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《完全平方公式》的說(shuō)課稿（通用11篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常會(huì)被要求編寫(xiě)說(shuō)課稿，說(shuō)課稿是進(jìn)行說(shuō)課準(zhǔn)備的文稿，有著至關(guān)重要的作用。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)說(shuō)課稿呢？下面是小編為大家收集的《完全平方公式》的說(shuō)課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 1
一）、教材分析
說(shuō)課內(nèi)容：
《整式的乘除與因式分解》的《完全平方公式》。
教材的地位和作用：
完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，重要的數(shù)學(xué)方法“配方法”的基礎(chǔ)也是依據(jù)完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式的變形中起作十分重要的作用。
本節(jié)內(nèi)容共安排兩個(gè)課時(shí)，這次說(shuō)課是其中第一個(gè)課時(shí)。完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，教材從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。
教學(xué)目標(biāo)和要求：
由課標(biāo)要求以及學(xué)生的情況我將三維目標(biāo)定義為以下三點(diǎn)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式進(jìn)行計(jì)算。
過(guò)程與方法目標(biāo)：在學(xué)習(xí)的過(guò)程中使學(xué)生體會(huì)數(shù)、形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。
情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹(shù)立自信心。
教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：
根據(jù)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程分析及課標(biāo)要求我把重點(diǎn)定為：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及公式的直接運(yùn)用。而難點(diǎn)應(yīng)為完全平方公式的應(yīng)用以及對(duì)公式中字母a、b的`廣泛含義的理解與正確應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中多處留有空白點(diǎn)以供學(xué)生獨(dú)立研究思考。
二）、教法與學(xué)法
（1）多媒體輔助教學(xué)，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生的興趣。
（2）教學(xué)中逐步設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過(guò)程。
（3）由易到難安排例題、練習(xí)，符合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
（4）課堂中，對(duì)學(xué)生激勵(lì)為主，表?yè)P(yáng)為輔，樹(shù)立其學(xué)習(xí)的自信心。
三）、教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景，推導(dǎo)公式
計(jì)算
1、想一想（電腦演示）
一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種。
⑴、分別寫(xiě)出每塊實(shí)驗(yàn)田的面積；
⑵、用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
2、算一算
①、你能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理）
3、做一做
你能利用面積知識(shí)，仿照課本以及演示的動(dòng)畫(huà)，自己給出的示意圖嗎？
二、自主探究，合作交流
板書(shū)公式：
①這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？
②你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 2
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)教材是初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章第八節(jié)的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除及平方差公式的基礎(chǔ)上，對(duì)多項(xiàng)式乘法的進(jìn)一步深入和拓展;另一方面，又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性?xún)?nèi)容。鑒于這種認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。
2、學(xué)情分析
從心理特征來(lái)說(shuō)，初中階段的學(xué)生邏輯思維能力有待培養(yǎng)，從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解，希望得到老師的表?yè)P(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
從認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō)，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法法則、平方差公式的探索過(guò)程，對(duì)“完全平方公式”已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對(duì)于“完全平方公式” 的理解，(由于其抽象程度較高，)學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。
3、教學(xué)重難點(diǎn)
根據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：
對(duì)公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的`推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述(學(xué)生自己的語(yǔ)言)、幾何解釋。
