八年級上冊數學第4單元測試題
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.(2015四川南充中考) 若mn，下列不等式不一定成立 的是( )
A.m+2n+2 B.2m C. D.
2.下列不等關系中，正確的是( )
A. 與4的差是負數,可表示為
B. 不大于3可表示為
C. 是負數可表示為
D. 與2的和是非負數可表示為
3.不等式 的正整數解的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(2015山東濰坊中考)不等式組 所有整數解的和是( )
A.2B.3C.5D.6
5.若 則 ( )
A.大于零 B.大于或等于零 C.小于零 D.小于或等于零
6. (2015浙江溫州中考) 不等式組 的解集是( )
A. B.3
C. 13 D. 13
7.不等式組 的解集在數軸上表示為( )
AB
CD
8.已知不等式組 的解集是 ，則( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.若 ，則 __ ___ (填 或 ).
10.若 .
11.不等式 的解集為 1,則 的值為 .
12.已知關于 的不等式(1- ) 2的解集為 ，則 的取值范圍是 .
13. (2015南京中考)不等式組 的解集是______.
14.若不等式組 的解集為34，則不等式 0的解集為 .
15.學校舉行百科知識搶答賽，共 有 道題，規定每答對一題記 分，答錯或放棄記 分.九年級一班代表隊的得分目標為不低于 分，則這個隊至少要答對_____道題才能達到目標要求.
16.五四青年節，市團委組織部分中學的團員去西山植樹.某校九年級(3)班團支部領到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵;若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有 棵.
三、解答題(共52分)
17.(6分)若關于 的方程 的解不小于 ，求 的最小值.
18.(6分)若不等式組 的解集為 ，求 的值.
19.(6分)解不等式組 并指出它的所有的非負整數解.
20.(6分) (2015湖南株洲中考)為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個1.5元，球拍 每個22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應該買多少個球拍?
21.(6分)某校在一次課外活動中，把學生編為9組，若每組比預定的人數多1人，則學生總數超過200人;若每組比預定的人數少1人，則學生總數不到190人，求預定的每組學生的人數.
22.(6分)某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本;如果前面每人送5本，則最后一人得到的.課外讀物不足3本，設該校買了 本課外讀物，有 名學生獲獎，請解答下列問題：
(1)用含 的代數式表示 ;
(2)求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數.
2 3.(8分)某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元.
(2)根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用 最低.
24.(8分)某服裝銷售店到生產廠家選購 兩種品牌的服裝，若購進 品牌服裝3套， 品牌服裝4套，共需 元;若購進 品牌服裝2套， 品牌服裝3套，共需 元.
(1)求 兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元?
(2)若 品牌服裝每套售價為 元， 品牌服裝每套售價為 元，根據市場的需求，現決定購進 品牌服裝數量比 品牌服裝數量的2倍還多3套.如果購進 品牌服裝數量不多于 套，這樣服裝全部售出后，就能使獲利總額不少于 元，問共有幾種進貨方案?如何進貨?
參考答案
1.D 解析：∵ mn，根據不等式的基本性質1，不等式兩邊同時加上2，不等號方向不變，故A項正確;∵ mn，且20，根據不等式的基本性質2，不等式兩邊同乘(或除以)同一個正數，不等號方向不變， 2m2n, ，故B，C項都正確;∵ 當m=1，n=-3時，mn，但 ，故D項不一定成立.
2.A 解析：A項正確; 不大于3可表示為 故B項錯誤; 是負數可表示為 故C項錯誤; 與2的和是非負數可表示為 故D項錯誤.
3.C 解析：解不等式 得 所以不等式 的正整數解為1，2，3，4，共4個.
4.D 解析：解不等式2x-1，得x 解不等式-3x+90，得x3，
此不等式組的解集為-
不等式組的所有整數解的和為0+1+2+3=6，故選D.
5.D 解析：由 得 所以 由 得 即
所以 .
