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數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)及其訓(xùn)練論文
第1篇:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)及其訓(xùn)練
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)與訓(xùn)練創(chuàng)新思維的必要性
數(shù)學(xué)是一門(mén)與數(shù)字打交道，研究事物數(shù)量關(guān)系等辯證關(guān)系的學(xué)科，是人類(lèi)科研研究的基礎(chǔ)，在人類(lèi)歷史發(fā)展中發(fā)揮了重要作用，有利于促進(jìn)人類(lèi)社會(huì)的生產(chǎn)實(shí)踐，同時(shí)也是一門(mén)理論與實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維進(jìn)行培養(yǎng)與訓(xùn)練，這是由數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科本身性質(zhì)決定的，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的重要基礎(chǔ)，起到對(duì)事物認(rèn)知的啟蒙作用。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)與訓(xùn)練創(chuàng)新思維需要堅(jiān)持的原則
(一)對(duì)教學(xué)主體加以明確
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師面對(duì)的是學(xué)生，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的運(yùn)用能力，培養(yǎng)動(dòng)手動(dòng)腦的神經(jīng)系統(tǒng)支配協(xié)調(diào)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)能力的對(duì)象是學(xué)生，所以學(xué)生是教學(xué)主體。教師應(yīng)該明確與學(xué)生之間的辨證關(guān)系，明確數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)的是學(xué)生哪些能力，對(duì)其加以正確引導(dǎo)，使其能夠自主學(xué)習(xí)、思考與提問(wèn)，使學(xué)生表現(xiàn)出高度參與教學(xué)活動(dòng)的熱情，培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力，要為學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的機(jī)會(huì)條件，才能為創(chuàng)新能力的發(fā)揮創(chuàng)造良好的環(huán)境范圍。
(二)活躍課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情
實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果需要教師與學(xué)生共同努力創(chuàng)造，創(chuàng)造活躍的課堂氣氛，創(chuàng)造有利于保持良好學(xué)習(xí)環(huán)境的條件，活躍的課堂氣氛能夠增加樂(lè)趣，使原本枯燥乏味的知識(shí)通過(guò)教師幽默的語(yǔ)言與生動(dòng)的演示增加幾分趣味性，學(xué)生愿意跟隨教師的思路，參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，享受學(xué)習(xí)帶來(lái)的無(wú)限樂(lè)趣。
數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)每天都在與數(shù)字、公式打交道，面對(duì)復(fù)雜一些的題目需要?jiǎng)幽X，常常令學(xué)生抓耳撓腮，難免會(huì)產(chǎn)生厭倦、缺乏熱情的心理表現(xiàn)。小學(xué)生生性活潑好動(dòng)，注意力不集中，很容易受到環(huán)境因素的影響，數(shù)學(xué)又是一門(mén)在很多學(xué)生看來(lái)很枯燥的學(xué)科，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)參與學(xué)習(xí)的熱情是使其端正學(xué)習(xí)行為的重點(diǎn)，也是提升創(chuàng)新思維能力的重點(diǎn)。雖然小學(xué)生的注意力很容易分散，但是他們具有很強(qiáng)的求知欲，如果使其親身接觸到感興趣的事物，注意力就會(huì)集中起來(lái)。小學(xué)數(shù)學(xué)中通過(guò)教師生動(dòng)有趣的教學(xué)設(shè)計(jì)，活躍課堂氣氛是為了引起學(xué)生的注意力，進(jìn)而激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)尤為注意采取有效、有趣的教學(xué)方法，營(yíng)造活躍的課堂氣氛，為學(xué)生發(fā)散思維，充分發(fā)揮創(chuàng)新思維的作用提供有利條件。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)及其訓(xùn)練的策略
(一)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)
主動(dòng)提問(wèn)是學(xué)習(xí)自主性的體現(xiàn)。有疑才有問(wèn)，有問(wèn)題的產(chǎn)生才會(huì)思考，思考的過(guò)程有利于激發(fā)創(chuàng)新思維的產(chǎn)生，所以，也可以說(shuō)問(wèn)題是產(chǎn)生創(chuàng)新思維的原動(dòng)力。教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)注意使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，通過(guò)自己的思考或者教師的幫助解決問(wèn)題。由教師提出問(wèn)題或者學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，采取必要的措施，構(gòu)建良好的師生關(guān)系，多鼓勵(lì)大膽提出問(wèn)題，循序漸進(jìn)地給予指導(dǎo)，對(duì)提出問(wèn)題的學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生勇于提問(wèn)發(fā)言的熱情，培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力，在不知不覺(jué)中創(chuàng)新思維便會(huì)得到很好的訓(xùn)練與提升。
