人教版高二數(shù)學(xué)《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》說(shuō)課稿

尊敬的各位評(píng)委、老師：

　　您們好！

　　今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版高二第二冊(cè)（上）第七章第三節(jié)第4課時(shí)：“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”。

　　下面根據(jù)我寫(xiě)的教案，把我對(duì)本節(jié)課的教材分析、教學(xué)方法和教學(xué)用具、教學(xué)過(guò)程以及教學(xué)評(píng)價(jià)等方面的認(rèn)識(shí)做一個(gè)說(shuō)明。敬請(qǐng)各位專(zhuān)家多提寶貴意見(jiàn)。

　　一、關(guān)于教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線(xiàn)方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究?jī)芍本�(xiàn)位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線(xiàn)相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線(xiàn)平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線(xiàn)間的距離是通過(guò)點(diǎn)到直線(xiàn)距離來(lái)解決的。此外在研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計(jì)算等問(wèn)題時(shí)，都要涉及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。所以“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式”是平面解析幾何的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。由于這一節(jié)是直線(xiàn)內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)（如交點(diǎn)、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)很好的課題。通過(guò)公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。

　　2 教學(xué)目標(biāo)分析

　　我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：

　　（1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求

　　（2）新教材的特點(diǎn)

　　（3）所教學(xué)生的實(shí)際情況

　　教學(xué)目標(biāo)包括：知識(shí)、能力、德育等方面的內(nèi)容。

　　“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識(shí)，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。按照大綱 “在傳授知識(shí)的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

　　（1）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式及其應(yīng)用，會(huì)用點(diǎn)到直線(xiàn)距離求兩平行線(xiàn)間的距離；

　　（2）通過(guò)推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法；

　　（3）通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，體驗(yàn)在探索問(wèn)題的過(guò)程中獲得的成功感。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)方法。

　　二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說(shuō)明

　　1、教學(xué)方法的選擇

　　（1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”。

　　（2）教學(xué)方法：?jiǎn)栴}解決法、討論法等。

　　本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。我選擇的是問(wèn)題解決法、討論法等。通過(guò)一系列問(wèn)題，創(chuàng)造思維情境，通過(guò)師生互動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，以及思考問(wèn)題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。

　　2、教學(xué)用具的選用

　　在選用教學(xué)用具時(shí)，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影儀作為輔助教具。它可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題形象、直觀(guān)顯示，便于學(xué)生思考，實(shí)物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率。

　　三、關(guān)于教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

　　“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。課標(biāo)又指出，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。為此，在具體教學(xué)過(guò)程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題——自主探索 推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練 學(xué)會(huì)應(yīng)用——學(xué)生小結(jié) 教師點(diǎn)評(píng)——課外練習(xí) 鞏固提高”五個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成。下面對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說(shuō)明。

　　（一）[創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題]

　　1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問(wèn)題是：

　　創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，揭示本課任務(wù)。同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

　　2、具體教學(xué)安排：

　　多媒體顯示實(shí)例，電信局線(xiàn)路問(wèn)題，實(shí)際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題？

　　學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系。如何建立坐標(biāo)系？建系不同，點(diǎn)和直線(xiàn)方程不同，用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)方程如何解決距離問(wèn)題，由此引出本課課題“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”。

　　（二）[自主探索 推導(dǎo)公式]

　　1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問(wèn)題是：

　　充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式。在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，圍繞兩條線(xiàn)索：明線(xiàn)為知識(shí)的學(xué)習(xí)，暗線(xiàn)為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。

　　2、具體教學(xué)安排：

　　2.1 學(xué)生初探 解決特例

　　首先提出問(wèn)題：怎樣用解析幾何方法求解點(diǎn)到直線(xiàn)距離？由于字母的運(yùn)算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線(xiàn)的特殊情況入手，這樣問(wèn)題比較容易解決。學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線(xiàn)是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時(shí)候問(wèn)題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評(píng)價(jià)。學(xué)生自己完成推導(dǎo)過(guò)程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演。

　　2.2 師生互動(dòng) 獲取思路

　　特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線(xiàn)的情況。通過(guò)學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過(guò) P 作 PQ ⊥ l 于 Q 點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn) PQ 方程，由 PQ 與 l 聯(lián)立方程組解得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得。

　　我及時(shí)評(píng)價(jià)這種方法思路自然，是一種解決辦法。為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，還有什么辦法能解決？為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問(wèn)題：

　　（1）求線(xiàn)段長(zhǎng)度可以構(gòu)造圖形嗎？

　　（2）什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，得到構(gòu)造三角形，把線(xiàn)段放在直角三角形中。）但是如何構(gòu)造又是一個(gè)難點(diǎn)。

　　（3）第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？

　　（4）特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？

　　學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論會(huì)提出第三個(gè)頂點(diǎn)的不同位置：可能在直線(xiàn) l 與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過(guò)P點(diǎn)作x、y軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn) l 的交點(diǎn)R、S。或同時(shí)做x、y軸平行線(xiàn)。這樣就收集到思路二、三、四。

　　三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀(guān)察出都在三角形中。我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識(shí)，能否用向量知識(shí)解決問(wèn)題呢？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識(shí)中，向量的模可以表示兩點(diǎn)之間的距離，而證明兩直線(xiàn)垂直時(shí)也已經(jīng)用到向量知識(shí)，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線(xiàn)方向向量時(shí)已經(jīng)布置閱讀）。