難點(diǎn)確定為：從廣泛意義上理解完全平方公式的符號(hào)含義，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。
二、 教學(xué)目標(biāo)分析
新課標(biāo)指出，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識(shí)與技能目標(biāo)，過(guò)程與方法目標(biāo)，情感與態(tài)度目標(biāo)這三個(gè)方面，而這三維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)有機(jī)整體，學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)與技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成正確價(jià)值觀的過(guò)程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識(shí)與技能為主線，滲透情感態(tài)度價(jià)值觀，并把前面兩者充分體現(xiàn)在過(guò)程與方法中。借此，我將三維目標(biāo)進(jìn)行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1. 經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
2.在探索討論、歸結(jié)總結(jié)中，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力、邏輯思維能力。
3. 通過(guò)主動(dòng)探究，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論并敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。
三、 教學(xué)方法分析
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生流出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。
另外，在教學(xué)過(guò)程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)過(guò)程分析
新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：
(1) 復(fù)習(xí)舊知，溫故知新
設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)， 是本節(jié)課深入研究 的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。
(2) 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望‘
通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)———
(3) 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探求新知
設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出， 的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過(guò)程性，在這里，通過(guò) 觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流 等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納 。
(4) 分析思考，加深理解
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)論指出， 數(shù)學(xué)概念(定理等) 要明確其內(nèi)涵和外延(條件、結(jié)論、應(yīng)用范圍等) ，通過(guò)對(duì)定義的幾個(gè)重要方面的闡述，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，知識(shí)體系得到完善，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一次突破思維的難點(diǎn)。
通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時(shí)，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗(yàn)成功，于是我把學(xué)生導(dǎo)入下一 環(huán)節(jié)。
(5) 強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基
設(shè)計(jì)意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，其中例1……例2……，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識(shí)。
(6) 小結(jié)歸納，拓展深化
我的理解是，小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、體驗(yàn)等幾個(gè)方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問(wèn)題：
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 3
一、教材分析：
1、 地位與作用：
分解因式與數(shù)系中分解質(zhì)因數(shù)類(lèi)似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)，以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。同時(shí)，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“化歸”思想、“類(lèi)比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。
根據(jù)《課標(biāo)》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運(yùn)用公式法（平方差、完全平方公式）。運(yùn)用完全平方公式分解因式不僅是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，而且為學(xué)生以后分解二次三項(xiàng)式奠定了一定的基礎(chǔ)。
2、 教學(xué)目標(biāo)：
