數與數的運算教案

時間：2025-06-07 07:06:10 詩琳教案我要投稿

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數與數的運算教案（通用13篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么你有了解過教案嗎？以下是小編收集整理的數與數的運算教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

數與數的運算教案（通用13篇）

　　數與數的運算教案 1

　　教學內容：

　　教科書第83頁例2及“練一練”，練習十六第1—4題。

　　教學目標：

　　1、學會用分數乘法和減法解決一些稍復雜的實際問題，進一步積累解決問題的策略，增強數學應用意識。

　　2、在運用已有知識和經驗解決一些稍復雜的實際問題的過程中，發展思維，提高分析問題、解決問題的能力，進一步體會數學知識之間的內在聯系，體會數學知識和方法在解決實際問題中的價值，從而提高數學學習的興趣和學好數學的信心。

　　教學重點：

　　學會用分數乘法和減法解決一些稍復雜的實際問題，進一步積累解決問題的策略，增強數學應用意識。

　　教學對策：

　　借助畫線段圖和分析數量關系來尋找解決問題的方法，鼓勵學生要積極交流自己的思考過程，真正理解數量關系后再列式解答。

　　教學準備：

　　教學光盤及補充練習

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、口算下列各題。

　　4/15+7/15 1/2—1/3 5/9×3/5 2÷1/2 1/4÷4

　　18÷1/2 18×1/2 0÷2/5 1—3/4 1÷4/7

　　21×3/7 10/7÷15 21÷3/7 1/2×1/3 5/6×36

　　進行口算，學生將得數寫本子上，時間到后統計完成的題目數量及正確率。

　　2、口答。

　　（1）五（1）班中男生人數占全班人數的2/5，那么女生人數占全班的（）。

　　（2）一本故事書已看了2/7，還剩全書的（）。

　　（3）一根繩子長12米，剪去了1/4，剪去了（）米。

　　（4）一盒牛奶900毫升，喝去了1/3，喝去了（）毫升。

　　指名學生口答得數并分析每一題的數量關系。

　　二、學習新知

　　1、教學例2。

　　出示例題：嶺南小學六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員占5/9。女運動員有多少人？

　　（1）學生讀題，提問：從題中你知道了什么？要我們解決什么問題？指名學生回答題中的已知條件和所求問題。

　　（2）提問：根據“男運動員占5/9”這個信息你還知道了什么？（把45個同學看作單位“1”、女運動員占總人數的4/9）為了清楚地表示男、女運動員和總人數之間的關系，我們可以借助畫線段圖來分析。你能在線段圖上分別表示出男、女運動員所占的部分嗎？

　　（3）教師在黑板上畫出完整的`線段圖。

　　（4）提問：要求女運動員有多少人，可以先算什么？用你想到的方法列式算一算。（學生獨立思考后列式計算）

　　（5）探討方法。

　　指名學生交流自己的解題方法：

　　方法一：根據男運動員占5/9，先算出男運動員的人數，再算女運動員人數，列式：45—45×5/9

　　方法二：根據男運動員占5/9可以知道女運動員占總人數的4/9，最后求女運動員人數。列式為：45×（1—5/9）。

　　追問：45×5/9表示什么？1—5/9又表示什么？

　　小結：剛才兩種不同的解題思路中，都把哪個數量看做單位“1”，第一種方法先求出男運動員人數，再用總人數減去男運動員人數求出女運動員人數；而第二種方法先求出女運動員占總人數的幾分之幾，再用乘法求出女運動員的人數。不管哪種方法都要兩步計算才能解決這個問題，題目比以前復雜一些，所以今天我們研究的是稍復雜的分數乘法的實際問題。（板書課題）

　　2、“練一練”。

　　（1）學生讀題后可以先找出關鍵句分析數量關系，然后列式解答。

　　（2）先同桌之間說說解題思路，再請幾位學生全班交流，教師及時評價。

　　三、鞏固練習

　　用你喜歡的方法解決下列各題。

　　1、某糧庫原來有大米1500袋，運走3/5，還剩多少袋？

　　2、少先隊員一共采集標本168件，其中5/8是植物標本，其余是昆蟲標本。昆蟲標本有多少件？

　　3、張大伯有一塊長方形菜地，長30米，寬20米。這塊地的7/12種茄子，其余種番茄。番茄種了多少平方米？

　　學生認真讀題后獨立列式解答，講評時重點讓學生說說解題思路。

　　4、（1）一桶油10千克，用去4/5，用去多少千克/

　　（2）一桶油10千克，用去4/5，還剩多少千克？

　　（3）一桶油10千克，用去4/5千克，還剩多少千克？

　　學生獨立思考后解答，講評時將這三小題進行比較，比較已知條件和所求問題以及解題思路。

　　四、全課總結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？在解題時要注意什么？

　　五、布置作業

　　課內作業：完成練習十六第1—4題。

　　數與數的運算教案 2

　　教學目標：

　　1、通過創設自主探究，嘗試遷移、合作交流的探究情境，使學生理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用，并能應用這些定律進行一些簡便計算。

