因數與倍數教學設計
作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教學設計，教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編為大家整理的因數與倍數教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
因數與倍數教學設計1
教學內容：
《義務教育課程標準實驗教科書 數學 （五年級下冊）》第12~13頁。
教學目標：
1．從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。
2．培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3．培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
教學重點：理解因數和倍數的含義。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
師：人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）的關系是……？
生：父子（父母、母子、母女）關系。
師：我和你們的關系是……？
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）
二、認識因數與倍數
師：我們已經認識了哪幾類數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。
根據學生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？
生：3、4和12有因數和倍數關系，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。
生：我認為1和12也有因數和倍數關系。1是12的因數，12是1的倍數。
生：可以說12是12的因數嗎？
生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
師出示：11÷2=5……1。問：11是2的倍數嗎？為什么？
生：我認為不是，因為11除以2有余數。
師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？
生：2×4＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。
師出示：0×3 0×10 0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發現？
生：我發現0和任何數相乘，都等于0。
生：0除以任何數都等于0。
生：我補充，0不能作為除數。
師：所以在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。
師生小結：這節課，你們都學會了哪些知識？還有什么不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系。
師：說的真好。這節課我們研究因數與倍數的關系中所說的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能搞混哦！
三、課堂練習
1．下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣說才正確呢？
生：我認為應該這么說：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。
師：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數），也就是說：因數和倍數不能單獨存在。
3．在36、4、9、12、3、0這些數中，誰和誰有因數和倍數關系。
4．游戲。請生任意寫一個60以內的自然數（0除外），聽老師說要求，所寫的數符合要求的請舉手，同桌互相檢查。
①（ ）是4的倍數
（ ）是60的因數
（ ）是5的倍數
（ ）是36的因數
② 請一名學生模仿剛才老師的要求，繼續練習。
③ 想一想，應該提什么要求，讓全班同學都能舉手？
生：（ ）是1的倍數。
師：嘩，全班都舉手了，誰能總結剛才的說法。
生：任何不包括0的自然數都是1的倍數。
因數與倍數教學設計2
教材分析：
這部分教材首先以例題的形式介紹因數和倍數的概念，然后在例1和例2中分別介紹了求一個數的因數和倍數的方法，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背，向學生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
了解學生：
學生已經學習了四年的數學，有了四年整數知識的基礎，本課利用實物圖引出乘法算式，然后引出因數和倍數的含義，培養了學生的抽象概括能力。
教學目標：
1、知識技能：（1）理解和掌握因數、倍數的概念，認識它們之間的聯系和區別。（2）學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練地求出一個數的因數或倍數。（3）知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
2、過程方法：經歷因數和倍數的認識以及求一個數的因數或倍數的過程，體驗類推、列舉和歸納總結等學習方法。
3、情感態度：在學習活動中，感受數學知識之間的內在聯系，體驗發現知識的樂趣。
教學重點：學會求一個數的因數或倍數的方法。
教學難點：理解和掌握因數和倍數的概念。
教學準備：課件、作業紙。
教學過程：
一、創設情境——找朋友
1、唱一唱：你們聽過“找朋友”這首歌嗎？誰愿意大聲的唱給大家聽？（一名學生唱，師評價：老師很喜歡你的聲音，你敢于表現自己，老師很愿意和你成為好朋友）
2、說一說：誰能具體的說一說“誰是誰的好朋友”？（鼓勵：老師希望能聽到更多人的聲音）
學生完整敘述：“××是 李老師的朋友，李老師是××的朋友”。
3、引入新課：同學們說的很好，那能不能說老師是朋友，××是朋友？看來，朋友是相互依存的，一個人不會是朋友。今天我們就來認識數學中的一對朋友“因數和倍數”（板書課題）
二、探究新知
1、提出問題：現在有12名同學參加訓練，要排成整齊的隊伍，可以怎樣排？用一個簡單的乘法算式表示出排列的方法。
學生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；
每排4人，排成3排，4×3＝12；
每排12人，排成1排，1×12＝12。
課件出示相應的圖和算式。
2、揭示概念：以2×6＝12為例。
邊說邊板書：（ ）是12的因數，（ ）是12的因數；
12是（ ）的倍數，12是（ ）的倍數。
學生同桌互相說，指名兩名同學說。（評價：這么短的時間內，同學們就能準確、完整的表述它們之間的因倍關系，真了不起。）
突出強調：能不能說12是倍數，2是因數？（學生回答，揭示并板書：相互依存）
3、強化概念：另外兩道乘法算式，你也能像這樣準確地寫出它們之間的關系嗎？分組比賽，在作業紙上完成，看哪個組能完全做對。
學生在作業紙上完成，同時課件出示：（指名兩名學生在白板上利用普通筆標注答案）
因數與倍數教學設計3
教學目標：
1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數的含義，初步理解倍數和因數相互依存的關系。
2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法，能在1-100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。
3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中，進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。
教學重點：
理解倍數和因數的含義。
教學難點：
探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法。
教學過程：
一、理解倍數和因數
１、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？
先獨立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據學生的回答，教師出示相應的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍數，12也是3的倍數，3和4都是12的因數。你能照老師的樣子試著說一說嗎？如果有學生只說倍數和因數，讓學生通過爭論明白倍數和因數表示的是兩個數之間的關系，因此一定要說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
