高中數學組合教案

時間：2022-12-28 12:56:53 數學教案我要投稿

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高中數學組合教案4篇

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家整理的高中數學組合教案，歡迎閱讀與收藏。

高中數學組合教案4篇

高中數學組合教案1

　　教學目標

　　（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；

　　（2）使學生掌握組合數的計算公式；

　　（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　教學重點難點

　　重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；

　　難點是解組合的應用題．

　　教學過程設計

　　（－）導入新課

　　（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．

　　［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

　　（學生活動）討論并回答．

　　答案提示：（1）排列；（2）組合．

　　［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題．這節課著重研究組合問題．

　　設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題．

　　（二）新課講授

　　［提出問題創設情境］

　　（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文．

　　［字幕］1．排列的定義是什么？

　　2．舉例說明一個組合是什么？

　　3．一個組合與一個排列有何區別？

　　（學生活動）閱讀回答．

　　（教師活動）對照課文，逐一評析．

　　設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境．

　　【歸納概括建立新知】

　　（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．

　　［字幕］模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．

　　組合數：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

　　［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．

　　（學生活動）傾聽、思索、記錄．

　　（教師活動）提出思考問題．

　　［投影］與的關系如何？

　　（師生活動）共同探討．求從個不同元素中取出個元素的排列數，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數為；

　　第2步，求每一個組合中個元素的全排列數為．

　　根據分步計數原理，得到

　　［字幕］公式1：

　　公式2：

　　（學生活動）驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．

　　設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．

　　（三）小結

　　（師生活動）共同小結．

　　本節主要內容有

　　1．組合概念．

　　2．組合數計算的兩個公式．

　　（四）布置作業

　　1．課本作業：習題10 3第1（1）、（4），3題．

　　2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？

　　3．研究性題：

　　在的邊上除頂點外有 5個點，在邊上有 4個點，由這些點（包括）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？

　　（五）課后點評

　　在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力．

　　作業參考答案

　　2．解；設有男同學人，則有女同學人，依題意有，由此解得或或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．

　　3．能組成（注意不能用點為頂點）個四邊形，個三角形．

　　探究活動

　　同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

　　解設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．

　　解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

　　甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

　　甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

　　甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

　　由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．

　　解法二可從利用排列數和組合數公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．

　　正向思考，即從滿足題設條件出發，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．

　　逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設要求的取法共有（種）．

高中數學組合教案2

　　教學目標

　　1．理解并掌握復數減法法則和它的幾何意義．

　　2．滲透轉化，數形結合等數學思想和方法，提高分析、解決問題能力．

　　3．培養學生良好思維品質（思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等）．

　　教學重點和難點

　　重點：復數減法法則．

　　難點：對復數減法幾何意義理解和應用．

　　教學過程設計

　　（一）引入新課

　　上節課我們學習了復數加法法則及其幾何意義，今天我們研究的課題是復數減法及其幾何意義．（板書課題：復數減法及其幾何意義）

　　（二）復數減法

　　復數減法是加法逆運算，那么復數減法法則為（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i，

　　1．復數減法法則

　　（1）規定：復數減法是加法逆運算；

　　（2）法則：（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i（，，，∈R）．

　　把（+ i）-（+ i）看成（+ i）+（-1）（+ i）如何推導這個法則．

　　（+ i）-（+ i）=（+ i）+（-1）（+ i）=（+ i）+（- - i）=（-）+（-）i．

　　推導的想法和依據把減法運算轉化為加法運算．

　　推導：設（+ i）-（+ i）= + i（，∈R）．即復數+ i為復數+ i減去復數+ i的差．由規定，得（+ i）+（+ i）= + i，依據加法法則，得（+）+（+）i= + i，依據復數相等定義，得

　　故（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i．這樣推導每一步都有合理依據．

　　我們得到了復數減法法則，兩個復數的差仍是復數．是唯一確定的復數．

　　復數的加（減）法與多項式加（減）法是類似的．就是把復數的實部與實部，虛部與虛部分別相加（減），即（+ i）±（+ i）=（±）+（±）i．

　　（三）復數減法幾何意義

　　我們有了做復數減法的依據——復數減法法則，那么復數減法的幾何意義是什么？

　　設z= + i（，∈R），z 1 = + i（，∈R），對應向量分別為，如圖

　　由于復數減法是加法的逆運算，設z=（-）+（-）i，所以z-z 1 =z 2，z 2 +z 1 =z，由復數加法幾何意義，以為一條對角線，1為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊2所表示的向量OZ 2就與復數z-z 1的差（-）+（-）i對應，如圖．

