根據(jù)函數(shù)的值域求參數(shù)范圍的教學(xué)反思
給出函數(shù)的解析式和定義域可以求出其值域，有時我們也會遇到給出函數(shù)式并給出值域，要求其函數(shù)式中參數(shù)的取值范圍，很多學(xué)生遇到這類問題都會無從下手，其實有些問題雖然不是直接求函數(shù)的值域，而是已知函數(shù)的值域，求其函數(shù)中某個參數(shù)的范圍，但仍然離不開求值域的常用方法。學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)逆向思維還不會，所以碰到已知函數(shù)的某些性質(zhì)，求函數(shù)式里的參數(shù)問題就一籌莫展。
對于例1：已知函數(shù)的值域為，求的取值范圍。要大部分學(xué)生認(rèn)為首先要開口向上，然后滿足。其實，這里學(xué)生犯的錯誤是沒理解清楚值域為的真正含義，它是要求值域從0開始全部都要取到，不能多也不能少。當(dāng)時，不滿足題意，所以只有時滿足。
對于例3:已知函數(shù)的值域為，求的取值范圍。
對這一題，求偶次根式下函數(shù)的定義域，要求是根號里的函數(shù)式的值要達(dá)到大于或等于0，在未指明函數(shù)定義域情況下，認(rèn)為是錯的。這可以看作是一個復(fù)合函數(shù)，若設(shè)，則≥0是求定義域的必然要求，的值的`范圍是能包含[0，+∞）的集合，要滿足值域為[0，+∞），要能夠取遍非負(fù)實數(shù)，所以且開口向上。
聽課的老師普遍認(rèn)為這一節(jié)課只安排例1、例3，效果會更好。本節(jié)課的教學(xué)實例說明，已知函數(shù)的值域求參數(shù)是一個較復(fù)雜的問題，要根據(jù)不同的函數(shù)形式選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻闹幸舱f明學(xué)習(xí)函數(shù)知識及解決函數(shù)問題，首先是要非常準(zhǔn)確理解與掌握函數(shù)中的每個概念，許多函數(shù)的概念都有很深刻的內(nèi)涵，解決問題時要仔細(xì)揣摩各種概念之間的聯(lián)系與不同，才能作出準(zhǔn)確的解答，并要在學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗。
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