式與方程教學設計（通用16篇）

　　在教學工作者實際的教學活動中，常常要根據教學需要編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面是小編精心整理的式與方程教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　式與方程教學設計 1

　　教學內容：

　　教科書92頁“整理與反思”，完成“練習與實踐”第1～6題。

　　教學目標：

　　1.使學生進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程。

　　2.使學生進一步認識用字母表示數及其作用，培養學生抽象，概括的能力。

　　教學重點：

　　能正確地用含有字母的式子表示數量及數量關系、計算公式。

　　教學難點：

　　會用等式的`性質解一些簡單的方程。

　　教學準備:

　　多媒體

　　教學過程：

　　一、整理與反思

　　今天要復習解簡易方程，(板書課題)通過復習，要進一步明白字母可以表示數量、數量關系和計算公式，能正確地解簡易方程。

　　師：你能自己舉出一些用字母表示數的例子嗎？

　　長方形的周長C=2(a＋b)

　　加法交換率a＋b=b＋a……

　　師：什么叫方程？方程與等式有什么聯系和區別？

　　（1）教師引導：含有字母的等式叫方程。

　　（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

　　師長：你知道等式有哪些性質？舉例說一說。

　　強調：0除外

　　教師歸納：等式的兩邊同時加、減、乘、除以同一個數（除數不為0），等式的兩邊相等。

　　二、練習與實踐

　　1.在括號里寫出含有字母的式子

　　（1）一種賀卡的單價是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去（）元；小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應找回（）元。

　　（2）每千瓦時電費0.52元，每立方米水費2元。小明家本月用了a千瓦時電和b立方米水，一共要付水費（）元。

　　2.第2題

　　（1）完成后交流，并讓學生說出解每個方程的過程，分別運用了等式的哪些性質？

　　（2）說說解答每題時應注意什么？

　　3.電視節目現在能收看56套節目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節目？

　　學生交流、完成

　　4.京滬高速公路全長1262千米。兩輛汽車同時從北京和上海出發，相向而行，每小時分別行120千米和95千米。用計算器算一算，大約經過幾小時兩車相遇？（得數保留整數）

　　學生交流、完成

　　5.長江三峽水庫總庫容大約是黃河小浪底水庫的3倍，黃河小浪底水庫的總庫容比長江三峽水庫少260億立方米。黃河小浪底水庫的總庫容是多少億立方米？長江三峽呢？

　　學生交流、完成

　　4.第6題

　　強調：根據題目的情況，合理選擇方法，列算式或列方程

　　三、小結

　　通過今天的復習，你對數學知識與日常生活的聯系有了哪些新的認識？

　　學生交流

　　四、作業

　　完成《練習與測試》相關作業。

　　式與方程教學設計 2

　　教學內容：

　　蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第92頁《式與方程》“練習與實踐”的第11－6題。

　　教材學情分析：

　　《式與方程》復習教材上分為兩個部分，“整理與反思”部分主要復習用字母表示數的方法，以及方程意義和解法。教材先后組織學生討論三個問題，首先要求學生舉出一些用字母表示數的例子，讓學生在交流中進一步認識到：當用字母表示數時，含有字母的式子可以表示公式，運算律和數量關系；然后要求學生說說方程與等式的聯系和區別，在比較中進一步明確方程的含義；接著要求結合具體的例子回憶并整理等式的有關性質，在整理中進一步理解解方程的依據和方法。

　　“練習與實踐”第1題讓學生根據一些常見的數量關系，用含有字母的式子表示相應的數量，體會用字母表示數的應用價值，培養用字母表示數的意識和能力；“練習與實踐”第2題是解方程的練習，教材呈現的方程不僅在形式上具有較強的典型性，而且解方程的過程還涉及整數、小數、分數和百分數的計算，通過練習，能使學生加深對等式性質的認識，并自覺整理有關方程的解法；“練習與實踐”第3－6題是讓學生列方程解決有關整數或小數計算的實際問題。其中，第6題讓學生利用鞋的碼數和厘米之間的換算關系，根據已知的碼數列方程求出相應的厘米數，或根據已知的厘米數列算式求出相應的碼數。通過解答這樣的問題，不僅能使學生進一步掌握列方程解決問題的基本思考方法，而且能使學生進一步體會到方程是描述數量關系的一種常見和有效的數學模型，列方程解決問題具有獨特的方法價值。

　　教學目標：

　　⑴使學生進一步體會方程的`意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程，能列方程解答一些需要兩、三步計算的實際問題，提高用含有字母的式子表示數量關系的能力，增強符號意識。

　　⑵使學生進一步掌握列方程解決問題的基本思考方法，而且能使學生進一步體會到方程是描述數量關系的一種常見和有效的數學模型，列方程解決問題具有獨特的方法價值。

　　⑶使學生在系統復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。

　　教學重點：

　　提高用含有字母的式子表示數量關系的能力，增強符號意識。

　　教學難點：

　　提高用含有字母的式子表示數量關系的能力，增強符號意識。

　　教學流程：

　　一、自主學習，完成練習。

　　⑴揭示課題。

　　教師談話：今天我們復習《式與方程》，（板書課題——“式與方程”）。方程好多同學不再陌生，這里的式是什么意思，猜一猜！

　　預設學生回答：式子；含有字母的式子；……

　　教師小結：一般指含有字母的式子。

　　⑵舉例回憶。

　　舉例一些用字母表示數的例子。

　　二、解決問題，梳理知識。

　　⑴舉例分類。

　　板書學生說出的用字母表示數的例子，引導學生適當分類。

　　公式：S=vt，……

　　規律：a＋b=b＋a，……

　　數量關系：5a，……

　　⑵再次理解。

　　呈現“練習與實踐”第1題；自主完成“練習與實踐”第1題；交流矯正所填的答案；理解答案所表示的意思；體會用字母表示答案，其實也在表示數量關系。

　　⑶激活記憶。

　　呈現“練習與實踐”第2題；自主完成“練習與實踐”第2題，指明學生板演；評價學生的板演情況，回憶學過會解答的方程類型和解方程的根據。

　　例： 30X＝15 回憶類型X×a＝b和X÷a＝b。

　　解：30÷30×X＝15÷30 運用了等式的性質，回憶等式的性質2。

　　X＝15÷30 可以省去上面一步。

　　X＝0.5

　　聯想等式的性質1，回憶簡單方程的類型，X±a＝b。

　　例： 50X－30＝52 把50X看作一個數，說明也是轉化思想。

　　解：50X－30＋30＝52＋30 運用等式的性質1。

　　50X＝52＋30 可以省去上面一步。

　　50X＝82

　　X＝82÷50 運用等式的性質2.

