數學八年級上冊教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫教案是必不可少的，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么你有了解過教案嗎？以下是小編幫大家整理的數學八年級上冊教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學八年級上冊教案1
一、教學目標：
1、加深對加權平均數的理解
2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題
3、會用計算器求加權平均數的值
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：根據頻數分布表求加權平均數
2、難點：根據頻數分布表求加權平均數
3、難點的突破方法：
首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。
應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。
三、例習題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的`意圖。
(1)、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。
這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題
(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。
3、P141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的計算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：
(1)、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數據的頻數5指什么呢?
(4)、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什么關系。
五、隨堂練習
1、某校為了了解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表
所用時間t(分鐘)人數
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數據的組中值是多少? (2)、求該班學生平均每天做數學作業所用時間 2、某班40名學生身高情況如下圖， 請計算該班學生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數1 1 2 4 2 2 5 每人創得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡? 年齡頻數 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 單元（章）主題第三章 直棱柱任課教師與班級 本課（節）課題3.1 認識直棱柱第 1 課時 / 共 課時 教學目標（含重點、難點）及 設置依據教學目標 1、了解多面體、直棱柱的有關概念. 2、會認直棱柱的側棱、側面、底面． 3、了解直棱柱的側棱互相平行且相等，側面是長方形（含正方形）等特征． 教學重點與難點 教學重點：直棱柱的有關概念. 教學難點：本節的例題描述一個物體的形狀，把它看成怎樣的兩個幾何體的組合，都需要一定的空間想象能力和表達能力. 教學準備每個學生準備一個幾何體，（分好學習小組）教師準備各種直棱柱和長方體、立方體模型 教 學 過 程 內容與環節預設、簡明設計意圖二度備課（即時反思與糾正） 一、創設情景，引入新課 師：在現實生活中，像筆筒、西瓜、草莓、禮品盒等都呈現出了立體圖形的形狀，在你身邊，還有沒有這樣類似的立體圖形呢？ 析：學生很容易回答出更多的答案。 師：（繼續補充）有許多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲爾鐵塔、美國的迪思尼樂園、德國的古堡風光，中國北京的西客站，它們也是由不同的立體圖形組成的；那么立體圖形在生活中有著怎樣的廣泛的應用呢？瞧，食物中的冰激凌、櫻桃、端午節的粽子等。 二、合作交流，探求新知 1.多面體、棱、頂點概念： 師：（出示長方體，立方體模型）這是我們熟悉的立體圖形，它們是有幾個平面圍成的？都有什么相同特點？ 析：一個同學回答，然后小結概念：由若干個平面圍成的幾何體，叫做多面體。多面體上相鄰兩個面之間的交線叫做多面體的棱，幾個面的公共頂點叫做多面體的頂點 2.合作交流 師：以學習小組為單位，拿出事先準備好的幾何體。 學生活動：（讓學生從中閉眼摸出某些幾何體，邊摸邊用語言描 述其特征。） 師：同學們再討論一下，能否把自己的語言轉化為數學語言。 學生活動：分小組討論。 說明：真正體現了“以生為本”。讓學生在主動探究中發現知識，充分發揮了學生的主體作用和教師的主導作用，課堂氣氛活躍，教師教的輕松，學生學的'愉快。 師：請大家找出與長方體，立方體類似的物體或模型。 析：舉出實例。（找出區別） 師：（總結）棱柱分為之直棱柱和斜棱柱。（根據其側棱與底面是否垂直）根據底面多邊形的邊數而分為直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征： 有上、下兩個底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等； 側面都是長方形含正方形。 長方體和正方體都是直四棱柱。 3.反饋鞏固 完成“做一做” 析：由第（3）小題可以得到： 直棱柱的相鄰兩條側棱互相平行且相等。 4.學以至用 出示例題。（先請學生單獨考慮，再作講解） 析：引導學生著重觀察首飾盒的側面是什么圖形，上底面是什么圖形，然后與直棱柱的特征作比較。（使學生養成發現問題，解決問題的創造性思維習慣） 最后完成例題中的“想一想” 5.鞏固練習（學生練習） 完成“課內練習” 三、小結回顧，反思提高 師：我們這節課的重點是什么？哪些地方比較難學呢？ 合作交流后得到：重點直棱柱的有關概念。 直棱柱有以下特征： 有上、下兩個底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等； 側面都是長方形含正方形。 例題中的把首飾盒看成是由兩個直三棱柱、直四棱柱的組合，或著是兩個直四棱柱的組合需要一定的空間想象能力和表達能力。這一點比較難。 板書設計 作業布置或設計作業本及課時特訓 一、學生起點分析 通過前一章《勾股定理》的學習，學生已經明白什么是勾股數，但也發現并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數，甚至有些直角三角形的邊長連有理數都不是，例如：①腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長不是有理數，這為引入“新數”奠定了必要性． 二、教學任務分析 《數不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數》的第一節． 本節內容安排了2個課時完成，第1課時讓學生感受無理數的存在，初步建立無理數的印象，結合勾股定理知識，會根據要求畫線段；第2課時借助計算器感受無理數是無限不循環小數，會判斷一個數是無理數．本課是第1課時，學生將在具體的實例中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個數是不是有理數． 本節課的教學目標是： ①通過拼圖活動，讓學生感受客觀世界中無理數的存在； ②能判斷三角形的某邊長是否為無理數； ③學生親自動手做拼圖活動，培養學生的動手能力和探索精神； ④能正確地進行判斷某些數是否為有理數，加深對有理數和無理數的理解； 三、教學過程設計 本節課設計了6個教學環節： 第一環節：置疑；第二環節：課題引入；第三環節：獲取新知；第四環節：應用與鞏固；第五環節：課堂小結；第六環節：作業布置． 第一環節：質疑 內容：【想一想】 ⑴一個整數的平方一定是整數嗎？ ⑵一個分數的平方一定是分數嗎？ 目的：作必要的'知識回顧，為第二環節埋下伏筆，便于后續問題的說理． 效果：為后續環節的進行起了很好的鋪墊的作用 第二環節：課題引入 內容：1．【算一算】 已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長 的平方 ，并提出問題： 是整數（或分數）嗎？ 2．【剪剪拼拼】 把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設法拼成一個大正方形，你會嗎？ 目的：選取客觀存在的“無理數“實例，讓學生深刻感受“數不夠用了”． 效果：巧設問題背景，順利引入本節課題． 第三環節：獲取新知 內容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】 【議一議】： 已知 ，請問：① 可能是整數嗎？② 可能是分數嗎？ 【釋一釋】：釋1．滿足 的 為什么不是整數？ 釋2．滿足 的 為什么不是分數？ 【憶一憶】：讓學生回顧“有理數”概念，既然 不是整數也不是分數，那么 一定不是有理數，這表明：有理數不夠用了，為“新數”（無理數）的學習奠定了基礎 【找一找】：在下列正方形網格中，先找出長度為有理數的線段，再找出長度不是有理數的線段 目的：創設從感性到理性的認知過程，讓學生充分感受“新數”（無理數）的存在，從而激發學習新知的興趣 效果：學生感受到無理數產生的過程，確定存在一種數與以往學過的數不同，產生了學習新數的必要性． 