(二)創(chuàng)造機(jī)會(huì)向?qū)W生提出問(wèn)題
教師的任務(wù)是教，學(xué)生的任務(wù)是學(xué)，教與學(xué)才是完整的教學(xué)活動(dòng)構(gòu)成因素，是師生互動(dòng)的雙邊活動(dòng)。教師的義務(wù)與責(zé)任當(dāng)然是傳授知識(shí)，但是不能在傳授知識(shí)的過(guò)程中過(guò)于古板，不能忽略學(xué)生主體地位，不能不考慮到學(xué)生的感受，要對(duì)其表現(xiàn)給予激勵(lì)，給予啟發(fā)與引導(dǎo)。將教學(xué)活動(dòng)看作是一部“戲劇”，如何導(dǎo)演好“戲劇”，關(guān)鍵是教師這位“導(dǎo)演”采取什么樣的教學(xué)方法，在這場(chǎng)“戲劇”中設(shè)置提出問(wèn)題的情景，給予學(xué)生為解決問(wèn)題創(chuàng)造機(jī)會(huì)，使學(xué)生作為“主角”積極思考探索，養(yǎng)成動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣，竭盡全力激發(fā)出創(chuàng)新思維演好這部“戲劇”。
(三)引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試
問(wèn)題是嘗試的基礎(chǔ)，有問(wèn)題才會(huì)嘗試，而嘗試促進(jìn)創(chuàng)新能力的產(chǎn)生與發(fā)展。嘗試是探索與解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)，本身就是一種激發(fā)創(chuàng)新思維能力產(chǎn)生的行為。這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)教學(xué)方法、思想觀念進(jìn)行創(chuàng)新，改革教學(xué)方法，設(shè)置多個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生嘗試逐步解決問(wèn)題，不斷提出新問(wèn)題，不斷解決新問(wèn)題，這樣在問(wèn)題的提出與解決過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)不斷的嘗試，得以激發(fā)創(chuàng)新能力的提升。通過(guò)激勵(lì)因素的運(yùn)用，使其大膽猜想，大膽嘗試創(chuàng)造。
四、結(jié)語(yǔ)
對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，不僅僅只是有利于創(chuàng)新能力的提高，教學(xué)互動(dòng)中也能提高人際交往等其他能力素質(zhì)，在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到師生關(guān)系，采取具有創(chuàng)新性的教學(xué)方法，使其大膽提出問(wèn)題，通過(guò)獨(dú)立思考探索解決問(wèn)題。
第2篇: 凸現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì) 激發(fā)創(chuàng)新思維
信息技術(shù)是新型的教學(xué)媒體，是實(shí)施新課標(biāo)的有力工具和重要手段，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，是教學(xué)發(fā)展的時(shí)代要求。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課進(jìn)行有機(jī)整合，不但能使學(xué)生有機(jī)會(huì)在一種真實(shí)的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)明與證明全過(guò)程的環(huán)境中接受挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，有助于他們把更多的精力集中在了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈上，還有利于全面改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而有效提高教學(xué)效果。
當(dāng)前，黑板、粉筆、掛圖、模型等傳統(tǒng)教學(xué)工具，錄音機(jī)、幻燈機(jī)、放映機(jī)等傳統(tǒng)的電化教學(xué)手段，在學(xué)校教學(xué)活動(dòng)中仍然具有獨(dú)特的生命力。隨著現(xiàn)代化科技的飛速發(fā)展，特別是多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)開(kāi)始作為教學(xué)的輔助手段，在運(yùn)用過(guò)程中，我們要充分認(rèn)識(shí)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課中的作用，是致力于營(yíng)造新的學(xué)習(xí)環(huán)境，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，挖掘?qū)W生的潛力，使他們有更多的機(jī)會(huì)動(dòng)手、動(dòng)腦，不斷提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。本文結(jié)合具體的教學(xué)案例，談一些在信息技術(shù)環(huán)境下的高中數(shù)學(xué)課教學(xué)實(shí)踐中的課堂體驗(yàn)。
一、信息技術(shù)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和效果產(chǎn)生深刻影響
