明清時期中西數學文化交流探析論文
[摘 要]明末清初開始的西學東漸，西方傳教士向中國輸入了大量的西方數學知識，這對我國傳統的數學文化產生了巨大而深刻的影響。研究西方數學在中國明末清初的傳播及其與中國傳統數學文化的融合，有利于推進對近代數學思想和文化的研究。不僅如此，通過回顧歷史，可以超越“夷夏之防”的狹隘思維模式，對于推動中國當代數學文化的建設具有積極意義。
[關鍵詞]明末清初； 數學文化； 中西數學； 會通。
中國近代數學觀念變遷的源頭，大致可以追溯到萬歷中后期，這一時期，西方數學的傳入是以修改歷法為中心來進行的。西方傳教士的東來輸入了西方大量的數學文化，中西數學文化開始了具有歷史意義的接觸。從萬歷到乾隆近兩百年里，西方的數學文化不僅影響了中國傳統的自然科學，而且還影響到了人文社會科學領域，有些影響未必在當時就能表現出來，但是，如果我們對這段歷史作整體的考察，就會發現與后來的中國近代化進程也有著密不可分的聯系。
中西數學文化在明末至清中葉的交匯與融合大體可以分為三個層次： 一是西學東傳。此層次主要是西方傳教士與我國少數士人開始翻譯西方數學著作。二是中西會通。此層次主要是中國士大夫開始將西方傳入數學文化消化吸收并加以會通，并將數學文化知識運用到天文歷法的研究之中。三是“欲求超勝”.此層次中國士人對西方數學文化進行整理和反思，以求本國數學文化的獨立性并加以對數學的研究。我們認為，明末至清中葉近 200 年里西方傳教士所傳入的畢竟是異質文化，對中國傳統數學文化產生了較大的刺激作用，對中國明末清初“實學”也進行了有益的補充。
一、西學東傳---中西數學文化層面上的正面接觸。
明末清初，由西方傳教士傳入的西方文化，尤其是大量科學文化，給當時中國社會帶來許多影響。正如徐宗澤所說： “西士所著之書，在我國學術界上，其影響不限于局部，而為整體者也。”因此，對于明末清初中西數學文化會通的歷史值得我們回顧和研究。
明末至清中葉約二百余年間，在利瑪竇為代表的西方傳教士所傳入的西方文化和科學技術，的確給傳統的中國科學思想注入了一些新的文化元素，這些新的文化元素涉及多種學科。其中在當時影響較大的是歷算、數學、輿地、物理諸方面。傳教士們傳輸這些文化知識的首要目的當然是為了傳教，如金尼閣在《基督教征服中國史》中指出： “在漫長的歲月中，上帝為吸引人們皈依他，并不總是使用同一種方法的。因此，假如我們的人設下這種誘餌來吸引魚入套，不必大驚小怪！ 因為，誰要是想從中國教會排除物理、數學、倫理哲學，就是不充分認識中國人的厭惡情緒，拯救靈魂的良藥如不先抹上這種糖衣，他們是不肯服用的。”
然而，傳教士們在這劑“文化良藥”上所期待的功效終究沒有達到，歷史對此已給出了確定的答案。至于作為“糖衣”的天文、歷算、數學、物理等文化知識，所發揮的效用總體上已得到學界的肯定。如徐宗澤所說： “此種學問，不僅當時發生極大影響，即今日，亦保留其權威�！�
