利潤類應用題教學的思考的策略應對論文

　　利潤問題是用一元二次方程解決問題的4個典型例題之一,也是初中階段用方程思想和模型解決的最后一個應用題. 我在利潤類應用題教學中進行了一些思考與實踐.

　　■ 課前思考

　　蘇科版九上“ 4.3用一元二次方程解決問題”的問題4是:

　　某商場銷售一批襯衫,平均每天售出20件,每件贏利40元. 為了擴大銷售,增加贏利,商場決定采取降價措施. 經調查發現,在一定范圍內,襯衫的單價每降1元,商場平均每天會多售出2件. 如果商場通過銷售這批襯衫每天要贏利1200元,襯衫的單價應降多少元?

　　1. 學情分析

　　用一元二次方程解決問題中的利潤類問題,數量關系較多且復雜,很多學生讀完題后,不知其所以然,即不知從哪里入手分析,不知道該題型的數量相等關系是什么. 所以一旦出現此類考題,失分面就非常大,不過,此題型是中考重要題型. 許多教師利用課本上的列表法梳理數量關系,但到具體問題時,卻很少有學生通過列表分析數量關系,所以最后還是有很多學生不會解題;有的教師則利用“自主探究,合作交流”的方法教學,成績好的學生解答后,讓其說出方法,教師再強調,隨后讓學生解答其他類似類型的題目,但效果還是不好. 這里的教學重點是分析利潤類問題中的數量關系,列出一元二次方程并求解,教學難點是尋找利潤類問題中的相等關系.

　　2. 從生活出發,提綱挈領

　　利潤類問題有一個最大的特點,即問題的落腳點在于“降價(提價)后獲得總利潤××元”. 我將“降價(提價)后獲得總利潤××元”定義為關鍵詞,由題意可得“降價(提價)后每件利潤×降價(提價)后所售件數=降價(提價)后獲得總利潤××元”. 設好未知數后,結合題中已知量,尋找“降價(提價)后每件利潤”“ 降價(提價)后所售件數”,從而列出一元二次方程,解決問題. “關鍵詞”好比“牛鼻子”,再強壯、再有勁的牛,只要牽住它的鼻子,它一定會乖乖地跟你走.

　　■ 課堂實踐

　　1. 分析、解決問題

　　師:商場銷售這批襯衫,平均每天售出20件,每件贏利40元,每天贏利多少元?

　　生1:每天贏利40×20=800(元).

　　師:現在商場要贏利1200元,商場采取了什么措施?

　　生2:商場采取了降價措施.

　　師:具體解釋一下“降價措施”?

　　生2:在一定范圍內,襯衫的單價每降1元,商場平均每天要多售出2件.

　　師:為什么襯衫降價,贏利還多了呢?

　　生3:薄利多銷,襯衫的單價雖然降了,每件贏利少了,但是,商場平均每天售出的件數多了,這樣,每天的贏利就多了.

　　師:說得對!那么,誰等于1200?即,本題的相等關系式是什么?

　　(學生思考一下)

　　生1:降價后每件的贏利×降價后平均每天售出的件數=1200元.

　　師:若設襯衫的單價應降x元,那么,降價后每件襯衫贏利多少元?降價后平均每天售出的`件數是多少?

　　生4:降價后每件贏利(40-x)元,降價后平均每天售出的件數是(20+2x)件.

　　師:請大家在座位上列出方程.

　　(學生在座位上列方程,教師巡視后,讓學生口答列方程)

　　生5:(40-x)(20+2x)=1200.

　　師:很好,與生5列的不一樣或沒列出來的請舉手!

　　(教師環顧四周,發現三個成績較差的學生沒列出來)

　　師:下面我們來總結一下,本題是誰統領著方程?

　　生3:1200元.

　　師:對,因為最后“要贏利1200元”,所以由1200元出發,尋找降價后每件襯衫的贏利和平均每天售出的件數,所以“1200元”就是本題的關鍵詞,就是本題的“牛鼻子”,只要抓住這個“牛鼻子”,整個題意的相等關系式以及方程就列出來了. 下面請大家體會和交流一下!

　　(教師讓學生按照學習小組進行交流,教師巡視,并與學生交流)

　　師 :下面,我們將本題解答完,請大家在練習本上解方程.

　　(教師巡視、指導)

　　師:方程的解是多少?(師板書x1=10,x2=20)需要對此取舍嗎?

　　生6:不要,因為降價10元或20元都能得到贏利1200元.

　　師:誰再解釋一下?

　　生7:降價10元,就是降價后,每件贏利30元,售出40件;降價20元,就是降價后,每件贏利20元,售出60件.

　　師:大家理解了嗎?

　　學生齊:理解了!

　　2. 引申拓展

　　師:本題若在“增加贏利”后,增加“減少庫存”,怎樣辦?

　　(學生思考后開始躍躍欲試)

　　生8:將結果x=10舍去即可.

　　師:為什么?

　　生8:減少庫存就是多賣出件數,只要降得價多就行了.

　　師:很好!所以大家在解題后要認真審題,檢驗所得的問題結果是否符合實際意義.

　　師:若將“襯衫的單價每降1元,商場平均每天要多售出2件”改為“襯衫的單價每降3元,商場平均每天要多售出6件”,怎么辦?方程怎樣列?

