《相遇問題》教學設計（通用15篇）

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編為大家收集的《相遇問題》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　《相遇問題》教學設計 1

　　一、教材分析：

　　《相遇問題》是北師大版五年級下冊第七單元“用方程解決問題”第二課時。這部分內容是在學生掌握一個物體運動中有關速度、時間和路程之間的數量關系的基礎上安排學習的，主要是研究兩個物體的運動情況，是今后學習較復雜的行程問題及工程問題的基礎。

　　二、學生分析：

　　五年級的學生具有一定觀察、估計、畫圖分析、歸納、整理能力，也具有一定的抽象邏輯思維能力。鑒于學生的思維特點，在教學中我采用讓學生“演一演”，“估一估”，“畫一畫”，“列一列”，“做一做”，“說一說”等活動，引導學生用方程解決有關類似“相遇問題”的實際問題，從而體會數學的模型思想。

　　三、教學目標：

　　1、會分析簡單實際問題中的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。

　　2、經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。

　　四、教學重點：

　　理解相遇問題的結構特點，能根據速度、時間、路程的數量關系，利用方程解決求相遇時間的問題。

　　五、教學難點：

　　讓學生在用方程解決行程問題、工程問題等一系列實際問題中，掌握用ax+bx=c的等量關系解決問題，體會數學的模型思想。

　　六、教學具準備：

　　教學課件。

　　七、教學過程：

　　一、創設情境，想方案，喚醒舊知

　　1、出示書上情境并由教師講述故事：

　　淘氣和笑笑是好朋友，他們經常一起玩，一起做作業。

　　他們兩家相距的路程，及平時步行速度是這樣的，（課件出示）

　　有一天，淘氣到笑笑家做作業。淘氣回到家后，發現文具盒忘在笑笑家了，就打電話給笑笑，說：要拿回文具盒。聰明的同學們，想想看：淘氣要拿到文具盒有哪些方案？

　　①方案1：笑笑送去；②方案2：淘氣去取；③方案3：在途中交接。

　　2、揭示課題：

　　師：這三種方案，哪種方案淘氣能最快拿到文具盒？（第三種方案）

　　像這樣兩人對走，在途中交接的情形，就是今天我們要研究的內容。（板書課題：相遇問題）

　　【設計意圖：從學生的生活實際出發，設計“淘氣把文具盒忘在笑笑家，請同學想想看：淘氣可以通過哪些方法得到文具盒？”的情境，在學生說出有三種方法：“①笑笑送去；②淘氣去取；③在途中交接”時，既復習“速度、時間、路程”這三者之間的關系，又引出相遇問題，這樣讓學生明確數學就在我們身邊，從而激發學生學習數學的興趣。】

　　二、感受“相遇”的特點，弄清數量關系

　　1、模擬演示。

　　請兩個同學上臺走一走，模擬演示一下，淘氣和笑笑途中交接這種方案的情形。

　　師：淘氣要最快拿到文具盒，他們該怎么走？

　　兩個學生演示，其他同學注意觀察：從他們的演示當中，你們有什么發現？

　　（根據學生回答，隨機板書：同時相向相遇時間相同淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程）

　　師：結合剛才的演示，你們能估一估淘氣和笑笑會在什么地方相遇？為什么？

　　【設計意圖：設計一個讓學生上臺走一走的情境，目的是讓學生體會相遇問題的特點，從感性認識，抽象概括出相遇問題的特征：同時、相向、相遇、時間相同、淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程。經過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解。】

　　2、用線段圖表示剛才演示情境，并寫出等量關系。

　　（1）請你們把剛才獲取的信息在本子試著畫出來，并寫出數量關系式，看誰畫得最簡潔、明了。

　　（2）學生獨立畫圖，教師巡視。

　　（3）展示交流，學生互評。

　　先由學生說一說，自己是怎樣畫的，然后進行互評。同時注意提醒學生：誰應畫長一點？

　　【設計意圖：借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中發揮著重要作用。畫圖是學生分析數量關系的一種重要圖形表征方式。畫圖是一種策略，讓學生嘗試用圖來表示數量關系，是學生學習的一種需要。因為它是幫助學生理解數量關系，體現數形結合的觀點。通過畫圖，學生能直觀地看出“淘氣走的.路程+笑笑走的路程=總路程”這一數量關系，從而加深對題目數量關系的理解。】

　　3、學生獨立列方程解答。

　　師：請同學們獨立用列方程解答。在解答過程中，思考你是根據哪個等量關系式來列方程的。

　　三、學生獨立解答，教師巡視。

　　1、交流反饋。

　　師：你是怎樣列方程的？根據什么等量關系式來列？

　　2、回顧反思。

　　（1）檢驗結果。

　　師：我們怎樣可以保證求得的結果一定是正確的？

　　（2）回顧過程。

　　師：讓我們回顧一下，剛才我們是怎樣列方程解決這個問題的？

　　【設計意圖：回顧列方程解應用題的一般步驟，幫助學生建構系統化知識體系，提高學生熟練運用所學知識解決問題的能力。】

　　3、解決問題

　　師：現在老師把淘氣和笑笑的速度調整了一下，你們還會嗎？動手試一試吧！

　　課件出示：如果淘氣的步行速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分，他們出發后多長時間相遇？先想一想，再列方程解答。

　　（1）學生獨立列出方程解決問題。

　　（2）反饋時，指名說說根據什么等量關系列方程。

　　（3）引導比較，滲透函數思想

　　師：請同學們，仔細觀察這兩道題，有什么發現呢？

　　四、多樣素材，對比溝通，建立模型

　　1、師：求相遇時間你們會解決了，下面這道題該怎樣解答呢？請同學們試一試吧！課件出示：（學生自選一題解答）

　　（1）有一份5700字的文件，由于時間緊急，安排甲、乙兩名打字員同時開始錄入。甲每分錄100個字，乙每分錄90個字，錄完這份文件需要多長時間？

　　（2）挖一條長165米的隧道，由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。甲隊每天向前挖6米，乙隊每天向前挖5米，挖通這條隧道要用多少天？

