圓周角教案

時間：2024-11-29 13:04:41 炫教案我要投稿

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圓周角教案優秀8篇

　　作為一名優秀的教育工作者，就不得不需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。教案要怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的圓周角教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

圓周角教案優秀8篇

　　圓周角教案 1

　　教學目標：

　　（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養添加輔助線的能力和思維的廣闊性。

　　教學重點：

　　圓周角定理的三個推論的應用。

　　教學難點：

　　三個推論的靈活應用以及輔助線的添加。

　　教學活動設計：

　　（一）創設學習情境

　　問題1：

　　畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？

　　問題2：

　　在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流。

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立。

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”。

　　問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：

　　（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角？

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑。

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創造了條件，要熟練掌握。

　　啟發學生根據推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形。

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑。

　　求證：AB·AC＝AE·AD。

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成。

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規范）。

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎？（2）比較以上證法的優缺點。

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質。

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2。求證：AB·AC＝AE·AD。

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分∠BAC交BC于D。求證：AB·AC＝AE·AD。

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形。

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的.長。

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形。

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節課主要學習了圓周角定理的三個推論。這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握。

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握。

　　（五）作業

　　教材P100。習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題。

　　探究活動

　　我們已經學習了“圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數又和什么有關呢？請探究。

　　提示：

　　（1）連結BC，可得∠E=（的度數—的度數）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數，∠C=的度數，∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數+的度數）。

　　圓周角教案 2

　　教學目標：

　　（1）理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法．

　　教學重點：

　　圓周角的概念和圓周角定理

　　教學難點：

　　圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想．

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）圓周角的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角。

　　（2）圓心角的度數定理是什么？

　　答：圓心角的度數等于它所對弧的度數。（如右圖）

　　2、引題圓周角：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角。（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由。

　　學生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交。

　　（二）圓周角的定理

　　1、提出圓周角的度數問題

　　問題：圓周角的度數與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關系。引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部。

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的.一半。

　　提出必須用嚴格的數學方法去證明。

　　證明:(圓心在圓周角上)

　　（2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：

　　當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論。

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　圓周角定理:一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半。

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況。這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想。（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規范推理過程。

　　說明：①推理要嚴密；②符號“”應用要嚴格，教師要講清。

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？

　　說明：一條弧所對的圓周角有無數多個，卻這條弧所對的圓周角的度數只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數只有兩個。

　　（四）總結

　　知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內容。

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想。分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題。

　　（五）作業教材P100中習題A組6，7，8

　　圓周角教案 3

　　一、課題

　　圓心角和圓周角

　　二、教學目標

　　1、經歷探索圓心角的性質的過程。

　　2、理解圓心角的概念及相關的性質。

　　三、教學重點和難點

　　重點：經歷探索圓心角性質的過程。

　　難點：圓心角性質的應用。

　　四、教學手段

　　現代課堂教學手段五、教學方法啟發式教學

　　六、教學過程設計

　　（一）新授

　　定點在圓心的角叫作圓心角。在幻燈片上展示圓心角，并作詳細說明一起探究依照課本上，讓學生探索圓心角、弦、弧的關系，得出結論：

　　在同圓或等圓中，相等的`圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等；相等的弦或相等的弧所對的圓心角相等。

　　（二）在多媒體上，利用旋轉講解這部分知識。例；如圖，在⊙O中，已知，請說明AC=BD。分析：此題是在一個圓中，由弧相等，得出弦相等，而圓心角的性質把這兩者結合在一起，我們要通過圓心角來建立兩者的關系。

