教學(xué)應(yīng)用與研究在時間序列分析課程教學(xué)中的有機結(jié)合的研究論文
時間序列是指對某種特定的現(xiàn)象按照時間順序記錄的一列有序數(shù)據(jù)，對時間序列的研究是統(tǒng)計學(xué)必備的最重要的專業(yè)技能之一，相關(guān)知識有時間序列分析、統(tǒng)計分析、灰色模型、回歸模型和馬爾可夫鏈等。而時間序列分析是對數(shù)據(jù)進行觀察和研究，找出數(shù)據(jù)的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律，建立統(tǒng)計模型，并依此對未來的走勢進行預(yù)測。時間序列分析在經(jīng)濟學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、社會科學(xué)和工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，對數(shù)據(jù)處理有著強大的功能，也是統(tǒng)計學(xué)的專業(yè)必修課之一，在知識結(jié)構(gòu)中占據(jù)了很重要的一環(huán)。作為一門綜合性課程，時間序列分析需要概率統(tǒng)計的相關(guān)知識和統(tǒng)計軟件，同時涉及隨機過程、復(fù)變函數(shù)和微分方程等比較難的知識，因此這門課的講授與學(xué)習(xí)都有很大的難度和挑戰(zhàn)，對其教學(xué)探索有著重要而積極的意義。本文提出了一種新的時間序列分析課程教學(xué)理念。
1 時間序列分析課程教學(xué)普遍問題
筆者經(jīng)過翻閱大量的隨機序列分析教材并多年實踐教學(xué)后，發(fā)現(xiàn)目前的教材和教學(xué)普遍存在下列問題: 1) 脈絡(luò)不清楚。從數(shù)據(jù)到模型還是模型到數(shù)據(jù)，模型的來源、發(fā)展和構(gòu)建等基本問題交代不清，學(xué)生很容易混淆。2) 重點不突出。相關(guān)的定義、性質(zhì)和定理等內(nèi)容沒有重點標出，整個課本是平鋪直敘，讓學(xué)生很難抓到重點和要點，學(xué)起來也很單調(diào)和枯燥。3) 案例過舊。課程上的例子數(shù)據(jù)基本來源于20 世紀中下葉，學(xué)生很難把案例與當(dāng)前情況聯(lián)系起來。4) 與具體應(yīng)用和前沿研究脫節(jié)。為了與理論知識一致，課程編排基本是從模型出發(fā)，很少有從問題和數(shù)據(jù)出發(fā)進行分析，在解決實際問題時學(xué)生很容易陷入一種不知如何下手的困境。受制于這些普遍的問題，教師在授課時不注意的話，就很難凸顯這門學(xué)科的知識性和應(yīng)用性，講授也局限于ARIMA 模型，很難跳出專業(yè)的限制來處理實際數(shù)據(jù)，模型與實際也相差甚遠。造成的后果是課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生缺乏主動性和思考能力，沒有達到教學(xué)的基本目的。
2 課程教學(xué)改革措施
基于以上存在的問題，筆者在教學(xué)中嘗試了新的授課理念，即把具體應(yīng)用和學(xué)術(shù)研究進行有機結(jié)合，并引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，打破學(xué)科和專業(yè)的界限。具體操作有以下幾個方面。
2. 1 課程大綱和教材修訂
課程大綱是授課的綱領(lǐng)，大綱除了明確要求學(xué)生掌握時間序列分析的基本理論和方法，還應(yīng)把教學(xué)目標提升到學(xué)會處理時間序列數(shù)據(jù)，能夠選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛿M合具體數(shù)據(jù)并進行預(yù)測，做到從數(shù)據(jù)出發(fā)，解決實際問題。另一方面，教材作為教學(xué)的憑借，內(nèi)容不只是為了學(xué)科知識的系統(tǒng)和完整，更應(yīng)該是從實際出發(fā)，從學(xué)生認知出發(fā)。因此教學(xué)不應(yīng)受限于某一本教材，而是綜合利用課程資源，合理整合授課內(nèi)容，并在教學(xué)中引進最新的真實案例。另外理論與實驗相結(jié)合，相鋪相成進行授課和實踐操作，并且預(yù)留1 ～ 2 次課的時間來講解和處理實際應(yīng)用問題。合理的課程大綱和授課安排有助于內(nèi)容講解和知識接受。
2. 2 課堂教學(xué)
時間序列分析的實質(zhì)是對時間序列進行建模預(yù)測。前一兩次授課先給學(xué)生展示本學(xué)科的全局概貌和應(yīng)用，理清時間序列分析在數(shù)據(jù)分析中的地位和作用，同時點評幾篇最近的研究文獻，闡述科研工作者是如何利用相關(guān)知識來分析和處理問題的，讓學(xué)生接觸到學(xué)科知識的研究價值和意義。進一步的，根據(jù)實際提出了幾個應(yīng)用性問題，比如給出近些年的病例、氣候、股票和經(jīng)濟等數(shù)據(jù)，講解經(jīng)過課程學(xué)習(xí)我們可以實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測，在往后的學(xué)習(xí)中緊扣問題進行授課，由此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)課程脈絡(luò)，由淺入深介紹各種相關(guān)模型，強調(diào)和比較不同模型的定義和性質(zhì)，理清模型之間的關(guān)系，分析為什么要引入這些模型。比如ARMA 模型是用來處理平穩(wěn)序列，但因?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)大多都是非平穩(wěn)序列，所以要引進ARIMA 模型; 而因存在殘差的自相關(guān)和異方差情況，所以要引進GARCH 模型。