　　X＝1.64

　　回憶驗算的方法，并選擇題目驗算；比較呈現方程的異同，正確選擇解方程的方法。

　　⑷解決問題。

　　學生自主完成“練習與實踐”第3－6題，教師巡視；引導學生用方程思考，體會列方程的思考方法；介紹其它解答方法，體會轉化的策略和方法。

　　“練習與實踐”第3題，抓住重點句子的理解，重點句子是“現在能收看的56套節目，比開通有線電視前的5倍少4套”，列出方程，體會隱含在句子中的數量關系式，并溝通和算式之間的聯系。

　　“練習與實踐”第4題，一般會選擇算式解法。引導學生列出兩種不同的方程：（120＋95）X＝1262和120X＋95X＝1262，體會不同的數量關系式列出的方程也不同，溝通兩種方程間的聯系。

　　“練習與實踐”第5題，引導學生體會列方程解決問題的思考方法，列出方程，解方程，驗證答案；用轉化的方法解決實際問題，體會轉化策略的簡捷。

　　“練習與實踐”第6題，交流換算的方法，特別是厘米換成碼數的方法，可以變換出新的公式a＝（b＋10）÷2，也可以用方程解答等等。

　　⑸談談本節課的收獲。

　　式與方程教學設計 3

　　一、教材分析

　　【復習內容】

　　教科書第12冊92頁“整理與反思”和92-93頁“練習與實踐”1～6。

　　【知識要點】

　　1.用字母表示數：

　　（1）表示運算律；

　　（2）表示計算公式；

　　（3）表示一般數量關系。

　　2.方程與等式的關系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

　　3.方程、方程的解與解方程的區別：

　　方程：含有未知數的等式（是一個等式）。

　　方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值（是一個值）。

　　解方程：求出方程中未知數的值的過程（是一個過程）。

　　4.等式的性質：

　　（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。

　　（2）等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍然是等式。

　　5.列方程解決實際問題。

　　【教學目標】

　　1.使學生進一步理解用字母表示數的作用和等式的性質，體會用字母表示數的簡潔性，滲透初步的代數思想。在比較中進一步加深對方程、方程的解及解方程的'區別、方程與等式的關系的理解。

　　2.使學生進一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培養學生自覺檢驗的良好習慣。

　　3.使學生進一步掌握列方程解決實際問題的基本思考方法，提高學生分析理解數量關系的能力，體會列方程解決實際問題的方便性。

　　二、教學建議

　　復習“式與方程”的知識要抓住四點進行：一是要組織學生討論92頁“整理與反思”中的3個問題。可采用先小組討論、后全班交流的方式進行。討論時要讓學生結合一些具體的例子來說明。二是要加強一些相近知識的比較，如等式與方程的比較，方程、方程的解與解方程的比較等。三是要注意培養學生一些良好的學習習慣，如方程解好后自覺檢驗的習慣、列方程解決實際問題前先分析數量關系后解答的習慣。四是要重視學生分析理解數量關系的訓練。注意：新教材里解方程一定要指導學生用等式的性質解。

　　三、知識鏈接

　　1.用字母表示數（教科書四下P106的例題、P108的例題、P110的例題）。

　　2.等式的性質與解方程（教科書五下P1-7例1—例6）。

　　3.列方程解決實際問題（教科書五下P8例7）。

　　四、教學過程

　　（一）用字母表示數

　　1.你能舉出一些用字母表示數的例子嗎？先小組交流，后全班交流。

　　2.教師指出：在具體情境中，用字母表示數總是有一定范圍的。

　　3.用字母表示數有什么好處？

　　4.完成“練習與實踐”第1題：學生獨立完成后全班交流，說式子和數量關系。

　　（二）方程與等式

　　1.舉例說說什么是方程？方程與等式有什么聯系和區別？

　　2.填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。

　　3.舉例說說什么是等式的性質？你怎樣理解“同時”、“同一個數”、“0除外”這些詞的？利用等式的性質可以干什么？

　　4.說一說“方程的解”與“解方程”有什么區別？

　　5.完成“練習與實踐”第2題：學生獨立完成，同時指名幾人板演，后集體訂正，并指名說說解方程的依據。教師要強調把方程解好后一定要養成檢驗的習慣。

　　（三）列方程解決實際問題

　　1.列方程解決實際問題的一般步驟有哪些？你認為最關鍵的是哪一步？

　　2.說出下面各題中數量之間的相等關系。

　　（1）養禽場一共養雞鴨600只。

　　（2）紅花比黃花少25朵。

　　（3）參加航模組的人數是參加美術組的3倍。

　　（4）花金魚比黑金魚的1.2倍還多8條。

　　（5）單價、數量、總價。

　　（6）速度、時間、路程。

　　（7）工作效率、工作時間、工作總量。

　　3.完成“練習與實踐”第3～6題。

　　完成第3～5題：學生說數量關系和解法后，集體訂正。

　　完成第6題：課前讓學生了解自己穿的鞋的碼數和厘米數，課上完成時出示碼數和厘米數之間的換算關系后，讓學生驗證這種換算關系正確與否，后引導學生分析知道厘米數求碼數與知道碼數求厘米數通常應各采用什么方法解，再讓學生獨立解答填表，最后全班交流。

　　習題精編

　　一、在（）里寫出含有字母的式子。

　　（1）3個x相加的和（），3個x相乘的積（）。

　　（2）一批煤有a噸，燒了8天，平均每天燒m噸，還剩（）噸。

　　（3）一個圓柱底面半徑為r，高為h，它的體積v=（）。

　　（4）松樹高y米，楊樹比松樹的34少5米，楊樹高（）米。

　　（5）小明今年a歲，小華今年b歲，經過x年后，兩人相差（）歲。

　　二、解方程。

　　1.25x÷0.25=48.5+65%x=1534x-13x=59

　　三、判斷。

　　(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（）

　　(2)方程兩邊同時乘或除以同一個數，所得結果仍然是方程。（）

　　(3)畜牧場養了600頭肉牛，比奶牛的2倍多80頭，求奶牛有多少頭?可以列式為600÷2+80。（）

　　四、選擇。

　　1、下面的式子中，（）是方程。

　　A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜9

　　2、x=3是下面方程（）的解。

　　A、2x＋9=15B、3x=4.5C、18.8÷x=4D、3x÷2=18

　　式與方程教學設計 4

　　教學內容：

　　六年級下冊整理與反思之《式與方程》

　　教學目標：

　　1、通過復習使學生進一步理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系，運算定律，幾何圖形的周長、面積、體積等公式。