　　2、學生獨立完成。

　　3、全班交流：分別說說是用怎樣的等量關系列出方程。

　　4、聯系溝通，建立模型

　　師：前面我們解決有關“行程問題”、“打字問題”，“挖隧道問題”這些問題好像都不一樣，它們有沒有什么相同的地方？

　　引導學生說出它們都是根據：“甲的路程+乙的路程=全長”進行列方程解答。

　　【設計意圖：從行程問題拓展到工程問題，拓寬解決問題的面。最后通過尋找相同點，溝通這些問題的聯系，讓學生初步體會模型思想。】

　　5、舉例說一說。

　　師：同學們，其實我們的相遇問題并僅僅只限于這些，它還涉及到我們生活中的方方面面，我們試著把它找出來，好嗎？

　　五、拓展提升

　　師：相遇問題難不倒同學們，類似相遇問題的題目同學們也很快解決了。你們想不想挑戰難度更大的問題？那我們一起來看看下面這道題。

　　（課件出示）甲、乙兩列火車同時從相距1980千米的兩個城市相對開出，12小時后相距180千米，甲車每小時行駛70千米，乙車每小時行駛多少千米？

　　四、回顧梳理，總結反思。

　　師：這節課你有什么收獲？還有哪些問題？

　　《相遇問題》教學設計 2

　　教學目標：

　　1、通過練習使學生進一步認識“相遇問題”的特征，理解數量關系，并能正確熟練地解答相遇問題應用題。

　　2、溝通“相遇問題”三種類型的內在聯系，提高學生的分析和判斷能力。

　　教學重點：

　　溝通“相遇問題”三種類型的內在聯系

　　教學用具：

　　幻燈、小黑板

　　教學過程：

　　一、組題練習溝通聯系

　　1、練練

　　⑴兩列火車分別從甲乙兩站同時相對開出，一列火車每小時行75千米，另一列火車每小時行83千米，3小時后相遇。甲乙兩站相距多少千米？

　　⑵兩列火車分別從474千米的甲乙兩站同時相對開出，一列火車每小時行75千米，另一列火車每小時行83千米。幾小時后相遇？

　　⑶兩列火車分別從474千米的甲乙兩站同時相對開出，3小時后相遇。一列火車每小時行75千米，另一列火車每小時行多少千米？

　　2、說說

　　教師板書：

　　⑴（75+83）*3=474千米

　　提問：先求什么？再求什么？

　　⑵474/（83+75）=3小時

　　提問：先求什么？再求什么？

　　⑶474/3—75=83千米

　　提問：先求什么？再求什么？

　　3、比一比

　　這3題的條件和問題有什么相同和不同的地方？

　　教師要求學生填表：

　　條件

　　算式

　　一共行的路程

　　相遇的.時間

　　速度

　　第一題

　　第二題

　　第三題

　　歸納小結：不管是哪一類總是先求速度和。

　　二、變式練習加深理解

　　1、小青和小剛分別從甲乙兩地相對而行。小青每分鐘行60米，小剛跑步每分鐘行的路程是小青的2倍，兩人20分鐘相遇。甲乙兩地相距多少米？

　　提問：應先求什么？為什么？

　　學生練習（60+60*2）*20

　　還有別的方法嗎？

　　2、小青和小剛分別從甲乙兩地相對而行。小青每分鐘行60米，小剛跑步每分鐘行120米，兩人20分鐘后還相距400米。甲乙兩地相距多少米？

　　學生練習：400+（60+120）*20

　　你能說說“兩人20分鐘后還相距400米”這句話的意思嗎？

　　三、課堂練習

　　課本練習八（一）第2——7題

　　《相遇問題》教學設計 3

　　一、分析教材，理清思路

　　本節知識是在學生初步掌握了速度、時間、路程的關系之后進行的教學。本內容和實際生活有一定的聯系，借助生活原型，可更好地解決數學問題。學好此內容，也為后繼學習做好鋪墊。

　　本節課的教學目標是：

　　1、知識目標：明確相遇問題的特點；理解基本數量關系；正確分析解答相遇問題。

　　2、能力目標：通過本節課的教學，培養學生動手操作、分析、推理能力及探索創新、合作學習的意識。

　　3、情感目標：通過本內容和實際相結合的教學，激發學生的學習興趣，讓學生體驗到成功的喜悅。

　　在實施知識目標過程中，重點是讓學生在“做”中發現規律，從而理解相遇問題的數量關系，掌握解答方法。

　　二、優選教法，注重學法

　　學生學習知識是接受的過程，更是發現、創造的過程，好的教法是引導學生自己去發現，主動去探索。課上我為學生創設一系列活動，讓學生做中學，學中做；做中悟，悟中創。教師則是一個組織者、指導者、幫助者及促進者。除此之外，我還有針對性地引導學生選擇學習方法，使不同層次的孩子學到不同的數學，使每個孩子都體驗到成功的喜悅。

　　三、優化程序，突出主體

　　本節課的教學流程是：創設情境、實踐探究、鞏固深化、課后小節。

　　（一）創設情境

　　1、引發思考：每天早晨背著書包來上學，馬路上是一番怎樣的景象？（學生們會很快地說出：車多、人多）

　　2、播放錄像：注意觀察馬路上的車輛在行駛的方向上有哪些情況？（在現實的情境中，學生發現了車輛在行駛的方向上有以下情況：相對、相反、同向）

　　[建構主義的教學觀強調用真實的情境呈現問題，營造問題解決的環境，以幫助學生在解決問題的過程中活化知識，變事實性知識為解決問題的工具，從而完成對新經驗意義的建構以及對原有經驗的改造和重組。基于此，課始創設了一個與現實生活緊密聯系的情境，使學生能主動地在與情境的交互作用中學習。]

　　（二）實踐探究

　　1、理解意義

　　（1）揭示課題——相遇問題

　　（2）制定目標——看到這個課題，你想研究哪些內容？

　　（教師依學生所說歸納出學習目標并板書：意義、規律、應用）

　　（3）聯系生活——提問：在實際生活中還有哪些情況屬于相遇問題？

　　（4）歸納小結——要想出現相遇的情況應具備哪些條件？

　　（板書：兩個物體、同時、兩地、相對、相遇）

　　（5）教師指出——本節課側重研究兩個物體“同時”行進的規律。

　　[數學源于生活，生活中充滿數學，讓學生說說生活中相遇問題的實例，使學生感受到數學與現實生活的緊密聯系，增強學習和應用數學的信心，調動學生學習數學的'積極性，在這一良好狀態下去發現數學知識。]

　　2、實踐操作（小組合作）

　　（1）利用相遇卡，兩位同學同時從兩端行進，一位每次行3厘米，另一位每次行進2厘米。

　　（2）每行進一次把數據填入表中。

　　行的次數紅色線段長蘭色線段長兩色線段長度和兩色線段距離

　　1 3 2 5 10

　　2 6 4 10 5

　　3 9 6 15 0

　　（3）觀察表中的數據，研討發現了什么？

　　[設計這一實踐活動的目的，是讓學生在“做”中感受兩物體同時從兩地相向而行的運動規律：①兩者之間的距離越來越小，直至為0，即相遇了；②相遇時，兩者所用的時間是一樣的，各自所行路程之和等于總路程；③因為速度有快有慢，所以，在相遇時，各自所行路程有多有少。學生在活動中把直接經驗內化為知識能力，更好地去理解相遇問題的解題規律。]

　　3、應用規律

　　例：（媒體出示）90頁，例3

　　（1）自己選擇學習方式

　　A獨立完成（鼓勵用多種解法）

　　B借助教材（依據小標題列式解答）

　　C請教同學

　　（2）指名板演，講解思路

　　[在例題的教學中，突出讓學生借助實踐經驗解決問題。屏棄了過去的整齊劃一的教法，對在實踐活動中體驗好的學生，讓他們獨立完成；對善于與人交往的學生，讓他們向同學請教；對樂于借助教材的學生，讓他們看書，依提示解決問題，最大限度地發揮了學生的主動性。]

　　（三）鞏固深化

　　1、口答：

　　先說說解答思路，再列式計算——目的是鞏固新知。

　　小明和小芳同時從自己家出發相向而行。小明每分走42米，小芳每分走48米。經過4.5分鐘兩人在學校相遇（學校在兩家位置之間）兩家相距多少米？（用兩種方法解答）

　　2、自選——讓學生依個人掌握知識情況，選擇練習題。

　　（1）練習十八1、2

　　（2）兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出，甲車平均每小時行44.5千米，乙車平均每小時行38.5千米。經過3小時，兩車相距多少千米？

　　3、編題：

　　小紅每分跑300米，小明每分跑320米，自己設計運動情況并編題。

　　[設計開放性的練習，使學生在發散性、多維度的思維活動中提高解決實際問題的能力。]

　　（四）課后小結

　　談一談本節課有什么收獲？

　　《相遇問題》教學設計 4

　　教學內容：

　　課本應用題例6及練一練

　　教學目標：

　　１、通過教學，引導學生認識“相遇問題（求相遇時間）”的特征，理解數量關系，并能解答求相遇時間問題應用題。

　　２、通過組織學生分組討論，培養學生合作與交流的意識。

　　３、結合生活實例，培養學生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　“求相遇時間問題”的特征和解題方法。

　　教學難點：

　　“求相遇時間問題”的特征和解題方法。

　　教學用具：

　　多媒體課件一套

　　教學過程：

　　一、激趣引入，復習舊知

　　1、小明家離學校1500米，小明每分鐘行100米。從家到學校要用多少分鐘？

　　2、口頭列式1500/100=15分鐘

　　3、復習“速度”、“時間”、“路程”三者之的數量關系。

　　（板書：時間=路程/速度）

　　二、學習新課

　　1、例6教學

　　出示：兩地相距460米。小明和小紅同時從兩地出發，相對走來。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走55米。經過幾分鐘兩人相遇？

