全等三角形教案

時間：2022-09-07 17:36:04 教案我要投稿

全等三角形教案

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，總歸要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。教案要怎么寫呢？以下是小編精心整理的全等三角形教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

全等三角形教案

全等三角形教案1

　　一、教學內容分析

　　本節課選自北師大版《七年級數學下冊》第五章第四節探索三角形全等的條件第一課時，本節課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗，為以后的證明打下基礎。

　　二、學生學習情況分析

　　學生的知識技能基礎：學生在前幾節中，已經了解了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等，對本節課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩定性來說已經具備了一定的知識技能基礎。

　　學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

　　三、設計思想

　　我們所在的學校處于市區，教學設備齊全，學生學習基礎較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學生能主動參與本節課的操作、探究。遵循啟發式教學原則，采用引探式教學方法。用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。

　　四、教學目標

　　1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性。

　　2．過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，初步形成解決問題的基本策略。

　　3．情感與態度價值觀目標：通過探索活動，體驗數學知識在現實生活中的廣泛應用，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。

　　五、教學重點和難點

　　重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。

　　難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。

　　六、教學過程設計

　　具體設計的教學過程描述如下：

　　（一）創設情境，提出問題

　　1．出示多媒體：

　　大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個數據呢？

　　[學情預設]學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。

　　[設計意圖]通過問題情境的創設，不但引入了本課的課題，而且激發了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯系生活，充分調動學生的積極性（讓學生動起來）。

　　（二）探索發現，合作交流

　　1.一個條件

　　按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:

　　一個條件: 一邊,一角；

　　再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。

　　2.驗證過程可采取以下方式：

　　畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。

　　①三角形的一條邊長是8cm；

　　②三角形的一個角為 60°。

　　剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

　　比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

　　對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？

　　同組同學互相比較，觀察得出結果。小組代表說明本小組的結論。

　　再結合展示幻燈片。以便強化結論。

　　教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　3.二個條件

　　繼續探索二個條件的情況，師生共同歸納得出:

　　兩個條件: 二邊,一邊一角,二角；

　　[教師活動]教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現的問題,教師予以有序的引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。

　　[設計意圖]因為初一學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論，所以教師設計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向學生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養學生思維的主動性和廣闊性。很自然的突破難點。

　　4.畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。

　　①三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm；

　　②三角形一條邊為7cm，一個角為 30°；

　　③三角形的兩個角分別是：30°，50°。

　　剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

　　比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

　　[學情預設]學生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。

　　[教師活動]在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結論創造條件。

　　5.學生展示本小組的結論

　　[設計意圖]培養學生的合作意識調動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。

　　[知識鏈接]這一知識點既是對后續歸納總結起到實驗性證明。

　　6.教師同時展示幻燈片，加以比較說明，得出結論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　[設計意圖]從實踐操作中，引發總結，將前面畫圖的結果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考。參與構建對知識的形成和體驗。

　　7. 繼續探索三個條件的情況，師生共同歸納得出:

　　三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角

　　再繼續探索三個條件中的三條邊的情況。

　　8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。

　　(對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形并在硬紙板上畫出）

　　剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。

　　比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

　　9.全班幾十個三角形摞在講臺上，形成一個高高的三棱柱模型。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。

　　[學情預設] 全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。

　　[設計意圖]培養學生的合作意識、創造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS。很自然的突出重點。

　　(三)、歸納結論，解決問題

　　1.從上面的活動中，我們總結出：

　　三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

　　學生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實踐中去。

　　[學情預設]學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。

　　2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。

　　我們只要報給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。

　　（三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節課研究）

　　[設計意圖]學以致用，發現問題解決問題。

全等三角形教案2

　　【課前準備】

　　1.定義：能夠的兩個三角形叫全等三角形。

　　2.全等三角形的性質,全等三角形的判定方法見下表。

　　【例題講解】

　　一.挖掘“隱含條件”判全等

　　如圖，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么結論?(越多越好)

　　1.如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由.

　　變式訓練：AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說明：BC=AD

　　2.如圖點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，

　　且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠CD的度數與BE的長。

　　3.如圖若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的長。

　　變式訓練2，如圖AC=BD，∠C=∠D試說明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

　　二.添條件判全等

　　1.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

　　根據“SAS”需要添加條件;

　　根據“ASA”需要添加條件;

　　根據“AAS”需要添加條件.

　　2.已知AB//DE，且AB=DE，

　　(1)請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，

　　你添加的條件是.

　　三.熟練轉化“間接條件”判全等

　　1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎?

　　為什么?

　　2.如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎?為什么?

　　3.“三月三，放風箏”，如圖是小明同學制作的風箏，他根據AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，請你用學過的知識給予說明.

　　鞏固練習：如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE

　　折疊，使點C恰好落在AB變的中點D處，則∠A的度數.