　　2、明確方程、解方程和方程解的概念，弄清楚方程與等式的區別。

　　3、正確理解方程的含義，能熟練地解簡易方程。

　　教學重點：

　　明確字母表示數的意義和作用；理解方程的相關概念；熟練地解建簡易方程。

　　教學難點：

　　明確等式與方程的區別，能熟練解簡易方程。

　　教學具準備：

　　多媒體課件等。

　　教學過程：

　　一、導學設疑，揭示課題

　　1、出示：CCTV、SOS、UFO、NBA、CS、ATM、VIP師：看到這些字母你立刻想到了什么？

　　同學們的課外知識真豐富，那么我們今天要學習的課內知識相信大家也一定能學會。

　　2、今天我們就圍繞字母所涉及到的式與方程的知識進行整理與反思。（板書課題）

　　二、自學質疑，溝通聯系

　　1、同學們先想一想，在我們小學六年的數學學習中，用字母都表示過什么呢？

　　出示問題后，匯報交流大家都想好了嗎？誰來說說？

　　（1）根據回答板書：用字母表示數量關系。

　　接著讓學生舉例來說明，師根據學生的回答板書：s=vt還可以表示什么呢？

　　（2）板書：表示計算公式。你能舉個例子嗎？根據回答板書：s=ahc=4a用字母表示平面圖形計算公式

　　正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的相關計算公式。用字母表示立體圖形體積計算公式

　　正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積公式。在簡寫時我們要注意什么呢？（點名回答）

　　師鼓勵：他說得太精彩了，大家不要吝嗇自己的掌聲哦！

　　想一想：在一個含有字母的乘法式子里，數字與字母，字母與字母相乘時，怎樣正確規范地書寫呢？（出示溫馨提示）

　　剛才我們用字母表示了數量關系、計算公式，字母還可以表示什么呢？（還可以用

　　字母表示運算定律。）

　　（3）請同學們說出所學過的用字母表示的運算定律。（PPT展示）看來小小的字母在我們的數學課堂上用途還真不少！大家覺得用字母表示數有什么好處？（用字母表示數，比較簡潔明了。）

　　小結：正因為用字母表示數簡明易記，所以生活中很多數學現象人們都喜歡用字母來表示。（請看大屏幕）

　　三、展學釋疑，鞏固練習

　　1、用含有字母的式子表示下面的數量。

　　1）一只青蛙每天吃a只害蟲，100天吃掉（）只害蟲。

　　2）小明今年b歲，再過十年是（）歲。

　　3）一堆貨物x噸，運走24噸，還剩（）噸。

　　4）水果店有x千克蘋果，一共裝6箱，平均每箱裝（）千克。

　　5）m表示一個偶數，與他相鄰的兩個偶數是（）和（）。

　　小結：通過上面的'練習，我們感受到用字母表示數應用很廣泛，表達很簡潔，有很強的概括性。在你們未來的學習中，數字會越來越少，字母會越來越多，同學們可以使用這些簡潔的字母使你的學習越來越輕松。

　　下面我們就來看一下用字母表示的這些式子分別代表什么意義！

　　2、學校買來9個足球，每個ɑ元，又買來b個籃球，每個58元。9ɑ表示（）58b表示（）58－ɑ表示（）9ɑ＋58b表示（）如果ɑ=45，b=6，則9ɑ＋58b=（）

　　四、自學質疑，建構體系

　　1、學習了用字母表示數后，我們還一起認識了方程。

　　出示問題：什么是方程？方程與等式有什么關系？（介紹兩者的練習與區別）請用自己喜歡的表達方式來說說方程與等式的關系。

　　我們可以用一句話概括：方程一定是等式，但等式不一定是方程。也可以用集合的形式來描述。

　　2、如果給你一些式子，你能判斷它是不是方程嗎？（出示練習題）

　　①4＋0.7X＝102

　　②X－0.25＝

　　③30a＋5b

　　④7X－6＜36

　　⑤55X＝Y

　　⑥＝30%

　　⑦1÷8＝0.125

　　⑧X＋X＝42

　　432在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注什么？

　　（在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注等式中是否含有未知數，含有未知數的等式，就一定是方程。）

　　3、你會解這些方程嗎？（獨立完成）

　　剛才在解方程時運用了哪些知識？（解方程時應用了等式的性質）

　　4、等式的性質有哪些？怎么樣應用等式的性質解方程？

　　出示等式的性質：

　　①等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；

　　②等式兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不能為零），等式仍然成立。

　　小結：一般根據等式的基本性質來解方程。還可以根據加減法之間、乘除法之間的互逆關系來解方程。

　　五、用學生疑，總結延續這節課我們一起回顧、整理了很多式與方程的知識，收獲知識不是最快樂的，用我們收獲的知識去解決無數的數學問題才是我們學習數學的最大樂趣。你們說對不對？希望同學們能夠用我們整理的知識去解決生活中更多的實際問題。

　　式與方程教學設計 5

　　教學內容：

　　教材第81頁例3、例4，練習十六9---14題。

　　教學目標：

　　1、經歷交流、討論、練習等學習過程，理解方程的含義和等式的性質，根據等式的性質正確熟練地解方程。

　　2、掌握解方程的方法及列方程解決問題的步驟，解決問題的關鍵是找出數量之間的相等關系，能根據題意正確地列出方程，解答兩、三步計算的問題。

　　3、能根據問題的特點選擇恰當的方法來解答，進一步培養分析數量關系的能力，發展思維。

　　教學重點：

　　理解方程的含義和等式的性質。

　　教學難點：

　　較熟練地解簡易方程，并能解決一些實際問題。

　　教具準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　一、導入復習

　　1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。）能舉幾個是方程的式子嗎？

　　2、什么叫做方程的解？ （使方程兩邊左右相等的未知數的值叫做方程的`解。求方程的解的過程，叫做解方程。）

　　3.解方程的依據是等式的性質：等式兩邊同時乘或除以（加或減去）相同的數，等式的大小不變。

　　4、出示例3 學生交流。

　　5、出示例4 學生交流。

　　二、創設情境，引出知識

　　1、出示：學校組織遠足活動。原計劃每小時走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？（列方程解應用題）

