初中數學圓教案

時間：2022-12-29 15:12:16 數學教案我要投稿

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初中數學圓教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的初中數學圓教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

初中數學圓教案

初中數學圓教案1

　　一、課題

　　27.3 過三點的圓

　　二、教學目標

　　1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

　　2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法

　　3.了解三角形的外接圓和外心.

　　三、教學重點和難點

　　重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

　　難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法.

　　四、教學手段

　　現代課堂教學手段

　　五、教學方法

　　學生自己探索

　　六、教學過程設計

　　（一）、新授

　　1.過已知一個點A畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　2.過已知兩個點A、B畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　3.過已知三個點A、B、C畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　讓學生以小組為單位，進行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學生的質疑.

　　得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，并且這樣的圓只有一個.

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓.

　　給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.

　　例：畫已知三角形的外接圓.

　　讓學生探索課本第15頁習題1.

　　一起探究

　　八年級（一）班的學生為老區的小朋友捐款500元，準備為他們購買甲、乙兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？

　　分析：帶領學生完成課本第13頁的表格，并完成2、3 問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對于情景較為復雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集后，還要根據問題的實際意義確定問題的解.

　　（二）、小結

　　七、練習設計

　　P15習題2、3

　　八、教學后記

　　后備練習：

　　1. 已知一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的外接圓面積等于．

　　2. 如圖，有A，，Ｃ三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）

　　A．在AC，BC兩邊高線的交點處

　　B．在AC，BC兩邊中線的交點處

　　C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處

　　D．在A，B兩內角平分線的交點處

初中數學圓教案2

　　教學目標：

　　1．使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

　　2．掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

　　3．培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

　　重點難點：

　　1．重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

　　2．難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。

　　教學過程：

　　一．復習引入

　　1．提問：復習點和圓的三種位置關系。

　　（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

　　2．由日出升起過程當中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

　　（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

　　二．定義、性質和判定

　　1．結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

　　（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

　　（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

　　（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　2．直線和圓三種位置關系的性質和判定：

　　如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

　　（1）線l與⊙O相交 d＜r

　　（2）直線l與⊙O相切d=r

　　（3）直線l與⊙O相離d＞r

　　三．例題分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

　　①當r= 時，圓與AB相切。

　　②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

　　③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

　　④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

　　四．小結（學生完成）

　　五、隨堂練習：

　　(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

　　①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　③當d=6。5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

　　(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）

　　(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3

　　（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）

　　(4)⊙O半徑=3cm。點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是（）

　　(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交

　　（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

　　想一想：

　　在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，

　　思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。(有五種情況)

　　六、作業：P100—2、3

初中數學圓教案3

　　公開課教案

　　授課時間： 20xx.11.17早上第二節授課班級：初三、1班授課教師：

　　教學內容： 7.7 直線和圓的位置關系

　　教學目標：

　　知識與技能目標：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。

　　2. 初步掌握直線和圓的位置關系的性質和判定及其靈活的應用。

　　過程與方法目標：1．通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思

　　想，培養學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；

　　2. 通過例題教學，培養學生靈活運用知識的解決能力。

　　情感與態度目標：讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、關注知識的生成，發展與變化的過程,主動探索，勇于發現。從而領悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義觀點。

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初中數學圓教案4

　　教學目標

　　1．初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如的方程；

　　2．初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數字系數的一元二次方程；

　　3．掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程；

　　4．會用因式分解法解某些一元二次方程。

　　5．通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解“降次”的數學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。

　　教學重點和難點

　　重點：一元二次方程的四種解法。

　　難點：選擇恰當的方法解一元二次方程。

　　教學建議：

　　一、教材分析：

　　1．知識結構：一元二次方程的解法

　　2．重點、難點分析

　　（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程

　　用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。

　　如果一元二次方程的一邊是未知數的平方或含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負數，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。

　　配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉化為的形式來求解。配方時要注意把二次項系數化為1和方程兩邊都加上一次項系數一半的.平方這兩個關鍵步驟。

　　（2）熟記求根公式和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點：

　　1）把方程化為一般形式，并做到、之間沒有公因數，且二次項系數為正整數，這樣代入公式計算較為簡便。

　　2）把一元二次方程的各項系數、、代入公式時，注意它們的符號。

　　3）當時，才能求出方程的兩根。

　　（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程

　　如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。

　　我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特征，選用適當的方法求解。

　　二、教法建議

　　1．教學方法建議采用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利于培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．