西方傳教士傳入的不僅僅是某些具體的學科知識，他們同時也帶來了西方對科學的認識和西方人治學的態度，這些跟中國傳統的學術特點相比，它們更顯出了自己的“實學”特征。因此，西方這種“實學”觀念的輸入正是明代中期以后中西文化交流和碰撞的成果之一。
西方數學文化有意識地傳入中國也是在明末。最早翻譯成中文的西方數學著作是《幾何原本》和《同文算指》。最早翻譯西方數學著作的代表人物是徐光啟、李之藻和薛鳳祚，他們從富國強兵的愿望出發，對傳入的西方科學知識，特別是數學文化知識，抱有濃厚的興趣。最早傳入西方數學文化知識的傳教士是利瑪竇，他與徐光啟合譯了《幾何原本》，掀開了西方數學文化傳入中國的一頁。《幾何原本》原書共13 卷，利瑪竇和徐光啟僅翻譯前6 卷。此6 卷主要為平面幾何學的內容。《幾何原本》是古希臘數學演繹系統的經典著作，通過幾條顯明的公理和嚴格的推理方式，將古希臘數學的知識體系串聯起來，此書將嚴謹證明的數學文化呈現出來。但是，《幾何原本》的知識體系和思想與中國傳統數學的體系和思想有著天然的區別。利瑪竇和徐光啟為何要翻譯此書，徐光啟理解了《幾何原本》的知識結構及思想，指出： “《幾何原本》者，度數之宗，所以窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用也�！s六卷，既卒業而復之，由顯入微，從疑得信，蓋不用為用，眾用所基，真可謂萬象之形囿，百家之學海，雖實未竟，然以當他書，既可得而論也�！�
可以看出，徐光啟當時對《幾何原本》是非常推崇的，他本人也力證數學文化在治理國家中的重要性。徐光啟在《幾何原本雜議》中指出： “下學功夫，有事有理，此書為益，能令學理者怯其浮氣，練其精心，學事者資其定法，發其巧思，故舉世無一人不當學。……人具有上資而義理疏莽，即上資無用； 人具中材而心思慎密，即中材有用； 能通幾何之學，慎密甚也，故率天下之人而歸于實用者，是或其所由之道也”.
從這段話可以看出，徐光啟對于明代王學末流空談心性的學風是非常抵制的。
他的思想骨架是以學習西學以“補儒易佛”.在當時，西方數學文化知識已經在一部分士大夫里得到了較好的吸收與理解�？滴醵吣辏� 1688） ,喜愛西洋科學的康熙帝又命將《幾何原本》轉譯譯為滿文，藏于景陽宮。這些都說明了《幾何原本》在中國問世后得到了廣泛的好評，對當時的中國社會產生了積極的影響。
在明末翻譯和學習西方數學文化典型人物還有李之藻。李之藻在西學知識的學習上非常勤奮： “他掌握了丁先生所寫的幾何學教科書的大部分內容，學會了使用星盤并自己制作了一具，運轉極其精確。接著，他對這兩門科學寫出了一份正確而清晰的闡敘”.
李之藻與利瑪竇合譯《圜容教義》一書，該書主要論述了十八個定理，補充介紹了《幾何原本》未譯出的后 9 卷的部分內容。該書多次在“解”或“論”時都明確指出所依據的是《幾何原本》某卷某則，可以看出李之藻已經可以理解并運用《幾何原本》的知識，如《圜容教義》序中指出： “昔從利公研窮天體，因論圜容，拈出一義，次為五界十八題。借平面以推立圓，設角形以征深體”.