①知識(shí)與技能：會(huì)運(yùn)用公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）分解因式。
②過(guò)程與方法：經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和思考問(wèn)題的能力，總結(jié)因式分解的一般分解的方向。
③情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好習(xí)慣，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位與價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)諧美。
3、 重點(diǎn)、難點(diǎn)：
①重點(diǎn)：掌握公式法中的完全平方公式進(jìn)行分解因式。
②難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用公式法或以學(xué)過(guò)的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確地判斷因式分解的徹底性問(wèn)題。
二、學(xué)法與教法分析：
1、學(xué)法分析：
①注意分解因式與整式乘法的關(guān)系，兩者是互逆的。
②注意完全平方公式的特點(diǎn)。
2、教法分析：
根據(jù)《課標(biāo)》的要求，結(jié)合本班學(xué)生的知識(shí)水平，本堂課采用對(duì)比，探究，講練結(jié)合的'方法完成教學(xué)目標(biāo)。對(duì)比學(xué)習(xí)平方差公式的方法指導(dǎo)學(xué)生探究分解因式的完全平方公式。在教學(xué)過(guò)程中，所選例題保證基本的運(yùn)算技能，避免復(fù)雜的題型，直接用公式不超過(guò)兩次。采用觀察、類(lèi)比、分析的方法，引導(dǎo)學(xué)生把握因式分解的基本思路，靈活地運(yùn)用“換元”和“化歸”思想把問(wèn)題中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)墓叫问健?/p>
三、教學(xué)過(guò)程：
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，我準(zhǔn)備按照復(fù)習(xí)舊知→探究新知→例題精講→訓(xùn)練反饋→小節(jié)→作業(yè)六個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成本堂課的教學(xué)目標(biāo)。
1、復(fù)習(xí)與回顧。
①利用一組整式的乘法運(yùn)算復(fù)習(xí)完全平方公式，為探究運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式打下基礎(chǔ)。
②利用一組運(yùn)用平方差公式分解因式的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去探究如何分解a2±2ab+b2類(lèi)的二次三項(xiàng)式。
2、授新。
①根據(jù)第二組復(fù)習(xí)題引出利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，得出完全平方公式。
②引導(dǎo)學(xué)生觀察完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，得出完全平方式的概念。再讓學(xué)生自主地編寫(xiě)一些完全平方式，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解。
3、例題：
①精講課本57頁(yè)例3，加深對(duì)完全平方公式的理解，同時(shí)感知“整體”思想在分解因式中的應(yīng)用。
②精講課本57頁(yè)例4，引導(dǎo)學(xué)生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。
4、反饋訓(xùn)練：
安排的習(xí)題題型不復(fù)雜，直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次，習(xí)題難易有梯度，滿足不同層次的同學(xué)的需要。
5、課堂小結(jié)：采用提問(wèn)式對(duì)本堂課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)。
6、作業(yè)：采用分層布置作業(yè)。
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 4
（一）說(shuō)課內(nèi)容
新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》（華東師大版）八年級(jí)上冊(cè)第十四章《整式的乘法》
的第三節(jié)《完全平方公式》的運(yùn)用、
（二）教材的地位和作用
完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，是后面學(xué)習(xí)重要數(shù)學(xué)思想"配方法"的基礎(chǔ)、
本節(jié)內(nèi)容共安排兩個(gè)課時(shí)，這次說(shuō)課是其中第二個(gè)課時(shí)、
完全平方公式的運(yùn)用這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完全平方公式的基礎(chǔ)上的拓展與運(yùn)用、
（三）教學(xué)目標(biāo)
1，知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生靈活運(yùn)用完全平方公式，會(huì)運(yùn)用完全平方公式去解決一些實(shí)際問(wèn)題
2，過(guò)程與方法目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、
3，情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立自信心，學(xué)會(huì)在與同學(xué)的交流中獲益、
（四）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：
一、如何運(yùn)用完全平方公式解決問(wèn)題、
二，說(shuō)教法與學(xué)法
（1）多媒體輔助教學(xué)，提高課堂的效率與容量
（2）教學(xué)中逐步設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過(guò)程、
（3）由易到難安排例題，練習(xí)，符合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、
（4）課堂中，對(duì)學(xué)生激勵(lì)為主，表?yè)P(yáng)為輔，樹(shù)立其學(xué)習(xí)的自信心、
三，說(shuō)教學(xué)過(guò)程