　　解題過程

　　解：設現在平均每小時走了x千米。

　　2.5x=3.83

　　2.5x2.5=11.42.5

　　x=4.56

　　答：平均每小時走了4.56千米？

　　2、提出問題

　　這是我們熟悉的列方程解決問題，用方程解決問題是我們解題的一種方法。請你以小組為單位，合作自主梳理有關代數的知識。

　　三、分析知識建立聯系

　　（一）學生匯報各類知識

　　小組匯報知識，要求按照由淺入深的順序匯報，邊匯報教師邊完善，同時進行板書。

　　（二）解方程與方程的解

　　1、具體知識

　　4.56是方程的解，而求這個解的過程就是解方程。

　　方程是含有字母的等式

　　補充提問：能舉幾個是方程的式子嗎？

　　式與方程教學設計 6

　　【教學目標】

　　使學生進一步認識用字母表示及其作用，能正確的用含有字母的式子表示數量及數量關系。

　　【重點難點】

　　能正確的用含有字母的式子表示數量及數量關系、計算公式等。

　　【教學準備】

　　多媒體課件，實物投影。

　　【談話導入】

　　1、看到這些字母，你能立刻想到什么？

　　同學們能很快的說出這些字母或字母組合表示的意義嗎?說明字母在生活有一定的地位和作用。

　　2、揭示課題：這節課我們就來學習式與方程。（板書課題）

　　【復習講授】

　　復習字母表示數

　　1、結合談話導入說說用字母表示數有什么優越性？

　　教師：用字母能簡明的表達數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。

　　2、請同學們完成下面的練習。

　　（1）填空。（課件出示）指名板演，其余學生寫在練習本上。

　　①用s表示路程，v表示速度，t表示時間，那么s=（）。

　　②b乘5、6可以寫作（），還可以寫作（）；a乘h可以寫作（），還可以寫作（）。

　　③a、b、c、d表示非0自然數，那么分數乘法的計算方法可以用字母表示（）。

　　（2）訂正后提問：在寫含有字母的式子時需要注意什么問題？

　　3、師生共同總結在寫含有字母的式子時應注意的問題：

　　（1）在含有字母的`式子里，數和字母中間的乘號可以記作“?”也可以省略不寫。

　　（2）省略乘號時，應當把數字寫在字母的前面。

　　（3）數與數之間的乘號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。

　　4、鞏固練習。

　　（1）完成教材第81頁的第一個“做一做”。

　　（2）根據題意寫出各式表示的意思。

　　一種滾筒式洗衣機，單價a元，商城第一天賣出m臺，第二天賣出9臺。

　　m-9表示（）m+9表示（）

　　ma表示（）9a表示（）

　　（m+9）a表示（）(m-9）＞a表示（）

　　答案：

　　（1）

　　（2）第一天比第二天多賣出的臺數

　　第一天和第二天一共賣的臺數

　　第一天賣的錢數

　　第二天賣的錢數

　　兩天一共賣的錢數

　　第一天比第二天多賣的錢數（或第二天比第一天少賣的錢數）

　　【課堂作業】

　　教材第82頁練習十六第1、2題。

　　學生獨立完成，教師要求學生自己檢驗。

　　【課堂小結】

　　通過這節課的學習，你有哪些收獲？

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時的練習。

　　第8課時式與方程(1)

　　在寫含有字母的式子時應注意的問題：

　　1、在含有字母的式子里，數和字母中間的乘號可以記作“?”，也可以省略不寫。

　　2、省略乘號時，應當把數字寫在字母前面。

　　3、數與數之間的乘號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。

　　式與方程教學設計 7

　　教學內容：

　　教材第81頁1--2題、做一做，練習十六第1---4題

　　教學目標：

　　1、理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系。

　　2、能根據字母所取的數值，算出含有字母的式子的值。

　　3、能通過列方程和解方程解決一些實際問題。

　　教學重點：

　　能用字母表示常見的數量關系，理解方程的含義。

　　教學難點：

　　較熟練地解簡易方程，并能解決一些實際問題。

　　教具準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　一、用字母表示數

　　1、用字母表示數的作用和意義？

　　用字母表示數可以簡明地表示數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來許多方便。

　　2、說一說你會用字母表示什么？

　　3、說一說，在含有字母的式子里，書寫數與字母、字母與字母相乘時，應注意什么？

　　【如】

　　①a乘4.5應該寫作4.5a；

　　②s乘h應該寫作sh；

　　③路程、速度、時間的`數量關系是s=vt.

　　4、你還知道哪些用字母表示的數量關系或計算公式？

　　如：【用字母表示運算定律】

　　加法交換律：____________________________________

　　加法結合律：____________________________________

　　乘法交換律：____________________________________

　　乘法結合律：____________________________________

　　乘法分配律：_____________________________________

　　【用字母表示公式】

　　長方形面積公式：_________________

　　正方形面積公式：_____________________

　　長方體體積公式：_________________

　　正方體體積公式：______________________

　　圓的周長：_______________________

　　圓的面積：____________________________

　　式與方程教學設計 8

　　教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）明確直線方程一般式的形式特征；

　　（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；

　　（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。

　　2、過程與方法:學會用分類討論的思想方法解決問題。

　　3、情態與價值觀

　　（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；

　　（2）用聯系的觀點看問題。

　　教學重點：

　　直線方程的一般式。

　　教學難點：

　　對直線方程一般式的理解與應用

　　教學過程：

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示嗎？

　　（2）每一個關于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？

　　使學生理解直線和二元一次方程的關系。

　　教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然后由學生去變形判斷，得出結論：

　　關于的二元一次方程，它都表示一條直線。

　　教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示；同時，任何一個關于的二元一次方程都表示一條直線。

　　我們把關于關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）.

　　2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優點？

　　使學生理解直線方程的一般式的與其他形

　　學生通過對比、討論，發現直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　式的不同點。

　　直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

　　3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線

　　（1）平行于軸；

　　（2）平行于軸；

　　（3）與軸重合；

　　（4）與重合。

　　使學生理解二元一次方程的系數和常數項對直線的位置的影響。

　　教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學生自主探索得到問題的答案。

　　4、例5的教學

　　已知直線經過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。

　　使學生體會把直線方程的點斜式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點。

　　學生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的系數和常數項一般不出現分數；無特加要時，求直線方程的結果寫成一般式。

　　5、例6的教學

　　把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。

　　使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。

　　先由學生思考解答，并讓一個學生上黑板板書。然后教師引導學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的'截距，即求直線與軸交點的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

　　在直角坐標系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標軸的交點。

　　6、二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關系？直線與二元一次方程的解之間有什么關系？

　　使學生進一步理解二元一次方程與直線的關系，體會直解坐標系把直線與方程聯系起來。

　　學生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。

　　7、課堂練習

　　鞏固所學知識和方法。

　　學生獨立完成，教師檢查、評價。

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　8、小結

　　使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。

　　（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。

　　（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。

　　（3）求直線方程應具有多少個條件？

　　（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

　　鞏固課堂上所學的知識和方法。

　　學生課后獨立思考完成。

　　歸納小結：

　　（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。

　　（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。

　　（3）求直線方程應具有多少個條件？

　　（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？

　　作業布置：第101頁習題3.2第10，11題

　　式與方程教學設計 9

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最后得出結論：只有當 2b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

　　3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。

　　4、教學目標：

　　（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。

　　（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的.變化美，激發學生的探求欲望。

　　5、數學思想：由感性認識到理性認識。

　　6、教學重點：

　　（1）發現根的判別式。

　　（2）用根的判別式解決實際問題。

　　7、教學難點：

　　根的判別式的發現

　　8、教法：啟導、探究

　　9、學法：合作學習與探究學習

　　10、教學模式：引導——發現式

　　二、教學過程

　　（一）自習回顧，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　　（1）x2 -1=0

　　（2）x2 -2x =-1

　　（3）(x+1)2- 4=0

　　（4）x2 +2x+2=0

　　3、為什么會出現無解？

　　（二）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

　　2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？

　　3、學生分組討論。

　　4、猜測？

　　5、發現了什么？

　　6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）

　　7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　　（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　　（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________

