函數解析式；

　　2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.

　　3、會求函數值，并體會自變量與函數值間的對應關系.

　　4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法.

　　5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯系的.是有規律地運動變化著的.

　　教學重點：了解函數的意義，會求自變量的取值范圍及求函數值.

　　教學難點：函數概念的抽象性.

　　教學過程：

　　（一）引入新課：

　　上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.

　　生活中有很多實例反映了函數關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數嗎？

　　1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系.

　　2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關系.

　　解：1、y=30n

　　y是函數，n是自變量

　　2、n是函數，a是自變量.

　　（二）講授新課

　　剛才所舉例子中的函數，都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.

　　例1、求下列函數中自變量x的取值范圍．

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　（5）（6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意實數，與都有意義.

　　（3）小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求.

　　同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且.

　　第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大于、等于零.的被開方數是．

　　同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數,

　　小結：從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時，自變量可取全體實數；函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零；函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大于、等于零.

　　注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使函數成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

　　但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力，教師可聯系日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.

　　例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.

　　（1）若設一般車停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關于x的函數關系式；

　　（2）若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的范圍.

　　解：（1）

　　（x是正整數，

　　（2）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，

　　則收入在1225元至1330元之間

　　總結：對于反映實際問題的函數關系，應使得實際問題有意義.這樣，就要求聯系實際，具體問題具體分析.

　　對于函數，當自變量時，相應的函數y的值是.60叫做這個函數當時的函數值.

　　例3、求下列函數當時的函數值：

　　（1）————（2）—————

　　（3）————（4）——————

　　注：本例既鍛煉了學生的計算能力，又創設了情境，讓學生體會對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應.以此加深對函數的理解.

　　（二）小結：

　　這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念.在研究函數關系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數值.另外，對于反映實際問題的函數關系，要具體問題具體分析.

　　作業：習題13.2A組2、3、5

　　今天的內容就介紹到這里了。

初中數學函數教案10

　　課題：指數函數與對數函數的性質及其應用

　　課型：綜合課

　　教學目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。

　　重點：指數函數與對數函數的特性。

　　難點：指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問題。

　　教學方法：多媒體授課。

　　學法指導：借助列表與圖像法。

　　教具：多媒體教學設備。

　　教學過程：

　　一、復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。

　　二、展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。

　　指數函數與對數函數關系一覽表

　　函數

　　性質

　　指數函數

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對數函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實數集R

　　正實數集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實數集（0，﹢∞）

　　實數集R

　　共同的點

　　（0，1）

　　（1，0）

　　單調性

　　a＞1 增函數

　　0＜a＜1 減函數

　　函數特性

　　a＞1

　　當x＞0,y＞1

　　當x＞1,y＞0

　　當x＜0,0＜y＜1

　　當0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當x＞0, 0＜y＜1

　　當x＞1, y＜0

　　當x＜0,y＞1

　　當0＜x＜1, y＞0

　　反函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　y=log2x

　　(1,0)

　　y=log1/2x

　　三、同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成，觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　　（0，1） y＝log2x

　　（1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。

　　四、利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。

　　五、例題

　　例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函數為增函數

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數

　　∴30≤y≤32，即值域為[1，9]

　　例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）

　　六、課堂練習

　　求下列函數的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、評講練習

　　八、布置作業

　　第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數

　　在物理、社會科學中的實際應用。

初中數學函數教案11

　　一、教學目標

　　①運用豐富的實例,使學生在具體情境中領悟函數概念的意義,了解常量與變量的含義、能分清實例中的常量與變量,了解自變量與函數的意義、

　　②通過動手實踐與探索,讓學生參與變量的發現和函數概念的形成過程,以提高分析問題和解決問題的能力、

　　③引導學生探索實際問題中的數量關系,培養對學習數學的興趣和積極參與數學活動的熱情、在解決問題的過程中體會數學的應用價值并感受成功的喜悅,建立自信心、

　　二、教學重點與難點

　　重點：函數概念的形成過程、

　　難點：正確理解函數的概念、

　　三、教學準備

　　每個小組一副彈簧秤和掛件,一根繩子、

　　四、教學設計

　　（一）提出問題:

　　1、汽車以60千米/時的速度勻速行駛、行駛里程為s千米,行駛時間為t小時、先填寫下面的表,再試著用含t的式子表示s：

　　t(小時) 1 2 3 4 5

　　s(千米)

　　2、已知每張電影票的售價為10元、如果早場售出150張,日場售出205張,晚場售出310張,那么三場電影的票房收入各為多少元?設一場電影售出x張票,票房收人為y元,怎樣用含x的式子表示y?

　　3、要畫一個面積為10cm2的圓,圓的半徑應取多少?畫面積為20cm2的圓呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?

　　注:(1)讓學生充分發表意見,然后教師進行點評、

　　(2)挖掘和利用實際生活中與變量有關的問題情景,讓學生經歷探索具體情景中兩個變量關系的過程,直接獲得探索變量關系的體驗、

　　（二）動手實驗

　　1、在一根彈簧秤上懸掛重物,改變并記錄重物的質量,

　　觀察并記錄彈簧長度的變化,填入下表：

　　懸掛重物的質量m(kg)

　　彈簧長度l(cm)

　　如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0、5cm,怎樣用重物質量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長度l(cm)?