（一）課前3分鐘
這一部分中，安排道判斷題，通過(guò)這幾道判斷題加深學(xué)生對(duì)完全平方公式結(jié)構(gòu)
特征的理解、具體練習(xí)如下：
（二）引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探索公式的變式（在這部分給充分的時(shí)間讓學(xué)生討論）
為了更好的掌握這兩個(gè)重要的公式，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式的變式進(jìn)行探討、老師可以給出一個(gè)示范：在公式（1）中，可以將，分別看作一個(gè)整體，將移到左邊可得一個(gè)變式：
也就是可以用和表示出，這時(shí)老師讓學(xué)生以四人小組以競(jìng)賽的形式探討其他的變式、
具體操作如下：
在10分鐘之內(nèi)，看哪一個(gè)小組能推導(dǎo)出更多的變式出來(lái)，并根據(jù)最后的結(jié)果給以加不同等級(jí)的加分、
在學(xué)生探討的過(guò)程中，老師可以給以啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)小組合作，一起解決問(wèn)題，從而提高大家的積極性和合作精神、
最后老師根據(jù)學(xué)生的討論結(jié)果歸納補(bǔ)充，看當(dāng)時(shí)具體情況做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整、
（三）練習(xí)
這部分，安排A，B，C組練習(xí)，根據(jù)題目的難易程度設(shè)計(jì)了三個(gè)梯度、
學(xué)生能完成A，B組題，就到達(dá)了這節(jié)課的目的
A，B組題的完成是在限定時(shí)間內(nèi)以小組形式完成，開(kāi)始先是個(gè)人獨(dú)立做練習(xí)，然后小組對(duì)答案，討論答案正確與否，最后老師根據(jù)學(xué)生的具體情況做相應(yīng)的個(gè)別題目的解答、
具體題目如下：
A組：
1、已知求與的'值、
2、已知求與的值、
3、已知求與的值、
4、已知求與的值、
B組：
5、已知，求的值、
6、已知，求的值、
7、已知，求的值、
8、試說(shuō)明不論x，y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)、
C組：
1，已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c且a，b，c滿足等式，請(qǐng)說(shuō)明該三角形是什么三角形
2，設(shè)求的值
（四），板書(shū)設(shè)計(jì)（結(jié)合課件使用）
1，黑板正中間板書(shū)：完全平方公式的運(yùn)用
2，黑板的左邊板書(shū)兩個(gè)公式：
得到一個(gè)變式：
3，根據(jù)學(xué)生討論的情況做出一些相應(yīng)的板書(shū)、
（五），作業(yè)
課堂上沒(méi)有完成的題目、
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 5
一、教學(xué)目標(biāo)：
經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，勇于創(chuàng)新的精神和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣；重點(diǎn)是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運(yùn)用；難點(diǎn)是完全平方公式的運(yùn)用。
二、教學(xué)過(guò)程：
1.檢查學(xué)生的“預(yù)習(xí)知識(shí)樹(shù)”，導(dǎo)入課題：
師：前面學(xué)習(xí)了平方差公式，同學(xué)們對(duì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、運(yùn)用以及學(xué)習(xí)公式的意義有了初步的認(rèn)識(shí)。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請(qǐng)拿出你的“預(yù)習(xí)知識(shí)樹(shù)”，小組內(nèi)互查并交流，在預(yù)習(xí)中有疑問(wèn)的同學(xué)請(qǐng)?jiān)儐?wèn)。
(活動(dòng)：老師巡視、檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并解答學(xué)生在預(yù)習(xí)中存在的問(wèn)題)生：(互查、討論“預(yù)習(xí)知識(shí)樹(shù)”，有問(wèn)題的詢(xún)問(wèn)問(wèn)題。)師：(老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并出示老師做的“知識(shí)樹(shù)”，引出課題：完全平方公式。)說(shuō)明：把預(yù)習(xí)提到課前，利用“知識(shí)樹(shù)”引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，學(xué)生可以獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)，也可合作交流、討論研究，這樣預(yù)習(xí)會(huì)更充分，聽(tīng)講時(shí)就能有準(zhǔn)備、有選擇；一上課，老師就檢查“預(yù)習(xí)知識(shí)樹(shù)”，了解學(xué)生新課學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)點(diǎn)撥，在課堂上留出更多的時(shí)間大量拓展、提高，發(fā)展學(xué)生的能力。
2.自學(xué)檢測(cè)，制造通用工具：師：下面進(jìn)行自學(xué)檢測(cè).計(jì)算：
⑴(x+3)2；
⑵(2x-5)2；
⑶(mn+t)2；
⑷(-4x+y2)2。
(活動(dòng)：投影顯示練習(xí)題。)
生：(四人到黑板上板演，答錯(cuò)了，由學(xué)生糾正，老師再點(diǎn)評(píng)。)
師：觀察練習(xí)，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。
說(shuō)明：點(diǎn)評(píng)時(shí)，老師反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生分清題目中哪部分相當(dāng)于公式中的a，哪部分相當(dāng)于公式中的b，就是讓學(xué)生明確“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他的式子”的'變化規(guī)律，即制造通用工具。在前面學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這個(gè)道理，在這里再次強(qiáng)化。