第四環節：應用與鞏固 內容：【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】 【畫一畫1】：在右1的正方形網格中，畫出兩條線段： 1．長度是有理數的線段 2．長度不是有理數的線段 【畫一畫2】：在右2的正方形網格中畫出四個三角形 （右1） 2．三邊長都是有理數 2．只有兩邊長是有理數 3．只有一邊長是有理數 4．三邊長都不是有理數 【仿一仿】：例：在數軸上表示滿足 的 解： （右2） 仿：在數軸上表示滿足 的 【賽一賽】：右3是由五個單位正方形組成的紙片，請你把 它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看！ （右3） 目的：進一步感受“新數”的存在，而且能把“新數”表示在數軸上 效果：加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學知識． 第五環節：課堂小結 內容： 1．通過本課學習，感受有理數又不夠用了， 請問你有什么收獲與體會？ 2．客觀世界中，的確存在不是有理數的數，你能列舉幾個嗎？ 3．除了本課所認識的非有理數的數以外，你還能找到嗎？ 目的：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使知識系統化． 效果：學生總結、相互補充，學會進行概括總結． 第六環節：布置作業 習題2.1 六、教學設計反思 （一）生活是數學的源泉，興趣是學習的動力 大量事實都證明一點，與生活貼得越近的東西最容易引起學習者的濃厚興趣，才能激發學習者的學習積極性，學習才可能是主動的．本節課中教師首先用拼圖游戲引發學生學習的欲望，把課程內容通過學生的生活經驗呈現出來，然后進行大膽置疑，生活中的數并不都是有理數，那它們究竟是什么數呢？從而引發了學生的好奇心，為獲取新知，創設了積極的氛圍．在教學中，不要盲目的搶時間，讓學生能夠充分的思考與操作． （二）化抽象為具體 常言道：“數學是鍛煉思維的體操”，數學教師應通過一系列數學活動開啟學生的思維，因此對新數的學習不能僅僅停留于感性認識，還應要求學生充分理解，并能用恰當數學語言進行解釋．正是基于這個原因，在教學過程中，刻意安排了一些環節，加深對新數的理解，充分感受新數的客觀存在，讓學生覺得新數并不抽象． （三）強化知識間聯系，注意糾錯 既然稱之為“新數”，那它當然不是有理數，亦即不是整數，也不是分數，所以“新數”不可以用分數來表示，這為進一步學習“新數”，即第二課時教學埋下了伏筆，在教學中，要著重強調這一點：“新數”不能表示成分數，為無理數的教學奠好基． 一、教學目標 1、理解分式的基本性質。 2、會用分式的基本性質將分式變形。 二、重點、難點 1、重點:理解分式的基本性質。 2、難點:靈活應用分式的基本性質將分式變形。 3、認知難點與突破方法 教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形。突破的方法是通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質。應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形。 三、練習題的意圖分析 1.p7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。 2.p9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的'結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。 教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解。 3.p11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5。 四、課堂引入 1、請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？ 2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據？ 3、提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質。 五、例題講解 p7例2.填空： [分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變。 p11例3.約分： [分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變。所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式。 p11例4.通分： [分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。 《正方形》教學設計 教學內容分析: ⑴學習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。 ⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利于對正方形的研究。 ⑶對本節的學習，繼續培養學生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯系，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發展學生的推理能力。 學生分析： ⑴學生在小學初步認識了正方形，并且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。 ⑵學生在上幾節已有了推理的經歷，但是對于證明，學生的思維能力還不成熟，有待于提高。 教學目標： ⑴知識與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。 ⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。 ⑶情感態度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。 重點：掌握正方形的性質與判定，并進行簡單的推理。 難點：探索正方形的判定，發展學生的推理能 教學方法：類比與探究 教具準備：可以活動的四邊形模型。 一、教學分析 (一)教學內容分析 1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社) 2.本課教學內容的地位、作用，知識的前后聯系 《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬于圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發學生探索精神和創新意識等方面都有重要意義。 3.本課教學內容的特點，重點分析體現新課程理念的特點 本節課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發展過程，培養學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環環相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規律，有利于激發學生的學習情趣。 (二)教學對象分析 1.學生所在地區、學校及班級的特色 我授課的班級是西安市閻良區振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易于調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現分化現象。 2.學生的年齡特點和認知特點 班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現欲望較為強烈，喜好發表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。 教學過程： 一：復習鞏固，建立聯系。 【教師活動】 問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質? ②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。 【學生活動】 學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。 【教師活動】 評析學生的結果，給予表揚。 總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯系與區別。 演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。 二：動手操作，探索發現。 活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形? 【學生活動】 學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發現它是正方形。 設置問題：①什么是正方形? 觀察發現，從活動中體會。 【教師活動】：演示矩形變為正方形的過程，菱形變為正方形的過程。 【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯系，舉手回答設置問題。 設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么? 【學生活動】 小組討論，分組回答。 