　　2、在觀察、遷移、嘗試練習、交流反饋等活動中，培養學生的推理能力及思維的靈活性。

　　3、創設開放、民主、有趣的自主探究空間，鼓勵學生大膽猜測，培養他們勇于實踐的思維品質。

　　教學重點：

　　理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用，并能應用這些定律進行一些簡便計算。

　　教學難點：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、整數混合運算的運算順序是怎么樣？（先算二級運算，后算一級運算）

　　2、哪些運算屬于二級運算，哪些運算屬于一級運算？（乘、除法屬于二級運算，加、減法屬于一級運算）遇到有括號的題目該怎么來計算？（有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的.）

　　3、觀察下面各題，先說說運算順序，再進行計算。

　　（1）362＋15（2）56＋73（3）15（34－27）

　　二、新授

　　1、向學生說明：分數混合運算的順序和整數的運算順序相同。按照此規則，學生仔細確定運算順序后計算下面各題。

　　（1）＋（2）－（3）－（4）＋

　　2、復習整數乘法的運算定律

　　（1）乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a＋b)c=ac＋bc

　　（2）這些運算定律有什么用處？你能舉例說明嗎？

　　（3）用簡便方法計算：25740.36101

　　3、推導運算定律是否適用于分數。

　　（1）鼓勵學生大膽猜測并勇于發表自己的個人意見。

　　（2）驗證：有些同學認為整數乘法的運算定律能適用于分數乘法，而有些同學認為不能，你們能找到證據證明自己的觀點嗎？（利用例5的三組算式，小組討論、計算，得出兩邊式子的關系）

　　（3）各四人小組匯報討論和計算結果。

　　4、教學例6

　　（1）出示：，學生先獨立計算，然后全班交流，說一說應用了什么運算定律？（應用乘法交換律）

　　（2）出示：＋，學生先觀察題目，然后指名說說這道題適用哪個運算定律，為什么？（適用乘法分配率，因為4和4都能先約分，這樣能使數據變小，方便計算）

　　（3）小結：應用乘法交換律、結合律和分配律，可以使一些計算簡便，在計算時，要認真觀察已知數有什么特點，想想應用什么定律可以使計算簡便。

　　三、練習

　　p14做一做：先讓學生觀察題目中的已知數的特點，說說怎樣做簡便？應用了什么運算定律。然后再獨立完成練習。

　　（4）練習課

　　數與數的運算教案 3

　　教學目標

　　1、使學生了解加減統一為加法對簡化計算所起的作用

　　2、能靈活運用加法運算律進行有理數的加減混合運算

　　3、培養學生觀察、討論、積極思維探索的能力

　　4、激發學生對數學的興趣，培養學生熱愛數學的情感。

　　教學重點、難點

　　能靈活運用加法運算律進行有理數的加減混合運算

　　教學過程

　　一、設問題情況

　　+（-1）-（-2）+（-3）-（-4）+（-5）-（-6）……（-50）

　　鼓勵學生發言、討論交流

　　1、出問題

　　（1）如何解該？

　　（2）如何將減號進行轉變？

　　三、新課講授

　　根據上題，我們知道有理數的減法是先把它化為有理數的加法，即加減統一成加法

　　例：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）如何統一成加號？

　　省略加號如何表示？-8+10-6-4

　　注：在一個和式里，通常把各個加數的'刮號與它前面的加法省略不寫

　　如何讀呢？

　　按和式讀做“負8，正0，負6負4的和”

　　按運算意義讀做負8加10減6減4

　　例1、把（+1）+（-3）-（+2）-（-4）-（+6）寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來。

　　解：原式=（+1）+（-3）+（-2）+（+4）+（-6）

　　=1-3-2+4-6

　　學生板演，練習用兩種方法讀出

　　例2、計算

　　（1）-24+3.2-1.6+3.5+0.3

　　（2）0-21+3-（-0.5）-（-6）-（+4）

　　解（1）因為原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可將加數適當交換位置,并作適當的結合進行計算，即

　　-24+3.2-16-3.5+0.3

　　＝（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5

　　＝－40＋3.5－3.5

　　＝－40 .