師：說(shuō)得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式”的變化規(guī)律，就能正確運(yùn)用公式解題了。顯然，剛做的練習(xí)題是由公式變化來(lái)的，若是變下去，能變多少道題？
生：無(wú)數(shù)道。師：最終是幾道題？生：一道。說(shuō)明：這就是老師的“暗線”語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生明白從公式出發(fā)，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無(wú)數(shù)道題，是“解壓”的過(guò)程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過(guò)程，把握了變化規(guī)律才能更好地解題。
師：你會(huì)變了嗎？請(qǐng)各小組編題。(活動(dòng)：四人小組先在組內(nèi)討論、交流，再推選完成最快的兩個(gè)小組出示題目，其他小組同學(xué)練習(xí)。)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)出題，一是激發(fā)學(xué)生興趣、活躍氣氛，二是驗(yàn)證變化規(guī)律。
師：下面思考，如何計(jì)算：(a+b+c)2生1：可根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
師：不錯(cuò)。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項(xiàng)看成一項(xiàng)，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運(yùn)用完全平方公式了。
師：說(shuō)得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡(jiǎn)單呢？請(qǐng)你任選一種，完成練習(xí)。
生：(緊張地做題，同時(shí)找兩個(gè)學(xué)生到黑板上板演。)師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2，你會(huì)做嗎？
生：(齊答)會(huì)。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項(xiàng)，(c+d)看做一項(xiàng)，還是利用完全平方公式解題。
生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項(xiàng)，(b+d)看做一項(xiàng)，也能直接運(yùn)用公式解題。
師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？
生：無(wú)數(shù)道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現(xiàn)在，老師相信每個(gè)學(xué)生都會(huì)解這樣的題了。課下，請(qǐng)同學(xué)們思考：如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下，又可以變出多少道題，你能計(jì)算出來(lái)嗎？
(活動(dòng)：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說(shuō)明：這就是老師進(jìn)一步利用這個(gè)例子論證“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他的式子”的變化規(guī)律。
3.通過(guò)大量的習(xí)題驗(yàn)證通用工具，學(xué)生并且自造通用工具。
師：通過(guò)前面的檢測(cè)，看出同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進(jìn)入達(dá)標(biāo)檢測(cè)。
(活動(dòng)：投影顯示達(dá)標(biāo)檢測(cè)題)1.填空：
①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當(dāng)x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.計(jì)算：
①(-2m-n)2；
②(2-3a2)(3a2-2)；
③(-cd+12)2；
④(n+3)2-n23.計(jì)算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極、主動(dòng)地在作業(yè)本上完成上面練習(xí)題。)師：(巡視，批閱完成快的學(xué)生的作業(yè)，最后集體點(diǎn)評(píng)，只講不會(huì)的。)說(shuō)明：第2①題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開(kāi)，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計(jì)算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉(zhuǎn)化為-(3a2-2)2，直接運(yùn)用公式計(jì)算；第2④題把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維；第3題是下節(jié)課訓(xùn)練內(nèi)容，在這里可以提前，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進(jìn)一步驗(yàn)證了“通用工具”，即“解決某一類(lèi)問(wèn)題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學(xué)生能較熟練掌握，逐步達(dá)到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學(xué)生就會(huì)自造“通用工具”了。
4.嫁接“知識(shí)樹(shù)”，推薦作業(yè)。師：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么問(wèn)題嗎？
(活動(dòng)：再次投影本節(jié)課“知識(shí)樹(shù)”。)生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，能運(yùn)用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節(jié)課的作業(yè).[投影顯示]思考題：計(jì)算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結(jié)果，觀察有什么規(guī)律，感興趣的同學(xué)還可計(jì)算(a+b)3、(a+b)4的結(jié)果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.預(yù)習(xí)指導(dǎo)：
