二次根式教案優秀

時間：2023-06-26 11:50:42 教案我要投稿

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二次根式教案優秀

　　作為一名教師，時常要開展教案準備工作，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的二次根式教案優秀，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

二次根式教案優秀

　　一、教學目標

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

　　4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義；

　　(2)二次根式中字母的取值范圍。

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合。

　　四、教學過程

　　(一)復習提問

　　1、什么叫平方根、算術平方根？

　　2、說出下列各式的意義，并計算：

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中，表示的是算術平方根。

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

　　(2)是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

　　例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

　　分析：，，，、、、四個是二次根式。因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時，a+10又如當0

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

　　解：略。

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子有意義。

　　例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b20，當a、b為任意實數時，是二次根式。

　　(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式。

　　(3)，且x0，x0，當x0時，是二次根式。

　　(4)，即，故x-20且x-20, x2、當x2時，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，、即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

　　解：(1)由2a+30，得、

　　(2)由，得3a-10，解得、

　　(3)由于x取任何實數時都有|x|0，因此，|x|+0、10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

　　(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0、

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1、式子叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式。

　　2、式子中，被開方數(式)必須大于等于零。

　　(四)練習和作業

　　練習：

　　1、判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義。

　　2、a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　五、作業

　　教材P、172習題11、1;A組1;B組1、

　　六、板書設計

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