《任意角的三角函數》人教版中職數學說課稿
一說教材
1、地位和作用:節課是人教版中職數學(必修)8.2.1任意角三角函數的第一課時任意角的三角函數是本章教學內容的基本概念,對三角內容的整體學習至關重要.同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備,通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。教教學重點：任意角三角函數的定義
教學重點：1正確理解三角函數的定義2任意角三角函數在各個象限的符號教學難點:標系下用坐標比值定義的觀念的轉換以及坐標定義的合理性的理解;
學情分析:學生已經掌握的內容,學生學習能力
1.初中學生已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。
2.學生具備一定的自學能力，部分同學對數學的學習有興趣和積極性。
3.在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行知識目標 1);，1、理解任意角的三角函數的定義;
2、三角函數值的符號
3、會求任意角的三角函數值;
4、體會類比，數形結合的思想。
能力目標：(1)理解并掌握任意角的三角函數的定義;
(2)正確理解三角函數是以實數為自變量的函數;
(3)通過對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力.
情感目標：
(1)學習轉化的思想，
(2)培養嚴謹的學習態度;
二說教法
溫故知新,逐步拓展
(1)在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容,發展新知識,形成新的概念;
(2)通過例題講解分析,逐步引出新知識,完善三角定義
三說學法
通過對已經掌握的銳角三角函數推廣到任意角的三角函數定義,,引導出三角函數在各個象限內的符號,會求任意角的三角函數,學會從現有的知識探索新的知識,善于發現問題,提出問題,歸納問題,從而達到解決問題的目的。
四教學過程
總體來說,由舊及新,由易及難, 逐步加強,層層深入由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義再發展到直角坐標系中任意角三角函數的`定義給定定義后通過應用定義又逐步發現新知識拓展完善定義.
1引入: 練習：sin300= cos300= tan300=
那么3000，300000呢?
復習提問:初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的?
由學生回答:
SinA=對邊/斜邊
cosA=對邊/斜邊
tanA=對邊/斜邊
我們已經學習了銳角三角函數，知道它是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數，你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎?
2逐步拓展:在高中我們已經建立了直角坐標系,從直角三角形改為平面直角坐標系。
那么三角函數的定義能否也放到坐標系去研究呢?
把三角函數的定義發展到用終邊上任一點的坐標來表示, 從而銳角三角函數可以使用直角坐標系來定義,自然地,要想定義任意一個角三角函數,便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了
設a是一個任意角，它的始邊與x軸正半軸重合,在終邊的終邊上任取一點P(a,b)，它與原點的距離r=>0,
表示三角函數;sin=, cos=, tan=,
(1) 叫做a的正弦，記作sina, sin=,
(2) x叫做a的余弦，記作cosa，即cosa=;
(3) ,叫做a的正切，記作tana，即tana=,。
我們將它們統稱為三角函數。
從而得到
知識歸納一：任意一個角的三角函數的定義
提醒學生思考:由于相似比相等,對于確定的角A ,這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關.
3例題講解
例1已知角A 的終邊經過P(2,-3),求角A的三個三角函數值
(此題由學生自己分析獨立動手完成)
知識歸納二：三個三角函數的定義域
例題變式1, 已知角A 的終邊經過P(-2a,-3a)( a不為0),求角A的三個三角函數值
解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論, 讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關,從而導出第三個知識點
知識歸納三：三角函數值的正負與角所在象限的關系
由學生推出結論,教師總結符號記憶方法:一全正,二正弦,三兩切,四余弦,便于學生記憶
例題2:已知A在第二象限且 sinA=0.2 求cosA,tanA
求cosA,tanA
拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作課外探討
4隨堂練習
1、若，則在( B )
A.第一、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
2、角終邊上有一點(a，a)則sin= ( B )
A. B.-或 C.- D.1
5小結:
1、 任意角三角函數的定義
2、 三角函數值的符號
3、 會求任意角三角函數值
6課堂作業P100 1,2,4
(學生演板,教師講解)
課后分層作業(滿足不同層次的學生)
必作P23 1,2,3 練習B
五板書設計
課題引入定義例一例二
小結
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