①課本第38-39頁(yè)內(nèi)容，重點(diǎn)研究例3兩個(gè)題目的解題方法，能?chē)L試獨(dú)自解答課后隨堂練習(xí)或習(xí)題，
②設(shè)計(jì)下節(jié)課“知識(shí)樹(shù)”，優(yōu)化本單元“知識(shí)樹(shù)”。說(shuō)明：本環(huán)節(jié)是將本節(jié)課“知識(shí)樹(shù)”
移植到乘法公式的單元“知識(shí)樹(shù)”上，整體構(gòu)建知識(shí)，同時(shí)更加強(qiáng)化了學(xué)生的“能力樹(shù)”。作業(yè)是推薦性的作業(yè)，達(dá)標(biāo)檢測(cè)就是“堂堂清”，學(xué)生課下只須做好預(yù)習(xí)作業(yè)就行了，這樣會(huì)有更多自由安排的時(shí)間，發(fā)展個(gè)性。
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 6
一、教學(xué)目標(biāo)
（1） 知識(shí)與技能；學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計(jì)算。
（2） 過(guò)程與方法目標(biāo)；學(xué)生探究完全平方公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合。
二、教學(xué)重點(diǎn)
公式結(jié)構(gòu)及運(yùn)用。
三、教學(xué)難點(diǎn)
公式中字母AB的含義理解與公式正確運(yùn)用。
四、教具
自制長(zhǎng)方形、正方形卡片
五、教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題，引入課題
（1） 想一想
1.一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖招待他們，來(lái)了幾個(gè)孩子老人就會(huì)每個(gè)孩子幾塊糖。
（1） 第一天，a個(gè)男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
（2） 第二天，個(gè)女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（3） 第三天，（ ）個(gè)孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（4） 第三天比前二天的.孩子得到糖總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？（分組討論）
2、 學(xué)生四人一組討論。
填空：
（1）第一天給孩子 塊糖。
（2）第二天給孩子 塊糖。
（3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
（2） 做一做、請(qǐng)同學(xué)拼圖
a教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖
1、 教師提問(wèn)：
（1）、大正方形邊長(zhǎng)？
（2）每一塊卡片的面積是多少？
（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
2、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明
（２）（ ａ －ｂ ）
3、請(qǐng)同學(xué)們自己敘述上面的等式
4、說(shuō)一說(shuō)，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
5、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
請(qǐng)同學(xué)們分清ａ ｂ
6、練一練
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
7、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：
Ｐ１３５ １、２
學(xué)生２人一組拼圖交流
２、學(xué)生觀察思考
（１） 大正方形邊長(zhǎng)？
（２） 四塊卡片的面積分別是
（３） 大正方形的總面積是多少？
３、
（１）學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說(shuō)出每一步運(yùn)算理由
（２）學(xué)生自己探究交流
４、學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式
５、師生共同ａ、ｂ對(duì)應(yīng)項(xiàng) 教師書(shū)寫(xiě)
６、學(xué)生獨(dú)立完成練一練展示結(jié)果
７、學(xué)生四人一組討論交流
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 7
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)
運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算
四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
(1)預(yù)習(xí)書(shū)p26-27
(2)思考:如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?[
(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：1.利用完全平方公式計(jì)算
(1)(2) (3)(4)
2.計(jì)算：
(1) (2)
(二)學(xué)習(xí)過(guò)程
平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用
由 反之
反之
1、填空：
(1)(2)(3)
(4)(5)
(6)
(7)若，則k=
(8)若是完全平方式，則k=
例1計(jì)算：1. 2.
現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖(1)中可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，
它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以
大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.
則S= =
即：
如圖(2)中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長(zhǎng)都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b，其面積就是 ;正方形AFME的邊長(zhǎng)是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.