　　4.如圖，點E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.說明：∠A=∠D

　　【當堂反饋】

　　1.(20xx攀枝花市)如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件為全等三角形是△≌△

　　2.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說明：BC=DE

　　3.如圖，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，說明：AF=DC

　　4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過B、C作經過A點直線L的垂線，垂足分別為M、N

　　(1)你能找到一對三角形的全等嗎?并說明.

　　(2)BM，CN，MN之間有何關系?

　　若將直線l旋轉到如下圖的位置，其他條件不變，那么上題的結論是否依舊成立?

　　【課后作業】

　　1.如圖，要用“SAS”說明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，則需要添加的條件是.

　　要用“ASA”說明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，則需要添加的條件是.

　　2..如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分別為D.E，AD.CE交于點H，請你添加一個適當的條件：，使ΔAEH≌ΔCEB.

　　(第3題)

　　(第4題)(第5題)(第6題)

　　3.如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有()

　　A..2對B.3對C.4對D.5對

　　4.如圖，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定()

　　A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對

　　5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且其中一個是等腰三角形.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明).

　　6.如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管連接而成，為使這一鋼架穩固，請你用3條鋼管使它不能活動，你能設計兩種不同的方案嗎?

　　7：如圖11-9在△ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.

　　試說明：①CE=BG;②CE⊥BG;

　　⑵如圖11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.

　　試說明：①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數.

　　【拓展延伸】

　　如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M.(1)求證：MB=MD，ME=MF

　　(2)當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.

全等三角形教案3

　　教材分析

　　利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。

　　學情分析

　　學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。

　　教學目標

　　（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

　　（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

　　（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

　　教學重點和難點

　　重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

　　從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

　　難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

　　根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

　　教學過程

　　一、回顧概念整合知識以提問的方式引出本節課的教學內容：

　　問題１通過調查你對商品的標價、售價、進價和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關系式嗎？

　　（學生板書寫出三個基本關系式）

　　教師引導得出變形關系式：利潤＝進價 × 利潤率.

　　設計意圖通過調查使學生對商品銷售過程所涉及的基本量、基本關系式有初步的了解，為后續的學習作好鋪墊.

　　二、強化練習鞏固概念

　　問題２運用基本關系式來做一組練習．

　　１．如果足球的進價是每個ａ元，超市按進價提高３０％后標價，則標價是多少元？

　　２．如果足球的進價是每個ａ元，標價是每個１５０元，現7折優惠，則每個足球的利潤是多少元？

　　３．如果足球的進價是每個ａ元，賣出后盈利２５％，則每個足球的利潤是多少？

　　４．如果足球的進價是每個ａ元，賣出后虧損２５％，則每個足球的利潤是多少？

　　設計意圖通過題組練習使學生熟練掌握進價、標價、利潤、利潤率之間的關系，進而促使學生理解概念.

　　三、實踐應用合作交流

　　問題３解決調查編寫的商品銷售方面的有關問題.

　　設計意圖通過讓學生編題互問互檢，學生間的相互評價，拓展學生思維，給學生創造一個合作交流和表現發揮的舞臺，讓學生充分體驗成功后的喜悅.

　　四、聯系實際探究新知

　　問題４某商店在某一時間以每件６０元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

　　教師在學生獨立思考幾分鐘后讓學生估算并簡單說出估算的理由，估算對否不給予評判，告訴學生估算對不對還要進行計算. 如何計算學生先獨立思考，然后同桌交流，最后請一名同學到黑板板演利用一元一次方程解決此實際問題全部過程，其他同學在底下完成. 完成后同學間相互評價. 最后教師指出解決問題的關鍵——尋找等量關系，教師再進一步用估算方法分析虧損的原因.

　　設計意圖在學生基本掌握解決有關商品銷售問題的基礎上對所學內容進行拓展，延伸. 設計開放性問題的目的是通過本題的講解使學生靈活運用本節的知識解決生活中的實際問題，也使全體學生在獲得必要發展的前題下，不同的學生獲得不同的體驗.

　　五、鞏固練習當堂反饋

　　問題５若某商品因庫存積壓，準備打折出售，如果按定價的7.5折出售將賠２５元，而按定價的9折出售將賺２０元．該商品定價是多少元？

　　（同學們思考后各自獨立完成，然后同學互判）設計意圖本節課對學生來說是一個難點，因此設計反饋這一環節很有必要，便于教師掌握學生學習的情況.

　　六、布置作業課后延伸

　　設計意圖加深學生對知識的鞏固；是課堂教學內容的延

全等三角形教案4

　　【教學目標】：

　　1、知識與技能：

　　1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

　　2.三角形全等條件小結.

　　3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

　　4.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

　　2、過程與方法：

　　1.經歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、?歸納獲得數學規律的過程.

　　2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

　　3.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

　　3、情感態度與價值觀：

　　通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經驗和方法，發展實踐能力和創新精神

　　【教學情景導入】：

　　提出問題，創設情境

　　復習：

　　(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況?

