(優選)植樹問題教案15篇

　　作為一名優秀的教育工作者，就有可能用到教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的植樹問題教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

植樹問題教案1

　　教學內容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題

　　教學目標：

　　知識與技能：

　�。�1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規律解決問題。

　�。�2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。

　�。�3）從封閉曲線（方陣）中發現植樹問題的規律。

　　過程與方法：

　　培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　情感態度與價值觀：

　　學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　教學重難點：

　　教學重點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學難點：基本規律的提煉和方法的應用。

　　教學準備：

　　教具準備：課件

　　學具準備：練習本

　　教學過程：

　　一、課前談話。

　　同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。

　　二、探究規律。

　　（一）1．出示題目

　　這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）

　　①理解題意

　　a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b、 理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后實物演示。

　　指一指哪里是小棒的兩端？

　　說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。

　　②學生動手操作。

　　拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。

　　③同桌互相討論后，全班匯報交流

　　a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？

　　上黑板上來擺給大家看一看。

　　b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？

　　c、間隔與種樹的.棵數有什么關系？

　　④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。

　　2．改變題目條件變為：

　　在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）

　　1.學生試解答

　　2.用小棒檢驗

　　3.說一說你的想法

　　間隔數與栽樹的棵數又有什么關系呢？

　　學生試說后，教師小結。

　　4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？

　　5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（二）出示例2

　　1、學生讀題，理解題意

　�、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段？

　　②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

　　2、學生互相合作，用小棒擺一擺

　　師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

　　要求完成：

　�、倌阋还矓[了幾根小棒？

　　②每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？

　　3、全班交流

　　4、教師小結

　　這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。

　�。ㄈ�）用擺小棒的方法教學例3

　　教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數＝間隔個數

　　三、練習應用

　　1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？

　　四、課堂總結

植樹問題教案2

　　1、教學內容：P120例3P121做一做

　　2、教材分析及重難點

　　例3是植樹問題的另一種情況--關于一個封閉圖形的植樹問題。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。

　　教學時，學生很容易會出現教材上的女孩子一樣，認為每邊放19個棋子，最外層一共就是19×6=76個棋子，而忽略了角上的棋子算重復了。

　　在總結出規律后，會發現他其實與一端種另一端不種的植樹問題是一樣的：棵數=間隔數。

　　做一做第1題是例3的逆思考，給出總數求每邊各個幾名學生。第2題有兩種情況：5個角上都擺，則是最少需要15盆花；5個角上都不擺，則需要20盆花。第3題與例3相同。

　　教學重點：

　　理解植樹問題的特征，應用規律解決問題。

　　教學難點：

　　植樹問題基本規律的提煉和方法的應用。

　　3、教學目標

　�。�1）、通過觀察、操作及交流活動，探索并認識封閉線路上間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。

　　（2）、培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　（3）、讓學生經歷探索規律的過程，激發學生探索的欲望。

　　4、教學建議

　　本課內容的探索性也比較強，教學時可以先讓學生自己來探索，借助方格紙來畫一畫圖，或者是圍棋盤學具來尋找解決問題的方法。在教學過程中，教師應注意對于學生出現的不同方法，只要合理正確，都應給予表揚和鼓勵，保護學生獨立思考解決問題的積極性，同時也要適時引導學生通過比較各種算法，學習、吸收更好的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學生的思維水平。即“自由發揮、解法多種、做好優化�！�

　　第四課時

　　1、教學內容：P122、123練習二十

　　2、教材分析及重難點

　　第1題是敲鐘的用時問題，與例1相似。大鐘敲5下時，中間共有4個間隔，所以每個間隔是8÷4=2秒。敲12下時，中間有11個間隔，所用時間是11×2=22秒。

　　第2題、第3題、第5題也與例1相似。

　　第4題、第6題是探討關于封閉曲線的植樹問題，與例3相似。

　　第7題需要學生先找出幾張桌子坐幾個人的規律。一張桌子是6人，兩張桌子時少坐了2人，三張桌子時少坐了4人，......可以總結出規律：少的人數=（桌子張數－1）×2，所以10張桌子能坐：10×6－（10－1）×2=42人。第二個問題是逆向思考。

　　教學重點：

　　理解植樹問題的特征，應用規律解決問題。

　　教學難點：

　　植樹問題基本規律的提煉和方法的應用。

　　3、教學目標

　�。�1）、通過練習，進一步認識間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決簡單實際問題中去。

　�。�2）、能用不同的方法解決問題，提高學生的發散思維能力。

　�。�3）、體驗數學問題的探索性，感受成功的樂趣，增強學習的'信心。

　　4、教學建議

　　第4題可以先從例1中發現的規律推廣得到，把例1中的線段兩個端點連到一起，便成了一條封閉曲線，而此時這兩個植樹點也合在了一起，所以植樹的棵樹就是分出的間隔數。如果學生已經比較熟悉了，也可以直接應用例3中得到的規律。

　　第7題建議讓學生嘗試找出桌子張數和能坐人數之間的關系，通過活動總結出規律。

　　教學實踐與反思

　　1、理清教材脈絡，靈活使用教材。

　　例1一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況

　　例2兩端都不栽的情形

　　例3封閉曲線(方陣)中的植樹問題

　　可以結合例1、例2一起教學，例3單獨教學，可能教學效果會更好。

　　2、引導學生發現隱含于不同的植樹問題中的規律，經歷抽取出數學模型的過程。

　　兩端都種：棵數=間隔數+1

　　一端種一端不種：棵樹=間隔數

　　兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　3、數形結合

　　4、充分挖掘并整合教學資源，充實教學內容。

植樹問題教案3

　　教學目標：

　　1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2. 初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

　　3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。

　　教學重點：用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：多媒體。

　　設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能夠單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式�！蓖瑫r指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　老師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能夠綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1. 能夠根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2. 能夠利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　老師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的.對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　�、谕ㄟ^上面的分析，你能夠找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　　③現在你能夠算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2. 學生自學探討。（師巡視）