例2.計(jì)算:
(1) (2)
變式訓(xùn)練：
(1) (2)
(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
拓展：1、(1)已知，則=
(2)已知，求________，________
(3)不論為任意有理數(shù)，的.值總是()
A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值
回顧小結(jié)
1.完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。
2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 8
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容在全書(shū)及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法,這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課通過(guò)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。
作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。
二、學(xué)情分析
學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用完全平方公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。
2.完全平方公式的幾何證明。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索完全平方公式的'過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語(yǔ)言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。
四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程；結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與公式的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。
五、教法學(xué)法
多媒體輔助教學(xué)，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識(shí)全過(guò)程。
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一.復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則內(nèi)容。
2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法練習(xí)。
二.講授新課
完全平方公式的推導(dǎo)
1、利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式
附：有簡(jiǎn)單的填空練習(xí)
2、利用多項(xiàng)式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
二、總結(jié)完全平方公式的特點(diǎn)
介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。
三、課堂練習(xí)
1、改錯(cuò)練習(xí)
2、例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計(jì)算的步驟）
第一步選擇公式，明確是哪兩項(xiàng)和（或差）的平方；
第二步準(zhǔn)確代入公式；
第三步化簡(jiǎn)。
計(jì)算練習(xí)
（１）課本110頁(yè)第一題
（２） （x-6）2 （ｙ－５）２
四、課堂小結(jié)：
1、應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？
在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不能少乘以2。
2、助記口訣
復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
利用不同的的方法來(lái)推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。
利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點(diǎn)。
通過(guò)課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計(jì)算的步驟，加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。
強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點(diǎn)和助記口訣，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和解題的準(zhǔn)確率。
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 9
學(xué)習(xí)任務(wù)
1、了解完全平方公式的特征，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.
2、通過(guò)整式乘法逆向得出因式分解方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力.
3、通過(guò)猜想、觀察、討論、歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.
學(xué)習(xí)建議教學(xué)重點(diǎn)：
運(yùn)用完全平方公式分解因式.
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握完全平方公式的特點(diǎn).
教學(xué)資源
使用電腦、投影儀.
學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)要求
自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：
1、計(jì)算下列各式:
⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________
⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________
下面請(qǐng)你根據(jù)上面的等式填空:
⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
問(wèn)題：對(duì)比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)?
2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)就得到__________________和__________________，這兩個(gè)等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征?
若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.
3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?
4、填空：a2+6a+9符合嗎?______相當(dāng)于a，______相當(dāng)于b.
a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2
a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2
可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項(xiàng)式通過(guò)完全平方公式進(jìn)行因式分解.
學(xué)習(xí)交流與問(wèn)題研討：
1、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做!)
把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2
2、例題二(有困難，大家一起討論吧!)
把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4
3、變式訓(xùn)練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會(huì)怎么樣呢?
4、運(yùn)用平方差公式、完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.分析：重點(diǎn)是指出什么相當(dāng)于公式中的a、b，并適當(dāng)?shù)母膶?xiě)為公式的形式.
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合，變形成公式的形式.
強(qiáng)調(diào)：分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分為止.
練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：
1、鞏固練習(xí)
⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()
A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2
⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.
⑶課本P75練一練1、2.
2、提升訓(xùn)練
⑴簡(jiǎn)便計(jì)算：20042-4008×2005+20052
⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.
⑶若把a(bǔ)2+6a+9誤寫(xiě)為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
3、當(dāng)堂測(cè)試
補(bǔ)充習(xí)題P42-431、2、3、4.
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合，變形成公式的形式.
課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：
1、本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的'基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是運(yùn)用類(lèi)比的方法，引導(dǎo)學(xué)生借助上一節(jié)課學(xué)習(xí)平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點(diǎn)，再直接根據(jù)公式因式分解.
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 10
總體說(shuō)明:
完全平方公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時(shí)，完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處.而且完全平方公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用.因此學(xué)好完全平方公式對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義.
本節(jié)是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《整式的運(yùn)算》的第8小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.
一、學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力;同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
(1)讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.
(2)了解完全平方公式的幾何背景.
數(shù)學(xué)能力：
(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力.
(2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
情感與態(tài)度：
將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來(lái)進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
1、完全平方公式的推導(dǎo);
2、完全平方公式的應(yīng)用;
教學(xué)難點(diǎn)：
1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”;
2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.
四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了十一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問(wèn)題——驗(yàn)證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).
第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問(wèn)題
活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：(a+2)2
設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：
①(a+2)2=a2+22
②(a+2)2=a2+2a+22
③正確做法;
針對(duì)這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯(cuò)誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗(yàn)證?
活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個(gè)正確的概念;這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯(cuò)誤或其它錯(cuò)誤充分暴露出來(lái)，并讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己原有的定式思維是錯(cuò)誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.