　　三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

　　(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?

　　三種：

　　①定義;

　　②SSS;

　　③SAS.

　　2.[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?

　　導入新課

　　[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?

　　[生]1.兩角和它們的夾邊.

　　2.兩角和其中一角的對邊.

　　做一做：

　　三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規律?

　　學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發現規律.

　　教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學.

　　活動結果展示：

　　以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發現完全重合，這說明這些三角形全等.

　　提煉規律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

　　[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?

　　[生]能.

　　學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解.

　　[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數，再用直尺量出AB的邊長.

　　②畫線段A′B′，使A′B′=AB.

　　③分別以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

　　④射線A′D與B′E交于一點，記為C′ 即可得到△A′B′C′.

　　將△A′B′C′與△ABC重疊，發現兩三角形全等.

　　[師]

　　于是我們發現規律：

　　兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

　　這又是一個判定三角形全等的條件. [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢?

　　[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法.

　　【教學過程設計】：

　　如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?

　　證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

　　∠A=∠D，∠B=∠E

　　∴∠A+∠B=∠D+∠E

　　∴∠C=∠F

　　在△ABC和△DEF中

　　∴△ABC≌△DEF(ASA).

　　于是得規律：

　　兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).

　　[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

　　求證：AD=AE.

　　[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.

　　學生寫出證明過程.

　　證明：在△ADC和△AEB中

　　所以△ADC≌△AEB(ASA)

　　所以AD=AE.

　　[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結束.請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結.

　　學生活動：自我回憶總結，然后小組討論交流、補充.

　　有五種判定三角形全等的條件.

　　1.全等三角形的定義

　　2.邊邊邊(SSS)

　　3.邊角邊(SAS)

　　4.角邊角(ASA)

　　5.角角邊(AAS)

　　推證兩三角形全等，要學會聯系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.

　　練習：圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.

　　答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.

　　【課堂作業】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?

　　小亮的思考過程如下.

　　△AOB≌△DOC

　　2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )

　　A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

　　B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

　　C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

　　D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

　　3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )

　　A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

　　4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

　　5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是( )

　　A.對應邊上的三條高分別相等; B.對應邊的三條中線分別相等

　　C.兩個三角形的面積相等; D.兩個三角形的任何線段相等

　　6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.

全等三角形教案5

　　課題：全等三角形

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

　　（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

　　（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

　　2、能力目標：

　　（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

　　（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　（1）通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；

　　（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：全等三角形的性質。

　　教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角

　　教學用具：直尺、微機

　　教學方法：自學輔導式

　　教學過程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　（1）動畫（幾何畫板）顯示：

　　問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？

　　一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

　　（2）學生自己動手

　　畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

　　（3）獲取概念

　　讓學生用自己的語言敘述：

　　全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

　　2、全等三角形性質的發現：

　　（1）電腦動畫顯示：

　　問題：對應邊、對應角有何關系？

　　由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

　　3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

　　（1）投影顯示題目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。

　　說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

　　分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

　　說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

　　然后依據已知的對應元素找：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　說明：利用“運動法”來找

　　翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

　　旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

　　平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

　　求證：AE∥CF

　　分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

　　∴AE∥CF

　　說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的對應邊，

　　但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD與BC求得。

　　說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

　　（2）題目的解決

　　這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

　　投影顯示：

　　(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

　　(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

　　(4)有公共角的，角一定是對應角；

　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；

　　兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）

　　4、課堂獨立練習，鞏固提高

　　此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

　　5、小結：

　　(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）

　　(2)全等三角形的性質

　　(3)性質的應用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a.書面作業P55＃2、3、4

　　b.上交作業（中考題）

　　思考題：

　　板書設計：

　　探究活動

　　（2）證明：AF∥DE

全等三角形教案6

　　一、教材分析

　　(一) 本節內容在教材中的地位與作用。

　　對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關系。本節《探索三角形全等的條件》是學生在認識三角形的基礎上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后繼學習探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據。因此，本節課的知識具有承上啟下的作用。同時，人教版教材將“邊角邊”這一識別方法作為五個基本事實之一，說明本節的內容對學生學習幾何說理來說具有舉足輕重的作用。

　　(二) 教學目標

　　在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數學思想。同時，還要讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發學生學習數學的興趣。為此，我確立如下教學目標：

　　(1)經歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。

　　(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。

　　(3)培養學生勇于探索、團結協作的精神。

　　(三) 教材重難點

　　由于本節課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發現過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將采用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數學思想方法教學來突出重點、突破難點。

　　(四)教學具準備，教具：

　　相關多媒體課件;學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關圖片的作業紙。

　　二、教法選擇與學法指導

　　本節課主要是“邊角邊”這一基本事實的發現，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理。

　　三、教學流程

　　(一)創設情景，激發求知欲望

　　首先，我出示一個實際問題：

　　問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術科的毛毛提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數據固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優化的方法，只量一個數據可以嗎?兩個呢?……

　　然后，教師提出問題：毛毛已提出了這么一個設想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢?