6.D 解析：根據不等式的解法，先分別求出不等式組中兩個不等式的解集，然后取這兩個不等式解集的公共部分. 解不等式 ，得x解不等式②，得x3.所以不等式組的解集是1
7. 解析：在數軸上表示不等式的解集時，大于向右畫，小于向左畫，有等號的用實心圓點，無等號的用空心圓圈.解不等式 ，得 在數軸上表示為實心圓點，方向向右;解不等式 得 在數軸上表示為空心圓圈，方向向左.故選A.
8.B 解析：由 又由已知不等式組 的解集是 知
9. 解析：因為 所以 所以
10. 解析： 兩邊都乘 得
11.4 解析：解不等式 ( )3 ，得 .因為不等式 的解集為 所以 解得 .
12. 1 解析：由題意可得1 0.移項，得 -1.系數化為1，得 1.
點撥：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題往往忘記移項要改變符號.
13. 1
14. 解析：解不等式組 可得 因為不等式組 的解集為34，所以 .代入不等式 ，得 解得 .
15.12 解析：設九年級一班代表隊要答對 道題才能達到目標要求.
由題意，得 .
所以這個隊至少要答對 道題才能達到目標要求.
16. 解析：設市團委組織部分中學的團員有 人，則樹苗有( )棵，由題意，得 去括號，得
移項，得 解得
∵ 取正整數， 當 時
則共有樹苗 棵.故答案為： .
17.解：關于 的方程 的解為 .
根據題意，得 .
去分母，得
去括號，得 .
移項、合并同類項，得 .
系數化為1，得 .
所以當 時，方程的解不小于 的最小值為 .
18.解：原不等式組可化為
因為它的解集為 所以 解得
19.解：
由①，得 -2.由②，得 . 原不等式組的解集是-2 .
所以它的非負整數解為0,1,2.
20.解：設孔明購買球拍 個，根據題意，得 ，
解得 .由于 取整數，故 的最大值為7.
答：孔明應該買7個球拍.
21.解：設預定的每組學生有 人.
根據題意，得 解這個不等式組，得
所以不等式組的解集為 即
其中符合題意的正整數只有一個，即 .
答：預定每組學生有22人.
22.解：(1) .
(2)根據題意，得
解不等式組，得
因為 為正整數，所以 .
當 時
所以該校有6人獲獎，所買課外讀物有26本.
23.分析：(1)設電腦、電子白板的價格分別為 萬元、 萬元，根據等量關系：1臺電腦的費用+2臺電子白板的費用=3.5萬元，2臺電腦的費用+1臺電子白板的費用=2.5萬元，列方程組即可.
(2)設購進電腦 臺，則購進電子白板(30 )臺，然后根據題目中的不等關系列不等式組解答.
解：(1)設每臺電腦 萬元，每臺電子白板 萬元.
根據題意,得 解得
答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元.
(2)設需購進電腦 臺，則購進電子白板(30 )臺，
則
解得1517，即 =15，16，17.
故共有三種方案：
方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺,總費用為0.515+1.515=30(萬元);
方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺,總費用為0.516 +1.514=29(萬元);
方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺,總費用為0.517+1.513=28(萬元).
所以方案三費用最低.
點撥：(1)列方程組或不等 式組解應用題的關鍵是找出題目中存在的等量關系或不等關
系.(2)設計方案題一般是根據題意列出不等式組，求不等式組的整數解.
24.解：(1)設 品牌的服裝每套進價為 元， 品牌的服裝每套進價為 元.
根據題意，得 解得
答： 品牌的服裝每套進價為 元， 品牌的服裝每套進價為 元.
(2)設購進 品牌服裝 套.
根據題意，得 解得 .
因為 取整數，所以 可取16、17、18，即共有3種進貨方案.具體如下：
① 品牌服裝 套， 品牌服裝 套;
② 品牌服裝 套， 品牌服裝 套;
③ 品牌 服裝 套， 品牌服裝 套.
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