六年級數學下冊第五單元《數學廣角》測試題

時間：2021-06-12 17:36:02 試題我要投稿

　　一、我會填（28分）

六年級數學下冊第五單元《數學廣角》測試題

　　1．（2分）（2010春丹巴縣月考）6只雞放進5個雞籠，至少有只雞要放進同一個雞籠里．

　　2．（2分）（2013陸豐市校級模擬）在367個1996年出生的兒童中，至少有個人是同一天出生的．

　　3．（2分）（2013陸豐市校級模擬）瓶子里有同樣大小的紅球和黃球各5個．要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出個球．

　　4．（2分）（2013陸豐市校級模擬）15個學生要分到6個班，至少有個人要分進同一個班．

　　5．（4分）（2013陸豐市校級模擬）一個不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出個；要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出個．

　　6．（6分）將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出頂；要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出頂．

　　7．（4分）（2011春云霄縣期中）9只兔子裝入幾個籠子，要保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子數不少于3只，則籠子數最少是個，最多是個．

　　8．（2分）（2013陸豐市校級模擬）給一個正方體木塊的6個面分別涂上紅、黃兩種顏色，則不論如何涂都有個面的顏色相同．

　　9．（4分）（2013陸豐市校級模擬）朝明小學的六年級有若干學生，若已知學生中至少有兩人的生日是同一天，那么，六年級至少有個學生；其中六（1）班有49名學生，那么在六（1）班中至少有個人出生在同一月．

　　二、對號入座（選擇正確答案的序號填在括號里）（18分）

　　10．（3分）（2014藍田縣校級模擬）10個孩子分進4個班，則至少有一個班分到的學生人數不少于（）個．

　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

　　11．（3分）（2014藍田縣校級模擬）王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數至少有兩次相同，他最少應擲（）次．

　　A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

　　12．（3分）（2014藍田縣校級模擬）張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子．

　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 6

　　13．（3分）（2014藍田縣校級模擬）李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數是（）種．

　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

　　14．（3分）（2014藍田縣校級模擬）一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出（）個．

　　A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

　　15．（3分）（2014藍田縣校級模擬）7只兔子要裝進6個籠子，至少有（）只兔子要裝進同一個籠子里．

　　A． 3 B． 2 C． 4 D． 5

　　三、聰明的小法官（對的打“√”，錯的打“×”）（15分）

　　16．（3分）（2014藍田縣校級模擬）5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只．．（判斷對錯）

　　17．（3分）（2009長沙）任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數．．

　　18．（3分）（2014藍田縣校級模擬）把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放4本．．

　　19．（3分）（2014藍田縣校級模擬）六（2）班有學生50人，至少有5個人是同一月出生的．．（判斷對錯）

　　20．（3分）（2014藍田縣校級模擬）10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少有一個是次品，則至少應取出3個．．

　　四、解決問題（每題13分，共39分）

　　21．（13分）（2010春丹巴縣月考）小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農民，一位是戰士，現在知道：（1）小李比戰士年齡大；（2）小王和農民不同歲；（3）農民比小張年齡小；請問：他們中誰是工人，誰是農民，誰是戰士？

　　22．（13分）（2011北海校級模擬）甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車，甲說：“我會開”．乙說：“我不會開．”丙說：“甲不會開．”三人的話只有一句是真話，會開車的是誰？為什么？

　　23．（13分）運動場上，甲、乙、丙、丁四個班正在進行接力賽．對于比賽的勝負，在一旁觀看的張明、王芳、李浩進行著猜測．

　　張明說：“我看甲班只能得第三，冠軍肯定是丙班．”

　　王芳說：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．”

　　李浩則說：“肯定丁班第二名，甲班第一．”