　　這樣設計的目的是既交代了本節課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發學生求知與探索的欲望，同時也為本節課的教學做好了鋪墊。

　　(二)引導活動，揭示知識產生過程

　　數學教學的本質就是數學活動的教學，為此，本節課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產生過程。

　　活動一：讓學生通過畫圖或者舉例說明，只量一個數據，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。

　　活動二：讓學生就測量兩個數據展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例說明，也可以通過畫圖說明。

　　活動三：在兩個條件不能判定的基礎上，只能再添加一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發學生有序思考，避免漏解。

　　教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質我們已經討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。

　　活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學生體驗研究問題通常可以先從特殊情況考慮，再延伸到一般情況。

　　活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。并說說全等的圖形之間有什么共同點。

　　活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內是全等的。這樣既調動了學生的積極性，又便于發現邊角邊的識別方法。

　　最后教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。

　　若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎?

　　活動七：在給出的畫有的圖上，讓學生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。

　　教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課后練習第一題。

　　(三)例題教學，發揮示范功能

　　例題教學是課堂教學的一個重要環節，因此，如何充分地發揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養學生有條理的說理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養學生發散思維能力。

　　首先，我將出示課本例1，并設計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。

　　問題1：請說說本例已知了哪些條件，還差一個什么條件，怎么辦?(讓學生學會找隱含條件)。

　　問題2：你能用“因為……根據……所以……”的表達形式說說本題的說理過程嗎?

　　問題3： △ADC可以看成是由△ABC經過怎樣的圖形變換得到的?

　　在探索完上述3個問題的基礎上，對例題作如下的變式與引伸：

　　△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結論?連接BD交AC于O，你能說明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結論?

　　這樣設計的目的在于體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的發展學生數學思維的教學”這一思想。

　　在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下兩個練習：

　　(1) 基礎知識應用。完成教材P139練一練2。

　　(2) 已知如圖：，請你添加一些適當的條件，再根據SAS的識別方法說明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生發現對頂角這一隱含條件。

　　(四)課堂小結，建立知識體系。

　　(1) 本節課你有哪些收獲：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。

　　(2) 你還有哪些疑問?

全等三角形教案7

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;

　　(2)知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等;

　　(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

　　2、能力目標：

　　(1)通過全等三角形角有關概念的學習，提高同學數學概念的辨析能力;

　　(2)通過找出全等三角形的對應元素，培養同學的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　(1)通過感受全等三角形的對應美激發同學熱愛科學勇于探索的精神;

　　(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養同學勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：

　　全等三角形的性質。

　　教學難點：

　　找全等三角形的對應邊、對應角

　　教學用具：

　　直尺、微機

　　教學方法：

　　自學輔導式

　　教學過程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　(1)動畫(幾何畫板)顯示：

　　問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎?

　　一般同學都能發現這兩個三角形是完全重合的。

　　(2)同學自己動手

　　畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

　　(3)獲取概念

　　讓同學用自己的語言敘述：

　　全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

　　2、全等三角形性質的發現：

　　(1)電腦動畫顯示：

　　問題：對應邊、對應角有何關系?

　　由同學觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

　　3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

　　(1)投影顯示題目：

　　D、AD∥BC，且AD=BC

　　分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD=BC。C符合題意。

　　說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

　　分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

　　說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

　　然后依據已知的對應元素找：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　說明：利用“運動法”來找

　　翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

　　旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

　　平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

　　求證：AE∥CF

　　分析：證明直線平行通常用角關系(同位角、內錯角等)，為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

　　∴AE∥CF

　　說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的對應邊，

　　但它通過對應邊轉化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC

　　可利用已知的AD與BC求得。

　　說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

　　(2)題目的解決

　　這些題目給出以后，先要求同學獨立思考后回答，其它同學補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

　　投影顯示：

　　(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;

　　(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;

　　(4)有公共角的，角一定是對應角;

　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;

　　兩個全等三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或對應角)，一對最短邊(或最小的角角)是對應邊(或對應角)

　　4、課堂獨立練習，鞏固提高

　　此練習，主要加強同學的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

　　5、小結：

　　(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角(基本方法)

　　(2)全等三角形的性質

　　(3)性質的應用

　　讓同學自由表述，其它同學補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a.書面作業P55#2、3、4

　　b.上交作業(中考題)

全等三角形教案8

　　全等三角形教案

　　1.只給定一個角時：

　　2．給出的兩個條件可能是：一邊一內角、兩內角、兩邊．

　　可以發現按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．

　　五、課堂小結

　　我們有五種判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定義

　　2．判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）

　　六、布置作業

　　必做題：課本P44頁習題12.2中的第6，選做題：第11題

　　七、板書設計

　　課題：12.2.4三角形全等的判定《4》

　　【教學目標】：

　　知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．

　　過程與方法：經歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的辯證關系．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

