因式分解應用題及答案

時間：2022-11-07 15:03:05 試題我要投稿

因式分解應用題及答案

　　在學習、工作生活中，我們或多或少都會接觸到練習題，通過這些形形色色的習題，使得我們得以有機會認識事物的方方面面，認識概括化圖式多樣化的具體變式，從而使我們對原理和規(guī)律的認識更加的深入。大家知道什么樣的習題才是好習題嗎？下面是小編為大家整理的因式分解練習題，歡迎閱讀與收藏。

　　因式分解應用題及答案篇1

　　一、填空題：

　　2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；

　　12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b),則a=______,b=______；

　　15．當m=______時,x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

　　二、選擇題：

　　1．下列各式的因式分解結(jié)果中,正確的是

　　[ ]

　　A．a(chǎn)2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)

　　B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)

　　C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)

　　D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

　　2．多項式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于

　　[ ]

　　A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)

　　C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)

　　3．在下列等式中,屬于因式分解的是

　　[ ]

　　A．a(chǎn)(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn

　　B．a(chǎn)2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1

　　C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)

　　D．x2－7x－8=x(x－7)－8

　　4．下列各式中,能用平方差公式分解因式的是

　　[ ]

　　A．a(chǎn)2＋b2 B．－a2＋b2

　　C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2

　　5．若9x2＋mxy＋16y2是一個完全平方式,那么m的值是

　　[ ]

　　A．－12 B．±24

　　C．12 D．±12

　　6．把多項式an+4－an+1分解得

　　[ ]

　　A．a(chǎn)n(a4－a) B．a(chǎn)n-1(a3－1)

　　C．a(chǎn)n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a(chǎn)n+1(a－1)(a2＋a＋1)

　　7．若a2＋a＝－1,則a4＋2a3－3a2－4a＋3的值為

　　[ ]

　　A．8 B．7

　　C．10 D．12

　　8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0,那么x,y的值分別為

　　[ ]

　　A．x=1,y=3 B．x=1,y=－3

　　C．x=－1,y=3 D．x=1,y=－3

　　9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得

　　[ ]

　　A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)

　　C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2

　　10．把x2－7x－60分解因式,得

　　[ ]

　　A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)

　　C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)

　　11．把3x2－2xy－8y2分解因式,得

　　[ ]

　　A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)

　　C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)

　　12．把a2＋8ab－33b2分解因式,得

　　[ ]

　　A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b)

　　C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)

　　13．把x4－3x2＋2分解因式,得

　　[ ]

　　A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)

　　C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)

　　14．多項式x2－ax－bx＋ab可分解因式為

　　[ ]

　　A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b)

　　C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)

　　15．一個關(guān)于x的二次三項式,其x2項的'系數(shù)是1,常數(shù)項是－12,且能分解因式,這樣的二次三項式是

　　[ ]

　　A．x2－11x－12或x2＋11x－12

　　B．x2－x－12或x2＋x－12

　　C．x2－4x－12或x2＋4x－12

　　D．以上都可以

　　16．下列各式x3－x2－x＋1,x2＋y－xy－x,x2－2x－y2＋1,(x2＋3x)2－(2x＋1)2中,不含有(x－1)因式的有

　　[ ]

　　A．1個 B．2個

　　C．3個 D．4個

　　17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式為

　　[ ]

　　A．(x－6y＋3)(x－6x－3)

　　B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)

　　C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)

　　D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)

　　18．下列因式分解錯誤的是

　　[ ]

　　A．a(chǎn)2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)

　　B．a(chǎn)b－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)

　　C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)

　　D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)

　　19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式,且a,b都不為零,則a與b的關(guān)系為

　　[ ]

　　A．互為倒數(shù)或互為負倒數(shù) B．互為相反數(shù)

　　C．相等的數(shù) D．任意有理數(shù)

　　20．對x4＋4進行因式分解,所得的正確結(jié)論是

　　[ ]

　　A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2

　　C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)

　　21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式為

　　[ ]

　　A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)

　　C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2

　　22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪個多項式的分解結(jié)果

　　[ ]

　　A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y

　　C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy

　　23．64a8－b2因式分解為

　　[ ]

　　A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)

　　C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b)

　　24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解為

　　[ ]

　　A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2

　　C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2

　　25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解為

　　[ ]