　　8、總結：

　　（1）比較分析學生的討論分析結果。

　　（2）由學生總結。

　　（3）教師根據學生總結情況補充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　　（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　　（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　　（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________

　　（三）應用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　　（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　2、根據根的情況，求字母系數的取值范圍。

　　例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。

　　（1）讀題分析：

　　A、二次項系數是什么？ a=_______

　　B、一次項系數是什么？ b=_______

　　C、常數項是什么？ c=_______

　　(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0

　　（3）由學生完成解題過程后教師評價

　　3、證明

　　例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

　　（四）練習

　　已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　　（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。

　　三、作業

　　1、把例1、例2整理在作業本上。

　　2、有余力的同學把練習題整理在作業本。

　　式與方程教學設計 10

　　教學內容：

　　教科書第12～13頁，“回顧與”、“練習與應用”第1～4題。

　　教學目標：

　　1、通過回顧與，使學生進一步加深等式與方程的意義，等式的性質的理解。幫助學生理清知識的脈絡，建立合理的認知結構。

　　2、通過練習與運用，使學生進一步掌握方程的方法和一般步驟，會列方程解決簡單實際問題。

　　教學過程：

　　一、回顧與

　　1、談話引入。

　　本單元我們學習了哪些內容？

　　你能說說什么是等式的性質嗎？什么是方程？什么是解方程呢？

　　在小組中互相說說。

　　2、組織討論。

　　（1）出示討論題。

　　（2）小組交流，巡視指導。

　　（3）匯報交流。

　　你是怎么獲得這個知識的.？我們在學習這個知識時運用了什么方法？

　　（等式與方程都是等式；等式不一定是方程，方程一定是等式。）

　　（含有未知數的等式是方程。）

　　（等式性質：）

　　（求方程中未知數的值的過程叫做解方程。）

　　3、。

　　同學們對這一單元的知識點掌握得很好，我們不僅要理解概念和意義，還要會熟練地運用。

　　二、練習與應用

　　1、完成第1題。

　　（1）獨立完成計算。

　　（2）匯報與展示，說說錯誤的原因及改正的方法。

　　2、完成第2題。

　　（1）學生獨立完成。

　　（2）你用怎樣的方法連線的？（解方程求出未知數的值；把x的值代入方程。）

　　3、完成第3題。

　　（1）列出方程，不解答。

　　（2）你是怎樣列的？怎么想的？大家同意嗎？

　　（3）完成計算。

　　4、完成第4題。

　　單價、數量、總價之間有怎樣的數量關系？

　　指出：抓住基本關系列方程，y也可以表示未知數。

　　三、課堂

　　通過回顧與，大家共同復習了有關方程的知識，你還有什么疑問嗎？

　　式與方程教學設計 11

　　教學目標

　　1.結合具體情境，會用字母表示數和數量關系，能用字母表示運算律和有關圖形的計算公式。

　　2.經歷探索用字母表示數的過程，體會用字母表示數的必要性，發展抽象概括能力，滲透函數思想。

　　教學重難點

　　重點：會用含有字母的式子表示數量、數量關系、計算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。

　　難點：理解含有字母的式子既表示結果也表示關系。

　　教學過程

　　課前聽歌：英文字母歌

　　（一）導入

　　師：大家都說我們班的同學見多識廣，表達能力特強，傾聽習慣也非常好，老師特意帶了幾張圖片來考考大家。你能看懂嗎？（邊播邊說）

　　老師帶來的這幾張圖都有字母，生活中，它們都表示了特定的含義，在這里用字母你覺得有什么好處？（方便、簡潔）

　　師：在生活中你見過這樣的字母嗎？（廣告上的字母、衣服商標、零食袋的名稱、車牌開頭字母……）看來我們班的同學真的是見多識廣。

　　[設計意圖：不管是在生活中，還是在數學學習中，學生對字母已不陌生。通過課前對相關信息的收集、交流，了解學生已有的學習經驗，確定和把握新知的教學起點。引導學生將所學知識應用于生活中，體會數學與生活的聯系，并通過舉例促進學生的數學理解。]

　　看,老師還給大家帶來了一個盒子，里面是什么呢？想知道嗎？（給學生看看）

　　（二）學習“字母表示數”

　　1.單個字母表示數。

　　師：猜猜里面有多少錢？（生猜）

　　有這么多種可能，看來這個數是不確定的，未知的。

　　師：誰能用一種簡便的方法把同學們說的數都表示出來呢？

　　可能性1：……

　　你是指說不完的數吧？這也是一種表示的方法。還有嗎？

　　可能性2：a元或其他字母表示。

　　為什么用a元表示呢？

　　可能性3：沒有字母出現。

　　其實在我們數學上用一個簡單的字母就可以把所有的可能都表示出來。

　　引導小結：像表示這種不確定的數時，我們就可以用字母來表示，這就是我們今天學習的“字母表示數”。讀題。

　　[設計意圖：激發學生興趣，讓學生在猜的過程中，體會這個盒子的錢是不確定的，未知的，引導學生在說不完的情況下或者未知的情況下用字母表示數。]

　　2.過渡。

　　剛才我們是用哪個字母來表示盒子里的錢的？（板書：a）

　　3.含有字母的減法式子表示數。

　　問其中一個學生：現在請你在里面取出一張錢，舉起來給大家看看。

　　[設計意圖：讓學生充分參與到課堂中來，通過取錢激發學生的興趣，積極思考后面提出的問題。]

　　（1）問旁邊另一學生：現在盒子里還有多少錢呢？

　　可能性1：b元。

　　現在是b元了，比剛才多了還是少了？跟剛才的a有關系嗎？那你能用a來說一說嗎？

　　可能性2：（a-10）元板書：a-10

　　引導小結：原來不僅可以用一個字母表示數，還可以用含有字母的式子表示數。你們真是太厲害了。

　　“a-10”表示什么意思？說的`真好，誰能再來說一遍。

　　引導：a-10有兩種含義，既表示現在盒子里的錢數，又表示比剛才盒子里的錢少了10元。

　　（2）又問剛才的學生：好，請您把錢先放回來，謝謝！

　　現在盒子里有多少錢？（還是a元。）

　　[設計意圖：感受從盒子里取放相同的錢數，盒子里的錢數不變，仍是a元。]