3、下面這些算式也能用倍數和因數表示嗎？
16÷2=85+6=1118-6=12
學生如果有爭論，讓學生說說自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數和因數來表示。
4、你能自己寫出一條算式，用倍數和因數來說一說嗎？學生自己思考，寫一寫，然后集體交流。
二、探索找一個數的倍數的方法
1、談話：3的倍數有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內完成。
1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？
2、3的倍數有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來說說看，3的倍數是怎么找的？小結：找一個數的倍數，只要用這個數去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數。
3、填一填：2的倍數有________________________
5的倍數有________________________
4、觀察上面的幾個例子，你有什么發現？
先小組交流，再指名回答。
指出：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
三、探索找一個數因數的方法
1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數。
（1）先思考再嘗試。
（2）交流和評價
2、用這樣的方法，找找16的因數和7的因數。
3、討論：一個數的因數有哪些特征？
指出：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。
四、練習
練習一、二、三。
五、總結
這節課你有什么收獲？
反思：
讓學生借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。
在教學找一個數的倍數時，讓學生在1分鐘內寫3的倍數，再組織交流：3的倍數有哪些呢？同學互評，交流形成自己的學習成果，提高形成了知識的整體性教學，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”設疑，置疑，激發學生的反思力度，有效地激發了學生的求知欲望，從而積極主動地獲得知識。
找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數，對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這里可以充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下五分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。
因數與倍數教學設計4
教學內容：教科書12---16頁的學習內容
教學目標
通過對比學習，加深因數和倍數意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數等幾個方面對比，進一步理清因數與倍數的區別于聯系，準確把握因數與倍數。
教學重點：因數與倍數的對比。
教學難點：用準確語言表達。
教學準備：實物投影
教學活動
（一 ）基礎訓練
【口答】
下面的說法對碼？如果不對，請改正。
（1）32÷4=8，所以42是倍數，4是因數
（2）12的因數只有2、3、4、6、12
（3）1是1，2，3，…的因數
（4）60的最大因數和最小倍數都是60
（5）5一共有10000個倍數
（6）一個數的倍數一定大于它的因數
【解答題】
因數能否數完？倍數呢？
（二） 新知學習
【典型例題】
1.分別找出16的因數和倍數
2.仔細想想，找出16的所有因數和倍數的感受相同碼?
2.填表。
不同方面聯系
意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示
因數
倍數
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎練習】
1.選擇正確答案的序號填在括號內。
（1）下面算式中能表示63是7的倍數的算式是（）
① 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3
（2）9的因數有（ ）個
① 2 ② 3③ 4
（3）不能夠表示出“倍數”與“因數”關系的算式是（）
① 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68
【提高練習】
1. 按要求寫數
6的倍數（寫出5個） 32的所有因數 120的所有因數
2．練一練第7題。
教師可以鼓勵學生課后查閱相關資料，把數學學習由課堂引申到課外。
通過本題計算在月球和火星上的體重，激發學生的好奇心，進行保護地球的環保教育
3.填表。
（1）48個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。
排數123456789
每排人數4824
每排都是48的因數碼？
（2）乘坐碰碰車每人應付8元，你能把表填完整碼？
乘坐人數12345……
應付元數816
【拓展練習】
1.填數。
2.五年（1）班同學參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？
向學生簡介林可以植樹的好處，凈化空氣，還可以降低噪音，美化環境的功效。
（五）教學效果評價（小測題2—3題）
1.24的因數有哪些？
2.36是哪些數的倍數？
課后反思：
通過引導學生從一個數的倍數的定義出發，推出該數和任意非零自然數之積都是該數的倍數。2的倍數也就是2和任意非零自然數的乘積，學生在列乘法算式時發現這樣的算式是列不完的，總結出2的倍數的個數是無限的。進而推倒出：一個數的倍數的個數是無限的。只有最小的倍數，沒有最大的倍數。學生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結概括的能力。
因數與倍數教學設計5
教學目標：
1、理解和掌握因數和倍數的概念，認識他們之間的聯系和區別。
2、學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練的求出一個數的因數或倍數。
3、知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
教學重點：
掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
理解和掌握因數和倍數的概念。
教學準備：
課件
教學過程：
一、創設情境，引入新課
師：我和你們的關系是……?
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。是啊，人與人之間的關系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關系，他們之間的關系是相互依存的，不能單獨存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數學王國里，在整數乘法中也存在著這樣相互依存的關系，這節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。(板書課題：因數與倍數)
(設計意圖：先讓學生體會關系，再通過同桌關系讓學生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數與倍數的相互依存關系打下基礎。)
二、探究新知
(一)1、出示主題圖，仔細觀察，你得到了哪些數學信息?
學生說：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養學生提取數學信息的能力和語言表達能力，即：數學語言要求簡練嚴謹)
教師 ：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?
學生說出算式，教師板書：2×6=12
2. 出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數;
12是2的倍數，12也是6的倍數。
(注：由乘法算式理解因數和倍數相互依存，不能獨立存在。)
3.教師出示圖2：師：根據圖上的內容，可以寫出怎樣的算式?
3×4=12
從這道算式中，你知道誰是誰的因數?誰是誰的倍數嗎?(讓學生自己說一說，進而加深因數倍數關系的認識。)
教師小結：因數和倍數是相互依存的，為了方便，我們在研究因數與倍數時，我們所說的數是整數，一般不包括0.