　　生9:按題意,只要求出襯衫的單價每降1元,商場平均每天要多售出多少件就可以了,所以方程是(40-x)·20+■x=1200.

　　師:解答應用題,要切實理解數量關系,條件變化了,要把握不變的部分. 將本題的“每件贏利40元”改為“進價50元,售價90元”又怎么辦?

　　學生討論后,教師又對問題進行引申,學生交流熱烈,較好地理解了利潤類問題的數量關系.

　　3. 小結、解釋說明

　　師:用一元二次方程解決利潤類問題,涉及的數量關系較多,但它有一個最大的特點,就是有“贏利多少”,這個“贏利多少”就是解答此類題的關鍵詞,它好比一頭牛的牛鼻子,只要牽住牛鼻子,這頭牛再強壯或不聽話,它也會乖乖地跟你走. 例如,課本中的問題4或類似題,只要抓住“贏利1200元”等,就能找出降價后每件襯衫的贏利是(40-x)元,降價后平均每天售出的件數是(20+2x)件,從而列出方程進行解答. 解方程后,對結果進行處理時,要根據實際情況進行考慮.

　　4. 鞏固應用,拓展創新

　　第一組: 4人板演,其余同學在座位上做. 教師巡視、指導,特別注意3、4兩題.

　　(1)特產專賣店銷售核桃,每千克能獲得20元利潤,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發現,單價每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,并盡快減少庫存,每千克核桃應降價多少元?

　　(2)特產專賣店銷售核桃,每千克能獲得20元利潤,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發現,單價每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,每千克核桃應降價多少元?

　　(3)特產專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售時,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發現,單價每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,每千克核桃應降價多少元?

　　(4)特產專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售時,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發現,單價每降低2元,則平均每天的銷售量可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,則每千克核桃應降價多少元?

　　第二組:一人板演,其余同學在座位上做. 教師巡視、指導,特別注意設未知數和問題的處理.

　　特產專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售時,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發現,單價每降低2元,則平均每天的銷售量可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,每千克核桃應定價多少元?該商店應售出核桃多少千克?

　　第三組: 一人板演,其余同學在座位上做. 教師巡視、指導,特別注意題型的變化.

　　某越劇團準備在市大劇院演出,該劇院能容納1200人. 經調研,如果票價定為30元,那么門票可以全部售完,門票價格每增加1元,售出的門票數就減少30張. 如果想獲得36750元的門票收入,票價應定為多少元?

　　三組題板演后,講評、糾正,強調由關鍵詞出發尋找相等數量關系的方法,然后布置作業(課堂作業是作業紙),下課.

　　■ 課后思考

　　1. 打通了解題思路

　　解題思路是解決應用題的基礎,解決應用題若沒有解題思路,將很難繼續下去. 應用題是教、學的難點,難點在于解題的入口和分析數量關系,以及尋找相等數量關系. 應用題是數學知識的集中體現,是學生綜合能力的體現. 讀完題,從哪兒入手,往下的路怎么走,簡單地說就是往下要做什么,教師必須心中有數,教師必須給學生理出路子,否則,學生拿到應用題后會無從下手,更別說解決問題了. 本課教學較好地打通了解題思路. 由讀題理解“平均每天售出20件,每件贏利40元”可以求得什么入手,再到“要贏利1200元,商場采取了什么措施”,最后到“降價后每件襯衫的贏利×降價后平均每天售出的件數=1200元”,從而列出一元二次方程,解決問題,顯得自然、合情合理,學生也接受得順暢和輕松,應用起來,有路子可走.

　　2. 抓住了解題關鍵

　　解題關鍵就是解決問題的突破口,即,讀完題后,首先要從哪里開始突破,這是解決問題的關鍵所在. 本課教學給學生提煉出“要贏利1200元”的問題的落腳點為解題的關鍵詞,由它出發,尋找“降價后每件襯衫的贏利和降價后平均每天售出的件數”,從而解決問題. “關鍵詞”在教學中被形象地比喻為“牛鼻子”,學生感到很親切,今后學生在解決此類應用題時,讀完題,一定都首先去找“牛鼻子”,這樣,解決問題的方向性就會變得非常明確.

　　3. 突破了全部應用題

　　列方程解應用題就是建模的過程. 從現實生活抽象出數學問題,用方程表示數學問題中的數量關系和變化規律,求出結果并討論結果的意義,抓關鍵詞、理思路、尋找相等關系、列方程解決問題,其實就是一套解決列方程解應用題的很好方法. 我在此前的一元一次方程(組)、二元一次方程(組)、分式方程、不等式(組)應用題的教學中,采用了“抓關鍵詞,牽牛鼻子”的方法,也取得了很好的教學效果.

　　4. 強化了鞏固和應用

　　鞏固和應用不僅要體現在新授后的練習,更應當體現在探究上,當然,更應當的是探究的訓練和鞏固應用訓練應當對應,只有這樣,“教”和“學”的主體作用才能發揮到位. 本課在探究階段就出現引申問題和問題串,層層遞進,使知識和難度很自然加深,學生會感到有難度,但還是能夠著;鞏固應用階段,結合探究階段的對應訓練和拓展訓練,教學效果就體現出來了. 所以,應用題教學的方法適合學生,再加上到位訓練,效果一定會好

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