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點(diǎn)到直線的距離說課稿
理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式. 下面是小編精心收集的點(diǎn)到直線的距離說課稿，希望能對(duì)你有所幫助。
一、關(guān)于教材分析
1、教材的地位和作用
“點(diǎn)到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究?jī)芍本�位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點(diǎn)到直線距離來解決的.此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點(diǎn)到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計(jì)算等問題時(shí)，都要涉及點(diǎn)到直線的距離.所以 “點(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn).由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識(shí)(如交點(diǎn)、垂直、向量、三角形等)，因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)很好的課題.通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力.
2、教學(xué)目標(biāo)分析
我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：
(1)教學(xué)大綱、考試大綱的要求
(2)新教材的特點(diǎn)
(3)所教學(xué)生的實(shí)際情況
教學(xué)目標(biāo)包括：知識(shí)、能力、德育等方面的內(nèi)容.
“點(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識(shí)，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).按照大綱 “在傳授知識(shí)的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
(1)讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離;
(2)通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力;在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化(或化歸)等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法;
(3)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問題，體驗(yàn)在探索問題的過程中獲得的成功感.
3、教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法.
二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明
1、教學(xué)方法的選擇
(1)指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”.
(2)教學(xué)方法：?jiǎn)栴}解決法、討論法等.
本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.我選擇的是問題解決法、討論法等.通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展;學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體.
2、教學(xué)用具的選用
在選用教學(xué)用具時(shí)，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影儀作為輔助教具.它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實(shí)物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率.
三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì)
“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力.課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性.課標(biāo)又指出，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng).為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 提出問題——自主探索 推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練 學(xué)會(huì)應(yīng)用——學(xué)生小結(jié) 教師點(diǎn)評(píng)——課外練習(xí) 鞏固提高”五個(gè)環(huán)節(jié)來完成.下面對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明.
(一)[創(chuàng)設(shè)情境 提出問題]
1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：
創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù).同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.
2、具體教學(xué)安排：
多媒體顯示實(shí)例，電信局線路問題，實(shí)際怎樣解決?能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題?學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系.如何建立坐標(biāo)系?建系不同，點(diǎn)和直線方程不同，用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點(diǎn)到直線的距離”.
(二)[自主探索 推導(dǎo)公式]
1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：
充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式.在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識(shí)的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透.
2、具體教學(xué)安排：
2.1 學(xué)生初探 解決特例
首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點(diǎn)到直線距離?由于字母的運(yùn)算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決.學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時(shí)候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評(píng)價(jià).學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演.
2.2 師生互動(dòng) 獲取思路
特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況.通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得.我及時(shí)評(píng)價(jià)這種方法思路自然，是一種解決辦法.為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，還有什么辦法能解決?
為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題：
(1)求線段長(zhǎng)度可以構(gòu)造圖形嗎?
(2)什么圖形?如何構(gòu)造?(學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中.)但是如何構(gòu)造又是一個(gè)難點(diǎn).
(3)第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置?
(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎?
學(xué)生通過觀察、討論會(huì)提出第三個(gè)頂點(diǎn)的不同位置：可能在直線與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N;或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點(diǎn)作x、y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S.或同時(shí)做x、y軸平行線.這樣就收集到思路二、三、四.三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么?學(xué)生能觀察出都在三角形中.我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形?而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量?我們剛學(xué)習(xí)了向量知識(shí)，能否用向量知識(shí)解決問題呢?(由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識(shí)中，向量的模可以表示兩點(diǎn)之間的距離，而證明兩直線垂直時(shí)也已經(jīng)用到向量知識(shí)，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時(shí)已經(jīng)布置閱讀).
提出問題：線段的長(zhǎng)度就是對(duì)應(yīng)向量的模，那么如何求得向量的模呢?根據(jù)實(shí)際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定(與法向量共線)，另一方面的長(zhǎng)度又與點(diǎn)P有關(guān)，它的長(zhǎng)度又如何控制下來?所以有思路五，由師生一起分析，取法向量=，而= ，以下只要求得，就可以得到距離.2.3 分工合作 自主完成學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢?如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時(shí)間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如何解決這種矛盾呢?現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對(duì)五種思路進(jìn)行分組練習(xí).在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時(shí)間的實(shí)際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實(shí)物投影儀顯示.這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟.目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用.
2.4 公式小結(jié) 概括提升公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅.我也給予了肯定.但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對(duì)于，點(diǎn)在直線上是否成立，它們與，點(diǎn)在直線外有什么關(guān)系?這并沒有驗(yàn)證.而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：
�、偕鲜绞怯蓷l件下得出，對(duì)成立嗎?
②點(diǎn)P在直線上成立嗎?
�、酃浇Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么?用公式時(shí)直線方程是什么形式?通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點(diǎn)、任意直線.同時(shí)體現(xiàn)整體認(rèn)識(shí)和分類討論思想.
依據(jù)新課程的理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材.在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法
1)先特殊后一般的證法，
(2)多角度構(gòu)造三角形，
(3)知識(shí)聯(lián)系，向量解決.目的是讓學(xué)生在考慮問題時(shí)有特殊到一般的意識(shí)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使問題的解決循序漸進(jìn).向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識(shí)的交匯點(diǎn).而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維.
(三)[變式訓(xùn)練 學(xué)會(huì)應(yīng)用]
1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：
通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡(jiǎn)單應(yīng)用公式.通過例題的不同解法，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化(或化歸)的數(shù)學(xué)思想.
2、具體教學(xué)安排：
由學(xué)生完成下列練習(xí)：
(1)解決課堂提出的實(shí)際問題.(學(xué)生口答)
(2)求點(diǎn)P0(-1,2)到下列直線的距離 ：
�、�3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1
設(shè)計(jì)說明：練習(xí)1的設(shè)計(jì)解決了上課開始提出的實(shí)際問題.練習(xí)2的設(shè)計(jì)故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時(shí)，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性.
例題(3)求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.
我選取的是課本例題，課本只有一種具體點(diǎn)的解法.我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)從深度和廣度上進(jìn)行挖掘.通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法.除了選擇直線上的點(diǎn)，還可以選取原點(diǎn)，求它到兩條直線的距離，然后作和.或者選取直線外的點(diǎn)P，求它到兩條直線的距離，然后作差.由特殊點(diǎn)到任意點(diǎn)，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離.目的是在整個(gè)過程中，讓學(xué)生注意體會(huì)解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
(四)[學(xué)生小結(jié) 教師點(diǎn)評(píng)]
1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達(dá)到的目的是：
通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.
2、具體教學(xué)安排：
本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識(shí)總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識(shí)所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，加以經(jīng)驗(yàn)總結(jié).
(五)[課外練習(xí) 鞏固提高]
① 課本習(xí)題7.3的第13題—16題;
�、� 總結(jié)寫出點(diǎn)到直線距離公式的多種方法.
設(shè)計(jì)說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識(shí)掌握的程度.作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法.除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點(diǎn)距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性.
四、關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)
新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過程性評(píng)價(jià)，因而在具體教學(xué)過程中，我對(duì)于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時(shí)給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵(lì);學(xué)生思維暴露出問題時(shí)及時(shí)評(píng)價(jià)，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路;為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識(shí)技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué).整個(gè)教學(xué)評(píng)價(jià)是在師生互動(dòng)中完成的.
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