　　（2）0-21+3-（-0.5）-（-6）-（+4）

　　＝0＋（－21）＋（＋3）＋（＋6）＋（－4）

　　＝－21＋3＋6－4

　　＝（－21－4）＋（3＋6）

　　＝－25＋9

　　＝－16

　　提問：如何解？（多種方法）

　　法一：按正常順序來解（從左到右）

　　法二：運用簡便方法來解（加法交換律和結合律）

　　問：為什么要用加法運算律？該如何靈活運用？

　　如何使得計算簡便？

　　1、正數和正數放在一起，負數和負數放在一起

　　2、互為相反數的放在一起

　　3、同分母的放在一起

　　4、能湊整的放在一起

　　四、練習

　　1、把下列各式寫成省略加號和的`形式，并說出他們的兩種讀法

　　（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）

　　（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）

　　2、計算

　　（1）-30-11-（-10）+（-12）+18

　　（2）3 1/2-（-21/4）+（-1/3）-0.25+（+1/6）

　　五、小結：

　　1、加減法統一為加法

　　2、進行有理數加減混合運算的注意點

　　（1）互為相反數放在一起

　　（2）同分母的放在一起

　　（3）能湊整的放在一起

　　（4）小數與小數放在一起，整數與正數放在一起（等等）

　　六、作業：P47習題2.8（2、3）

　　數與數的運算教案 4

　　教材分析：

　　為體現新課標的要求，減少運算的繁瑣，增加學生探究創新能力的培養，混合計算的步驟銳減，增加學生喜聞樂見的“二十四”點游戲。

　　教學目標：

　　1、掌握有理數混合運算法則，并能進行有理數的混合運算的計算。

　　2、經歷“二十四”點游戲，培養學生的探究能力

　　教學重點：

　　有理數混合運算法則。

　　教學難點：

　　培養探索思維方式。

　　教學流程：

　　運算法則→混合運算→探索思維。

　　教學活動過程：

　　一、生活應用引入：

　　[師]我們已學過哪種運算？

　　[生]乘方、乘、除、加、減五種。

　　[師]這五種運算順序怎樣呢？請看實例：

　　一圓形花壇的半徑為3m，中間雕塑的底面是邊長為1.2m的正方形。你能用算式表示該花壇的關際種花面積嗎？這個算式有哪幾種運算？應怎樣計算？這個花壇的實際種化面積是多少？

　　[生]列出算式3.14×32－1.22

　　包括：乘方、乘、減三種運算

　　［師］原式＝3.14×9－1.44

　　＝28.26－1.44＝26.82（m2）

　　［師］請同學們說說有理數的混合運算的法則

　　（生相互補充、師歸納）

　　一般地,有理數混合運算的法則是：

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進行括號里的運算。

　　二、混合運算舉例。

　　1.（生口答）下列計算錯在哪里？應如何改正？

　　（1）74－22÷70=70÷70=1

　　（2）（-1）2-23=1-6=-4

　　（3）23-6÷3×=6-6÷1=0

　　2、例1計算：

　　（1）（-6）2×（-）-23；（2）÷-×（-6）2+32

　　解：（1）（-6）2×（-）-23=36×-8=6-8=-2。

　　（2）÷－×（-6）2+32

　　＝×－×36＋９。

　　＝－12＋9＝-

　　3、課內練習

　　計算：（1）1.5-2×（-3）；（2）－×（－2）÷

　　（3）8-8×（）2；（4）÷（－）＋（－）2×21

　　4、例2：半徑是10cm，高為30cm的'圓柱形水桶中裝滿了水，小明先將桶中的水倒滿2個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長、寬、高分別為50cm，30cm和20cm的長方體容器內，長方體容器內水的高度大約是多少cm（π取3，容器的厚度不計）？

　　分析：

　　解：水桶內水的體積為π×102×30cm3，倒滿2個杯子后，剩下的水的體積為

　　（π×102×30-2×π×32×6）cm3

　　（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）

　　=（9000-324）÷1500=8676÷1500≈6（cm）

　　答：容器內水的高度大約為6cm。

　　三、分組探索

　　下面請同學來玩“24點”游戲

　　從一副撲克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次）使得運算結果可能為24或—24，其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表正數，J、Q、K分別代表11、12、13。

　　（1）甲同學抽到了，7、3、3、7，他運用下列算式湊成24，7（3＋）=24。

　　（2）乙同學抽到了，7、3、-3、7，他能湊成24或－24嗎？7（－3－）＝24。

　　（3）丙同學抽到了，7、3、－7、－3，他能湊成24或－24嗎？7（3＋）＝24

　　（4）某同學如抽到下列一組牌3、12、－1、－12，你幫她設計一下算式使之能湊成24或－24。

　　24×3-（-12）×（-1）=24或-12×3-12×（-1）=-24

　　（5）老師抽到下列四張牌，1、-2、2、3，你認為能湊成24或-24嗎？

　　[3-（-2）]2-1=24

　　試一試，你自編兩組可湊成24或-24的牌，請鄰座同學幫你設計算式。

　　四、作業：課本第54頁，作業題。

　　教學反思：

　　對于有理數混合運算，關鍵要把握好兩點，運算次序和符號，不必讓學生訓練太繁瑣、太復雜的計算，而多應該增加探索計算題（編不同的“二十四”點題就很好）。

　　數與數的運算教案 5

　　教學目標

　　1、讓學生能進行包括小數或分數的有理數的加減混合運算。

　　2、讓學生進一步體會到有理數減法可以轉化為加法進行計算，并體會有理數加減法在實際中的應用。

　　教學重點與難點

　　重點：有理數加法和減法的混合運算。

　　難點：減法統一成加法再寫成代數和的形式。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　課本P56圖是一條河流在枯水期的水位圖。此時，橋面距水面的高度為多少米?