　　讀題分析

　　思考：這里的460米是幾個人走的？

　　兩人是怎樣走的？

　　一份鐘兩人一共行了多少米？

　　（第三問時：用課件演示幫助，學生理解）

　　學生嘗試練習

　　評講板演，理清解題思路，概括解題方法

　　教師板書：60+55=115米

　　460/115=4分鐘

　　綜合算式：460/（60+55）=460/115=4分鐘

　　質凝：求相遇的.時間應先求什么，再求什么？

　　你知道嗎？相遇時他們各行了多少米？

　　揭示課題：求相遇時間

　　2、試試

　　甲乙兩臺機床同時加工580個零件，甲機床每小時加工28個，乙機床每小時加工30個，加工完這批零件需要多少小時？完成時各加工了多少個零件？

　　三、變式深化

　　1、對比練習

　　⑴兩人同時從相距2400的兩地相對而行。一個人騎摩托車每分鐘行600米，另一個人騎自行車每分鐘行200米，經過幾分鐘兩人相遇？

　　⑵兩人同時從兩地相對而行。一個人騎摩托車每分鐘行600米，另一個人騎自行車每分鐘行200米，經過3鐘兩人相遇，兩地相距多少米？

　　比一比你能找到兩題之間的聯系嗎？

　　2、變式應用

　　自行車商店要裝配2500輛自行車，一個組每天裝配52輛，另一個組每天裝配48輛。兩個組同時裝配，完成任務要多少天？

　　四、小結

　　今天這節課主要學習了什么內容？你獲得什么本領？

　　五、課堂作業

　　練一練的第2——5題

　　板書設計：

　　求相遇時間

　　兩地相距460米。小明和小紅同時從兩地出發，相對走來。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走55米。經過幾分鐘兩人相遇？

　　60+55=115米

　　460/115=4分鐘

　　綜合算式：460/（60+55）=460/115=4分鐘

　　《相遇問題》教學設計 5

　　教學要求：

　　1、認識相遇問題的特點，學會分析相遇問題的數量關系，能用兩種方法解答相遇問題中求總路程的應用題。

　　2、使學生形成兩個物體運動的空間觀念。

　　3、進一步培養學生分析應用題的能力，并從中培養思維的靈活性。

　　重點：認識相遇問題的結構特點，理解和掌握兩種解題方法。

　　難點：理解第二種解法的思路。

　　課前準備：布置課前預習提綱：

　　1、把表格填完整。

　　2、出發3分后，兩人的距離變成了多少？說明了什么？

　　3、兩人3分所走路程的和與兩家的距離有什么關系？

　　教學過程：

　　一、復習。

　　（一）口答下面應用題：

　　⑴張華每分走60米，走了3分，一共走了多少米？

　　⑵一列汽車從甲城開往乙城，用了5小時，平均每小時行42千米，甲、乙兩城相距多少千米？

　　師問：這兩道題的數量關系是什么？板：速度時間=路程

　　（二）引入：

　　師：這兩道題都是講一個人或一個物體運動的情況，這節課我準備研究兩個人或兩個物體運動的情況。

　　二、新授：

　　（一）認識相遇問題的特點。

　　⑴多媒體出示鴨子圖，讓學生觀察：

　　①這兩個鴨子出發的時間怎樣？

　　②走的方向怎樣？

　　③最后它們怎樣了？

　　⑵多媒體演示后，學生回答剛才老師的問題。

　　板：時間：同時出發

　　方向：相向而行

　　結果：相遇

　　（二）出示課題及學習目標。

　　⑴師：這節課我們研究的就是兩個物體同時出發的，相向而行的，最后相遇的這一類應用題，也就是相遇問題。

　　⑵出課題：相遇問題

　　⑶出學習目標：

　　①理解相遇、速度和的概念。

　　②會用兩種方法解答。

　　（三）教學準備題

　　⑴多媒體演示表格，填表，師：昨天老師布置了３道預習提綱讓同學們預習課本Ｐ５８－５９，現在來檢查一下你們的預習情況。

　　⑵指名回答提綱①，填表格。

　　⑶指名回答提綱②，出示相遇。

　　⑷指名回答提綱③，出示兩家的距離正好是兩人３分所走路程的和。

　　小結：這道題他們是同時出發的，相向而行的，最后他們相遇了。

　　（四）把準備題改成例題

　　⑴出示例題：張華和李誠同時從家里出發，向對方走去。張華每分走６０米，李誠每分走７０米，經過３分，兩人相遇。他們兩家相距多少米？

　　⑵審題：

　　①師問：張華和李誠出發的時間怎樣？走的方向怎樣？結果怎樣了？

　　②指名回答。

　　③師問：問題是求什么？求兩家相距多少米也就是求張華和李誠的什么？

　　④指名回答。

　　⑤板：他們兩家相距的米數正好是兩人３分所走路程的和。

　　⑶教學第一種解法。

　　①多媒體演示第一種解法的思路。

　　②學生根據演示列式計算，板：６０３＋７０３

　　＝１８０＋２１０

　　＝３９０（米）

　　③學生講解題思路。

　　④板：先求兩人各自走的路程，再加起來。

　　（4）教學第二種解法。

　　①師問：還有別的解法嗎？讓學生試著列出式子。

　　②通過多媒體演示，幫助學生理解第二種解法的解題思路。

　　③四人小組討論解題思路。

　　④指名回答解題思路，板：先求速度和，再求總路程。

　　⑤齊讀。

　　（5）對比，小結。

　　師：這兩種方法都是相遇問題中求總路程的'，這兩種方法的思路相同嗎？結果相同嗎？

　　（五）學習例5。

　　（1）多媒體出示自學提綱，學生自學P58例5。

　　提綱：①課本用了幾種解題方法？

　　②每一種解題方法的思路是什么？

　　（2）指名回答提綱。

　　（3）通過兩道例題的教學，引導學生總結出第二種解法的關系式：速度和時間=路程，并齊讀一次。

　　（4）質疑。

　　四、鞏固練習：

　　1、課本P59做一做1。

　　2、課本P59做一做2。

　　3、根據算式補充條件或問題：（多媒體出示）

　　①兩人同時從兩地相對走來，甲每分鐘走45米，乙每分鐘走54米，經過4分鐘兩人相遇？（45+54）4

　　②兩列火車同時從兩站相向開出，甲車每小時行48千米，乙車每小時行52千米，兩站間的鐵路長多少千米？

　　485+525

　　③王師傅和李師傅共同加工一批零件，王師傅每小時加工25個，兩人一共加工4小時正好完成任務，這批零件有多少個？（25+20）4

　　4、只列式不計算。（多媒體出示）

　　①兩輛汽車同時從兩地相對開出，3小時相遇，甲每小時行45千米，乙車每小時比甲車快5千米，兩地相距多少千米？

　　②李明和小冬同時從某地出發，背向而行，李明每分走55米，小冬每分走60米，經過4分，兩人相距多少米？（多媒體演示背向而行）

　　五、小測：

　　⑴甲、乙兩人同時從兩地面對面走來，經過6分相遇，（如圖），求兩地間的總路程。

　　法一：①相遇時，甲行了多少米？列式：

　　②526表示：

　　③兩地間的總路程，列式：

　　法二：④兩人的速度和，列式：

　　⑤兩地間的總路程，列式：

　　⑵選擇：（把正確答案的序號填在括號里）

　　①兩輛摩托車同時從一個地方向相反方向開出，甲車每小時行42千米，乙車每小時行53千米，2.5小時后兩車相距多少千米？（）

　　A、（42+53）2.5 B、（53—42）2.5 C、(42+53)2.5

　　②客車和卡車分別從兩地同時相向而行，客車每小時行45千米，卡車每小時比客車少行5千米，3.5小時后兩車相遇，兩地間的距離是多少千米？（）

　　A、（45+5）3.5 B、（45—5+45）3.5 C、（45+5+45）3.5

　　⑶列式解答：

　　甲、乙兩個小組從兩地同時相向挖一條水渠，甲組每小時挖42米，乙組每小時挖38米，經過3小時正好挖完。這條水渠共長多少米？

　　多練題：兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車同時從兩地相對出發，甲每小時行14千米，經過4小時與乙相遇。相遇后再經過2小時，甲、乙兩人相隔多少千米？