　　在這個平行四邊形中與z-z 1差對應的向量是只有向量2嗎？

　　還有．因為OZ 2 Z 1 Z，所以向量，也與z-z 1差對應．向量是以Z 1為起點，Z為終點的向量．

　　能概括一下復數減法幾何意義是：兩個復數的差z-z 1與連接這兩個向量終點并指向被減數的向量對應．

　　（四）應用舉例

　　在直角坐標系中標Z 1（-2，5），連接OZ 1，向量1與多數z 1對應，標點Z 2（3，2），Z 2關于x軸對稱點Z 2（3，-2），向量2與復數對應，連接，向量與的差對應（如圖）．

　　例2根據復數的幾何意義及向量表示，求復平面內兩點間的距離公式．

　　解：設復平面內的任意兩點Z 1，Z 2分別表示復數z 1，z 2，那么Z 1 Z 2就是復數對應的向量，點之間的距離就是向量的模，即復數z 2 -z 1的模．如果用d表示點Z 1，Z 2之間的距離，那么d=|z 2 -z 1 |．

　　例3在復平面內，滿足下列復數形式方程的動點Z的軌跡是什么．

　　（1）|z-1-i|=|z+2+i|；

　　方程左式可以看成|z-（1+i）|，是復數Z與復數1+i差的模．

　　幾何意義是是動點Z與定點（1，1）間的距離．方程右式也可以寫成|z-（-2-i）|，是復數z與復數-2-i差的模，也就是動點Z與定點（-2，-1）間距離．這個方程表示的`是到兩點（+1，1），（-2，-1）距離相等的點的軌跡方程，這個動點軌跡是以點（+1，1），（-2，-1）為端點的線段的垂直平分線．

　　（2）|z+i|+|z-i|=4；

　　方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到兩個定點（0，-1）和（0，1）距離和等于4的動點軌跡．滿足方程的動點軌跡是橢圓．

　　（3）|z+2|-|z-2|=1．

　　這個方程可以寫成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到兩個定點（-2，0），（2，0）距離差等于1的點的軌跡，這個軌跡是雙曲線．是雙曲線右支．

　　由z 1 -z 2幾何意義，將z 1 -z 2取模得到復平面內兩點間距離公式d=|z1-z2|，由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等復數方程．使有些曲線方程形式變得更為簡捷．且反映曲線的本質特征．

　　例4設動點Z與復數z= + i對應，定點P與復數p= + i對應．求

　　（1）復平面內圓的方程；

　　解：設定點P為圓心，r為半徑，如圖

　　由圓的定義，得復平面內圓的方程|z-p|=r．

　　（2）復平面內滿足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的點Z的集合是什么圖形？

　　解：復平面內滿足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的點的集合是以P為圓心，r為半徑的圓面部分（不包括周界）．利用復平面內兩點間距離公式，可以用復數解決解析幾何中某些曲線方程．不等式等問題．

　　（五）小結

　　我們通過推導得到復數減法法則，并進一步得到了復數減法幾何意義，應用復數減法幾何意義和復平面內兩點間距離公式，可以用復數研究解析幾何問題，不等式以及最值問題．

　　（六）布置作業P193習題二十七：2，3，8，9．

　　探究活動

　　復數等式的幾何意義

　　復數等式在復平面上表示以為圓心，以1為半徑的圓。請再舉三個復數等式并說明它們在復平面上的幾何意義。

　　分析與解

　　1．復數等式在復平面上表示線段的中垂線。

　　2．復數等式在復平面上表示一個橢圓。

　　3．復數等式在復平面上表示一條線段。

　　4．復數等式在復平面上表示雙曲線的一支。

　　5．復數等式在復平面上表示原點為 O 、構成一個矩形。

　　說明復數與復平面上的點有一一對應的關系，如果我們對復數的代數形式工（幾何意義）之

　　間的關系比較熟悉的話，必然會強化對復數知識的掌握。

高中數學組合教案3

　　教學目標

　　（1）掌握復數加法與減法運算法則，能熟練地進行加、減法運算；

　　（2）理解并掌握復數加法與減法的幾何意義，會用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題；

　　（3）能初步運用復平面兩點間的距離公式解決有關問題；

　　（4）通過學習平行四邊形法則和三角形法，培養學生的數形結合的數學思想；

　　（5）通過本節內容的學習，培養學生良好思維品質（思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等）．