【教師活動】 總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。 設置問題③正方形有那些性質? 【學生活動】 小組討論，舉手搶答。 【教師活動】 表揚學生發言，板書學生發現，㈡正方形每一條對角線平分一組對角 活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸? 學生活動 折紙發現，說出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。 教師活動 演示從平行四邊形變為正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空? ()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。 學生活動 小組充分交流，表達不同的意見。 教師活動 評析活動，總結發現： 一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形; 有一個角是直角的'菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，; 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形; 四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。 以上是正方形的判定方法。 正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子? 學生交流，感受正方形 三，應用體驗，推理證明。 出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。 方法一解：∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角) BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等) ∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°) ∴利用勾股定理可知，AC===4cm ∵AO=AC(正方形的對角線互相平分) ∴AO=×4=2cm 方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。 學生活動 獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。 教師活動 總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。 出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的? 學生活動 小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。 教師活動 說明思路，從已知出發或者從已有的判定加以選擇。 四，歸納新知，梳理知識。 這一節課你有什么收獲? 學生舉手談論自己的收獲。 請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關系。 發表評論 教學目標： 情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。 能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養學生探究問題、自主學習的能力。 認知目標：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。 教學重點、難點 重點：等腰梯形性質的探索； 難點：梯形中輔助線的添加。 教學課件：PowerPoint演示文稿 教學方法：啟發法、 學習方法：討論法、合作法、練習法 教學過程： （一）導入 1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影） 2、板書課題：5梯形 3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影） 結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。 5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影） 6、特殊梯形的分類：（投影） （二）等腰梯形性質的探究 【探究性質一】 思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影） 猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質？（學生操作、討論、作答） 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C 想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？ 等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。 【操練】 （1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影） （2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影） 【探究性質二】 如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答） 如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影） 等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。 【探究性質三】 問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答） 問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論） 等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等 （三）質疑反思、小結 讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題； 學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。 一、創設情景，明確目標 投影：金字塔，斜拉大橋，塔吊，自行車等，讓學生感受生活中處處有三角形的身影，我們研究的“三角形”這個課題來源于實際生活之中。 請說一說你已經學習了三角形的哪些知識？ 二、自主學習，指向目標 1、自學教材第1至3頁。 2、學習至此：請完成《學生用書》相應部分。 三、合作探究，達成目標 三角形的概念表示方法及分類 活動一：閱讀教材第1至2頁內容，并思考以下問題： （1）具有什么特征的圖形叫三角形？（不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所組成的圖形） （2）三角形有幾條邊？有幾個內角？有幾個頂點？（3，3，3） （3）三角形ABC用符號如何表示？三角形ABC的邊AB、AC和BC怎樣用小寫字母分別表示？（a，b，c） （4）三角形按邊分可以分成幾類？按角分呢？ 展示點評：學生結合圖形分別回答，師生共同點評。 小組討論：三角形的概念，如何用符號表示及分類？ 反思小結：三角形的圖形特征，有三條邊，三個內角，三個頂點，邊可以用兩個大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示。 針對訓練：見《學生用書》相應部分。 三角形的三邊關系 活動二：畫出一個△ABC，假設有一只小蟲要從B出發，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長有什么數量關系？請說明你結論的正確性。 展示點評：（1）小蟲從B出發沿三角形的邊爬到C如下幾條線段。 a、從xxBxx鯻xCxx b、從xxBxx鯻xAxx鯻xCxx 從B沿邊BC到C的路線長為xxBCxx。 從B沿邊BA到A，從A沿C到C的路線長為xxAB+ACxx。 經過測量可以說xxAB+ACxx>xxBCxx，可以說這兩條路線的長是xx不相等xx的` 小組討論：在同一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么關系？任意兩邊之差與第三邊有什么關系？三角形的三邊有怎么樣的不等關系？ 反思小結：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 針對訓練：見《學生用書》相應部分 三角形有關知識的運用 活動三：見教材P3例題 小組討論：等腰三角形中有幾個不同的邊長？第（2）問中的長4 cm沒有明確是腰還是底時應怎么處理？ 展示點評：等腰三角形的底和腰的長度，不確定時，應分情況予以討論。 反思小結：當題目中的條件不明確時要分類討論。所有的三角形必須要滿足三邊關系定理。 針對訓練：見《學生用書》相應部分 四、總結梳理，內化目標 1、概念：三角形，內角，邊，頂點 2、符號語言。 3、三邊關系。 4、角形的分類。 五、達標檢測，反思目標 1、現有兩根木棒，它們的長度分別為20 cm和30 cm，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，應在下列四根木棒中選取（B） A、 cm的木棒B。20 cm的木棒C。50 cm的木棒D。