《理論力學》習題課教學的探討教育論文
【摘要】闡述了理論力學習題課在教學環節中的重要性、習題的特性,并在此基礎上探討了如何上好習題課。
【關鍵詞】理論力學 習題課 一題多解。
理論力學是學習物體機械運動一般規律的專業基礎課程,是學習后續課程、工程技術的基礎。這門課程的特點是結構嚴謹,邏輯性強,定理公式多,方法靈活,不易學。依據筆者任教這門課程的經驗,學生普遍存在“上課聽得懂,課下不會做”的現象,這個問題如何解決,是每一個力學教師共同的探索目標。下面筆者就如何上好習題課這個角度來解決這個問題。
1 理論力學中習題課的重要性
隨著教學的改革,理論力學減少到現在的70學時,但是教學內容和改革前所差無幾,理論力學按內容模塊化、結構框架化的思路,分為“靜力學、運動學、動力學”三個模塊。習題課共計16個學時占總學時的22.8%,分配如下:
靜力學部分共設兩次習題課:受力分析、物系平衡;運動學設兩次習題課:點的合成運動、運動學綜合應用;動力學四次習題課:動力學普遍定理、達朗貝爾原理、虛位移原理及拉格朗日方程的應用。
從以上可以看出習題課涵蓋了理論力學所有的重點、難點內容,所以如何在有限的學時內上好習題課,最大程度地提高學生對知識的理解能力和應用能力,提高分析問題和解決問題的能力,具有不可替代的作用。同時對提高課程教學質量也有著重要的作用。
2 理論力學一題多解的現象
理論力學中存在一個普遍的現象就是一題多解的問題,可以分為三種類型:一是用同一個定理,同樣的數學方法,不同的解題思路,比如物系平衡問題,可以選擇不同的研究對象和平衡方程來求解,通常這類問題選取研究對象的順序不同,但是列的方程是一樣的。二是用同一個定理但是用不同的數學方法,比如運動學中研究點的運動可以用直角坐標法,也可以用自然法,通常這種題型應選擇數學運算簡單、更接近力學的方法來求解。三是用不同的定理,比如動力學問題可以用動力學普遍定理、動靜法、拉格朗日方程等,通常這種題型學生都感覺難度太大,因為對具體問題選擇那一個方法來求解遠比選擇那一個研究對象難度大的多。
這三種類型的問題包含了理論力學大部分的問題,難點可以分為兩種:
一是取研究對象。涉及到這類問題中,包括物系平衡問題、點的合成運動、運動學綜合應用、動靜法的應用。其中物系平衡問題、動靜法應用這兩種問題中,恰當選取研究對象是解決問題的關鍵。在講解過程中,我們給同學們將解題要點總結如下:圍繞一個核心,遵循兩條原則。物系平衡中核心是要求解的未知力,兩個原則是一個方程盡可能只包含一個未知力,能夠不用的平衡方程最好不用;動靜法中核心是需要求解的未知量,兩個原則是研究對象最少,方程個數最少。然后在課下給學生留小論文作為作業,研究分析這兩種問題的共同點和不同點。學生只能在掌握這兩類問題的基礎上,才能夠系統的做好這個小論文,這樣既使學生掌握了這兩類問題,又提高了學生分析問題和總結問題的能力。而在點的合成運動和運動學綜合應用時,關鍵步驟在于正確地分析運動過程:從待求量開始→運動傳遞鏈→已知量,然后確定需要研究對象的次序。這就要求學生熟知運動機構,在剛體平面運動問題中常見的機構分為四種:四連桿機構,橢圓規機構、曲柄滑塊機構、圓輪純滾動;合成運動問題中傳遞形式有:滑塊、套筒、銷釘、接觸等。對于綜合問題,要搞清機構是由哪些基本形式及機構組成,最后能夠化復雜問題為多個簡單問題來分析解答。
二是取合適的定理、方法。包括動力學普遍定理的綜合應用、虛位移原理及拉格朗日方程。這些問題中,研究對象通常都是整個系統,首先要圍繞所要求解的未知量,分析哪一種方法求解的思路更簡單方便,然后選擇哪一個定理。在動力學問題中,一些簡單的問題可用不同的定理求解,根據問題的已知條件和待求量,選擇適當的定理求解。避開那些無關的未知量,直接求得需求的結果。對比較復雜的問題,則需要多個定理聯合求解,這類問題有一個規律:就是通常可以用動能定理來求解出運動量,然后在此基礎上再求解其它未知量。
而在虛位移原理中,一般存在的問題是選擇解析法還是幾何法來求解,具體問題中哪一種方法更好,沒有一個絕對的標準,需要通過舉例分析,引導學生總結歸納。
3 上好理論力學習題課的方法
首先,習題課中所選習題要有代表性。最好一個題目能夠代表一類問題,然后做練習或者作業時,要求學生注意歸納屬于什么類型。比如達朗貝爾原理的.應用中,所涉及到的題目按照解題步驟可以分為三類:直接用動靜法;先用動能定理再用動靜法求解;用動靜法聯立求解。所以在達朗貝爾應用的習題課中,首先講解三個按照以上分類的習題,再總結類型,然后讓學生做練習,通常是先做完題目,再由學生自己總結所做的練習屬于類型,這樣習題課可以做到求質不求量使學生更好的掌握所學內容。
第二,每一次習題課,要針對具體問題總結解題過程。然后引導學生思考哪一步是重點,每一步都需要注意什么。比如虛位移原理的習題課,解題步驟可以總結為:
①選整體為研究對象;
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③給出虛位移之間的關系;
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在這五個步驟中第①步中,要注意研究對象是整體,第②步要注意受力圖只畫主動力,第③步,要分析用幾何法,還是解析法來求解虛位移,這一個步驟也是虛位移問題中的難點、重點,必須講清不同方法的特點及注意事項,而第④步,就是本章中學習的新的內容——列虛功方程。
第三,習題課中可以讓學生對一些題目的錯誤求解進行會診。學生一般對錯誤的原因印象更為深刻,比如受力分析的習題課時,可以首先讓學生做參考文獻[1]P21思考題3、4、5,然后由學生總結這些錯誤的分類,進而掌握受力分析時首要的是注意:一定要根據約束類型畫約束力。
以上是筆者在理論力學的教學中對于習題課的一些體會,不足之處還希望廣大同行批評指正。
參考文獻：
[1] 哈爾濱工業大學理論力學教研室.《理論力學》第7版(Ⅰ、Ⅱ)[M].北京:高等教育出版社,2009.07.
[2] 冷水根,張可.理論力學習題課的一種嘗試[J].力學與實踐,2003,25(3):65-66.
[3] 馮秀梅.談談講好習題課的方法[J].高等函授學報,2002,15(3):23-25.
作者：張淑琴 高克林 程兆剛
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