高二等差數列的前n項和訓練題

時間：2023-08-14 18:30:49 登綺試題我要投稿

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高二等差數列的前n項和訓練題

　　從狹義上講，練習題是以鞏固學習效果為目的要求解答的問題；從廣義上講，練習題是指以反復學習、實踐，以求熟練為目的的問題，包括生活中遇到的麻煩、難題等�！∫韵率切【幘恼淼母叨炔顢盗械那皀項和訓練題，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　高二等差數列的前n項和訓練題

　　選擇題

　　1.若一個等差數列首項為0，公差為2，則這個等差數列的前20項之和為( )

　　A.360 B.370

　　C.380 D.390

　　答案：C

　　2.已知a1=1，a8=6，則S8等于( )

　　A.25 B.26

　　C.27 D.28

　　答案：D

　　3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a6=S3=12，則{an}的.通項an=________.

　　解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.

　　答案：2n

　　4.在等差數列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.

　　解：d=a7-a57-5=20-142=3，

　　a1=a5-4d=14-12=2，

　　所以S5=5a1+a52=52+142=40.

　　高二等差數列的前n項和訓練題

　　一、選擇題

　　1.(2011年杭州質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2=1，a3=3，則S4=( )

　　A.12 B.10

　　C.8 D.6

　　解析：選C.d=a3-a2=2，a1=-1，

　　S4=4a1+4×32×2=8.

　　2.在等差數列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10=( )

　　A.24 B.27

　　C.29 D.48

　　解析：選C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.

　　解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m

　　3.在等差數列{an}中，S10=120，則a2+a9=( )

　　A.12 B.24

　　C.36 D.48

　　解析：選B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.

　　4.已知等差數列{an}的公差為1，且a1+a2+…+a98+a99=99，則a3+a6+a9+…+a96+a99=( )

　　A.99 B.66

　　C.33 D.0

　　解析：選B.由a1+a2+…+a98+a99=99，

　　得99a1+99×982=99.

　　∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.

　　又∵{a3n}是以a3為首項，以3為公差的等差數列.

　　∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×322×3

　　=33(48-46)=66.

　　5.若一個等差數列的前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有( )

　　A.13項 B.12項

　　C.11項 D.10項

　　解析：選A.∵a1+a2+a3=34，①

　　an+an-1+an-2=146，②

　　又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，

　　∴①+②得3(a1+an)=180，∴a1+an=60.③

　　Sn=a1+ann2=390.④

　　將③代入④中得n=13.

　　6.在項數為2n+1的'等差數列中，所有奇數項的和為165，所有偶數項的和為150，則n等于( )

　　A.9 B.10

　　C.11 D.12

　　解析：選B.由等差數列前n項和的性質知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.

　　二、填空題

　　7.設數列{an}的首項a1=-7，且滿足an+1=an+2(n∈N*)，則a1+a2+…+a17=________.

　　解析：由題意得an+1-an=2，

　　∴{an}是一個首項a1=-7，公差d=2的等差數列.

　　∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153..

　　答案：153

　　8.已知{an}是等差數列，a4+a6=6，其前5項和S5=10，則其公差為d=__________.

　　解析：a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①

　　S5=5a1+12×5×(5-1)d=10.②w

　　由①②得a1=1，d=12.

　　答案：12

　　9.設Sn是等差數列{an}的前n項和，a12=-8，S9=-9，則S16=________.

　　解析：由等差數列的性質知S9=9a5=-9，∴a5=-1.

　　又∵a5+a12=a1+a16=-9，

　　∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.

　　答案：-72

　　三、解答題

　　10.已知數列{an}的前n項和公式為Sn=n2-23n-2(n∈N*).

　　(1)寫出該數列的第3項;

　　(2)判斷74是否在該數列中.

　　解：(1)a3=S3-S2=-18.

　　(2)n=1時，a1=S1=-24，

　　n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-24，

　　即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，

　　由題設得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.

　　∴74在該數列中.

　　11.(2010年高考課標全國卷)設等差數列{an}滿足a3=5，a10=-9.

　　(1)求{an}的通項公式;

　　(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.

　　解：(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5，a10=-9得

　　a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，

　　所以數列{an}的通項公式為an=11-2n.

　　(2)由(1)知，Sn=na1+nn-12d=10n-n2.

　　因為Sn=-(n-5)2+25，

　　所以當n=5時，Sn取得最大值.

　　12.已知數列{an}是等差數列.

　　(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數;

　　(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.

　　解：(1)由題意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，

　　所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.

　　所以a1+an=884=22.