　　可用兩種方法回答這個問題。

　　第一個方法：觀察畫面，從實際問題出發，橋面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米（0.3米），兩段高度的和就是橋面距水面的高度。可得算式：12.5+0.3=12.8（米）。

　　第二個方法：利用有理數減法法則得算式：

　　12.5―（―0.3）=12.8（米）。

　　比較兩個算式，使學生進一步體會減法可以轉化為加法。另外，此題中進行了含有小數的有理數的減法運算。

　　二、新課的進行

　　某地區一天早晨的氣溫是-9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的溫度是多少?

　　解法一：（-9）+11=2，2+（-6）=-4。

　　所以半夜的溫度是-4℃。

　　解法二：-9+11-6=2-6=-4。所以半夜的`溫度是-4℃。

　　比較以上兩種解法，結果是一樣的，而解法二中的算式是有理數加減的運算。

　　議一議：P57議一議

　　通過對此問題的討論，學生將回顧有理數的加法法則，并用以進行有關小數的運算。計算如下：

　　4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）

　　=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）

　　此時飛機比飛點高了1千米。

　　注意運算順序是從左到右的計算過程。

　　還可以這樣計算：4.5-3.2+1.1-1.4

　　=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）

　　此時飛機比飛點高了1千米。

　　比較以上兩種算法，你發現了什么?

　　（1）我們可以把有理數的加減法的混合運算統一成加法運算，使加減法的混合運算化為單一的加法運算。

　　（2）有理數的加減混合運算統一為加法運算以后，保留各加數的性質符號，去掉括號并把加號省略，而形成加減混合運算的簡潔的形式。

　　例1 計算（P58例1）

　　例2 計算：（1）（2）

　　解：（1）

　　（2）

　　三、課堂練習

　　1、課本P58隨堂練習1、（1），（2），（3）

　　2、計算：（1）（2）

　　四、課堂小結

　　根據有理數的減法法則，我們知道風是有理數的減法，都可以轉化為加法，利用有理數的加法法則去運算。因此，我們可以把有理數加減法的混合運算統一成加法以后，可以將算式寫成省略括號及前面加號的形式。

　　五、作業設計

　　1、P58 習題2.7 1，3

　　數與數的運算教案 6

　　教學目標

　　1．進一步熟練掌握有理數的混合運算，并會用運算律簡化運算；

　　2．培養學生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力

　　教學重點和難點

　　重點：有理數的運算順序和運算律的運用

　　難點：靈活運用運算律及符號的'確定

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1．敘述有理數的運算順序．

　　2．三分鐘小測試

　　計算下列各題（只要求直接寫出答案）：

　　（1）32-（-2）2；（2）-32-（-2）2；（3） 32-22；（4）32×（-2）2；

　　（5）32÷（-2）2；（6）-22+（-3）2；（7）-22-（-3）2；（8）-22×（-3）2；

　　（9）-22÷（-3）2；（10）-（-3）2·（-2）3；（11）（-2）4÷（-1）；

　　二、講授新課

　　例1 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數式的值：

　　（1）（a+b）2；（2）a2-b2+c2；

　　（3）（-a+b-c）2；（4） a2+2ab+b2

　　解：（1）（a+b）2

　　=（-3-5）2 （省略加號，是代數和）

　　=（-8）2=64；（注意符號）

　　（2） a2-b2+c2

　　=（-3）2-（-5）2+42 （讓學生讀一讀）

　　=9-25+16 （注意-（-5）2的符號）

　　=0；

　　（3）（-a+b-c）2

　　=［-（-3）+（-5）-4］2 （注意符號）

　　=（3-5-4）2=36；

　　（4）a2+2ab+b2

　　=（-3）2+2（-3）（-5）+（-5）2

　　=9+30+25=64

　　分析：此題是有理數的混合運算，有小括號可以先做小括號內的，

　　=1.02+6.25-12=-4.73

　　在有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，乘除運算在一起時，統一化成乘法往往可以約分而使運算簡化；遇到帶分數通分時，可以寫

　　例4 已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，試求 x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995值。