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節的重點是復數加法法則。難點是復數加減法的幾何意義。復數加法法則是教材首先規定的法則，它是復數加減法運算的基礎，對于這個規定的合理性，在教學過程中要加以重視。復數加減法的幾何意義的難點在于復數加減法轉化為向量加減法，以它為根據來解決某些平面圖形的問題，學生對這一點不容易接受。

　　三、教學建議

　　（1）在復數的加法與減法中，重點是加法．教材首先規定了復數的加法法則．對于這個規定，應通過下面幾個方面，使學生逐步理解這個規定的合理性：①當時，與實數加法法則一致；②驗證實數加法運算律在復數集中仍然成立；③符合向量加法的平行四邊形法則．

　　（2）復數加法的向量運算講解設，畫出向量，后，提問向量加法的平行四邊形法則，并讓學生自己畫出和向量（即合向量），畫出向量后，問與它對應的復數是什么，即求點Z的坐標OR與RZ（證法如教材所示）．

　　（3）向學生介紹復數加法的三角形法則．講過復數加法可按向量加法的平行四邊形法則來進行后，可以指出向量加法還可按三角形法則來進行：如教材中圖8－5（2）所示，求與的和，可以看作是求與的和．這時先畫出第一個向量，再以的終點為起點畫出第二個向量，那么，由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量，就是這兩個向量的和向量．

　　（4）向學生指出復數加法的三角形法則的好處．向學生介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的：例如講到當與在同一直線上時，求它們的和，用三角形法則來解釋，可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來解釋容易理解一些；講復數減法的幾何意義時，用三角形法則也較平行四邊形法則更為方便．

　　（5）講解了教材例2后，應強調（注意：這里是起點，是終點）就是同復數－對應的向量．點，之間的距離就是向量的模，也就是復數－的模，即．

　　例如，起點對應復數－1、終點對應復數的那個向量（如圖），可用來表示．因而點與（）點間的距離就是復數的模，它等于。

高中數學組合教案4

　　一、復習內容

　　平面向量的概念及運算法則

　　二、復習重點

　　向量的概念及運算法則的運用及其用向量知識，實現幾何與代數之間的等價轉化。

　　三、具體教學過程

　　1.學生準備課前預習回家做作業。其具體步驟是：相應知識的系統梳理;典型例題的摘錄;搜集平時作業，測驗作業中存在的典型錯誤;提出針性訓練的練習題;準備思考題，以及家庭作業。學生的準備可以從中選擇一項，學有余力的同學可以多選。

　　2.學生可以分為出題組、答題組和歸納組(每組3～4人)，三個小組又可構成一個大的探究組，各小組的角色在其過程中可以互換;教師從旁引導，控制教學節奏，并有機、適時地對有爭議的問題或引起認知沖突的部分作相應的釋疑，最后選出具有代表性的題目和表達最完整的歸納展示給學生。

