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離散數(shù)學(xué)期末考試試題及答案
離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。下面是小編整理的離散數(shù)學(xué)期末考試試題及答案，歡迎閱讀參考！
一、【單項(xiàng)選擇題】
(本大題共15小題，每小題3分，共45分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。
1、在由3個(gè)元素組成的集合上，可以有 ( ) 種不同的關(guān)系。
[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27
2、設(shè)A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,則AB( )。
[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,8
3、若X是Y的子集，則一定有( )。
[A]X不屬于Y [B]X∈Y
[C]X真包含于 Y [D]X∩Y=X
4、下列關(guān)系中是等價(jià)關(guān)系的是( )。
[A]不等關(guān)系 [B]空關(guān)系
[C]全關(guān)系 [D]偏序關(guān)系
5、對(duì)于一個(gè)從集合A到集合B的映射，下列表述中錯(cuò)誤的是( )。
[A]對(duì)A的每個(gè)元素都要有象 [B] 對(duì)A的每個(gè)元素都只有一個(gè)象
[C]對(duì)B的每個(gè)元素都有原象 [D] 對(duì)B的元素可以有不止一個(gè)原象
6、設(shè)p:小李努力學(xué)習(xí)，q:小李取得好成績(jī)，命題“除非小李努力學(xué)習(xí)，否則他不能取得好成績(jī)”的符號(hào)化形式為( )。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q
7、設(shè)A={a,b,c},則A到A的雙射共有( )。
[A]3個(gè) [B]6個(gè) [C]8個(gè) [D]9個(gè)
8、一個(gè)連通G具有以下何種條件時(shí)，能一筆畫(huà)出：即從某結(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)中每邊僅一次回到該結(jié)點(diǎn)( )。
[A] G沒(méi)有奇數(shù)度結(jié)點(diǎn) [B] G有1個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)
[C] G有2個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn) [D] G沒(méi)有或有2個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)
9、設(shè)〈G,*〉是群，且|G|>1，則下列命題不成立的是( )。
[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的
[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外無(wú)其他冪等元
10、令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號(hào)化為( )
[A] p→┐q [B] p∨┐q
[C] p∧q [D] p∧┐q
11、設(shè)G=的結(jié)點(diǎn)集為V={v1,v2,v3},邊集為E={,}.則G的割(點(diǎn))集是( )。
[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}
12、下面4個(gè)推理定律中，不正確的為( )。
[A]A=>(A∨B) (附加律) [B](A∨B)∧┐A=>B (析取三段論)
[C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)
13、在右邊中過(guò)v1,v2的初級(jí)回路有多少條( )
[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4
14、若R,,是環(huán)，且R中乘法適合消去律，則R是( )。
[A]無(wú)零因子環(huán)
[C]整環(huán) [B]除環(huán) [D]域
15、無(wú)向G中有16條邊，且每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為2，則結(jié)點(diǎn)數(shù)是( )。
[A]8 [B]16 [C]4 [D]32
二、【判斷題】
(本大題共8小題，每小題3分，共24分)正確的填T，錯(cuò)誤的填F，填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。
16、是空集。 ( )
17、設(shè)S,T為任意集合，如果S—T=，則S=T。 ( )
18、在命題邏輯中，任何命題公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 ( )
19、關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算滿足交換律。 ( )
20、集合A上任一運(yùn)算對(duì)A是封閉的。 ( )
21、0,1,2,3,4,max,min是格。 ( )
22、強(qiáng)連通有向一定是單向連通的。 ( )
23、設(shè)都是命題公式，則(PQ)QP。 ( )
三、【解答題】
(本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分)請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。
24、設(shè)集合A={a, b, c}，B={b, d, e}，求
(1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA.
25、設(shè)非空集合A，驗(yàn)證(P(A),,,~,,A)是布爾代數(shù)
26、如果他是計(jì)算機(jī)系本科生或者是計(jì)算機(jī)系研究生，那么他一定學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言而且學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言。只要他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言或者C++語(yǔ)言，那么他就會(huì)編程序。因此如果他是計(jì)算機(jī)系本科生，那么他就會(huì)編程序。請(qǐng)用命題邏輯推理方法，證明該推理的有效結(jié)論。
離散數(shù)學(xué)試題答案
一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)
BDDCCCBABDADCBB
二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
FFTFTTTF
三、【解答題】(本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分) 24、設(shè)集合A={a, b, c}，B={b, d, e}，求 (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA. 標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)BA={a, b, c}{b, d, e}={ b }
(2)AB={a, b, c}{b, d, e}={a, b, c, d, e }
(3)A-B={a, b, c}-{b, d, e}={a, c}
(4)BA= AB-BA={a, b, c, d, e }-{ b }={a, c, d, e }
復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察集合的基本運(yùn)算，包括交集，并集,見(jiàn)課件第一章第
二節(jié),集合的運(yùn)算。
25、設(shè)非空集合A，驗(yàn)證(P(A),,,~,,A)是布爾代數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)答案：證明 因?yàn)榧螦非空，故P(A)至少有兩個(gè)元素，顯然，是P(A)上的二元運(yùn)算. 由定理10 ，任給B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DC
H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD)
H3 P(A)存在和A，BP(A), 有B=B， BA=B
H4，BP(A), BA，存在A~B，有
BA~B)= A B(A～B)=
所以(P(A),,,~,,A)是布爾代數(shù).
復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察布爾代數(shù)的基本概念，集合的運(yùn)算，見(jiàn)課件代數(shù)系統(tǒng)中布爾代數(shù)小節(jié)。
26、如果他是計(jì)算機(jī)系本科生或者是計(jì)算機(jī)系研究生，那么他一定學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言而且學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言。只要他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言或者C++語(yǔ)言，那么他就會(huì)編程序。因此如果他是計(jì)算機(jī)系本科生，那么他就會(huì)編程序。請(qǐng)用命題邏輯推理方法，證明該推理的有效結(jié)論。
標(biāo)準(zhǔn)答案：令p：他是計(jì)算機(jī)系本科生
q：他是計(jì)算機(jī)系研究生 r：他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言
s:他學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言
t:他會(huì)編程序
前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t
結(jié)論：p→t
證①p P(附加前提)
②p∨q T①I
③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)
④r∧s T②③I
⑤r T④I
⑥r(nóng)∨s T⑤I
⑦(r∨s)→t P(前提引入)
⑧t T⑤⑥I