現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，在課堂教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)要注重學(xué)生的自我完善，自我發(fā)展，以學(xué)生為教學(xué)的中心和主體。因此在信息技術(shù)環(huán)境下，我們的教學(xué)必須改變?cè)瓉?lái)的“接受式學(xué)習(xí)方式”，必須根據(jù)教學(xué)改革發(fā)展的需要，采取新的教學(xué)方式，讓學(xué)生在一種真實(shí)的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)明與證明過(guò)程的環(huán)境中主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐，學(xué)會(huì)對(duì)大量的信息進(jìn)行收集、分析和判斷，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)研究，提高學(xué)習(xí)的自主性，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。這就要求教師多采用發(fā)現(xiàn)式、探究式、交互式的教學(xué)方法，促使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的同時(shí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探究。
例如，誘導(dǎo)公式的探討(一)
上面是我在上三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式課程時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)片斷，在課堂上我讓學(xué)生自己動(dòng)手轉(zhuǎn)動(dòng)角sinα的終邊，注意觀察并互相討論sinα與sin(α+180°)，cosα與cos(α+180°)，tanα與tan(α+180°)的關(guān)系。這樣學(xué)生就有了直接參與的機(jī)會(huì)，他們?cè)谡n堂上仔細(xì)地觀察，積極地思考，熱烈地討論，思維一下子發(fā)展開(kāi)了，最后得出了結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅對(duì)于經(jīng)過(guò)自己思考，自己辛勤勞動(dòng)得出來(lái)的結(jié)論不會(huì)輕易忘記，還學(xué)會(huì)了觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，提高了學(xué)習(xí)、探究的能力。
二、信息技術(shù)讓學(xué)生體會(huì)變化的規(guī)律，加強(qiáng)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)
在介紹函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，教師可要求學(xué)生利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖像，并在圖像上任取一點(diǎn)，測(cè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)在圖像上移動(dòng)該點(diǎn)，觀察其坐標(biāo)的變化來(lái)發(fā)現(xiàn)，“在區(qū)間(或 )上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2))”這一單調(diào)性的本質(zhì)。學(xué)生可以列表觀察，還可以發(fā)現(xiàn)變化的快慢情況。顯然，離開(kāi)信息技術(shù)的支持，是難以通過(guò)圖像的基本元素——點(diǎn)的變化來(lái)建立數(shù)形之間的聯(lián)系，從而刻畫(huà)單調(diào)性的本質(zhì)。又如，在介紹函數(shù)的奇偶性時(shí)，用同樣的方法，在函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，測(cè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在圖像上移動(dòng)這點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，其關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在該圖像上;另外，通過(guò)列表，還可以由特殊到一般，發(fā)現(xiàn)在定義域內(nèi)總有f(-x)=f(x)，這樣，便從數(shù)形兩個(gè)方面刻畫(huà)出了函數(shù)奇偶性的本質(zhì)。
教學(xué)模型動(dòng)態(tài)的演示過(guò)程，形象直觀地刻畫(huà)了什么是函數(shù)的奇偶性，為學(xué)生提供了一個(gè)觀察、想象、分析、歸納、概括的思維空間，有助于學(xué)生自己得出定義。
三、信息技術(shù)有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的“意義建構(gòu)”，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)
研究對(duì)函數(shù)的圖像的影響時(shí)，教師可以要求學(xué)生利用計(jì)算機(jī)先畫(huà)出函數(shù)y=sinx和y=sin(x+)的圖像，并分別在兩條曲線(xiàn)上恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，沿兩條曲線(xiàn)同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，在保持它們的縱坐標(biāo)相等時(shí)，觀察它們的橫坐標(biāo)的關(guān)系。這樣，讓學(xué)生從特殊到一般地發(fā)現(xiàn) 對(duì)函數(shù)y=sin(x+)的圖像的影響，然后，以類(lèi)似的方法探索對(duì)函數(shù)圖像的影響，最后讓學(xué)生利用技術(shù)工具從整體上研究對(duì)函數(shù)的圖像的影響。
教學(xué)過(guò)程中采用這樣的處理方式，增加了學(xué)生探索的途徑，拓寬了他們的思路，從而使不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)能力都有可能得到提高。
四、信息技術(shù)能營(yíng)造探究實(shí)踐的教學(xué)環(huán)境，有助于提高學(xué)生的思維能力