　　（三）小結圓心角的性質把弧、弦、圓心角三者結合在一起，使三者互相依存，在以后的做題中，要注意利用三者間的這種關系。

　　七、練習設計

　　P9習題1、2、3。

　　圓周角教案 4

　　教學目標：

　　1、通過本節課的教學使學生能夠系統地、掌握圓周角這大節的知識點。并能運用它準確地判斷真假命題。

　　2、熟練地掌握圓周角定理及三個推論，并能運用它們準確地證明和計算。

　　3、結合本節課的教學培養學生準確地計算問題的能力；

　　4、進一步培養學生觀察、分析、歸納及邏輯思維能力。

　　教學重點：

　　圓周角定理及推論的應用。

　　教學難點：

　　理解圓周角定理及推論及輔助線的添加。

　　教學過程：

　　一、新課引入：

　　本節課是圓周角的第三課時，是引導學生在掌握圓周角定義、圓周角定理及三個推論的基礎上，進行的一節綜合習題課．

　　二、新課講解：

　　由于是一節綜合習題課，教學一開始由學生總結本大節知識點，教師板書知識網絡圖，給學生一個完整的知識結構，便于學生進一步理解和掌握

　　提問：

　　（1）什么叫圓周角？圓周角有哪些性質？教師提出問題，學生回答問題，教師板書出知識網絡圖：

　　（2）出示一組練習題（幻燈上）．通過這組選擇題鞏固本節課所要用到的知識點，通過師生評價，使知識掌握更準確

　　1、選擇題：①、下列命題，是真命題的是[]a．相等的圓周角所對的弧相等b．圓周角的度數等于圓心角度數的一半c．90°的圓周角所對的弦是直徑d．長度相等的弧所對的圓周角相等②下列命題中，假命題的個數

　　（1）、頂點在圓上的角是圓周角

　　（2）、等弧所對的圓周角相等

　　（3）、同弦所對的圓周角相等

　　（4）、平分弦的直徑垂直于弦a．1．b．2．c．3．d．4．為了遵循素質教育的學生主體性、層次性的原則，題目的設計和選擇要根據學生的實際情況，做到因材施教．教師在提問學生回答問題中分三個層次進行，使得不同層次的學生有所得．這組選擇題是比較容易出錯的概念問題，教師為了真正使學生理解和準確地應用，教師有意利用電腦畫面演示，從生動而直觀再現命題的正、反例子，把知識學習寓于趣味教學之中，大大激發學生的`興趣，從而加深對知識的深化．接下來和學生一起來分析例3．例3如圖7-43，已知在⊙o中，直徑ab為10cm，弦ac為6cm，∠acb的平分線交⊙o于d，求bc，ad和bd的長．分析，所要求的三線段bc，ad和bd的長，能否把這三條線段轉化為是直角三角形的直角邊問題，由于已知ab為⊙o的直徑，可以得到△abc和△adb都是直角三角形，又因為cd平分∠acb，所以可得=，可以得到弦ad=db，這時由勾股定理可得到三條線段bc、ad、db的長．學生回答解題過程，教師板書：解：∵ab為直徑，∴∠acb=∠adb=90°．在rt△abc中，∵cd平分∠acb，∴=．在等腰直角三角形adb中，接下來練習：練習1：教材p．96中1題．如圖7-44，ab為⊙o的直徑，弦ac=3cm，bc=4cm，cd⊥ab，垂足為d．求ad、bd和cd的長．分析第一種方法時，主要由學生自己完成．分析1：要求ad、bd、cd的長，①ab的長，由于ab為⊙o的直徑，所以可得到△abc是直角三角形，即可用勾股定理求出．②求cd的長，因cd是rt△abc斜邊ab上的高，所以可以根據三角形面積公式，得到cd×ab=ac·cb來解決．④求db的長，用線段之間關系即可求出．方法二由教師分析解題過程：分析2：①求ab的長．（勾股定理）（cm）．③求bd的長，可用相似三角形也可以用線段之間關系解決．這道練習題的目的，教師引導學生對一些問題思維要開朗，不能只局限于一種，要善于引導學生發散性思維，一題多解．練習2：教材p．96中2題。已知：cd是△abc的中線，ab=2cd，∠b=60°．求證：△abc外接圓的半徑等于cb．學生分析證明思路，教師適當點撥．證明過程由學生寫在黑板上：證明：（法一）△abc外接圓的半徑等于cb法。