　　解：由題意，得a+b=0，cd=1|x|=2，x=2或-2

　　所以 x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995

　　=x2-x-1

　　當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

　　當x=-2時，原式=x2-x-1=4-（-2）-1=5

　　三、課堂練習

　　1．當a=-6，b=-4，c=10時，求下列代數式的值：

　　2．判斷下列各式是否成立（其中a是有理數，a≠0）：

　　（1）a2+1＞0；（2）1-a2＜0；

　　四、作業

　　1．根據下列條件分別求a3-b3與（a-b）·（a2+ab+b2）的值：

　　2．當a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2時，求下列代數式的值：

　　3．計算：

　　4．按要求列出算式，并求出結果。

　　（2）-64的絕對值的相反數與-2的平方的差。

　　5．如果|ab-2|+（b-1）2=0，試求

　　課堂教學設計說明

　　1．課前三分鐘小測試中的題目，運算步驟不太多，著重考查學生運算法則、運算順序和運算符號，三分鐘內正確做完15題可算達標，否則在課后宜補充這一類訓練。

　　2．學生完成鞏固練習第1題以后，教師可引導學生發現（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，使學生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑。

　　數與數的運算教案 7

　　教學目標：

　　1、知識與技能

　　了解有理數的混合運算順序，在運算過程中能合理使用運算律簡化運算。

　　2、過程與方法

　　通過適量的有理數的混合運算，掌握混合運算的順序，獲得運用運算律簡化運算的經驗。

　　重點、難點

　　1、重點：有理數的混合運算。

　　2、難點：有理數混合運算中的符號確定以及運算中的順序問題。

　　教學過程：

　　一、創設情景，導入新課

　　已學過的有理數的運算有哪些?你能分別說出有理數的加、減、乘、除、乘方的運算法則嗎?

　　觀察：（1）（2）-3-[-5+（1-0.6）]

　　你能說出這個算式里有哪幾種運算?

　　二、合作交流，解讀探究

　　1、上面算式中，含有有理數的加、減、乘、除、乘方多種運算，我們稱為有理數的混合運算。

　　那有理數混合運算的順序是什么?

　　組織學生討論：在小學里所學的混合運算順序是什么?這些運算順序在有理數的混合運算中是否適用?

　　歸納有理數的`混合運算順序：

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減;如果有括號，就先算括號里的

　　三、應用遷移，鞏固提高

　　1、學生活動，計算下列各題：

　　（1）（2） -3-[-5+（1-0.6）]

　　教師活動：鼓勵學生獨立完成，指定兩名學生到黑板演示，完成后，評析，強調運算順序。

　　解：（1）原式=17-8÷（-2）×3 （先乘方）

　　=17-（-12）（再乘除）

　　=17+12 （后加減）

　　=29

　　（2）原式=-3-[-5×0.4] （先算小括號里面的）

　　=-3-（-2）（再算中括號里面的）

　　=-1

　　注意：在運算過程中，注明運算順序，目的是使學生明確運算順序。

　　2、學生練習并與同伴交流：

　　計算：

　　教師活動：鼓勵學生獨立完成然后交流各自的計算方法，選三位學生上黑板演示，比較不同的解法。

　　解法一：原式= （先算括號里的）

　　= （后算乘方）

　　=-11 （再算乘除）

　　解法二：原式= （運用分配律）

　　= （先算乘方）

　　=-6+（-5）（后算乘除）

　　=-11 （最后算加減）

　　引導學生比較兩種不同的解法，體會運用運算律可以簡化運算。

　　3、練習：P47練習第1、2題

　　四、總結反思

　　本節課我們學習了有理數的混合運算，計算時要注意以下幾點

　　1、要按照運算順序進行計算，在同級運算中，按從左到右的順序進行計算。

　　2、要正確使用符號法則，確定各步運算結果的符號。

　　3、在運算中，要充分利用各種運算律。

　　數與數的運算教案 8

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.了解：代數和的概念

　　2.理解：有理數加減法可以互相轉化

　　3.應用：會進行加減混合運算

　　（二）能力訓練點

　　培養學生的口頭表達能力及計算的準確能力

　　（三）德育滲透點

　　通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想。

　　（四）美育滲透點

　　學習了本節課就知道一切加減法運算都可以統一成加法運算，體現了數學的`統一美。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用嘗試指導法，體現學生主體地位，每一環節，設置一定題目進行鞏固練習，步步為營，分散難點，解決關鍵問題。

　　2.學生寫法：練習→尋找簡單的一般性的方法→練習鞏固。

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：把加減混合運算算式理解為加法算式

　　2.難點：把省略括號和的形式直接按有理數加法進行計算

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出問題學生練習討論，總結歸納加減混合運算的一般步驟，教師出示練習題，學生練習反饋

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，復習引入

　　師：前面我們學習了有理數的加法和減法，同學們學得都很好!請同學們看以下題目：

　　-9+（+6）;（-11）-7

　　師：（1）讀出這兩個算式

　　（2）“+、-”讀作什么?是哪種符號?