第二環(huán)節(jié)：驗(yàn)證(a+2)2=a2–4a+22
活動(dòng)內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22
活動(dòng)目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.
第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式
活動(dòng)內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂(lè).
第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合
活動(dòng)內(nèi)容：設(shè)問(wèn)：在多項(xiàng)式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋?zhuān)敲赐耆椒焦皆鯓佑脦缀螆D形解釋呢?
展示動(dòng)畫(huà)，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.
學(xué)生思考：還有沒(méi)有其它的`方法來(lái)詮釋完全平方公式?(課后思考)
活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣
活動(dòng)內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過(guò)程，體會(huì)到符號(hào)差異帶來(lái)的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會(huì)到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.
第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識(shí)特征
活動(dòng)內(nèi)容：比較兩個(gè)公式的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)符號(hào)不同;右邊都是二次三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍，兩者也僅一個(gè)符號(hào)不同;
②公式中的a、b可以是任意一個(gè)代數(shù)式(數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)
口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.
活動(dòng)目的：認(rèn)識(shí)完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯(cuò)誤.
第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用
活動(dòng)內(nèi)容：例：計(jì)算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+
活動(dòng)目的：在前幾個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識(shí)——模仿——再認(rèn)識(shí).從而上升到理性認(rèn)識(shí)的階段.
第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：①;②;③(n+1)2–n2
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.
第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK
活動(dòng)內(nèi)容：每個(gè)學(xué)生各出五道完全平方公式的計(jì)算題給自己的同桌解答，比一比誰(shuí)的準(zhǔn)確性率高，速度快.
活動(dòng)目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解與應(yīng)用.
第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思
活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?
收獲1：認(rèn)識(shí)了完全平方公式，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用;
收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異;
收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用.
活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的精妙.
第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：
課本P43習(xí)題1.13
《完全平方公式》的說(shuō)課稿 11
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
2、過(guò)程與方法：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
1、對(duì)公式的理解，包括它的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述(學(xué)生自己的語(yǔ)言)、幾何解釋.
2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)：
1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.
2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知
問(wèn)題1：請(qǐng)說(shuō)出平方差公式，說(shuō)說(shuō)它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).
問(wèn)題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的?
問(wèn)題3：平方差公式可用來(lái)解決什么問(wèn)題，舉例說(shuō)明.
問(wèn)題4：想一想、做一做，說(shuō)出下列各式的結(jié)果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.)
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、探究新知
一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.(如圖)
(1)四塊面積分別為：;
(2)兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：
①整體看：邊長(zhǎng)為的大正方形，S=;
②部分看：四塊面積的和，S=.
總結(jié)：通過(guò)以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?
問(wèn)題1：通過(guò)以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問(wèn)題4正確的結(jié)果是什么了吧?
問(wèn)題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.
(教學(xué)過(guò)程中教師要有意識(shí)地提到猜想、感覺(jué)得到的不一定正確，只有再通過(guò)驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見(jiàn)解，但要驗(yàn)證)
問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)(a+b)2=a2+2ab+b2
這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎?用自己的語(yǔ)言敘述.
(結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)
問(wèn)題4：你能根據(jù)以上等式的.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說(shuō)出(a-b)2等于什么嗎?請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.
總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱(chēng)為完全平方公式.
問(wèn)題：
①這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
②你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎?
語(yǔ)言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.
強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來(lái)差是減.
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計(jì)算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟
(1)確定首、尾，分別平方;
(2)確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果.
四、練習(xí)鞏固
練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算
練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算
練習(xí)3：
(練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評(píng)價(jià).也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對(duì)公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助.)
五、變式練習(xí)
六、暢談收獲，歸納總結(jié)
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.
2、我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;
(2)公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫(xiě)錯(cuò)符號(hào);
(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯(cuò)誤.也不要與平方差公式混在一起.
七、作業(yè)設(shè)置
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