　　二：略

　　三、課堂小結：師生共同從知識、技能、方法等方面進行

　　小結：

　　1、知識方面：

　　2、技能方面：根據題意要會畫圖形，構造出直徑上的圓周角，同弧所對的圓周角等。

　　3、方法方面：①數形結合．②一題多解．四、布置作業教材p．101中14題；p．102中3、4題。

　　圓周角教案 5

　　教材依據

　　圓周角是新課標人教版九年級數學上冊第二十四章第一節圓的有關性質的重要內容，本節內容依據新人教版九年級《課程標準》和《教師教學用書》及《初中數學新教材詳解》。

　　設計思想

　　本節課是在學習了圓心角的定義、性質定理和推論的基礎上，由生活實例引出圓周角，類比圓心角認識圓周角，類比圓心角的性質探究圓周角定理，精選例題及習題對本節內容進行遷移應用。

　　在教學過程中本著“以人為本，讓課堂變為學堂，把時間和空間更多地留給學生”為原則，注重學生的實踐活動，通過讓學生作圖、度量、分析、猜想、驗證得出結論，教學過程中充分利用學生已有的認知水平，由淺入深、逐層遞進，并能適時地應用直觀教具引導學生運用分類討論及轉化的數學思想對圓周角定理進行證明，化解本節課的難點。這樣學生易于接受新知識，也能很快地理解并掌握圓周角定理的內容，同時給學生自主探索留有很大空間，讓學生在實踐探究、合作交流活動中，親身體驗應用數學的樂趣和成功的喜悅，發展學生的思維，培養學生的多種學習能力。

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，并運用它進行簡單的論證和計算。

　　(2)經歷圓周角定理的證明，使學生初步學會運用分類討論的數學思想和轉化的數學思想解決問題。

　　2.過程與方法

　　采用“活動與探究”的學習方法，由感性到理性、由簡單到復雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識，引導學生理解知識的發生發展過程，并使學生能應用所學知識解決簡單的實際問題。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過學生探索圓周角定理，自主學習、合作交流的學習過程，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習數學的自信心。

　　教學重點

　　圓周角的概念、圓周角定理及應用。

　　教學難點

　　圓周角定理的探究過程及定理的應用。

　　教學準備

　　學生：圓規、量角器、尺子

　　教師：多媒體課件、活動教具

　　教學過程

　　一、創設情景，引入新課

　　大屏幕顯示學生熟悉的畫面（足球射門游戲）

　　足球場有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好。”其中蘊藏了一定的數學道理，學習了本節課，我們就可以解釋其中的道理。

　　二、實踐探索，揭示新知

　　（一）圓周角的概念

　　在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角∠ABC有關.（教師出示圖片，提出問題）

　　圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點？

　　（學生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點，進而概括出圓周角的概念，教師引導并板書）

　　定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　概念辨析：

　　判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。（圖略）

　　（通過概念辨析，讓學生理解圓周角的定義，提高學生的語言表達能力，教師強調知識要點）

　　強調：圓周角必須具備的兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交.

　　(二)圓周角定理

　　1．提出問題，引發思考

　　類比圓心角的結論：同弧或等弧所對的圓心角相等。提出本節課研究的問題：同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為了搞清這個問題，我們可以先研究：同弧所對的圓心角和圓周角的關系。

　　2．活動與探究

　　畫一個圓心角，然后再畫同弧所對的圓周角。你能畫多少個圓周角? 用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數，你有何發現呢?

