三角函數(shù)優(yōu)秀教學設計

時間：2021-06-29 11:23:14 教學設計我要投稿

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教學設計，教學設計是一個系統(tǒng)設計并實現(xiàn)學習目標的過程，它遵循學習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關鍵所在。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編精心整理的三角函數(shù)優(yōu)秀教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

三角函數(shù)優(yōu)秀教學設計

　　三角函數(shù)優(yōu)秀教學設計1

　　概念及其解析

　　這一欄目的要點是：闡述概念的內(nèi)涵；在揭示內(nèi)涵的基礎上說明本課內(nèi)容的核心所在；必要時要對概念在中學數(shù)學中的地位進行分析；明確概念所反映的數(shù)學思想方法。在此基礎上確定教學重點。

　　描述周期現(xiàn)象的數(shù)學模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運動。

　　定義域：（弧度制下）任意角的集合；對應法則：任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為（x，y），正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα；值域：[—1，1]。

　　概念解析

　　核心：對應法則。

　　思想方法：函數(shù)思想——一般函數(shù)概念的指導作用；形與數(shù)結合——象限角概念基礎上；模型思想——單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學刻畫。

　　重點：理解任意角三角函數(shù)的對應法則——需要一定時間。

　　目標和目標解析

　　一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現(xiàn)的教學結果，是衡量教學質(zhì)量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現(xiàn)象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀）或“四維目標”（知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度）分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

　　為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內(nèi)容所反映的數(shù)學思想方法的教學目標。

　　教學目標：

　　理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

　　目標解析：

　　（1）知道三角函數(shù)研究的問題；

　　（2）經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程；

　　（3）知道三角函數(shù)的對應法則、自變量（定義域）、函數(shù)值（值域）；

　　（4）體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結合、數(shù)學模型、化歸等思想方法、

　　（三）教學問題診斷分析

　　這一欄目的要點是：教師根據(jù)自己以往的教學經(jīng)驗，對學生認知狀況的分析，以及數(shù)學知識內(nèi)在的邏輯關系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內(nèi)容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現(xiàn)困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。

　　教學問題診斷和教學難點：

　　認知基礎

　　（1）函數(shù)的知識——“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么？——三要素；

　　（2）銳角三角函數(shù)的定義——背景（直角三角形）、對應關系（角度比值）、解決的問題（解三角形）——側(cè)重幾何特性；

　　（3）任意角、弧度制、單位圓——在直角坐標系下討論問題的經(jīng)驗，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗。

　　認知分析

　　（1）三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對應法則”；

　　（2）從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數(shù)的思想方法；

　　（3）體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義——求簡的思想。

　　教學難點

　　（1）先要在弧度制下（用單位圓的半徑度量角）實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應，再實現(xiàn)數(shù)到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難；

　　（2）銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認識問題；

　　（3）求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。

　　教學過程設計

　　在設計教學過程時，如下問題需要予以關注：

　　強調(diào)教學過程的內(nèi)在邏輯線索；

　　要給出學生思考和操作的具體描述；

　　要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析；

　　以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養(yǎng)的能力，等。

　　另外，要根據(jù)內(nèi)容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

　　教學過程設計

　　1、復習提問

　　請回答下列問題：

　　（1）前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎？

　　（2）引進象限角概念有什么好處？

　　（3）在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別？

　　（4）我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的？

　　（設計意圖：從為學習三角函數(shù)概念服務的角度復習；關注的是思想方法。）

　　2、先行組織者

　　我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質(zhì)點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢？“任意角的三角函數(shù)”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。

　　（設計意圖：解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。）

　　3、概念教學過程

　　問題1 對于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎？任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎？

　　（設計意圖：從函數(shù)角度重新認識銳角三角函數(shù)定義，突出“與點的位置無關”。）

　　問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數(shù)嗎？

　　（設計意圖：比值“坐標化”。）

　　問題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎？

　　（設計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P（x，y）使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做？）”

　　教師講授：類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P（x，y），定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。

　　（設計意圖：“定義”是一種“規(guī)定”；把精力放在定義合理性的理解上。）

　　問題4 你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎？

　　（設計意圖：讓學生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數(shù)的對應法則、定義域和值域。）

　　例1 分別求自變量π/2，π，— π/3所對應的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。

　　（設計意圖：讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。）

　　例2 角α的終邊過P（1/2， — /2），求它的三角函數(shù)值。

　　4、概念的“精致”