李之藻還翻譯了《同文算指》一書，該書主要介紹了當時西方數學中的算術知識。在明末，翻譯的西方數學有影響的著作還有《測量法義》、《測量異同》、《句股義》等。在清初，傳教士穆尼閣在順治年間居南京時，與中國士人薛鳳祚翻譯了《天步真原》。該書主要內容包括西方天文歷算、三角及對數�！巴扑闳赵陆皇持畷�，三角之輸入，似以此書為始�！�
康熙末年梅谷成等主持編纂的《數理精蘊》凡 53 卷，除了首卷外，其余幾乎都是傳教士傳入的西方數學。
明末清初，西方傳教士傳入的數學內容主要包括： 歐幾里得的幾何學、筆算算法、三角法（ 包括平面三角、球面三角） 和對數。這些數學文化知識的傳入極大刺激了中國士大夫，對中國傳統數學文化產生了影響。雖然傳教士傳來的西方數學著作不過是他們傳教的手段，但對當時的中國社會確實產生了很大的影響，并在很大程度上改變了明末清初一些開明人士的世界觀，拓寬了他們的視野。傳教士帶來的“西學”也使得中國社會開始了漫長的近現代化之旅。
二、中西會通---中西數學文化層面上的深層接觸。
明朝使用的歷法叫《大統歷》�！洞蠼y歷》所使用的一切數據和計算方法來源于元朝郭守敬等人所編的《授時歷》，并且很少改動。到了明朝末年，按照《大統歷》的計算結果，已經與實際天象相差很大，因而修改歷法成了當時的一項重要工作。明朝萬歷年間開始修改歷法。徐光啟本著先譯西法，再“熔彼方之材質、入大統之型�！钡脑O想，主持了《崇禎歷書》的編譯工作。當時有三家歷法《大統歷》、《回回歷》和《新法》（ 徐光啟以西洋歷法所得） ,到底是用那種歷法人們爭論不休。徐光啟主張“循序漸作”、“從流朔源”,因此，他率先提出了“欲求超勝，必先會通”的口號。清初天文學家薛鳳祚接過徐光啟“欲求超勝，必先會通”的大旗，在《歷學會通》中指出： “中土文明禮樂之鄉，何詎遂遜外洋？ 然非可強詞飾說也。要必先自立于無過地，而后吾道始尊。此會通之不可緩也”
.在這一修歷模式的指導下，經過30 年艱苦努力寫成了《歷學會通》一書。在該書中最重要的就是介紹對數的兩部著作： 《比例四線新表》一卷和《比例對數表》一卷。薛鳳祚這種會通中西的觀點對于此后中西歷算之互動有深遠的影響，并在一定程度上成為以后中西會通的主流模式。
在王錫闡的天文研究工作中，與眾不同的就是他對中、西歷法的評論及對西法的批評，這些評論和批評主要見于《歷說》、《歷策》、《曉庵新法序》和《五星行度解》。他在天文歷法的研究中，“考正古法之誤，而存其是； 擇西說之長，而去其短”.
《曉庵新法》吸取了中西歷法的優點，有所發明和創造。
梅文鼎也極力提倡中西科學的“會通”.他在《歷學疑問》中指出： “中歷所著者，當然之運，而西歷所推者，其所以然之源”,因此“今之用新歷也，乃兼用其長，以補舊法之未備，非盡廢古法而從新術也”.
可以看出，梅文鼎已經有能力吸收西方所傳入的各種算法，并能將這些知識加以運用。梅文鼎在中西數學會通方面也頗有創見，如利用我國古代傳統的勾股算術證明了《幾何原本》卷二、卷三、卷四、卷六中的很多命題。
梁啟超指出： 徐光啟“所謂‘會通以求超勝’，蓋有俟于后起，而毅然以此自任者，則王寅旭、梅定九其人也。……王、梅流風所被，學者云起……”
明末清初，由于中國文化逐漸由先進變為落后，如何變革中國傳統文化，成為擺在當時士大夫面前的一道難題。恰逢其時，西方傳教士所帶來的西學，為解決這一難題提供了難得的歷史機遇。由于士大夫仍然受傳統儒家文化的禁錮，在這樣的情況下，人們學習西方科學技術面臨著許多困難。而“西學中源”說在相當程度上減輕了傳統文化對西方文化排斥的壓力，把西學納入中國傳統文化的框架加以認識，為人們學習西方文化提供了合理合法的理論根據�！拔鲗W中源”說最早出現在明末清初，由王錫闡、梅文鼎等士大夫義明確提出，后被滿清統治者利用作為維護其正統的思想武器。王錫闡在《歷說》中指出： “《天問》曰： 圓則九重，孰營度之。則七政異天之說，古必有之。近代既亡其書，西說遂為創論。余審日月之視差，察五星之順逆，見其實然。益知西學原本中學，非臆撰也”.
梅文鼎從更多的方面論證“西學原本中學”.王錫闡說他提倡“西說原本中學”,是為了糾正人們對于“西歷”的過分推崇： “疇人子弟駭于創聞，學士大夫喜其瑰異，互相夸耀，以為古所未有”.