教學(xué)不是生硬地要求學(xué)生證明結(jié)論，而是讓學(xué)生通過(guò)教學(xué)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論，這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)不只是接受、記憶、模仿和練習(xí)，學(xué)習(xí)過(guò)程成為了“再創(chuàng)造”過(guò)程，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，這樣的學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生獲取知識(shí)，也有利于他們的知識(shí)遷移，以及發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造能力。例如，我在設(shè)計(jì)“探索函數(shù)y=|sinx|的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性”的教學(xué)課件時(shí)，利用“幾何畫(huà)板”強(qiáng)大的作圖功能，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，并解答，同時(shí)向?qū)W生提出“你還能類(lèi)似地解決函數(shù)y=|cosx|的相關(guān)問(wèn)題嗎?”“你還能解決其他什么函數(shù)的類(lèi)似問(wèn)題呢?”讓他們思考并討論。這樣，就成功地造成了學(xué)生急于想知道而又不知道的認(rèn)知沖突，每一個(gè)學(xué)生都帶著強(qiáng)烈的探索欲望學(xué)習(xí)，在認(rèn)真思考，大膽地猜測(cè)、驗(yàn)證、修正，再猜測(cè)、再驗(yàn)證，這樣的課堂無(wú)疑能夠讓每一個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造潛能得到發(fā)揮，創(chuàng)新意識(shí)得到培養(yǎng)，創(chuàng)造能力得到全面提高，這正是素質(zhì)教育對(duì)課堂教學(xué)的要求。
五、信息技術(shù)可探究命題變式，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新精神
信息技術(shù)是觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象的望遠(yuǎn)鏡，“變式教學(xué)”是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要教學(xué)方式，層層遞進(jìn)的設(shè)問(wèn)，把學(xué)生帶入探究數(shù)學(xué)奧秘的樂(lè)園。實(shí)踐已經(jīng)證明，學(xué)生使用信息技術(shù)做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，進(jìn)行觀察、分析、探索、猜想和歸納，可以親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。
人教版必修2課本教材在第124頁(yè)B組第3題與第140頁(yè)設(shè)置了以下兩個(gè)問(wèn)題：
已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)，A(3，0)的距離的比為，求點(diǎn)M的軌跡方程。
已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)P(2，0)，Q(8，0)的距離的比為，求點(diǎn)M的軌跡方程。
我們可以配置一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”(第144頁(yè)B組第2題)：
已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)M1，M2的距離的比是一個(gè)正數(shù)m，用“幾何畫(huà)板”探究點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形。
這個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”把前面兩個(gè)問(wèn)題一般化，加強(qiáng)了教材前后內(nèi)容的聯(lián)系。
在信息技術(shù)支持下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，距離的比保持不變，點(diǎn)M軌運(yùn)動(dòng)形成軌跡，猜想點(diǎn)M的軌跡是圓(阿波羅尼茲圓)的形狀，然后反思，進(jìn)而用“坐標(biāo)法”給出代數(shù)證明。
在探求點(diǎn)的軌跡、尋求曲線(xiàn)方程的過(guò)程中，在信息技術(shù)支持下，徹底改變了傳統(tǒng)教學(xué)中動(dòng)點(diǎn)并不運(yùn)動(dòng)的缺憾，讓“動(dòng)點(diǎn)”真的動(dòng)了起來(lái)。學(xué)生可以利用信息技術(shù)親自操作，在變動(dòng)的狀態(tài)下，分析引起動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因，發(fā)現(xiàn)各幾何對(duì)象之間的邏輯聯(lián)系，了解軌跡形成的過(guò)程，給建立動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的聯(lián)系——曲線(xiàn)的方程帶來(lái)實(shí)質(zhì)性的幫助。
計(jì)算機(jī)繪圖能使數(shù)學(xué)思維形象化，能使學(xué)生集中精力反思、推理與問(wèn)題解決，它是教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)與用數(shù)學(xué)的重要工具，因此，正確地運(yùn)用信息技術(shù)，能使學(xué)生學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于提高他們的學(xué)習(xí)興趣。
最后，隨著計(jì)算機(jī)知識(shí)的普及和應(yīng)用，現(xiàn)代信息技術(shù)為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了廣闊的前景。借助于信息技術(shù)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)他們轉(zhuǎn)換思維角度的習(xí)慣，還能提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
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