　　六、小比賽

　　⑴兩列火車同時從兩個城市相對開出，甲列車每小時行50公里，乙列車每小時行40公里，經過4小時相遇。兩個城市間的鐵路長多少公里？（）

　　A 50+404 B（50+40）4 C 504+404 D 40+504

　　⑵客輪和貨輪同時從兩個港口對開，16小時相遇。客輪每小時行28千米，貨輪每小時行24千米。兩個港口相距多少千米？（）

　　A（28+24）16B 2416+28C 2816+24 D 2824+2816

　　⑶小剛家在學校南面，志華家在學校北面。小剛每分走65米，走到學校用8分；志華每分走64米，走到學校用7分。求小剛家到志華家有多遠？（）

　　A 658+647B 657+648 C（65+64）（8+7）D（65+64）7+65

　　⑷甲乙兩人同時從兩地出發，相向而行，甲步行每小時走5公里，乙騎自行車每小時走16公里，3小時后兩人還相距7.5公里，求兩地間相距多少公里？（）

　　A（16+5）3+7.5 B（16+5）3—7.5

　　C 163+53+7.5 D（16+5+7.5）3

　　⑸甲乙兩人各從所在村相對出發，甲每小時走11公里，乙每小時走10公里，相遇時甲走4小時，乙比甲少用1小時，兩個村間有多少公里？（）

　　A 114+101 B 114+10（4—1）C 114+10（4+1）

　　D（10+11）4—10 E（10+11）3+11

　　七、總結。師：這節課學習了什么？這類應用題有幾種解法？

　　八、作業：P61 1、2

　　《相遇問題》教學設計 6

　　教學目標：

　　１、通過練習使學生進一步認識“相遇問題”的特征，理解數量關系，并能解答稍復雜的相遇問題應用題。

　　２、培養學生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　“求相遇問題”的特征和解題方法。

　　教學用具：

　　幻燈、小黑板

　　教學過程：

　　一、基本練習

　　1、口頭列式

　　工人們修一條長120米的路，每天修15米，幾天修完？

　　一輛汽車5小時各地區320千米，每小時行多少千米？

　　火車每小時行85千米，行425千米要多少小時？

　　要求學生說出基本的數量關系式

　　2、指名板演其余同練習

　　⑴甲乙兩架飛機分別從兩城去同一個城市，甲機每分鐘飛行9千米，乙機每分鐘飛行12千米，40分鐘后，同時降落在同一個機場。兩架機一共飛行了多少千米？

　　⑵兩個水管同時向游泳池中注水，大管每小時放水16噸，小管每小時放水12噸。放滿224噸水要多少小時？

　　要求學生說清解題的.思路

　　二、變式練習加深理解

　　⑴改變上1的條件：

　　甲乙兩架飛機分別從兩城去同一個城市，每分鐘飛行9千米，乙機每分鐘比甲機多飛行3千米，40分鐘后，同時降落在同一個機場。兩架機一共飛行了多少千米？

　　讓學生分析：與1有什么不同，要先求什么？

　　列式計算：9+3=12千米

　　（9+12）*40=840千米

　　⑵改變上2的條件：

　　兩個水管同時向游泳池中注水，大管3小時放水48噸，小管每小時放水12噸。放滿224噸水要多少小時？

　　讓學生分析：與2有什么不同，要先求什么？

　　列式計算：48/3=16噸

　　224/（16+12）=8小時

　　⑶兩輛汽車同時從相距190千米的甲乙兩地相對開出，每小時行45千米，乙車每小時行50千米。兩車開出幾小時后，還相距95千米？

　　你能表演一下這種情況嗎？其實是什么以生了變化？

　　學生嘗試練習

　　列式計算：（190—95）/（45+50）

　　⑷甲乙兩地相400千米。一輛客車從甲地開往乙地，每小時行68千米，在客車行了28千米以后，一輛貨車從乙地出發開往甲地，每小時行56千米。貨車開出后幾小時兩車相遇？

　　提問：現在的情況又發生了什么變化？

　　哪一段路程是兩車同時行的？請你在圖上表示出來？

　　學生嘗試練習

　　列式計算：（400—28）/（68+56）

　　討論：剛才3、4兩題我們都可以通過轉化變成相遇問題，然后進行計算。

　　三、課堂作業

　　練習七（二）第9——14題

　　《相遇問題》教學設計 7

　　1、內容

　　九年義務教育人教版六年制小學數學第九冊第二單元的《相遇問題》

　　2、教材分析及學生特點：

　　相遇問題是和人們生活、生產息息相關的數學的知識。本課研究兩個物體在運動中的速度、時間和路程的數量關系。在這之前，學生已掌握的是關于一個物體運動的情況，了解了速度、時間、路程的相關概念，有一定的生活經驗，但欠缺生活經驗與所學知識之間的聯系。

　　3、設計思想及理念

　　設計思想：

　　（1）注重生活資源與課堂資源的整合，為學生創新奠定必要的認知基礎。

　　（2）注重數學素養和信息素養的整合，為學生創新提供另一條思考的路徑。

　　理念：

　　（1）注重將已有的知識、經驗與教師通過書本、網絡所提供的資源進行整合，從而實現教學目的。

　　4、教學目標

　　（1）知識與技能：

　　了解相遇問題的應用題的基本結構，掌握解題方法。

　　（2）過程與方法：

　　經歷觀察、分析、概括的過程，使學生逐步形成觀察、分析、概括的能力。通過自主探索，動手實踐，合作交流，培養學生解決實際問題的能力。

　　（3）情感態度與價值觀：

　　A：激發學生主動參與活動的熱情，培養人人參與學習和自覺把數學知識應用實際生活的意識。

　　B：培養學生在生活中提出數學問題的意識。

　　5、教學的重點和難點

　　重點：了解相遇問題的應用題的基本結構，掌握解題方法。

　　難點：掌握相遇問題的出發時間、出發地點、運動方向、運動結果的知識要點及相互關系。

　　6、教學過程

　　（一）創設情境

　　1、復習舊知，引發聯想

　　畫面演示，畫外音敘述：

　　這是一列貨車，每小時行50千米，照這樣的`速度，4小時能行多少千米？

　　這是一列客車，每小時行60千米，照這樣的速度，4小時能行多少千米？

　　請學生談談對這兩道題的想法。

　　2、學生表演，理解概念

　　剛才，大家對前面的知識掌握的很好，今天，我們就要在速度、時間、路程關系的基礎上，研究稍復雜的行程問題（師板書課題）。在學習新課之前，有四個詞，請同學們理解一下。可以一人單獨思考，用雙手演示進行理解，也可以兩人配合表演。

　　屏幕上依次閃動出現：相對、同時、相遇、相距

　　（1）請學生用動作和語言把這四個詞的意思表演出來。注意：相遇與相距的區分。

　　（2）老師敘述，學生表演。

　　兩個小朋友從甲乙兩地同時相對而行，5分鐘時，兩人相遇了。

　　提問：問這兩位同學，每人走幾分鐘，再問大家，他們同時走了幾分鐘。

　　（二）嘗試探索

　　1、出示例題

　　小強和小麗同時從自己家里走向學校。小強每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米。經過4分鐘，兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？

　　2、提出問題

　　看到例題，你會想到什么問題？

　　師生對問題進行篩選，重點解決下面幾個問題：

　　（1）他們兩1分鐘走了多少路？2分鐘呢？3分鐘呢？

　　（2）4分鐘的時候會出現什么情況？

　　（3）他們相遇時，小強和小麗所走的路程與他們兩家相距多少米有什么關系？（讓全班同學閉上眼睛思考）

　　3、列式討論

　　（1）請同學用算式表達自己的思考過程。要能說出每一步的意思。

　　主要有兩種思路：

　　第一種：65×4+70×4

　　第二種：（65+70）×4

　　4、認識速度和

　　題目中的65米、70米叫做什么？現在把65米和70米合在一起，誰能給這個和，起個合適的名字呢？

　　5、質疑

　　“對這道題還有什么不同的想法或問題嗎”

　　（三）鞏固發展

　　1、基本練習

　　（1）兩只輪船同時從上海和武漢相對開出。從武漢開出的船每小時行26千米，從上海開出的船每小時行17千米，經過25小時兩船相遇。上海到武漢的航路長多少千米？

　　（2）五（1）班舉行一個“藝術節”，分配小紅和小麗兩名同學折紙鶴，小亮折紙花，小紅平均每小時折20只紙鶴，小麗平均每小時折25只紙鶴，小亮平均每小時折18朵紙花。這三個同學一起折了2個小時，正好完成任務。一共折了多少只紙鶴？