　　“+、-”又讀作什么?是什么符號?

　　學生活動：口答教師提出的'問題

　　師繼續提問：

　　（1）這兩個題目運算結果是多少?

　　（2）（-11）-7這題你根據什么運算法則計算的?

　　學生活動：口答以上兩題（教師訂正）

　　師小結：減法往往通過轉化成加法后來運算

　　【教法說明】為了進行有理數的加減混合運算，必須先對有理數加法，特別是有理數減法的題目進行復習，為進一步學習加減混合運算奠定基礎，這里特別指出“+、-”有時表示性質符號，有時是運算符號，為在混合運算時省略加號、括號時做必要的準備工作。

　　數與數的運算教案 9

　　教學目的：

　　1、要求學生理解加減混合運算統一為加法運算的意義。

　　2、能初步掌握有關有理數的加減混合運算。

　　教學分析：

　　重點：如何更準確地把加減混合運算統一成加法。

　　難點：將一個加減混合運算式寫成省略加號的和的形式。

　　教學過程：

　　一、知識導向：

　　本節是在對前面所學的有理數的加法運算法則及減法運算法則的`綜合運用，所以必須對有關法則有更深層次的認識，并能在運算中加以靈活運用。

　　二、新課：

　　1、知識基礎：

　　其一：有理數的加法法則;

　　其二：有理數的減法法則。

　　其三：“+”、“-”在不同情形的意義（運算符號及性質符號）

　　2、知識形成：

　　（引例）計算：

　　根據減法法則，按照運算順序，有：

　　原式

　　在一個加式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，即有：

　　這個式子仍看作和式，有兩種讀法，

　　按性質符號：讀作“負8、正10、負6、負4的和”

　　按運算意義：讀作“負8加上10減去6減去4”

　　例：把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來（兩種讀法）。

　　例：按運算順序直接計算：

　　三、鞏固訓練：

　　P46.1、2

　　四、知識小結：

　　本節課所涉及到的新知識點比較少，但在其中就特別注意的是，如何保證學生在省略特號時，能盡量減少錯誤的出現，并能對省略加號的算式的準確讀法。

　　五、家庭作業：

　　P471、23

　　六、每日預題：

　　如何結合本節課所學習的內容對有關有理數的加減混合運算進行簡化運算?