可見，王、梅提倡“西學東源”說主要在于害怕人們將西學視為圣經而忽視了中國傳統科學的地位，從而喪失超勝西方的民族自信心。“西學中源”說最初主要是就天文歷法和數學而言的，后來便推廣到其他領域，以致人們認為所有外來文化都源于中國。例如，黃遵憲、江衡等人說“泰西之學，其源流皆生于墨子”.因而，人們不斷擴大“西學中源”
說的范圍和意義，為后來的洋務派、維新派、革命派乃至頑固守舊派用來推行他們的主張�！拔鲗W中源”
說盡管大多穿鑿附會，但是在思想史、文化史上具有重要的意義，一方面它有益于保留、傳承中國傳統文化，另一方面促進了西學的中國化。
三、“欲求超勝”---中西數學文化層面上的廣泛交融。
西方數學文化在清代得到了較快的傳播，除徐光啟、李之藻等影響較大外，清代也有許多學者研究數學。梁啟超指出： “歷算學在清學界占極重要的位置�！�
以徐光啟為代表的一些開明士人不僅注意到西學的“有用”,而且更加注意到其內在的規定。明末清初，中國士大夫不是被動吸收西方數學文化，而是有比較、有鑒別地吸取西方數學文化的精華。在數學文化交流與融匯的`過程中，他們更加注重從獲得具體的科學知識轉向獲得這些知識的方法。比如，徐光啟在主持修歷的過程中，對“義理”與“法數”作了區分：
理不明不能立法，義不辨不能著數。明理辨義，推究頗難； 法立數著，遵循甚易。即所為明理辨義者，在今日則能者從之，在他日則傳之其人。
所謂理，既可以涉及天文、歷法、數學、物理等具體知識領域的原理，也可以涉及一般的思維方法及原則。徐光啟還指出： “昔人云： ‘鴛鴦繡出從君看，不把金針度與人',吾輩言幾何之學，政與此異。因反其語曰： ’金針度去從君用，未把鴛鴦繡于人‘.”
從上面這段話可以看出，徐光啟已經從思維方法的層面來把握西學科學的核心內容。徐光啟在《刻同文算指序》中指出： “算術者，工人之斧斤尋尺，歷律兩家、旁及萬事者，其所造宮室器用也，此事不能了徹，諸事未可易論�！�
這段話的意思是把數學當做一切制作的基礎，這無疑表現了徐光啟在科學上的文化自覺性。制作器物涉及的是數學的外在明顯的功能。從方法論角度來看數學的作用更體現在內在地明理過程。這一時期，有不少中國學者從不同的方面探討了數學方法的作用。通過數學推論來把握事物的規律的過程我們常常稱之為“緣數尋理”.王錫闡曾對此作了更為具體的發揮： “必以數推之，數非理也，而因理生數，即因數可以悟理�！�
這種因數以明理的觀念，在當時的學人中具有相當的普遍性。從近代科學的發展來看，科學方法論的特點就是將實驗手段、數量關系及數學推導融合為一體。經典物理學的奠基者牛頓在 17 世紀時已經自覺地注意到了這一點，認為近代科學研究的特點在于“舍棄其實體形狀和隱蔽性質而力圖以數學定律說明自然現象”.