　　（3）再請一生從盒子里拿錢：誰也想來取試試看。

　　生拿了后舉起來給大家看。

　　再問：現在這盒子里還有多少錢？（板書：a-5）

　　你們都是這樣想的嗎？你能來說說意思嗎？

　　好，謝謝你的配合，請把錢放回去。現在盒子里還是a元。

　　哦，你也想來，你也來一次。（生舉起后說說式子。）

　　[設計意圖：學生在盒子里取錢，充分調動了學生學習的積極性，讓學生更加參與其中。深刻理解含有字母的式子不僅可以表示數，還可以表示一定的數量關系。]

　　4.含有字母的加法式子表示數。

　　我們班的同學真的是太機智了，剛才我們是往盒子里取錢，如果往里面放入10元錢，現在是幾元了呢？

　　a+10，對嗎？表示什么意思？

　　板書a＋5，生說意思。

　　[設計意圖：讓學生有一個逆向的思維，從剛剛往盒子里取錢，再放回，再往盒子里放錢，體會用字母式可以有加減法的運算。引導學生結合例子說說字母式的兩層含義。]

　　5.含有字母的乘法式子表示數。

　　（1）如果老師有6個這樣的盒子，里面存的錢都是a元，現在一共有多少錢？你能用式子表示出來嗎？把它寫下來。（a×6）也可以是？（6×a）表示什么意思？（引導說兩層含義：既表示6盒錢的元數，又表示現在的錢是剛才1盒錢的6倍。）

　　板書：a×6、6×a

　　在數學上寫字母乘法式子的時候，還有著更簡便的方法，我們來看看智慧老人是怎么說的吧，再在草稿紙上寫一寫。

　　[設計意圖：讓學生知道字母是不僅有加減法，而且還有含有乘號的字母式子。結合題意，列出字母式，引導說出兩層含義。設置懸念，智慧老人還有更簡便的字母乘法式縮寫方法，感受字母簡潔美埋下伏筆，而后讓學生自學乘法字母式子簡寫知識窗，顯得更加主動，更加親切。]

　　（2）老師又有個疑問了：6a還可不可以表示其他地方的數呢？

　　比如：出示幻燈片，一支鉛筆a元，6支鉛筆就是6a元。

　　一個蘋果重a千克，6個蘋果就重6a千克。

　　……誰能來說說，我們班的同學都是愛思考的孩子。

　　[設計意圖：在讓學生進一步體會含有字母的算式可以表示數量關系與結果的過程中，6a可以表示很多地方的數，通過給學生舉例子，學生自己主動積極地去思考，串編出很多例子來理解。]

　　（3）減法、乘法都有了，還有其他的式子可以寫嗎？

　　兩種過渡：

　　可能性1：還有加法。（怎么加？表示什么？）

　　可能性2：還有除法。（除法也可以嗎？）

　　6.含有字母的除法式子表示數。

　　老師告訴你，這盒子里的錢剛好夠買6個這樣的盒子，你知道每個盒子多少錢嗎？

　　板書：a6你還能想到其他式子嗎？

　　[設計意圖：根據前面乘法字母式子的鋪墊，引導學生理解含有字母的除法式子的含義，增加了數學活動的趣味性。]

　　7.延伸。

　　老師寫了滿滿一黑板的“a”，看來對a特別有好感啊，其實我們還可以用其他字母來表示，比如：（由生答）b，如果原來的錢數是b元，那么這里就是b-5，b+10，6b，b6……

　　[設計意圖：讓學生深刻感受不僅字母a可以表示未知數，其他字母也可以表示數。比如：x、b、c等。]

　　（三）練習

　　1.看來，字母式的能量可真大呀！讓我們拿出作業紙也來寫一寫吧！

　　（1）你能用含有字母的式子表示嗎？

　　①公共汽車上原有35人，到站后下車a人，上車b人，現在車上有（）人。

　　②一個正方形的邊長是x米，這個正方形的周長是（）米。

　　③一本練習本的價格是a元，買b本應付（）元。

　　④有一段m米長的繩，平均截成5段，每段長（）米。

　　學生反饋。

　　[設計意圖：建立在用字母表示數、數量關系和已有知識的基礎上，讓學生在作業上獨立完成練習題。又因為學生是初步接觸用字母表示數，所以必須讓學生說出自己內心理解的字母式子含義，留給學生一個自主思考的余地。]

　　（2）媽媽比我大26歲，如果用n表示淘氣的年齡，淘氣媽媽的年齡怎么表示呢？（同桌之間列表格試試吧）

　　想想這里的n可以取哪些數？（生答）1000歲行嗎？

　　看來，在有些題目中，比如字母表示年齡的時候，是有取值范圍的。

　　[設計意圖：借助母子年齡關系的情境，引導學生嘗試用字母表示一個數量比另一個數量多幾的數量關系（兩個數量的差是一個常數），進一步體會用字母表示數簡潔明了的特點,擴展了學生的思路,也讓學生體會到變化的數具有一定的范圍，要根據實際進行判斷。]

　　2.研究了這么久，同學們都有些累了吧。讓我們一起來唱一首兒歌放松一下。

　　《數青蛙》兒歌。

　　（1）能繼續編下去嗎？那如果是a只青蛙呢？把你的想法寫下來。

　　（2）反饋學生作業，交流，比較哪種方法更確切？更簡潔？

　　可能性1：a、b、c、d

　　質疑：abcd分別表示什么呢？

　　可能性2：a、a、2a、4a

　　你為什么這樣寫？原來青蛙的嘴、眼睛、腿和青蛙只數都有一定的關系的。

　　你們覺得哪一種更確切？

　　[設計意圖：讓學生將看似簡單的兒歌一直說下去，學生不僅會產生濃厚的興趣，還會產生對用字母表示數的需要，體會到用字母表示數的必要性。在上一個問題的基礎上，進一步引導學生研究更為復雜的兒歌如何用字母表示。學生經歷了這個探索過程，將再次體會到用字母表示數的必要性。自主建構模型——含有字母的式子不但能表示結果還能體現數量之間的關系。]

　　（四）課堂總結

　　1.今天這節課，你有什么收獲嗎？

　　2.你覺得字母表示數有什么優越性嗎？

　　3.看來，字母在數學中隨處可見，還有更多的用處等待你們的發現。這節課就上到這!