　　3. 班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：

　　這節課我們學習了植樹問題，并能夠利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題教案4

　　教學內容：教材第108頁例3

　　學習目標：

　　知識與技能：通過動手操作等實踐活動，讓學生探究封閉圖形中間隔數與棵數之間的關系。

　　過程與方法：通過小組合作、交流來探討封閉曲線的植樹問題。

　　情感、態度與價值觀：感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。

　　學習重點：探討封閉圖形中植樹問題的解決方法。

　　學習難點：運用規律解決封閉圖形中的植樹問題。

　　學法指導：自主學習任務，討論交流總結規律方法。

　　一、自主學習

　　1、動手畫一畫。

　　在一個假設周長是40m的圓上插小旗，每隔10m插一面。

　　2、一共插了多少面小旗？小旗的面數和間隔數有什么關系？

　　3、如果把圓拉成直線段，小旗的.面數和間隔數有同樣的關系嗎？畫圖試一試！

　　小結：插小旗也是‘植樹問題’，在封閉圖形上植樹相當于一端栽，一端不栽。植樹的棵樹和間隔數（ ）。

　　二、合作探究

　　1、自學課本108頁的例3，它是什么形狀？有什么規律？

　�。�1）分析：這個問題和前面學的有什么不一樣？

　　（2）思考： 你想用什么方法來研究這個問題？

　�。�3）出示表格

　　（4） 我可以把（圓拉成直線），我的發現是：（間隔數與棵樹相同）

　　可以獨立完成，也可以小組合作完成。

　　小結：在封閉圖形上植樹，棵數=間隔數。

　　2、 學生根據規律，獨立完成例3

　　3、拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？

　　三、自我總結這節課你有哪些收獲？

　　四、課堂檢測。

　　1.填一填

　�。�1）學校運動場的跑道一圈長400米，在內側每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。

　　（2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點都有花，共有（ ）盆花。

　　（3）同學們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有（ ）名同學。

　　2.判一判。

　�。�1）一個方陣，最外層每邊8人，最外層一共8×8＝64（人） （ ）

　�。�2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。 （ ）

　�。�3）時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4秒。 （ ）

　　3.教材第108的“做一做”，先讓學生分析一下這個問題是不是“植樹問題”，再在小組內討論交流，再獨立完成。

　　4、第9題，這是一道綜合運用所學知識解決實際問題的習題，勝讀題理解題意獨立完成之后獨立列式解答。此題現要求出跑道的的總長，再想要插26面小旗，有多傻拍個間隔，再用總長除以間隔數。

　　5、第10題，獨立解答。

　　布置作業：

　　板書設計：

　　植樹問題（三）

　　一個封閉圖形的植樹問題

　　棵樹=全長÷間隔數

　　全長=間隔數×棵樹

　　例3 120÷10=12（棵）

植樹問題教案5

　　教學內容：教材第110~111的練習二十四。

　　學習目標：

　　知識與技能：整理、學習、探索和發現一條線段上兩端要種、兩端不種、一端種一端不種和封閉圖形四種不同情況植樹問題的規律。

　　過程與方法：能舉一些生活中植樹問題的例子并解決。

　　情感態度與價值觀：感受數學在日常生活中的廣泛應用，養成應用數學的意識和應用數學解決實際問題的能力。

　　難點：根據間隔數和棵樹求全長的問題

　　重點：能熟練解決三種基本問題的植樹問題

　　學習過程：

　　課前復習：

　　回憶所學的植樹問題的三種不同情況的數量之間的'關系。

　　一、知識網絡

　　1、不封閉路線植樹問題分為以下三種情況：

　　（1）如果在植樹的兩端都植樹：

　　棵樹=總距離÷間隔長+1； 總距離=間隔長×（棵樹—1）； 間隔長=總距離÷（棵樹—1）。

　　（2）如果植樹路線的一端植樹，另一端不要植樹：

　　棵樹=總距離÷間隔長； 總距離=間隔長×棵樹； 間隔長=總距離÷棵樹。

　�。�3）如果植樹路線的兩端都不要植樹：

　　棵樹=總距離÷間隔長—1； 總距離=間隔長×（棵樹+1）； 間隔長=總距離÷（棵樹+1）。

　　2、封閉路線的植樹問題：（長方形、正方形、三角形和圓等）：

　　棵樹=總距離÷間隔長； 總距離=間隔長×棵樹； 間隔長=總距離÷棵樹。

　　二、課堂達標

　　1、學校有一條長60米的走道，計劃在道路旁栽樹。每隔3米栽一棵。

　�。�1）如果兩端都各栽一棵樹，那么共需______棵樹苗；

　　（2）如果兩端都不栽樹，那么共需______棵樹苗；

　　（3）如果只有一端栽樹，那么共需______棵樹苗；

　　2、先選擇所屬類型，再列式解答。

　�。�1）小學生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？屬于（　　）

　　①兩端種　�、谝欢朔N　�、蹆啥瞬环N

　�。�2）為迎接六一兒童節，學校準備在教學樓前60米的道路兩旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？屬于（　　）

　�、賰啥朔N　�、谝欢朔N　�、蹆啥瞬环N

　　3、兩根欄桿之間，每隔5米放一個廣告牌，一共放了19個。這兩根欄桿之間相距多少米？

　　三、知識拓展

　　1、小明要到高層建筑 第12層，他走到第4層用了60秒，照這樣計算，他還需要走多少秒才能到達第12層樓。

　　2．教材第111頁練習二十四第13題。

　　（1）出示題目。

　�。�2）提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個練習題有什么不同，你又要如何計算？

　�。�3）學生討論后交流，指名學生板演，其余學生獨立列式解答，然后集體訂正。

　　3．教材第109頁練習二十四第9題。組織學生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。

　　4．教材第111頁練習二十四第14*、15*題。

　�。�1）出示題目。引導觀察，理解題意。

　�。�2）學生先獨立解題，然后小組討論交流。

　　（3）教師組織匯報交流。

　　5．第11題，讀題理解題意，發現規律，應用規律解決實際問題。提醒學生，一張桌子坐6人，分開的兩張舟子可以坐12人，如果兩張桌子并在一起接頭處不能坐人，所以只能坐10人，以后沒病一張桌子都只能增加4人，照這樣，10張桌子可以坐6+4×9人，而38人要并（38—6）÷4+11，即9張桌子。