　　2、看圖說題，列出綜合算式。小組討論，一人說題，其他人列式。

　　3、游戲

　　再請兩位同學表演，并提問兩人相對而行可能出現什么情況？

　　（1）兩人相遇；

　　（2）行走一段未相遇；

　　（3）相遇后繼續行走。

　　給兩位同學帶上不同的頭飾。頭飾上標有65米、70米字樣，分別表示速度。

　　教師一邊敘述，一邊出示5分鐘時間的牌子。

　　（1）小紅和小麗從甲乙兩地同時相對而行，小紅每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，兩人走了5分鐘相遇，甲乙兩地相距多少米？

　　（2）小紅和小麗從甲乙兩地同時相對而行，小紅每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，兩人走了5分鐘時還相距200米，甲乙兩地相距多少米？

　　（3）小紅和小麗從甲乙兩地同時相對而行，小紅每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，見面后兩人擦肩而過，5分鐘時又相距200米。甲乙兩地相距多少米？

　　《相遇問題》教學設計 8

　　教學內容：課本應用題例5及練一練

　　教學目標：

　　１、通過教學，引導學生認識“相遇問題（求相遇路程）”的特征，理解數量關系，并能解答相遇問題應用題。

　　２、通過組織學生分組討論，培養學生合作與交流的意識。

　　３、結合生活實例，培養學生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

　　教學重點：“相遇問題”的特征和解題方法。

　　教學難點：“相遇問題”的特征和解題方法。

　　教學用具：多媒體課件一套

　　教學過程：

　　一、激趣引入，復習舊知

　　1、根據已知條件解答問題。

　　電腦演示一位學生邊走邊唱上學的情景。

　　“我是小小讀書郎，蹦蹦跳跳上學忙。每分要走70米，4分才能到學堂。”

　　學生提出問題：“你知道我家到學校有多遠嗎？”

　　2、學生口答列式：70×4=280（米）。

　　復習“速度”、“時間”、“路程”三者之的數量關系。

　　（板書：速度時間路程）

　　二、揭示特征，化解難點

　　1、想想，說說

　　電腦演示兩個學生同時上學在校門口相遇的情景，引導學生初步認識“相遇問題”的特征。

　　①兩個學生是怎么上學的？

　　（板書：同時相對相遇）

　　②“相遇”的意思懂嗎？請兩個學生上臺合作表演一下。

　　2、填填，議議

　　①介紹人物及行走的速度和時間。

　　小明每分走70米，小芳每分走60米，有一天，他們約好，從家里同時出發，對而行，3分鐘后恰好在校門口相遇。

　　②分組合作，完成以下表格：

　　比一比，看哪個組填得又對又快？

　　走的時間

　　小明走的路程（米）

　　小芳走的路程（米）

　　兩人所走路程的和（米）

　　1分

　　2分

　　3分

　　③分組匯報表中所填數據。

　　走的時間

　　小明走的路程（米）

　　小芳走的路程（米）

　　兩人所走路程的和（米）

　　1分

　　70

　　60

　　130

　　2分

　　140

　　120

　　260

　　3分

　　210

　　180

　　390

　　④采取教師提問，學生回答；學生提問，教師回答；學生提問，學生回答的式，分析表中數據，加深對“相遇問題”特征的理解，并初步感知相遇問題數量間的關系，滲透兩種解法。

　　“130米是什么？”——表示兩人每分所走的路程和即“速度和”（板書：速度和）

　　“260米是怎么得來的？”——滲透兩種方法即：140+120，130×2。同時說“2分”是“相遇時間”。（板書：相遇時間）

　　“390米是怎么得到的？”——強調兩種方法，即把各自的路程相加210+180）；用速度和乘相遇時間（130×3）。

　　“390米表示什么？”——兩人3分鐘所走路程的和，實際上就是兩家之間的離。

　　三、解答例題，理清思路

　　1、嘗試例5（稍做改動）。弄清數量關系，理清解題思路，掌握兩種解法。

　　①將上題中“同時行3分鐘”改成“同時行4分鐘”，其余條件不變，仍然求兩家相距多遠？”學生讀題后嘗試練習。

　　②評講板演，理清解題思路，概括兩種方法。

　　先求兩人4分鐘各走多少米。

　　⑴分步列式解答70×4=280（米）

　　60×4=240（米）

　　280+240=520（米）

　　⑵綜合列式解答70×4+60×4

　　=280+240

　　=520（米）

　　先求兩人1分鐘一共走多少米。

　　⑴分步列式解答70+60=130（米）

　　130×4=520（米）

　　⑵綜合列式解答（70+60）×4

　　=130×4

　　=520（米）

　　2、質疑小結，揭示課題。

　　①想一想，這兩種解法有什么聯系？

　　②概括“相遇問題”的特征和解題方法。

　　③揭示課題。

　　這兩種解法都是利用速度×時間=路程這一數量關系式。不過，第一種方法是用各自的速度乘各自的'時間，得出各自的路程，然后相加求和；第二種方法用速度和乘相同的時間。象這樣兩人分別從兩家同時出發，相對而行，結果遇的問題，就是我們今天研究的主要內容——“相遇問題”（板書：相遇問題），決這樣的問題可以用兩種方法。

　　四、深化理解，應用拓展

　　1、基本練習。

　　用兩種方法完成課本第37頁上的練一練，并說一說，是怎樣列式的？先求什？再求什么？

　　2、變式練習。

　　電腦演示小明和小芳放學的情景。

　　①認識“相背而行”（板書：相背）

　　②小明每分走70米，小芳每分走60米，1分鐘后兩人相距多遠？2分呢？4分呢？結果怎樣？

　　揭示“相背而行”和“相對而行”求總路程時的解題思路是一樣的。

　　3、拓展練習。

　　結合生活實例，培養學生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

　　電腦演示：張教授、李經理分別從湖州、上海去杭州參加經貿會，臨行前一段對話情景。

　　對話實錄如下：

　　張教授：喂，李經理嗎？我已坐在湖州去杭州的大巴上。

　　李經理：知道了，張教授，你車子的速度怎樣啊？

　　張教授：大概每小時行70千米吧！

　　李經理：這樣吧！我把車速控制在每小時行100千米，過2小時，我們就可在杭州見面啦！

　　張教授：杭州見！一路平安！

　　李經理：好，一路平安，杭州見！

　　分組合作，進行探究。

　　①請同學們認真聽，仔細看，從對話中能捕捉到哪些信息？

　　②根據剛才捕捉的信息，能解決哪些問題？比一比，看哪個組提出的問題多？

　　③匯報提出的問題，交流解決的方法。

　　④生活中的行程問題，是不是一定都是這樣？有沒有別的情況？

　　4、全課總結。

　　今天這節課主要學習了什么內容？你獲得什么本領？

　　同學們，只要你們留心觀察，善于思考，就會發現許多數學問題，剛才大家出的問題，都有一定價值。有些問題現在我們可以解決了，有些問題還需要續學習，深入研究，將來去解決。

　　五、課堂作業

　　練一練第1——5題

　　板書設計：

　　相遇問題

　　同時相對（背）相遇

　　速度時間路程

　　（和）（相同）（和）

　　⑴70×=280（米）⑶70+60=130（米）

　　60×4=240（米）130×4=520（米）

　　280+240=520（米）

　　⑵70×4+60×4⑷（70+60）×4

　　=280+240=130×4

　　=520（米）=520（米）

　　答：兩家相距520米。

　　《相遇問題》教學設計 9

　　設計思路：

　　本課時是在學生學習〈〈義務教育課程標準驗教科書〉〉五年級上冊四單元的基礎上設計的，旨在將學生的解題思路與方法繁華、條理化。掌握等量關系，形成思維模式和優化和解題模式。

　　在本冊四單元中，根據數量關系而得到的兩積之和（其中一個因數相同），從而引出ab+ac=(a+b)c的形式，這一類習題均與學生熟知的相遇問題有聯系。正基于此，期望通過熟練掌握相遇問題的解題思路，利用遷移規律，力求能運用這一思路解決與之特征相似的問題。

　　學生是學習的主體，站在他們的立場上，他們更喜歡“動態”的課程，他們更易于接受與生活緊密聯系、觸手可及的問題，同時，一旦知識深深烙入他們的腦海，只要適時點撥與梳理，更易于掌握與之相近、相臨的問題。因此，本課設計，通過學生愛動、愛玩、愛表現的特點，通過一系列走、演、操作與交流等到形式，力求“走近”、“走進”生活，讓學生去體驗、去感受數學，積極主動吸收知識，實現知識的理解、掌握與升華。達成輕松學習、快樂學習、靈活高效的目的。