　　而真正的比賽結果，他們的預測只猜對了一半．請你根據他們的預測推出比賽結果．

　　課標實驗教材小學六年級（下）第五單元數學廣角數學試卷

　　參考答案與試題解析

　　一、我會填（28分）

　　1．（2分）（2010春丹巴縣月考）6只雞放進5個雞籠，至少有 2 只雞要放進同一個雞籠里．

　　分析： 5個雞籠，看做5個抽屜，6只雞看做6個東西，把6個東西放進5個抽屜，即把6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞籠里．6÷5=1…1，平均把雞放進5個雞籠里，余下的1只放進任意一個雞籠，1+1=2，至少有 2只雞要放進同一個雞籠里．

　　解答：解：5個雞籠，看做5個抽屜，6只雞看做6個東西，把6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞籠里．

　　6÷5=1…1，平均把雞放進5個雞籠里，余下的1只放進任意一個雞籠，1+1=2；

　　答：至少有 2只雞要放進同一個雞籠里．

　　故答案為：2．

　　點評：此題考查了抽屜原理，抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理．

　　把3個蘋果放進2個抽屜里，一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果．這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現．用它可以解決一些相當復雜甚至無從下手的問題．

　　2．（2分）（2013陸豐市校級模擬）在367個1996年出生的兒童中，至少有 2 個人是同一天出生的．

　　分析：要求至少有幾個人是同一天出生的，先判斷出1996年是閏年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1加1等于2；所以至少有2人同一天出生．

　　解答：解：367÷366=1…1（人）；

　　1+1=2（人）；

　　答：至少有2個人是同一天出生的；

　　故答案為：2．

　　點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是：應明確天數數即抽屜；學生數即物體個數；把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體．

　　3．（2分）（2013陸豐市校級模擬）瓶子里有同樣大小的紅球和黃球各5個．要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出 3 個球．

　　分析：紅、黃兩種顏色相當于兩個抽屜，要保證摸到的球有2個同色，摸的次數比顏色數多1，即假設第一次摸出綠色的，第二次摸出黃色的，第三次無論摸到哪一種都會有兩個是同色的，所以至少要摸出三個球．

　　解答：解：2+1=3（個）；

　　答：最少要摸3球；

　　故答案為：3．

　　點評：此題做題的關鍵是弄清把哪個量看作“抽屜”，把哪個量看作物體個數，進而結合題意進行分析，得出結論．

　　4．（2分）（2013陸豐市校級模擬）15個學生要分到6個班，至少有 3 個人要分進同一個班．

　　分析：把6個班看作6個“抽屜”，把15個人看作“物體的個數”，根據抽屜原理進行解答即可．

　　解答：解：15÷6=2…3（人）；

　　2+1=3（人）；

　　答：至少有3個人要分進同一個班．

　　故答案為：3．

　　點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數”，把誰看作“物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可

　　5．（4分）（2013陸豐市校級模擬）一個不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出 5 個；要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出 3 個．

　　分析：從最極端的情況進行分析：（1）假設把白球和黑球都取完，就是四個，這時，只要取出一個紅球就可以符合題意，進而得出結論．

　　（2）假設兩次取出的都是同色（取完），然后再取一個，只能是其它的顏色；

　　解答：解：（1）2×2+1=5（個）；

　　（2）2+1=3（個）；

　　答：要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出5個，要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出3個．

　　故答案為：5，3．

　　點評：此題做題的關鍵是從最極端情況進行分析，進而通過分析得出問題答案．

　　6．（6分）將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出 6 頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出 11 頂；要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出 4 頂．

　　分析：此題應從最極端的情況進行分析：①假設取出的前5頂都是同一種顏色的帽子（把一種顏色的取完），再取一頂就一頂有兩種顏色；②假設前10次取出的是前兩種顏色鵝帽子（把兩種顏色的帽子取完），再取出一頂，只能是第三種顏色中的一個；③把三種顏色看作三個抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，根據抽屜原理，應至少取出4頂．

　　解答：解：①5+1=6（頂）；

　　②2×5+1=11（頂）；

　　③3+1=4（頂）；

　　答：要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出6頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出11頂；要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出4頂；