　　A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2

　　C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2

　　26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式為

　　[ ]

　　A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2

　　C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2

　　27．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式為

　　[ ]

　　A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2

　　C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)

　　28．若4xy－4x2－y2－k有一個因式為(1－2x＋y),則k的值為

　　[ ]

　　A．0 B．1

　　C．－1 D．4

　　29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y,正確的是

　　[ ]

　　A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)

　　C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)

　　30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2,正確的是

　　[ ]

　　A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)

　　C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)

　　三、因式分解

　　1．m2(p－q)－p＋q；

　　2．a(chǎn)(ab＋bc＋ac)－abc；

　　3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

　　4．a(chǎn)bc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；

　　5．a(chǎn)2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；

　　6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；

　　7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；

　　8．x2－4ax＋8ab－4b2；

　　9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；

　　10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；

　　11．(x＋1)2－9(x－1)2；

　　12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；

　　13．a(chǎn)b2－ac2＋4ac－4a；

　　14．x3n＋y3n；

　　15．(x＋y)3＋125；

　　16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；

　　17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；

　　18．8(x＋y)3＋1；

　　19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；

　　20．x2＋4xy＋3y2；

　　21．x2＋18x－144；

　　22．x4＋2x2－8；

　　23．－m4＋18m2－17；

　　24．x5－2x3－8x；

　　25．x8＋19x5－216x2；

　　26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；

　　27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；

　　28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；

　　29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；

　　30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；

　　31．x2－y2－x－y；

　　32．a(chǎn)x2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；

　　33．m4＋m2＋1；

　　34．a(chǎn)2－b2＋2ac＋c2；

　　35．a(chǎn)3－ab2＋a－b；

　　36．625b4－(a－b)4；

　　37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；

　　38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；

　　39．m2－a2＋4ab－4b2；

　　40．5m－5n－m2＋2mn－n2．

　　四、證明(求值)：

　　1．已知a＋b=0,求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

　　2．求證：四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1,一定是一個完全平方數(shù)．

　　3．證明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

　　4．已知a=k＋3,b=2k＋2,c=3k－1,求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

　　5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4),求(m＋n)2的值．

　　6．當a為何值時,多項式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解為兩個一次因式的乘積．

　　7．若x,y為任意有理數(shù),比較6xy與x2＋9y2的大�。�

　　8．兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)．

　　參考答案:

　　一、填空題：

　　7．9,(3a－1)

　　10．x－5y,x－5y,x－5y,2a－b

　　11．＋5,－2

　　12．－1,－2(或－2,－1)

　　14．bc＋ac,a＋b,a－c

　　15．8或－2

　　二、選擇題：

　　1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D

　　三、因式分

　　1．(p－q)(m－1)(m＋1)．

　　8．(x－2b)(x－4a＋2b)．

　　11．4(2x－1)(2－x)．

　　20．(x＋3y)(x＋y)．

　　21．(x－6)(x＋24)．

　　27．(3＋2a)(2－3a)．

　　31．(x＋y)(x－y－1)．

　　38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．

　　四、證明(求值)：

　　2．提示：設四個連續(xù)自然數(shù)為n,n＋1,n＋2,n＋3

　　6．提示：a=－18．

　　∴a=－18．

　　因式分解應用題及答案篇1

　　一、分解因式

　　1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

　　2. 5xn+1-15xn+60xn-1。

　　4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

　　5. x4-1

　　6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

　　10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

　　11.x2-2x-8

　　12.3x2+5x-2

　　13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

　　14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

　　15.把多項式3x2+11x+10分解因式。

　　16.把多項式5x2―6xy―8y2分解因式。

　　二、證明題

　　17.求證：32000-431999+1031998能被7整除。

　　18.設為正整數(shù)，且64n-7n能被57整除，證明：是57的倍數(shù).

　　19.求證：無論x、y為何值，的值恒為正。

　　20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

　　三、求值。

　　21.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .

　　22.已知x2+3x+6是多項式x4-6x3+mx2+nx+36的一個因式，試確定m,n的值，并求出它的其它因式。

　　因式分解精選練習答案

　　一、分解因式

　　1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2

　　=2xy2 (x3-2x2+5y2)。

　　提示：先確定公因式，找各項系數(shù)的最大公約數(shù)2;各項相同字母的最低次冪xy2，即公因式2xy2，再把各項的公因式提到括號外面，把多項式寫成因式的積。

　　2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次冪是xn-1，提公因式時xn+1提取xn-1后為x2，xn提取xn--1后為x。

　　解：原式=5 xn--1x2-5xn--13x+5xn--112

　　=5 xn--1 (x2-3x+12)

　　3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)

　　=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)

　　提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)

　　立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)

　　所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)

　　4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2

　　=(ax+bx-ay+by)2[

　　提示：將(a+b)x和(a-b)y視為一個整體。

　　5.解：原式=( x2+1)( x2-1)

　　=( x2+1)(x+1)(x-1)

　　提示：許多同學分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了，因式分解必須分解到不能再分解為止。

　　6.解：原式=-(a2-2ab+b2-4)

　　=-(a-b+2)(a-b-2)

　　提示：如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。但也不能見負號就先提，要對全題進行分析.防止出現(xiàn)諸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的錯誤。

　　7. 解：原式= x4-x3-(x-1)

　　= x3(x-1)-(x-1)

　　=(x-1)(x3-1)

　　=(x-1)2(x2+x+1)

　　提示：通常四項或者以上的因式分解，分組分的要合適，否則無法分解。另外，本題的結(jié)果不可寫成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能寫成乘方的形式的，一定要寫成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)( x2+x+1)

　　8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4

　　=y2(x+y-6)2-y4

　　=y2[(x+y-6)2-y2]

　　=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)

　　= y2(x+2y-6)(x-6)

　　9. 解：原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4

　　=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]

　　=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)

　　=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)

　　= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)

　　10.解：原式=(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2

　　=(a+b)2+2(a+b)c+c2

　　=(a+b+c)2

　　提示：將(a+b)視為 1個整體。

　　11.解：原式=x2-2x+1-1-8

　　=(x-1)2-32

　　=(x-1+3)(x-1-3)

　　= (x+2)(x-4)

　　提示：本題用了配方法，將x2-2x加上1個1又減了一個1，從而構(gòu)成完全平方式。

　　12.解：原式=3(x2+ x)-2

　　=3(x2+ x+ - )-2

　　=3(x+ )2-3 -2

　　=3(x+ )2-

　　=3[(x+ )2- ]

　　=3(x+ + )(x+ - )

　　=3(x+2)(x- )

　　=(x+2)(3x-1)

　　提示：這步很重要，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)配出來的。對于任意二次三項式ax2+bx+c(a0)可配成a(x+ )2+ .

　　13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

　　=( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1

　　令x2+5x=a,則原式=(a+4)(a+6)+1

　　=a2+10a+25

　　=(a+5)2

　　=(x2+5x+5)

　　提示：把x2+5x看成一個整體。

　　14. 解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

　　=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120

　　=( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120

　　令 x2+5x=m, 代入上式,得

　　原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96

　　=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)

　　提示：把x2+5x看成一個整體。

　　15.解：原式=(x+2)(3x+5)

　　提示：把二次項3x2分解成x與3x(二次項一般都只分解成正因數(shù))，常數(shù)項10可分成110=-1(-10)=25=-2(-5)，其中只有11x=x5+3x2。

　　說明：十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，特別是當二次項的系數(shù)不是1的時候，給我們的分解帶來麻煩，這里主要就是講講這類情況。分解時，把二次項、常數(shù)項分別分解成兩個數(shù)的積，并使它們交叉相乘的積的各等于一次項。需要注意的是:⑴如果常數(shù)項是正數(shù)，則應把它分解成兩個同號的因數(shù)，若一次項是正，則同正號;若一次項是負，則應同負號。⑵如果常數(shù)項是負數(shù)，則應把它分解成兩個異號的因數(shù)，交叉相乘所得的積中，絕對值大的與一次項的符號相同(若一次項是正，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是正號;若一次項是負，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是負號)。

　　ax c

　　二次項常數(shù)項

　　bx d

　　adx+bcx=(ad+bc)x 一次項

　　ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)

　　16. 解：原式=(x-2y)(5x+4y)

　　x -2y

　　5x 4y

　　-6xy

　　二、證明題

　　17.證明：原式=31998(32-43+10)= 319987，

　　能被7整除。