　　教學內容：

　　相遇問題及運用相遇問題解題思路解決生活中的實際問題

　　教學目標：

　　1、通過讓學生親身體驗，建立并理解相遇問題的基本數量關系，并能結合實際問題描述數量關系。

　　2、運用遷移規律，將相遇問題解題思路運用于與之相似的問題之中，能將具有相遇問題特征的一系列問題轉化成相遇問題去分析、去思考、去高效解決。

　　3、隨著問題的解決，讓學生感受到數學就在身邊，使他們熱愛數學，享受問題解決時的成就感。

　　教學重、難點：

　　運用相遇問題的解題思路解決具有其特征的`數學問題。

　　教學準備：

　　老師準備：相遇問題演示器、玩具車、實物卡片

　　學生準備：玩具車、實物卡片

　　教學過程：

　　一、創設情景，導入新課：

　　1、提問：乘法分配律用字母應該臬表示，你能用語言描述嗎？（為相遇問題的兩種基本選題關系的概括奠定基礎）

　　2、請最后一排的一名同學走向講臺，同時老師沿直線迎上去，當與該生相遇時提問：

　　我倆現在已經怎樣——（相遇）（用生活中的場景理解、感 知什么是相遇）

　　請思考后回答：我倆在剛才這一過程中，什么相同，什么不同，能建立一個怎樣的等量關系。（建立“甲行路程+乙行路程=兩人行的總路程”）

　　二、建立模型：

　　1、建立相遇問題等量關系

　　（1）如果剛才我走了5秒，每秒行0.6米，后排的同學每秒行0.8米，出發時我們相距多少米？（感興趣的問題更利于學生思考，他們會積極主動去解決問題

　　根擾剛才建立的等量關系，結合這里的條件，你能把它變得具體一點？

　　（2）通過引導得出：

　　老師速度 明間+學生速度=距離

　　（老師速度+學生速度） 時間=距離

　　速度和 時間=距離

　　（3）同桌交流：這樣列的依據是什么，怎樣描述這些等量關系。（將生活語言轉化成數學語言）

　　（4）你能解決這個問題嗎

　　2、類題強化

　　請兩名學生表演（其他學生用玩具車演示）

　　小明和小東從相距560米的兩地出發，相對而行，經過6分鐘相遇，如果小明每分鐘行75米，小東每分鐘行多少米?

　　(1)臺上臺下學一演示后，請學生建立等量關系并提問：

　　你能建立幾種。建立后引導學生間交流（學生觀察表演，自己動手操作，能更深刻掌握知識）

　　(2)嘗試解決問題，老師引導提問：你有什么發現：剛才是路程不知道，現在是速度不知道，怎么辦呢？（可以設小東每分鐘 米）

　　(3)你能解決這個問題嗎？

　　3、建立模型

　　讓我們來總結一下行走中產生的這一類問題吧。

　　甲行速度 時間+乙行速度 時間=距離

　　（甲行速度+乙行速度） 明間=距離

　　速度和 時間=距離

　　4、描述模型

　　同桌相互描述理解這幾個等量關系

　　《相遇問題》教學設計 10

　　教學目標

　　1、使學生掌握“求相遇時間”應用題的結構特點，并能正確解答求相遇時間的應用題。

　　2、提高學生分析問題，解決問題的能力。

　　3、培養中國學習聯盟膽嘗試，勇于探索的精神。

　　教學重點

　　1、找到與求路程應用題的內在聯系。

　　2、正確分析解答求相遇時間的應用題。

　　教學難點

　　掌握求相遇時間應用題的解題思路。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（一）出示復習題

　　小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米。經過3分鐘兩人相遇。兩地相距多遠？

　　1、畫圖，列式解答。

　　2、訂正答案

　　3、小組討論：試著改編一道求相遇時間應用題。

　　二、探究新知

　　例4。

　　兩地相距270米。小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米，經過幾分兩人相遇？

　　1、討論：復習題的線段圖該怎樣改一改。并試著畫一畫。

　　2、聯系復習題的解法，嘗試解答

　　3、訂正思路

　　想法一：兩人相遇時，所走的路程是270米。幾分走270米，就是幾分相遇。

　　270÷（50＋40）。

　　想法二：根據復習題“速度和×相遇時間＝路程”，依據乘法的因積關系可得：

　　相遇時間＝路程÷速度和。

　　三、反饋調節

　　兩人同時從相距6400米的兩地相向而行。一個人騎摩托車每分行600米，另一人騎自行車每分行200米，經過幾分兩人相遇？

　　1、學生獨立分析解答。

　　2、訂正答案。

　　3、質疑：對于“求相遇時間”應用題還有什么問題？

　　4、教師提問

　　（1）要求“相遇時間”題目中需告訴我們哪些條件？

　　（2）例4與復習題之間有什么聯系？又有什么區別？

　　四、鞏固練習

　　（一）從北京到沈陽的鐵路長738千米。兩列火車從兩地同時相對開出，北京開出的火車，平均每小時行59千米；沈陽開出的火車，平均每小時行64千米。兩車開出后幾小時相遇？

　　（二）兩艘軍艦同時從相距948千米的兩個港口對開。一艘軍艦每小時行38千米。另一艘軍艦每小時行41千米。經過幾小時兩艘軍艦可以相遇？

　　教師提問：怎樣驗證結果是否正確？

　　（三）兩個工程隊合開一條670米的隧道，同時各從一端開鑿。第一隊每天開12.6米，第二隊每天開14.2米。這個隧道要用多少天才能打通？打通時兩隊各開鑿多少米？

　　（四）長沙到廣州的鐵路長726千米。一列貨車從長沙開往廣州，每小時行69千米。這列貨車開出后開往廣州，每小時行69千米。這列貨車開出后1小時，一列客車從廣州出發開往長沙，每小時行77千米。再過幾小時兩車相遇？

　　五、課后小結

　　我們今天所學的'相遇問題與以前學習的行程問題有什么主要聯系和區別？通過學習你有什么體會？

　　探究活動

　　猜兩位數

　　活動目的

　　激發學生學習數學的興趣。

　　活動方法

　　表演前請觀眾心里想好一個兩位數，再請觀眾將自己想的兩位數乘167，然后加上2500，請觀眾把最后得數報出來，表演者就知道觀眾心里想的是哪一個兩位數。

　　例如：觀眾想的是59，他按規定計算出

　　59×167＋2500＝12353

　　表演者根據報的得數計算

　　53×3＝159

　　于是就知道觀眾想的是59。

　　活動過程

　　1、教師進行表演

　　2、學生探討其中的奧妙

　　3、學生自己設計這樣的幾個游戲。

　　猜數方法

　　將得數末兩位乘3，取乘積的末兩位就是觀眾心中所想的兩位數。

　　六、板書設計

　　《相遇問題》教學設計 11

　　教學目標

　　1．理解相遇問題的基本特點，并能解答簡單的相遇求路程的應用題．

　　2．培養學生初步的邏輯思維能力和解決簡單實際問題的能力．

　　3．滲透運動和時間變化的辯證關系．

　　教學重點

　　掌握求路程的相遇問題的解題方法．

　　教學難點

　　理解相遇問題中時間和路程的特點．

　　教學過程

　　一、以舊引新

　　（一）口答列式，并說明理由．

　　1．一輛汽車每小時行60千米，4小時行多少千米？

　　2．一輛汽車4小時行了240千米，每小時行多少千米？

　　3．一輛汽車每小時行60千米，行駛240千米需要幾小時？

　　教師板書：速度×時間＝路程

　　（二）創設情境

　　1．錄音（或錄相）“有一天，張華放學回家，打開書包正準備做作業．發現沒在意將同桌李誠的作業本帶回了家，她趕緊給李誠打電話通知他，兩人在電話中商量了一會，如果步行的話，有幾種辦法可以讓張華把作業本還給李誠呢？同學們你能幫助他們想出幾種辦法呢？”

　　2．小組集體討論

　　（1）張華送到李誠家；

　　（2）李誠來張華家取走；

　　（3）兩人同時從家出發，向對方走去，在途中相遇，交給李誠．

　　3．認識相遇問題

　　（1）找兩名學生表演第三種情況，其余學生觀察并說出是怎么走的？

　　（同時，從兩地，相對而行）

　　（2）兩個人之間的距離有什么變化？（越來越近，最后變為零）

　　教師指出：當兩個人的距離為零時，稱為“相遇”