60 cm的木棒 2、已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長為（C） A、9 B、12 C、15 D、12或15 3、已知三角形的三邊長為連續整數，且周長為12 cm，則它的最短邊長為（B） A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm 4、若五條線段的長分別是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，則以其中三條線段為邊可構成xx3xx個三角形。若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為xx17xx；若等腰三角形的兩邊長分別是3和4，則它的周長為xx10或11xx。 5、如果以5 cm為等腰三角形的一邊，另一邊為10 cm，則它的周長為xx25xcmxx。 6、工人師傅用35 cm長的鐵絲圍成一個等腰三角形鐵架。 （1）若腰長是底邊長的3倍，那么各邊的長分別是多少？ （2）能圍成有一邊長為7 cm的等腰三角形嗎？為什么？ 《11。1。1三角形的邊》同步練習題（含答案） 2、四條線段的長度分別為4，6，8，10，則可以組成三角形的個數為（） A、4 B、3 C、2 D、1 答案B選出三條線段的所有組合有4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，只有4，6，10不能組成三角形。故選B。 3、已知等腰三角形的一邊長為3 cm，且它的周長為12 cm，則它的底邊長為（） A、3 cm B6 、cm C、9 cm D、3 cm或6 cm 答案A當3 cm是等腰三角形的腰長時，底邊長=12—3×2=6（cm），∵3+3=6，∴3 cm，3 cm，6 cm不能構成三角形，∴此種情況不存在；當3 cm是等腰三角形的底邊長時，腰長= =4。5（cm），此時能組成三角形。∴底邊長為3 cm，故選A。 《11.1與三角形有關的線段》同步測試（含答案解析） 2、一個三角形3條邊長分別為x cm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過39 cm，則x的取值范圍是xx。 3、一個等腰三角形的周長為9，三條邊長都為整數，則等腰三角形的腰長為xxx。 4、已知a，b，c是三角形的三邊長。 （1）化簡：|b+c—a|+|b—c—a|—|c—a—b|—|a—b+c|； （2）在（1）的條件下，若a，b，c滿足a+b=11，b+c=9，a+c=10，求這個式子的值。 【教學目標】 知識與技能 會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算。 過程與方法 經歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式。 情感、態度與價值觀 通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。 【教學重難點】 重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解。 難點：平方差公式的應用。 關鍵：對于平方差公式的推導，我們可以通過教師引導，學生觀察、總結、猜想，然后得出結論來突破；抓住平方差公式的本質特征，是正確應用公式來計算的關鍵。 【教學過程】 一、創設情境，故事引入 【情境設置】教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》的故事 【學生活動】1位學生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學生認真聽著，不時補充。 【教師歸納】聽了這則故事之后，同學們應該懂得這么一個道理，學習千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學，后面忘，那么，上節課我們學習了什么呢？還記得嗎？ 【學生回答】多項式乘以多項式。 【教師激發】大家是不是已經掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識。 【問題牽引】計算： （1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）； （3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。 做完之后，觀察以上算式及運算結果，你能發現什么規律？再舉兩個例子驗證你的發現。 【學生活動】分四人小組，合作學習，獲得以下結果： （1）（x+2）（x—2）=x2—4； （2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2； （3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2； （4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。 【教師活動】請一位學生上臺演示，然后引導學生仔細觀察以上算式及其運算結果，尋找規律。 【學生活動】討論 【教師引導】剛才同學們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結果的規律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表示剛才同學們所歸納出來的特殊多項式相乘的.規律呢？ 【學生回答】可以用（a+b）（a—b）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。 用語言描述就是：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。 【教師活動】表揚學生的探索精神，引出課題──平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義。 二、范例學習，應用所學 【教師講述】 平方差公式的運用，關鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了。現在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發。 例1：運用平方差公式計算： （1）（2x+3）（2x—3）； （2）（b+3a）（3a—b）； （3）（—m+n）（—m—n）。 《乘法公式》同步練習 二、填空題 5、冪的乘方，底數______，指數______，用字母表示這個性質是______。 6、若32×83=2n，則n=______。 《乘法公式》同步測試題 25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解； 根據所得的兩個式子相等即可得到。 此題考查了平方差公式的幾何背景，根據正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關系是解題的關鍵，是一道基礎題。 26、由等式左邊兩數的底數可知，兩底數是相鄰的兩個自然數，右邊為兩底數的和，由此得出規律； 等式左邊減數的底數與序號相同，由此得出第n個式子； 八年級數學上冊第三章平移與旋轉復習教案 一、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。 1.平移 2.平移的性質：⑴經過平移，對應點所連的線段平行且相等;⑵對應線段平行且相等，對應角相等。⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。(4)平移后的圖形與原圖形全等。 3.簡單的平移作圖 ①確定個圖形平移后的位置的條件： ⑴需要原圖形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距離或一個對應點的位置。 ②作平移后的圖形的方法： ⑴找出關鍵點;⑵作出這些點平移后的對應點;⑶將所作的對應點按原來方式順次連接，所得的; 二、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。 1.旋轉 2.旋轉的性質 ⑴旋轉變化前后，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。 ⑵旋轉過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。 ⑶任意一對對應點與旋轉中心的連線所 成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。 ⑷旋轉前后的兩個圖形全等。 3.簡單的旋轉作圖 ⑴已知原圖，旋轉中心和一對對應點，求作旋轉后的圖形。 ⑵已知原圖，旋轉中心和一對對應線段，求作旋轉后的圖形。 ⑶已知原圖，旋轉中心和旋轉角，求作旋轉后的圖形。 三、分析組合圖案的形成 ①確定組合圖案中的基本圖案 ②發現該圖案各組成部分之間的內在聯系 ③探索該圖案的形成過程，類型有：⑴平移變換;⑵旋轉變換;⑶軸對稱變換;⑷旋轉變換與平移變換的組合; ⑸旋轉變換與軸對稱變換的組合;⑹軸對稱變換與平移變換的組合。 一.選擇題： 1.下列圖形中，是由(1)僅通過平移得到的是( ) 2.在以下現象中， ① 溫度計中，液柱的上升或下降; ② 打氣筒打氣時，活塞的運動; ③ 鐘擺的擺動; ④ 傳送帶上，瓶裝飲料的移動 屬于平移的是( ) (A)① ，② (B)①， ③ (C)②， ③ (D)② ，④ 3. 將長度為5cm 的線段向上平移10cm所得線段長度是( ) (A)10cm (B)5c m (C)0cm (D)無法確定 4. 