　　故答案為：6，11，4．

　　點評：此題屬于抽屜原理，解答此題的關鍵是從極端的情況進行分析，通過分析得出結論．

　　7．（4分）（2011春云霄縣期中）9只兔子裝入幾個籠子，要保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子數不少于3只，則籠子數最少是 1 個，最多是 4 個．

　　分析：（1）最少是一個籠子，可以保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子不少于3只；

　　（2）最多是4個籠子，其中的3個籠子最多都放2只，另外的1個籠子能保證是3只．

　　解答：解：籠子數最少是1個，最多是4個；

　　故答案為：1，4．

　　點評：此題應根據抽屜原理進行分析，通過分析，驗證得出結論．

　　8．（2分）（2013陸豐市校級模擬）給一個正方體木塊的6個面分別涂上紅、黃兩種顏色，則不論如何涂都有至少3 個面的顏色相同．

　　分析：把紅色和黃色看做是兩個抽屜，根據抽屜原理可得，6個面無論怎么放都至少有3個顏色相同，由此即可解決問題．

　　解答：解：6÷2=3，

　　答：不論如何涂都有至少3個面的顏色相同．

　　故答案為：至少3．

　　點評：此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用．

　　9．（4分）（2013陸豐市校級模擬）朝明小學的六年級有若干學生，若已知學生中至少有兩人的生日是同一天，那么，六年級至少有 367 個學生；其中六（1）班有49名學生，那么在六（1）班中至少有 5 個人出生在同一月．

　　分析：（1）考慮最差情況，1年=366天，可以看做是366個抽屜，每個抽屜有1個學生，剩下1個，無論放在哪個，都會出現一個抽屜里有2個學生；那么至少要有366+1=367個學生；

　　（2）1年=12個月，可以把12個月看做是12個抽屜，由此即可得出答案．

　　解答：解：（1）根據抽屜原理可得：366+1=367（人）

　　所以六年級至少有367個學生；

　　（2）49÷12=4…1，4+1=5（人），

　　所以六（1）班至少有5個人出生在同一個月．

　　故答案為：367；5．

　　點評：此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用．

　　二、對號入座（選擇正確答案的序號填在括號里）（18分）

　　10．（3分）（2014藍田縣校級模擬）10個孩子分進4個班，則至少有一個班分到的學生人數不少于（）個．

　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

　　考點：抽屜原理．

　　分析： 10個孩子分進4個班，這里把班級個數看作“抽屜”，把孩子的個數看作“物體個數”，10÷4=2（個）…2人；所以至少有一個班分到的學生人數不少于2+1=3（人）；

　　解答：解：10÷4=2（個）…2人；

　　2+1=3（人）；

　　故選：C．

　　點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，做題時應根據抽屜原理進行分析，進而得出結論．

　　11．（3分）（2014藍田縣校級模擬）王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數至少有兩次相同，他最少應擲（）次．

　　A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

　　分析：骰子能擲出的結果只有6種，擲7次的'話必有2次相同；即把骰子的出現的六種情況看作“抽屜”，把擲出的次數看作“物體的個數”，要保證至少有兩次相同，那么物體個數應比抽屜數至少多1；進行解答即可．

　　解答：解：6+1=7（次）；

　　故答案為：C．

　　點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數”，把誰看作“物體個數”，然后根據抽屜原理解答即可．

　　12．（3分）（2014藍田縣校級模擬）張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子．

　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 6

　　考點：抽屜原理．

　　分析：把顏色的種類看作“抽屜”，把孩子的數量看作物體的個數，根據抽屜原理得出：孩子的個數至少比顏色的種類多1時，才能至保證少有兩個孩子的顏色一樣；

　　解答：解：3+1=4（個）；

　　故選：C．

　　點評：此題屬于典型的抽屜原理習題，要明確：“若有n個籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠里，那么至少有一個籠子有至少2只鴿子．”然后根據抽屜原理進行解答即可．