4、師：誰來說一道乘法算式考考大家。
(指名生說一說)
5、讓其他學生來說一說誰是誰的因數誰是誰的倍數。
(注：可以讓幾位學生互相說一說。)
6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數誰是誰的倍數。
(設計意圖：18÷3=6是為了培養學生思維的逆向性)
(二)找因數：
1、師：我們知道了因數與倍數之間的關系，從上面的研究中，我們還可以知道，一個數的因數還不止一個12的因數有： 1,2,3,4,6,12. 那么怎樣求一個數的因數呢?
出示例1：18的因數有哪幾個?
注意：請同學們四人以小組討論，在找18的因數中如何做到不重復，不遺漏。
學生嘗試完成：匯報
(18的因數有： 1，2，3，6，9，18)
師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)
師：18的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些?
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的?
舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)
師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)
師：18和36的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
請同學們觀察一個數的因數有什么特點。
在教師引導下，學生總結出：任何一個數的因數，最小的一定是( )，而最大的一定是( )，因數的個數是有限的。
(設計意圖：培養學生探索、歸納、總結、概括的能力。)
3、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如 18的因數
1、2、3、6、9、18
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉?
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(三)找倍數：
1、我們學會找一個數的因數了，那如何找一個數的倍數呢?2的倍數你能找出來嗎?
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數的?
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、再找3和5的倍數。
3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示 :2的倍數，3的倍數，5的倍數
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢? 讓學生觀察2、3、5的倍數，說一說一個數的倍數有什么特點。
學生試著總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
三、課堂小結：
通過今天這節課的學習，你有什么收獲?
學生匯報這節課的學習所得。
四、拓展延伸。
1、教材16頁練習二第5題。學生在小組中討論交流：這四位同學的說法是否正確?為什么?
2、教材第15頁練習二第1題。組織學生獨立完成，然后在小組中互相交流檢查。
因數與倍數教學設計6
教學內容：新人教版小學數學五年級下冊第13~16頁。
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：理解因數和倍數的含義；自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。
教學具準備：學號牌數字卡片（也可讓學生按要求自己準備）。
教法學法：談話法、比較法、歸納法。
快樂學習、大膽言問、不怕出錯！
課前安排學號：1~40號
課前故事：說明道理：學習最重要的是快樂，要掌握學習的方法。
教學過程：
一、復習
問：“我們在因數與倍數的學習中，研究的數都是什么數？”（整數）
誰能說說10的因數，你是怎么想的？
今天，我和大家一道來繼續共同探討“因數與倍數”
二、合作交流、共探新知
b、探究找一個數的因數的方法（談話法、比較法、歸納法）
1、誰來說說18的因數有哪些？
a、讓學生舉手回答，隨意點名回答。回答完后提示：老師覺得有點亂，有沒有什么方法可以讓這些找因數的方法有序些？
b、學生再次依照1*18，2*9，3*6的順序一個個講出乘法算式。接著追問：那18的因數就有？？？從1開始做手勢：（1，18，2，9，3，6）有沒有遺漏的呢？
學生預設：有的學生可能會說還有6*3，9*2，18*1等，出現這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現什么情況，最后讓學生明白一個數的因數是不能重復的。
c、可是老師覺得這樣子寫又有點亂，有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數字的有序地排列？
d、介紹寫一個數因數的方法
可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。
說一說：
18的因數共有幾個？
它最小的因數是幾？
最大的因數是幾？
2、做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）
a、30的因數有哪些，你是怎么想的？
b、36的因數有幾個?你是怎么想的？為什么6*6＝36，這里只寫一個因數？
c、對比18、30、36的因數，分別讓學生說說每個數最小的因數是幾？最大的因數是幾？各有幾個因數？
d、讓學生討論：你從中發現了“一個數的因數”有什么相同的地方嗎？
學生總結：
板書：
一個數最小的因數是1；
最大的因數是它本身；
因數的個數是有限的。
輕松一下：
我們來了解一點小知識：完全數，什么叫完全數呢？就是一個數所有的因數中，把除了本身以外的因數加起來，所得的和恰好是這個數本身，那這樣的數我們就叫它完全數，也叫完美數，比如6~~（學生讀課本14頁完全數的相關知識）
b、探究找一個數的倍數的方法（談話法、比較法、歸納法）
因為有了前面探究找一個數因數的方法，在這一環節更可大膽讓學生自己去想，去說，去發現，去歸納。教師只要適當做點組織和引導工作就行。
過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數的因數并總結好了它的規律，現在楊老師想放開手來讓大家自己來學習下面的知識：找一個數的倍數。
a、2的倍數有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。
發現：這樣子寫下去，寫得完嗎？寫不完，我們可以用一個什么號來表示？這個省略號就表示像這樣子的數還有多少個？