　　提出問(wèn)題：線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是對(duì)應(yīng)向量的模，那么如何求得向量 PQ 的模呢？根據(jù)實(shí)際情況提示一方面 PQ 的方向完全由直線(xiàn)的方向而定（與法向量共線(xiàn)），另一方面 PQ的長(zhǎng)度又與點(diǎn)P有關(guān)，它的長(zhǎng)度又如何控制下來(lái)？所以有思路五，由師生一起分析，取λλ（A， B ）法向量 n ＝，而 PQ = n ，以下只要求得 ，就可以得到距離。

　　2.3 分工合作 自主完成

　　學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時(shí)間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對(duì)五種思路進(jìn)行分組練習(xí)。

　　在學(xué)生求解過(guò)程中，我巡視，觀(guān)看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時(shí)間的實(shí)際情況，選取做好的學(xué)生的解題過(guò)程用實(shí)物投影儀顯示。這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟。目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書(shū)面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用。

　　2.4 公式小結(jié) 概括提升

　　公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅。我也給予了肯定。但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對(duì)于 當(dāng)A = 0，或B = 0時(shí) ，點(diǎn)在直線(xiàn)上是否成立，它們與 當(dāng)AB ≠ 0時(shí)，點(diǎn)在直線(xiàn)外有什么關(guān)系？這并沒(méi)有驗(yàn)證。而我們要求學(xué)生考慮問(wèn)題要全面，為此我提出提問(wèn)：①上式是由條件下 當(dāng)AB ≠ 0時(shí) 得出，對(duì) 當(dāng)A = 0，或B = 0時(shí) 成立嗎？②點(diǎn)P在直線(xiàn) l 上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時(shí)直線(xiàn)方程是什么形式？通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點(diǎn)、任意直線(xiàn)。同時(shí)體現(xiàn)整體認(rèn)識(shí)和分類(lèi)討論思想。

　　依據(jù)新課程的理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材。在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3）知識(shí)聯(lián)系，向量解決。目的是讓學(xué)生在考慮問(wèn)題時(shí)有特殊到一般的意識(shí)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使問(wèn)題的解決循序漸進(jìn)。向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識(shí)的交匯點(diǎn)。而多角度考慮問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生思維。

　　（三）[變式訓(xùn)練 學(xué)會(huì)應(yīng)用]

　　1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問(wèn)題是：

　　通過(guò)練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡(jiǎn)單應(yīng)用公式。通過(guò)例題的不同解法，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想。

　　2、具體教學(xué)安排：

　　由學(xué)生完成下列練習(xí)：

　　（1）解決課堂提出的實(shí)際問(wèn)題。（學(xué)生口答）

　　（2）求點(diǎn)P0（－1，2）到下列直線(xiàn)的距離 ：

　　①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1

　　設(shè)計(jì)說(shuō)明：練習(xí)1的設(shè)計(jì)解決了上課開(kāi)始提出的實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)2的設(shè)計(jì)故意選特殊直線(xiàn)和非直線(xiàn)方程一般式，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時(shí)，直線(xiàn)方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性。

　　例題（3）求平行線(xiàn)2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離。

　　我選取的是課本例題，課本只有一種具體點(diǎn)的解法。我通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)從深度和廣度上進(jìn)行挖掘。通過(guò)幾何畫(huà)板的演示，讓學(xué)生直觀(guān)看到思考問(wèn)題的方法。除了選擇直線(xiàn)上的點(diǎn)，還可以選取原點(diǎn)，求它到兩條直線(xiàn)的距離，然后作和。或者選取直線(xiàn)外的點(diǎn)P，求它到兩條直線(xiàn)的距離，然后作差。由特殊點(diǎn)到任意點(diǎn)，由特殊直線(xiàn)到任意直線(xiàn)，從而延伸出兩平行線(xiàn)間的距離。目的是在整個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生注意體會(huì)解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

　　（四）[學(xué)生小結(jié) 教師點(diǎn)評(píng)]

　　1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問(wèn)題和達(dá)到的目的是：

　　通過(guò)師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提煉用到的解決問(wèn)題的方法，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。

　　2、具體教學(xué)安排：

　　本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識(shí)總結(jié)，通過(guò)學(xué)習(xí)知識(shí)所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，加以經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。

　　（五）[課外練習(xí) 鞏固提高]

　　1 課本習(xí)題7。3的第13題—16題；

　　2 總結(jié)寫(xiě)出點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的多種方法。

　　設(shè)計(jì)說(shuō)明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識(shí)掌握的程度。作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法。除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點(diǎn)距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性。

　　四、關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過(guò)程性評(píng)價(jià)，因而在具體教學(xué)過(guò)程中，我對(duì)于學(xué)生的語(yǔ)言與行為的表現(xiàn)，及時(shí)給予肯定性的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；學(xué)生思維暴露出問(wèn)題時(shí)及時(shí)評(píng)價(jià)，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過(guò)觀(guān)察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識(shí)技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué)。整個(gè)教學(xué)評(píng)價(jià)是在師生互動(dòng)中完成的。

　　以上是我對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)，懇請(qǐng)各位專(zhuān)家和老師批評(píng)、指正。

　　謝謝！

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