　　具有“兩物、同時從兩地相對而行”這種特點的行程問題，叫做“相遇問題”

　　板書課題：相遇問題

　　（三）出示準備題：

　　張華距李誠家390米，兩人同時從家里出發，向對方走去．張華每分走60米，李誠每分走70米．

　　根據已知條件填寫下表

　　走的時間

　　張華走的路程

　　李誠走的路程70米

　　兩人所走路程的和

　　現在兩人的'距離

　　1分

　　60米

　　70米

　　2分

　　3分

　　思考：

　　1．出發3分鐘后，兩個人之間的距離是多少？說明什么？（相遇）

　　2．兩個人所走路程的和與兩家的距離有什么關系？（兩人所走路程和＝兩家距離）

　　二、教學新課

　　（一）教學例3

　　小強和小麗同時從自己家里走向學校，小強每分走65米，小麗每分走70米．經過4分鐘，兩人在校門口相遇．他們兩家相距多少米？

　　1．教師指名讀題，并在例題中“同時”、“相遇”的下邊用紅筆做上標記．

　　請同學解釋這兩個詞的含義．

　　2．動畫演示兩人行進的過程，并在圖中顯示出已知數據．（演示課件：相遇問題）

　　3．由學生嘗試解答例3

　　4．結合線段圖訂正答案．

　　方法一：65×4＋70×4 方法二：（65＋70）×4

　　＝260＋280 ＝135×4

　　＝540（米） ＝540（米）

　　速度和×相遇時間＝路程

　　5．比較

　　（1）兩種算法哪一種比較簡便？

　　（2）兩種算法之間有什么聯系？

　　三、鞏固練習

　　（一）志明和小龍同時從兩地對面走來，志明每分走54米，小龍每分走52米，經過5分鐘兩人相遇，兩地相距多少米？

　　（二）兩列火車從兩個車站同時相向開出．甲車每小時行44千米，乙車每小時行52千米，經過2.5小時相遇．兩個車站之間的鐵路長多少千米？

　　討論：行程問題在出發地點、出發時間、動動方向、運動結果上有什么共同特點？

　　板書：出發地點：兩地

　　出發時間：同時

　　運動方向：相向（相對、對面）

　　運動結果：相遇

　　（三）兩只輪船同時從上海和武漢相對開出．從武漢出發的船每小時行26千米，從上海開出的船每小時行17千米，經過25小時兩船相遇．上海到武漢的航路長多少千米？

　　（四）兩輛汽車同時從一個地方向相反方向開出．甲車平均每小時行44.5千米，乙車平均每小時行38.5千米．經過3小時，兩車相距多少千米？

　　1．由學生用手勢表述題意．

　　2．比較：與前面題目相比，有什么不同？又有什么共同之處？

　　（五）甲、乙兩列火車從兩地相對行駛．甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米．

　　甲車開出后1小時，乙車才開出，再經過2小時相遇．兩地間的鐵路長多少千米？

　　1．由學生用手勢語言向同組同學介紹題意．

　　2．由學生獨立解答

　　3．出示四種不同解法，請同學小組討論并做出判斷．

　　方法一：75×1＋75×2＋69×2 方法二：75×（1＋2）＋69×2

　　方法三：75×1＋（75＋69）×2 方法四：（75＋69）×（2＋1）

　　四、課堂小結

　　通過上面兩個例題我們可以看出，行程問題也還有許多變化，請你猜一猜，行程問題還可能有哪些變化？

　　（相背、同向、不同時、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三個物體運動……）

　　今天我們學習的是行程問題中最基本的一種，求路程，它需要告訴我們哪些條件？

　　怎樣求？如果要求“相遇時間”該告訴我們哪些條件？怎樣求呢？請同學們在課下思考？

　　五、課后作業

　　（一）兩只輪船同時從上海和武漢相對開出．從武漢開出的船每小時行26千米，從上海開出的船每小時行17千米，經過25小時相遇，上海到武漢的航路長多少千米？

　　（二）兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出．甲車平均每小時行44.5千米，乙車平均每小時行38.5千米．經過3小時，兩車相距多少千米？

　　六、板書設計

　　《相遇問題》教學設計 12

　　【學習目標】

　　知識與技能：學會分析相遇問題的數量關系，掌握相遇問題求路程的解題方法。

　　過程與方法：模擬相遇問題中兩個物體的運動過程，親身體驗知識形成的過程。

　　【學習重點】

　　掌握相遇問題求路程的解題方法。

　　【學習難點】

　　分析相遇問題的`數量關系，理解不同的方法解答。

　　【學習過程】

　　一、知識鋪墊

　　小萍每分鐘走65米，從家出發 6分鐘可以到棧橋。小萍家到棧橋有多少米？

　　思考：用什么方法計算？根據什么 ？

　　導：今天，我們將在這個知識的基礎上研究一種新的數學問題。（揭題：相遇問題）

　　二、探索新知

　　1、初步感知，理解題意

　　小萍和小明同時從家去棧橋，小萍每分鐘走65米，小明每分鐘走75米，經過6分鐘兩人在棧橋相遇。他們兩家相距多少米？

　　思考：（1）從題中知道了什么信息？

　　（2）兩道題有什么不同？

　　2、學生表演，加深理解

　　同時、相遇、相距（學生上臺表演）

　　思考：小萍走了（ ）分鐘？小明走了（ ）分鐘？他們同時走了（ ）分鐘？也就是從開始到相遇，經過了（ ）分鐘？

　　（生匯報師補充完成線段圖）

　　列式計算：

　　方法一： 方法二：

　　______ ______

　　______ ______

　　______ ______

　　答： ______。 答：______。

　　3、小組交流，探索方法

　　要求：①說說你是怎樣列式的；

　　②說清楚算式里每一步算出的是什么；

　　③記住用手指指著你列的式子說。

　　4、集體交流

　　師小結兩種方法。

　　5、看書質疑，提高認識

　　師：這樣的題目，我們稱為相遇問題，看書本P63，想一想有沒有不明白的地方？

　　質疑：（65＋75）×6中沒有小括號，行嗎？

　　三、鞏固練習

　　1、小方和小麗同時從家出發，經過8分鐘兩人在少年宮相遇，小方每分鐘走70米，小麗每分鐘走60米。她們兩家相距多少米？

　　2、兩列火車分別從甲乙兩地同時相對開出，5小時后相遇。甲車每小時行110千米，乙車每小時行100千米。甲乙兩地間的路程是多少千米？

　　3、拓展練習

　　甲、乙兩車同時從同一車站向相反方向開出，甲車每小時行70千米，乙車每小時行55千米，開出3小時，兩車相距多少千米？

　　五、課堂總結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　課堂檢測

　　1、兩列火車分別從兩站同時相向開出，甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛70千米，經過5小時在途中相遇，兩站相距多少千米？