　　2、用10dm長的繩子圍成矩形、試改變矩形的長,觀察矩形的面積怎樣變化,記錄不同的矩形的長的值,計算相應的矩形面積的值,探索它們的變化規律(用表格表示)、設矩形的長為xdm,面積為Sdm2,怎樣用含x的式子表示S?

　　注:分組進行實驗活動,然后各組選派代表匯報、

　　通過動手實驗,學生的學習積極性被充分調動起來,進一步深刻體會了變量間的關系,學會了運用表格形式來表示實驗信息、

　　五、探究新知

　　(一)變量與常量的概念

　　1、在學生動手實驗并充分發表自己意見的基礎上,師生共同歸納：上面的問題和實驗都反映了不同事物的變化過程、其中有些量(時間t、里程s、售出票數x、票房收入y等)的值是按照某種規律變化的在一個變化過程中,數值發生變化的量,我們稱之為變量、也有些量是始終不變的,如上面問題中的速度60(千米/時)、票價10(元)等,我們稱之為常量、

　　2、請具體指出上面這些問題和實驗中,哪些量是變量,哪些量是常量、

　　3、舉出一些變化的實例,指出其中的變量和常量、

　　注:分組活動、先獨立思考,然后組內交流并作記錄,最后各組選派代表匯報、

　　培養學生主動參與、合作交流并能用數學的眼光看待世界的意識,提高觀察、分析、概括和抽象等的能力、

　　(二)函數的概念

　　1、在前面的每個問題和實驗中,是否各有兩個變量?同一個問題中的變量之間有什么聯系?

　　師生分析得出：上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯系、當其中一個變量取定一個值時,另一個變量就有惟一確定的值、

　　2、分組討論教科書P、7 “觀察”中的兩個問題、

　　注:使學生加深對各種表示函數關系的表達方式的印象、

　　3、一般來說,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有惟一確定的值與其對應,那么,我們就說x是自變量,y是x的函數、如果當x=a時,y=b,那么,b叫做當自變量的值為a時的函數值、例如在問題1中,時間t是自變量,里程s是t的函數、t=1時,其函數值s為60,t=2時,其函數值s為120、

　　同樣,在心電圖中,時間x是自變量,心臟電流y是x的函數；

　　在人口統計表中,年份x是自變量,人口數y是x的函數、當x=1999時,函數值y=12、52、

　　六、鞏固新知

　　下列各題中分別有幾個變量?你能將其中的某個變量看成是另一變量的函數嗎?

　　1、右圖是北京某日溫度變化圖

　　2、如圖,已知菱形ABCD的對角線AC長為4,BD的長在變化,設BD的長為x,則菱形的面積為y= ×4×x

　　3、國內平信郵資(外埠,100克內)簡表：

　　信件質量m/克O

　　郵資y/元O、80 1、60 2、40

　　注:鞏固變量與函數的概念,讓學生充分體會到許多問題中的變量關系都存在著函數關系,初步了解函數的三種表示方法、

　　七、總結歸納

　　1、常量與變量的概念；

　　2、函數的定義；

　　3、函數的三種表示方式、

　　注:通過總結歸納,完善學生已有的知識結構、

　　八、布置作業

　　1、必做題：教科書P、18習題11、1第1題、

　　2、選做題：教科書P、18習題11、1第2題、

　　3、備選題：

　　(1)下圖是某電視臺向觀眾描繪的一周之內日平均溫度的變化情況：

　　①圖象表示的是哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是函數?

　　②這周哪天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪天的日平均溫度最高?大約是多少度?

　　③14、15、16日的日平均溫度有什么關系?

　　④點A表示的是哪天的日平均溫度?大約是多少度?

　　⑤說說這一周的日平均溫度是怎樣變化的

　　(2)如右圖所示,梯形上底的長是x,下底的長是15,高是8、

　　①梯形面積y與上底的長x之間的關系式是什么?并指出其中的變量和常量、自變量與函數、

　　②用表格表示當x從10變到20時(每次增加1),y的相應值、

　　③當x每增加1時,y如何變化?說說你的理由、

　　④當x=0時,y等于多少?此時它表示的是什么?

　　(3)研究表明,土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：

　　施肥量(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

　　土豆產量(噸/公頃) 15、18 21、36 25、72 32、29 34、03 39、45 43、15 43、46 40、83 30、75

　　①上表反映的是哪兩個變量之間的關系?指出其中的自變量和函數、

　　②當氮肥的施用量為101千克/公頃時,土豆的產量是多少?如果不施氮肥呢?