　　因為Sn=na1+an2=286，所以n=26.

　　(2)因為Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數列，

　　所以S3n=3(S2n-Sn)=54.

　　高二等差數列的前n項和訓練題

　　一、選擇題

　　1．已知Sn是等比數列{an}的前n項和，a5＝－2，a8＝16，則S6等于(　　)

　　A.218 B．－218

　　C.178 D．－178

　　解析：選A.設公比為q，由題意，得a1q4＝－2，a1q7＝16，

　　解得q＝－2，a1＝－18.

　　所以S6＝a11－q61－q＝218.

　　2．在等比數列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，則a1的值為(　　)

　　A．4 B．－4

　　C．2 D．－2

　　解析：選A.S5＝a11－q51－q，

　　∴44＝a1[1－－25]1－－2，

　　∴a1＝4，故選A.

　　3．(2010年高考浙江卷)設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則S5S2＝(　　)

　　A．11 B．5

　　C．－8 D．－11

　　解析：選D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，則S5S2＝a11＋25a11－22＝－11.

　　4．1＋2＋2＋22＋…＋128的值是(　　)

　　A．128＋642 B．128－642

　　C．255＋1272 D．255－1272

　　答案：C

　　5．若等比數列{an}的前n項和為Sn＝32n＋m(n∈N*)，則實數m的取值為(　　)

　　A．－32 B．－1

　　C．－3 D．一切實數

　　解析：選C.a1＝S1＝32＋m，又a1＋a2＝34＋m，

　　所以a2＝－34.

　　又a1＋a2＋a3＝38＋m，

　　所以a3＝－38.所以a22＝a1a3，

　　即916＝(32＋m)(－38)，解得m＝－3.

　　6．(2010年高考天津卷)已知{an}是首項為1的等比數列，Sn是{an}的前n項和，且9S3＝S6，則數列{1an}的前5項和為(　　)

　　A.158或5 B.3116或5

　　C.3116 D.158

　　解析：選C.若q＝1，則由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，則a1＝0，不滿足題意，故q≠1.

　　由9S3＝S6得9×a11－q31－q＝a11－q61－q，解得q＝2.

　　故an＝a1qn－1＝2n－1，1an＝(12)n－1.

　　所以數列{1an}是以1為首項，12為公比的等比數列，其前5項和為S5＝1×[1－125]1－12＝3116.

　　二、填空題

　　7．設等比數列{an}的前n項和為Sn.若a1＝1，S6＝4S3，則a4＝__________.

　　解析：設等比數列的公比為q，則由S6＝4S3知q≠1.

　　∴S6＝1－q61－q＝41－q31－q.∴q3＝3.∴a1q3＝3.

　　答案：3

　　8．等比數列的公比為2，前4項之和等于10，則前8項之和等于________．

　　解析：S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.

　　答案：170

　　9．等比數列{an}的公比q>0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項和S4＝__________.

　　解析：∵{an}是等比數列，

　　∴an＋2＋an＋1＝6an可化為a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，

　　∴q2＋q－6＝0.又∵q>0，∴q＝2.

　　∴S4＝a11－q41－q＝121－241－2＝152.

　　答案：152

　　三、解答題

　　10．在等比數列{an}中，a3＝－12，前3項和S3＝－9，求公比q.

　　解：法一：由已知可得方程組

　　a3＝a1·q2＝－12，　　　�、賁3＝a11＋q＋q2＝－9. ②

　�、凇垄俚�1＋q＋q2q2＝34，即q2＋4q＋4＝0.

　　所以q＝－2.

　　法二：a3，a2，a1成等比數列且公比為1q.

　　所以S3＝a3＋a2＋a1＝a3[1－1q3]1－1q

　�。剑�12q3－1q2q－1＝－9.

　　所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.

　　所以q＝－2.

　　11．等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數列．

　　(1)求{an}的'公比q；

　　(2)若a1－a3＝3，求Sn.

　　解：(1)依題意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．

　　由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，從而q＝－12.

　　(2)由已知可得a1－a1(－12)2＝3，故a1＝4.

　　從而Sn＝4[1－－12n]1－－12＝83[1－(－12)n]．

　　12．一個等比數列的首項為1，項數是偶數，其奇數項的和為85，偶數項的和為170，求此數列的公比和項數．

　　解：設該等比數列有2n項，則奇數項有n項，偶數項有n項，設公比為q，由等比數列性質可得S偶S奇＝17085＝2＝q.

　　又∵S奇＋S偶＝a11－q2n1－q＝255，a1＝1，

　　∴2n＝8.

　　∴此數列的公比為2，項數為8.

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