等差數(shù)列課件資料

　　縱觀近幾年江蘇的高考試題,《數(shù)列》部分的命題都是以考查等差數(shù)，分享了等差數(shù)列的課件給你們，希望對你們有幫助！

　　教學目標

　　根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標：

　　知識目標：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數(shù)學建模”的思想方法并能運用。

　　能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　情感目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

　　2、教學重點和難點

　　根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:

　　①等差數(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

　　由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對“數(shù)學建模”的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

　　3、教法

　　針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　4、學法指導

　　在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　5、教學程序

　　(一) 創(chuàng)設情景，引入新課

　　（借助多媒體）給出一張王小丫的圖片（學生情緒高漲），大家都知道王小丫是cctv-2“開心詞典”的欄目主持人，下面王小丫給大家出題啦！

　　觀察下列各數(shù)列，并填空，然后總結(jié)它們有什么共同的特點？具有什么性質(zhì)？你能給它們起個名字嗎？

　　①1，2，3，4，5，6，7，8， ，…

　　②3，6，9，12，15， ，21，24，…

　　③－1，－3，－5，－7，－9，－11， ，－15，…

　　④2，2，2，2，2，2， ，2，2，…

　　設計思路：1.通過幾個具體的等差數(shù)列，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。2.由學生觀察數(shù)列特點，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面引出等差數(shù)列的概念學習建立基礎。3.學生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點和性質(zhì)。4.對問題的總結(jié)可以培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。5.按照“觀察--猜想--證明”的思維模式設計問題，符合學生的認知規(guī)律，更培養(yǎng)學生完整地認識數(shù)學體系。

　　(二) 啟發(fā)誘導、探求新知

　　1、由學生的總結(jié)自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　思考并交流對概念的理解，并總結(jié)：

　　①“從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)”）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：(n≥1)

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1）. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

　　2）.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

　　3）. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4）. 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5）. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數(shù)列公差d<0, d="">0,第三個數(shù)列公差d=0

　　由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　（1）若一等差數(shù)列{an}的首項是,公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　a2－a1=d 即：a2=a1+d

　　a3－a2=d 即：a3=a2+d

　　……

　　猜想:

　　a40= a1+39d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

　　設計思路：在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學生研究分組討論的通項公式。通過總結(jié)的通項公式由學生猜想的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識，又化解了教學難點。

　　（2）此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——迭加法：

　　a2－a1=d

　　a3=a2+d

　　……

　　an－an-1=d將這n-1個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，當n=1時，此式也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的.公式都成立，因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。將n-1個等式相加，證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求。

　　（三）鞏固新知應用例解

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a20=31，求首項與公差d。

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的三個量已知時，可根據(jù)該公式求出第四個量。

　　例3 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建模”的數(shù)學思想方法。

　　(四)反饋練習

　　1、課后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。

　　目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、課后習題第3題和第4題。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　（五）歸納小結(jié)、深化目標

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式an－an-1=d(n≥1)。

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。

　　2.等差數(shù)列的通項公式會知三求一。

　　3．用“數(shù)學建模”思想方法解決實際問題。

　　(六)布置作業(yè)

　　必做題：課本習題第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項= -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　教學總結(jié)：

　　第一，本節(jié)課我充分地考慮到學生的現(xiàn)狀，學生學習興趣不高，基礎不好。所以，我在設計的時候，首先考慮的是如何來吸引學生。所以，在導入上花了一些心思。從我們生活中最常見的東西入手，而且也是最簡單的東西入手。這樣，學生愿意參與進來。這是開展好課堂教學的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。從課堂上的效果來看，確實也達到了個目標。學生一開始，就積極參與進來。因為，這些問題，學生熟悉，而且也有能力解決。

　　第二，我很少講知識本身，我整堂課都非常注重生活實例的引入。努力把知識點融入到實例的解決當中去。這樣，學生在學習時，就不感覺到枯燥。整堂課都能保持較高的熱情。再加上，采用小組競爭的方法，學生更有興趣來解決這些問題。

　　第三，我采用了目標教學方法。每次，我都設定了一個目標，然后帶領(lǐng)學生應用自己得出來的知識來解決這些目標。學生每解決一個目標，就感覺到自己成功了一次。這樣，他們愿意去解決更多的目標。

　　應該說，通過上面三個方法，我較好地完成了本堂課的預設任務。而且充分地調(diào)動了學生的積極性。我相信，只要學生愿意積極參與進來，他們的學習成績就會提高。

　　當然，在這堂課中也存在一些問題，沒有很好地去解決。

　　一、對少數(shù)幾個同學關(guān)注不夠。因為，只想著在一節(jié)課時間內(nèi)把預設的任務解決。當一小部分同學還沒有明白過來的時候，我已經(jīng)帶領(lǐng)其他學生去解決新問題了。最后，導致這一部分學生，最后的問題也沒辦法解決。

　　二、層次性不強。雖然大多數(shù)學生的基礎不怎么好，但還是有少數(shù)幾個學生反映很快，接受能力也不錯。他們解決這些問題太簡單了，最后，他們就再像以面那樣積極了，因為，他們覺得這些問題不值得他們花時間。這反映出，我在設計問題時，層次感不好。沒有考慮到這一部分學生的利益。應該設計一些有些難度的目標，讓他們也感覺到自己的優(yōu)性存在，這樣有利于保證這部分學生的求知熱情。

　　這堂課總體上來說，還是比較成功的。如果在今后的教學中，能把一些出現(xiàn)的問題解決好，那么我們的數(shù)學課會更精彩，會讓更多的學生在課堂上有收獲。好的學生能進一步提高自己的學習能力，基礎差的學生也能學到一些數(shù)學知識。中間部分的學生也能有更大的提升空間。

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