如圖可以看作正△OAB繞點O通過( )旋轉 所得到的 A.3次 B.4次 C.5次 D.6次 5.下列運動是屬于旋轉的是( ) A.滾動過程中的籃球的滾動 B.鐘表的鐘擺的擺動 C.氣球升空的運動 D.一個圖形沿某直線 對折過程 6.ABC是直角三角形，如圖(a)，先將它以AB為對稱軸作出它的軸對稱圖形，然后再平移 得 到的圖形應該是( ); (a) A B C D 7.下列說法正確的是( ) A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉則改 變圖形的形狀和大小 B.平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置 C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉一定 距離 D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到 8.將圖形按順時針方向旋轉900后的 圖形是( ) A B C D 9. 下列圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是 ( ). (A) (B) (C) (D) 10. 下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( ). (A) (B) (C) (D) 11. 如圖1，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的， 已知，AD=5，B=70，則下列說法中正確的是 ( ). (A)FG=5, G=70 (B)EH=5, F=70 (C)EF=5，F=70 (D) EF=5，E=70 12. 如圖3，△OAB繞點O逆時針旋轉90到△OCD的位置， 已知AOB=45，則AOD的度數為( ). (A)55(B)45(C)40(D)35 13. 同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的.玻璃 片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個圖案,如圖3中 所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形 AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心( ). (A)順時針旋轉60得到 (B)逆時針旋轉60得到 (C)順時針旋轉120得到 (D)逆時針旋轉120得到 14. 如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉的是( ). 15. 下列圖形中，繞某個點旋轉180能與自身重合的圖形有 ( ). (1)正方形;(2)等邊三角形;(3)長方形;(4)角;(5)平行四邊形;(6)圓 . (A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個 16. 如圖4， △ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到 △DEF,則下列結論中，錯誤的是 ( ). (A)BE=EC (B)BC=EF (C)AC=DF(D)△ABC≌△DEF 二、填空題. 1.平移是由_________________________________________所決定。 2. 平移不改變圖形的 和 ，只改變圖形的 。 3.鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分，它的旋轉中心是_______,經過20分,分針旋轉________度。 4.如圖四邊形ABCD是旋轉對稱圖形,點__________是旋轉中心,旋轉了_________度后能與自身重合,則AD=____ ______,AO=__________,BO =_____________。 5.△ 是△ 平移后得到的三角形，則△ ≌△ ，理由是 6.△ABC和△DCE是等邊三角形，則在此圖中，△ACE繞著c點 旋轉 度可得到△BCD. 7. 如圖,四邊形AOBC,它繞 著O點 旋轉到四邊形DOEF位置,在這個旋轉過程中：旋轉中心是_________,旋轉角是_________經過旋轉點 A轉到__________,點C轉到__________,點B轉到__________線段OA與線段________ ,線段OB與線段_ _______,線段BC與線段________是對應線段。四邊形OACB與四邊形ODFE的形狀、大小______________。 8.如圖，圖案繞中心旋轉_______度(填最小度數) 次和原來圖案互相重合. 9. 如圖7，已知面積為1的正方形 的對角線相交于點 ，過點 任作 一條直線分別交 于 ，則陰影部分的面積是 . 10. 如圖9，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋 轉一定的角度后能與△CB 重合.若PB=3，則P = . 三、解答題 1.如圖，經過平移，△ABC的頂點A移 到了點D，請作出平移后的三角形。 2.如圖，把 繞B點逆時針方向旋轉30后， 畫出旋轉后的三角形。 3.在下圖中，將大寫字母E繞點O按逆時針方向旋轉 90后，再向左平移4個格，請作出最后得到的圖案. 4.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。 (1)觀察猜想BE與DG之間的大小關系，并證明; (2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形?若存在， 請說出旋轉過程，若不存在，請說明理由。 5.如圖， ABC中， BAC= ，以BC為邊向外作等邊 BCD，把 ABD繞著點D按 順時針方向向旋轉 得到 ECD的位置。若AB=3，AC=2，求 BAD的度數和線段AD 的長度。(A、C、E在同一直線上) 6如圖,四邊形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E, 旋轉后能與 重合。 (1)旋轉中心是哪一點? (2)旋轉了多少度? (3)若AE =5㎝,求四邊形AECF的面積。 7.如圖，梯形ABCD的周長為30cm，AD∥BC ，現將DC平移到AE處，AD=5cm ，求 ABE有周長。 一、內容和內容解析 1、內容 正比例函數的概念。 2、內容解析 一次函數是最基本的初等函數，是初中函數學習的重要內容，正比例函數是特殊的一次函數，也是初中學生接觸到的第一種函數，要通過對正比例函數內容的學習，為后續類比學習一般一次函數打好基礎，了解研究函數的基本套路和方法，積累研究一般一次函數乃至其他各種函數的基本經驗。 對正比例函數概念的學習，既要借助具體的函數進一步加深對函數概念的理解，即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應，這是理解正比例函數的核心；也要加強對正比例函數基本特征的認識，即根據實際問題構建的函數模型中，函數和自變量每一對對應值的比值是一定的，等于比例系數，反映在函數解析式上，這些函數都是常數與自變量的積的形式，這是正比例函數的基本特征。 本節課主要是通過對生活中大量實際問題的分析，寫出變量間的函數關系式，觀察比較概括出這些函數關系式具有的共同特征，根據共同特征抽象出正比例函數的`基本模型，歸納得出正比例函數的概念，再用正比例函數的概念對具體函數進行辨析，對實際事例進行分析，根據已知條件寫出正比例函數的解析式。 基于以上分析，確定本節課的教學重點：正比例函數的概念。 二、目標和目標解析 1、目標 （1）經歷正比例函數概念的形成過程，理解正比例函數的概念； （2）能根據已知條件確定正比例函數的解析式，體會函數建模思想。 2、目標解析 達成目標（1）的標志是：通過對實際問題的分析，知道自變量和對應函數成正比例的特征，能概括抽象出正比例函數的概念。 達成目標（2）的標志是：能根據實際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數關系式，將實際問題抽象為函數模型，體會函數建模思想。 三、教學問題診斷分析 正比例函數是是初中學生接觸到的第一種初等函數，由于函數概念比較抽象，學生對函數基本概念理解未必深刻，在對實際問題進行分析過程中，需進一步強化對函數概念的理解：即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應；對正比例函數概念的理解關鍵是對正比例函數基本特征的認識，要通過大量實例分析，寫出變量間的函數關系式，觀察比較發現這些函數具有的共同特征，即函數與自變量的每一對對應值的比值一定，都等于自變量前的常數，這些函數都是常數與自變量的積的形式，再根據共同特征抽象出正比例函數的基本模型，歸納得出正比例函數的概念。對正比例函數基本特征的認識和正比例函數概念的抽象歸納過程學生有一定難度。 因此本節課的教學難點是：對正比例函數基本特征的認識和正比例函數概念的抽象歸納過程。 【學習目標】 1.掌握等腰三角形的有關概念和性質，運用等腰三角形的性質解決問題。 2. 通過學生之間的交流活動，培養學生主動與他人合作 交流的意識和良好的學習習慣。 【學習重點】 探索和掌握等腰三角形的性質及其應用。 【學習難點】 等腰三角形的性質的應用。 【學習 過程】 一、你知道嗎? 等腰三角形的'有關概念 《等腰三角形應用》講義 課前預習 1.SAS，SSS，ASA，AAS，HL 2.這條線段的兩個端點的距離相等 3.這個角的兩邊的距離相等 4.這樣的點有4個 ?知識點睛 1.線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等 2.