解方程例5教案

時間：2023-02-02 17:52:18 教案我要投稿

解方程例5教案

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常要開展教案準備工作，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的解方程例5教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

解方程例5教案

解方程例5教案1

　　教學目的：

　　1、在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

　　2、提高分析數量關系的能力，培養學生思維的靈活性。

　　3、在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學重點、難點：

　　引導學生獨立分析問題，找出題目中的等量關系。

　　教學對策：

　　在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

　　教學準備：

　　教學光盤

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、解方程（練習一第6題的第1、3小題）

　　4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36

　　學生獨立完成，再指名學生板演并講評，集體訂正。

　　二、嘗試練習

　　師：剛才的兩道題同學們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。

　　出示：30x÷2＝360

　　學生獨立嘗試完成，全班交流。

　　指名學生說一說，解這個方程是第一步需要做什么？這樣做依據了等式的什么性質？

　　三、鞏固練習

　　1、出示練習一第7題。

　　(1)分析數量關系

　　提問：誰來說說三角形的面積公式是怎樣的？根據學生回答板書：s=ah÷2。聯系這個公式你能找出數量之間的相等關系嗎？（生獨立思考后在小組內交流）指名口答。你覺得在這些數量關系中，哪一個等量關系適合列方程？根據這個數量關系我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x÷2=0.39。

　　第⑵題生獨立思考并列出方程，在小組內說說自己的思考過程后全班交流。板書：3x＋18=19.8。

　　(2)學生獨立計算，并檢驗答案是否正確，全班核對。

　　小結：在一個實際問題中，可能會有幾個不同的等量關系，我們應該選擇合適的等量關系來列方程。

　　2、練習一第8題。

　　學生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關的信息分別列表整理（如列表，作標記等）

　　學生獨立解決后再說說數量之間有怎樣的`數量關系，是根據什么樣的數量關系列出的方程，最后核對解方程的過程。（提示學生可從得數的合理性來初步檢驗）

　　3、練習一第9題。

　　學生獨立思考，指名分析數量關系，教師結合學生回答畫出線段圖幫助學生理解題意。

　　學生獨立解方程再集體訂正。

　　4、練習一第10題。

　　教師簡單介紹相關天文知識后，學生獨立解答，然后及時交流，教師及時講評。

　　5、練習一第11題。

　　學生讀題后教師提問：在本題中出現了兩個問題，那么我們在寫設句時要注意什么？（提示學生用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重）

　　學生獨立解決，集體核對。結合學生板演情況進行講評，進一步規范學生的書寫格式。

　　6、練習一第12題。

　　提問：你能看懂這張發票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的等量關系呢

　　學生獨立列方程解答，同桌同學互相檢查，再集體訂正。

　　7、練習一第13題。

　　學生閱讀第13題，理解后獨立解決問題，再交流。

　　教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當于多少攝氏度等。

　　四、全課小結

　　說一說你這一節課的學習收獲及還有什么問題。

　　五、布置作業

　　完成配套習題。

　　教后反思：

　　本課時是一節練習課，練習目標有兩個，一是通過練習讓學生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，會列方程解決兩步計算的實際問題；二是借助一些對比練習，讓學生感受方程的思想方法和價值。課前，我學習了高教導的“課前思考”，在今天的練習課中補充了兩組題目，讓學生進行對比練習。題目是這樣的：（1）果園里有桃樹60棵，比梨樹的3倍少6棵，梨樹有多少棵？（2）果園里有梨樹60棵，比桃樹的3倍少6棵，桃樹有多少棵？課堂上，我先請學生分析每一題的數量關系，然后選擇合適的方法來解答。學生們經過分析、比較，發現類似第1小題這樣的題目適合用方程解，類似第2小題這樣的題目適合用算術方法解。另一組補充的題目是：（1）王老師買了3個足球，付了200元，找回8元。每個足球多少元？（2）水果店運進5箱蘋果，賣出56千克，還剩34千克。每箱蘋果多少千克？對于這兩題，我請學生認真分析數量關系后用自己喜歡的方法來解答，而且如果是列方程的話，試著列出不同的方程；如果是用算術方法解的可以列出不同的算式。課堂上學生思維活躍，在正確分析數量關系后列出了不同的方程或算式。

　　通過本節練習課，我想教師在教學中要更多地指導學生關注怎樣從一個個具體的問題情境中分析數量之間的相等關系，關注怎樣根據數量關系列出方程，從而在經歷實際問題數學化的過程中，獲得對用方程解決實際問題策略的體驗，進一步豐富學生解決問題的策略，加深學生對方程作為一種重要的數學思想方法的理解。

解方程例5教案2

　　一教學設計思路

　　通過小球飛行高度問題展示二次函數與一元二次方程的聯系。然后進一步舉例說明，從而得出二次函數與一元二次方程的關系。最后通過例題介紹用二次函數的圖象求一元二次方程的根的方法。

　　二教學目標

　　1知識與技能

　　(1).經歷探索函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

　　(2).會利用圖象法求一元二次方程的近似解。

　　2過程與方法

　　經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　三情感態度價值觀

　　通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況培養學生自主探索意識，從中體會事物普遍聯系的觀點，進一步體會數形結合思想.

　　四教學重點和難點

　　重點：方程與函數之間的聯系，會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

　　難點：二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　五教學方法

　　討論探索法

　　六教學過程設計

　　(一)問題的提出與解決

　　問題如圖，以20m/s的'速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關系

　　h=20t5t2。

　　考慮以下問題

　　(1)球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時間?

　　(2)球的飛行高度能否達到20m?如能，需要多少飛行時間?

　　(3)球的飛行高度能否達到20.5m?為什么?

　　(4)球從飛出到落地要用多少時間?

　　分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數

　　h=20t-5t2。

　　所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。

　　解：(1)解方程15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

　　當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。

　　(2)解方程20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

　　當球飛行2s時，它的高度為20m。

　　(3)解方程20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

　　因為(-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5m。

　　(4)解方程0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

　　當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。

　　由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解有什么關系?

　　例如：已知二次函數y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。

　　分析可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。

　　一般地，我們可以利用二次函數y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。

　　(二)問題的討論

　　二次函數(1)y=x2+x-2;

　　(2) y=x2-6x+9;

　　(3) y=x2-x+0。

　　的圖象如圖26.2-2所示。

　　(1)以上二次函數的圖象與x軸有公共點嗎?如果有，有多少個交點，公共點的橫坐標是多少?

　　(2)當x取公共點的橫坐標時，函數的值是多少?由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎?

　　先畫出以上二次函數的圖象，由圖像學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題。

　　可以看出：

　　(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2，1。當x取公共點的橫坐標時，函數的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

　　(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3。當x=3時，函數的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數根3。

　　(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點，由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數根。

　　總結：一般地，如果二次函數y=的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程=0的根。

　　(三)歸納

　　一般地，從二次函數y=ax2+bx+c的圖象可知，

　　(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x=x0時，函數的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。

　　(2)二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

　　由上面的結論，我們可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。

　　(四)例題

　　例利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根(精確到0.1)。

　　解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7,2.7。

　　所以方程x2-2x-2=0的實數根為x1-0.7,x22.7。

　　七小結

　　二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

　　八板書設計

　　用函數觀點看一元二次方程

　　拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關系

　　例題

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