　　（教師提出問題，學生作圖、度量、分析、歸納出發現的結論。）

　　結論:（1）同一條弧所對的圓周角有無數個，同弧所對的任意一個圓周角都相等。

　　（2）同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

　　由上述操作可以看出：同一條弧所對的任意一個圓周角都等于該條弧所對的圓心角的一半。

　　（學生通過實踐探究，討論概括出結論，教師點評）

　　3．推理與論證

　　（1）教師演示活動教具，一條弧所對的圓心角只有一個，所對的圓周角有無數個，我們沒有辦法一一論證，提出本節課研究方法：分類討論法。

　　（教師演示，引導學生觀察圓心與圓周角的位置關系，學生觀察、小組交流，最后得出結論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關系圖片）

　　（2）分類討論，證明結論 ① 當圓心在圓周角的一條邊上時，如何證明？（從特殊情況入手，學生通過觀察、分析、討論，證明所發現的結論，教師鼓勵學生看清此數學模型。）

　　②另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？

　　（學生采取小組合作的學習方式進行探索發現，教師巡視指導，啟發并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化，學生寫出證明過程，并討論歸納出結論，教師做出點評）

　　結論：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于該條弧所對圓心角的一半

　　4.變式拓展，引出重點

　　將上述結論改為“在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等嗎？

　　（學生思考、推理、討論、總結出圓周角定理，教師板書）

　　圓周角定理: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　強調：（1）定理的適用范圍：同圓或等圓（2）同弧或等弧所對的圓周角相等（3）同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半

　　（教師強調圓周角定理的內容，學生思考、默記、熟悉定理，加深對定理的理解）

　　三、應用練習，鞏固提高

　　1.范例精析：

　　例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30° ，∠BDC=20°，求∠A（圖略）

　　（鼓勵學生用多種方法解決問題，發散學生的思維，培養學生良好的思維品質，讓學生書寫推力計算過程，教師補充、點評、并和學生一起歸納解法。兩種解法分別應用了圓周角定理中的兩個結論，進一步對本節課的重點知識熟練深化，同時又培養了學生規范的書寫表達能力）

　　2．應用遷移：

　　（1）比比看誰算得快：（圖略）

　　（本小題既可鞏固圓周角定理，又可培養學生的`競爭意識以適應時代的要求，同時對回答問題積極準確的學生提出表揚，激發學生的學習積極性）

　　（2）生活中的數學

　　如圖.在足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻，當他帶球沖到A點時，同伴乙已經沖到B點，這時甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）

　　（選用學生熟悉的生活材料，讓學生通過合作交流，討論找出合理的解答方法，通過本小題的練習，使學生體味到生活離不開數學，從而激發學生應用數學的意識）

　　四、總結評價，感悟收獲

　　通過本節課的學習你有哪些收獲？（學生歸納總結，老師點評）

　　知識：（1）圓周角的定義；

　　（2）圓周角定理。

　　能力：觀察、操作、分析、歸納、表達等能力．

　　思想方法：分類討論思想、轉化思想、類比思想、數形結合思想、

　　五、作業設計，查漏補缺

　　1．課本習題：P88.1，2，3，P89.5，P124.11

　　2．在⊙O中，圓心角∠AOB=70°，點C是⊙O上異于A、B的一點，求圓周角∠AOB的度數。

　　3.生活中的數學：監控器的監控范圍是65度，圓形的博物館內需要安裝幾盞才能全方位監控？（圖略）

　　（設計課本習題與課外拓展作業，不僅可以使學生對本節課的知識加以鞏固、提高和查漏補缺，而且讓學生會用數學的眼光和頭腦去觀察和思考世界，達到學以致用）

　　教學反思

　　成功之處：本節課內容豐富，結構合理，設計精細。教學時能根據學生實際遵循認知規律，由淺入深，循序漸進，及時了解學生的學習情況，靈活調整教學內容。能適時的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多種功能，在教學結構的安排上也體現了新課標、新理念，重視學生自主學習、自主探究、合作交流、主動地觀察與思考，各個環節銜接緊密、合理、流暢，教學效果比較理想。