　　數與數的運算教案 10

　　教學目標

　　1．進一步掌握有理數的運算法則和運算律；

　　2．使學生能夠熟練地按有理數運算順序進行混合運算；

　　3．注意培養學生的運算能力。

　　教學重點和難點

　　重點：有理數的混合運算

　　難點：準確地掌握有理數的.運算順序和運算中的符號問題

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1．計算（五分鐘練習）：

　　（5）-252；（6）（-2）3；（7）-7+3-6；（8）（-3）×（-8）×25；

　　（13）（-616）÷（-28）；（14）-100-27；（15）（-1）101；（16）021；

　　（17）（-2）4；（18）（-4）2；（19）-32；（20）-23；

　　（24）3.4×104÷（-5）

　　2．說一說我們學過的有理數的運算律：

　　加法交換律：a+b=b+a；

　　加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）；

　　乘法交換律：ab=ba；

　　乘法結合律：（ab）c=a（bc）；

　　乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

　　二、講授新課

　　前面我們已經學習了有理數的`加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順序進行運算？

　　1．在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行

　　審題：

　　（1）運算順序如何？

　　（2）符號如何？

　　說明：含有帶分數的加減法，方法是將整數部分和分數部分相加，再計算結果。帶分數分成整數部分和分數部分時的符號與原帶分數的符號相同。

　　數與數的運算教案 11

　　一、知識回顧

　　（1）有理數的加、減法法則；

　　（2）特別值得注意的問題（同號、異號、相反數）

　　二、新課導入

　　計算：－5－（＋3）＋（－7）－（—15）

　　解：原式=（－5）＋（－3）＋（－7）＋（＋15）=0

　　另解：原式=－5－3－7＋15=0

　　強調：①省略“＋”②省略“（）”③更簡化

　　讀法：①讀代數和；②直接讀＋、－

　　板書課題：有理數的'加減混合運算

　　三、例題講解

　　例計算下列各式略

　　小結：

　　有理數加減混合運算的步驟：

　　⑴寫成代數和；

　　⑵觀察有無相反數；

　　⑶運用交換、結合律達到同號相加或同分母運算或湊整

　　⑷寫出結果

　　四、學生練習

　　可以在黑板的下方進行。

　　講解評析、糾錯訂正。

　　數學思考：

　　計算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋99－100

　　五、課堂小結

　　師生共同小結本節課的內容。

　　六、布置作業

　　A、B、c分層次布置。

　　數與數的運算教案 12

　　教學目標

　　讓學生熟練地進行有理數加減混合運算，并利用運算律簡化運算。

　　教學重點和難點

　　重點：加減運算法則和加法運算律。

　　難點：省略加號與括號的代數和的計算。

　　課堂教學過程

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　什么叫代數和？說出-6+9-8-7+3兩種讀法。

　　二、講授新課

　　1．計算下列各題：

　　2．計算：

　　(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；

　　(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

　　3．當a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時，求下列代數式的值：

　　(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；

　　(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；

　　(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d．

　　請同學們觀察一下計算結果，可以發現什么規律？

　　a-(b+c)=a-b-c；

　　a-(b+c+d)=a-b-c-d；

　　a-(b-d)=a-b+d；

　　(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；

　　(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

　　括號前是“-”號，去括號后括號里各項都改變了符號；括號前是“+”號(沒標符號當然也是省略了“+”號)去括號后各項都不變。

　　4．用較簡便方法計算：

　　(4)-16+25+16-15+4-10．

　　三、課堂練習

　　1．判斷題：在下列各題中，正確的在括號中打“√”號，不正確的在括號中打“×”號：

　　(1)兩個數相加，和一定大于任一個加數．（）

　　(2)兩個數相加，和小于任一個加數，那么這兩個數一定都是負數．（）

　　(3)兩數和大于一個加數而小于另一個加數，那么這兩數一定是異號．（）

　　(4)當兩個數的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數絕對值的和．（）

　　(5)兩數差一定小于被減數．（）

　　(6)零減去一個數，仍得這個數．（）

　　(7)兩個相反數相減得0．（）

　　(8)兩個數和是正數，那么這兩個數一定是正數．（）

　　2．填空題：

　　(1)一個數的絕對值等于它本身，這個數一定是______；一個數的倒數等于它本身，這個數一定是______；一個數的相反數等于它本身，這個數是______。

　　(2)若a＜0，那么a和它的相反數的差的絕對值是______．

　　(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的'關系是______．

　　(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的關系是______．

　　(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

　　這兩組題要求學生自己分析，判斷題中錯的應舉出反例，同時要求符號語言與文字敘述語言能夠互化。

　　四、作業

　　1．當a=2.7，b=-3.2，c=-1.8時，求下列代數式的值：

　　(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c．

　　2．分別根據下列條件求代數式x-y-z+w的值：

　　(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；

　　(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；

　　3．已知3a=a+a+a，分別根據下列條件求代數式3a的值：

　　(1)a=-1；(2)a=-2；(3)a=-3；(4)a=-0.5．

　　4．(1)當b＞0時，a，a-b，a+b，哪個最大？哪個最小？

　　(2)當b＜0時，a，a-b，a+b，哪個最大？哪個最小？

　　5．判斷題：對的在括號里打“√”，錯的在括號里打“×”，并舉出反例。

　　(1)若a，b同號，則a+b=|a|+|b|．（）

　　(2)若a，b異號，則a+b=|a|-|b|．（）

　　(3)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)．（）

　　(4)若a，b異號，則|a-b|=|a|+|b|．（）

　　(5)若a+b=0，則|a|=|b|．（）

　　6．計算：(能簡便的應當盡量簡便運算)

　　課堂教學設計說明

　　1．本課時是習題課．通過習題，復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能。講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正。

　　2．關于“去括號法則”，只要求學生了解，并不要求追究所以然。

　　數與數的運算教案 13

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教科書第12冊89頁“整理與反思”和“練習與實踐”2、3-5，第90頁上第6題。