　　③根據表中的數據,你認為氮肥的施用量為多少比較適宜?說說你的理由、

　　④簡單說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響、

　　九、設計思想

　　變量與函數的概念把學生由常量數學引入變量數學,是學生數學認識上的一大飛躍、因此,設計本課時應根據學生的認知基礎,創設豐富的現實情境,使學生從中感知變量與函數的存在和意義,體會變量之間的相互依存關系和變化規律、遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進認識規律和以教師為主導、學生為主體的教學原則,引導學生探究新知,引導學生在觀察、分析后歸納,然后提出注意問題,幫助學生把握概念的本質特征,并在概念的形成過程中培養學生的觀察、分析、抽象和概括等能力、同時在引導學生探索變量之間的規律,抽象出函數概念的過程中,要注重學生的過程經歷和體驗,讓學生領悟到、現實生活中存在著多姿多采的數學問題,并能從中提出問題、分析問題和解決問題、還要培養一種團隊合作精神,提高探索、研究和應用的能力,使學生真正成為數學學習的主人、

初中數學函數教案12

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

　　解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　　（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　　（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　　（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　　（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數關系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　　（1）y和x的函數關系式；

　　（2）當時，y的值；

　　（3）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

初中數學函數教案13

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　了解函數的概念，弄清自變量與函數之間的關系。

　　2、過程與方法

　　經歷探索函數概念的過程，感受函數的模型思想。

　　3、情感、態度與價值觀

　　培養觀察、交流、分析的思想意識，體會函數的實際應用價值。

　　重、難點與關鍵

　　1、重點：認識函數的概念。

　　2、難點：對函數中自變量取值范圍的確定。

　　3、關鍵：從實際出發，由具體到抽象，建立函數的模型。

　　教學方法

　　采用“情境──探究”的方法，讓學生從具體的情境中提升函數的思想方法。

　　教學過程

　　一、回顧交流，聚焦問題

　　1、變量（P94）中5個思考題。

　　教師提問

　　同學們通過學習“變量”這一節內容，對常量和變量有了一定的認識，請同學們舉出一些現實生活中變化的實例，指出其中的常量與變量。

　　學生活動思考問題，踴躍發言。（先歸納出5個思考題的關系式，再舉例）

　　教師活動激發興趣，鼓勵學生聯想，

　　2、在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關系可以挖地用T=10—來表示（如圖），請你根據這個關系式回答下列問題：

　　（1）指出這個關系式中的變量和常量。

　　（2）填寫下表。

　　高度d/m 0，200，400，600，800，1000

　　溫度T/℃

　　（3）觀察兩個變量之間的聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就______。

　　3、課本P7“觀察”。

　　學生活動四人小組互動交流，踴躍發言

　　二、討論交流，形成概念

　　函數定義

　　一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。

　　教師活動歸納出函數的定義。強調在上述活動中的關系式是函數關系式。提問學生，兩個變量中哪個是自變量呢？哪個是這個自變量的函數？

　　學生活動辨析理解，如：T=10—這個函數關系式中，d是自變量，T是d的函數等。弄清函數定義中的問題。

　　三、繼續探究，感知輕重

　　課本P8探究題。

　　學生活動使用計算器進行探索活動，回答問題，理解函數概念。（1）y=2x+5，y是x的函數；（2）y=2x+1，y是x的函數。

　　四、范例點擊，提高認知

　　例1一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為/km。

　　（1）寫出表示y與x的函數關系的式子。

　　（2）指出自變量x的取值范圍。

　　（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？

　　教師活動講例，啟發引導學生共同解決上述例1。

　　五、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P99練習。

　　六、課堂總結，發展潛能

　　1、用數學式子表示函數的方法叫做表達式法（解析式法），它只是函數表示法的一種。

　　2、求函數的自變量取值范圍的方法。

　　（1）要使函數的表達式有意義；（2）對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義。

　　3、把所給自變量的值代入函數表達式中，就可以求出相應的函數值。

　　七、布置作業，專題突

　　課本P106習題14。1第1，2，3，4題。

初中數學函數教案14

　　這節課的內容是義務教育課程標準教材數學九年級下冊銳角三角函數——正弦。我將從以下幾個方面來就本節課的教學進行解說。

　　一、教材分析

　　教材所處的地位及作用：

　　本章是在學生已學了一次函數、反比例函數、二次函數以及相似形的基礎上進行的，它反映的不是數值與數值的對應關系，而是角度與數值之間的對應關系,這對學生來說是個全新的領域。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎.

　　二、學情分析

　　1、九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。

　　2、學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎,學生要得出銳角與比值之間的對應關系，這種對應關系不同于以前學習的數值與數值之間的對應關系，因此對學生而言建立這種對應關系有一定困難。

　　三、教學目標

　　1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對應關系，進一步體會函數的變化與對應的思想；

　　2、會根據銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長的問題；

　　3、經歷銳角正弦意義的探索過程，體會從特殊到一般的研究問題的思路和數形結合的思想方法；

　　4、經歷由實際問題引發出對正弦函數討論的過程，培養學生觀察生活、發現問題、研究問題的能力。

　　四、重點、難點

　　1、重點：銳角正弦的定義及應用；

　　2、難點：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數關系.

　　3、難點突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結合多個實例從不同角度深化理解。