　　13．（3分）（2014藍田縣校級模擬）李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數是（）種．

　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

　　分析：本題可以用抽屜原理的最不利原則；故意在3個墻面上涂上甲、乙、丙3種顏色，沒有重復，但第4面墻只能選甲、乙、丙中的一種，至少有兩面的顏色是一致的；所以得出顏料的種數是3種．

　　解答：解：4﹣1=3（種）；

　　故答案應選：B．

　　點評：此題屬于抽屜原理的習題，做題時應確定哪個是抽屜，哪個相當于物體個數，然后可利用抽屜原理的最不利原則進行分析即可．

　　14．（3分）（2014藍田縣校級模擬）一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出（）個．

　　A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

　　考點：抽屜原理．

　　分析：首先考慮最壞的取法，5個白乒乓球全部取出，但沒有黃乒乓球，繼續往下取，再取就是黃球，由取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球解決問題．

　　解答：解：5+2=7；

　　答：則至少應取出7個，使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球．

　　故選：D．

　　點評：此題屬于最基本的抽屜原理題目，解答時注意數據的選擇．

　　15．（3分）（2014藍田縣校級模擬）7只兔子要裝進6個籠子，至少有（）只兔子要裝進同一個籠子里．

　　A． 3 B． 2 C． 4 D． 5

　　分析：根據7只兔子要裝進6個籠，首先每個裝一只，那么還是有一只，這只無論在哪個籠子都會有一個籠子是2只，由此即可得出答案．

　　解答：解；7÷6=1…1，

　　因為每只籠子裝1只的話，最多能裝6只，還剩1只，

　　所以最少2只放在一個籠子里；

　　故選：B．

　　點評：解答此題根據抽屜原理，即假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個元素”．

　　三、聰明的小法官（對的打“√”，錯的打“×”）（15分）

　　16．（3分）（2014藍田縣校級模擬）5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只．錯誤．（判斷對錯）

　　考點：抽屜原理．

　　分析：此題是典型的利用抽屜原理解決的問題，可以先根據題干條件，求出正確的答案，再進行判斷．

　　解答：解：把4個籠子看做是4個抽屜，考慮最差情況：每個抽屜里都放1只小雞，

　　那么剩下的1只無論怎么放都至少有1個抽屜里有2只小雞，

　　所以原題說法錯誤．

　　故答案為：錯誤．

　　點評：此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用．

　　17．（3分）（2009長沙）任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數．正確．

　　分析：任意三個不同的自然數，其中必有2個不是偶數，就是奇數；進而根據兩種數的和進行分析，得出結論．

　　解答：解：任意三個不同的自然數，其中必有2個不是偶數，就是奇數；偶數+偶數=偶數；奇數+奇數=偶數；

　　故答案為：正確．

　　點評：此題解答時應結合題意，根據“偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數”進行分析，得出結論．

　　18．（3分）（2014藍田縣校級模擬）把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放4本．錯誤．

　　考點：抽屜原理．

　　分析：解答此題應明確，物體的個數是7，抽屜數是3，根據抽屜原理，進行解答即可得出答案．

　　解答：解：7÷3=2…1（本）；

　　2+1=3（本）；

　　把把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放3本；

　　故答案為：錯誤．

　　點評：此題屬于典型的抽屜原理，解答此類題的關鍵是明確把哪個量看作抽屜，把哪個量看作物體個數，進行解答即可．

　　19．（3分）（2014藍田縣校級模擬）六（2）班有學生50人，至少有5個人是同一月出生的．正確．（判斷對錯）

　　考點：抽屜原理．

　　分析：首先拿出48個人來，假設他們分別四個人是一個月出生的，即1﹣﹣12月每個月四個，則剩下的兩個隨便添加到哪個月，也至少有兩個月是有五個人，或者有一個月有六個人出生．