　　四、課堂小結

　　師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

　　布置作業：

植樹問題教案6

　　《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》，知識原理是一樣的，都是應用一一間隔的規律解決問題。

　　一一間隔的規律是指：兩個不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個數相同；如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形，兩種物體的個數也是相同的（把封閉圖形從任意一個點剪開展開，就可以得到與第二種情況相同的排列）。

　　在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個數，再利用一一間隔規律，算出樹苗的棵數。

　　在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規律，根據樓層求樓梯的層數。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　有16個同學排成一排，要求每2名學生中間放2盆花，需要放幾盆花？

　　【解析】：

　　16個同學排成一排，每兩個同學之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15（個）

　　每個間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　某城市舉行長跑比賽，從市體育館出發，最后再回到市體育館。全長42千米，沿途等距離設茶水站7個，求每相鄰兩個茶水站之間的距離。

　　【解析】：

　　從題目給出條件：“從市體育館出發，最后再回到市體育館。”可知這次長跑路線是個封閉圖形，所以茶水站個數與茶水站之間的間距的個數是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是：

　　42÷7=6（千米）

　　《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習題2

　　【題目】：

　　小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘，當他走了15分鐘時應到達地幾棵樹？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：在散步過程中，與時間有直接數量關系的是路程，也就是樹的間距，而不是樹的棵數。

　　走到第6棵樹，走來5個間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個間距：5÷（6-1）=1（個）。

　　走15分鐘，共走了15個間距，到達第16棵樹：15×1+1=16（棵）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過程中，與時間有直接數量關系的'是鋸的次數和每次鋸的時間，而不是鋸的段數；二、木頭鋸成的段數總比鋸的次數多1。

　　鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時間是：6÷（4-1）=2（分）。

　　18分鐘可以鋸的次數是：18÷2=9（次）。

　　18分鐘可以鋸的段數是：9+1=10（段）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　時鐘6時敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時敲12下，幾秒敲完？

　　【解析】：

　　與時間有直接數量關系的是鐘每敲兩下之間的時間間隔。

　　時鐘敲6下，有5個時間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。

　　時鐘敲12下有11個時間間隔，需時間：（12-1）×1=11（秒）。

　　《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習題1

　　【題目】：

　　一個運動員參加馬拉松賽跑，他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘，已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米（起點和終點都沒有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問馬拉松的賽程是多少千米？

　　【解析】：

　　從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔，共用了75分鐘，每跑一個間隔需要時間：75÷（4-1）=25（分鐘）。

　　每兩個茶水站相距5千米，即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。

植樹問題教案7

　　設計說明

　　1．重視知識的遷移和轉化。

　　知識遷移法就是利用新舊知識間的聯系，啟發學生進行新舊知識對照，由舊知識去思考、領會新知識，學會學習的方法。上節課我們已經學習了兩端栽樹時的間隔數與棵數之間的關系，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節課的學習打下了基礎。學生已經發現了“兩端栽樹”的規律，這時老師提出如果兩端都不栽樹，棵數和間隔數之間又會有怎樣的規律呢？有了前面學習的基礎，學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。通過動手操作，形成知識的遷移和轉化，引導學生發現并總結規律，讓學生的研究成果被認可，讓學生有成就感，從而也增強了學生學習數學的信心。

　　2．重視獨立探究與合作交流相結合。

　　《數學課程標準》明確指出：“有效的'數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式�！庇辛饲懊娴膶W習基礎，先放手讓學生獨立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端都不栽樹的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

　　課前準備

　　教師準備：PPT課件

　　學生準備：直尺

　　教學過程

　　⊙對比引入，揭示課題

　　1．出示復習題：在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹？

　　(1)要求學生說一說自己是怎樣解決這個問題的。(指名匯報)

　　(2)對于兩端都栽的植樹問題，棵數和間隔數之間有怎樣的關系？你能用一個式子表示它們之間的關系嗎？(指名回答：棵數＝間隔數＋1)

　　2．引入新課。

　　師：同學們對于上節課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵(兩端不栽)，一共要栽多少棵樹？

　　(1)想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？

　　(2)說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。(學生思考后自由匯報)

　　師：這節課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數與間隔數之間有怎樣的關系。(板書課題)

　　設計意圖：讓學生在熟悉的情境中借助已有的知識經驗開展學習，充分調動學生學習的積極性，讓學生在不知不覺中進入學習環境。

　　⊙合作探究，發現規律

　　1．從簡單的數據分析，發現兩端不栽的規律。

　　(1)教師引導學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內研究，并完成下面的表格。

　　總長

　　間距(3m)

　　間隔數(個)

　　棵數(兩端不栽)

　　6m

　　間距(3m)

　　2

　　1

　　9m

　　間距(3m)

　　3

　　2

　　12m

　　間距(3m)

　　4

　　3

　　15m

　　間距(3m)

　　5

　　4

　　18m

　　間距(3m)

　　6

　　5

　　…

　　…

　　…

　　…

　　(2)填寫完后在小組內交流一下，你是用什么方法進行驗證的？從這個表格中你發現了什么規律？(生自由匯報：兩端不栽，棵數比間隔數少1或間隔數比棵數多1)

　　設計意圖：學生是學習的主人，設計豐富的探究活動，采用多樣的學習方式，引導學生主動參與探究的過程。教師放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望，又培養了他們自主探究的意識。教師恰當地向學生滲透“遇到比較復雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究”這一數學思想。