b、那5的倍數有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好
c、對比“一個數的因數”的規律，學生自由討論：一個數的倍數有什么規律呢？
（到這一環節就無需再提問了，要相信學生能夠在類比中找到學習的方法）
學生總結：
因數與倍數教學設計7
師：在寫12的因數時，我們可以一對一對的寫，（課件出示： 1、12、2、6、3、4. ）也可以從兩頭開始寫（板書：1、2、3、4、6、12.）找全了畫一個句號。
3、過渡：12的因數我們已經會找了，那么你能用學到的知識找到18的因數嗎？試一試，看誰能挑戰成功！
學生嘗試，獨立在本上完成。
教師巡視，找出幾個問題學生和完全寫對的學生的作業，在視頻臺上展示。
學生說如何找全的方法，強化“有序”“一對一對的找”。
板書：18的因數有：1，2，3，6，9，18。
集合圖的形式表示。（課件出示）
4、及時反饋：寫自己學號的因數。
學生在學號紙上獨立完成，指名板演2的因數，24的因數，25的因數，1的因數。
做完的同學，互相檢查糾錯。
師：誰剛才幫別人找到錯誤了？（評價：你已經熟練的掌握了找因數的方法，真棒！還有誰是最棒的？祝賀你們）
師：現在我們來看這些數的因數，個數有多有少，最少的是誰？（“1”）最大最小都是它自己。“2”的最小因數是幾？最大因數是幾？誰還能像老師這樣說一說？
學生說出“24”和“25”的最小因數和最大因數各是多少。
通過找這些數的因數，從中你發現了什么？學生回答：一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。
其他同學根據發現的規律自己檢驗，并用彩筆圈起來。
小結：雖然一個數，它因數的個數有多有少，但最小的因數是1，最大因數是它本身。1的因數只有1。因為一個數的因數有最大和最小，所以個數是有限的。（板書在表格里）。
四、找一個數的倍數。
1、過渡：我們已經學會了找一個數的因數，那么怎樣找一個數的倍數呢？你能像找一個數的因數那樣有序的找嗎？相信這個問題也一定難不倒大家，咱們先來試一個簡單的，找2的倍數，看你能找多少個。
2、學生獨立找，找好后在小組中交流。
3、匯報展示，交流方法。
引導：你能按從小到大的順序找2的倍數嗎？能寫得完嗎？怎么辦？
明確方法：用2分別乘1、2、3、4……得到的積都是2的倍數。
4、表示方法：2的倍數有2，4，6，8，10，…（一般寫完前5個，就可以用省略號表示）；集合圖。
5、寫出自己學號的倍數。
學生獨立完成，指名兩生板演（3的倍數，5的倍數，1的倍數），糾正錯誤。
小組合作：在找一個數的倍數時，你有什么發現？
交流匯報：一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，個數是無限的。
因數與倍數教學設計8
（ ）是（ ）的因數， （）是（ ）的因數，
（ ）是（ ）的因數； （）是（ ）的倍數，
（ ）是（ ）的倍數； （ ）是（ ）的因數；
（ ）是（ ）的倍數。 （）是（ ）的倍數；
（評價：哪個組的同學都做對了，真是好樣的！）
4、明確范圍：打開書12頁明確因數倍數的范圍。
學生齊讀：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。
師板書：整數、不包括“0”。
三、找一個數的因數
1、師：通過這些乘法算式，我們找到了12的一些因數，誰能說一說12的因數有哪些？
學生說出，12的因數有6，2，4，3，1，12。
2、師：找完了嗎？怎樣就能不重復、不遺漏，找到所有的因數？
學生可能說出：依據乘法算式，有序的找。（評價：有序的思考是我們數學中一種很重要的思維方式，這位同學很了不起，你們學會了嗎？誰還能再說一說這種方法）
因數與倍數教學設計9
教學內容：
人教版小學數學五年級下冊第13~16頁。
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：
理解因數和倍數的含義；自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。
教學具準備：
學號牌數字卡片（也可讓學生按要求自己準備）。
教法學法：
談話法、比較法、歸納法。
快樂學習、大膽言問、不怕出錯！
課前安排學號：1~40號
課前故事：
說明道理：
學習最重要的是快樂，要掌握學習的方法。
教學過程：
復習
1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因數，2是4和0.5的倍數。這句話對嗎？
2、我們在因數與倍數的學習中，只討論什么數？
3、8÷2＝4，所以8是倍數，4是因數。這句話對嗎？
今天，我和大家一道來繼續共同探討“因數與倍數”
合作交流、共探新知
探究找一個數的因數的方法（談話法、比較法、歸納法）
請認為自己是18的因數的同學帶著號碼牌上臺來。
a、學生上臺――找對子，擊掌―――。完后提示：老師覺得有點亂，有沒有什么方法可以讓這些找因數的方法有序些？
b、學生再次依照1x18，2x9，3x6的順序一個個講出乘法算式。接著追問：那18的因數就有？？？從1開始做手勢：（1，18，2，9，3，6）有沒有遺漏的呢？為了讓人家看得更明白，我們從小到大排一下，好不好？
學生預設：有的學生可能會說還有6x3，9x2，18x1等，出現這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現什么情況，最后讓學生明白一個數的因數是不能重復的。
c、可是老師覺得這樣子寫又有點亂，有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數字的有序地排列？
d、介紹寫一個數因數的方法
可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。
說一說：
18的因數共有幾個？
它最小的因數是幾？
最大的因數是幾？
做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）
a、30的因數有哪些，你是怎么想的？
b、36的因數有幾個?你是怎么想的？為什么6x6＝36，這里只寫一個因數？
c、對比18、30、36的因數，分別讓學生說說每個數最小的因數是幾？最大的因數是幾？各有幾個因數？
d、讓學生討論：你從中發現了“一個數的因數”有什么相同的地方嗎？
學生總結：
板書：
一個數最小的因數是1；
最大的因數是它本身；
因數的個數是有限的。
輕松一下：
我們來了解一點小知識：完全數，什么叫完全數呢？就是一個數所有的因數中，把除了本身以外的因數加起來，所得的和恰好是這個數本身，那這樣的數我們就叫它完全數，也叫完美數，比如6~~（學生讀課本14頁完全數的相關知識）
b、探究找一個數的倍數的方法（談話法、比較法、歸納法）
因為有了前面探究找一個數因數的方法，在這一環節更可大膽讓學生自己去想，去說，去發現，去歸納。教師只要適當做點組織和引導工作就行。