　　七、板書設計

　　字母表示數

　　不確定含有字母的式子既可以表示數，a

　　（未知）也可以表示數量關系。 a-10

　　數量關系a+10

　　a×6=6×a=6·a=6a

　　a÷6

　　教學反思

　　在學生歸納總結出“生活化語言”的結論時，學生對字母表示數的本質特征及其用法有了直接的體驗以后，及時引導學生進行反思和總結，把解決問題過程中獲得的經驗和體驗提煉上升為數學知識。從語言角度出發就是尋求“生活語言”與“數學語言”相互磨合，在語言描述交流中創造形式化，是學生主動參與后得出的，學生主體性和創造性得到發揮，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于學生充分認識數學知識與現實生活的聯系。另一方面，又應防止以“生活化”完全取代數學教學所應具有的“數學味”。如果不加引導地放手讓學生一味用自己的語言去表達數學概念與數學知識，讓學生的數學學習只停留在“生活化”的低層次水平而不上升為形式化，學生的思維能力就很難得以提高，數學學科的教育功能也就不能得以全面發揮。

　　1.充分利用教材提供情境，讓學生在真實的情境中學習數學。

　　用字母表示數，看似淺顯、平淡，但它是由具體的數過渡到用字母表示數，是學生學習數學的一個轉折點，也是認識過程上的一次飛躍，對小學生來說是比較抽象、比較難以理解的。如果脫離學生的生活實際進行學習，就會給學生的思維帶來很大困難。

　　2.引導學生經歷由具體到抽象（即符號化）的過程，培養學生觀察、比較和抽象概括的能力。

　　教學中，先讓學生根據信息提出問題，初步感受這樣的問題無窮多，再讓學生在列算式解答問題過程中，充分感受到這樣的算式寫不完，產生探究、創造的欲望，從而逐步抽象出含有字母的式子。這個過程給學生留有足夠的思維空間，使學生真正充分經歷了知識的發生、形成、發展和應用的全過程（即符號化的全過程），學生自己歸納、概括知識，加深了對字母表示數的意義和方法的理解。

　　3.巧妙設計練習，扎實訓練“雙基”。

　　新一輪課程改革，并不意味對傳統的全盤否定，而是要進行合理的揚與棄。本節課就很好地繼承和發揚了我們教學中傳統的做法，即“雙基實，變式精”，充分做到了“分層練習有保證、變式練習有體現”。在練習與應用中，教師精心設計了一系列有層次、有坡度、有新意的習題，并且都是以生活為素材，源于生活、高于生活（提煉過的）、服務于生活，使學生在解決一個個現實問題的同時，“雙基”得到了進一步的夯實與提高，也為后續學習打下了堅實的基礎。

　　4.有機滲透數學思想和方法，體現數學味的課堂。

　　教學中力求讓課堂充滿數學的思考。本節課，在學生參與創造、運用新知的同時，極好地滲透了符號化、函數、辯證等數學思想，學生在探究過程中，收獲的不僅僅是知識技能，更重要的是數學思想和方法。

　　5.以學生為主體，提升學生學習的興趣，讓學生體驗數學美，增強學生的數學情感。

　　學生學習數學的過程既是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，也是一個經驗共享、相互啟智的過程。本節課教師放手讓學生在自主探究的同時，為學生創設了多次合作、討論和交流的機會，學生的思維在討論中進行碰撞和整合，在整合的過程中使思維變得更加縝密與深刻，學生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，培養了學生的團結協作精神，在學習過程中學生體驗到數學的簡潔美，增強學生的數學情感。

　　關注數學抽象，就是要讓學生在“生活”和“數學”交替中體驗數學，在現實數學結構重組中理解數學。通過數學抽象活動能把生活常識、活動經驗提煉上升為數學知識，將具體數學問題抽象為形式化，從而提升學生數學抽象的水平。

　　式與方程教學設計 12

　　title　　日歷中的方程/title

　　教學目標

　　經歷運用方程解決實際問題的過程，發展抽象概括、分析問題和解決問題的能力，初步認識運用方程解決實際問題的關鍵是建立等量關系。

　　教學重點：

　　問題中等量關系的分析與確定。

　　教學難點：

　　發展抽象概括、自主探究、合作交流能力。

　　教學流程

　　一、創設問題情境，引入新課。

　　游戲1：請你寫出三個連續的自然數，把它們的和告訴我，我能馬上知道是哪三個數？你知道其中的奧秘嗎？

　　【引導學生通過設未知數建立等量失系，通過解方程解決問題。】

　　游戲2：假如老師在假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，你能幫老師算一算，老師是幾號回家的？

　　【組織小組交流討論解決。】

　　二、經歷運用方程解決實際問題的過程。

　　游戲3：

　　（1）觀察某個月的日歷，圈出一個豎列相鄰的三個日期，把它們的和告訴我，我能馬上知道這三天分別是哪幾天。

　　【引導學生觀察日歷，探索一個豎列上相鄰的3個數之間的關系，要求學生獨立完成。】

　　（2）老師告訴和是75，能求出這3天分別是幾號嗎？（不能。）為什么？

　　（3）如果和是21呢？為什么？

　　做一做：

　　1、在各自的日歷上任意圈出一個豎列上相鄰的`四個數，兩人分別把自己所圈4個數的和告訴同伴，由同伴求出這4個數。

　　2、在各自的日歷上，用一個正方形任意圈出2x2個數，把它們的和告訴同伴，由同伴求出這4個數。

　　【同伴之間互相競爭，能激活思維，同時互幫互學，達到共同進步。】

　　三、拓展，培養創新意識。

　　試一試：請每位同學認真觀察日歷中的數的規律，依照上述規則，編出不同類型的游戲規則，看哪位同學編得更有新意。

　　【充分調動學生的思維，培養競爭意識與合作精神，同時培養創新思維。】

　　四、小結。

　　1、應用一元一次方程解決實際問題的關鍵步驟是：

　　根據題意尋找“等量關系”。同時解出方程后注意檢驗求出的解是不是方程的解，是否符合實際意義。

　　2、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：

　　式與方程教學設計 13

　　一、教學目標：

　　1、結合具體情境，類比等式變形的過程抽象出等式的性質，了解等式性質是解方程的依據。

　　2、會用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。

　　3、培養觀察、分析概括的能力。

　　二、課時安排：

　　1課時

　　三、教學重點：

　　能用等式的.性質解簡單的方程。

　　四、教學難點：

　　了解等式的性質。

　　五、教學過程

　　（一）導入新課

　　故事引入：在古代三國的時候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時小兒子曹沖卻稱出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？

　　（板書：大象的體重=石頭的重量）

　　師：曹沖之所以聰明，就在于他“運用了數量之間的等量關系來解決問題”的策略。今天我們也要用他這個策略解決以下問題。

　　檢查預習。

　　（二）講授新課

　　探究一：學習等式性質

　　1、師操作：在天平兩側各放一個5克砝碼。

　　提問：你能用一個等式表示天兩邊關系嗎？

　　提問：如果在天平一邊加上一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

　　提問：你還能用一個等式表示嗎？

　　教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。

　　全班交流，

　　教師總結概括出等式性質。

　　等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。

　　師操作在剛才的基礎上一個一個減砝碼。

　　提問：你能用等式來表示嗎？

　　提問：如果在天平一邊去掉一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

　　提問：你還能用一個等式表示嗎？

　　教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。

　　全班交流，

　　教師總結概括出等式性質。

　　等式兩邊都減去同一個數，等式仍然成立。

　　3、教師小結：我們剛才用天平演示的等式兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立，這是等式的性質。這也是我們今天解方程的依據。