　　2．自主學習，應用規律解決教材107頁例2。

　　(1)課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

　�、僬J真讀題，分析題意，說一說自己發現的數學信息。

　　②獨立思考，怎么解決。

　�、劢M內交流，確定方法。

植樹問題教案8

　　學習目標：

　　1.學生會探究發現一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規律。

　　2.使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，激發數學興趣，體會數學價值。

　　學習過程：

　　一、知識鋪墊

　　馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

　　1. 你都知道了些什么？

　　2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。

　　二、自主探究

　　大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的.距離是3m。一共要栽多少棵樹？

　　1. 你都知道了 。

　　2. 你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！

　　總結

　　植樹問題

　　總長（ ）=（ ）

　　兩 端 栽： 棵 數＝（ ） +1

　　一 端 栽： 棵 數＝（ ）

　　兩端不栽： 棵 數＝（ ） -1

　　三、課堂達標

　　1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

　　2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

　　3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？

植樹問題教案9

　　第一課時

　　1、教學內容：P117例1P118做一做

　　2、教材分析及重難點

　　例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關于一條線段的植樹問題。教材中給出問題：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共需要多少棵樹苗？讓學生用不同的方法去解決這個問題，并在解決問題的過程中發現規律，找到解決問題的有效方法，經歷分析、思考問題的過程。

　　教材用四幅圖呈現出學生最可能出現的討論過程，通過先用簡單的除法解決問題，再到畫出線段圖看看，讓學生在圖中發現如果把路“平均分成了4段，但要栽5棵樹�！边M而繼續探索得出一個規律：兩端都要栽樹時，栽樹的棵數比間隔數多1，即：棵數=間隔數+1。

　　做一做的內容與例1相同，只是這里給出的是植樹的棵數，要求的是首尾兩棵樹之間的距離，也就是這條路的長度。教材希望通過例1的知道路長求栽樹的棵數，做一做的知道樹的棵數求長度，加深學生對本課中發現的規律的.理解，學會進一步的應用。

　　教學重點：

　　理解植樹問題的特征，應用規律解決問題。

　　教學難點：

　　植樹問題基本規律的提煉和方法的應用。

　　3、教學目標

　�。�1）、學會解決兩端都種的植樹問題。

　�。�2）、培養學生用畫線段圖分析解決實際問題的能力。

　　（3）、培養學生運用數學解決實際問題的能力。

　　4、教學建議

　　關于植樹問題，學生可能在其他書上或者生活中有所接觸和思考，可以說這塊內容學生的學習起點可能有較大的差距。教學時，可以結合情境圖出示問題，先讓學生獨立思考，教師則了解多少學生會，多少學生不會，把握學生的總體水平，再選擇合適的教學方法�？梢越處熛惹‘旤c拔解決問題的方法，也可以先讓學生小組合作嘗試解決，再集中點評。

　　活動中，教師應鼓勵學生用不同的方法來解決問題，如有的學生可以直接從示意圖中找到答案，或者由示意圖發現規律。也有的學生可能有不同的驗算方法，如果是栽20棵樹，每兩棵樹相隔5米，通過圖可以發現在有19個5米，也就是說當栽20棵樹時，這條路只有95米。這種方法同樣也能發現問題，再去尋找解決問題的規律。教學中只要學生的想法有道理，都要給予鼓勵，保護學生獨立思考的積極性。

　　做一做可以讓學生直接應用例1的發現的規律來解決，但需要學生逆向思考。一共種了36棵，即有36－1=35個間隔，每個間隔是6米，則路長35×6=210米�；顒訒r，也可以讓學生先從簡單的情況入手，如每隔6米種一棵對，2棵之間距離是多少？3棵呢？4棵呢？等等，使學生發現相距的長度和栽樹的棵數之間的關系。

植樹問題教案10

　　教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1

　　教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規律。

　　2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　1、課前談話：

　　今天來這里上課，有什么不同的感覺？

　　老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--

　　春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環境，請愛護樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

　　一、創設情境，出示問題（2分鐘）

　　1、揭示課題（2分鐘）

　　師：你們覺得種樹與數學有聯系嗎？

　　生：間隔，米數等等問題。

　　師：種樹與數學之間確實有聯系，這節課我們就一起在種樹問題上研究數學。（課件出示課題：植樹問題）

　　2、出示問題

　　課件出示問題：同學們在全長1000米的`小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。

　　二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）

　　1、理解信息（2分鐘）

　　師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

　　生：全長100米，每隔5米等等

　　師：每隔5米是什么意思？

　　生：就是兩棵樹之間的“間隔”；

　　師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？

　　比如同學之間，手指之間......都可以看作是間隔。

　　師：兩端要種什么意思？

　　生：頭和尾各要種一棵。

　　2、形成猜想（1分鐘）

　　師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！

　　生1：200

　　生2：201

　　生3：202

　　師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？

　　生：驗證。

　　3、化繁為簡（4分鐘）

　　師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數一數，就能知道正確的答案了。

　　師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路�！皟啥艘�種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米

　　師：才種了35米，一共要種多少米？

　　生：1000米。

　　師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？

　　生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

　　師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

　　生：想

　　師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的過程中發現規律。（課件出示：研究方法：復雜問題--簡單問題--發現規律--解決問題）

　　3、舉例驗證（5分鐘）

　　師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什么規律，找到規律了我們再來解決復雜的問題。（課件出示：100米--

　　師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。

　　生：5米，10米，15米，20米，25米。

　　師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發現也寫在紙上，開始。（學生獨立活動，2分鐘后，）

　　師：把自己的發現，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同學匯報。

　　4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）

　　請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。

　　師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規律，向全班同學解釋一下。

　　師生互動

　　師：這空在這里是怎么回事？

　　生：間隔5米；

　　師：為什么是空了4個間隔？

　　生：20米里正好有4個5米；

　　師：怎么算出來的？

　　生：20除以5等于4

　　師：4個間隔數，空了4次

　　師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

　　5、揭示規律（0.5分）

　　師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發現了植樹問題中，非常重要的一個規律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數+1）