　　情感態度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學生獲得一些研究問題的經驗和方法．發展實踐能力和創新精神

　　教學重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學方法:采用啟發誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。

　　學情分析：這節課是學了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節課、根據直角三角形的特點、探討出 “HL”．學生一定能理解。

　　課前準備全等三角形紙片、三角板、

　　【教學過程】：

　　一、提出問題，復習舊知

　　1、判定兩個三角形全等的方法：、、、

　　2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是

　　3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

　　（1）若∠A=∠D，AB=DE，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據（用簡寫法）

　　（2）若∠A=∠D，BC=EF，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據（用簡寫法）

　　（3）若AB=DE，BC=EF，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據（用簡寫法）

　　（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據（用簡寫法）

　　二、創設情境，導入新課

　　如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（播放）

　　（1）你能幫他想個辦法嗎？

　　（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

　　（1）[生]能有兩種方法．

　　第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．

　　第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等．

　　可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關系”，所以我沒法判定它們全等．

　　[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發現它們對應相等，于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？

　　三、探究

　　做一做：

　　已知線段AB=5c，BC=4c和一個直角，利用尺規做一個直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發現什么規律？

　　（學生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發學習興趣）．

　　作法：

　　第一步：作∠MCN=90°．

　　第二步：在射線CM上截取CB=4c．

　　第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN于點A．

　　第四步：連結AB．

　　就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）

　　將Rt△ABC剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發現這些三角形全等．

　　可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規律．

　　探究結果總結：

　　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．

　　[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？

　　[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．

　　[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊才行．

　　四、例題：

　　[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．

　　分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．

　　證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴∠D=∠C=90°

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

　　∴BC=AD．

　　[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關系？

　　[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個三角形又有一些對應的等量關系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看．

　　證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中又∵∠DEF+∠DFE=90°

　　∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

　　∴∠ABC=∠DEF

　　即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．

　　五、課時小結

　　至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS）

　　4．角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） 6.HL（僅用在直角三角形中）

　　六、布置作業

　　必做題：課本P44頁習題12.2中的第7，8，選做題：12，13題

　　七、板書設計

全等三角形教案9

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）熟記邊角邊公理的內容；

　　（2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等。

　　2、能力目標：

　　(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；

　　(2) 通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　(1) 通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

　　(2) 通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等。

　　教學難點：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。

　　教學用具：直尺、微機

　　教學方法：自學輔導式

　　教學過程：

　　1、公理的發現

　　（1）畫圖：（投影顯示）

　　教師點撥，學生邊學邊畫圖。

　　（2）實驗

　　讓學生把所畫的剪下，放在原三角形上，發現什么情況？（兩個三角形重合）

　　這里一定要讓學生動手操作。

　　（3）公理

　　啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

　　作用：是證明兩個三角形全等的依據之一。

　　應用格式：

　　強調：

　　1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看。

　　3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

　　證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地。

　　證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質。

　　2、公理的應用

　　（1）講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的總結。

　　分析：（設問程序）

　　“SAS”的三個條件是什么？

　　已知條件給出了幾個？

　　由圖形可以得到幾個條件？

　　解：（略）

　　（2）講解例2

　　投影例2：

　　例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

　　求證：

　　學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

　　讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書。教師強調

　　證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

　　結論。（3）講解例3（投影）

　　證明：（略）

　　學生分析思路，寫出證明過程。

　　（投影展示學生的作業，教師點評）

　　（4）講解例4（投影）

　　證明：（略）

　　學生口述過程。投影展示證明過程。

　　教師強調證明線段相等的幾種常見方法。

　　（5）講解例5（投影）

　　證明：（略）

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

　　師生共同討論后，讓學生口述證明思路。

　　教師強調解題格式：在“證明”二字的'后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

　　3、課堂小結：

　　(1)判定三角形全等的方法：SAS

　　(2)公理應用的書寫格式

　　(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a書面作業P56＃6、7

　　b上交作業P57B組1

　　思考題：

　　板書設計：

　　探究活動

全等三角形教案10

　　教學目標

　　一、知識與技能

　　1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。

　　2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。

　　二、過程與方法

　　通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。

　　三、情感態度與價值觀

　　通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學的關系，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點

　　1、全等三角形的性質。

　　2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解并掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。教學難點正確尋找全等三角形的對應元素。

　　教學關鍵

　　通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

　　課前準備： 教師——————課件、三角板、一對全等三角形硬紙版學生——————白紙一張、硬紙三角形一個

　　教學過程設計

　　一、全等形和全等三角形的概念

　　（一）導課：

　　教師————（演示課件）廬山風景，以詩“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來，可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。