　　不足之處：學生不易理解用分類討論思想證明圓周角定理，在后面的教學中逐步讓學生了解分類討論思想在解題時的應用。另外學生語言表達的準確性還需不斷加強。

　　圓周角教案 6

　　[教學目標]：

　　知識目標：能理解分三種情況證明圓周角定理的過程，向學生滲透化歸思想。

　　能力目標：使學生進一步體驗通過觀察可以發現數學問題，并通過猜想、類比、歸納可以解決問題，滲透分類轉化思想。

　　情感目標：注重激發學生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人合作交流，體驗探索的快樂和數學思維的美感，提高思維的品質。

　　[教學過程]：

　　一、以舊引新，看誰連的快

　　屏顯三個與圓有關的幾何圖形：

　　（1）頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角。

　　（2）頂點在圓心的角。

　　（3）圓上兩點間的部分。要求學生將他們和相對應的概念進行連線。

　　二、動手游戲，看誰找得多

　　屏顯游戲規則：

　　1、拿出準備好的紙板，在圓上固定四個點A、B、C、D。

　　2、用橡皮筋兩兩連接A、B、C、D四個點。

　　3、在連結的圖形中一共有多少個圓周角？

　　4、比一比看哪個小組連得快，連得多，請各小組作好記錄。

　　5、完成后進行展示，持不同意見的小組可隨時補充。

　　（學生分小組合作完成，教師參與小組活動，給予指導，學生展示找出的圓周角。）

　　三、提出問題，引入新課：

　　問題1：這四大類12個圓周角中，弧所對的圓周角有多少個？

　　問題2：弧ADC所對的圓周角又有幾個？分別是什么？

　　問題3：為什么弧所對的圓周角有兩個？而弧ADC所對的圓周角卻只有一個？

　　學生活動：學生進行小組討論、交流

　　教師活動：巡視、點撥、評價、板書

　　[板書]：性質1：一條弧所對的圓周角有無數個，而每個圓周角所對的弧是唯一確定的。

　　四、動手實驗，看誰猜得對

　　1、問題啟示：圓周角和圓心角是不同的角，并且有不同的性質，但只要它們對著同一條弧，彼此之間就有著一定的關系。究竟兩者之間存在著什么關系呢？下面請看圖形（電腦展示）

　　學生活動：小組實驗，在白紙上任意畫一個圓，呼出同弧所對的一個圓心角和一個圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數，并填寫實驗報告。

　　教師活動：巡視、點撥、鼓勵學生大膽猜想，激發學生的探索精神。

　　（師生互動，每組派一名代表上臺展示實驗結果，教師用幾何畫板軟件動態測量出∠AOB和∠ACB的度數，進一步驗證學生的猜想。

　　五、細心觀察，初步探索：

　　師利用幾何畫板的拖動功能和折紙的方法，直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關系，讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關系：圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內部；圓心在圓周角的外部。

　　電腦演示：固定圓周角的一邊，使另一邊繞著圓周角的頂點運動，同時將學生畫的不同情況的`圖形進行展示。引導學生進一步類比、歸納，逐步滲透分類轉化的思想，為后面分三種情況證明打好基礎。

　　（通過這種形象直觀的教學，使學生從運動的觀點理解知識，通過觀察，在探索圖形變換活動中，發展幾何直覺，為分情況說理奠定基礎。）

　　六、合作探索，突破難點

　　這是本節課大段時間的學生活動，在這個過程中引導學生達到以下目標：

　　1、嘗試從不同角度尋求解決方法，提高解決問題能力。

　　2、鼓勵學生在小組內敢于表達自己的想法和觀點。

　　3、尊重學生在解決問題過程中表現出來的水平差異。

　　4、教師不斷加入學生中間，成為他們學習的合作者，讓學生感到師生共同探索的快樂。

　　七、證明猜想，得出結論

　　引導學生證明猜想，逐步滲透由特殊到一般，分類討論等數學思想，充分展示學生的證明過程。

　　[師板書]：性質2：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半。

　　八、進一步探索，完善結論

　　性質3：同弧或等弧所對的圓心角相等。

　　九、鞏固定理，初步應用

　　[電腦展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=∠BOC，求證：∠ACB≌2∠BCA （圖形略）