　　6、解決問題（3分鐘）

　　師：現在你能運用這個規律，解決剛才復雜的問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

　　師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。

　　師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數學的膽量，正因為出現了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

　　7、鞏固練習（6分）

　　（1）從王村到李村一共設有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠

　　（2）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　三、再度猜想，打通聯系（10）

　　1、過渡設疑

　　2、形成猜想

　　3、驗證猜想

　　4、得出結論

　　5、打通聯系

　　四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

　　師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，在我們的生活中，還有許多現象與植樹問題很相似。

　�。�1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學生有多少人？

　　1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）

　　（2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務？

　　1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）

　�。�3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？

　　1）12÷1＋1＝22（個）2）12÷1＝20（個）3）12÷1－1＝9（個）

　　五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）

　　師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數量與間隔數之間有一定規律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數學，期待同學們去發現！

植樹問題教案11

　　學習目標：

　　1.探討封閉曲線中的植樹問題。

　　2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法。

　　3.在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。

　　學習過程：

　　一、自主探究

　　例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍

　　栽樹。池塘的周長是120m，

　　如果每隔10m栽一棵，一共

　　要栽多少棵樹？

　　1.分析：這個問題和前面學的有什么不一樣？

　　2.思考： 你想用什么方法來研究這個問題？

　　3.出示表格

　　4. 我可以把 ，我的發現是

　　可以獨立完成，也可以小組合作完成。

　　二、課堂達標

　　1.填一填

　�。�1）學校運動場的跑道一圈長400米，在內側每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。

　�。�2）正六邊形的.花圃每邊有3盆花，頂點都有花，共有（ ）盆花。

　　（3）同學們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有（ ）名同學。

　　2. 判一判。

　�。�1）一個方陣，最外層每邊8人，最外層一共88＝64（人） （ ）

　�。�2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。 （ ）

　�。�3）時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4秒。 （ ）

　　3.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈， 一共需要裝幾盞燈？

　　三、知識拓展

　　一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？

植樹問題教案12

　�。�1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？

　�。�2） 和剛才這題比較，你想說什么？

　�。�3） 學生獨立列式并匯報。

　　3、鞏固新知

　　師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？

　　課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　�。�1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

　�。�2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）

　　（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

　　（4）學生獨立解答并匯報：

　�。�5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）

　�。�6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

　　（7） 有誰聽懂了這個算式的意思，說給大家聽一聽？

　　四、深化提高

　　1、基本練習

　　師：看來大家真的是越戰越勇了，這次的任務是讓你來當一個小法官，不知道大家有沒有被困在這個數學法庭里。

　　（1）判斷：

　�、俨賵錾喜�8跟標桿，間距10米，從第1根到第8根間距離是70米。（ ）

　�、谠谝粭l長40米的河畔一側兩頭都種樹，每兩棵樹間隔5米。一共需要種9棵樹。 （ ）

　　生用手勢表示，并說說這兩題的不同，什么時候該加1，什么時候該減1呢？

　　2、變式練習：

　　師：雖然你們這些小法官年紀還很小，可是斷起案來還真有模有樣。那就勇往直前，去迎接最后的勝利吧！

　　廣場上的大鐘4時敲響4下，12秒鐘敲完。9時敲響9下，需要多長時間？

　�、� 生讀題，說說這題中有哪些數學信息？

　�、� 敲鐘大家見過嗎？我們可以請4位同學來模仿一下。現在許老師也參與進來，當一回秒針，來給他們計時。當第一聲鐘聲響起時，秒針就開始走了。當第四聲鐘聲敲完，秒針也停止走動了。從剛才的模仿中，你又看到了哪些題目里沒有的數學信息？

　　③ 四人小組討論解答題目。

　　④ 匯報。

　　五、回顧小結

　　1、師：這么難的題目讓你們解答出來了，看來今天收獲一定不少？

　　2、師：通過今天的.學習，我們發現了植樹問題中兩端要種的規律，植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

植樹問題教案13

　　第一課時

　　教學目標

　　1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第一種情況：“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。

　　3、培養學生認真審題的好習慣。

　　重難點

　　重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　難點： 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數的方法，以及已知間隔數和間隔長度，求全長的方法。

　　教學過程

　　一、引入。

　　1、春天是植樹的季節，同學們，你們每年都參加植樹造林的活動嗎？美化綠化自己的家園，你們可曾注意到植樹中也有很多學問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎？這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

　　2、小游戲。

　　師生共同在毛線兩端系個扣，然后等距離每隔一段系個扣，看一看，數一數，一共可以系幾個扣。 學生動手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結論。

　　集體交流，通過剛才的游戲，你得出了什么結論。

　　通過操作，觀察討論后得出系扣的.個數比間隔數多1。

　　3、驗證。

　　學生拿出一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個扣，繩子兩端也要系，數一數，一共系了幾個扣。

　　指名說說自己系了幾個扣。 驗證扣的個數與間隔數的關系。

　　4、練習。

　　同桌兩人各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫上標志。 相互評價，互提建議。

　　二、新授

　　1、出示教學教材第106頁例1。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。

　　(3)學生動手試一試。

　　(4)小組看圖討論，各自交流。

　　想法一：100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。

　　想法二：我用畫線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數比棵數少1。

　　(5)猜測。

　　猜一猜，誰的思路對。

　　(6)集體反饋，發現規律。

　　經過集體交流，發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔，那么就可以栽21棵樹。

　　(7)教師講解，幫助學生理解規律。

　　因為植樹總數比間隔數多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵。

　　(8)研究列式的方法。

　　100÷5=20(段)

　　20+1=21(棵)