　　教學目標：

　　1、進一步復習鞏固加法和乘法運算律以及減法和除法中的一些運算規律。

　　2、能運用運算律使計算變得簡單。

　　3、培養學生合理、靈活計算的能力。

　　教學重點、難點：運用運算律使計算變得簡單。

　　教學設計：

　　一、復習整理：

　　1、我們已經學過的運算律有哪些？請先將第89頁上的表格填寫完整。

　　2、說說各運算律用語言文字怎么理解？

　　3、除了這幾個運算律，在減法與除法中還有哪些規律？引導學生得出減法與除法中的規律，并用字母表達式表示。

　　二、基本簡便計算

　　1、第89頁上第2題

　　要求先分析各題特征，看能否運用運算律使計算簡便？怎樣簡便計算？

　　要求學生獨立完成，指名板演。

　　分析校對。

　　2、第89頁上第3題

　　分析這4題特征，看能否運用運算律使計算簡便？怎樣簡便？

　　要求學生獨立完成，指名板演。

　　分析校對。

　　3、拓展練習（一）出示：（見補充練習紙）

　　拓展練習（二）：第90頁上第6題

　　先讓學生用計算器計算。再觀察前兩題的簡便計算過程，再按照這樣的方法計算后兩題。

　　拓展練習（三）出示：（見補充練習紙）

　　（由于補充的習題中有分數，無法發帖，所以只能發在共享空間了）

　　課前思考：

　　復習這部分的內容主要抓住兩點進行：一是明確整數.小數和分數的混合運算順序相同。沒有括號的，如果是同一級運算從左往右依次計算；如果是含有兩級運算的先算第二級，再算第一級。有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。二是加法和乘法運算律既適用于整數，又適用于分數和小數的運算。練習與實踐中，要借助第2題，讓學生補充其它一些運算性質或運算規律，高教導又補充了一些具體的題目豐富學生的運算知識。

　　課前思考：

　　四則混合運算主要是讓學生掌握運算順序，以提高自己的計算能力。一些經常練習的簡便計算學生基本掌握得不錯，但也有個別學習困難生掌握的不好，在復習的時候要特別關注他們的學習情況。

　　課后反思：

　　今天的這堂課我是這樣安排的：先復習四則混合運算的運算順序，再復習運算律和一些運算性質，提問：1.我們學過哪些運算定律？用字母怎樣表示？2.減法和除法計算時，有時還可以應用哪些運算性質？指出：計算連減或連除時，如果兩個減數先加或兩個除數先乘，可以口算出得數，就可以先把兩個減數先加或者兩個除數先乘起來，使計算簡便；反過來，如果把減去兩個數的和轉化成連減或者除以兩個數的積轉化成連除來計算，可以口算的，可以反過來用這個性質使計算簡便。

　　第2題：讓學生先獨立計算，再說說運用了哪些運算定律。第3題：學生獨立完成。提醒：1/4×4÷ 1/4×4不能做成（1/4×4）÷（1/4 ×4）=1÷1=1、 8/13÷7＋1/7×5/13可以先轉化成8/13×1/7＋1/7×5/13，再用乘法分配律簡便計算。第4題：讓學生說說解答每個問題時分別是怎樣想的，要先算什么，再算什么，依據了哪些數量關系。第5題：第（1）題先讓學生在圖上標出小芳的行走路線，再列式解答。第（2）題讓學生在圖上標出兩人相遇的大致位置時，要提醒學生聯系他們的速度關系進行思考。

　　最后還有兩分鐘時間我補充了這樣兩個題目:21÷1.25 11.1÷0.25由于平時沒練過這類題目，一開始大部分學生都有點反應不過來，大概半分鐘過后，就想到了用商不變的性質，用被除數和除數同時擴大8倍、4倍，計算最簡單。

　　我是以競賽的形式完成整節課的教學的，學生學習熱情比較高，效果也較好。

　　課前思考：

　　因為在前一課時我已經幫學生復習了加法和乘法的運算律，所以本課時重點進行簡便計算的練習及分數、小數的四則混合運算。高教導補充的這些練習題基本涵蓋了簡便運算的幾種主要的題型，所以在組織學生練習的同時需要及時幫助學生歸納總結這些題目的'特點和運用了哪些運算律使計算簡便的，特別要結合學生板演或作業練習情況及時糾正計算過程中出現的錯誤。

　　復習完簡便計算后還有一個內容即解決實際問題，如教材提供的第88頁的第5、6、7、8題和第89頁的第4題，在解決實際問題時，要培養學生認真閱讀信息，找出信息之間的關系，然后選擇合適的解決問題的方法，列式解答后要及時檢驗。

　　課后反思：

　　借助高教導提供的簡便計算練習，我幫助學生再次復習了簡便計算。如何運用所學知識靈活、正確地計算對于大部分學生來說是學習中的一個難點，所以今天的課堂上，我先組織學生們獨立思考和計算，然后逐題交流計算的過程。在交流過程中，我及時糾正了學生計算中出現的錯誤并對一些較典型的計算再次進行了簡便方法的小結，類似a-(b-c)及乘法分配律反用這類題目是學生最容易錯的，加強了這類題目的分析和練習。

　　應該說估算和驗算也是提高計算正確率的一個好辦法，但學生們似乎沒有體驗到這種方法的好處，所以往往做完題目就萬事大吉，根本做不到自覺檢查。

　　課后反思：

　　在復習時，學生遺忘的很多，或者是根本說不清楚定律的含義，掌握的非常不好。在進行整理時，學生可以舉些例子加以說明。乘法分配律的運用非常廣泛，在計算中，要讓學生說說每一步中都是按照什么運算律來進行計算的。加深對這些運算定律的理解。混合計算中，學生出錯的還是較多的，因為做題時不夠細心。另外我也補充了一些典型的簡便計算讓學生練習。

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