三角函數優秀教學設計

時間：2021-12-28 12:20:45 教學設計我要投稿

三角函數優秀教學設計范文

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫教學設計是必不可少的，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。一份好的教學設計是什么樣子的呢？下面是小編為大家整理的三角函數優秀教學設計范文，歡迎大家分享。

三角函數優秀教學設計范文

　　(一)概念及其解析

　　這一欄目的要點是：闡述概念的內涵；在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在；必要時要對概念在中學數學中的地位進行分析；明確概念所反映的數學思想方法。在此基礎上確定教學重點。

　　概念

　　描述周期現象的數學模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運動。

　　定義域：(弧度制下)任意角的集合；對應法則：任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα；值域：[-1，1]。

　　概念解析

　　核心：對應法則。

　　思想方法：函數思想--一般函數概念的指導作用；形與數結合--象限角概念基礎上；模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規律的數學刻畫。

　　重點：理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時間。

　　(二)目標和目標解析

　　一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數學思考、解決問題、情感態度)分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數學能力、情感態度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

　　為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學思想方法的教學目標。

　　教學目標：

　　理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。

　　目標解析：

　　(1)知道三角函數研究的問題；

　　(2)經歷“單位圓法”定義三角函數的過程；

　　(3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域)；

　　(4)體會定義三角函數過程中的數形結合、數學模型、化歸等思想方法.

　　(三)教學問題診斷分析

　　這一欄目的要點是：教師根據自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的分析，以及數學知識內在的邏輯關系，在思維發展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。

　　教學問題診斷和教學難點：

　　認知基礎

　　(1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什么?--三要素；

　　(2)銳角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性；

　　(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經驗，借助單位圓使問題簡化的經驗。

　　認知分析

　　(1)三角函數是一類特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”；

　　(2)從銳角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數的思想方法；

　　(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。

　　教學難點

　　(1)先要在弧度制下(用單位圓的.半徑度量角)實現角的集合與實數集的一一對應，再實現數到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難；

　　(2)銳角三角函數的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數角度重新認識問題；

　　(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。

　　(四)教學過程設計

　　在設計教學過程時，如下問題需要予以關注：

　　強調教學過程的內在邏輯線索；

　　要給出學生思考和操作的具體描述；

　　要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析；

　　以“問題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。

　　另外，要根據內容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

　　教學過程設計

　　1.復習提問

　　請回答下列問題：

　　(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?

　　(2)引進象限角概念有什么好處?

　　(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區別?

　　(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?

　　(設計意圖：從為學習三角函數概念服務的角度復習；關注的是思想方法。)

　　2.先行組織者

　　我們知道，函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規律該用什么函數模型描述呢?“任意角的三角函數”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規律的函數模型。

　　(設計意圖：解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)

　　3.概念教學過程

　　問題1 對于三角函數我們并不陌生，初中學過銳角三角函數，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎?任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎?

　　(設計意圖：從函數角度重新認識銳角三角函數定義，突出“與點的位置無關”。)

　　問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數嗎?

　　(設計意圖：比值“坐標化”。)

　　問題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎?

　　(設計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”

　　教師講授：類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα。

　　(設計意圖：“定義”是一種“規定”；把精力放在定義合理性的理解上。)

　　問題4 你能說明上述定義符合函數定義的要求嗎?

　　(設計意圖：讓學生用函數的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。)

　　例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數值和余弦函數值。

　　(設計意圖：讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)

　　例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數值。

　　4.概念的“精致”

　　通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節，并將新概念納入到概念系統中去，使學生全面理解三角函數概念。這里包括如下內容：

　　三角函數值的符號問題；

　　終邊與坐標軸重合時的三角函數值；

　　終邊相同的角的同名三角函數值；

　　與銳角三角函數的比較：因襲與擴張；

　　從“形”的角度看三角函數--三角函數線，聯系的觀點；

　　終邊上任意一點的坐標表示的三角函數；

　　還可以引導學生思考三角函數的“多元聯系表示”，例如，把實數軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數軸上的任意一個實數(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost，sint)。

　　5.課堂小結

　　(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數模型；

　　(2)研究的思想方法--與銳角三角函數的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質的模型，數形結合；

　　(3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量；

　　(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。

　　(五)目標檢測設計

　　一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業素養低的表現之一。

　　本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。

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