　　2.注意培養應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數學源于實踐并反作用于實踐．

初中數學圓教案5

　　教學內容

　　24。2圓的切線（1）

　　教學目標 使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關問題

　　通過切線識別方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力

　　教學重點 切線的識別方法

　　教學難點 方法的理解及實際運用

　　教具準備 投影儀，膠片

　　教學過程 教師活動學生活動

　　（一）復習情境導入

　　1、復習、回顧直線與圓的三種位置關系。

　　2、請學生判斷直線和圓的位置關系。

　　學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據學生的回答，繼續提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切線的其它方法。（板書課題）搶答

　　學生總結判別方法

　　（二）

　　實踐與探索1：圓的切線的判斷方法 1、由上面的復習，我們可以把上節課所學的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線。

　　2、當然，我們還可以由上節課所學的用圓心到直線的距離與半徑之間的關系來判斷直線與圓是否相切，即：當時，直線與圓的位置關系是相切。以此作為識別切線的方法2——數量關系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。

　　3、實驗：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發現：

　　（1）直線經過半徑的外端點；

　　（2）直線垂直于半徑。這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關系法：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。理解并識記圓的切線的幾種方法，并比較應用。

　　通過實驗探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個要義。

　　三、課堂練習

　　思考：現在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應該如何作？

　　請學生回顧作圖過程，切線是如何作出來的？它滿足哪些條件？引導學生總結出：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑。

　　請學生繼續思考：這兩個條件缺少一個行不行？（學生畫出反例圖）

　　（圖1）（圖2）圖（3）

　　圖（1）中直線經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖（2）中直線與半徑垂直，但不經過半徑外端。從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線。

　　最后引導學生分析，方法3實際上是從前一節所講的“圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結論直接得出來的，只是為了便于應用把它改寫成“經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。試驗體會圓的位置判別方法。

　　理解位置判別方法的兩個要素。

　　（四）應用與拓展例1、如圖，已知直線AB經過⊙O上的點A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

　　例2、如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點D。BD是⊙ O的切線嗎？為什么？

　　分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點D，若連結OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD。

　　教師板演，給出解答過程及格式。

　　課堂練習：課本練習1－4 先選擇方法，弄清位置判別方法與數量判別方法的本質區別。

　　注意圓的切線的特征與識別的區別。

　　（四）小結與作業識別一條直線是圓的切線，有三種方法：

　　（1）根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

　　（2）根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；

　　（3）根據直線的位置關系來判定，即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，

　　說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑即可（如例2）。

　　各抒己見，談收獲。

　　（五）板書設計

　　識別一條直線是圓的切線，有三種方法：例：

　　（1 ）根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

　　（2）根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；

　　（3）根據直線的位置關系來判定，即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，

　　說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑

　　（六）教學后記

　　教學內容 24。2圓的切線（2）課型新授課課時執教

　　教學目標 通過探究，使學生發現、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學會應用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發現三角形內切圓的畫法，能用內心的性質解決問題。

　　教學重點 切線長定理及其應用，三角形的內切圓的畫法和內心的性質。

　　教學難點 三角形的內心及其半徑的確定。

　　教具準備 投影儀，膠片

　　教學過程 教師活動學生活動

　　（一）復習導入：

　　請同學們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質？（經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑。）

　　你能說明以下這個問題？

　　如右圖所示，PA是的平分線，AB是⊙O的切線，切點E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？

　　回顧舊知，看誰說的全。

　　利用舊知，分析解決該問題。

　　（二）

　　實踐與探索問題1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學們畫一畫。

　　2、請問：這一點與切點的兩條線段的長度相等嗎？為什么？

　　3、切線長的定義是什么？

　　通過以上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結論：

　　從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線

　　平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時，鼓勵同學們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學習的其他知識來解決問題。

　　（三）拓展與應用例：右圖，PA、PB是，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為P，交PA、PB為E、F點，已知，，（1）求的周長；（2）求的度數。

　　解：（1）連結PA、PB、EF是⊙O的切線

　　所以，，

　　所以的周長（2）因為PA、PB、EF是⊙O的切線

　　所以，，，

　　所以

　　畫圖分析探究，教學中應注重基本圖形的教學，引導學生發現基本圖形，應用基本圖形解決問題。

　　（四）小結與作業談一下本節課的收獲？各抒己見，看誰說得最好

　　（五）板書設計

　　切線（2）

　　切線長相等例：

　　切線長性質

　　點與圓心連線平分兩切線夾角

　　（六）教學后記

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