　　解答：解：50÷12=4（人）…2（人）

　　把這二人放到任何一個月，這個月至少有：4+1=5（人）

　　故答案為：正確．

　　點評：本題是簡單的抽屜原理的應用：要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b…c，（c≠0），那么有1個抽屜至少可以放b+1個物體．

　　20．（3分）（2014藍田縣校級模擬）10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少有一個是次品，則至少應取出3個．錯誤．

　　考點：抽屜原理．

　　分析：此題是利用抽屜原理進行判斷的題目，這里可以先根據題干，利用抽屜原理解答出正確結果，再進行判斷，要注意考慮最差情況．

　　解答：解：把10個保溫瓶分做兩類：正品和次品，把它看做兩個抽屜，

　　根據題干，考慮最差情況，取出8個全是正品，再任意取1個，那么取出的保溫瓶中就有1個是次品，

　　8+1=9（個），

　　應取9個才能保證至少有1個是次品．

　　所以原題說法錯誤．

　　故答案為：錯誤．

　　點評：此題應用了抽屜原理，“保證至少”問題中，要考慮最差情況．

　　四、解決問題（每題13分，共39分）

　　考點：邏輯推理．

　　分析：由（1）知道小李不是戰士，且年齡比戰士大．由（2）知道小王不是農民．由（3）可知：小張不是農民，小張的年齡比農民大，所以小李是農民．又小張年齡＞小李年齡＞小王年齡，所以，小張是工人，小王是戰士，小李是農民．

　　解答：解：由（2）、（3）得：則小李是農民；又小張年齡＞小李年齡＞小王年齡，又根據（1）小李比戰士年紀大，得出小王是戰士；剩下的小張即是工人；

　　答：小張是工人，小王是戰士，小李是農民；

　　故答案為：小張，小李，小王．

　　點評：此題應認真審題，根據題意，進行分析、推理，進而得出結論．

　　考點：邏輯推理．

　　分析：根據題意，假設結論（即會開車的分別是甲、乙或丙），然后根據他們所說的話，推出與題意矛盾的即為錯誤結論，從而得出正確答案．

　　解答：解：假設甲會開車，那么，甲和乙說的是真話，所以和已知矛盾，所以甲不會開車，

　　假設乙會開車，那么甲和乙說的是假話，丙說的是真話，符合題意，

　　假設丙會開車，那么乙和丙說的是真話，也和題意矛盾

　　所以，乙會開車，

　　答：會開車的是乙．

　　點評：解答此題的關鍵是，利用假設法，即假設會開車的甲、乙或丙，然后根據假設結論來推導（能推導出與條件矛盾的即為錯誤結論），從而得出答案．

　　23．（13分）運動場上，甲、乙、丙、丁四個班正在進行接力賽．對于比賽的勝負，在一旁觀看的張明、王芳、李浩進行著猜測．

　　張明說：“我看甲班只能得第三，冠軍肯定是丙班．”

　　王芳說：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．”

　　李浩則說：“肯定丁班第二名，甲班第一．”

　　而真正的比賽結果，他們的預測只猜對了一半．請你根據他們的預測推出比賽結果．

　　考點：邏輯推理．

　　分析：要根據預測推出比賽結果，首先要對張明、王芳、和李浩三人的對話進行分析，通過假設進行比較、推理進而得出答案．

　　解答：解：我們假設李浩說的“甲班第一”是正確的，那張明說的“冠軍肯定是丙班的”就是錯的，他說的另一名“甲班第三名”就是對的，而這與假設“甲班第一”相矛盾，故假設不能成立．

　　我們再假設張明說的“丙班冠軍”是正確的，那么“甲班第三”就是錯的，另一句“丁班第二”就是對的；王芳說的：“丙班第二”是錯的，“乙班第三”就是對的；既然丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班一定是第四，這個假設成立．比賽結果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四．

　　答：比賽結果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四．

　　點評：解答此類題的關鍵是先進行假設，通過假設進行分析，看是否與題意相矛盾，進而從反面得出問題答案．

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