　　證明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC

　　∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC

　　（使學生在從復雜的圖形中分解出基本圖形的訓練中，培養空間識圖能力。）

　　十、引導小結，進行反思

　　引導學生談一談本節課自己的學習體會。

　　十一、設計作業

　　1、書面作業：課本第165頁練習第2題，第166頁習題24.1復習鞏固1、2、3、4題

　　2、探究作業：課后同學互助總結圓心角與圓周角的區別和聯系（列表或語言敘述）。

　　圓周角教案 7

　　教學目標

　　知識技能

　　1．了解圓周角與圓心角的關系．

　　2．掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．

　　3．能運用圓周角的性質解決問題．

　　數學思考

　　１．通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系，發展學生合情推理能力和演繹推理能力．

　　２．通過觀察圖形，提高學生的識圖能力．

　　３．通過引導學生添加合理的輔助線，培養學生的創造力．

　　解決問題

　　在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數學思想，轉化的數學思想解決問題

　　情感態度

　　引導學生對圖形的觀察，發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.

　　重點

　　圓周角與圓心角的關系，圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．

　　難點

　　發現并論證圓周角定理．

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動1 創設情景，提出問題

　　活動2 探索同弧所對的圓心角與圓周角的關系，同弧所對的圓周角之間的關系

　　活動3 發現并證明圓周角定理

　　活動4 圓周角定理應用

　　活動5 小結，布置作業

　　從實例提出問題，給出圓周角的定義．

　　通過實例觀察、發現圓周角的特點，利用度量工具，探索同弧所對的圓心角與圓周角的關系，同弧所對的圓周角之間的關系．

　　探索圓心與圓周角的位置關系，利用分類討論的數學思想證明圓周角定理．

　　反饋練習，加深對圓周角定理的理解和應用．

　　回顧梳理，從知識和能力方面總結本節課所學到的東西．

　　教學過程設計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1 ]

　　問題

　　演示課件或圖片（教科書圖24.1-11）：

　　（1）如圖：同學甲站在圓心的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置，他們的視角（和）有什么關系？

　　（2）如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置和，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？

　　教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館.

　　教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內的海洋動物．

　　教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．

　　教師結合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題１、問題２中的實際問題轉化成數學問題：即研究同弧（）所對的圓心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、、等）之間的大小關系．教師引導學生進行探究.

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）問題的提出是否引起了學生的興趣；

　　（2）學生是否理解了示意圖；

　　（3）學生是否理解了圓周角的定義．

　　（4）學生是否清楚了要研究的數學問題．

　　從生活中的實際問題入手，使學生認識到數學總是與現實問題密不可分，人們的需要產生了數學．

　　將實際問題數學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現實世界中尋找數學模型、建立數學關系的方法．

　　引導學生對圖形的觀察，發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.

　　［活動2］

　　問題

　　（1）同弧（弧AB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關系是怎樣的？

　　（2）同弧（弧AB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的'大小關系是怎樣的？

　　教師提出問題，引導學生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發現結論．

　　由學生總結發現的規律：同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半．

　　教師再利用幾何畫板從動態的角度進行演示，驗證學生的發現．教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數是否發生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關系有無變化：

　　（1）拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；

　　（2）改變圓心角的度數；３．改變圓的半徑大小．

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）學生是否積極參與活動；

　　（2）學生是否度量準確，觀察、發現的結論是否正確．

　　活動２的設計是為引導學生發現．讓學生親自動手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進行實驗、探究，得出結論．激發學生的求知欲望，調動學生學習的積極性．教師利用幾何畫板從動態的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，從運動變化的過程中尋找不變的關系．

　　［活動３］

　　問題

　　（1）在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？

　　（2）當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動２中所發現的結論？

　　（3）另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？

　　教師引導學生，采取小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論．

　　教師巡視，請學生回答問題．回答不全面時，請其他同學給予補充．

　　教師演示圓心與圓周角的三種位置關系．

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）學生是否會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果．

　　（2）學生能否發現圓心與圓周角的三種位置關系．學生是否積極參與活動.