　　（三）重點精講。

　　探究二：學習解方程

　　師板書x+2=10問：用天平如何表示？

　　問：如何用剛才的知識解方程？（兩邊都減去2）

　　1、師根據學生回答板書并畫出天平圖。

　　2、師在解題示范時要注重“解”和“等于號”的書寫要求。

　　3、交代檢驗方法。

　　4、學生試著解方程。

　　y-7=12 23+x=45

　　組內交流收獲和疑惑。

　　小組匯報。

　　教師總結板書：根據等式的性質解方程。

　　（五）隨堂檢測

　　1、請你畫圖或舉例說說下面這句話的意思：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。

　　2、看圖列方程，并解方程。

　　3、解方程。

　　（1）x – 19 = 2

　　（2）x - 12.3 = 3.8

　　4、看圖列方程，并解方程。

　　5、看圖列方程，并解方程。

　　6、看圖列方程，并解方程。

　　板書設計

　　X+5=7 x-5= 7

　　解：X+5-5=7-5解：x-5+5=7+5

　　X=2 x=12

　　等式的兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立。

　　七、作業布置

　　課本69頁5、6題

　　式與方程教學設計 14

　　教學內容：

　　教材第81頁1--2題、做一做，練習十六第1---4題

　　教學目標：

　　1、理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系。

　　2、能根據字母所取的數值，算出含有字母的式子的值。

　　3、能通過列方程和解方程解決一些實際問題。

　　教學重點：

　　能用字母表示常見的'數量關系，理解方程的含義。

　　教學難點：

　　較熟練地解簡易方程，并能解決一些實際問題。

　　教具準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　1、用字母表示數的作用和意義？

　　用字母表示數可以簡明地表示數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來許多方便。

　　2、說一說你會用字母表示什么？

　　3、說一說，在含有字母的式子里，書寫數與字母、字母與字母相乘時，應注意什么？

　　【如】①a乘4.5應該寫作4.5a； ②s乘h應該寫作sh； ③路程、速度、時間的數量關系是s=vt.

　　4、你還知道哪些用字母表示的數量關系或計算公式？

　　如：【用字母表示運算定律】

　　加法交換律：____________________________________

　　加法結合律：____________________________________

　　乘法交換律：____________________________________

　　乘法結合律：____________________________________

　　乘法分配律：_____________________________________

　　【用字母表示公式】

　　長方形面積公式：_________________

　　正方形面積公式：_____________________

　　長方體體積公式：_________________

　　正方體體積公式：______________________

　　圓的周長：_______________________

　　圓的面積：____________________________

　　式與方程教學設計 15

　　教學內容：

　　教材第81頁例3、例4，練習十六9---14題。

　　教學目標：

　　1、經歷交流、討論、練習等學習過程，理解方程的含義和等式的性質，根據等式的性質正確熟練地解方程。

　　2、掌握解方程的方法及列方程解決問題的步驟，解決問題的關鍵是找出數量之間的相等關系，能根據題意正確地列出方程，解答兩、三步計算的問題。

　　3、能根據問題的'特點選擇恰當的方法來解答，進一步培養分析數量關系的能力，發展思維。

　　教學重點：

　　理解方程的含義和等式的性質。

　　教學難點：

　　較熟練地解簡易方程，并能解決一些實際問題。

　　教具準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　一、導入復習

　　1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。）能舉幾個是方程的式子嗎？

　　2、什么叫做方程的解？ （使方程兩邊左右相等的未知數的值叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。）

　　3、解方程的依據是等式的性質：等式兩邊同時乘或除以（加或減去）相同的數，等式的大小不變。

　　4、出示例3 學生交流。

　　5、出示例4 學生交流。

　　二、創設情境，引出知識

　　1、出示：學校組織遠足活動。原計劃每小時走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？（列方程解應用題）

　　解題過程

　　解：設現在平均每小時走了x千米。

　　2.5x=3.83

　　2.5x2.5=11.42.5

　　x=4.56

　　答：平均每小時走了4.56千米？

　　2、提出問題

　　這是我們熟悉的列方程解決問題，用方程解決問題是我們解題的一種方法。請你以小組為單位，合作自主梳理有關代數的知識。

　　三、分析知識建立聯系

　　（一）學生匯報各類知識

　　小組匯報知識，要求按照由淺入深的順序匯報，邊匯報教師邊完善，同時進行板書。

　　（二）解方程與方程的解

　　1、具體知識

　　4.56是方程的解，而求這個解的過程就是解方程。

　　方程是含有字母的等式

　　補充提問：能舉幾個是方程的式子嗎？

　　式與方程教學設計 16

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；

　　（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

　　2、過程與方法

　　讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點。

　　3、情態與價值觀

　　（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；

　　（2）培養學生用聯系的觀點看問題。

　　教學重點、難點：

　　1、重點：直線方程兩點式。

　　2、難點：兩點式推導過程的理解。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　1、寫出下列直線的點斜式、斜截式方程。

　　①經過點A（—2，3），斜率是—1；

　　②已知直線經過兩點，求直線的方程。

　　設計意圖：遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結論，達到溫故知新的目的。

　　二、講授新課：

　　1、直線兩點式方程的教學：

　　①探討：已知直線經過（其中）兩點，如何求直線的點斜式方程？

　　兩點式方程：由上述知，經過（其中）兩點的直線方程為？⑴？我們稱⑴為直線的兩點式方程，簡稱兩點式。

　　設計意圖：教師引導學生把問題轉化為已經解決的問題，師生共同完成。

　　若點中有，或，此時這兩點的直線方程是什么。

　　設計意圖：使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。

　　2、例題與練習

　　例

　　1：教材P97練習1題

　　設計意圖：對兩點式方程的應用。

　　例

　　2：已知直線與軸的交點為A（a，0），與軸的交點為B（0，b），其中a≠0，b≠0，求的方程

　　②當直線不經過原點時，其方程可以化為⑵，方程⑵稱為直線的'截矩式方程，其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

　　設計意圖：理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。

　　3中點：線段AB的兩端點坐標為，則AB的中點，其中

　　例3：課本96頁例4

　　練習：教材P97面2題、3題

　　補充例題：

　　已知ABC的三個頂點是A（0，7）B（5，3）C（5，—3），求

　　（1）中線AD所在直線的方程；

　　（2）高AE所在直線的方程。

　　3、課堂小結：

　　（1）、兩點式。截距式。中點坐標。

　　（2）到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種。它們之間有什么關系。

　　（3）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件。

　　4、布置作業：

　　①課本100頁A組第9題，101頁第11題，B組第1題（通用）

　　②課時作業A組1—9（通用），10（985，實驗班）

　　課時作業B組（985，實驗班）

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