角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 3.頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高 三線合一 《13.3等腰三角形》專項練習 1、填空題 2、如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，如此作下去。若OA=OB=1，則第 個等腰直角三角形的面積 。 一、教材分析教材的地位和作用： 本節內容是第一課時《軸對稱》，本節立足于學生已有的生活經驗和數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度認識軸對稱的特征;同時本節內容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉)之一的“翻折”有著不可分割的聯系，通過對這一節課的學習，使學生從對圖形的感性認識上升到對軸對稱的理性認識，為進一步學習軸對稱性質及后面學習等腰三角形和圓等有關知識奠定基礎。同時這一節也是聯系數學與生活的橋梁。 二、學情分析 八年級學生有一定的知識水平，已經初步形成了一定觀察能力、語言表達能力，這節課是在學生學習了“全等三角形”相關內容之后安排的一節課，學生已經具備了一定的推理能力，因此,這節課通過觀察生活中的實例和動手實踐,讓學生自己去發現和總結軸對稱圖形和軸對稱的概念及它們之間的區別與聯系是切實可行的。 三、教學目標及重點、難點的確定 根據新課程標準、教材內容特點、和學生已有的認知結構、心理特征，我確定本節教學目標、重點、難點如下： (一)教學目標： 1、知識技能 (1)理解并掌握軸對稱圖形的概念，對稱軸;能準確判斷哪些事物是軸對稱圖形;找出軸對稱圖形的對稱軸. (2)理解并掌握軸對稱的概念，對稱軸;了解對稱點. (3)了解軸對稱圖形和軸對稱的聯系與區別. 2、過程與方法目標 經歷“觀察——比較——操作——概括——總結一應用”的學習過程,培養學生的動手實踐能力、抽象思維和語言表達能力. 3、情感、態度與價值觀 通過對生活中數學問題的探究，進一步提高學生學數學、用數學的'意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數學的重要作用，培養學生的學習興趣，熱愛生活的情感和欣賞圖形的對稱美。 (二)教學重點：軸對稱圖形和軸對稱的有關概念. (三)教學難點：軸對稱圖形與軸對稱的聯系、區別 .四、教法和學法設計 本節課根據教材內容的特點和八年級學生的知識結構和心理特征。我選擇的： 【教法策略】采用以直觀演示法和實驗發現法為主，設疑誘導法為輔。教學中教學中通過豐富的圖片展示,創設出問題情景，誘導學生思考、操作，教師適時地演示，并運用多媒體化靜為動，激發學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結論，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，使不同層次學生的知識水平得到恰當的發展和提高。 【學法策略】：讓學生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗——應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展、形成的過程，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的有關內容。 【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率 五、說程序設計： 新的課程標準指出學生的學習內容應該是現實的有意義的，有利于學生進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了設計。 (一)、觀圖激趣、設疑導入。 出示圖片，設計故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來到花叢中游玩，這時蝴蝶對蜜蜂說：“咱們長得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說出為什么長得象嗎?今天我們就來共同探討這一問題――軸對稱。 [設計意圖]以興趣為先導，創設學生喜聞樂見的故事情景，激發了學生濃厚的學習興趣， (二)、實踐探索、感悟特征. 《活動一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點?》在這個環節中我首先出示一組常見的具有代表性的典型的軸對稱圖形，出示后先讓學生自己觀察，并引導學生感知，無論是隨風起舞的風箏,凌空翱翔的飛機,還是古今中外各式風格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后，教師適時提出問題：這些圖形有什么共同特征?是如何對稱?怎樣才能使對稱?部分重合呢?讓學生觀察、猜想、探究、討論，教師可以適當地引導，讓學生發現：把一個圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個圖形另一部分完全重合。從而引出軸對稱圖形和對稱軸的概念。在得出概念之后再引導學生例舉生活中的事例。以便加深對軸對稱圖形概念的理解。 為了進一步認識軸對稱圖形的特點又出示了一組練習 (練習1)這是一組常見幾何圖形，要求學生判斷是否是對稱圖形，若是對稱圖形的，畫出它的對稱軸 [設計意圖]通過這個練習題不僅讓學生鞏固了軸對稱圖形的概念，而且讓學生認識到我們常見的圖形，有些是軸對稱圖形，有些不是軸對稱圖形。并且還讓學生認識軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至無數條，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。 (練習2)國家的一個象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形?試找出它們的對稱軸。次題進一步鞏固了軸對稱圖形的概念，培養了學生的觀察能力、想象能力，同時通過展示各國的國旗，不僅激發了學生的學習興趣，而且也拓展了學生的知識面。 (三)、動手操作、再度探索新知。 將一張紙對折，用筆尖扎出一個圖案，然后將紙展開后，鋪平，觀察各自得到的圖案與軸對稱圖形的不同。教學中注重學生活動，鼓勵學生親自實踐，積極思考，在樂學的氛圍中，培養學生的動手能力，從而引出軸對稱概念。 再次引導學生討論、歸納得出軸對稱的概念……。之后再結合動畫演示加深對軸對稱概念的理解，進而引出對稱軸、對稱點的概念.并結合圖形加以認識。 (四)、鞏固練習、升華新知。 出示幾幅圖形，請同學們辨別哪幅圖形是軸對稱圖形哪些圖形軸對稱， 在這組練習中讓學生動手、動口、動眼、動腦，充分調動了學生的各種感官參與學習，既加深了對兩個概念的理解，又鍛煉了同學的各方面能力。完成這組練習題后讓學生，歸納軸對稱圖形及軸對稱區別與聯系，先讓學生自己歸納，然后用多媒體展示。 (課件演示)軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱區別與聯系 (五)、綜合練習、發展思維。 1、搶答;觀察周圍哪些事物的形狀是軸對稱圖形。 2、判斷： 生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學的數字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。 (1)下面的數字或字母，哪些是軸對稱圖形?它們各有幾條對稱軸? 0123456789ABCDEFGH 3、像這樣寫法的漢字哪些是軸對稱圖形? 口工用中由日直水清甲 (這幾道題的練習做到了知識性、技能性、思想性和藝術性溶為一體。這樣設計，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學生掌握新知的情況，而且激發了學生的學習興趣，又讓學生感到數學就在自己的身邊) (六)歸納小結、布置作業 [設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。作業布置要有層次，照顧學生個體差異使不同的人在數學上獲得不同的發展! 六、設計說明 這節課，我依據課程標準、教材特點、遵循學生的認知規律。通過六個環節的教學設計，通過觀察生活中的一些圖案以及動畫演示，由感性到理性，讓學生輕松掌握了軸對稱圖形與關于直線成軸對稱兩個概念，指導學生操作、觀察、引導概括，獲取新知;同時注重培養學生的形象思維和抽象思維。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦，使學生學有興趣、學有所獲。這就是我對本節課的理解和說明。 教學目標： 知識與技能目標： 1．掌握矩形的概念、性質和判別條件。 2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力。 過程與方法目標： 1．經歷探索矩形的有關性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展學生的合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法。 2．知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉化歸思想。 情感與態度目標： 1．在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，并以此激發學生的探索精神。 2．通過對矩形的探索學習，體會它的內在美和應用美。 