　　出題組：在教師的引導下，確立出題意圖后，可以自編或在課本、資料中尋找適當的例題。

　　答題組：迅速給出題目答案或解題思路步驟(由學生自己講解)，同時確立該題所考察的知識點和方法，并互相討論解題過程中的易錯點和容易忽視的問題。

　　歸納組：對照相應的問題，歸納出解決問題的關鍵和方法及其需要注意的事項。并以書面的形式給出，可充分利用投影的方式展示給學生。

　　3.教學中教師按上述環節順序，讓每一環節準備相同內容，學生自己選擇一人擔任主講，其余同學組成評議組，主講講解完后，由評議組補充、完善或評價、矯正……。

　　4.教師控制教學節奏，并有機、適時地對有爭議的問題或引起認知沖突的部分作相應的釋疑。

　　5.在學生自己完成這一復習環節后，師生共同完成教師的精選題例題的講解，同樣采用啟發討論式，盡可能地讓學生自己完成問題的解答。

　　6.課尾教師進行點評、歸納、小結(由學生自己完成)，并評選本課“主講明星”與“評議”。

　　四、案例分析及其反思

　　1.讓學生走上講臺，既為學生提供展示才華的舞臺，滿足其表現欲，嘗試成功感，又讓學生親歷知識掌握的構建過程。

　　2.由于要自己完成課前的準備作業和講解內容，迫使學生進行章節的全面復習，對知識進行系統整理，這一復習環節，卻真正達到了學生自覺地學習，使學生由被動學習轉化為主動學習，提高學習效率。

　　3.組織這樣的課堂教學流程，培養了學生口才、組織能力、邏輯思維能力、應變能力、心理承受能力等等，促使學生的個性達到良性的發展。

　　4.由于改變了課堂的傳統座位排法，學生得到了互相幫助的機會，學習較差的學生能直接得到學有余力的同學的幫助和指導，更容易掌握和理解所學的知識，調動興趣，提高了學習能力。互幫互學為學生營造了一個輕松、愉快的學習氛圍。打破教師出題，學生解答的單調教學模式。通過學生自己變式，充分體現學生的主體性，使他們對一類問題有根本性地掌握，起到以點帶面的效果。通過以組題的形式讓學生通過有目的的聯想，探索習題之間的內在聯系，明確問題產生的背景，領會問題的實質，進而找到相應的解題策略，培養學生的思維的靈活性和廣闊性，進一步完善、深化學生的認知結構。

　　5.教學模式恰當，引人入勝

　　“探究討論式”是一種常用的教學方法。然而，本課探索“向量的應用”卻頗有難度，尤其是幾何與代數之間的問題轉化。為了突破這一難點，首先復習舊知識，預備鋪墊，接著設計簡單的幾何圖形中的代數求值問題。教師在思想方法上的點拔，思維層次上的遞進，讓學生分享自己成果的樂趣，體現了“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引領者與合作者。”的教學理念。整個教學設計，思路清楚，層次轉換自然，點撥及時，自然流暢，引人入勝。

　　6.體現先進理念，合作探索

　　建構主義認為：學生的學習不是被動的接受，而是一種主動的學習，一種知識的重組或重新建構的過程。因此，學習方式的轉變，對學生的學習至關重要，也是二期課改成敗的要害。本課注重學生學習方式的轉變，教者適時點撥，發現問題，培養探索精神。從輕易混淆的性質入手，讓學生發現問題，出現迷惑，接著，對向量平行充要條件的研究，培養了學生思維的深刻性，通過概念的辨析，使學生對向量有了更深的理解，此時推出綜合應用題，過渡自然，符合認知規律。同學探究，思維得到進一步的升華，攻克難點，培養了合作精神。通過展示研究成果，讓學生感到愛好盎然而布滿探索求知的愿望，學生的主體地位得到了淋漓盡致的發揮。體驗成功的喜悅，分享快樂，提高了學習的積極性。

　　熟知，課堂教學“以教師為主導，以學生為主體”這句話好說難做。如何落在實處，本課做了有益的嘗試。案例的設計，具有時代氣息，以問題為先導，直接引導學生進入思考的境界。教案的設計說明，體現了教者“以學生發展為本的教學理念”。

　　《數學課程標準》指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能……”。這就是一次很好的機會，教師要鼓勵、引導學生敢于質疑、敢于實踐，培養學生主動探究問題的能力，轉變學生學習方式，即變單一的傳授方式為學生自主體驗、探究等學習方式。

　　復習課上都有一個突出的矛盾，那就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。教師可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題，如：例2和例2的變式1的探究，因題目是“入口寬，上手易”，但在連續探究的過程中，在兩種方法會得出兩個相反的答案這一點上擱淺受阻(這一點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“外圍”)。這里教師不必在外圍處花精力去進行淺表性的啟發誘導，好鋼要用在刀刃上，而要在焦點處發動學生探尋突破口，通過交流“訪談”，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪。

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