　　教師表揚能自己正確列式的學生，并請他們闡明思考過程。

　　2、嘗試。

　　(1)出示例題：在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)明確已知條件和所求問題。

　　(4)找尋數量間的關系。 同伴探究，并得出結論。

　　(5)獨立列出算式。

　　(6)集體反饋。

　　指名板書：18÷3=6(段)

　　6+1=7(盆) 請學生分別說出每步的意思。

　　3、鞏固練習

　　1）有一根繩子，每隔2米掛一盞燈籠，起點和終點都掛，共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米？

　　2）學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

　　3）新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈？

　　4）一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算，他從三樓上到六樓需要多長時間？

　　第二課時

　　教學目標

　　1、理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第二種情況：“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。

　　重難點

　　重點：掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

　　難點：掌握已知棵數和全長，求間隔長度的方法，以及已知棵數和間隔長度，求全長的方法。

　　教學過程

　　一、復習

　　提問：已知全長和間隔長度，怎樣求棵數？

　　教師根據學生回答板書：棵數=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數，怎樣求全長呢？ 答后板書：全長=間隔長度×(棵數-1)

　　二、新授

　　今天我們繼續來研究另一種植樹問題。

　　1）出示教材第107頁例2。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)投影出示教材圖，幫助理解。

　　(3)分組看圖討論。

　　(4)嘗試列式計算。

　　(5)集體交流。

　　教師板書：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

　　(6)質疑。

　　為什么減1？(因為兩端都不種樹，所以植樹的棵數比間隔數少1)為什么要乘2？(因為是在兩館間的路兩旁植樹，所以要乘2) (7)比較與例1的不同。 先分組討論，再集體交流。

　　例1是兩端都要栽樹，所以棵數比間隔數多1。 例2是兩端都不栽樹，所以棵數比間隔數少1。 (8)教師講解，幫助學生理解。

　　教師講述：相鄰兩棵樹之間的距離是3米，60米里面有多少個3米，就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端，也就是說兩端不栽樹，所以間隔數就比植樹的棵數多1。

　　2）小游戲。

　　這里有一張彩紙條，老師想把它等分成2份，需要用剪刀剪幾次？(一次) 請你們拿出彩紙條，分別把它們分成3段、4段、5段，看一看要剪幾次。 看一看能得出什么結論。

　　總結：剪的次數比紙條的段數少1。

　　3）鞏固練習

　　1、兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物，一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米？

　　2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹，共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米？

　　3、甲、乙兩地相距4千米，每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌？

　　4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數？

　　學生獨立思考小組討論，后集體交流。 教師指導：棵數=間隔數

　　第三課時

　　教學目標

　　1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第三種情況：“關于一個封閉圖形的植樹問題”。

　　3、培養學生認真審題的學習習慣。

　　重難點

　　重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

　　難點：掌握已知株數和全長，求株距的方法，以及已知株數和株距，求全長的方法。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況？

　　根據學生的回憶內容，教師整理板書：

　　(1)兩端都植樹，則棵數比間隔數多1。 全長、棵數、間隔長度之間的關系：

　　全長=間隔長度×（棵數-1）

　　棵數=全長÷間隔長度+1

　　間隔長度=全長÷（棵數-1）

　　(2)一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，也就是棵數與間隔數相等，全長、棵數、株距之間的關系：

　　全長=間隔長度×棵數

　　棵數=全長÷間隔長度

　　間隔長度=全長÷棵數 (3)兩端都不植樹，則棵數比間隔數少1。

　　棵數=全長÷間隔長度-1

　　間隔長度=全長÷(棵數+1)

　　2、設想。

　　你還知道有關“植樹問題”的哪種情況？給同伴做一個介紹，說一說你是從哪知道或學到的。

　　3、談話。

　　同學們，今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”，這種情況比較特殊，也很有意思，看誰最先發現規律。

　　二、新授

　　1、出示教材第108頁例3。

　　(1)引導學生審題，從圖中知道哪些信息？

　　生：從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹，池塘的周長是120m，每隔10m栽1棵樹，問題是求一共要栽多少棵樹。

　　(2)引導學生：把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。

　　師：什么是封閉圖形呢？

　　學生思考后回答：無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。

　　師：觀察封閉圖形上的棵數與間隔數，你有什么發現？

　　生：棵數等于間隔數。 教師板書。

　　師：本題該怎么解答呢？

　　生：因為圓形池塘是封閉圖形，根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12(棵)

　　師：如果把圓拉成直線，你能發現什么？

　　出示下圖：

　　生：間隔數與棵數相同，也就是相當于一端栽樹，另一端不栽樹的情況。

　　2、解決實際問題。

　　(1)完成教材第108頁“做一做”。

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分析數量關系。

　　(4)自主探究或同伴共同探究。

　　(5)集體交流。

　　(6)教師講解，幫助學生理解。

　　(7)套用關系式進行驗證。 (8)解答。150÷15=10(盞)

　　三、鞏固練習

　　1、一個圓形花壇，它的周長是150米，每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵？

　　2、社區有一塊正方形活動區，每邊都栽種19棵樹，四個角各種1棵。共種樹多少棵？

　　3、時鐘6時敲6下，10秒敲完。那么12時敲幾下，需要幾秒？

　　第四課時

　　教學目標

　　1、使學生能夠根據實際條件，解決“植樹問題”。

　　2、熟練應用解決“植樹問題”的方法。

　　3、培養學生研究問題的科學素養。

　　重難點

　　重點：能根據條件研究計算方法。

　　難點：熟練運用解決“植樹問題”的方法。

　　教學過程

　　同學們，今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。

　　1、解決實際問題。

　　四(1)班同學辦安全小報，全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘，一共需要多少個圖釘？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分小組討論，制訂方案。

　　學生動手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結論。 重點是根據條件研究計算方法。

　　(4)分小組匯報設計方案。 根據不同的方案進行計算。

　　①共1行，每行48張。列式：(1+1)×(48+1)=98(個)

　　②共2行，每行24張。列式：(2+1)×(24+1)=75(個)