教學重點： 矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。 教學難點： 矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。 教學方法： 分析啟發法 教具準備： 像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。 教學過程設計： 一、情境導入： 演示平行四邊形活動框架，引入課題。 二、講授新課： 1.歸納矩形的定義： 問題：從上面的演示過程可以發現：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？（學生思考、回答。） 結論：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形。 2．探究矩形的性質： （1）問題：像框除了“有一個內角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質？（學生思考、回答.） 結論：矩形的四個角都是直角。 （2）探索矩形對角線的性質： 讓學生進行如下操作后，思考以下問題：（幻燈片展示） 在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀. ①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ ②當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？ ③當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？ （學生操作，思考、交流、歸納。） 結論：矩形的兩條對角線相等. （3）議一議：（展示問題，引導學生討論解決） ①矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由. ②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的.有關性質解釋這結論嗎？ （4）歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”） 矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；矩形是軸對稱圖形. 例解：（性質的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能） 如圖，在矩形abcd中，兩條對角線ac，bd相交于點o，ab=oa=4 厘米，求bd與ad的長。 （引導學生分析、解答） 探索矩形的判別條件：（由修理桌子引出） （5）想一想：（學生討論、交流、共同學習） 對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？ 結論：對角線相等的平行四邊形是矩形. （理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.） （6）歸納矩形的判別方法：（引導學生歸納） 有一個內角是直角的平行四邊形是矩形. 對角線相等的平行四邊形是矩形. 三、課堂練習（出示p98隨堂練習題，學生思考、解答。） 四、新課小結： 通過本節課的學習，你有什么收獲？ （師生共同從知識與思想方法兩方面小結。） 五、作業設計：p99習題4.6第1、2、3題。 板書設計: 1.矩形 矩形的定義： 矩形的性質： 前面知識的小系統圖示： 2.矩形的判別條件： 例1 課后反思：在平行四邊形及菱形的教學后。學生已經學會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質。一些相關矩形的計算也學會應用轉化為直角三角形的方法來解決。總的看來這節課學生掌握的還不錯。當然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。 學習目標 1、通過運算多項式乘法，來推導平方差公式，學生的認識由一般法則到特殊法則的能力。 2、通過親自動手、觀察并發現平方差公式的結構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。 3、初步學會運用平方差公式進行計算。 學習重難點重點： 平方差公式的`推導及應用。 難點是對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運用。 自學過程設計教學過程設計 看一看 認真閱讀教材，記住以下知識： 文字敘述平方差公式：_________________ 用字母表示：________________ 做一做： 1、完成下列練習： ①(m+n)(p+q) ②(a+b)(x-y) ③(2x+3y)(a-b) ④(a+2)(a-2) ⑤(3-x)(3+x) ⑥(2m+n)(2m-n) 想一想 你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。 _______________________________ _______________________________ ________________________________、 1、下列計算對不對?若不對，請在橫線上寫出正確結果、 (1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________; (2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________; (3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________; (4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、 2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2; (3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、 3、計算：50×49=_________、 應用探究 1、幾何解釋平方差公式 展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。 (1)請計算圖的陰影部分的面積(讓學生用正方形的面積公式計算)。 (2)小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少?你能表示出它的面積嗎? 2、用平方差公式計算 (1)103×93 (2)59、8×60、2 拓展提高 1、閱讀題： 我們在計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時，發現直接運算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個算式能用乘法公式計算、解答過程如下： 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =……=264-1 你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請試試看! 2、仔細觀察，探索規律： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1 …… (1)試求25+24+23+22+2+1的值; (2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數、 堂堂清 一、選擇題 1、下列各式中，能用平方差公式計算的是( ) (1)(a-2b)(-a+2b); (2)(a-2b)(-a-2b); (3)(a-2b)(a+2b); (4)(a-2b)(2a+b)、 一、教學目標 1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。 2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。 3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。 二、重點、難點和難點的突破方法： 1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表 2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。 3、難點的突破方法： 首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用： 中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。 教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大（或由大到小）排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。 在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。 三、例習題的意圖分析 1、教材p143的例4的意圖 （1）、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。 （2）、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。