過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數的因數并總結好了它的規律，現在楊老師想放開手來讓大家自己來學習下面的知識：找一個數的倍數。
a、2的倍數有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1x2＝2，2x2＝4，2x3＝6，一倍一倍地往上遞加。
發現：這樣子寫下去，寫得完嗎？寫不完，我們可以用一個什么號來表示？這個省略號就表示像這樣子的數還有多少個？
b、那5的倍數有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好
c、對比“一個數的因數”的規律，學生自由討論：一個數的倍數有什么規律呢？
（到這一環節就無需再提問了，要相信學生能夠在類比中找到學習的方法）
學生總結：
板書：
一個數最小的倍數是它本身；
沒有最大的倍數；
倍數的個數是無限的。
（哦，大家這么聰明啊，不用老師教都會了，看來你們真的是太棒了，這也說明學習要學得輕松就一定要掌握~~方法！）
c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個例題來考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。
指著板書中的18的因數與2的倍數提問：
你能從中找出既是18的因數又是2的倍數的數嗎？（計時開始：10，9，8，~~~）
學生完成后表揚：哇，好厲害！
三、深化練習，鞏固新知
1、做練習二的第3題
在題中出示的數字里分別找出8的倍數和9的倍數
注意“公倍數”概念的初步滲透。
做練習二的第6題
四、通過這堂課的學習，你有什么收獲？
五、布置作業：
六、結束全課：
請學號是2的倍數的同學起立，你們先離場，
不是2的倍數的同學后離場。
七、板書設計：
18＝1 ×18
18＝2 × 9
18＝3 × 6
有序 不重復不遺漏
18的因數有:1、2、3、6、9、18。
因 數 和 倍 數
一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。
因數的個數是有限的。
2的倍數
2，4，6，……
一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
倍數的個數是無限的。
因數與倍數教學設計10
教材分析
本單元是在學生學過整數的認識、整數的四則計算、小數、分數的認識等知識的基礎上展開教學的。本單元的內容主要包括因數和倍數，2、5、3的倍數的特征，質數和合數等知識。通過這部分內容的學習，既可以讓學生在前面所學的整數知識基礎上進一步探索整數的性質，又有助于發展他們的抽象思維。這些知識的學習是以后學生學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則運算等知識的重要基礎。
學生已經學過整數的認識、整數的四則計算、小數、分數的認識等知識，但本單元的知識屬于“數論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯系又很緊密，部分學生學習時可能會有一定的困難。教材明確規定在研究因數與倍數時，限制在不包括0的自然數范圍內研究，避免由此帶來一些小學生尚不必研究的問題。教學時要注意以下兩點：
學情分析
1．利用乘法引導學生認識因數和倍數。教材在揭示倍數和因數的概念時，沒有像原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認識倍數和因數，而是讓學生通過分類，用除法算式認識倍數和因數。在找一個數的倍數時，也是讓學生運用乘除法的知識，探索找一個數的倍數的方法。
2．注重引導學生在數學活動中探索數的特征。教材非常強調學生的數學學習活動，倡導多樣化的學習方式，組織學生在活動中探索、發現數的特征。如在探索2、5和3的倍數的特征時，都是先讓學生在100以內數的表格中圈出2、5的倍數，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發現它們的倍數的特征。
教學目標
知識技能：
1．使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道相關概念之間的聯系和區別。
2．讓學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。
數學思考：逐步培養學生的數學抽象能力，以及滲透分類的思想。
問題解決：經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。
情感態度：通過利用因數和倍數的相關知識來解決相應的實際問題，使學生進一步體會數學的應用價值。
課時劃分：8課時
1．因數和倍數……………………2課時
2．2、5、3的倍數的特征………2課時
3．質數和合數……………………3課時
4．整理和復習……………………3課時
因數與倍數教學設計11
【教學內容】
人教版數學五年級下冊P12一14，練習二。
【教學過程】
一、操作空間，初步感知。
1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2．學生動手操作，并與同桌交流擺法。
3．請用算式表達你的擺法。
匯報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【評析】通過讓學生動手操作、想象、表達等環節，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數的因數的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1．理解因數和倍數。
(1)觀察3×4=12，你能從數學的角度說說它們之間的關系嗎? 師根據學生的表達完成以下板書： 3是12的因數 12是3的倍數 4是12的因數 12是4的倍數 3和4是12的因數 12是3和4的倍數
(2)用因數和倍數說說算式1×12=12，2×6=12的關系。
(3)觀察因數和倍數的相互關系。揭示：研究因數和倍數時，所指的數是整數(一般不包括O)。
2．求一個數的因數。
(1)出示2，5，12，15，36。從這些數中找一找誰是誰的因數。 學生匯報。
師：2和12是36的因數，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數全部找出來，請同學們找出36的所有因數。
出示要求：
①可獨立完成，也可同桌合作。
②可借助剛才找出12的所有因數的方法。
③寫出36的所有因數。
④想一想，怎樣找才能保證既不重復，又不遺漏。 教師巡視，展示學生幾種答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?