　　（二）全等形的定義

　　象這樣的圖片，形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎？[學生舉例，集體評析]

　　動手操作1———在白紙上任意撕一個圖形，觀察這個圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關系？你怎么知道的？ [板書：能夠完全重合]

　　命名：給這樣的圖形起個名稱————全等形。[板書：全等形]

　　剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形，放在一起也能夠完全重合，這樣的圖形也都是全等形。

　　（三）全等三角形的定義

　　動手操作2———制作一個和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。定義全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。

　　（四）出示學習目標

　　1、知道什么是全等形，什么是全等三角形。

　　2、能夠找出全等三角形的對應元素。

　　3、會正確表示兩個全等三角形。

　　4、掌握全等三角形的性質。

　　二、全等三角形的對應元素及表示

　　（一）自學課本：第1節內容（時間5分鐘）可以在小組內交流。

　　（二）檢測：

　　1、動手操作

　　以課本P91頁的思考的操作步驟，抽三個學生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋轉后得到新的三角形）

　　思考：把三角形平移、翻折、旋轉后，什么發生了變化，什么沒有變？

　　歸納：旋轉前后的兩個三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。

　　2、全等三角形中的對應元素

　　（以黑板上的圖形為例，圖一、圖二、三學生獨立找，集體交流）

　　（1）對應的頂點（三個）———重合的頂點

　　（2）對應邊（三條）———重合的邊

　　（3）對應角（三個）——— 重合的角

　　歸納：

　　方法一：全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

　　方法二：全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。另外：有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有對頂角的，對頂角一定是對應角。

　　3、用符號表示全等三角形

　　抽學生表示圖一、圖二、三的全等三角形。

　　4、全等三角形的性質

　　思考：全等三角形的對應邊、對應角有什么關系？為什么？

　　歸納：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

　　請寫出平移、翻折后兩個全等三角形中相等的角，相等的邊。

全等三角形教案11

　　【教學目標】

　　1.使學生理解邊邊邊公理的內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創造條件;

　　2.繼續培養學生畫圖、實驗，發現新知識的能力.

　　【重點難點】

　　1.難點：讓學生掌握邊邊邊公理的內容和運用公理的自覺性;

　　2.重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等.

　　【教學過程】

　　一、創設問題情境，引入新課

　　請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的.

　　(同學們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合;測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等.)

　　上一節課我們已經探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全

　　等.滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢?現在，我們就一起來探討研究.

　　二、實踐探索，總結規律

　　1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎?做一做：給你三條線段，分別為，你能畫出這個三角形嗎?

　　先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟.

　　步驟：

　　(1)畫一線段AB使它的長度等于c(4.8cm).

　　(2)以點A為圓心，以線段b(3cm)的長為半徑畫圓弧;以點B為圓心，以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點C.

　　(3)連結AC、BC.

　　△ABC即為所求

　　把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發現什么?

　　換三條線段，再試試看，是否有同樣的結論

　　請你結合畫圖、對比，說說你發現了什么?

　　同學們各抒己見，教師總結：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的. 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便的方法：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等.簡寫為邊邊邊，或簡記為(S.S.S.).

　　2、問題2：你能用相似三角形的判定法解釋這個(SSS)三角形全等的判定法嗎?

　　(我們已經知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.)

　　3、問題3、你用這個SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩定性嗎?

　　(只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了)

　　4、范例：

　　例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ，又因為AC是公共邊，由(S.S.S.)全等判定法，可知 △ABC≌△CDA

　　5、練習：

　　6、試一試：已知一個三角形的三個內角分別為、、，你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發現了什么?

　　(所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同).

　　三個對應角相等的兩個三角形不一定全等.

　　三、加強練習，鞏固知識

　　1、如圖，，，△ABC≌△DCB全等嗎?為什么?

　　2、如圖，AD是△ABC的中線， . 與相等嗎?請說明理由.

　　四、小結

　　本節課探討出可用(SSS)來判定兩個三角形全等，并能靈活運用( SSS )來判定三角形全等.三個角對應相等的兩個三角不一定會全等.

　　五、作業

全等三角形教案12

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

　　(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;

　　(3)會添加較明顯的輔助線.

　　2、能力目標：

　　(1)通過尺規作圖使學生得到技能的訓練;

　　(2)通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;

　　(2)通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

　　這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。

　　2、公理的獲得

　　問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?

　　讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規畫圖法)

　　公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　應用格式： (略)

　　強調說明：

　　(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論。

　　(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)

　　(3)、此公理與前面學過的公理區別與聯系

　　(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。

　　(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的應用

　　(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。

　　例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

　　求證：AD⊥BC

　　分析：(設問程序)

　　(1)要證AD⊥BC只要證什么?

　　(2)要證∠1= 只要證什么?

　　(3)要證∠1=∠2只要證什么?

　　(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?

