高一數(shù)學(xué)必修3課件

　　導(dǎo)語：課件（courseware）是根據(jù)教學(xué)大綱的要求，經(jīng)過教學(xué)目標(biāo)確定，教學(xué)內(nèi)容和任務(wù)分析，教學(xué)活動結(jié)構(gòu)及界面設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)，而加以制作的課程軟件。下面小編為大家整理了高一數(shù)學(xué)必修3的相關(guān)課件。歡迎大家閱讀。

　　高一數(shù)學(xué)必修3教學(xué)設(shè)計(jì)課件

　　第一章 算法初步

　　本章教材分析

　　算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法的應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面.學(xué)生學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用,目的就是利用已有的數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題.通過算法的學(xué)習(xí),對完善數(shù)學(xué)的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)進(jìn)行實(shí)踐的能力等，都有很大的幫助.

　　本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結(jié).教材從學(xué)生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時(shí)也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的密切關(guān)系.算法案例不僅展示了數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，也為計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供了廣闊的空間.讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

　　在算法初步這一章中讓學(xué)生近距離接近社會生活，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在社會生活中得到應(yīng)用和提高，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是有用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“數(shù)學(xué)建�！币彩歉呖伎疾橹攸c(diǎn).

　　本章還是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到“算法思想” “轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己數(shù)學(xué)能力.因此應(yīng)從三個(gè)方面把握本章：

　�。�1）知識間的聯(lián)系；

　�。�2）數(shù)學(xué)思想方法；

　�。�3）認(rèn)知規(guī)律.

　　本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：

　　1.1.1  算法的概念 約1課時(shí)

　　1.1.2  程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 約4課時(shí)

　　1.2.1  輸入語句、輸出語句和賦值語句 約1課時(shí)

　　1.2.2  條件語句 約1課時(shí)

　　1.2.3  循環(huán)語句 約1課時(shí)

　　1.3算法案例 約3課時(shí)

　　本章復(fù)習(xí) 約1課時(shí)

　　1.1  算法與程序框圖

　　1.1.1  算法的概念

　　整體設(shè)計(jì)

　　教學(xué)分析

　　算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的概念，但沒有一個(gè)精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為 了讓學(xué)生更好理解這一概念，教科書先從分析一個(gè)具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法.教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.

　　三維目標(biāo)

　　1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點(diǎn).

　　2.通過例題教學(xué)，使學(xué)生體會設(shè)計(jì)算法的基本思 路.

　　3.通過有趣的實(shí)例使學(xué)生了解算法這一概念的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：算法的含義及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：寫出解決一類問題的算法.

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　教學(xué)過程

　　導(dǎo)入新課

　　思路1（情境導(dǎo)入）

　　一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會吃羚羊.該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河？請同學(xué)們寫出解決問題的'步驟，解決這一問題將要用到我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法.

　　思路2（情境導(dǎo)入）

　　大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個(gè)笑話，把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步？

　　答案：分三步，第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進(jìn)去；第三步：把冰箱門關(guān)上.

　　上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念.

　　思路3（直接導(dǎo)入）

　　算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會里，計(jì)算機(jī)已成為人們?nèi)粘Ｉ�活和工作中不可缺少的工�?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始.

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問題

　�。�1）解二元一次方程組有幾種方法？

　�。�2）結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.

　�。�3）結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

　　（4）請寫出解一般二元一次方程組的步驟.

　�。�5）根據(jù)上述實(shí)例談?wù)勀銓λ惴ǖ睦斫?

　　（6）請同學(xué)們總結(jié)算法的特征.

　�。�7）請思考我們學(xué)習(xí)算法的意義.

　　討論結(jié)果：

　　（1）代入消元法和加減消元法.

　�。�2）回顧二元一次方程組

　　的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：

　　第一步，①+②×2，得5x=1.③

　　第二步，解③，得x= .

　　第三步，②-①×2，得5y=3.④

　　第四步，解④， 得y= .

　　第五步，得到方程組的解為

　　(3)用代入消元法解二元一次方程組

　　我們可以歸納出以下步驟：

　　第一步，由①得x=2y－1.③

　　第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④

　　第三步，解④得y= .⑤

　　第四步，把⑤代入③，得x=2× －1= .

　　第五步，得到方程組的解為

　　(4)對于一般的二元一次方程組

　　其中a1b2－a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：

　　第一步，①×b2-②×b1，得

　�。╝1b2－a2b1）x=b2c1－b1c2.③

　　第二步，解③，得x= .

　　第三步，②×a1-①×a2，得（a1b2－a2b1）y=a1c2－a2c1.④

　　第四步，解④，得y= .

　　第五步，得到方程組的解為

　　(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等.

　　在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.

　　現(xiàn)在，算法通�？梢跃幊捎�(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.

　　(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都 應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進(jìn)行.

　　(7)在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).

　　應(yīng)用示例

　　思路1

　　例1  （1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).

　�。�2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).

　　算法分析：（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).

　　算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.

　　第二步，用3除 7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.

　　第三步，用4除7，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.

　　第四步，用5除7，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.

　　第五步，用6除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).

　�。�2）類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.

　　第二步，用3除35，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.

　　第三步，用4除35，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.

　　第四步，用5除35，得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).

　　點(diǎn)評：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.

　　變式訓(xùn)練

　　請寫出判斷n(n >2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.

　　分析：對于任意的整數(shù)n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r.判 斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.