在教學(xué)過程中，強調(diào)模型建立的前提條件，必須讓學(xué)生掌握3 種最簡單時間序列模型( 即AR、MA 和ARMA 模型) 的建模思路、檢驗、估計和預(yù)測，并對ARIMA、GARCH 等模型的產(chǎn)生原因和建模思路進行深入細致的分析。特別要強調(diào)，課本知識是從模型構(gòu)建脈絡(luò)展開，逐步引出各類模型而最終構(gòu)成時間序列分析的知識大廈。這種課程安排有利于學(xué)生理解模型，但也容易造成他們在處理實際數(shù)據(jù)時不知從何下手。因此必須讓學(xué)生對知識脈絡(luò)和框架有完整的認識和理解。盡量多利用較新的真實案例講解抽象模型。案例教學(xué)在時間序列分析課程授課過程中占據(jù)重要的地位，用案例緊扣教學(xué)，能夠更好地啟發(fā)學(xué)生。在討論時間序列模型時，擯除過于陳舊的案例，引入當(dāng)前最新的并且真實的數(shù)據(jù)。比如利用實際人口或經(jīng)濟的數(shù)據(jù)引入非平穩(wěn)序列，在講授非線性趨勢和異方差的過程中，分別引入廣西1986 ～ 2014 年的GDP 數(shù)據(jù)和2015 年股市的深證指數(shù)。透徹的實證分析能夠激發(fā)學(xué)生的思考能力和學(xué)習(xí)主動性。特別是，介紹完時間序列模型后，回歸到問題本身，從具體數(shù)據(jù)出發(fā)解決實際問題。
給定不同的數(shù)據(jù)，不限制模型結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵在于如何構(gòu)建恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M行擬合和預(yù)測，并讓學(xué)生實際操作，培養(yǎng)處理實際問題的能力。授課過程中時刻與相關(guān)科學(xué)研究掛鉤。結(jié)合當(dāng)前的講課內(nèi)容，講解相關(guān)的研究論文，讓學(xué)生走進研究，認識和體會科研。從定義問題、處理手段、主要結(jié)論到最終解決問題，把科學(xué)研究的整個過程與學(xué)生探討，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，并提升科研興趣，加深對專業(yè)知識的理解。例如，在講授ARMA 模型和ARIMA 模型時，筆者分別點評了文獻《ARMA 模型在非意外死亡率動態(tài)預(yù)測中的應(yīng)用》在整個的授課過程中，筆者與學(xué)生分享了大概20 篇研究論文，主要介紹研究者處理具體數(shù)據(jù)的方法和獲得的主要結(jié)論。在授課的最后階段，跳出課本知識和專業(yè)的限制，讓學(xué)生了解一些結(jié)合外置變量構(gòu)造模型的'方法，如介紹文獻Time series analysis of dengue fever and weather in Guangzhou，China( BMC Public Health 2009，9: 395) 的做法，并簡單介紹與時間序列分析相關(guān)的學(xué)科，如馬爾可夫鏈、灰色模型和回歸分析等，均可對序列進行擬合和預(yù)測。由此讓學(xué)生具有完整的知識體系，能夠清晰辨識知識細節(jié)，在處理數(shù)據(jù)時不受限于某一學(xué)科知識，從而具備獨立處理實際問題的能力，并能應(yīng)對帶噪音的數(shù)據(jù)。
2. 3 實驗教學(xué)
時間序列分析具有豐富的實踐操作性，是應(yīng)用性非常強的學(xué)科。應(yīng)該按照實際情況，安排10 ～ 16學(xué)時的實驗課。首先，要求學(xué)生掌握一門統(tǒng)計軟件如SAS 或SPSS，對應(yīng)不同的授課內(nèi)容，設(shè)置真實且較新的實驗數(shù)據(jù)，要求學(xué)生建立相應(yīng)的模型進行擬合和預(yù)測。接著安排1 ～ 2 個綜合應(yīng)用的實驗，給出實際的近年數(shù)據(jù)，不提示模型構(gòu)建類型，培養(yǎng)學(xué)生處理實際問題的能力，并能跳出模型和學(xué)科的限制，挖掘出最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ汀１热缭谧詈笠粋�實驗，我們給出了2004 年1 月至2012 年12 月廣西肺結(jié)核病的每月病例數(shù)，要求選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛿M合該序列的發(fā)展。結(jié)果，學(xué)生建立了各種各樣的模型，有線性趨勢和曲線趨勢、周期因素、ARIMA 和GARCH 模型等，由此充分調(diào)動了學(xué)生的思考能力和動手能力。
3 結(jié)語
針對目前高等院校普遍存在的教學(xué)與實際應(yīng)用脫節(jié)、學(xué)生缺乏主動性等問題，提出了把教學(xué)、應(yīng)用和研究進行有機結(jié)合的教育理念。在教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，通過三者的有機結(jié)合能夠引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，提高他們的動手能力和統(tǒng)計綜合分析能力，從而使得他們能更好地掌握課程知識，并服務(wù)于當(dāng)代社會。只有將時間序列分析的教學(xué)從抽象的數(shù)學(xué)模型中解放出來，融合實例分析，把時間序列分析原理帶進現(xiàn)實世界，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)模型不是枯燥乏味的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，而是豐富多彩的實踐應(yīng)用，有利于培養(yǎng)出優(yōu)秀的統(tǒng)計人才，更好地適應(yīng)社會需求。
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