用什么方法找既不重復又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數相差很小或相等為止)
師：有序思考更能準確找出一個數的所有因數。 完成板書：描述式、集合式。
(3)30的因數有哪些?
【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。
3．求一個數的倍數。
(1)3的倍數有：——，怎樣
有序地找，有多少個?
找一個數的倍數，用1，2，3，4?分別乘這個數。 (2)練一練：6的倍數有： ，40以內6的倍數有：一o
【評析】
由于有了有序思考的基礎，求一個數的倍數水到渠成，本環節重在思考方法上的提升。
4．發現規律。
觀察上面幾個數的因數和倍數的例子，你對它們的最大數和最小數有什么發現? 根據學生匯報，歸納：一個數的最小因數是I，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。
【評析】
通過觀察板書上幾個數的因數和倍數，放手讓學生發現規律，既突出了學生的主體地位，又培養了學生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內化新知。
師生共同總結：
(1)因數和倍數是相互的，不能單獨存在。
(2)找一個數的因數和倍數，應有序思考。
四、拓展空間，應用新知。
1、15的因數有：——，15的倍數有：——。
2．判斷。
(1)6是因數，24是倍數。( )
(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數。 ( )
(3)1是1，2，3，4?的因數。 ( )
(4)一個數的最小倍數是21，這個數的因數有1，5，25。( )
3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話。
4、舉座位號起立游戲。
(1)5的倍數。
(2)48的因數。
(3)既是9的倍數，又是36的因數。
(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學全部起立。
【評析】
本環節的前3題側重于鞏固新知，后2題側重于發展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”，展現了學生的個性思維，體現了知識的應用價值。
【反思】
本課教學設計重在讓學生通過自主探索，掌握求一個數的因數和倍數的方法，體驗有序思考的重要性。體現了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質量。
留足思維空間，才能充分調動多種感官參與學習，充分發揮知識經驗和生活經驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷發展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現提供了空間。第二：放手讓每個同學找出36的所有因數，由于個人經驗和思
維的差異性，出現了不同的.答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數和3，6的倍數，你發現了什么?由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅體現了差異性教學，更是體現了不同的人在數學上的不同發展。 二、適度引導，讓探索有方向。
引導與探索并不矛盾，探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導，是尊重學生不同思維的有效引導。
在找36的所有因數時，教師出示4條要求，既是引導學生思考的方向，又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數的因數和倍數時，引導學生觀察最大數和最小數，有什么發現?這樣的引導，避免了學生的盲目觀察。可見，適度的引導，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
整堂課，學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構的過程。
因數與倍數教學設計12
教學內容：青島版教材小學數學五年級上冊88—91頁。
教學目標：
1、使學生初步認識因數和倍數的含義，探索求一個數的因數或倍數的方法，發現一個數的因數、倍數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。
2、使學生在認識因數和倍數以及探索一個數的因數或倍數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平，對數學產生好奇心，培養學習興趣。
教學重點：理解因數和倍數的意義，探索求一個數因數或倍數的方法。
教學難點：探索求一個數因數或倍數的方法。
教具準備：多媒體課件、學生練習題
教學過程：
一、談話導入。
師：同學們看這是什么？
生：小正方形。
師：想不想知道王老師給大家帶來了多少個這樣的小正方形？
生：想。
師：多少個？
生：12個。
師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？
生：能。
【設計意圖】：以學生熟悉情景引入，激發學生的好奇心。
二、教學因數和倍數的意義
師：增加一點難度，用一道算式說明你的想法，讓其他同學猜一猜你是怎么擺的，好嗎？
生：好！
學生匯報：
生1：1×12=12
師：他是怎么擺的？
生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。
課件出示擺法。
師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）
生2：2×6=12
師：猜一猜他是在怎么擺的？
生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。
師：這兩種情況，我們也算一種。
生3： 3×4=12
師：他又是怎么擺的？
生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。
師：還有其他擺法嗎？
生：沒有了。
師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數和倍數（板書課題）
2.教學“因數和倍數”的意義。
師：我們以3×4=12為例，在數學上可以說3是12的因數，4也是12的因數，12是3的倍數，12也是4 的倍數。這里還有兩道算式，同桌兩個同學先互相說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
學生匯報：任選一道回答。
生1：12是12的因數,1是12的因數，12是2的倍數，12是1的倍數。
師：說的多好啊！雖然有點像繞口令，但數學上確實是這樣的。我們再一起說一遍。
師：還有一道算式，誰來說一說？
生：2是12的因數，6是12的因數，12是2的倍數，12也是6的倍數。
師明確：為了研究方便，我們所說的因數和倍數都是指自然數，（0除外）。
師：通過剛才的練習，你有沒有發現12的因數一共有哪些? (生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的因數。)
師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。
3、5、18、20、36
【設計意圖】讓學生經歷知識的形成過程。通過實際例子，讓學生進一步理解，因數和倍數之間存在著相互依存的關系。
三、教學尋找因數的方法。
1、找一個數的因數。
師：看來同學們對于因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才老師在聽的時候發現一個奧秘，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完？
師：說出幾個36的因數并不難，關鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒有信心挑戰一下？
生：有。
師：老師提個要求：
1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。
2）、把這個數的因數找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結你是怎樣找的。
2、探索交流找一個數的因數的方法。
找一名有代表性的作業板書在黑板上。
師：他找對了嗎？
生：沒有，漏下了一對。
師：為什么會漏掉？僅僅是因為粗心嗎？
生：不是，他沒有按照一定的順序找！
師：那么要找到36所有的因數關鍵是什么？
生：有序。
師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數板書出來。 師：還有問題嗎？
生：沒有了。
生：你們沒有，老師有一個問題，你們為什么找到6就不再接著往下找了？
生：再接著找就重復了。
師：那么找到什么時候就不找了？
生：找到重復了，就不在往下找了。
師、生共同總結找因數的方法。（一對一對有序的找，一直找到重復為止）。
師：有失誤的學生對自己的錯誤進行調整。
3、鞏固練習。
找出下面各數的因數。
4、尋找一個數的因數的特點。
【設計意圖】放手讓學生自主找一個數的因數，并總結找一個數因數的方法。學生非常喜歡，而且也能夠讓學生在活動中提升。
四、教學尋找倍數的方法。
1、找一個數的倍數。
師：剛才我們學習了找一個數的因數，那么你能像剛才一樣有序的找出一個數的所有倍數嗎？
生：能！
師：試試看，找個小的可以嗎？
生：行！
師：找一下3的倍數。30秒時間，把答案寫在練習紙上。 ??