　　③共3行，每行16張。列式：(3+1)×(16+1)=68(個)

　　④共4行，每行12張。列式：(4+1)×(12+1)=65(個)

　�、莨�6行，每行8張。 列式：(6+1)×(8+1)=63(個) 還有其他方法嗎？

　　最簡單的方法是48×4=192(個)。

　　但是，這種方法比較浪費圖釘，生活中一般不會采用這種方法。

　　(5)說一說，你會選擇哪種方法布置展板。

　　(6)觀察算式，發現規律。

　　2、拓展。

　　(1)板書練習。

　　李明上樓，從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層，需要走多少級臺階？(各層之間臺階數相同)

　　(2)理解題意。

　　(3)嘗試解答。

　　(4)交流反饋。

　　(5)教師講解，幫助學生理解。

　　講述：我們把從第一層到第二層看作1個間隔，第二層到第三層看作1個間隔，所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔，根據“植樹問題”的數量關系，可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔，根據“植樹問題”的數量關系可得，18×(6-1)=90(級)。 (6)歸納。

　　這道題從表面看并不是“植樹問題”，但是我們把層數看成棵數，可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關系。

　　3、鞏固練習

　�。�1）計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹，包括兩端在內，共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

　　（2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈，兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈？

　�。�3）舞蹈隊排成一個方陣，最外一層的人數為60人，舞蹈隊外層每邊有多少人？這個方陣共有多少人？

　　4、學生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。

植樹問題教案14

　　【個人簡介】

　　本人本科學歷，鹿城區教壇新秀。曾參加鹿城區“名師工程”高級研修班培訓和溫州市第五期骨干教師研修班培訓。多篇論文和案例獲得省市區獎項。在課堂教學上創新、幽默，深受學生的喜歡。多次在省市區級上公開課，《觀察物體》一課曾在浙江省教育學會活動課程分會舉辦的小學數學優質課評比中獲得一等獎。

　　【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊P117

　　【教學目標】

　　知識與技能目標：利用學生熟悉的生活情境，通過畫線段圖，使學生發現段數與植樹棵數之間的關系；

　　過程與方法目標：滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　情感與態度目標：感受日常生活中處處有數學。

　　【設計理念】

　　本節課教學的最終目的是希望學生在學習這節課之后，能明白解決類似植樹問題的題目時，較好的方法是先畫圖，然后根據圖來發現規律，從而解決問題。即利用“數形結合”的思想解決問題。而并不在于讓學生對植樹問題的三種數量關系（一頭栽、兩頭栽、兩頭都不栽）進行單純地記憶，從而在解決問題時只會將公式與問題相對照。

　　【教學重點】理解段數與棵數之間的規律。

　　【教學難點】方法比規律更重要。

　　【教學流程】

　　活動一：談話交流，感受畫線段圖的方法和作用

　　（1）出示“一刀兩斷”，同學們，這是什么？出示“一刀兩段”，如果換成這個段，誰來解釋，這什么意思？

　�。�2）我這個人有時候想法總是比較奇怪，既然，一刀是兩段，那2刀如果這么切的話（師做動作），那是幾段呢？為什么是3段？這是你心里想的`，誰能上來在這條線段上畫出來給大家瞧瞧？繼續，3刀幾段？會畫嗎？每人都動手在1號線段上快速地畫一畫。切了幾刀？有幾段？再問，幾刀是6段？2號線段上畫出來。

　�。�3）觀察這些線段，你能發現規律嗎？

　　（4）最后，100刀幾段？還需要畫嗎？為什么不畫了？其實，有時候簡單的問題，我們可以動手畫一畫。如果碰到數字大的，可以利用幾個簡單的先找到規律再去推斷--這就是今天這節課我們要學習的解決問題的方法。

　　活動二：利用線段圖發現規律

　　還是研究這條線段，此時此刻它是一條小路。課件出示：為了綠化校園，學校要建一條20米的綠化帶（兩端都栽）

　�。�1）兩端都栽，什么意思？這和切東西一樣嗎？有一樣也有不一樣，那看來這問題值得研究研究。

　�。�2）課件再出示：如果讓你們來設計，你想種多少棵樹呢？（學生任意猜后，教師發言）我也來設計，我想種1000棵，有問題舉手呀！樹也需要間隔（板書）。而且為了美觀，每個間隔還要一樣。

　�。�3）再給一次機會，每人心里先定好間隔是多少米？生邊說，師記錄。如果我選擇間隔是5米（畫上橫線），動動腦筋，你覺得可以種多少棵樹？（師記錄學生的答案）到底哪個對想知道嗎？如果這就是那條小路，誰有膽量上來畫一畫？

　�。�4）讓我們一起來數數看，他為什么畫了4段？板書20÷5＝4（段）再數數，能種幾棵數？觀察線段，你能發現規律嗎？很多小朋友已經感覺到規律了，但數學是最嚴謹的，一種情況還不足以說明問題�，F在每個同學都在3號線段上任意畫幾段，再數一數，你畫了幾段，能種幾棵樹？

　�。�5）匯報，你畫了幾段？能種幾棵？（師記錄）如果是n段，能種幾棵呢？現在能發現規律了嗎？（板書）段數+1＝棵數。回頭看，間隔10米，能種幾棵呢？20÷10+1＝3（棵）20÷10是什么玩意兒？2米是幾棵？11棵。如果種樹之前能先預算好棵數，那就可以避免出現購買的樹苗太多或太少，從而更經濟。