雖然明末清初時期的思想家所理解的數學方法與近代科學通過數學推導而建立數學模型的方法可能不完全相同，但“緣數尋理”的方法，在一定的思維趨向上確實已帶有某種近代的色彩，這種趨向，亦從一個側面體現了西學對當時思想界的重大影響。
再如，清代中期的著名學者焦循和戴震也都對中西數學文化做了深入研究。焦循將數學的方法既用于天文等現象的探索，也用于經學研究，特別是易學的研究。與焦循類似，戴震也表現出將實證科學方法普遍化的傾向，他將數學的方法運用于哲學的研究之中。戴震對幾何學做過深入的研究，在為《四庫全書》所撰的《幾何原本提要》中，對《幾何原本》作了很高的評價； 在《孟子字義疏證》中，他也多方面地運用了幾何學的方法。全書每一章都先立界說（ 下一定義） ,以《性》章而言，開宗明義即是： “性者，分與陰陽五行以為血氣、心知、品物，區以別焉。舉凡既生以后所有之事，所具之能，所全之德，咸以是為其本，故易日： 成之者性也。”
總的界說之后，又自設問答，逐漸展開其多方面的涵義； 整個推論過程，基本上合乎利瑪竇在《譯幾何原本·引》中所說的邏輯方法。這種研究和論述方法在推進哲學思維的嚴密化方面無疑有其不可忽視的意義，但將作為具體科學的幾何學方法引入哲學領域，則又表現為科學向“形而上學”的趨近。
明清時期傳教士帶來的新的文化元素對于矯正中國學術固有的弊端大有裨益，總的看來，這一過程由肯定西學之“用”到關注思維方法，再到科學的泛化，似乎又預示了近代科學思潮的歷史走向。
四、古今會通---數學文化層面上的現代思考。
就古代中國來說，我們雖有階段性的科技成就，但缺乏理論體系的文化傳承，故在理論上難成體系，有局部的星星之火，而沒有綿延的燎原之勢。徐光啟已感覺到了這一點，他在談論傳統的歷法時說：
唐虞邈矣，欽若授時，學士大夫罕言之。劉洪姜岌何乘天祖沖之之流，越百載一人焉，或二三百載一人焉，無有如義和仲叔極議一堂之上者……郭守敬推為精妙，然于革之義庶幾焉； 而能言其所為故者，則斷自西泰子之入中國始。先生常為余言： 西士之精于歷，無他謬巧也，千百為輩，傳習講求者三千年，其青于藍而寒于水者，時時有之，以故言理彌微亦彌著，立法彌詳義彌簡。余聞其言而喟然。以彼千百為輩，傳習講求者三千年； 吾且越百載一人焉，或二三百載一人焉，此其間何工拙可較論哉！
從這段話中可知，徐光啟已隱約認識到中國與西洋在科學發展特點上的差異，正是在這種背景下，徐光啟等人吸納西方數學文化思想，并將其融入自己的文化思想體系中。何兆武先生在他的《徐光啟論》中也承認： “假如徐光啟有可能接觸近代科學，那對他的科學思想和科學成就會有更大的啟發和幫助； 但是如果整個社會物質條件沒有發展到一定的水平，即使輸進來些近代的先進科學，看來也未必就能使近代科學在中國得到順利的成長。這是世界近代歷史所已證明了的”.事實證明，就是那些被認為是“保守的”、古典的科學，對于明清來說，還是消化不了。從另一方面看，明末清初西方傳教士給中國社會帶來的新的文化元素，確乎給以徐光啟為代表的整個文人階層帶來了啟發，讓他們知道中央帝國之外仍有天地。
然而，我們今天早已習慣于用西方現代學術的范疇和標準來衡量一切學術。比如，我們已經完全拋棄了“中學”過去特有的以“九數”為核心、以《周易》象數學宇宙論為哲學依托，注重實際問題的數值計算方法，缺少抽象的理論和邏輯系統性，使用算籌，形成世界上獨有的計算工具和程序化計算方法的中國傳統數學體系和思想方法。然而，中國傳統數學文化在現代是否仍然具有可取之處呢？ 科學前進的動力必須求之于“革命”與“傳統”兩者之間的張力與交互作用。在數學文化發生改變的過程中，傳統的力量仍有不可忽視的作用�！吨芤住防镎f： “窮則思變，變則通，通則久。”任何一種學術傳統都不可能永久不變，近現代數學在未來發生變化也是必然之事，在這個過程中，中國古代的數學文化將為此作出更多的貢獻也并非不合情理。
總之，明末清初，以徐光啟為代表的中國士大夫，對于西方傳教士傳來的西方數學文化表現出十分積極的姿態，并對這種文化采取了主動吸收與融合。中西數學文化的交流對于歷史悠久的中國文化與中國社會確是具有刺激作用，但是，這種交流與碰撞僅僅在在封閉的暗室中投進了幾許亮光。在明末清初中西文化交往史中，我們可以發現，傳教士們的動機是要傳教，結果卻傳播了西方科學文化，為后來中國社會的近現代化埋下了無數顆種子。
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