師：有什么問題嗎？
生：老師，寫不完。
師：為什么寫不完？
生：有很多個！
師：那怎么才能全都表示出來呢？
生：可以加省略號。
師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明了！難道不該再來點掌聲嗎？
師：誰能總結一下你是怎樣找到的？
生：從小到大依次乘自然數。
師：你真會思考！
課件出示3的倍數。
2、找5、7的倍數。
師：我們再來練習找一下5的倍數。
生：5的倍數有：5、10、15、20、25??
生：7的倍數有：7、14、21、28、35??
師：你能像總結一個數因數的特點一樣，來總結一下一個數的倍數有什么特征嗎？
生：能！
學生總結：一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
【設計意圖】在探索求一個數的倍數和因數的方法時，創設具體的情境讓學生去合作交流，并結合具體事例，讓學生自己觀察并發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征，豐富了教學方式，讓學生在觀察中發現，在合作中體驗成功的喜悅，在主動參與、樂于探究中發展自我。
四、知識拓展
認識“完美數”。
師：（課件出示6的因數）在6的因數中還藏著另外一個秘密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽！）我們把6的因數中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然后把它們再加起來又回到6本身，數學家給這樣的數起了一個名字，叫“完美數”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數。
小結：其實有關因數和倍數的秘密還有很多，它們在等待著同學們在以后的學習中去研究、去探索。
【設計意圖】豐富學生的知識，陶冶學生的情操。
教學反思：
找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數，對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這里充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導和總結就更好了。
因數與倍數教學設計13
【教學過程】
一、談話導入，激發興趣
1、回顧學過的數
2、明確學習主題
（設計意圖：降低學習的起點，讓每個學生都參與到本節課的學習中來；了解學生的認知基礎，為學習因數和倍數做好鋪墊；明確學習方向，知道本節課是對2個非零自然數關系的研究。）
二、自主學習，探究新知
1、自主學習
自學指導：閱讀課本p12和p13例1
（1）2×6=12，表示的意義是什么？在這個乘法算式中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？
（2）想一想：什么情況下，兩個不是零的自然數之間是因數（倍數）的關系？
（3）怎樣找出18的全部因數？你是怎樣想的？
怎樣表示出18的因數？
要求：1、獨立學習2、時間6分鐘
（設計意圖：通過自學指導，讓學生明確學習的主線，帶著問題去閱讀，在形成感性認知的基礎上，進行有思考的學習，成為有思考的數學課堂，而思考正是數學的魅力所在。）
2、全班交流
問題一：初建模型
在圖式結合中構建因數、倍數的概念，并從中感受因數和倍數是相互依存的，有著互逆關系的一組概念。
問題二：深化模型
明確因數與倍數的外延，進一步認識、內化因數、倍數的內涵，從中提煉出因數、倍數模型的本質意義。
ab=c（a、b、c為非零自然數）
問題三：應用模型
①交流找一個數的因數的方法及表示方法。
②找30、36的因數。
（設計意圖：學生在上一階段的學習中，多數學生對概念的認知是初步的認知，那么教師有價值的追問，才能把學生引向深入的思考，理解概念的本質，提升學生對因數和倍數的認識，從而建立因數和倍數的概念模型，并能夠運用模型找一個數的因數。）
3、議一議
（1）今天學習的因數與乘法算式中的因數一樣嗎？倍數與倍一樣嗎？
（2）通過找一個數的因數，你有什么發現？
（設計意圖：通過議一議，讓學生對所學知識進行有效的梳理，從而避免了學生就題論題式的學習，達到例題僅僅是學習的載體的目的。）
三、檢測反饋，拓展運用
四、板書設計
因數和倍數
2×6=122和6是12的因數。
12是2和6的倍數。
3×4=12
ab=c（a、b、c為非零自然數）
a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
因數與倍數教學設計14
教學過程：
一、創設情境，引入新課
師：人與人之間存在著許多種關系，你們和你們的媽媽之間是什么關系……？
生、母子、母女關系。
師：我和你們的關系是……？
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）
二、認識因數與倍數
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據擺成的不同情況寫出乘法算式。
根據學生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3＝4
師：在這3組乘算式中，都有什么共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。
師：（指著第②組）像這樣的乘式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看大屏幕
師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？
生：3、4和12有因數和倍數關系，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。
生：我認為1和12也有因數和倍數關系。1是12的因數，12是1的倍數。
師：可以說12是12的因數嗎？
生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
師出示：12÷2=5……2。問：12是2的倍數嗎？為什么？
生：我認為不是，因為12除以2有余數。
師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？
生：2×4＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發現？
生：我發現0和任何數相乘，都等于0。
生：0除以任何一個數都等于0。
生：我補充，0不能作為除數。
師：所以在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系。
師：說的真好。這節課我們研究因數與倍數的關系中所說的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能混哦！
三、師生交流、合作探究：
1。出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數不止一個，那么我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成并交流匯報，說說你是怎么找的？（18的因數有：1，2，3，6，9，18）
我們在寫的時候怎樣寫才能做到不遺漏、不重復？。
（生：用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）
5。小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？（從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。）
四、“動腦筋出教室”游戲課件
五、課堂練習
1、請你來做小法官
（1）4×9=36，所以36是倍數，9是因數（ ）
（2）48是6的倍數。 （ ）
（3）在13÷4=31中，13是4的倍數。 （ ）
（4）6是36的因數。 （ ）
（5）在4x0。5=2中，4和0。5是2的因數。 （ ）