　　這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n-1)為止.

　　算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.

　　第二步，令i=2.

　　第三步，用i除n,得到余數(shù)r.

　　第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示.

　　第五步，判斷“i＞（n-1）”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.

　　例2  寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.

　　分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).

　　“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間［a,b］(滿足f(a)f(b)<0）“一分為二”，得到［a,m］和［m,b］.根據(jù)“f(a)f(m)<0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間［a,m］或［m,b］，仍記為［a,b］.對所得的區(qū)間［a,b］重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間［a,b］“足夠小”，則［a,b］內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]

　　解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.

　　第二步，確定區(qū)間［a,b］，滿足f(a)f(b)<0.

　　第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m= .

　　第四步，若f(a)f(m)<0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為［a,m］；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為［m,b］.將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為［a,b］.

　　第五步，判斷［a,b］的長度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.

　　當(dāng)d=0.005時(shí)，按照以上算法，可以得到下表.

　　a b |a-b|

　　1 2 1

　　1 1.5 0.5

　　1.25 1.5 0.25

　　1.375 1.5 0.125

　　1.375 1.437 5 0.062 5

　　1.406 25 1.437 5 0.031 25

　　1.406 25 1.421 875 0.015 625

　　1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5

　　1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25

　　于是，開區(qū)間（1.414 062 5,1.417 968 75）中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時(shí)的原方程的近似解.實(shí)際上，上述步驟也是求 的近似值的一個(gè)算法.

　　點(diǎn)評：算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成，實(shí)際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則；再比如 申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)……

　　思路2

　　例1  一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不 少于羚羊的數(shù)量就會吃羚羊.該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河？請?jiān)O(shè)計(jì)算法.

　　分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢.

　　解：具體算法如下：

　　算法步驟：

　　第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.

　　第二步：人帶一只狼過河，自己返回.

　　第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.

　　第四步：人帶一只羊過河，自己返回.

　　第五步：人帶兩只狼過河.

　　點(diǎn)評：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?這就要求我們在寫算法時(shí)應(yīng)精練、簡練、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進(jìn)行多次才能解決，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計(jì)算法的時(shí)候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.

　　例2  喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷 茶具、沏茶．問：如何安排這幾個(gè)步驟？并給出兩種算法，再加以比較．

　　分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結(jié)合生活常識對問題進(jìn)行分析，然后解決問題．

　　解：算法一：

　　第一步，洗刷水壺.

　　第二步，燒水.

　　第三步，洗刷茶具.

　　第四步，沏茶.

　　算法二：

　　第一步，洗刷水壺.

　　第二步，燒水，燒水的過程當(dāng)中洗刷茶具.

　　第三步，沏茶.

　　點(diǎn)評：解決一個(gè)問題可有多個(gè)算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、步驟盡量少的算法．上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個(gè)算法要比算法一更科學(xué)．

　　例3  寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個(gè)5等分點(diǎn)的算法.

　　分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).

　　解：算法分析：

　　第一步，從已知線段的左端點(diǎn)A出發(fā)，任意作一條與AB不平行的射線AP.

　　第二步，在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn)A的點(diǎn)C，得到線段AC.

　　第三步，在射線上沿AC的方向截取線段CE=AC.

　　第四步，在射線上沿AC的方向截取線段EF=AC.

　　第五步，在射線上沿AC的方向截取線段FG=AC.

　　第六步，在射線上沿AC的方向截取線段GD=AC，那么線段AD=5AC.

　　第七步，連結(jié)DB.

　　第八步，過C作BD的平行線，交線段AB于M，這樣點(diǎn)M就是線段AB的一個(gè)5等分點(diǎn).

　　點(diǎn)評：用算法解決幾何問題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練.

　　知能訓(xùn)練

　　設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根.

　　解：算法步驟如下：

　　第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.

　　第二步，計(jì)算Δ=b2－4ac的值.

　　第三步，判斷Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，輸出“方程有實(shí)根”；否則輸出“方程無實(shí)根”，結(jié)束算法.

　　點(diǎn)評：用算法解決問題的特點(diǎn)是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細(xì)體會算法的特點(diǎn).

　　拓展提升

　　中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)， 如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按一分鐘計(jì)算.設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用.

　　解：算法分析：

　　數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù).

　　關(guān)系式如下：

　　y=

　　其中［t－3］表示取不大于t－3的整數(shù)部分.

　　算法步驟如下：

　　第一步，輸入通話時(shí)間t.

　　第二步，如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z 是否成立，若成立執(zhí)行

　　y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（［t－3］+1）.

　　第三步，輸出通話費(fèi)用c.

　　課堂小結(jié)

　�。�1）正確理解算法這一概念.

　　(2)結(jié)合例題掌握算法的特點(diǎn)，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}的算法.

　　作業(yè)

　　課本本節(jié)練習(xí)1、2.

　　設(shè)計(jì)感想

　　本節(jié)的引入精彩獨(dú)特，讓學(xué)生在感興趣的故事里進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí).算法是本章的重點(diǎn)也是本章的基 礎(chǔ)，是一個(gè)較難理解的概念.為了讓學(xué)生正確理解這一概念，本節(jié)設(shè)置了大量學(xué)生熟悉的事例，讓學(xué)生仔細(xì)體 會反復(fù)訓(xùn)練.本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法，有幾何算法等，因此這是一節(jié)很好的課例.

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