　　證明：(略)

　　(2)講解例2(投影例2 )

　　例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

　　求證：∠A=∠C

　　(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

　　(2)找學生代表口述證明思路。

　　思路1：連接BD(如圖)

　　證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

　　思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

　　(3)教師共同討論后，說明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

　　例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

　　(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG

　　(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系?證明你的結論。

　　學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

　　讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

　　證明：(略)

　　說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于，又是很重要的一種方法。

　　例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

　　求證：AC=2AE.

　　證明：(略)

　　學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規作輔助線法。

　　5、課堂小結：

　　(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。

　　(2)三種方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業：

　　a、書面作業P70#11、12

　　b、上交作業P70#14 P71B組3

全等三角形教案13

　　教材分析：

　　《三角形全等復習課內容》選用義務教育課程標準實驗教材《數學》（華師大版）九年級上冊，三角形全等是初中數學中重要的學習內容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規作圖幾部分內容相互聯系緊密，尤其是尺規作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過同學們畫圖、討論、交流、比較得出，注重同學們實際操作能力，為培養同學們參與意識和創新意識提供了機會。

　　設計理念：

　　針對教材內容和初三同學們的實際情況，組織同學們通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓同學們感悟到圖形全等與平移、旋轉、對稱之間的關系，并通過同學們動手操作，讓同學們掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目的。

　　教學目標：

　　1、通過全等三角形的概念和識別方法的復習，讓同學們體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。

　　2、培養同學們觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。

　　3、在同學們操作過程中，激發同學們學習的興趣，培養同學們主動探索，敢于實踐的精神，培養同學們之間合作交流的習慣。

　　教學的重點和難點：

　　重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。

　　難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。

　　教學過程設計：

　　一、創設問題情境：

　　某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認為它應保留哪一塊？（教師用多媒體）

　　師：請同學們先獨立思考，然后小組交流意見

　　生：…………

　　師：上述問題實質是判斷三角形全等需要什么條件的問題。

　　今天我們這節課來復習全等三角形。（引出課題）。

　　師：識別三角形及等的方法有哪些？

　　生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。

　　復習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉動，做成一個測量工具，則A/B/的長等于內槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現由（）

　　練習2、已知AB//DE，且AB=DE，

　　（1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，

　　你添加的條件是

　　（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF？

　　[根據不同的添加條件，要求同學們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現由，鼓勵同學們大膽的表述意見]

　　二、探求新知：

　　師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關系？

　　請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進行投影。

　　熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒同學們注意兩個全等三角形的對應邊和對應角。同學們的擺放形式很多，包括那些平時數學成績不好的同學們也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發他們學習的積極性和主動性。

　　例1、如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。

　　（1）求證：AB⊥ED

　　（2）若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。

　　用多媒體演示圖形的變化過程。

　　師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關系？同同學們猜想一下結果。

　　生甲：AB垂直ED

　　師：為什么？可以從幾方面來考慮？

　　生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮

　　生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。

　　（根據同學們的回答，教師板演）

　　師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快？

　　生丁：△PBD≌△CBA（ASA）

　　師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。

　　師：還有其他三角形全等嗎？

　　生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。

　　（在錯綜復雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵同學們大膽的猜想，努力探求，在同學們的敘述過程中，教師及時糾正同學們敘述中的錯誤，訓練同學們嚴謹的學習態度和學習習慣。）

　　例2、（動手畫）（1）已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。

　　教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，同學們獨立思考，然后請幾個同學們在黑板上演示。

　　師生總結：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關于OP對稱的點就可以了。

　　（2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數量關系。

　　師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度

　　關系如何？

　　生：基本相等。

　　生：長度相等。

　　師：如何來證明他們相等？注意審題。

　　同學們先獨立思考后，組內交流，等到有同學舉手發言。

　　生：在AC上取點H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH

　　師：為什么要這么做？你是怎么想到的？

　　生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關于AD有對稱點H得到△AEF≌△AHF。

　　師：這樣只能得到EF=FH。

　　生：再證明△FHC≌△FDC。

　　生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=

　　∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。

　　（看清題意，猜想結果是解決探究題的重要環節，教師要留給同學們一定思考時間，同時鼓勵同學們嘗試和交流，鼓勵同學們勇于探索以及同學之間的合作。）

　　師生共同小結：

　　1、熟記全等三角形的基本形態，會找全等三角形的對應邊和對應角。

　　2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠尋找全等三角形。

　　3、利用角平分線的對稱性構造三角形全等，并利用三角形的全等性質解決線段之間的等量關系。

　　4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實際問題。

　　作業：

　　1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問：你在（1）中所得結論能成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。

　　2、書本課后復習題

　　教學反思：

　　本教學設計從以下三方面考慮：

　　1、根據同學們的學習情況，改進同學們的學習方式，強調合作交流，探索學習，教師在教學過程中，努力為同學們創設自主探索的氛圍，讓同學們真正成為課堂主體。

　　2、重視對同學們能力的培養，除常規的鼓勵就大膽思考，積極發言，重視培養同學們觀察、操作、測試、思考的能力，同學們的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學習方式，這樣有助于創新