（因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述） （3）、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。 （4）、這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。 2、教材p145例5的意圖 （1）、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。 （2）、例5也交待了眾數的求法和解題步驟（由于求法在前面已介紹，這里不再重述） （3）、例5也反映了眾數是數據代表的一種。 四、課堂引入 嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的.，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。 五、例習題的分析 教材p144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大（或從大到小）的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。 教材p145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。 六、隨堂練習 1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下（單位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。 假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎？如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。 2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示： 1匹1.2匹1.5匹2匹 3月12臺20臺8臺4臺 4月16臺30臺14臺8臺 根據表格回答問題： 商店出售的各種規格空調中，眾數是多少？ 假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定？ 答案：1、（1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平），銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。 2、 (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。 七、課后練習 1、數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是 2、一組數據23、27、20、18、x、12，它的中位數是21，則x的值是。 3、數據92、96、98、100、x的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( ) a.97、96 b.96、96.4 c.96、97 d.98、97 4、如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( ) a.24、25 b.23、24 c.25、25 d.23、25 5、隨機抽取我市一年（按365天計）中的30天平均氣溫狀況如下表： 溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30 天數3 5 5 7 6 2 2 請你根據上述數據回答問題： （1）。該組數據的中位數是什么？ （2）。若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天？ 答案：1. 9;2. 22; 3.b;4.c; 5.(1)15. (2)約97天 教學目標 １．認識變量、常量． ２．學會用含一個變量的代數式表示另一個變量． 教學重點 １．認識變量、常量． ２．用式子表示變量間關系． 教學難點 用含有一個變量的式子表示另一個變量． 教學過程 Ⅰ．提出問題，創設情境 情景問題：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時間為t小時． １．請同學們根據題意填寫下表： t/時 1 2 3 4 5 s/千米 ２．在以上這個過程中，變化的量是________．變變化的量是__________． ３．試用含t的式子表示s． Ⅱ．導入新課 首先讓學生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答． 從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關系：s=60t．其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米／小時是不變的量． 這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程．其實現實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規律變化，其中有些量的是按照某種規律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時． [活動一] １．每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張．三場電影的票房收入各多少元．設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y? ２．在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，怎樣用含有重物質量m的式子表示受力后的彈簧長度？ 引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規律． 結論： １．早場電影票房收入：150×10=1500（元） 日場電影票房收入：205×10=20xx（元） 晚場電影票房收入：310×10=3100（元） 關系式：y=10x ２．掛1kg重物時彈簧長度： 1×0．5+10=10．5（cm） 掛2kg重物時彈簧長度：2×0．5+10=11（cm） 掛3kg重物時彈簧長度：3×0．5+10=11．5（cm） 關系式：L=0．5m+10 通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量（variable），那么數值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述兩個過程中，售出票數x、票房收入y；重物質量m，彈簧長度L都是變量．而票價10元，彈簧原長10cm……都是常量． [活動二] １．要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？ ２．用10m長的'繩子圍成矩形，試改變矩形長度．觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律：設矩形的長度為xcm，面積為Ｓcm2．怎樣用含有x的式子表示Ｓ？ 結論： １．要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經過變形求出S= r2r= 面積為10cm2的圓半徑r= ≈1．78（cm） 面積為20cm2的圓半徑r= ≈2．52（cm） 關系式：r＝ ２．因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應是周長10cm的一半，即5cm． 若長為1cm，則寬為5-1=4（cm） 據矩形面積公式：Ｓ＝1×4=4（cm2） 若長為2cm，則寬為5-2=3（cm） 面積Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2） … … 若長為xcm，則寬為5-x（cm） 面積S=x?（5-x）=5x-x2（cm2） 從以上兩個題中可以看出，在探索變量間變化規律時，可利用以前學過的一些有關知識公式進行分析尋找，以便盡快找出之間關系，確定關系式． Ⅲ．隨堂練習 １．購買一些鉛筆，單價0．2元／支，總價y元隨鉛筆支數x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關系式． ２．一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮．寫出面積Ｓ隨h變化關系式，并指出其中常量與變量． 解：１．買1支鉛筆價值1×0．2=0．2（元） 買2支鉛筆價值2×0．2=0．4（元） …… 買x支鉛筆價值x×0．2=0．2x（元） 所以y=0．2x 其中單價0．2元／支是常量，總價y元與支數x是變量． ２．根據三角形面積公式可知： 當高h為1cm時，面積Ｓ＝ ×5×1=2．5cm2 當高h為2cm時，面積Ｓ＝ ×5×2=5cm2 … … 當高為hcm，面積Ｓ＝ ×5×h=2．5hcm2 【數學八年級上冊教案】相關文章： 菱形人教版數學八年級上冊教案09-18 八年級上冊數學教案07-26 八年級數學上冊教案07-20 八年級上冊數學教案12-23 八年級上冊數學教案12-23 數學上冊教案12-25 數學上冊教案12-25 八年級上冊數學教案人教版07-26 乘法公式人教版數學八年級上冊教案09-18數學八年級上冊教案2
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