　　活動三：生活中的例子

　　同學們，剛才我們在線段圖的幫助下，又找到了一個規律。那類似這樣的規律，在手上有嗎？生活中，還能找到這樣的例子嗎？陳老師也收集了一些例子，來看。

　�。�1）公交車站問題

　　5路公交汽車行駛全長5000米，相鄰兩站的距離是500米，一共有幾個車站？（2）排隊問題

　　選擇：學校團體操表演，20個人排成一隊，每兩個人的間隔是2米，這支隊伍長多少米？

　　A：20×2＝40（米）B：（20-1）×2＝38（米）

　　活動四：方法比規律更重要

　　這個規律記住了嗎？不，請忘了它。先來看，學校還準備建一個圓形的花壇，花壇一周全長50米，如果每隔5米，放一盆菊花，一共需要多少盆？

　　（1）一共需要多少盆？（讓學生口答）為什么要忘了它？它是毒藥。不少人已經中毒了，想吃解藥嗎？全班都動手在5號位置簡單的畫個圈，關鍵是找一找在圓上段數和盆數有什么關系？研究好的可以和你的同桌交流交流。找到規律了嗎？看來，只用50÷5＝10（盆）

　�。�2）同學們，通過剛才部分同學的中毒事件，你覺得他們為什么會中毒？其實，規律并不重要，今天你記住了，明天，后天，......一年，忘了或者題目變了，怎么辦？關鍵是你能借助畫圖法去找到規律，題目會變，方法不變。--如果你能體會到我剛才的話，這節課你才沒有白學。

　　活動五：系統化知識

　　最后，讓我們仔細觀察這節課我們認識的三胞胎兄弟。它們有什么共同點嗎？那區別又在哪里？

　　其實，這些簡單的線段圖都是來源于生活（課件出示）。

　　活動六：回顧知識

　　同學們，這節課即將結束，讓一起回顧這節課的內容。

　　1、100刀幾段？

　　2、如何發現“段數+1＝棵數”？

　　3、生活中有太多類似的例子。

　　4、在圓上，段數竟然等于棵數。

　　5、三胞胎異同點。

　　6、如果以上的內容你還清晰地記得，請為這節課取個好標題。

植樹問題教案15

　　教學目標

　　1、通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。

　　2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　教學難點

　　使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。

　　教學準備

　　多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　課前互動

　　1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎？請繼續……

　　2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎？兩個手指一個隔（教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做），三個手指兩個隔，會說嗎？請繼續……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。（在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。）

　　3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

　　教學過程

一、引入課題

　　生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1、情景導入例題

　�、僬n件出示校園圖片。

　　植樹不僅能凈化空氣，還能美化環境。這是我們學校的新校區，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節那天，我們全體老師參與了植樹活動，（出示綜合樓前的小樹圖片）這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎？（出示操場圖片）這是我們學校的操場，操場外面是一條車道�，F在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優秀環境設計師完成這項任務。你們想成為優秀環境設計師嗎？

　　出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　　②理解題意。

　　a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題

　　b、理解“兩端”“一邊”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端？一邊又是什么意思？

　　說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

　�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹苗？

　　④反饋答案。

　　2、引發猜想

　　師：三種意見（19棵、20棵、21棵），哪種是正確的呢？

三、解決兩端都種求總長度的實際問題

　　同學們發現規律的能力可真不錯。下面我們玩個站隊的游戲。

　　1、這一列共有幾個同學？（4個同學現場站隊）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到后一個同學的距離是多少米？

　　師：這個問題與剛才的類型有什么不同？學生試做，反饋。

　　你運用哪個規律？（間隔長×間隔數=總長度）

　　2、這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

　　3、這個規律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎？

　　出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到后一棵一共多少米？學生口答。（示意選拔設計師）

　　小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1；還知道通過棵數與間距求總長度。

四、回歸生活，實際應用

　　其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

　　1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈？

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？學生讀題，練習反饋。（示意選拔設計師）

　　2、請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發現什么？（次數比間隔數多1）

　　出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？

　　學生討論，匯報。（示意選拔設計師）

五、全課總結

　　1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發現的規律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧！

　　小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數，怎樣求出間隔數？

　　全長除以間隔長度。

　　2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的.好辦法。

　　例題：

　　在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

　　【思路導航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成101－1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。

　　練習題：

　　1、在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

　　2、一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

　　3、六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？

　　1、在路的一側插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了10面。這條道路有多長？

　　答：5x（10-1）=45（米）

　　2、在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了18盆。這條走廊長多少米？

　　答：已知兩邊放，每邊的花盆數是：18+2=9（盆）

　　這條走廊長：4x（9-1）=32（米）

　　3、在一條20米長的繩子上掛氣球，從-端起，每隔5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣球？

　　答：20-5+1=5（個）

　　4、在一條長32米的公路一側插彩旗，從起點到終點共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？

　　答：32-（5-1）=8（米）

　　5、在公園一條長25米的路的兩側放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？

　　答：一側放椅子數：12-2=6（把）

　　相鄰兩把椅子之間相距：25+（6-1）=5（米）

　　圓湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一棵，在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是（）。桃樹和柳樹各植（）、（）棵。

　　分析：在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是：9÷（2+1）=3（米）；柳樹的間隔數是：1350÷9=150（個），那么桃樹有：2×150=300（棵），柳樹有150棵，據此解答。

　　解答：解：9÷（2+1）=3（米），柳樹的間隔數是：1350÷9=150（個），柳樹：150棵；

　　桃樹：2×150=300（棵）；

　　答：兩棵桃樹之間的距離是3米。桃樹和柳樹分別植300棵、150棵。

　　故答案為：3米，300，150。

　　1、一條馬路兩邊共植樹160棵，每相鄰兩棵樹之間相隔8米，這條馬路長多少米？

　　2、在一條長1500米的公路兩旁種樹，計劃相鄰的兩棵樹相隔6米，每側兩端各種一棵，一共需要多少棵樹苗？

　　3、一座樓房，每上一層樓要走19個臺階，小強回家從一樓要走76個臺階。小強家住幾樓？

　　4、一條馬路長800米，沿路的兩旁共有82盞路燈，每兩盞路燈相距多少米？

　　5、一根木料16米，把它距成4米長的一段，每鋸下一段要3分鐘。把這根木料全部鋸完要多少分鐘？

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