2、細心填一填
（1）、1的因數是（ ）
（2）、一個數的最大因數是24這個數是（）它的最小的因數是（）。
（3）、自然數32有（）個因數，它們是（ ）。
（4）、16的因數有（ ）
（5）、19的因數只有（ ）和（ ）。
3、我最聰明，我來回答
（1）、27的因數有哪些？
（2）、27是哪些數的倍數？
六、課時小結：
本節課大家學習到什么知識，還有什么不明白的地方嗎？有什么疑問請提出來我們共同來解決。
七、板書設計
因數和倍數
1×12=12 12÷1=12
2×6=12 12÷2=6
3×4=12 12÷3=4
因為：a×b=c，（a，b，c都是不為0的整數）
所以：a，b都是c的因數，c是a，b的倍數
教學內容：
《義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級下冊）》第12~13頁。
教學目標：
1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。
2、培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義觀點。
3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
教學重點：
理解因數和倍數的含義。
教學難點：
能準確、全面的求一個數的因數。
教學反思：
教學《因數和倍數》，這是一個非常枯燥的課題，但我巧妙地運用生活中人與人之間的關系，自然引入到數與數之間關系。為了讓學生理解因數和倍數的含意，教學過程中，我立足體現一個“實”字，充分應用多媒體的優點，學生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數、因數之間的關系，再通過舉例去驗證倍數與因數之間的聯系，在推理中“悟”出知識的規律。學生在學習中實實在在經歷了一個探究的過程。“動腦筋出教室”這一游戲的設計，學生在積極參與探討、質疑、創造的教學活動，既鞏固了知識，又享受了數學思維的快樂。
在授課時，我體驗到了學生的快樂。當學生用自己的學號說整除、因數、倍數之間的關系時，由于像順口溜，很有趣。每個學生都在愉快中學會了這節課的知識。
因數與倍數教學設計15
教學目標:
1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數。
2．依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。
3．在探索中，培養學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
教學重點、難點分析：
由于學生對辨析、理清除盡和整除的關系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或因數時，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學我把重點定位于理解因數和倍數的含義。教學難點是自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。
教學課時：人教版五年級下冊第二單元《因數與倍數》第一課時
教具學具準備:
1．學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。
2．教師準備多媒體課件。
一、創設情景，明確探究目標
師：人與人之間存在著許多種關系，我和你們的關系是……？
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）
1．操作激活。
師：我們已經認識了哪幾類數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生匯報。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？
小組合作，交流匯報。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
揭示課題：今天我們要根據這些算式研究數學新本領。因數和倍數。
師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
3．舉例內化：
你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數和倍數嗎？（學生互說，教師巡視找出典型例子）
4．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣說才正確呢？
生：我認為應該這么說：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。
師強調：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數），也就是說：因數和倍數不能單獨存在。
二、自主探究，找因數和倍數
1．拓展提升，主動建構：
⑴遷移嘗試：請學生試著找出36的所有因數。
⑵交流方法：教師即時捕捉開發學生在課堂上的基礎性教學資源，并及時創生為生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發現中建構。預計學生會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序寫；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復不遺漏？
小組合作，自主探究，匯報交流。
找一個數的因數時要做到不重復也不遺漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）
⑷試一試找20的所有因數。
⑸介紹36的因數的另一種寫法----集合
用集合形式寫18的因數
2．創設情境，自主探究：
請學生寫出6的倍數。預計學生在寫6的倍數時，會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣布時間到的時候會因為6的倍數寫不完而抱怨時間太少。
請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法。（評價時突出有序思維的策略）
3．遷移內化，自主探究：
⑴嘗試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數和5，4，7的倍數。
2的倍數有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數有：5，10，15，20，25……
⑵引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什么發現？
（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）
（3）還記得因數嗎，出示課件
觀察：看一看這些數的因數，你有什么發現？（36最小的因數是1，最大的是36，……一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）
三、變式拓展，實踐應用
指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。
四、全課總結
師：今天這節課我們一起學習了“約數和倍數”，你有哪些收獲？
課堂練習：游戲：“我的朋友在哪里？”
游戲規則：（1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數在哪里？”或“我的倍數在哪里？”（2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。
作業安排：
引導學生根據實際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數也是5的倍數
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