　　教師引導學生從特殊情況入手證明所發現的結論．

　　學生寫出已知、求證，完成證明．

　　學生采取小組合作的學習方式進行探索發現，教師觀察指導小組活動．啟發并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化．教師講評學生的證明，板書圓周角定理．

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）學生是否會想到添加輔助線，將另外兩種情況進行轉化

　　（2）學生添加輔助線的合理性．

　　（3）學生是否會利用問題２的結論進行證明．

　　數學教學是在教師的引導下，進行的再創造、再發現的教學．通過數學活動，教給學生一種科學研究的方法．學會發現問題，提出問題，分析問題，并能解決問題．活動３的安排是讓學生對所發現的結論進行證明．培養學生嚴謹的治學態度．

　　問題１的設計是讓學生通過合作探索，學會運用分類討論的數學思想研究問題．培養學生思維的深刻性．

　　問題２、３的提出是讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般．學會運用化歸思想將問題轉化．并啟發培養學生創造性的解決問題

　　［活動４］

　　問題

　　（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？

　　（2）90°的圓周角所對的弦是什么?

　　（3）在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？

　　（4）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？

　　（5）如圖，點、、、在同一個圓上，四邊形的對角線把４個內角分成８個角，這些角中哪些是相等的角？

　　（6）如圖， ⊙O的直徑AB 為10cm，弦AC 為６cm， ∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長.

　　學生獨立思考，回答問題，教師講評．

　　對于問題（1），教師應重點關注學生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數得出圓周角的度數．

　　對于問題（2），教師應重點關注學生是否能由90°的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數是180°，從而得出所對的弦是直徑．

　　對于問題（3），教師應重點關注學生能否得出正確的結論，并能說明理由．教師提醒學生：在使用圓周角定理時一定要注意定理的條件．

　　對于問題（4），教師應重點關注學生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等．

　　對于問題（5），教師應重點關注學生是否準確找出同弧上所對的圓周角．

　　對于問題（6），教師應重點關注

　　（1）學生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；

　　（2）學生能否將要求的線段放到三角形里求解．

　　（3）學生能否利用問題4的結論得出弧AD與弧BD相等，進而推出AD=BD．

　　活動４的設計是圓周角定理的應用．通過4個問題層層深入，考察學生對定理的理解和應用．問題１、２是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結論．問題３的設計目的是通過舉反例，讓學生明確定理使用的條件．問題４是定理的引申，將本節課的內容與所學過的知識緊密的結合起來，使學生很好地進行知識的遷移．問題５、６是定理的應用．即時反饋有助于記憶，讓學生在練習中加深對本節知識的理解．教師通過學生練習，及時發現問題，評價教學效果．

　　［活動5］

　　小結

　　通過本節課的學習你有哪些收獲？

　　布置作業。

　　（1）閱讀作業：閱讀教科書P90—93的內容。

　　（2）教科書Ｐ94 習題24.1第2、３、４、５題。

　　教師帶領學生從知識、方法、數學思想等方面小結本節課所學內容。

　　教師關注不同層次的學生對所學內容的理解和掌握。

　　教師布置作業。

　　通過小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感。

　　增加閱讀作業目的是讓學生養成看書的習慣，并通過看書加深對所學內容的理解。

　　課后鞏固作業是對課堂所學知識的檢驗，是讓學生鞏固、提高、發展。

　　圓周角教案 8

　　一、教學目標

　　知識與技能目標

　　理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論。

　　能運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明和計算。

　　過程與方法目標

　　通過觀察、猜想、驗證等活動，培養學生的合情推理能力和邏輯思維能力。

　　經歷探索圓周角定理及其推論的過程，體會分類討論、轉化等數學思想方法。

　　情感態度與價值觀目標

　　在探究活動中，培養學生勇于探索、團結合作的精神。

　　讓學生在數學學習中感受數學的嚴謹性和趣味性，提高學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　教學重點