　　通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容：

　　三角函數(shù)值的符號問題；

　　終邊與坐標軸重合時的三角函數(shù)值；

　　終邊相同的角的同名三角函數(shù)值；

　　與銳角三角函數(shù)的比較：因襲與擴張；

　　從“形”的角度看三角函數(shù)——三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點；

　　終邊上任意一點的坐標表示的.三角函數(shù)；

　　還可以引導學生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A（1，0），數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)（點）t 被纏繞到單位圓上的點 P（cost，sint）、

　　5、課堂小結

　　（1）問題的提出——自然、水到渠成，思想高度——函數(shù)模型；

　　（2）研究的思想方法——與銳角三角函數(shù)的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質(zhì)的模型，數(shù)形結合；

　　（3）歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對應法則、因變量；

　　（4）用概念作判斷的步驟、注意事項等。

　　目標檢測設計

　　一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個（組）習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。

　　本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。

　　三角函數(shù)優(yōu)秀教學設計2

　　一、教材內(nèi)容及分析

　　《同角三角函數(shù)關系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二節(jié)的第二課。本節(jié)內(nèi)容是同角三角函數(shù)關系式的運用，三種題型“知值求值”“弦化切”“函數(shù)思想的應用”。

　　二、學生情況分析

　　本課時研究的是同角三角函數(shù)關系式的運用、逆用及變形，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知，發(fā)揮知識遷移。

　　三、教學目標

　　知識目標：

　　1、掌握同角三角函數(shù)關系式的運用、逆用及變形；

　　2、掌握同角三角函數(shù)關系式的三種題型。

　　能力目標：

　　滲透分類討論思想、方程思想。

　　情感、態(tài)度、價值觀目標：

　　發(fā)展學生研究問題、解決問題的能力。

　　四、教學重難點

　　重點：

　　同角三角函數(shù)關系式的運用、逆用及變形；

　　難點：

　　1、正確判斷三角函數(shù)的符號

　　2、靈活運用公式做運算

　　五、教學方法與策略

　　教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學。

　　六、教學過程

　　引入（課件中：）

　　兩個公式

　　新課

　　例1 練習1（課件中）

　　意圖：加強學生對公式的理解，讓學生學會知值求值，能注意角的取值范圍，正確判斷函數(shù)值符號。

　　例2 練習1（課件中）

　　意圖：讓學生掌握齊次式分子分母同除余弦化正切。

　　例3 練習3（課件中）

　　意圖：讓學生理解掌握方程思想的應用。

　　小結（課件中）

　　作業(yè)（課件中）

　　三角函數(shù)優(yōu)秀教學設計3

　　教學設計思路：新課程標準倡導積極主動、勇于探索的學習方式把學習的主動權還給學生。以此為宗旨，我采用自主學習、合作探究方法引導學生自主學習、探究學習，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合，并體現(xiàn)以下幾個特點

　　（1）蘇霍姆林斯基說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者”本節(jié)課正是抓住學生的這心理需求，充分利用互動工具，讓學生動手實踐、思考探索，合作交流真正意義上做到尊重學生的創(chuàng)造性，挖掘?qū)W生的潛力，讓他們對整個學習過程充滿激情，快樂學數(shù)學。

　　（2）注重信息反饋，堅持師生間的多向交流。當學生接觸新知一周期性、單調(diào)性、值域等性質(zhì)時以及利用性質(zhì)畫出圖象時，要引導學生多思多說、多練，要充分暴露他們所遇到的知識障礙，并在師生之間的多向交流中，不斷的得到解決，伸知識深化。

　　本節(jié)課是在學生掌握了單位圓中的正弦函數(shù)線和誘導公式的基礎上進行的，不僅是對前面所學知識應用的考察，也是后續(xù)學習正余弦函數(shù)性質(zhì)的基礎：對函數(shù)圖像清晰而誰確的掌握也為學生在解題實踐中提供了有力的工具，本小節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是本章知識的重點。

　　有看求前啟后的作用美國華盛頓一所大學有句名言：“我聽見了，就忘記了我看見了，就記我做過了，就理解了”要想讓學生深刻理解三角函數(shù)性質(zhì)和圖像，就生主動去探素，大膽去實踐，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程學生情況分析：知識上，通過高一對函數(shù)的學習，學生已經(jīng)具繪圖技能，能夠類比推理畫出圖像，并通過觀察圖像，總結性質(zhì)，心具備了一定的分語言表達能力，初步形成了辯證的思想。

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