　　2、張麗和李云同時從學校向相反方向回家，張麗每分鐘走80米，李云每分鐘走60米，經過10分鐘，她們同時到家，她們兩家相距多少米？

　　3、甲、乙兩艘輪船同時從甲、乙兩地相對開出，甲船每小時行駛25千米，乙船每小時行駛15千米，經過10小時相遇，甲、乙兩地相距多少千米？

　　4、小青和小紅同時從自己家走向學校，小青每分鐘走60米，小紅每分鐘走65米，兩人走了2分鐘時還相距125米，她們兩家相距多少米？

　　《相遇問題》教學設計 13

　　【學習目標】

　　知識與技能：學會分析相遇問題的數量關系，掌握相遇問題求路程的解題方法。

　　過程與方法：模擬相遇問題中兩個物體的運動過程，親身體驗知識形成的過程。

　　【學習重點】

　　掌握相遇問題求路程的解題方法。

　　【學習難點】

　　分析相遇問題的數量關系，理解不同的方法解答。

　　【學習過程】

　　一、知識鋪墊

　　小萍每分鐘走65米，從家出發 6分鐘可以到棧橋。小萍家到棧橋有多少米？

　　思考：用什么方法計算？根據什么 ？

　　導：今天，我們將在這個知識的'基礎上研究一種新的數學問題。（揭題：相遇問題）

　　二、探索新知

　　1、初步感知，理解題意

　　小萍和小明同時從家去棧橋，小萍每分鐘走65米，小明每分鐘走75米，經過6分鐘兩人在棧橋相遇。他們兩家相距多少米？

　　思考：（1）從題中知道了什么信息？

　　（2）兩道題有什么不同？

　　2、學生表演，加深理解

　　同時、相遇、相距（學生上臺表演）

　　思考：小萍走了（ ）分鐘？小明走了（ ）分鐘？他們同時走了（ ）分鐘？也就是從開始到相遇，經過了（ ）分鐘？

　　（生匯報師補充完成線段圖）

　　列式計算：

　　方法一： 方法二：

　　—————————— ——————————

　　—————————— ——————————

　　—————————— ——————————

　　答： ——————————。 答：——————————。

　　3、小組交流，探索方法

　　要求：①說說你是怎樣列式的；

　　②說清楚算式里每一步算出的是什么；

　　③記住用手指指著你列的式子說。

　　4、集體交流

　　師小結兩種方法。

　　5、看書質疑，提高認識

　　師：這樣的題目，我們稱為相遇問題，看書本P63，想一想有沒有不明白的地方？

　　質疑：（65＋75）×6中沒有小括號，行嗎？

　　三、鞏固練習

　　1、小方和小麗同時從家出發，經過8分鐘兩人在少年宮相遇，小方每分鐘走70米，小麗每分鐘走60米。她們兩家相距多少米？

　　2、兩列火車分別從甲乙兩地同時相對開出，5小時后相遇。甲車每小時行110千米，乙車每小時行100千米。甲乙兩地間的路程是多少千米？

　　3、拓展練習

　　甲、乙兩車同時從同一車站向相反方向開出，甲車每小時行70千米，乙車每小時行55千米，開出3小時，兩車相距多少千米？

　　五、課堂總結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　課堂檢測

　　1、兩列火車分別從兩站同時相向開出，甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛70千米，經過5小時在途中相遇，兩站相距多少千米？

　　2、張麗和李云同時從學校向相反方向回家，張麗每分鐘走80米，李云每分鐘走60米，經過10分鐘，她們同時到家，她們兩家相距多少米？

　　3、甲、乙兩艘輪船同時從甲、乙兩地相對開出，甲船每小時行駛25千米，乙船每小時行駛15千米，經過10小時相遇，甲、乙兩地相距多少千米？

　　4、小青和小紅同時從自己家走向學校，小青每分鐘走60米，小紅每分鐘走65米，兩人走了2分鐘時還相距125米，她們兩家相距多少米？

　　《相遇問題》教學設計 14

　　教學目標：

　　1、通過練習使學生進一步認識“相遇問題”的特征，理解數量關系，并能正確熟練地解答相遇問題應用題。

　　2、溝通“相遇問題”三種類型的內在聯系，提高學生的分析和判斷能力。

　　教學重點：

　　溝通“相遇問題”三種類型的內在聯系

　　教學用具：

　　幻燈、小黑板

　　教學過程：

　　一、組題練習溝通聯系

　　1、練練

　　⑴兩列火車分別從甲乙兩站同時相對開出，一列火車每小時行75千米，另一列火車每小時行83千米，3小時后相遇。甲乙兩站相距多少千米？

　　⑵兩列火車分別從474千米的甲乙兩站同時相對開出，一列火車每小時行75千米，另一列火車每小時行83千米。幾小時后相遇？

　　⑶兩列火車分別從474千米的甲乙兩站同時相對開出，3小時后相遇。一列火車每小時行75千米，另一列火車每小時行多少千米？

　　2、說說

　　教師板書：

　　⑴（75+83）*3=474千米

　　提問：先求什么？再求什么？

　　⑵474/（83+75）=3小時

　　提問：先求什么？再求什么？

　　⑶474/3—75=83千米

　　提問：先求什么？再求什么？

　　3、比一比

　　這3題的條件和問題有什么相同和不同的'地方？

　　教師要求學生填表：

　　條件

　　算式

　　一共行的路程

　　相遇的時間

　　速度

　　第一題

　　第二題

　　第三題

　　歸納小結：不管是哪一類總是先求速度和。

　　二、變式練習加深理解

　　1、小青和小剛分別從甲乙兩地相對而行。小青每分鐘行60米，小剛跑步每分鐘行的路程是小青的2倍，兩人20分鐘相遇。甲乙兩地相距多少米？

　　提問：應先求什么？為什么？

　　學生練習（60+60*2）*20

　　還有別的方法嗎？

　　2、小青和小剛分別從甲乙兩地相對而行。小青每分鐘行60米，小剛跑步每分鐘行120米，兩人20分鐘后還相距400米。甲乙兩地相距多少米？

　　學生練習：400+（60+120）*20

　　你能說說“兩人20分鐘后還相距400米”這句話的意思嗎？

　　三、課堂練習

　　課本練習八（一）第2——7題

　　《相遇問題》教學設計 15

　　一、教學內容：

　　本內容是五年級上冊第56～57頁相遇問題。

　　二、課例分析：

　　（一）、教材分析：

　　教材創設了“送材料”的情境，通過簡單的路線圖等方式呈現了速度、路程等信息，然后要求學生根據這些信息去解決三個問題。第一個問題是讓學生根據兩輛車的速度的信息進行估計，因為轎車的速度快，所以轎車行的路程肯定超過一半，相遇地點離遺址公園近一些，估計相遇地點在李村附近。第二個問題，主要是要用方程解決相遇問題中求相遇時間的問題，關鍵是找出數量間的相等關系。因為行程問題的基本數量關系是：速度×時間＝路程，求時間需要逆思考，所以要引導學生體會用方程解決問題比較方便。第三個問題關鍵是讓學生理解“相遇地點離遺址公園有多遠”，實際上就是求面包車行駛的路程。相遇問題是傳統的教學內容,但北師大版相遇問題的教學較前有所不同，理解相遇問題的特征是相同的。解決問題的方法不同,以往是用算術的方法，在北師大第九冊教材是用方程的方法解答相遇問題中求相遇時間這部分知識。利用基本的數量順向思維列出方程。

　　（二）、學情分析

　　學生在四年級上冊已經學習了行程問題，掌握了行程問題的基本數量關系，學生在生活中感受過相遇問題這種生活場景，對相遇問題不難理解，但對相遇問題的主要特征：同時、相向而行、相遇的理解還需要進一步的加深和理解。在原有教材的情境中，通過線段圖，使情境更加真實，激起了學生學習的興趣。并在實際的情境中提出問題，并解決問題。

　　（三）、學習目標

　　1、知識與技能：會分析簡單實際問題的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力，培養用方程解決問題的`意識。掌握運動中的物體，速度、時間、路程之間的數量關系，會根據此數量關系解答相向運動中求相遇時間的實際問題。

　　2、過程與方法：經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息、建立模型的能力。

　　3、情感態度價值觀：通過闡明數學在日常生活的廣泛應用，激發學習數學的興趣。

　　教學重點：理解相遇問題的結構特點，能根據速度、時間、路程的數量關系解決求相遇時間的問題。

　　教學難點：理解相向運動中求相遇時間問題的解決方法。

　　教具準備：電腦課件

　　教學設計理念：

　　1、創設問題情境，學生探索的源泉

　　“學起于思，思起于疑”因此在教學中創設問題情境是非常重要的。根據五年級學生的年齡特征、知識經驗、能力水平、認知規律等因素，抓住學生思維的熱點，與生活實際的聯系點，創設生活情境，激發學生創新的欲望和興趣。在這課中充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性。

　　2、學生主動參與，感知知識的形成過程，搭建數學模型

　　列方程解決問題的難點是數量關系，為了突破這個難點，運用學具動手演示相遇的過程，調動學生原有的知識和生活經驗，初步感知相遇，經過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解，學生再次展示，為學生的進一步探究打下了良好的知識、技能與經驗的基礎，又讓學生在不知不覺中感悟數學知識。通過從實際的線路圖，抽象出線段圖幫助學生理解數量關系，進而列出方程，建構數學模型。本課的教學中，讓學生小組合作探究，討論中交流自己想法，自主的探究解決相遇問題的方法。

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