　　圓周角的概念及圓周角定理。

　　圓周角定理的推論及應用。

　　教學難點

　　圓周角定理的證明，尤其是分類討論思想的運用。

　　準確地運用圓周角定理及其推論解決實際問題。

　　三、教學方法

　　講授法、討論法、探究法相結合

　　四、教學過程

　　（一）創設情境，引入新課

　　展示生活中的一些圓形圖案，如車輪、圓形鐘表等，提問學生：在這些圓形物體中，你能發現哪些角？

　　引導學生觀察圓心角的特點，然后在圓上取一點，連接該點與圓上另外兩點，形成一個新的角，引出圓周角的概念：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　（二）觀察思考，探究新知

　　讓學生在練習本上畫幾個不同的圓周角，然后觀察這些圓周角與圓心的位置關系，可分為哪幾種情況？

　　學生畫圖并思考后回答：可分為圓心在圓周角的'一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部三種情況。

　　探究圓周角定理

　　對于圓心在圓周角一邊上的情況，引導學生利用三角形外角的性質和平角的定義進行證明。

　　對于圓心在圓周角內部和外部的情況，引導學生通過作輔助線，將其轉化為圓心在圓周角一邊上的情況進行證明。

　　師生共同總結圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　（三）深入探究，推導推論

　　推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等。

　　讓學生根據圓周角定理進行推導，因為同弧或等弧所對的圓心角相等，所以它們所對的圓周角也相等。

　　推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90° 的圓周角所對的弦是直徑。

　　教師引導學生結合圓周角定理和半圓所對圓心角的度數進行證明。

　　（四）例題講解，鞏固應用

　　例 1：如圖，在⊙O 中，∠AOB = 100°，求圓周角∠ACB 的度數。

　　分析：根據圓周角定理，∠ACB 等于∠AOB 的一半。

　　解答：因為∠AOB = 100°，所以∠ACB = 1/2∠AOB = 50°。

　　例 2：如圖，AB 是⊙O 的直徑，點 C 在⊙O 上，若∠A = 30°，求∠B 的度數。

　　分析：利用直徑所對圓周角是直角，得到∠C = 90°，再根據三角形內角和定理求出∠B。

　　解答：因為 AB 是直徑，所以∠C = 90°，又因為∠A = 30°，所以∠B = 180° - 90° - 30° = 60°。

　　（五）課堂練習

　　已知⊙O 中，弦 AB 的長等于半徑，求弦 AB 所對的圓周角的度數。

　　如圖，在⊙O 中，點 D 在⊙O 上，∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，求∠A 的度數。

　　（六）課堂小結

　　與學生一起回顧圓周角的概念、圓周角定理及其推論。

　　強調圓周角定理證明中分類討論思想的重要性，以及如何運用定理和推論解決問題。

　　（七）布置作業

　　基礎作業：教材課后練習題 1 - 5 題。

　　拓展作業：如圖，在⊙O 中，C、D 是直徑 AB 上的兩點，且 AC = BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N 在⊙O 上。

　　求證：弧 AM = 弧 BN。

　　若 C、D 分別為 OA、OB 的中點，則弧 AM = 弧 MN = 弧 NB 成立嗎？為什么？

　　五、教學反思

　　在教學過程中，通過創設生活情境引入圓周角概念，能較好地激發學生的學習興趣。在探究圓周角定理及其推論時，注重引導學生觀察、思考和動手操作，讓學生經歷知識的形成過程，有利于培養學生的思維能力和探究精神。但在分類討論圓周角定理證明過程中，部分學生理解起來有困難，在今后教學中可多增加一些實例進行講解，幫助學生更好地掌握分類討論思想。同時，在例題和練習的選擇上，可進一步優化，提高學生運用知識解決問題的能力

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