分解因式教學(xué)方案
為了確保事情或工作得以順利進(jìn)行，就需要我們事先制定方案，方案的內(nèi)容和形式都要圍繞著主題來(lái)展開(kāi)，最終達(dá)到預(yù)期的效果和意義。那么方案應(yīng)該怎么制定才合適呢？下面是小編整理的分解因式教學(xué)方案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項(xiàng)式除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解方程（組）以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。
本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個(gè)課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來(lái)還有一定的困難，再者本節(jié)還沒(méi)有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過(guò)因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)與技能：
（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。
數(shù)學(xué)能力：
（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。
（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
（3）通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力。
情感與態(tài)度：
讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：看誰(shuí)算得快——看誰(shuí)想得快——看誰(shuí)算得準(zhǔn)——學(xué)生討論——學(xué)生反思。
第一環(huán)節(jié)看誰(shuí)算得快
活動(dòng)內(nèi)容：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）=
（2）—2.67×132+25×2.67+7×2.67=
（3）992–1=
活動(dòng)目的：如果說(shuō)學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉。引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階。
注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過(guò)的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。
第二環(huán)節(jié)看誰(shuí)想得快
活動(dòng)內(nèi)容：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來(lái)的？
學(xué)生思考：從以上問(wèn)題的解決中，你知道解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？
活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。
注意事項(xiàng)：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對(duì)于本環(huán)節(jié)問(wèn)題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同學(xué)還回答出能被33、50、200等整除，此時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是——把一個(gè)多項(xiàng)式化為積的形式。
第三環(huán)節(jié)看誰(shuí)算得準(zhǔn)
活動(dòng)內(nèi)容：
計(jì)算下列式子：
（1）3x（x—1）=；
（2）m（a+b+c）=；
（3）（m+4）（m—4）=；
（4）（y—3）2=；
（5）a（a+1）（a—1）=
根據(jù)上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc=；
（2）3x2—3x=；
（3）m2—16=；
（4）a3—a=；
（5）y2—6y+9=
活動(dòng)目的：在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過(guò)對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過(guò)對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
注意事項(xiàng)：由于整式的乘法運(yùn)算是學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，因此，學(xué)生能很快得出第一組式子的結(jié)果，并能很快發(fā)現(xiàn)第一組式子與第二組式子之間的聯(lián)系，從而得出第二組式子的結(jié)果。
第四環(huán)節(jié)學(xué)生討論
活動(dòng)內(nèi)容：
比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：
（1）a（a+1）（a—1）=a3—a
（2）a3—a=a（a+1）（a—1）
在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？
結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？
（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1
（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：
（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；
（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；
（3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式的次數(shù)；
（4）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。
注意事項(xiàng)：學(xué)生通過(guò)討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實(shí)，后兩種事實(shí)是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成。
第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：
1、看誰(shuí)連得準(zhǔn)
x2—y2.（x+1）2
9—25x2y（x—y）
x2+2x+1（3—5x）（3+5x）
xy—y2（x+y）（x—y）
2、下列哪些變形是因式分解，為什么？
（1）（a+3）（a—3）=a2—9
（2）a2—4=（a+2）（a—2）
（3）a2—b2+1=（a+b）（a—b）+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反饋情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解基本到位。
第六環(huán)節(jié)學(xué)生反思
活動(dòng)內(nèi)容：從今天的.課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解，對(duì)矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。
注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反思來(lái)看，學(xué)生掌握了新的知識(shí)，提高了逆向思維的能力，對(duì)于類比的數(shù)學(xué)思想有了一定的理解，對(duì)于矛盾對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)也有了一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。
鞏固練習(xí)：課本第45頁(yè)習(xí)題2.1第1，2，3題
思考題：課本第45頁(yè)習(xí)題2.1第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）
四、教學(xué)反思
傳統(tǒng)教學(xué)中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過(guò)大量的模仿練習(xí)來(lái)強(qiáng)化鞏固學(xué)生對(duì)因式分解概念的記憶與理解，其本質(zhì)上是對(duì)因式分解的概念進(jìn)行強(qiáng)化記憶。
在新課程的教學(xué)中，對(duì)因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)因數(shù)分解類比出因式分解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行類比的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對(duì)比，對(duì)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，也使得學(xué)生對(duì)于因式分解概念的引入不至于茫然。
盡管新舊兩種教法的對(duì)比上，新課程的教學(xué)不一定馬上顯露出強(qiáng)勁的優(yōu)勢(shì)，甚至可能因?yàn)閺?qiáng)化練習(xí)較少，在短時(shí)間內(nèi)，學(xué)生的成績(jī)比不上傳統(tǒng)教法的學(xué)生成績(jī)，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)看來(lái)，這種對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的訓(xùn)練會(huì)有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而不僅僅是停留在對(duì)數(shù)學(xué)的機(jī)械模仿記憶的層面上。
總之，教學(xué)的著眼點(diǎn)，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的情感態(tài)度與價(jià)值觀上發(fā)生深刻的變化。
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