　　3、重視對同學們學習習慣的培養，全等三角形是幾何部分內容說明書，有較強邏輯性，教師板演，以及在同學們敘述中糾正同學們的錯誤，是培養同學們養成良好的習慣之一，同時同學們學習習慣多方面的，在合作交流中，培養同學們合作意識和合作習慣培養顯得尤為重要。

全等三角形教案14

　　一、引言

　　根據《全日制義務教育數學課程標準》具體目標，結合學生已有的知識經驗和認知水平，提供具有探究性的問題，讓學生主動參與到解決問題的數學活動中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養學生的邏輯思維能力，發展學生的數學觀念和數學思想，使學生形成良好的思維品質，達到啟迪思維、開發智力的目的。此案例就構造三角形全等為例，談談在課堂教學中如何發展學生的直覺思維，培養其創新意識。

　　二、全等三角形知識點的地位和作用

　　全等三角形體現的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關系經常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規作圖的根本依據。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關系處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培養學生的邏輯推理和表達能力有著非常重要的作用。

　　三、全等三角形判定教學例子

　　假設情景：

　　某次組織學生參加生日聚會，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個剪裁的大小完全相同呢？

　　由學生嘗試把實際問題轉化為數學問題：怎樣畫一個三角形與已知三角形全等？在解決這個問題的過程中，鼓勵學生大膽猜想，激發同學們的主動性和創造性。學生可能會提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個角的度數，或測量一條邊、一個角的方案等。對于這些方案教師不急于評價，先引導學生分析各種方案的共同特點：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個三角形與原三角形全等；不同點是所需條件的個數不同。學生的思維在此產生碰撞：誰的想法可行呢？要使兩個三角形全等到底需要滿足哪些條件？進一步明確本節課研究的方向，引出課題。

　　學生在探究過程中會根據已有的知識積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個條件或兩個條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時教師鼓勵學生畫出盡可能類型的反例，并引導學生將舉出的反例進行分類，初步體驗分類的數學思想，為下一步已知三個條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎。

　　在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學交流，了解學生的探究過程并給予適當點撥，然后全班交流小組討論結果，歸納出可能的分類情況：

　　按已知三角形邊和角的個數可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。

　　個別小組可能會提出根據邊和角的位置關系，兩邊一角可繼續分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。

　　對學生的嚴謹求實的學習態度教師要給予充分的可定和贊賞。

　　在此問題的解決過程中，不僅訓練了學生將知識分類，并使學生充分感受到團隊合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中，對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學生很容易驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點。

　　這時，教師留給學生充分的思考時間，經過交流，學生能夠得出利用三角形的內角和定理，兩角及一角對邊的條件可以轉化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時，學生可能得出這樣幾種結果：

　　（1）畫出的三角形與原三角形全等；(2)畫出的三角形與原三角形不全等；(3)畫出了兩個三角形；

　　此時，留給學生更多的時間，充分討論，達成共識：此條件能夠得到兩個不同的三角形；為突破該難點，教師利用畫板展示作圖過程，深入分析產生兩個三角形的原因，使學生進一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中，教師對個別學生富有個性的學習表現給予肯定和激勵，讓同學們感受到成功的喜悅。

　　難點的突破力求發揮自主學習的優越性，放手讓學生去探索，在師生互動、生生互動的氛圍中使學生思維的靈活性和創造性得到發展。

　　最后展示實驗的結果，得出一般結論：根據三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。

　　四、全等三角形的教學反思

　　在三角形全等的教學過程中，因有實例比較，學生對三角形全等的概念理解應該不成問題，從整個初中學習過程中來說，三角形全等知識學習是學好其它幾何知識的起步點，在八和九年級幾何學習中都離不開三角形全等有關知識，如旋轉、軸對稱、園、坐標系等，但在學習中學生也存在兩個主要問題。

　　（1）三角形全等的說理表達

　　邏輯語言表達這個過程的訓練需要逐步進行，也就是題目要簡單點，敘述過程從兩句即一個因果開始訓練書寫，再到兩個因果訓練，兩個因果的書寫過程時間要長一些，因為兩個因果會寫了，再多幾個因果也不太會出問題了，當然在注意書寫要求的同時還要強調理解邏輯關系

　　（2）幾何邏輯思維能力培養

　　三角形全等知識在培養學生邏輯語言的同時，更重要的是在培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點上學生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養的關鍵點是要讓學生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問題，要做到這一點，第一步要讓學生多用實物例子，多動手操作，多回憶見到過的類似圖形，培養圖形感，第二步要做到能在復雜圖形中分解目標圖形，學會動態思維，只有這樣才能在復雜圖形中捕捉、篩選目標圖形，培養空間思維能力。